人教版七年级上册数学-整式的加减课件

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人教版七年级数学上册5整式的加减课件

人教版七年级数学上册5整式的加减课件
知识回顾
整式加减运算法则:
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
计算:
1
1
2
2
2 − + 3 − 4 − +
2
2
1
2
2
= 2 − + 3 −4 +4 −2
2
一同:所含字母相同;
去括号
合并同类项
二同:相同字母的指
5
2
= 6 − − .
数也相同.
是正号不变号,是负号全变号.
的值.
2
2
2
2
1
1
1 5
当 = 时,原式 = 6 ×
− −
2
2
2 2
1 1 5
3
=6× − − =− .
求出结果
4 2 2
2
学习新知
1
1
2
2
计算:
2 − + 3 − 4 − +
2
2
1
2
2
= 2 − + 3 − 4 +4 −2
先化简,再求值.
2
5
2
= 6 − − .
2
1
1
1
2
2
当 = 时,求 2 − + 3 − 4 − +
的值.
2
2
2
2
1
1
1 5
当 = 时,原式 = 6 ×
− −
2
2
2 2
1 1 5
3
=6× − − =− .
4 2 2
2
学习新知
1
1

人教版数学七年级上册整式的加减(第1课时)课件

人教版数学七年级上册整式的加减(第1课时)课件

14.三峡水库的水位第一天连续降落a小时,每小时平均降落3 cm, 第二天连续上升2小时,每小时平均上升a cm,第三天水位又降落a cm,则这三天三峡水库的水位总的变化情况是_降__落__2_a_c_m__.
15.下列化简:①5xy-x=5y;②5ab-5ba=0;③2a2+3a2=5a4; ④-5m2n+8nm2=3m2n.其中正确的有( B )
-2
的值,其中x=
1;
2
解:(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 = (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2 = -x-2.

x
=
12时,原式=

1 2
-
2=
-
ห้องสมุดไป่ตู้
52.
例2 (2)求多项式 3a+abc - 13c2 - 3a + 13c2 的值,其中
a=- 16,b=2,c= -3. 解: 3a+abc - 13c2 - 3a + 13c2
解:原式=(3-1)a2+(-2+3)a+(-1-5)=2a2+a-6. (3)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn.
解:原式=(-5+6)m2n+4mn2+(-2+3)mn=m2n+4mn2+mn.
11.已知下列式子:6ab,3xy2,12 ab,2a,-5ab,5x2y. (1)写出这些式子中的同类项; (2)求(1)中同类项的和.
A.0
B.-1 010m
C.m D.1 010m
19.若xy<0,y>0,则化简5|x|+3x= __-__2_x___.
20 .1 已 知 多 项 式 4x2 - 3mx + 2 + m的 值 与 m 的 大 小 无 关 , 则 x 的 值 为3 .

初中数学人教版七年级上册《整式的加减》教学课件

初中数学人教版七年级上册《整式的加减》教学课件
小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位:元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
例 笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记 本,2 支圆珠笔;小明买4本笔记本,3支圆珠笔.买这些笔记本 和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱? 解法2:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,
有三个农场在一条公路边,如图中的A,B,C处. A处农场年产小麦50吨,B 处农场年产小麦10吨,C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个 仓库收购这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米),从C到A方向 是1元/(吨·千米) ,那么仓库应该建在何处才能使总运费最低?
解:② 设仓库建在A,B之间(含A点),离B y千米处,则总运费为 1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10 950- 5y)(元). 因为0<y≤50, 所以当y=50,即仓库建在A处时,总运费最低,最低为10 700元. 综上,仓库建在A处时总运费最低.
解:(1) 方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
如图所示是某月的月历,带阴影的方框内有9个数字. (1) 探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字 有什么关系? (2) 不改变方框的大小,任意移动方框的位置,你能得 到什么结论?并说明理由. (3)当方框正中间的数字为16时,求方框内9个数字的和. 解:(2) 结论:方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍. 理由:设方框正中间的数字为x,则其他的8个数字分别为x-8,x-7,x-6,x-1,x+1, x+6,x+7,x+8. 这9个数字的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x, 所以方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.

