Kapitza-Dirac效应的量子电动力学理论
狄拉克 量子力学原理
狄拉克量子力学原理狄拉克（Dirac）提出的量子力学原理，是现代物理学中的重要基石之一。
这一理论被广泛应用于描述微观世界的行为，如原子、分子以及基本粒子的性质和相互作用。
量子力学原理主要包括以下几个基本概念和原则。
首先是波粒二象性，即微观粒子既可以表现为粒子性质，如质量和位置，又可以表现为波动性质，如波长和频率。
这一概念由狄拉克在1920年代初通过其著名的量子力学方程——狄拉克方程首次提出。
其次是量子力学的不确定性原理，由狄拉克的老师海森堡所提出。
该原理指出了测量一个粒子的某个物理量时，不可同时确定其动量和位置的精确值。
这是由于对位置的精确测量会扰动粒子的动量，反之亦然。
不确定性原理揭示了微观世界的固有不确定性，限制了我们对微观世界的认识和测量。
此外，狄拉克方程还描述了粒子之间的相互作用以及它们的物质波函数的演化规律。
这一演化规律由薛定谔方程和狄拉克方程共同确定，其中狄拉克方程适用于描述费米子（如电子和质子）的行为，而薛定谔方程适用于描述玻色子（如光子）的行为。
此外，在狄拉克的量子力学原理中还包括了许多其他重要概念，如波函数的统计解释、叠加原理、量子纠缠等。
这些概念和原理为量子力学的完整描述提供了重要基础。
狄拉克的量子力学原理在物理学的发展中起到了重要的作用，并且为理解和解释微观世界的行为提供了强大的工具。
它不仅在基础研究中得到应用，也在技术和应用领域产生了巨大影响，如量子计算、量子通信和量子材料等。
总之，狄拉克的量子力学原理是现代物理学的基石之一。
它通过描述粒子的波粒二象性、不确定性原理和演化规律等重要概念，为我们理解和解释微观世界的行为提供了框架。
同时，它也促进了量子技术的发展和应用，为人类社会带来了巨大的科学和技术进步。
量子力学中的相对论性量子力学与Dirac方程
量子力学中的相对论性量子力学与Dirac方程相对论性量子力学是一种将相对论和量子力学结合的理论框架，用于描述高速运动的微观粒子。
相对论性量子力学的基础是Dirac方程，该方程由英国物理学家Paul Dirac于1928年提出。
Dirac方程的提出在量子力学的发展中起到了重要的作用，它不仅解决了克莱因-高登方程在描述高速粒子时存在的问题，还预言了反物质的存在。
相对论性量子力学是狭义相对论和量子力学的统一描述。
根据狭义相对论，粒子的动能不再是经典力学中的动能，而是动量和质量的函数。
Dirac方程通过引入四分量波函数来描述自旋1/2的粒子，如电子。
这种四分量波函数包含了自旋的自由度和空间位置的自由度，可以用来描述粒子的相对论性行为。
Dirac方程可以写作：(iγμ∂_μ-mc/ħ)ψ=0其中，i是虚数单位，γμ是一组4x4矩阵，描述自旋的自由度，∂_μ是四维导数算符，m是粒子的质量，c是光速，ħ是约化普朗克常数。
这个方程描述了电子在空间和时间中的行为，并且可以推导出电子的能谱和波函数。
Dirac方程的一个重要结果是预言了反物质的存在。
根据该方程，存在负能态的解，这些解被解释为反粒子。
Dirac方程的解释启发了物理学家发展了量子场论，进一步统一了相对论和量子力学。
除了预言反物质的存在，Dirac方程还解决了克莱因-高登方程在描述高速粒子时的问题。
克莱因-高登方程是描述自旋1/2粒子的无质量粒子的方程，但在描述质量非零的粒子时存在负能态的问题。
Dirac方程通过引入具有四个分量的波函数，解决了这个问题，并且提供了一种描述自旋1/2粒子的方便方法。
Dirac方程的发展对量子力学和粒子物理学的发展做出了重要贡献。
它改变了人们对粒子行为的认识，推动了相对论性量子力学和量子场论的发展。
Dirac方程的建立标志着相对论性量子力学的诞生，它为解释微观世界的行为提供了强有力的工具。
总结起来，量子力学中的相对论性量子力学与Dirac方程是一种将相对论和量子力学相结合的理论框架，用于描述高速运动的微观粒子。
量子力学
普朗克 （MAX PLANCK ） （1858-1947）
德布罗意 （LOUIS DE BROGLIE ）
（1892-1987）
薛定谔 （ERWIN SCHRODINGER ）
(1887-1961)
海森堡 （WERNER HEISENBERG）
(1901-1976)
泡利 （WOLFGANG PAULI）
(1900-1958)
狄拉克 （PAUL DIRAC）
(1902-1984)
课程简介
量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研究微观粒 子运动规律的科学。
量子力学是20世纪20年代在总结大量实验事实和旧量子 论的基础上建立起来的。它使人们对物质世界的认识从宏观 层次跨进了微观层次。
研究对象
基本粒子 原子核
o
s2 Q
D
黑体辐射, 光电效应等现象揭示了光的波动理论的局限性。
➢ 黑体辐射
黑体：在任何温度下能全部吸收辐射在它上面的任意波长的电
磁波而无反射的物体。 热辐射：任何物体都有热辐射。
黑体
用不透明材料制成一空心容器， 壁上开一小孔，可看成绝对黑体
当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：
热力学
实验装置、现象
解释： d sin k
按照这个公式计算电子的德布罗意波长，得到与 ＝h P 式一致 的结果。
n
2,
3,
4, .. ,
(n
m).
