最新人教版高中数学必修2第一章《构成空间几何体的基本元素》教案

示范教案

整体设计

教学分析

本节教材通过长方体体会空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们如何构成了空间图形．对空间中线、面平行及垂直的了解，是认识几何体结构特征所必需的，因此有必要在此进行讨论和研究．在教学中要引导学生在直观感知的基础上展开讨论和交流，对正确观点要及时肯定，并说明在后面的学习中深入研究；对不正确的观点也要肯定学生探索的积极性，并指导他们通过实例举出反例．

三维目标

1．了解空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们是怎样构成的空间图形，培养学生的空间想象能力．

2．认识空间点、线、面之间的位置关系，培养学生的探索能力和抽象思维能力．

重点难点

教学重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系．

教学难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及异面直线的概念．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

设计1.在小学和初中，我们已经学习了长方体、球、圆柱等一些简单的几何体，在日常生活中，我们看到的很多建筑物大都是这些几何体组成的，从本节开始，我们学习常见几何体的结构特征，教师点出课题．

设计2.我们知道点是构成线的基本元素，那么构成几何体的元素是什么呢？教师点出课题．

推进新课

新知探究

提出问题

(1)什么样的物体叫几何体？

(2)粉笔盒是什么几何体？

(3)如下图所示的长方体，有几个面？几条棱？几个顶点？

(4)想一想几何体是由什么构成的？

(5)你知道工程人员怎样检验一个物体的表面是不是平的？

(6)我们每个人都有个名字，那么如何表示平面呢？

(7)流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受．你能用运动的观点来说明点、线、面、体之间的关系吗？

讨论结果：

(1)只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．

(2)长方体．

(3)长方体有6个面，12条棱，8个顶点．

(4)几何体是由点、线、面构成的．点、线、面是构成几何体的基本元素．

(5)通常把直尺放在物体表面的各个方向上，看看直尺的边缘与物体表面是否有缝隙，如果都不出现缝隙，说明这个物体表面是平的．线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．由此可见，平面是处处平直的面，而曲面就不是处处是平的．

(6)表示法一：用一个希腊字母α，β，γ，……来命名；

表示法二：用四边形的对角顶点的字母表示；

表示法三：用四边形的四个顶点的字母表示．

如下图所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD.

(7)如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线段运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体，如下图所示．

直线平行运动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面，如下图所示．

提出问题

观察如下图所示的长方体，设想长方体的棱可以延伸为直线，面可延伸为平面，回答下列问题．

(1)根据长方体的棱所在直线的位置关系，猜想空间两条直线的位置关系？

(2)根据长方体的棱所在直线与各面所在平面的位置关系，猜想空间直线与平面的位置关系？

(3)直线AA′与平面AC相交，还有什么特点吗？

(4)平面AC与平面A′C′有公共点吗？

(5)平面AC与平面AB′有公共点吗？

(6)根据长方体的面所在平面的位置关系，猜想空间两平面的位置关系？

(7)我们知道直线AA′⊥平面AC，直线AA′在平面AB′内，平面AC与平面AB′相交，这两个平面还有其他特点吗？

讨论结果：

(1)与直线AA′平行的直线有BB′，CC′，DD′；与直线AA′相交的直线有AB，AD，A′B′，A′D′；与直线AA′既不平行又不相交的直线有CB，CD，C′B′，C′D′.由此可见，空间中的两条直线的位置关系有三种：平行、相交、既不平行又不相交．

(2)直线AA′与平面BC′平行，记作AA′∥平面BC′；直线AA′在平面AB′内；直线AA′与平面AC相交．由此可见，空间直线与平面的位置关系有：平行、相交、在平面内．

(3)直线AA′与平面AC不仅相交，而且垂直，记作AA′⊥平面AC，即直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情况．此时直线AA′称为平面AC的垂线，平面AC称为直线AA′的垂面．线段AA′为点A′到平面AC内的所有连线段中最短的一条．线段AA′的长称为点A′到平面AC的距离．

(4)平面AC与平面A′C′没有公共点，则说平面AC与平面A′C′平行．如果两个平面没有公共点，那么就说这两个面平行．

(5)平面AC与平面AB′有公共点，并且它们相交于直线AB，则说平面AC与平面AB′相交．

(6)空间两个平面的位置关系有：平行、相交．

(7)由于平面AB′经过平面AC的垂线AA′，则说平面AC与平面AB′垂直．一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们说这两个平面垂直．

应用示例

思路1

例1如下图所示的三棱锥中，

(1)分别写出与直线AB平行、相交、既不平行又不相交的直线；

(2)分别写出与平面ABC平行、相交的平面．

解：(1)没有与直线AB平行的直线；

与直线AB相交的直线有：AC、AD、BC、BD；

与直线AB既不平行又不相交的直线有：CD.

(2)没有与平面ABC平行的平面；

与平面ABC相交的平面有：平面ABD，平面ACD，平面BCD.

变式训练

如下图所示的长方体中，