章旋转复习课
人教版数学九年级上册第二十三章《旋转复习课》课件
B. －1
C. 1
B ）
D. －7
13. 如图，正方形 OABC 的边长为2，将正方形 OABC 绕原点 O 逆时针旋转45°，则点
B 的对应点 B1的坐标为（
D ）
A. （0，2）
B. （－2，0）
C. （0， 2 ）
D. （－2 2 ，0）
14. [2023·濮阳统考二模]如图，点 A 的坐标为（－4，4），点 C 的坐标为（－2，
（－1，－1） .
第6题图
类型之四
旋转的性质与中心对称的性质应用
7. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝32°，∠ C ＝90°，将其绕点 A 按顺时针方向旋转到
△ AB1 C1的位置，使得 C ， A ， B1在同一条直线上，那么旋转角的度数为（
A. 32°
B. 90°
第7题图
C. 122°
度的正方形）.
（1）若△ ABC 和△ A1 B1 C1关于原点 O 成中心对称，画出△ A1 B1 C1；
（2）将△ ABC 绕着点 A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△ AB2 C2；
解：（1）（2）如答图所示，△ A1 B1 C1和△ AB2 C2即为所作.
答图
（3）在 x 轴上存在一点 P ，满足点 P 到点 B1与点 C1距离之和最小，请直接写出 PB1＋
（2）将△ ADE 绕点 A 逆时针旋α，如图2所示，直线 BD ， CE 相交于点 F ，连接 AF .
求证：∠ BFC ＝∠ AFB ＝∠ AFE ；
（2）证明：如答图1，分别过点 A 作 AN ⊥ BD 于点 N ，
AM ⊥ EC 于点 M . ∵△ ABC 和△ ADE 是两个等边三角形，
第十章轴对称平移与旋转复习课课件华东师大版七年级数学下册
对称图形也是轴对称图形.
三、考点探究
方法总结 4：
（1）中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另 一个是沿一条直线对折. （2）这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
〖当堂检测〗
4. 下列说法不正确的是（ B ） A. 任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D. 正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
第十章 轴对称、平移与旋转 复习课
学习导航
学习目标 知识梳理 考点探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.理解图形经过轴对称、平移、旋转后能得到一个与原图形全等 的图形； 2.会画简单图形经过轴对称、平移、旋转后的图形； 3.会用轴对称、平移、旋转、全等的性质解决简单的数学问题.
二、知识梳理
知识点一：轴对称 1. 轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后两部分能完全重合， 这个图形就是轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴；
考点四 旋转的概念及性质的应用
例 4：如图，将 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若
∠AOB = 15°，则∠AOD的度数是（C ）
D C
A. 15 °
B. 60 °
C. 45 ° D. 75 °
分析：抓住旋转前后图形的角度不变，再找出旋转角即可； O 解：已知 △COD 是由 △AOB 旋转得来，且 ∠AOB = 15°；
角的大小不变，变换前后两个图像是全等图形
全等多边形
全等多边形对应边、角分别相等；反之，可做判定.