……巴尔末（Balmer）公式
6562.8Å
4861.3Å
4340.5Å 4101.7Å
Hα
Hβ
Hγ Hδ
H∞
氢原子光谱（Balmer系）
量子电动力学及粒子物理学
量子电动力学及粒子物理学量子电动力学（Quantum Electrodynamics, QED）是一种描述光与物质相互作用的理论。
它是现代物理学中最成功的理论之一，也是粒子物理学的一个重要分支。
本文将对量子电动力学及粒子物理学进行探讨，介绍其基本原理、核心概念以及应用领域。
在20世纪初，对原子结构的理解不断进展，发现电子是原子的基本构建块之一，光是由电磁波组成的等重要发现为量子电动力学的发展奠定了基础。
量子电动力学是一种基于量子力学和相对论的理论，可以描述电子、光子以及它们之间的相互作用。
量子电动力学的核心是量子场论，它将粒子描述为场的激发。
在量子场论中，每一种基本粒子（如电子、光子）都对应一个场。
这些场在时空中存在，并可以与其他场相互作用。
根据量子原理，粒子的行为可以通过场的激发描述。
量子电动力学通过描述这些场的性质和相互作用来推导粒子的行为规律。
量子电动力学的基本原理包括洛伦兹不变性、量子力学原理和电动力学定律。
洛伦兹不变性是指物理定律在惯性参考系下具有相同的形式。
量子力学原理指出粒子的动力学规律由波函数描述，波函数满足薛定谔方程。
电动力学定律则包括麦克斯韦方程组描述了电磁场的行为规律。
通过将这些原理融合在一起，量子电动力学成功地解释了许多实验现象，如光的散射、电子的散射以及其他粒子的相互作用。
粒子物理学是研究物质的最基本成分和相互作用的学科。
通过研究各种粒子的性质和相互作用，我们可以揭示物质的微观结构和宏观性质之间的关系。
粒子物理学在量子电动力学的基础上发展起来，不断扩展对粒子的认识。
粒子物理学的核心在于发现和研究基本粒子。
基本粒子是物质的最小单位，它们包括了费米粒子和玻色粒子两类。
费米粒子包括电子、中子等，它们遵循费米-狄拉克统计。
玻色粒子包括光子、胶子等，它们遵循玻色-爱因斯坦统计。
粒子物理学通过大型加速器和探测器的建设，成功地发现了许多新粒子。
粒子物理学的主要方法是粒子加速器实验和理论模型。
汤川秀树提出的量子电动力学理论
汤川秀树提出的量子电动力学理论量子电动力学理论，是汤川秀树在20世纪40年代提出的一种描述电磁相互作用的量子场理论。
它是经典电磁学与量子力学的结合，旨在解释电磁力的微观本质和粒子间相互作用。
这一理论为我们理解和研究微观世界奠定了基础。
量子电动力学理论的核心是场与粒子的相互作用。
在经典电磁学中，电磁场被描述为普遍存在的实体，负责传递电磁力。
然而，在量子力学中，物质被看作是波动粒子二象性的体现，而电磁场也具有粒子性质的特点。
量子电动力学理论从微观粒子的角度出发，将电磁场量子化，将电子和光子等粒子描述为场的激发。
在量子电动力学理论中，电子与光子之间通过交换光子发生相互作用，这一过程被称为光子传播。
光子作为电磁场的最基本单位，传递电磁力和能量。
而电子则是电磁力的“受体”，通过吸收或发射光子来表现出受力情况。
这一相互作用过程是自洽的，即电子发射一个光子，然后通过吸收另一个光子来重新回到初始状态。
在量子电动力学理论中，粒子的运动状态由波函数来描述。
波函数包含了粒子的位置和动量信息，同时也反映了粒子的波动性质。
根据波函数的性质，我们可以计算出粒子的能级、概率密度等信息。
量子电动力学理论通过解方程组，得到粒子群的运动规律和相互作用方式。
量子电动力学理论已经在实验中得到了多次验证。
其中最有名的是费曼图的计算方法。
费曼图是用来计算粒子相互作用概率的图形工具，它描述了粒子间的相互作用过程。
通过费曼图，我们可以计算出不同粒子相互作用的概率，并与实验数据进行比较。
尽管量子电动力学理论在理论上和实验上都取得了巨大成功，描述了电磁相互作用的微观本质，但它还存在着一些困难和挑战。
其中最主要的问题就是无穷大之谜。
在计算粒子相互作用概率时，往往会得到无限大的结果，这与实际测量的结果不符。
为了解决这一问题，物理学家们进行了一系列的修正，包括引入裸量和耦合常数等参数。
这些修正方法虽然成功地解决了一部分问题，但仍然存在一些未解决的难题。
量子电动力学
量子电动力学引言量子电动力学（Quantum Electrodynamics，简称为QED）是研究电磁相互作用的量子理论。
它描述了电荷之间通过光子相互作用的基本过程。
QED是一种量子场论，它是量子力学和相对论的结合体，能够解释微观粒子在电磁场中的行为。
基本原理1. 电磁相互作用在经典物理中，电磁相互作用由麦克斯韦方程组描述。
然而，当我们考虑到微观粒子的量子性质时，经典电动力学就无法很好地描述实验观测到的现象。
因此，我们需要一种更加精确的理论来描述电荷之间的相互作用。
2. 量子力学量子力学是一种描述微观世界的理论。
它将粒子的位置和动量描述为算符，具有离散的能量谱。
在量子力学中，我们用波函数来描述粒子的状态，并用概率分布来描述其测量结果。
3. 相对论相对论描述了高速粒子的运动和相互作用。
在经典物理中，时空是绝对的。
然而，相对论告诉我们，时空是弯曲的，并且不同观测者之间的时间和空间测量是相对的。
4. 量子电动力学量子电动力学是将量子力学和相对论相结合的理论。
它通过量子场论的形式，描述了电荷粒子与电磁场之间的相互作用。
在QED中，电荷粒子通过相互交换光子来相互作用。
主要理论1. 量子场论量子场论是一种描述粒子的理论。
它将粒子视为场的激发，并用场算符来描述粒子的产生和湮灭过程。
在量子场论中，我们用拉格朗日量来描述系统的动力学，并通过路径积分的方法计算物理过程的概率。