4.2整式的加法与减法 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

4.2整式的加法与减法 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

的指数不变.
2. 合并同类项的过程是分配律的逆用.
3.升(降)幂排列看的是某一个字母指数的大小,而不是项的次数.
4. 合并同类项的结果一般需要按照某一字母进行升(降)幂排列.
感悟新知
知2-练
例 3 [母题 教材P96例1 ]合并下列各式的同类项: 解题秘方:合并同类项:将同类项的系数相加,字 母和字母的指数不变.
感悟新知
知3-练
(2)甲种读本比乙种读本多花多少钱? 解 : 由 10m - 8(100 - m)=10m - 800 + 8m=18m - 800 , 可知甲种读本比乙种读本多花的费用为(18m-800)元.
感悟新知
知3-练
8-1.[期中·鄂州梁子湖区] 某商店有一种商品,每件成本 为a 元,原先按成本增加b 元定价出售,售出30 件 后,由于库存积压减价,按售价的90% 出售,又 销售70 件.
(2)某人购置了一套一室一厅的住宅,其中卧室是长为x m,
宽为y m的长方形,客厅的面积为卧室的74,厨房的面积
是卧室的12,还有一卫生间,其面积为卧室的34,他的住 宅总面积为_4_x_y_m__2.
感悟新知
知识点 3 去括号
知3-讲
1. 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得 的积相加. 特别地,当括号前没有数字时,看作是“1” 或“-1”与括号相乘.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
感悟新知
知识点 1 同类项
知1-讲
1. 定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
••••
••••••••••
叫作同• 类• 项• ,所有的常数项都是同类项.
感悟新知
知1-讲
2. 判断同类项的方法

数学人教版(2024)七年级上册4.2.3整式的加减 课件(共18张PPT)

数学人教版(2024)七年级上册4.2.3整式的加减  课件(共18张PPT)

4.一名同学在计算3A+B时,误将“3A+B”看成了“3A-B”,求得的结果 是6x2-5x+8,已知B=3x2+7x+3,则3A+B的正确答案为 12x2+9x+14 .
5.已知x+2y=5,3a-4b=7,则代数式(9a-4y)-2(6b+x)的值为 11 .
6.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后,不含二次项,则m= -3 .
高/cm c 2c
类型 小纸盒 大纸盒
长/cm a
1.5a
宽/cm b 2b
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?
高/cm c 2c
解:(6ab+8bc +6ca)-(2ab+2bc +2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 答:做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca) cm².
9
2
解:x²-5xy-3x²-2(1-2xy-x²)
=x²-5xy-3x²-2+4xy+2x²
=-xy-2.
当x 1,y 9 时,
9
2
原式 ( 1) 9 2 1 2 3 .
92
2
2
获取新知
探究点3 整式加减的实际应用
利用整式的加减来解决实际问题的步骤: 1.明确已知条件和需要求解的目标; 2.用字母表示问题中的未知数; 3.用代数式表示各个量之间的关系; 4.对所列代数式进行加减运算; 5.通过计算得到最终结果; 6.检查结果是否合理; 7.写出问题的解答和结论.

《整式的加法与减法》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】

《整式的加法与减法》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】

探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做? 需要先去括号
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简? 可以利用分配律,将括号前的乘数与括号内的各项相乘, 去掉括号,再合并同类项
72a+120a=
(72+120)a=192a
.
探究新知
根据以上探究过程完成下列题目: (1)72a-120a =( 72-120 )a= -48a . (2)3m2+2m2 =( 3+2 )m2= 5m2 . (3)3xy2-4xy2 =( 3-4 )xy2= -xy2 . 思考:上述运算有什么共同特点,你能从中得出 什么规律?
回顾复习
思考:合并同类项和去括号是进行整式加减运算 的基础,同学们还记的合并同类项法则与去括号 法则吗?
回顾复习
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变。
去括号法则:一般地,一个数与一个多项式相乘,需 要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的每一 项,再把所得的积相加。
探究新知
92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 164b 10.8 92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 20b 10.8
思考:请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则
探究新知
去括号法则:一般地,一个数与一个多项式相乘, 需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项,再把所得的积相加。 特别地,+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘, 得:+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3

人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件

人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件

B.系数是1,次数是6; D.系数是-1,次数是6;
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. -4,2
B.-4,3
C. 4π ,2
D. 4π ,3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式,则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念:数或字母的积组成的式子 (包括单独的数或字母) 系数:单项式中的数字因数 次数:所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点:理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点:正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空,并指出它们的项和次数。
(1)一个长方形相邻两边长分别为a,b,则这个长方形的
周长为 2a+2b . (2)m为一个有理数,m的立方与2的差为 m3-2 .
(3)某公司向某地投放共享单车,前两年每年投放a辆,为环 保和安全起见,从第三年年初起不再投放,且每个月回b辆,第
课堂小结
巩固练习
练一练:判断下列代数式是否是单项式?
4b2