A. 点A
B. 点B C. 点C D. 点D
9上期末复习第23章《旋转》教学反思
第二十三章旋转复习课教学反思
旋转是新课程几何变换的第三种，在生活中常见．本节课的教学注重提高学生的基础，通过例题的讲解和变式训练充分调动了学生学习的积极性、主动性，激发了学生学习的兴趣．学生对于基础知识点的复习掌握得比较好，进一步体会所学知识的应用．在本节课的教学中还存在以下的遗憾与不足：
1．由于课堂容量较大，在解决一些问题的时候似乎匆忙，没有给学生以足够的时间订正和反思，特别在整节课的教学中没有照顾到全体学生尤其对学困生的关爱，没有让他们有目的地融入到课堂中来．
2．在整节课的教学中，小组之间的合作比较少，更没有体现出学生之间的互助，大多数是学生自己在思考、订正．
3．教师备课是既要备课、又要备学生．学生的思维能力和思维方式，都受到其个体的基础知识及各人的智力等因素所制约和影响的．因此，教师在整个教学过程中，有必要及时掌握学生对各个知识点掌握的情况，以便课上及时指点，课后及时给予补救．4．复习课是以巩固梳理已学的知识，使之形成知识网络、提高基本技能，增强解决实际问题的能力为主要任务的．复习过程中应注重“双基”的落实，即数学基础知识的掌握和基本技能的培养．只有掌握好了基础知识，才能谈得上数学技能的掌握．。
九级数学人教版上册课件：第二十三章旋转整理与复习正式版ppt
绕点
C
逆时针旋转(xuánzhuǎn) C
90°后的
M
A
B
E D
第十二页，共16页。
例3 下列(xiàliè)图形中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是（ ）．
A
B
C
D
第十三页，共16页。
例4 已知：△ABC 中，A（-2，3），B（-3，1），
C（-1，2）．请画出△ABC 教科书复习题 23 第 1，4，5 题．
第七页，共16页。
旋转
定义(dìngyì) 三要素
(xuánzhuǎn) 性质
及性质
中心对称
中心对称 (zhōnɡ xīn
duì 中心对称图形
chēnɡ)和
关于原点对称的点的坐标
中心对称
第八页，共16页。
第九页，共16页。
典型
(diǎnxíng)
例题例1 （1）如图，△ABC 为等边三角形，D 是
教科书复习题 23 第 1，4，5 题．
第十六页，共16页。
______，△CDE 旋转了___度，△CEM 是_____三角形．
D
C
E
A
M
B
第十一页，共16页。
例2 （1）画出点 P 绕点 O 顺时针旋转(xuánzhuǎn) 30°
的
对应点．
（2）画出线段 AB 绕点 A（或点 M ）逆时针旋转
(xuánzhuǎn)
45°后的图形．
图形O（．3）画出P△DEC
第三页，共16页。
2．旋转(xuánzhuǎn)的三个要素：
旋转中心(zhōngxīn)、旋转方向和旋
第四页，共16页。
3．旋转(xuánzhuǎn)的性质：
第23章.+旋转章末复习课件++2024—2025学年人教版数学九年级上册+
1旋转过程中，图形上___________________按 旋转 ．2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是________，对应点到旋转中心的距离都________．3．旋转前后对应线段、对应角分别____，图形的大小、形状_________．
B
（-5，4）
（5，-4）
2.如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，将 绕旋转中心顺时针旋转 得到 ，则旋转中心的坐标是_ ________.
归纳：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成 ，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
旋转角
相等
相等
不变
考点1 旋转的概念及性质
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至 △AB1C1 的位置，点B1．
2
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，点D在线段BC的延长线上，若∠BAC=20°，则∠AED的大小为（ ） A．135° B．125° C．120° D．115°
180°
中心对称
对称中心
对称点
考点3 中心对称
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心_______．对应线段平行或在同一直线上。 中心对称的两个图像是 ．
对称中心
平分
全等图形
1．如图，△ABO与△CDO关于点O对称，则下列结论中错误的是( )A．OB＝OD B．∠A＝∠CC．AB＝CD D．∠B＝∠C
优选教育人教版九年级上册第23章-旋转(复习课件)-(共36张PPT)
90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
2．如图，如果四边形CDEF旋转后 能与正方形ABCD重合，那么图形所 在的平面上可以作为旋转中心的点 共有几个?
可以作为旋转中 心的点有3个，即 D、O、C.
3.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树” 进行适当的操作，将它与乙“树”重合 吗？写出你的操作过程.
（1）图中哪些三角形可以
通过旋转互相得到？
（2）∠BFD等于多少度？
E
（3）PQ∥BD吗？若是， A F
说明理由？
PQ
B
C
D
图23－4
第23章复习 ┃ 考点攻略 解：解法不唯一，如图23－5：
图23－5
例3.
如图,ΔDEF
是由△ABC
D
绕某一中心
旋转一定的
角度得到,请
E
你找出这旋
转中心.
F
C
A
B
.O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
确定旋转中心
A 连结对应点，作其中垂 线，中垂线的交点就是 旋转中心
探究: 等边三角形绕它的中心至少需要旋 转多少度才能和自身重合? 正方形呢？正六边形呢？
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成 轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例7．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人教版九年级数学上册第23章旋转《复习课》导学案
第二十三章复习课
1.知道旋转的概念及性质,能应用旋转的性质进行简单的证明,会作一个图形旋转后的图形.