2. 费曼图费曼图是用来描述粒子相互作用的图形表示方法。
在费曼图中，粒子被表示为线，而相互作用过程则通过线的连接和顶点来表示。
费曼图是计算QED中各种过程的重要工具。
3. 量子电动力学的重整化量子电动力学中存在一些发散的问题，如自能发散和顶点发散。
重整化是一种处理这些发散问题的方法，它通过引入一些调整参数来消除发散，从而得到有限的物理结果。
实验验证量子电动力学的预测已经经过多年的实验验证。
其中最著名的实验证明是精确地测量了电子的磁矩。
这些实验证明了量子电动力学的准确性和可靠性。
量子电动力学
量子电动力学量子电动力学（Quantum Electrodynamics，简称QED）是量子场论的一部分，描述了电磁相互作用的基本规律。
它是量子力学和狭义相对论的结合，被认为是目前最成功的物理理论之一。
QED成功地预言了众多实验结果，并解释了电磁相互作用的微观本质。
1. 简介量子电动力学是由朱利安·施温格（Julian Schwinger）、杰克·吉卜斯（J.S. Schwinger）和理查德·费曼（Richard Feynman）等人在20世纪40年代和50年代初建立起来的。
该理论以量子力学的原理为基础，通过引入电磁场的概念，描述了电子、正电子、光子等粒子之间的相互作用。
2. 量子场论量子电动力学是一种基于量子场论的物理理论。
在量子场论中，电子、正电子等粒子不再被看作是点状粒子，而是被描述为场的激发，即粒子是场激发态的产物。
根据场论的原理，电子场和光子场被量子化，从而得到了描述电磁相互作用的量子电动力学。
3. 电荷与相互作用量子电动力学中的基本粒子包括了带电粒子和无质量的光子。
带电粒子之间的相互作用是通过交换光子实现的。
例如，电子和正电子之间的相互作用可以通过光子的传递来实现。
这种相互作用称为电磁相互作用，是量子电动力学的核心。
4. 拉格朗日量和费曼规则量子电动力学的计算是基于拉格朗日量和费曼规则进行的。
拉格朗日量是描述粒子运动的物理量，通过构建适当的拉格朗日量，可以得到描述电子、光子等粒子相互作用的数学表达式。
而费曼规则则是计算过程中的一些规则和技巧，使得计算得以简化和系统化。
5. 量子修正和裸荷量子电动力学引入了量子修正的概念，即粒子在相互作用过程中会发生虚粒子的产生和湮灭，从而导致物理量的修正。
为了得到实际观测到的物理量，需要将裸荷（裸粒子的电荷）与真空极化和自能修正相抵消。
这一过程被称作重整化，是量子电动力学的一个重要特征。
6. 规范不变性量子电动力学具有规范不变性，即物理结果与规范选择无关。
Dirac理论
学非常有价值。
周鹏 安徽工程科技学院电气工程系
1932年，Carl Anderson，加利福尼亚工学院一位年轻的教授在云室 中研究宇宙粒子流的时候看到了“一些带有正电荷，而质量和电子相同” 的粒子的轨迹。在将近一年的努力观察之后，他断定这些轨迹实际上是反 电子，是在云室中的宇宙射线的影响下随着电子产生的。他把这种反电子 叫做正电子，因为它带有正电荷。 在被Occhialini 和 Blackett肯定之后， 这一发现很快就使得Anderson 获得了1936年的诺贝尔奖，并且证明了 被 Dirac预言的反粒子的存在。 1965：反核子 1995：从反粒子到反物质 在制出反核子之后，随后的问题自然是：反电子和反核子结合能形成 反原子吗？ 实际上，这个问题的答案最近才被发现，这要归功于一个特殊的机器， CERN的独一无二的低能反质子环（LEAR）。相对于加速器来说，LEAR 实际上降低了反质子的速度。然后物理学家就能尝试着把正电子和反质子 结合，制造了一个反氢原子，一个真正的反物质原子。 尽管仅仅制造了9 个反原子。
周鹏 安徽工程科技学院电气工程系
Dirac的方程替他赢得了1933年的诺贝尔奖，但是又引发了另一个问题： 正如方程x2=4 有两个不同的解（x=2 或 x=-2）一样，Dirac的方程也可能 有两个解，一个是带有正能量的电子，一个是带有负能量的电子。但是在 古典物理学（按照常识）当中，粒子的能量必须是正的。 对这个问题的解释意味着每种粒子存在它们的反粒子，除了电荷相反 以外其它方面都和粒子一致。对电子来说，应该有反电子的存在，其它都 和电子一致，但是带有一个正电荷。并且在Dirac的诺贝尔奖的演讲中，他 提出了存在由反物质构成的宇宙这个问题。 1930：自然伸出帮助之手 从1930年开始，搜索神秘的反粒子的工作就开始了。在上个世纪早期， Victor Hess （1936年的诺贝尔奖得主）发现了一个高能粒子的天然源：宇 宙射线。宇宙射线是来自于外太空的能量非常高的粒子，当它们撞击地球 大气的时候，它们产生了巨大的低能粒子流，已经证明这些粒子流对物理
狄拉克方程
狄拉克方程1928年英国物理学家狄拉克（Paul Adrien MauriceDirac）提出了一个电子运动的相对论性量子力学方程，即狄拉克方程。
利用这个方程研究氢原子能级分布时，考虑有自旋角动量的电子作高速运动时的相对论性效应，给出了氢原子能级的精细结构，与实验符合得很好。
从这个方程还可自动导出电子的自旋量子数应为1/2，以及电子自旋磁矩与自旋角动量之比的朗德g因子为轨道角动量情形时朗德g因子的2倍。
电子的这些性质都是过去从分析实验结果中总结出来的，并没有理论的来源和解释。
狄拉克方程却自动地导出这些重要基本性质，是理论上的重大进展。
1概念自然单位制下的狄拉克方程为了避免克莱因－高顿方程中概率不守恒的问题，狄拉克在假设方程关于时间与空间的微分呈一次关系后得出了有名的狄拉克方程。
但该方程仍无法避免得出负能量解的问题。
