第11章 屈曲分析17

第11章 屈曲分析

11.1 屈曲分析概述

静力分析方法认为杆件的破坏取决于材料的强度，当杆件承受的应力小于其许用应力时，杆件便可安全工作，对于细长受压杆件这却并不一定正确。压杆在承受的应力小于其许用应力时，杆件会发生变形而失去承载能力，这类问题称为压杆屈曲问题，或者压杆失稳问题。 工程中许多细长构件如发动机中的连杆、液压缸中的活塞杆和订书机中的订书针等，以及其他受压零件，如承受外压的薄壁圆筒等，在工作的过程中，都面临着压杆屈曲的问题。 临界载荷是受压杆件承受压力时保持杆件形状的载荷上限。压杆承受临界载荷或更大载荷时会发生弯曲，如图11-1所示。经典材料力学使用Euler 公式求取临界载荷：

()

22l EJ F cr μπ= （11-1）

图11-1临界载荷下压杆发生屈曲

该公式在长细比超过100有效。针对不同的压杆约束形式，参数的μ取值如表11-1所示。

表11-1 Euler 公式中参数μ的取值

对于压杆屈曲问题，ANSYS 中一方面可以使用线性分析方法求解Euler 临界载荷，另一方面可以使用非线性方法求取更为安全的临界载荷。

ANSYS 提供两种技术来分析屈曲问题，分别为非线性屈曲分析法和线性屈曲分析法（也称为特征值法）。因为这两种方法的结果可能截然不同（见图11-2），故需要理解它们的差异： ✧ 非线性屈曲分析法通常较线性屈曲分析法更符合工程实际．使用载荷逐渐增大的非线性静力学分析，来求解破坏结构稳定的临界载荷。使用非线性屈曲分析法，甚至可以分析屈曲后的结构变化模式。

✧ 线性屈曲分析法可以求解理想线性弹性理想结构的临界载荷，其结果与Euler 方程求得的基本一致。

图11-2不同分析方法的屈曲分析结果

11.2线性屈曲分析步骤

由于线性屈曲分析基于线性弹性理想结构的假设进行分析，所以该方法的结果安全性不佳，那么在设计中不宜直接采用分析结果。线性屈曲分析包含以下步骤。

11.2.1前处理

建立模型，包括：

（1）定义单元类型，截面结构、单元常数等。

在线性屈曲分析中，ANSYS对单元采取线性化处理，故即使定义了非线性的高次单元，在运行中也将被线性化处理。

（2）定义材料，可以采用线性各向同性或线性正交各向异性材料，因求解刚性矩阵的需要，必须定义材料的杨氏模量。

（3）建立有限元模型，包括几何建模与网格化处理。

11.2.2求取静态解

求取静态解，包括：

（1）进入求解器，并设定求解类型为Static。

（2）激活预应力效应（在求解过程中必须激活）。

命令方式：PSTRES,ON

GUI方式：选择Main Menu > Solution > Analysis Type > Analysis Options命令，找到PSTRES 并选中，将其设置为打开状态。

（3）施加约束和载荷：可以施加一个单位载荷，也可取一个较大的载荷（特别在求解模型的临界载荷很大时）。

（4）求解并退出求解器。

11.2.3求取屈曲解

求取临界载荷值和屈曲模态，包括：

（1）进入求解器，并设定求解类型为Eigen Buckling。

命令方式：ANTYPE,BUCKLE

GUI方式：选择Main Menu > Solution>Analysis Type- New Analysis命令，在弹出的对话框中，将Eigen Buckling前的单选框选中。

（2）设置求解选项。

命令方式：BUCOPT, Method, NMODE, SHIFT, LDMULTE, RangeKey

其中：

Method指定临界载荷提取的方法，可为LAMB指定Block Lanczos方法，或SUBSP指定子空间迭代法。

NMODE指定临界载荷提取的数目。

SHIFT指定临界载荷计算起始点，默认为0.0。

LDMULTE指定临界载荷计算终止点，默认为正无穷。

RangeKey控制特征值提取方法的计算模式，可为CENTER或RANGE;默认为CENTER，计算范围为（SHIFT LDMULTE，SHIFT+LDMULTE），采用RANGE的计算范围为（SHIFT, LDMULTE）。

GUI方式：选择Main Menu > Solution > Analysis Type > Analysis Options命令，在弹出的对话框中，输入命令中的各项参数。

（3）设置载荷步骤、输出选项和需要扩展的模态。

扩展模态的方式如下。

命令方式：MXPAND, NMODE, FREQB, FREQE, Elcalc,

其中：

NMODE指定需要扩展的模态数目，默认为ALL，扩展求解范围内的所有模态。如果为-1,不扩展模态，而且不将模态写入结果文件中。

FREQB指定特征值模态扩展的下限，如果与FREQE均默认，则扩展并写出指定求解范围内的模态。

FREQE指定特征值模态扩展的上限。

Elcalc网格单元计算开关，如果为NO，则不计算网格单元结果、相互作用力和能量等结果；如果为YES，计算网格单元结果、相互作用力、能量等；默认为NO。

SIGNIF指定阈值，只有大于阈值的特征值模态才能被扩展。

MSUPkey指定网格单元计算结果是否写入模态文件中。

GUI方式：选择Main Menu > Solution > Load Step Opts > ExpansionPass > Single Expand > Expand Modes命令，在弹出的对话框中，输入命令中的各项参数。

11.2.4后处理

查看结果。

（1）查看特征值。

（2）查看屈曲变形图。

11.3非线性屈曲分析步骤

非线性屈曲分析属于大变形的静力学分析，在分析中将压力扩展到结构承受极限载荷。如果使用塑性材料，结构在承受载荷时可能会发生其他非线性效应，如塑性变形等。

从图11-2中可以看到，使用非线性屈曲分析方法得到的临界载荷一般较线性方法小，因此在非线性分析中通常使用线性分析中的临界载荷为加载起点，分析结果出现屈曲后的变化形态。