2.知道中心对称、中心对称图形的概念及性质,会判断一个图形是不是中心对称图形.能熟练说出一个点关于原点对称的点的坐标.
3.能灵活应用平移、旋转、轴对称变换进行图案设计,体会数学的美感.
4.重点:旋转的性质、作图,中心对称、中心对称图形及其性质.
◆体系构建
完成下面的知识结构图.
◆核心梳理
1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角.
2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.
3.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就
说这两个图形关于这个点对称或中心对称,中心对称是指两个图形之间的关系.
4.中心对称的性质:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分,中心对称的两个图形是全等图形.
5.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.中心对称图形是指一个特殊的图形.
6.两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P' (-x,-y ).
专题一:旋转及其性质
1.时钟上的时针不停地旋转,从上午8时到上午11时,时针旋转的旋转角是90°.
[变式训练]下午2点30分时,时钟的分针与时针所成角的度数为105°.。
旋转 章末复习课件(最新)
所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分，面积相等.如
图直线l既经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中心，所以
它把纸片分成面积相等的两部分.
F
E
D
l
A
B
C
初中数学课件
配套训练 如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有 一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子， 中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
角形.(1)连接BE，CD，求证：BE=DC;
(2)在图②中，将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.
①当旋转角为
度时，边AD恰好落在AE边上；
②在①的条件下，延长DD′交CE于点P,连接BD ′,CD ′.当线段
AB,AC满足什么数量关系时， △BDD ′与△CPD ′全等？并给予
证明. E
D
E
B′
A
B
初中数学课件
2.（分类讨论题）如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °, ∠B=50°,
且BD=2CD,现将△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，
如果点B恰好落在初始的Rt△ABC的边上，那么m=80°或120° .
A
A
B2
B1
CD
B
CD
B
答题图
初中数学课件
3.如图， ∠ABC=90 °,点P为射线BC上任意一点（点P和点B 不重合），分别以AB,AP为边在∠ABC的内部作和等边△ABE 等边△APQ,连接QE并延长BP于点F.求证：BF=EF. 思路点拨
A 图a B
(2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， △MNP绕某 点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中 心是（ B ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【人教版】九上数学：《旋转》复习课导学案
第 23 章旋转（复习课）◆随堂检测1、图形的旋转只改变图形的_______ ，而不改变图形的____________.2、以下图，紫荆花图案旋转必定角度后能与自己重合，则旋转的角度是（）A、30°B、60°C、72°D、90°3、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4、请你指出△BDA经过如何的变化获得△CAE.CDOA E B◆典例剖析如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，获得两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状，但点B、 C、 F、 D在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合（在图 3 至图 6 中一致用 F 表示）小明在对这两张三角形纸片进行以下操作时碰到了两个问题，请你帮助解决.（ 1）将图 3 中的△ ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的地点，使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离；（ 2）将图 3 中的△ ABF 绕点 F 顺时针方向旋转30°到图 5 的地点， A1 F 交 DE 于点 G，请你求出线段 FG 的长度 .