2应用既然实验已充分验证了狄拉克方程的正确，人们自然期望利用狄拉克方程预言新的物理现象。
按照狄拉克方程给出的结果，电子除了有能量取正值的状态外，还有能量取负值的状态，并且所有正能状态和负能状态的分布对能量为零的点是完全对称的。
自由电子最低的正能态是一个静止电子的状态，其能量值是一个电子的静止能量，其他的正能态的能量比一个电子的静止能量要高，并且可以连续地增加到无穷。
与此同时，自由电子最高的负能态的能量值是一个电子静止能量的负值，其他的负能态的能量比这个能量要低，并且可以连续地降低到负无穷。
这个结果表明：如果有一个电子处于某个正能状态，则任意小的外来扰动都有可能促使它跳到某个负能状态而释放出能量。
同时由于负能状态的分布包含延伸到负无穷的连续谱，这个释放能量的跃迁过程可以一直持续不断地继续下去，这样任何一个电子都可以不断地释放能量，成为永动机，这在物理上显然是完全不合理的。
3空穴理论针对这个矛盾，1930年狄拉克提出一个理论，被称为空穴理论。
最多只能容纳一个电子，物理上的真空状态实际上是所有负能态都已填满电子，同时正能态中没有电子的状态。
量子电动力学与量子场论
量子电动力学与量子场论量子电动力学（Quantum Electrodynamics，简称QED）和量子场论（Quantum Field Theory，简称QFT）是现代物理学中的两个重要理论。
它们分别描述了电磁相互作用和粒子之间的相互作用。
本文将介绍这两个理论的基本原理和应用。
首先，我们来了解一下量子电动力学。
量子电动力学是描述电磁相互作用的理论，它是由费曼、施温格和汤川秀树等人在20世纪50年代发展起来的。
在量子电动力学中，电磁相互作用是通过交换光子实现的。
光子是电磁场的量子，它传递了电荷粒子之间的相互作用力。
量子电动力学的核心是量子场论，它将电磁场和电荷粒子统一起来，通过场的量子化来描述它们的行为。
量子电动力学的基本原理是量子力学和相对论的结合。
在这个理论中，电磁场和电荷粒子都被看作是场，它们的演化满足相应的场方程。
电磁场的量子化可以通过引入规范场和规范不变性来实现。
规范场是一种辅助场，它使得场方程满足规范不变性。
在量子电动力学中，规范场是电磁场的辅助场，它与电荷粒子的相互作用通过光子的交换来实现。
量子电动力学的计算方法是费曼图。
费曼图是一种图形表示法，用来描述粒子之间的相互作用过程。
在费曼图中，粒子用线表示，相互作用用顶点表示，光子的传播用箭头表示。
通过计算费曼图的振幅，可以得到粒子之间的散射截面和衰变速率等物理量。
量子电动力学的计算方法非常复杂，需要采用一系列的近似方法来简化计算。
量子电动力学的应用非常广泛。
它可以用来描述电子和光子之间的相互作用，从而解释光的散射、吸收和发射等现象。
例如，量子电动力学可以解释光的康普顿散射现象，即光子与电子发生碰撞后改变能量和动量的过程。
此外，量子电动力学还可以用来描述高能物理中的粒子散射过程，从而揭示物质的微观结构。
接下来，我们来了解一下量子场论。
量子场论是描述粒子之间相互作用的理论，它是由费曼等人在20世纪50年代发展起来的。
量子场论将粒子看作是场的激发，通过场的量子化来描述它们的行为。
狄拉克方程的理论推导
狄拉克方程的理论推导狄拉克方程是描述自旋1/2粒子运动的基本方程之一，由英国物理学家保罗·狄拉克在1928年提出。
这个方程在量子力学和量子场论中具有重要的地位，对理解粒子物理学的基本问题起到了至关重要的作用。
1. 自旋与相对论性粒子在相对论性量子力学中，我们必须考虑自旋的概念。
自旋是粒子的内禀角动量，不同于经典观念中的自转，它并没有经典的对应物。
自旋的量子数可以是整数或半整数，对于自旋1/2的粒子，其量子数可以取正负1/2。
在量子力学中，我们用波函数来描述粒子的运动状态。
对于自由粒子，我们可以用薛定谔方程来描述其运动。
但当我们考虑到粒子的自旋时，薛定谔方程的形式就不再适用了。
为了描述自旋1/2粒子的运动，我们需要引入狄拉克方程。
2. 狄拉克方程的形式狄拉克方程可以写成如下的形式：$$ (i\\gamma^{\\mu}\\partial_{\\mu}-m)\\psi=0 $$其中，$\\gamma^{\\mu}$是4个Dirac矩阵构成的矩阵向量，$\\partial_{\\mu}$是4-梯度算符，m是粒子的质量，$\\psi$是物质场。
该方程可以看成是一个波动方程，它描述了自旋1/2粒子的运动行为。
3. 矩阵表示及Dirac矩阵的性质在狄拉克方程中，Dirac矩阵是关键的部分。
Dirac矩阵由四个4x4的矩阵组成，可以表示为：$$ \\gamma^0=\\begin{pmatrix}I & 0\\\\ 0 & -I\\end{pmatrix} \\quad\\gamma^i = \\begin{pmatrix}0 & \\sigma^i\\\\ -\\sigma^i & 0\\end{pmatrix} $$ 其中，i=1,2,3。
I是2x2的单位矩阵，$\\sigma^i$表示泡利矩阵。
Dirac矩阵具有一些重要的性质：•$\\{\\gamma^\\mu,\\gamma^\ u\\} = 2g^{\\mu\ u}$•$\\gamma^\\mu\\gamma^\ u+\\gamma^\u\\gamma^\\mu=2g^{\\mu\ u}$•$\\gamma^\\mu\\gamma^\ u-\\gamma^\ u\\gamma^\\mu=0$ 这些性质是根据Dirac矩阵的定义和矩阵之间的乘法运算推导得出的。
量子电动力学
量子电动力学量子电动力学是量子场论中的一个重要分支，描述了电磁相互作用的量子效应。
它结合了量子力学和电磁学的理论，是物理学中最基本的理论之一。
