高一数学《基本初等函数》测试题

一、选择题：本大题共15小题，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、下列函数是幂函数的是…………………………………………………（ ） Ａ、2
2y x = B 、3
y x x =+ C 、3x
y = D 、12
y x =
2、计算331
log 12log 22
-=…………………………………………………（ ）
A. 3
B. 23
C. 2
1
3、设集合 等于 （ ）
A ．}1|{>x x
B ．}0|{>x x
C ．}1|{-<x x
D ．}11|{>-<x x x 或 4、若210,5100==b a ，则b a +2=………………… …………………（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
5、函数12
y=log (21)x -的定义域为 ………………………………………( )
A ．（2
1，+∞）
B ．［1，+∞)
C ．（
2
1
，1] D ．（－∞，1）
6、已知f(x)=|lgx|,则11
()()(2)43f f f 、、的大小关系是……………………（ ）
A. )41()31()2(f f f >>
B. )2()31
()41(f f f >>
C. )31()41()2(f f f >>
D. )2()41
()31(f f f >>
7、方程：lg lg(3)1x x +-=的解为x = （ ）
A 、5或-2
B 、5
C 、-2
D 、无解 8、若集合x P={y|y=2,x R}∈，2M={y|y=x ,x R}∈，则下列结论中正确的是…（ ）
∩P={2，4} B. M ∩P ={4，16} =P M
9、已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，
B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{2
()log d h x x =的图象如图所示则a,b,c,d 的大小为 （ ）
A.c d a b <<<
B.c d b a <<<
C.d c a b <<<
D.d c b a <<<
10
．
在
(2)log (5)
a b a -=-中，实数a 的取值范围是
（ ）
A 、52a a ><或
B 、2335a a <<<<或
C 、25a <<
D 、34a <<
11、已知2
)(x
x e e x f --=，则下列正确的是……………………………（ ）
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数
12、已知03
1
log 31log >>b a ，则a,b 的关系是……………………………………（ ）
A 1<b<a
B 1<a<b
C 0<a<b<1
D 0<b<a<1
13、世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个………………………………………………………………（ ） A ．新加坡（270万） B ．香港（560万） C ．瑞士（700万）D ．上海（1200万） 14、若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A 、
2 B 、2 C 、14 D 、1
2
15、已知0<a <1，则函数x y a =和2(1)y a x =-在同坐标系中的图象只能是图中的
二、 填空题．(每小题3分)
16．函数(2)x y a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 。

17．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________．
18．已知函数)]91
(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x
3则，，⎩
⎨⎧≤>=的值为 19、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 20．幂函数()f x
的图象过点，则()f x 的解析式是
__
21、a
4
log 15
<，则a 的取值范围是_________________________． 三、解答题 (每题都要求写出详细的解答过程) 22、求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分)
1)1x (ln )1(<- 0231)2(x
1<-⎪
⎭
⎫
⎝⎛-
23、求下列各式的值：(共10分，每题5分)
（1）100
1
（e e ）＋log 2（log 216） （2）245lg 8lg 3
4
4932lg 21+-
24、用定义证明：函数21()2f x x x -=+在(0,1]上是减函数。

（6分）
1.a 0a ,1)3(2
12≠>⎪
⎭
⎫
⎝⎛>--且其中x x a a
25、已知函数1])2
1[(
log )x (f x
2
1-=， （1）求f(x)的定义域； （5分） （2）讨论函数f(x)的增减性。

（5分）
26．设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,
1
44
x ≤≤, (1) 若t=log 2x ,求t 取值范围; （5分）
(2) 求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。

（6分）
参考答案：
一、选择题
DCABC BBDAD ADDAD 二、填空题
16．（1，2） 17。

a
b a -+12 18。

41
19．（1，2） 20。

x y = 21。

（0，
5
4
）),1(+∞⋃ 三、解答题 22．解：（1）⎩⎨
⎧〈-〉-e
x x 10
1 所以 11+〈〈e x
（2）2311〈⎪
⎭
⎫
⎝⎛-x
2log 13〉-x 即2log 13+〈x
（3）当x x x a 即-〉-〈〈212,101〉 当〈-〈-〉x x x a 即212,11 23．解：（1）原式=2-2+
4log 2
32+=27
（2）原式=)42457
32
lg(245lg 8lg 732lg 32
÷⨯=+- =2
1
10lg =
24．证明：设]1,0(,,2121∈〈x x x x 且则，
()()=-21x f x f 221+x 1222112----x x x
=()()()021122121122122
2
1
〉⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x x x x x x 所以()122-+=x x x f 在(]1,0上是减函数。

25．解：（1）0,0121<>-⎪⎭
⎫
⎝⎛x x
即。

定义域为{}
0<x x
（2）是减函数121-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x
y ，
()x
x f 2
1log =是减函数。

())0,(121log 21-∞⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴在x x f 是增函数。

26．解：（1）44
1
,log 2≤≤=x x t 4log 4
1
log 22
≤≤∴t 即22≤≤-t
（2）()2log 3log 222++=x x x f
x t 2log =∴令，则，4123232
2-⎪⎭
⎫
⎝⎛+=++=t t t y
23
22,23log 23-=-=-=∴x x t 即当时，()4
1
min -=x f
当()12,42max ===x f x t 时即
/。