剖析：这是一道操作型的计算题.分别观察了平移和旋转变换中相关量的变化规律,还波及到含 30°角的直角三角形的计算 .解决这种问题第一要正确画出变换后的对应图形,确立变化规律 ,再剖析求解 .解：（ 1）图形平移的距离就是线段BC( 即 BF) 的长 .又∵在 Rt△ ABC 中，斜边长为 10cm ，∠ BAC=30 ，∴ BC=5cm ，∴平移的距离为 5cm ．（ 2）∵∠A1 FA ＝ 30°，∴∠GFD60 ，∠D=30°．∴∠ FGD90 ．在 Rt △ EFD 中， ED=10cm ，∴ FD= 5 3，∴53FG cm ．2（图 4）（图5）◆课下作业●拓展提升1、以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2、广告设计人员进行图案设计时，常常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等 .3、以等腰直角△ABC的斜边 AB所在的直线为对称轴, 作这个△ABC的对称图形△ABC ，则所获得的四边形 ACBC′必定是_______.4、如图，在一个10× 10 的正方形DEFG网格中有一个△ABC.（1）在网格中画出△ ABC向下平移 3 个单位获得的△ A1B1C1.（2）在网格中画出△ ABC绕 C 点逆时针方向旋转 90°获得的△ A2B2C.（ 3）若以 EF 所在的直线为x 轴，ED所在的直线为y 轴成立直角坐标系，写出A1、 A2两点的坐标 .BAC5、如图，△ABC中A(2，3) ， B( 31)，， C ( 1，2) ．（ 1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△ A1B1C1；（2）画出△ABC对于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？●体验中考1、（ 2009 年，锦州）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D2、 (2009年，达州) 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，获得图②，而后将图②沿虚线折叠获得图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ ABC，睁开即可获得一个五角星. 若想获得一个正五角星（如图④，正五角星的 5 个角都是36 ），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（）A 、126B 、108C 、90D、 723、（ 2009 年，柳州）如图，正方形网格中，△ ABC 为格点三角形（极点都是格点），将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转90°获得△AB1C1．（ 1）在正方形网格中，作出△ AB1C1；（不要求写作法）（ 2）设网格小正方形的边长为1cm，用暗影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，而后求出它的面积．（结果保存π）参照答案：◆随堂检测1、地点，形状和大小.2、 C．3、D.选项A、B均是轴对称图形但不是中心对称图形， C 是中心对称图形但不是轴对称图形. 只有 D 即是轴对称图形又是中心对称图形.4、答：△BDA先绕点A逆时针旋转，使DA和 AB在一条直线上，而后再以过 A 点垂直 AB的直线为对称轴作它的对称图形.（或将△ BDA绕点 A顺时针旋转∠ CAB，再以 AE为对称轴翻折.）◆课下作业●拓展提升1、 C.选项A不过轴对称图形，选项 B 和 D不过中心对称图形，只有选项 C 既是轴对称图形又是中心对称图形 .2、旋转 .3、正方形 .4、解：如图： A 1(8,2), A2(4,9).A 2BB 2ACB 1C1A15、解：图略 .（ 4） △ A 2 B 2C 2 与 △ A 3 B 3 C 3 成轴对称，对称轴是 y 轴 ; △ A 3B 3C 3 与 △ A 1B 1C 1 成中心对称，对称中心的坐标是 ( 2，0) ．●体验中考 1、 B..选项 A 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 、D 均是中心对称图形但不是轴对称图形. 只有 B即是轴对称图形又是中心对称图形.2、 A.3、解：（ 1）作图以下：（ 2）线段所扫过的图形以下图．BC依据网格图知： AB 4，BC 3 ，因此 AC5 ，线段 BC 所扫过的图形的面积 S1π( AC 2 AB 2) =9π（ cm 2 ）.44。
第二十三章旋转单元复习教案
第二十三章旋转单元复习教案教案标题：第二十三章旋转单元复习教案教案目标：1. 复习第二十三章旋转单元的关键概念和重要知识点；2. 强化学生对旋转单元的理解和应用能力；3. 提供多样化的学习活动，培养学生的合作与创造能力；4. 激发学生对数学学习的兴趣和自信心。
教学准备：1. 教材：包含第二十三章旋转单元的教材；2. 学习资源：计算器、白板、标尺、图形工具等；3. 学生资源：学生教材、练习册、作业本等；4. 教学辅助工具：PPT、视频等。