本文将简要介绍量子电动力学的基本概念、方程和应用，旨在帮助读者对该领域有更深入的了解。
1. 量子电动力学的基本原理量子电动力学的基本原理建立在两个重要的基础上：量子力学和电磁学。
量子力学描述了微观粒子的行为，通过波函数和算符来表征粒子的状态和性质。
而电磁学则是研究电磁场和电荷之间相互作用的学科，由四个麦克斯韦方程组成。
在量子电动力学中，电磁相互作用被描述为通过交换光子进行的。
基本粒子电子通过吸收和发射光子来相互作用，从而产生了电磁力的效应。
这种相互作用由费曼图来描述，其中电子和光子通过图中的线段来表示。
2. 量子电动力学的方程量子电动力学的方程主要包括狄拉克方程和麦克斯韦方程。
狄拉克方程是描述自旋为1/2的粒子的运动的方程，它是量子力学的基础方程之一。
麦克斯韦方程则描述了电磁场的行为，包括电场和磁场的生成和传播规律。
在量子电动力学中，我们可以将狄拉克方程和麦克斯韦方程进行量子化处理，得到相应的量子电动力学方程。
其中，电子和光子的相互作用通过矢势和规范不变性进行描述。
矢势A和标势φ的组合称为四势，通过引入相互作用哈密顿量和规范固定条件，可以推导得到量子电动力学的方程。
3. 量子电动力学的应用量子电动力学是精确描述微观粒子相互作用的理论，已经成功应用于多个领域。
其中最著名的应用之一是衰变理论。
在衰变过程中，起初稳定的粒子会发生衰变，从而产生新的粒子。
量子电动力学成功地描述了衰变的概率和速率，为实验结果提供了相应的理论支持。
此外，量子电动力学还被应用于计算物理学和粒子物理学中。
在计算物理学中，量子电动力学的方法和技术可以用于计算原子和分子的能级结构和光谱属性。
在粒子物理学中，量子电动力学被用于描述弱相互作用和强相互作用的一部分。
总结量子电动力学是基于量子力学和电磁学的理论，用于描述电磁相互作用的量子效应。
量子电动力学简介
量子电动力学简介量子场论发展中历史最长和最成熟的分支。
简写为QED。
它主要研究电磁场与带电粒子相互作用的基本过程。
在原则上，它的原理概括原子物理、分子物理、固体物理、核物理及粒子物理各领域中的电磁相互作用过程。
它研究电磁相互作用的量子性质(即光子的发射和吸收)、带电粒子（例如正负电子）的产生和湮没以及带电粒子之间的散射、带电粒子与光子之间的散射等。
从应用范围的广泛、基本假设的简单明确、与实验符合程度的高度精确等方面看，在现代物理学中是很突出的。
内容量子电动力学认为，两个带电粒子（比如两个电子）是通过互相交换光子而相互作用的。
这种交换可以有很多种不同的方式。
最简单的，是其中一个电子发射出一个光子，另一个电子吸收这个光子。
稍微复杂一点，一个电子发射出一个光子后，那光子又可以变成一对电子和正电子，这个正负电子对可以随后一起湮灭为光子，也可以由其中的那个正电子与原先的一个电子一起湮灭，使得结果看起来像是原先的电子运动到了新产生的那个电子的位置。
更复杂的，产生出来的正负电子对还可以进一步发射光子，光子可以在变成正负电子对……而所有这些复杂的过程，最终表现为两个电子之间的相互作用。
量子电动力学的计算表明，不同复杂程度的交换方式，对最终作用的贡献是不一样的。
它们的贡献随着过程中光子的吸收或发射次数呈指数式下降，而这个指数的底，正好就是精细结构常数。
或者说，在量子电动力学中，任何电磁现象都可以用精细结构常数的幂级数来表达。
这样一来，精细结构常数就具有了全新的含义：它是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一种度量，或者说，它就是电磁相互作用的强度。
发展过程1925年量子力学创立之后不久，P.A.M.狄喇克于1927年、W.K.海森伯和W.泡利于1929年相继提出了辐射的量子理论，奠定了量子电动力学的理论基础。
在量子力学范围内，可以把带电粒子与电磁场相互作用当作微扰，来处理光的吸收和受激发射问题，但却不能处理光的自发射问题。
对量子力学做出贡献的科学家
• 埃尔温· 薛定谔
• 韦纳· 海森堡（Werner Heisenberg）德国理
论物理和原子物理学家、量子力学的创立 者，1932年诺贝尔物理学奖获得者，“哥 本哈根学派”代表性人物， • 他对物理学的主要贡献是给出了量子 力学的矩阵形式（矩阵力学），提出了 “测不准原理”（又称“不确定性原理”） 和S矩阵理论等。他的《量子论的物理学基 础》是量子力学领域的一部经典著作。
程和数学两个学位之後，於1926年在剑桥大学取得博士学位。 贡献 他对物理学的主要贡献是：给出描述相对论性费米粒子的量子力 学方程（狄拉克方程），给出反粒子解；预言磁单极；费米—狄拉克 统计。另外在量子场论尤其是量子电动力学方面也作出了奠基性的工 作。在引力论和引力量子化方面也有杰出的工作。 著作 他一生著作不少．他的《量子力学原理》，一直是该领域的权威 性经典名著，甚至有人称之为「量子力学的圣经」。
• 简介 • 狄拉克（1902—1984）是英国物理学家。1902年8月8日诞生在
