一个中小企业融资再保险的定价模型

Ａ ｉｉ ｇ Ｍ ｏ ｅ ｆＲｅｎ ｕ ａ ｃ ｂ ｕ ｍ ａｌａ ｄ Ｐｒｃｎ ｄ ｌｏ ｉ ｓ ｒ ｎ ｅ ａ ｏ ｔＳ ｌ ｎ
Ｍ ｅ ｉ ｍ — ｓｚ ｄ Ｆｉ ａ ｃ ｎ ｄｕ — ｉｅ ｎ ｎ ｉ ｇ
Ｊ ｎ ｉ ｎ ｉ ｇＬｊ ａ ｕ
（ ｅａｔｅｔ ｆ ｔｅ ｔｓ Ｃ ｎｒ ｏｔ ｎｖｒｔ， ｈｎｓａ ４ ０８ ） Ｄ ｐｒ ｎ ｈｍａｃ ， ｅｔ ｌ ｕｈＵ ｉ ｓｙ Ｃ ａｇｈ ， １０ ３ ｍ ｏ Ｍａ ｉ ａＳ ｅｉ
此设 ＞ ， ０ 并假定其矩母 函数存在， 并进一步假设 置， 墨相互独立 ， 即不同保险业务间每次的
索赔额 是相互独 立 的。 ： 令
ｓ ＝∑ ，＝１ ， ， …， ２ ．
ｌ １
（） １
其 中 Ⅳ 是第 － ｌ 中 风险在一个时期内的索赔次数 。 Ｎ ＝（， Ⅳ ， Ⅳ ） 设 Ｊ ， ２…， ｎ 是相关 Ｐｉ ｏ 分布 ７ ＼ ｏ ｓｎ ｓ
的 机向 ｔ￣Ｅ （， …， ） ＡＶｒ （ … ＝∑ 在 设∑ 是 矩 随 量， ／ Ｎ ＝ Ａ， ， Ａ ＝ ，ａ ＝ Ａ） Ｑ Ａ Ⅳ ，此 正定 阵。
假设保险费按均值保费原理计算 ， 附加系数为Ｊ 则第 个风险的保费为： ｊ １ ） Ｂ ， Ｐ ＝（ ＋
＝
（ ｐＡ ， １＋ ） 保险公司采用再保险的方式来降低风险， 再保险部分为 Ｒ ｓ） 自留风险为 ｓ （ ， Ｒ ｓ） 因此 ， （ ， 保险公司 自留总风险为
的 ， Ｊ ＝１２ … ， ，， ｎ相互独 立 同分 布 ， 且为非 负 的随 机变 量 ， 分 布 函数 为 Ｆ（ ， ｉ 其 ｉ ）Ｆ（ ＝ ） ０ 当 ≤ ０时 ； ＜Ｆ（ ， ０ ）＜ｌ 当 ＞０时 ， ， ｉ＝１２ … ， ， ，， 凡 均值 Ｅ ｉ＝ ， Ｘ 方差 ｒｉ ， Ｘ ＝ 在
１ 引言
再保险决策中的基本问题是 自留额［ ］ １ 的确定 。自留额是指保险人再保后承担的风险额
度 ， 衡 量的指标 因再 保险形式 的不 同而不 同 ， 其 在务 实 中确定 自留额是 相 当复杂的 。 由保 险 的
知识可知 ， 保费是由纯保费 ， 风险附加额 ， 营运费用 ， 和正常利润组成。但从理论分析的角度 ，
第３ Ｏ卷 第 ２期 ２ １ ６月 ０ ０年
数学理论与应用
ＭＡＴ ＨＥＭＡＴＩＡＬＴＨＥＯＲＹ Ｃ ＡＮＤ ＡＰＰ Ｉ ＡＴ ＯＮＳ ＬＣ Ｉ
Ｖ０． Ｏ Ｎｏ ２ １３ ．
Ｊｎ．２ ０ ｕ ０１
一
个 中小 企业 融资再 保 险 的定 价模 型
蒋立军
（ 中南大学数 学院， 长沙，１０ ３ ４０ ８ ）
摘 要 讨论聚合风险的最优再保险 问 ， 题 考虑 ｎ 索赔次数相 关的险种 构成的总体， 均值保 费计 算原理 种 在
下的比例再保险模型。使得分 出公司期望收益一定 的情 况下 ， 以风 险（ 方差表 示） 到最小为 目标 函数 而给 达
出 了最优 分 出 比。
关键词
再保险
最优策
定价模型
方差