教学过程：引入活动：1. 利用一张PPT或者一段视频引入旋转单元的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 引导学生回顾前几章的知识，如平移、缩放等，与旋转单元进行对比。
知识点复习和讲解：1. 复习旋转单元的基本概念和术语，如旋转中心、旋转角度等。
2. 讲解旋转单元的性质和特点，如旋转对称、旋转不变等。
3. 通过示例和图形展示，讲解旋转单元的计算方法和公式。
练习活动：1. 分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内共同解决一些旋转单元的实际问题，如旋转图形的面积计算、旋转体的体积计算等。
2. 个人练习：发放练习册或者作业本，让学生进行个人练习，巩固旋转单元的计算方法和应用能力。
3. 案例分析：给学生提供一些旋转单元的实际案例，让他们进行分析和解决，培养学生的问题解决能力和创造力。
总结和评价：1. 学生展示：让学生展示他们在练习活动中的解决方法和答案，进行互相评价和讨论。
2. 总结复习：总结本节课的重点知识和方法，澄清学生的疑惑和困惑。
3. 课后作业：布置相关的课后作业，巩固学生对旋转单元的理解和应用能力。
教学扩展：1. 拓展学习：引导学生进一步了解旋转单元在实际生活中的应用，如建筑设计、机械制造等领域。
2. 探究学习：鼓励学生自主探究旋转单元的性质和特点，提出自己的问题和解决方法。
教学反思：1. 教学方法：根据学生的学习特点和需求，选择合适的教学方法，如合作学习、探究学习等。
《旋转》复习教学设计
第二十三章《旋转》复习教学设计一、教学目标知识技能：了解本单元的知识点及其之间的关系；掌握旋转的概念及性质；掌握中心对称定义及性质，了解利用三种变换进行图案设计.数学思考：在大量实例的列举过程中，感受旋转及中心对称图形，加深学生对所学知识的认识，在图形运动变化过程中，注重探索结论并注重与已学图形变换的联系.了解数学来源于生活又作用于生活，并了解用运动的思想观察问题，数形结合的思想解决问题.问题解决：有一定的对图形问题研究过程的认识：即实例引出概念，概念得出性质，性质研究问题，及由性质得出有关作图的方法.感受识图的过程，积累此类问题的解决方法.情感态度：认识数学学习对发展思维能力的重要性，感受到数学美与自我创造的成就感，激发创造性的应用数学知识的热情.二、重难点分析教学重点：掌握本单元知识体系的连贯性，理解各知识点之间的关联，会利用旋转的性质解决实际问题.本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系.教学难点：旋转概念的理解与性质的灵活应用，基本几何图形的旋转及识图、作图能力，在应用中进行相关的计算与几何证明、旋转与平移，轴对称知识相结合的综合应用.在解题中运用本单元知识是学习本单元的最终目的，同时在解决具体问题时，结合旋转的性质进行灵活地运用仍是难点，教学中可以演示大量生活实际背景的数学题，进行数学建模，抽象出数学模型，充分体现思考过程，使学生在模仿中尝试，在尝试中探索，在探索中创造.三、学习者学习特征分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如，把握不住旋转的性质，在变换过程中抓不住关键点与旋转中心的位置关系，在复杂的图形中易受非关键因素的影响，导致识图、作图能力不强影响后续的分析与思考.四、教学过程（一）创设情境，引入新课教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分的发言都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题.（二）知识点归纳1．本单元知识体系：教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用.（学生在本环节中，可能会出现把通览变成详读，教师要引导学生站在一个新的高度对全章内容高度概括，也可让学生提前做一个对本章知识进行一个归纳性总结的作业，构建知识框架，进行高瞻远瞩的回顾.）本单元的知识可以从旋转及其性质、中心对称、关于原点对称的点的坐标进行从一般到特殊的复习，教师可以从所学内容出发，引导学生进行知识的归类：旋转及其性质包括与旋转相关的概念及性质.在概念部分中，要求学生理解旋转的相关概念并在图中找到相关概念所体现出来的对应图形，如：对应点、旋转角，或由基本图形确定旋转中心和旋转角.并由此掌握性质的应用,难点为在理解概念的基础上，充分利用其解决实际问题.在中心对称内容中，主要包括中心对称和中心对称图形的概念，中心对称的性质，关于原点对称的点的坐标.本节课是上节内容的一种特殊的旋转，因此对旋转角有数量上的要求，要把与第一节内容的联系和区别强调清楚.另外，在学习过轴对称图形之后学习中心对称图形，可以通过类比的方法把两者进行对比，同时强调对称点与对称中心在相对位置上的要求，同时引出一些基本几何图形的对称性，如：平行四边形、三角形等，并进行相关讨论. 在关于原点对称的点的坐标这部分内容中，应结合平面直角坐标系的相关知识强调点的坐标的符号转变，连点成线，引出图形在坐标系内的旋转，以点带面，以静制动，完成学习内容.在图案设计一节可以多收集一些图案，涵盖三种图形变换的组合设计让学生加以欣赏，感受数学美.本单元具体知识体系见下图：2.本单元知识与其他单元知识之间的关系：本单元知识是在平移及轴对称两种图形变换的基础上学习的第三种变换——旋转，而在本章又进一步强化了三种变化的综合应用，既是对前面两种变换的一种复习，也同时反映出大量与三角形、四边形内容联系密切的练习，因此也是对此类学习内容的一种补充和深化. 