英格兰布里斯托尔。 • 狄拉克在职业学校上中学，1918年毕业后考入布里斯托尔大学电 机系。1921年大学毕业，获电气工程学士学位。1923年考入剑桥大 学圣约翰学院当数学研究生。1925年开始研究由海森伯等人创立的量 子力学，1926年发表题为《量子力学》的论文，获剑桥大学物理学博 士学位，应邀任圣约翰学院研究员。1929年周 天才有两种。一种是 普通的天才，他们的成就其他人也可以做到，只要他足够的努力并且 有一点好运。另一种是超常的天才（数学家Mark Kac称他们为“魔术 师”）。他们有着惊人的、不遵常理的洞察力，很难有其他人能达到 那一种智慧。爱因斯坦就是这样一类天才。1984年辞世的保罗· 狄拉 克也是一位超常的天才，他的方程预示了反物质的存在，他可以说是 继牛顿之后英国最伟大的理论物理学家。 狄拉克在23岁时成为量子 力学的创始人之一。该理论是在二十世纪二三十年代发展起来的，提 出了很多看起来很古怪的论断，其中包括世界是不可能被完全了解的 基本事实。但是当他的同事还在被方程的哲学含义而困扰时，狄拉克 认为语言是危险的，而只注重数学上的价值。对他而言，方程是美丽 的。随着年龄的增长，他愈发确认没是通往真理的向导。他认为基础 物理是可以从优雅的数学中拾取的，这一观点现已渗入到整个探索自 然的领域。
量子电动力学描述电磁相互作用的理论
量子电动力学描述电磁相互作用的理论量子电动力学（Quantum Electrodynamics, QED）是一种描述电磁相互作用的量子力学理论。
它是现代物理学的一部分，被广泛运用于解释电子、光子和其他基本粒子之间的相互作用。
本文将简要介绍量子电动力学的基本原理和理论框架，以及其在实验和应用中的重要性。
1. 引言量子电动力学是量子力学的一部分，它结合了电磁场的原理和量子力学的基本假设。
1905年爱因斯坦发表了关于光的粒子性质的理论，即光子的概念，并用它解释了一系列实验结果，这标志着电磁场和微观粒子之间相互作用的新理论的出现。
2. 电磁相互作用的经典描述首先，我们回顾一下经典电磁学是如何描述电磁相互作用的。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场是由电荷和电流引起的。
经典电磁学的理论框架允许我们计算电磁场与带电粒子的相互作用力，并得出电磁波的传播方程。
3. 量子力学的基本原理接下来，我们将讨论量子力学的基本原理。
根据波粒二象性理论，微观粒子既可以被看作粒子，也可以被看作波动。
量子力学的数学框架由薛定谔方程和概率解释构成。
其中，波函数描述了微观粒子的状态，并通过求解薛定谔方程来得到粒子的行为。
4. 量子电动力学的基本假设量子电动力学结合了经典电磁学和量子力学的基本原理。
它假设电磁场是由光子组成的，光子是电磁场的量子，具有粒子性质和波动性质。
量子电动力学的核心思想是电磁相互作用是通过光子传递的。
5. 量子电动力学的数学描述量子电动力学使用费曼图来描述电子和光子之间的相互作用过程。
这些图形的节点表示粒子，箭头表示粒子的运动方向，线表示光子的传播。
通过计算这些图形的振幅，我们可以得到相互作用概率的结果。
量子电动力学的计算是基于微扰理论进行的，即将相互作用项分解为一系列小的修正项进行计算。
6. 实验验证与应用量子电动力学的理论预言已经得到了大量实验证实。
例如，兰姆位移是氢原子能级的细微变化，与量子电动力学计算的结果非常吻合。
量子电动力学理论的基本原理
量子电动力学理论的基本原理量子电动力学（Quantum Electrodynamics，简称QED）是理论物理学中的一个分支，研究电磁相互作用的基本原理。
它是由理查德·费曼、朱利安·施温格和新西兰物理学家汤姆·克拉登堡等人在20世纪40年代发展起来的，是现代粒子物理学中最成功的理论之一。
量子电动力学的基本原理可以总结为以下几点：1. 量子场论：量子电动力学采用了量子场论的框架，将电磁场和电子场描述为量子力学中的场。
在这个理论中，电磁场和电子场被量子化，即它们的能量和动量以离散的方式存在。
这种量子化的方法使得我们能够描述电子和光子之间的相互作用。
2. 粒子的自旋：在量子电动力学中，电子和光子都被视为自旋为1/2的粒子。
自旋是粒子固有的一种性质，类似于旋转角动量。
根据量子力学的原理，自旋只能取特定的值，对于电子和光子来说，自旋只能是正负1/2。
这种自旋的存在对于描述粒子的相互作用非常重要。
3. 量子态和相互作用：在量子电动力学中，我们用量子态来描述系统的状态。
电子和光子的量子态可以用波函数表示，波函数的模的平方给出了找到粒子的概率。
而相互作用则描述了电子和光子之间的相互作用过程。
在量子电动力学中，电子和光子的相互作用通过交换虚光子来实现。
虚光子是一种临时存在的粒子，它在电子和光子之间传递能量和动量。
4. 量子电动力学的计算：量子电动力学的一个重要特点是可以进行精确的计算。
通过利用费曼图的方法，可以计算出各种粒子之间的相互作用概率。
费曼图是一种图形化的表示方法，用来描述粒子的传播和相互作用过程。
通过计算费曼图，可以得到粒子之间的散射截面和衰变速率等物理量。
5. 量子电动力学的实验验证：量子电动力学的预言已经在实验中得到了很好的验证。
例如，精确测量的电子磁矩与理论计算结果非常吻合。
此外，量子电动力学还成功地解释了一系列粒子物理学实验中的现象，如粒子的衰变、散射和产生等。
总之，量子电动力学是一种基于量子场论的理论，用来描述电磁相互作用。
量子电动力学公式
量子电动力学公式量子电动力学公式是量子力学中的一个分支，它描述了电子和电磁场之间的相互作用。
这个分支也被称为量子电动力学（Quantum Electrodynamics, QED），是一种非常重要的理论框架，用于研究在极小的尺度下，如何描述电场和电荷之间的相互作用。
关于量子电动力学公式，本文将以其基本原理、基本概念和核心公式为主线进行阐述。
一、量子电动力学基本原理量子电动力学的基本原理源于经典电动力学，即麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组最初被用来描述电场和磁场的相互作用，其中电磁场在时空中的传播可以用麦克斯韦方程中的波动方程进行解释。