π,2+3m
,3xy

a 3

1 t
答:4b2

π,3xy

a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】

整式的加减课件人教版七年级数学上册(完整版)

整式的加减课件人教版七年级数学上册(完整版)
解:设土豆重a千克,篮子重b千克,则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子,则实换苹果为0.5a+0.5b-b= (0.5a-0.5b)千克,很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理,这样做小明奶奶吃亏了.
水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均 下降2cm;第二天连续上升了a小时,每小时平均 上,这两天水位总的变化情况如何?
其中x =1/2; 分析:在多项式求值时,可以先将多项式 中的同类项合并,然后再代入求值,这样可 以简化计算.
解:(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时,原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值,
3
3
其中a=-1/6,b=2,c=-3.
解:3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6,b=2,c=-3时,原式=1.
例4 一天,王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果,双方商定的结果是:1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后,摊主对小明奶奶说:“别 称篮子的重量了,称苹果时也带篮子称,这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗?请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关; (2)抓住“两个相同”:一是所含的字母要完全相
同,二是相同字母的指数要相同,这两个条件缺 一不可.
(3)不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项,则m= 2 , n= 2 . 分析:根据同类项的定义,可知a的指数 相同,b的指数也相同,即m=2,n+1=3.

整式的加减ppt课件

整式的加减ppt课件
例3
添加标题
某商店原有5袋大 米,每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋,下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克?
添加标题
例3(2)某商店原有5袋大米, 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋,下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克?
这个式子的结果 是多少?
你是怎样得到的?
类比探究,学习 新知
(1)运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ;
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究, 学习新知
(1)运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704; 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是____,每项的次 数分别是____,多项式的次数是___
用多项式__表示奇 数,三个连续奇数 可表示成____ ____
一.用单项式n表示整数,三个连续整数可表示 成________
(4)按同一个字母的降幂(或升幂排列).
例1 合并下列各式的同类项:
(1)xy 2 315.学xy 2以致用,应用新 (2) 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
(3)4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确,正确的

新人教版初中数学七年级上册第二章第二节《整式的加减课件》

新人教版初中数学七年级上册第二章第二节《整式的加减课件》

中等难度练习题2
化简:$(3x^{2}y - xy) (2x^{2}y - xy)$。
中等难度练习题3
合并同类项:$- 4x^{2}y + 5xy - 6x^{2}y + 7xy + 2x^{2}y$。
高难度练习题
高难度练习题1
已知$a = - frac{1}{2}$,$b = frac{1}{3}$,求多项式$5a^{3}b a^{2}b + 3a^{3}b + a^{2}b$的值。
高难度练习题2
高难度练习题3
合并同类项:$- 7x^{3}y + 6xy 9x^{3}y + 4xy + 5x^{3}y$。
化简:$(5x^{3}y - 4xy) - (4x^{3}y xy)$。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
整式的加减易错点与注 意事项
易错点总结
例题3:已知整式$5x^{3} 4x^{2} + x - 3$,求当$x = frac{1}{5}$时,整式的值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
整式的加减练习题与答 案基础练习题01 Nhomakorabea02
03
基础练习题1
已知$a = 3$,$b = -2$ ,求多项式$3a^{2}b a^{2}b$的值。
例题2:已知$x = -1$,求整式 $(x + 2)^{2} - (x - 1)(x + 1)$的 值。
总结词:中等难度题型在考察整 式加减基本概念的同时,增加了 对整式变形和复杂计算的考察。