本单元也可以与直角三角形及函数问题相结合综合应用这些知识，旋转作为其中的一个重要环节为解决问题的必要的知识储备.3.本单元学习方法及对以后单元的启示：在本单元中所采用的学习方法主要是实践操作和理论证明相结合的办法，这种学习方法在初中几何部分的知识点学习中经常使用，要求学生从操作中得出结论，进而进行理论证明，既是对前面学习三角形、四边形学习方法的巩固，也对圆等章节的学习有比较大的帮助和提示.（三）典型题归纳例1：如图，四边形ABCD绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到四边形EFGH，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B、C、D 分别移到什么位置？(3)找出图中相等的线段和相等的角？分析：旋转中心就是“定点”，只有一个，旋转角有个，对应点（比如点A与点E）与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，因此（1）问中旋转中心是O点，旋转角是∠AOE或∠BOF或∠COG或∠DOH.（2）问中要在理解旋转性质的基础上认真观察所给图形找出其规律.（2）问中A、B、C、D分别移到E、F、G、H点.（3）问中要注意避免回答问题对而不全的错误，既要体会旋转不变性所产生的等量又要体会由旋转的性质所得的等量关系.（3）中相等线段为：OE=OA，OF=OB，OG=OC，OH=OD，AB=EF，BC=FG，CD=GH，EH=AD.，图中相等的角有∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH ∠DAB=∠FEH，∠ABC=∠EFG，∠BCD=∠FGH ∠CDA=∠GHE例2：（2008.庆阳）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；(2)求点A旋转到A1所经过的路线长.分析：旋转作图的一般步骤应该给学生加以强化，明晰其具体过程，要有顺序性.例3：（2007.福州）方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）.(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.分析：图形的轴对称、平移、旋转是图形变换中最基本的三种方式，很多复杂的图形的形成都可以综合利用这三种变换方式得到.在做图过程中由于对概念理解不透容易作出错误的图形.(1)C1(4，4)；（2）C2(-4,-4).（四）思想方法归纳本单元涉及到的思想方法主要有：数学来源于实践，又服务于实践.体会图形变换中的转换思想，会利用图形变换中的全等关系，通过变换把一个图形转移到一个新的位置，使图形中的条件得以重新分布和结合，实现化难为易，变未知为已知，从而使问题得以解决.同时，也利用类比的思想把中心对称和轴对称进行类比着来学习，并利用坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系，使学生掌握两种对称.(五)学习评价（一）填空题1.点P（—1，3）关于原点对称的点的坐标是__________.2．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF 交AD于点H，那么AH的长为__________ .(二)选择题3.直角坐标系中，点P（2，-6）与点Q（-2，6）（）(A)关于X轴对称. (B)关于Y轴对称. (C)关于原点对称. (D)以上都不对.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5. 下列各点中，与点P（-2，4）关于坐标原点对称的点是（）(A)（2，4）. (B)（2，-4） (C)（-2，-4）. (D)（-4，2）.6.下列现象属于旋转的是（）(A)摩托车在急刹车时向前滑动. (B)拧开自来水水龙头. (C)雪橇在雪地里滑动. (D)空中下落的物体.7.一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转（）度，才能与自身重合.(A)30°. (B)60°. (C)120°. (D)180°.8.观察下列用纸折叠成的图案，如图所示，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（）(A)3、1. (B)2、2. (C)1、3. (D)4、1 .9.如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b)，那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）(A)(a+2,b+3). (B)(a-3,b-2). (C)(a+3,b+2). (D)(a-2,b-3).(三)解答题10.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD 的长.11.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．画出△OAB绕点O 逆时针旋转90°后的△OA1B1，并求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．12．