量子电动力学从麦克斯韦方程出发，将电场和电荷量子化，进而得到了电子和电磁场之间的相互作用的量子理论。
其中，电子和其他粒子（包括光子和虚粒子）的运动状态被描述为波函数，由薛定谔方程来描述。
二、量子电动力学基本概念1.粒子量子电动力学中的粒子包括电子、光子和虚粒子。
其中，电子和光子都是真实的粒子，而虚粒子则是一种虚构的粒子，它可以被理解为是为了满足能量守恒和动量守恒而引入的。
2.相互作用在量子电动力学中，粒子之间的相互作用是由强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用组成的。
其中，电磁相互作用是量子电动力学研究的核心内容，主要是描述电子和电磁场的相互作用。
3.波函数波函数是量子电动力学中描述电子和光子的运动状态的数学函数，它可以用于预测粒子在空间和时间的位置和动量等性质。
波函数可以通过薛定谔方程来解析求解。
三、量子电动力学核心公式1.光子的自相互作用公式光子的自相互作用公式被称为“光子修正”，它描述了光子与光子之间的相互作用过程。
该公式的进一步解析可以获得已知精度内的光子自能。
2.光子和电子的相互作用公式光子和电子的相互作用被描述为电磁相互作用，其核心公式是费曼规则和路径积分公式。
通过这些公式，可以准确地描述光子和电子在空间和时间上的相互作用，而这种相互作用也构成了基本的量子电动力学理论。
卡西米力及卡西米尔效应(The Casimir Effect)
卡西米尔效应（The Casimir Effect）是量子场论的一个重要结果。
在量子力学创建之后，人们理解了由于海森伯不确定性原理（The Heisenberg Uncertainty Principle），真空不是空的，而是充满了量子涨落（Quantum Fluctuation）。
量子涨落带来非零的真空能量，物理上称之为零点能（Zero Point Energy）。
卡西米尔效应正是零点能存在的一个直接结果。
如果去计算真空的零点能，由于不确定性原理，所有频率的量子场涨落模都需要考虑，零点能形如：E≌(1/2)∫dω hω. 由于没有频率的截断，这个计算显然会带来无穷大的零点能，这正是量子场论紫外发散的体现。
1948年，荷兰物理学家 Hendrik Casimir 有了一个绝妙的想法：如果我们去扰动真空（Disturb the Vacuum）会怎么样？虽然真空能是无穷大，可是会不会在扰动真空之后，扣除掉原先的真空能，会得出一个有限大小的能量呢？这是一个极具物理趣味的想法。
因为，物理体系是需要被测量的。
在一个体系中引入外加可控约束条件，研究体系对该条件的响应，正是物理的研究方法。
并且，我们知道，除了引力之外，所有其他的物理理论中能量只具有相对意义。
Casimir于是在真空中引入了两个平行的中性理想导电金属平板，要求平板是无穷大和无穷薄的。
经过数学计算，Casimir发现扣除掉原先的真空能后，约束的两平板真空能量是一个随着板间距离变化的有限能量，如果计算该变化率，可以得到两板之间的一个吸引力，著名的卡西米尔力（The Casimir Force）公式如下：(1)注意，由于字母录入限制，这里的h=h\bar=h/(2\pi)。
a是板间距离。
这是两平板之间单位面积的力量大小，又称为卡西米尔压（The Casimir Pressure）。
从卡西米尔力的公式可以知道：1. 由于h的存在，这个力在经典电动力学是不存在的（两个中性导体板之间没有经典力），卡西米尔力是一个纯粹的量子效应。
Kapitza-Dirac效应的GAC理论及其应用
Kapitza-Dirac效应的GAC理论及其应用熊春乐;艾颖;张启仁;郭东升【期刊名称】《物理学进展》【年(卷),期】2004(24)1【摘要】从发现光电效应以来,人们对光与物质的相互作用的研究越来越多,越来越深入。
尤其在激光发明以后,光场的强度越来越大,光束的准直性越来越好,人们可以利用它做大量的实验,从而发现了很多新的实验现象,例如阈上电离[1],Kapitza＿Dirac效应[2],高阶谐波效应[3]等。
这些现象用原有的光电理论已无法解释,从而发展了一些多光子电离的理论,其中以美国SouthernUniversity的郭东升教授及其合作者所发展的非微扰理论较为引人关注。
这篇文章将详细介绍郭教授的工作以及相关的实验结果与理论研究的比较,希望人们对多光子领域的研究有更深一步的了解。
文章首先介绍光与物质相互作用的理论基础,即Volkov解的得出及其讨论;文章第二部分将对多光子过程进行描述,并用第一部分结果进行一些定性的讨论;第三部分介绍Kapiza＿Dirac效应的实验结果与理论研究的比较;第四部分对整个理论体系予以综合评论,以及对强激光和物质作用的理论和实际应用的前景展望。
【总页数】21页(P106-126)【关键词】Kapitza-Dirac效应;多光子电离;非微扰理论;Volkov解;椭圆偏振;狄拉克方程;正交完备性;量子态;洛仑兹变换【作者】熊春乐;艾颖;张启仁;郭东升【作者单位】北京大学物理学院;Department of physics,Southern University and A&M College Baton Rouge【正文语种】中文【中图分类】O431.2【相关文献】1.Kapitza-Dirac效应的量子电动力学理论 [J], 余晓光;胡强林;阮文;王兵兵2.Kapitza-Dirac效应的量子电动力学理论 [J], 余晓光;胡强林;阮文;王兵兵3.Mn3GaC化合物的磁热效应研究 [J], 陶强;汪家骏;韩志达4.GaCn/GaC+n/GaC-n(n=1-10)团簇磁性和极化率的理论研究 [J], 张陈俊;王养丽;陈朝康因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ｏ ｓ ｒ ｅ ｙ Ｂｕ ｓ ａ ｍ ｔ １ ｆｏ ｐ ｔ ｒ ｓｏ ｓ ｒ ｅ ｙ Ｂ ｔｔ ｌ ａ ｔ １ ｂ ｅ ｄ ｂ ｃ ｂ ｕ ｅ ． ｒ ｍ ａ ｔｎ ｂ ｅ ｖ ｄ ｂ ａ ａ ｅａ ｎ ｅ ． ｖ ａ ｅ ａ