【课件】整式的加法与减法+课件人教版+数学七年级上册

【课件】整式的加法与减法+课件人教版+数学七年级上册

典例讲解
【例3】如果a-3b=-3,那么代数式5-a+3b的值是( D )
A. 0 B. 2
C. 5
D. 8
变式1:已知4a+3b=1,则8a+6b-3的值为
.
-1
变式2:已知x+y=5,xy=3,求(2x-3y-2xy)-(4x-y+xy)的值.
课后小结 合并同类项的法则
整式的 加减
去括号 的法则
新知探究
探究 填空,类比去括号法则归纳添括号法则:
2+a=2+( a )=2-( -a )
2+a-3b=2+(
)=2-(
)
a-3b
-a+3b
4-2a+4b=4+2(
)=4-2(
)
-a+2b
a-2b
添括号
所添括号前是 正数 ,括到括号里的各项符号 不变; 所添括号前是 负数,括到括号里的各项符号 相反.
-2(-a+b)=
2(-a-b)=
-2(-a-b)=
新知探究
归纳
去括号法则
去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积 相加.
新知探究
探究 问题3:去括号后,括号内的各项符号变化有什么样的规律?
2(a+b)=2a+2b -2(a+b)=-2a-2b
2(a-b)=2a-2b 2(-a+b)=-2a+2b 2(-a-b)=-2a-2b
-2(a-b)=-2a+2b -2(-a+b)=2a-2b -2(-a-b)=2a+2b
遇正不变, 遇负每项变.
括号前是正数 去括号

整式的加减ppt课件

整式的加减ppt课件

解:(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3
(5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
有同类项再合并同类项
2x2 x 1.
结果中不能再有同类项
练一练:求上述两多项式的差. 答案:− 12x2 + 5x + 7. 提示:对于运算结果,常将多项式按某个字母(如 x )的_降__幂__(___升__幂__)___排__列___.
本,买圆珠笔 2 支;小明买这种笔记本 4 本,买圆珠笔 3 支. 买这些笔
记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?
思考3:小红买笔记本和圆珠笔共花费___________,小明买笔记本和圆珠笔共 花费 __________元.
思考4:小红和小明买笔记本共花费 _________元,买圆珠笔共花费 _________元.
A. 2
B.7a + 3b
C.10a + 10b
与多项式
D.12a + 8b 的和不含二次项,则
B. -2
C. 4
D.-4
4. 已知 A = 3a2 -2a + 1,B = 5a2 - 3a + 2,则2A-3B=_-_9_a_2_+__5_a_-_4__.
5. 若 mn = m + 3,则 2mn + 3m - 5mn + 10 =__1___.
2. 去括号、合并同类项; 3. 得出最后结果.
学习探究 ➢【自学】 完成《学习任务单》例4(3分钟).
例4

1 2
x
2
x
1 3
y2
3 2
x
1 3

2024年秋新人教版七年级上册数学课件 4.2 整式的加减(第3课时)整式的加减

2024年秋新人教版七年级上册数学课件 4.2 整式的加减(第3课时)整式的加减

= 3xy+10y+5x-2xy-2y+3x =8x+8y+xy
=8(x+y)+xy.
注意整体思想的 运用
把xy=-2,x+y=3代入,原式=8×3+(-2)=24-2=22.
6.若(x2+ax-2y&的取值无
关,求a,b的值.
解: (x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) = x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 = (1-b)x2+(a+2)x-11y+8.
如果有括号,一般先去括号
例1 计算:
(1) (2x-3y)+(5x+4y) ; (2) (8a-7b)-(4a-5b).
分析:第(1)题是计算多项式2x -3y和5x+4y的和; 第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.
解: (1)(2x-3y)+(5x+4y) = 2x-3y +5x+4y = 7x+y;
2r1+2r2+2r3=2R
整式加减的运算法则: 几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后
再合并同类项. 注意: (1)整式加减运算的过程中,一般把多项式用括号括 起来; (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项,即要合 并到不能再合并为止.
一化:利用整式加减的运算法则将整式化简;
整式化简求 值的方法
(2) 5a2-[a2+(5a2-2a)] =5a2-(a2+5a2-2a) =5a2-(6a2-2a) =5a2-6a2+2a =-a2+2a.