如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，则A点的对应点D的坐标是_________,B点的对应点E的坐标是_________,请画出旋转后的△DEC(不要求写画法)13.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕某点P顺时针旋转180°，得到△A"B"C".（1）请你画出△A′B′C′并写出它三个顶点的坐标；（2）在图中标出P点的位置，并写出它的坐标；（3）在△ABC依次运动到△A"B"C"的过程中，求顶点A所经过的路径长.第10题第11题第12题第13题14.如图，把△ABC直角的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次，使它转到△A"B"C"的位置，设BC=1，AC=,则顶点A运动到A"的位置时,所经过的路线长?15.四边形ABCD和AEFG都是正方形，正方形AEFG绕点A旋转，在这个过程中，DG和BE始终保持相等吗？为什么？第14题第15题答案与提示（一）填空题1.(1，-3)；2..（二）选择题3.C；4.B；5.B；6.B；7.C；8.A；9.C.（三）解答题10.∠BAD=60°，AD=5；提示：可根据旋转的性质得到△ADE为等边三角形，进而得到AD=AE=2+3=5.11.图略，A′(0，4)，B′(-2，4),线路长度为2π.12.A(3，0),B(2，2),图略.13.(1)A′(-3，0),B′(-4，-2)，C′(-1，-2)；(2)P(0，-1)；(3) .14. ；提示：可先求出旋转角度，再根据弧长公式计算.15.相等，因为△ADG≌△ABE.。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转章末复习课件(共53张)
条件 AB=AD, ∠B+∠D=180°, 可将△ABC绕点A逆时
针旋转, 使 AB和AD重合, 得到△ADE, 这样就可以将
求四边形ABCD的 面积转化为求△ACE的面积了.
章末复习
解 如图23-Z-6, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 使AB和AD重合, 得到
△ADE, 则∠B=∠ADE.
∵∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADE+∠ADC=180°, ∴C, D, E三点共线, ∴S四边形
不是
不是
选项
章末复习
相关题1
如图23-Z-2, 其中中心对 称图形有( B ).
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
章末复习
专题二 利用旋转的性质计算
【要点指点】利用旋转的性质进行计算时, 要抓住旋转的三要素, 找准
旋转前、后相等的量：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应 点
与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
中心对称的性质
设计图案
中心对称
中心对称图形
关于原点对称
的点的坐标
常见的中心对称图形：平行四边
形、圆、正多边形( 边数为偶数)
章末复习
归纳整合
专题一 中心对称图形与轴对称图形
【要点指点】中心对称图形是绕着一个点旋转180°后能与本来
的图 形重合的图形, 而轴对称图形是沿着一条直线翻折后直线两
旁的部分能够 完全重合的图形. 一个图形可以既是轴对称图形又
(3)作出△ABC关于原点O 对称的△A3B3C3.
章末复习
解：(1)(2)(3)如图所示．
章末复习
专题五 网格中的图案设计
【要点指点】在网格中设计轴对称图形、中心对称图形等是
23章旋转复习课
二、知识演练
1.(2011· 天津 ) 下列汽车标志中，可以看作是中 心对称图形的是( )
2．(2011· 嘉兴)如图，点A、B、C、D、O都在方格 纸的格点上，若△ COD 是由△ AOB 绕点 O 按逆时 针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A．30° B．45° C．90° D．135°
三、拓展提高
C
D B C
图2成立 …………………………………………1分 过点C作CD⊥BF，交FB的延长线于点D …1分 证出△AEC≌△BDC，∴CE＝CD，AE＝BD 2分 证出四边形CEFD是正方形，∴CE＝EF＝DF …1分 ∴AF＋BF＝AE＋EF＋DF－BD，AF＋BF＝2CE …1分 图3不成立 …1分 应为AF－BF＝2CE 2分
4、把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它 能够和____重合，那么，我们就说这两个图 形成中心对称，这个点叫做____ ，这两个图 形中的对应点，叫做关于中心的 ____ 。
5、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线 段都经过 ，并且被 平分。 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关 于这一点成 。
第23章 旋转复习课
一、知识要点
基本概念
1、平面内，将一个图形绕一个 动一个 称为 沿着某个 转
，这样的图形运动称为旋转，这个定点 ，转动的角为 ，旋转不改变图形的