Ｋｅ ｒ ． Ｋ— ｅ ｅ ｔ ｓ ａｔ ｒｎ ｈ ｏ ； ｅ ｅ ｔｏ ｉ ａ ｔｏ ｙｗｏ ｄｓ Ｄ ｆ ｃ ： ｃ ｔｅ ｇ ｔ ｅ ｒ ｉ ｙ ｌｃ ｒ ｎ ｄ ｆ ｃｉ ｎ ｒ
中图分类号 ：Ｑ９ ８９ ５．
文献标 识码 ：Ａ
ＤＯ ：０ ９ ９ ．ｓ ． ７ — ０ ５ ０ ００ ． ４ Ｉ１． ６ ／ｉ ｎ１ ４ ８ ８ ． １ ． ０ ３ ｊｓ ６ ２ ３０
ＱＵ ＡＮＴ ＵＭ Ｌ Ｅ ＥＣＴ ＲｏＤＹＮＡＭ Ｉ Ｃ Ｔ Ｃ Ｓ ＡＴ ＥＲＩ Ｔ ＮＧ ＨＥｏＲＹ ｏＦＴＨＥ
２Ｉｓ ｔｔ ｏ Ｐ ｙ ｉ ｈｎ Ａｃｄ ｍｙｏ Ｓ ｉｎ ｅ， ｅ ｉ ０ ０ ０ ｈｎ ） ｔｕｅ ｆ ｈ ｓ ｓ ｉａ ａ ｅ ｆ ｃ ｃｓ ｉｎ １０ ８ ， ｉａ ｎｉ ｃＣ ｅ Ｂ ｊｇ Ｃ
Ａ ｓｒｃ：Ｂ ｅ ｅ ｐ ｇ ａｎ ｎ ｅ ｕｂ ｔ ｅｑ ａ ｔｍ— ｅｄｓａ ｅ ｎ ｅｒ， ｒａ ｅＫ ｐｔ — ｉ ｃＫ— ｂ ｔａ ｔ ｙ ｄｖ ｌ ｉ ｏ ｐ ｒ ｒａ ｖ ｕ ｎ ｏｎ ｔ ｉ ｕ ｆ ｌ ｃｔ ｒ ｇｔ ｏｙ ｗｅｔ ｔ ｈ ａ ｉ ａＤ ｒ （ Ｄ） ｉ ｔｉ ｈ ｅ ｔ ｚ ａ
摘
要： 通过发展非微扰量子 电动力学散射理论 ， 讨论 了 Ｂ ｔｌ ｎ等人在实验 中观测到 的 Ｋａｉ ａＤｉ ｃＫ Ｄ） ａｅ ａ ａ ｐｔ — ｒ （ － 效应 。 ｚ ａ
我们 的理论显示 出对严格平行不聚焦 的驻波激光束 ，Ｋ． Ｄ效应只在 电子 的入射 角或 出射 角符合 Ｂ ａ ｇ规律时才发 ｒｇ
ｉ ｅｔｄｅｅｔ ｎ ｂ ａ ｃｎ ｐｏ ｕ ｅｔｅｄｆ ａｔ ｎ ｐ ｔ ｍ． ｔ ｎｒａｉｇｌｓｒ ｎｅ ｓ ， ｅｅｖ ｌ ｅｏ ｅ ｎ ｃｅ ｌ ｒ ｅ ｍ ａ ｒｄ ｃ ｈ ｉｒｃ ｏ ａ ｅ Ｗｉ ｉｃｅ ｓ ａｅ ｔｎ ｉ ｔ ｎ ｅ ｐ ｆｔ ｊ ｃｏ ｉ ｔ ｈ ｎ ｉ ｙ ｔｈ ｏ ｈ
ｓｂｅｔｏｔｅ ｒｇ ’ｌ Ｏ ｒｈ ｏ ｌ ｈ ｗｓｈ ｔ ｔ ｃ ｓ ｇｓ ｎ ｉｇｗａ ｅｌ ｅ ｇ ｔａ ｅ ｅｄｃｌｒ ｕｊｃ ｔ ａ ｇＳ ａ ｈＢ ｗ． ｕ ｅｒ ａｓ ｓｏ ａ ｗｉ ａｆ ｕｉ ａ ｄ — ｖ ｓｒｉｈ， ｒ ｎ ｉ ａｌ ｔ ｙ ｏ ｔ ｈ ｏ ｎ ｔ ｎ ａ ｌ ｐｐ ｕ ｙ
Ｍ ａ ． ０１ ｖ２ ０
文 章 编 号 ： １７ —０ ５ （ ０ ０ ３ ０ １ － ５ ６ ４８８ ２ １ ）０ — ０ ７ ０
Ｋａ ｉ ａＤｉ ｃ效 应 的量 子 电动 力学理 论 ｐｔ — ｒ ｚ ａ
余 晓 光 ，胡 强林 阮 ， 文 ，王兵 兵 ２
１０ ８ ） ０ ００ （ ． 冈山大 学数 理学 院 ，江 西 ，吉 安 ３ ３０ ： ２中 国科 学 院物 理研 究所 ，北 京 １ 井 ４０ ９ ．
第 ３ 卷第 ３期 １ ２１ ０ ０年 ５ 月
Ｖｏ － Ｎ Ｏ． ｌ３１ ３
井 冈 山大 学学报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｉｇ ａ ｇｈ ｎ ｉｅｓｙ（ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅ ｏ ｒａ ｏ ｎ ｇ ｎ ｓａ ｖ ｒｉ Ｎａ ａ Ｓ ｉ ｃ ） Ｊ Ｕｎ ｔ ｕ ｅ １ ７
ｄｆ ａｔ ｎｅ ｅｔ ｂｅｖ ｄｂ ａｅ ａ ｔ １ ｕ ｅ ｒ ｈ ｗｓｈ ｔｎｔｅ ａｅｏ ｒ ｔ ｎｉａａｌ （ｏ — ｃ ｓ ｇ ｉｒｃ ｏ ｆ ｃ ｓｒｅ ｙＢ ｔｌ ｎｅ ａ． ｒｈ ｏ ｓｏ ａ ｉ ｓ ｆ ｔ ｃ ｙａ ｔ ｒｌ ｌｎ ｎｆ ｕｉ ） ｉ ｏ ａ ｏ ｔ ｙ ｔ ｈｃ ｓ ｌ ｉ ｐ ｅ ｏ ｎ
生 。 们 的 理 论 也 显 示 对 于 聚 焦 驻 波 光 束 ， 电子 垂 直 入 射 时 其 衍 射 花 样 的包 络 迹 呈 现 出月 牙 形 ， 正如 Ｂ ｃｂ ｕ 我 当 这 ｕ ｓａｍ 等 人观 测 到 的角 劈 裂 现 象 。 关键 词 ：Ｋ— 效 应 ； 散射 理 论 ； 电 子衍 射 Ｄ
ＫＡ ＰＩ ＴＺＡ． ＲＡ Ｃ ＦＦＲＡ ＣＴＩ Ｎ ＤＩ ＤＩ ｏ ＥＦＦＥＣＴ
Ｙ Ｘｉｏｇ ａ ｇ， ＨＵ ａ ｇｌ Ｒ ＡＮ ｎ， ＷＡＮＧ Ｂ ｎｂｎ Ｕ ａ —ｕ ｎ Ｑｉ —ｎ， Ｕ ｎ ｉ Ｗｅ Nhomakorabea ｉ—ｉ
（ ． ｃ ｏ ｌ ｆ ａｈ ｍａ ｉｓａ ｄＰｈ ｓｃ ， ｉ ｇ ａ ｇ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ， ｉ ｌ ， ｉｎ ｘ ４ ０ ９ Ｃｈ ｎ １Ｓ ｈ ｏ Ｍ ｔ ｅ ｔｃ ｎ ｙ ｉ ｓ Ｊｎ ｇ ｎ ｓ ａ ｉ ｅ ｓ ｙ Ｊ ’ ｌ Ｊａ ｇ ｉ ３ ０ ， ｉ ａ ｏ ｔ ａ ３
ｓａ ｄ ｎ — ｖ ｓ ｒｌ ｈ ， Ｄ ｆｅ ｔ ｃ ｕ ｓｏ ｌ ｅ ｅ ｉ ｃ ｄ ｎ ｎ ｌ ａ ｄ ｏ ｔ ｏ ｎ ｎ ｌ ｆ ｈ ｌ ｃｒ ｎ ｂ ａ ｔｎ ｉ ｇ ｗａ ｅｌ ｅ ｇ ｔ Ｋ． ｅ ｃ ｃ ｒ ｎ ｙ ｗｈ ｎ ｔ ｉ ｅ ｔ ｇ ｅ ｎ ｕ ｇ ｉ ｇａ ｇ ｅ ｏ ｅ ｅｅ ｔｏ ｅ ｍ ａ ｉ ｏ ｈ ｎ ａ ｔ