人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)

人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)
(1)求多项式 求:
的值. 的值.
的值,
第一天水位的变化量为-2acm, 上的数交换位置,计算所得数与原数的和,所得
进货后这个商店有大米多少千克? 例5 已知m是绝对值最小的有理数,且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中


(1)水库中水位第一天连续下降了a 小时,每小时平均
问题.本节课设计了大量的实际问题,可以让学生
2
求:
的值.
例6 若

8x 3xy 将整式化简求值,运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ,
求:a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3,
求:a22abb2的值.
解:a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得:a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数,且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项, 求 :2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数,且am1by1与
例3(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克.
解: 例1 下列各题计算的结果对不对?如果不对
将整式化简求值,运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对?如果不对
把下降的水位变化量记为负, 答:这两天水位总的变化情况为下降了1.
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求:

人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT精品课件

人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT精品课件
解:(1) ∵25>10,
∴购买25个排球应付25a×0.8=20a(b元; ②当b>10时,应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式?单项式的系数和次数? 表示数或字母的积的式子叫做单项式.
注意:单独的一个数或一个字母也是单项式. 一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这
⑥x2+√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4+5x2-6的项是____2_x_4_,___5_x_2__,_-_,6 常数项是 ______-. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式,其关键是看式子是否是单项式的和,是 哪几个单项式的和; (2)多项式是由单项式组成的,但不能说多项式包含单项式,它们 是两个不同的概念,没有从属关系.
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
=392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图,文化广场上摆了一些桌子,若并排摆n张桌 子,可同时容纳多少人?当n=20时,可同时容纳多
少人?
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解:并排摆n张桌子,可同时容纳(4n+2)人. 当n=20时, 4n+2=4×20+2=82
此时,可同时容纳82人.

人教版七年级数学上册4.2第3课时整式的加减课件

人教版七年级数学上册4.2第3课时整式的加减课件

4.(新独家原创)梯形的上底为(a+2b),下底为2(3a-2b),高为4, 则梯形的面积为 14a-4b .
解析 梯形的面积为 1 [(a+2b)+2(3a-2b)]×4
2
=2[(a+2b)+(6a-4b)]=2(a+2b+6a-4b) =2(7a-2b)=14a-4b.
5.(2023山东青岛市北期末)先化简,再求值:
2.(2023江西南昌期中)一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这
个多项式为 ( A )
A.-x2+5x-3
B.-x2+x-1
C.x2-5x+3
D.x2-5x-3
解析 3x-2-(x2-2x+1)=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3.故选A.
3.(易错题)(2024黑龙江明水期末)已知A=2x2-1,B=3-2x2,则B-2A = -6x2+5 . 解析 易错点:多项式相减时漏加括号. 由题意得B-2A=3-2x2-2(2x2-1) =3-2x2-4x2+2=-6x2+5.
2x2-3
12-3xx2 2,其32 中xy x=y22,y=-1.
解析 原式=2x2+ 3 x2-2xy+3y2-3x2=x2
2
2
当x=2,y=-1时,
-2xy+3y2,
原式= 4 -2×2×(-1)+3×1=2+4+3=9.
2
6.老师在黑板上写了一个正确的验算过程,随后用手掌捂住 了一个二次三项式: +x2-1=3x2-4x+5. (1)求被手掌捂住的二次三项式. (2)若-x2+2x=1,求手掌捂住的二次三项式的值.
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例2 求多项式与的和. 4 5x2 3x 2x 7x2 3
解: (4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
新课讲解
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3 有同类项再合并同类项 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
2x2 x 1.
(2)(7m2-4mn-n2)-(2m2-mn+2n2).
(3)-3(3x+2y)-0.3(6y-5x).
(4)(
1 3
a3-2a-6)-
1 2
(
1 2
a3-4a-7).
答案:(1) 8 ab3 a3b 5a2b. (2)5m2 3mn 3n2. 3
(3) 7.5x 7.8y. (4) 1 a3 5 . 12 2
结论:
这些和都是 11的倍数.
(10a+b)+(10b+_a)=_1_0_a_+__b_+_1_0_b_+__a=11a+11b=11(a+b) .
新课讲解
任意写一个三位数
交换它的百位数 字与个位数字, 又得到一个数
两个数相减 你又发现什么了规律?
新课讲解
举例: 原三位数728,百位与个位交换后的数为
=99a-99c =99(a-c)
新课讲解
在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什 么运算?说说你是如何运算的?
整式的加减运算
八字诀 去括号、合并同类项
新课讲解
例1 计算: (1)(2a-3b)+(5a+4b);(2)(8a-7b)-(4a-5b).
解: (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4b 去括号 =7a+b. 合并同类项 (2)(8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a+5b 去括号 =4a-2b. 合并同类项
小组游戏
任意写一个两位数
新课引入
交换它的十位 数字与个位数字,
又得到一个数
两个数相加
重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律? 对于任意一个两位数都成立吗?
1 整式的加减
新课讲解
如果用a,b分别表示一个两位数 的十位数字和个位数字,那么这个两 位数可以表示为: 10a+b .交换这个 两位数的十位数字和个位数字,得到 的数是: 10b+a .将这两个数相加:
D. 五次多项式
4.多项式
与多项式