大小和形状。
2、图形中每一点都绕着 的 旋转了同样大小 ，对应线
，对应点到旋转中心的距离
3、图形绕着中心点旋 转 后能与自身重 合，我们就把这种图 形叫做中心对称图形, 这个中心点叫 做 。
2 •抛物线y=x -2x-3关于原点O(0,0)对
第二十三章旋转复习教学设计
23章旋转复习课教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用本章是义务教育实验教材人教版《数学》九年级上册第23章《旋转》，在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，加上旋转的学习，对图形变换已具有一定的认识，在原有基础上发展学生空间观念的一个渗透，隐含着重要的变换思想，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的好素材。
另外旋转是空间与图形领域的基础知识，在教材中，起着承上启下的作用，是学习圆的知识内容的铺垫，是构建学生数学知识体系并形成相应的数学技能的重要内容。
通过本章节的复习，学生对图形的变换的认识会更完整，同时，图形变换在日常生活中的应用也非常广泛，利用图形变换可以帮助我们解决很多实际问题。
而且近年龙岩中考题常以选择、作图、操作题、压轴（综合）题的形式出现，图形变换是近年学生中考失分较多的知识板块。
2、学情分析通过新课的学习，学生对旋转变换有了一些接触和认识，又因为生活中的旋转无处不在，学生对旋转的有些知识并不陌生，但从作业及检测来看，一部分学生容易将旋转和轴对称混淆，一些定义似是而非，如轴对称图形与中心对称图形的概念不清,特别是学生在应用旋转的性质解决问题还存在一定的困难。
针对初三学生毕业班，为了让学生知道中考如何考，尽早适应中考考题，因而在选题时将近几年的中考题作为练习题目。
本班学生大部分学生基础较差，优生较少。
通过小组合作让不同认知倾向的学生组合在一起，让他们在小组学习中，依据各自不同的特点去研究分析问题，相互取长补短。
复习课不象新授课那样使学生觉得有“新鲜感”，因而很多时候是一边复习概念，一边练习，复习概念时学生又不爱听，导致教师上复习课常常是以练代课，“穿新鞋走老路”，课堂效率不高。
基于这种情况，本着“课堂三导教学”的方式，充分发挥学生的主体作用，让学生在讨论竞赛中得到知识的构建。
另外根据中学生的特点，在课堂上要对学生多加肯定，表扬。
二.教法学法分析1.教学方法（1）通过“导学、导疑、导练”三个教学环节，来体现学生自主学习的教改模式，既让学生明确自主学习的目标、途径、方法，又能对学生自主学习效果进行检测，通过检测暴露学生存在的问题，经过学生合作，教师的点拨解惑，落实学生的学习目标，促使学生学会主动提出问题，独立思考问题，合作探究问题，并对所学知识进行当堂有效训练与评价。
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第23章旋转复习课
一、复习目的:
进一步了解旋转,中心对称,中心对称图形的概念,会在实际问题中用有关知识进行分分析
二、重点难点
重点:概念的理解与掌握
难点:应用概念解决问题
三、复习过程
(一)、知识要点：
1、平面内，将一个图形绕一个沿着某个转动一个，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为，转动的方向为，旋转不改变图形的大小和形状。
2、图形中每一点都绕着旋转了同样大小的，对应点到旋转中心的距离，对应线段，对应角，图形的形状与大小都没有。
3、图形绕着中心点旋转 后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做。
4、把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能够和重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。
5、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被平分。
反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成。
(二)、知识演练：
1．(2011·天津)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是()
2．(2011·嘉兴)如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°
课时练56页例3及针对训练3
(三)、拓展提高
1.抛物线y= -2x-3关于原点O(0,0)对称的抛物线的解析式是＿＿
2.已知一个二次函数,它的图像顶点坐标与抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标关于原点对称,其图像上有一个坐标是(4,16),是确定这个二次函数的解析式.
3、(2010·鸡西)平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90°)和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时(如图1)，易证：AF＋BF＝2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．
(四)、课堂小结：
(五)、课后反思：。