2021届高考数学(新课改版)二轮专题五解析几何第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质课件

(3)如图，由已知得，2b＝2，b＝1，
c a
＝
6 3
，又a2＝b2＋c2，解得a2＝3.所以椭圆
方程为x2＋y32＝1.
所以|PQ|＝
2b2 a
＝
2 3
＝
2
3
3
，△PF2Q的
周长为4a＝4 3.故选A、C、D.
[答案] (1)B (2)B (3)ACD
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方，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝4，又|PF1|2＋|PF2|2＝
16，所以|PF1|·|PF2|＝6，则S△PF1F2＝
1 2
|PF1|·|PF2|＝
1 2
×6＝3，
故选B.
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2．求解圆锥曲线标准方程的思路 就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而
定型 设出标准方程 即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦 点位置无法确定时，抛物线常设为y2＝2ax或x2＝
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(3)(多选)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y
轴上，短轴长等于2，离心率为
6 3
，过焦点F1作y轴的垂线交
椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是 A．椭圆C的方程为x2＋y32＝1 B．椭圆C的方程为x32＋y2＝1
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()
C．|PQ|＝2 3 3
D．△PF2Q的周长为4 3
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解析：不妨设B(0，b)，由 ―B→A ＝2 ―A→F ，F(c，0)，可得
A23c，b3，代入双曲线C的方程可得49×ac22－19＝1，
B．12，0
C．(1，0)
D．(2，0)
(2)(2020·全国卷Ⅰ)设F1，F2是双曲线C：x2－y32＝1的两个
焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积
为
()
7 A.2
B．3
5 C.2
D．2
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1 考点1 圆锥曲线的定义及标准方程 2 考点2 圆锥曲线的性质 3 考点3 直线与圆锥曲线 4 专题检测
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考点1 圆锥曲线的定义与标准方程
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[例1] (1)(2020·全国卷Ⅲ)设O为坐标原点，直线x＝2与
抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的
焦点坐标为
()
A．14，0
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[解析] (1)将直线方程与抛物线方程联立，可得y＝±
2 p ，不妨设D(2，2 p )，E(2，－2 p )，由OD⊥OE，可得
―→ OD
·
―→ OE
＝4－4p＝0，解得p＝1，所以抛物线C的方程为y2
∴ba22＝32.
①
又|―B→F |＝ b2＋c2＝4，c2＝a2＋b2，
∴a2＋2b2＝16.
②
由①②可得，a2＝4，b2＝6，
∴双曲线C的方程为x42－y62＝1.故选D. 答案：D
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计算 2ay(a≠0)，椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且 m≠n)，双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn>0)
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＝2x，其焦点坐标为12，0，故选B.
(2)设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知
F1(－2，0)，F2(2，0)，又|OP|＝2，所以|OP|＝|OF1|＝|OF2|，
所以△PF1F2是直角三角形，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝16.
不妨令点P在双曲线C的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2，两边平
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2．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于
点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，
则此抛物线方程为
()
A．y2＝9x C．y2＝3x
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第2讲 圆锥曲线的定义、 方程与性质
名师解读《普通高中数学课程标准》(2020年修订版)
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 3.了解抛物线、双曲线的定义、几何图形及标准方程，知道它 们的简单几何性质.
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解题方略
1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|(点F不在定直线l上，PM⊥l于点 M)．
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[跟踪训练]
1．已知双曲线C：
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点B
是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，
若―B→A ＝2―A→F ，且|―B→F |＝4，则双曲线C的方程为( )
A.x62－y52＝1
B.x82－1y22 ＝1
C.x82－y42＝1
D.x42－y62＝1