和不含二次项,则m为( C )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5.已知 则
-9a2+5a-4
随堂即练
6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=___1___.
7.计算
随堂即练
(1)-
5 3
ab3+2a3b-
9 2
a2b-ab3-
1 2
a2b-a3b.
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
c ab
2c
2b 1.5a
新课讲解
解:小纸盒的表面积是(2ab +2bc+2ca)cm2 大纸盒的表面积是( 6ab +8bc + 6ca)cm2
(1)做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm2)
的和等于
随堂即练

2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么 这个长方形的周长是( A ) A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
随堂即练
3.若A是一个二次二项式,B是一个五次五项式,
则B-A一定是( D )
A.二次多项式
B.三次多项式
C.五次三项式
整式加减的应用
结果中不能再有同类项
练一练:求上述两多项式的差.
答案: − 12x2+5x+7
新课讲解
1.几个整式相加减,通常用括号把每一个整式 括起来,再用加、减连接,然后进行运算. 2.整式加减实际上就是: 去括号、合并同类项. 3.运算结果,常将多项式的某个字母(如x)的 降幂(升幂)排列.
2 整式的加减的应用
例3 一种笔记本的单价是x元,圆 珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本,买圆珠笔2支;小明买 这种笔记本4本,买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔,小红和小 明一共花费多少钱?
新课讲解
新课讲解
解:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元, 小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位:元) (3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y 你还能有其 他解法吗?
新课讲解
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米? 小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm 2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm 2
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料 (6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm 2)
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3), 因为2r1+2r2+2r3=2R,所以r1+r2+r3=R,因此图(2)
的周长为2πR+2πR=4πR. 这两种方案,用材料一样多,将三个小圆改为n个 小圆,用料还是一样多.
课堂总结
整式的加减
整式加减的步骤
列代数式 去括号 合并同类项

1
2
4
a2b)-2b2+3的值”,马小虎做题时把a=2错
4
抄成a=-2,王小真没抄错题,但他们做出的结果
却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
解:将原多项式化简后,得-b2+b+3.
因为这个式子的值与a的取值无关,所以
即使把a抄错,最后的结果都会一样.
1.已知一个多项式与 则这个多项式是(A )
随堂即练
8.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池, 后有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径 不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两 种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的 周长)?若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什 么结论?
随堂即练
2r1+2r2+2r3=2R R
思路点拨: 设大圆半径为R,小圆半径依次为r1,r2,r3, 则图(1)的周长为4πR,图(2)的周长
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
学习目标
一、基本目标 【知识与技能】 1.理解同类项的概念,在具体情境中认识同类项. 2.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则. 【过程与方法】 通过活动讨论得出同类项的定义,培养同学的分类、归纳思想. 【情感态度与价值观】 经历同类项概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力,体会数学与生活 的密切联系. 二、重难点目标 【教学重点】理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则. 【教学难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项,并能正确地合并.
新课讲解
分别计算笔记本 和圆珠的花费.
另解:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元, 买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位:元)
(3x+4x)+(2y+3y) =7x+5y
新课讲解
例4 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm): 长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
新课讲解
总结归纳: 整式加减解决实际问题的一般步骤:
⑴ 根据题意列代数式; ⑵ 去括号、合并同类项.; ⑶ 得出最后结果.
新课讲解
例5

1 2
x
2( x
1 3
y2
)
(
3 2
x
1 3
y
2
)
的值,
其中 x 2, y 2
3
先将式子化简,
解: 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
再代入数值进 行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
将式子化简
3x y2
→合并同类项

x
2,
y
2 3
时,
原式
(3) (2)
2 3
2
6
4 9
6
4. 9
能力提升
有这样一道题“当a=2,b=-2时,求多项式
3a3b3- 1 a2b+b-(4a3b3- 1 a2b-b2)+(a3b3
827,由728 -827= -99.你能看出什么规律并
验证它吗?
任意一个三位 数可以表示成 100a+10b+c
新课讲解
验证: 设原三位数为100a+10b+c,百位与个
位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为:
(100a+10b+c)-( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c-100c-10b-a
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