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｗ ｅ ｄ ｒ ｅ ｔｔｌｏ ｔ ／ ｕ ｔ ・ ｈ ｒ ｅｎ ｕ ａ ｃ ｔ ｔｇ ｆｎ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｒ ｋ － ｍ ｕ ｏ ｉ ｅ ｅ ｄ ｎ ｓ ｒ ｃ ｅ ｖ ａ ｐｉ ｉ ｏ ｍａ ｑ ｏａ－ ￥ ｓ ｅ ｒ ｉｓ ｒ ｎ ｅ ｓ ａ ｅ ｙ ｏ ｅ ｅ ｄ ｎ ｓ ｓ— ｉ ｒ ｗ ｔ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔ ｒ ｉ ｄ ｈ
及索赔 次数 ， 这是 符合保 险尤其是非 寿险实务 要 求 的。本 文从 理论 上通 过 给定 利润 额 的前提
下使风险达到最小来得到最优的自留额。
２ 模 型 建立
考虑由ｎ 种风险构成的风险模型 ， 分别表示 几 种不同的保险业务。 假设这些保险业务之间 的索赔次数是相关的。 ｛ Ｊ≥１ 表示 令 ｝ 种风险的第 次索赔额 Ｊ＝１２ …，。 ，， ｎ并假定对固定
一
般不考虑原保险人和再保险人 的成本开支和正常利润。假设纯保费和风险附加额组成 ， 则
保险人希望获得利润越多越好 ， 然而， 回报往往伴随着高风险 ， 高 百度文库果保险人 自留额定得过高，
则可能因承担的风险过高而影响财务的稳定性 ， 甚至可能因发生巨额索赔而破产； 自留额过 若
低， 则可能丧失大量利润 ， 显然 ， 不能同时是保险人的利润最大而风险最小， 那么如何确定 自留
额呢？国内外不少文章针对最优再保险决策问题作 了研究 ， Ｈ ｒｍ ｎ （９４ １９ ） 如 ｕ ｉａｎ １９ ，９９ 在分别 ｌ
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收稿 １期 ： ０ 年 １ 月 ２ ３ ２ ９ ０ １ ５１ ３
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数学理论与应用
考虑比例及非比例再保险形式且保费定价采用期望值原则的前提下以保险公司的 自留风险最 小为 目 函数求解最优化问题 ； 标 肖艳颖等［ ］ １ 研究了用组合投资理论确定最优比例再保险的 方法 ； 程兰芳［ ］ ２ 给出了一系列确定最优 比例再保险的决策 ；ｅｔ ｏ ２０ ） Ｃ ｎ ｎ （０５ 研究了两种相关的 ｅ 险种的非 比例再保险的最优决策。特别地在 Ｃ ｎ ｎ（０５ 中 ， ｅｔ ｏ２０ ） 在计算总索赔时考虑了索赔额 ｅ
ｃａｍ ｕ ｅｓｕ ｄ ｒｔｅｅｐ ｃａｉｎ ｐ ｎ ｉｌ ｆｐ ｍｉｍ ａｃ ｌｔ ｎ ｌｉ ｎ ｍｂ ｒ ｎ ｅ ｘ ｅｔｔ ｒ ｃｐｅｏ ｒ ｕ ｃ ｌｕａ ｏ ． ｈ ｏ ｉ ｅ ｉ
Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｒ ｉ ｓ ｒ ｎ ｅ Ｏｐ ｍａ ｅ ｉｉｎ Ｐ ｉ ｉｇ Ｍｏ ｅ Ｖａｉｎ ｅ ｙ ｒｓ ｅｎ ｕ ａ ｃ ｉ ｔ ｌ ｄ ｃ ｓ ｒｃｎ ｄ ｌ ｏ ｒａ ｃ
一
ｓ＝∑ Ｉ 一 （ ） Ｓ ＲＳ ］
１ Ｊ
（） ２
设再保险费仍按均值保费原理计算 ， 附加系数仍为｜ 那么 ， ｌ Ｂ ， 风险 Ｒ Ｓ）的保费为 （