中考数学尺规作图专题复习含答案
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中考尺规作图专题复习(含答案)
尺规作图定义:
用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画等长的线段,画等角。
1.直线垂线的画法:
【分析】:以点C为圆心,任意长为半径画弧交直线与A,B两点,再分别以点A,B为
圆心,大于1
2
AB的长为半径画圆弧,分别交直线l两侧于点M,N,连接MN,则MN即为所
求的垂线
2.线段垂直平分线的画法
【分析】:作法如下:分别以点A,B为圆心,大于1
2
AB的长为半径画圆弧,分别交直
线AB两侧于点C,D,连接CD,则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.
3.角平分线的画法
【分析】1.选角顶点O为圆心,任意长为半径画圆,分别交角两边A,B点,再分别以
A,B为圆心,大于1
2
AB的长为半径画圆弧,交H点,连接OH,并延长,则射线OH即为所
求的角平分线.
4.等长的线段的画法
直接用圆规量取即可。
5.等角的画法
【分析】以O为圆心,任意长为半径画圆,交原角的两边为A,B两点,连接AB;画一条射线l,以上面的那个半径为半径,l的顶点K为圆心画圆,交l与L,以L为圆心,AB 为半径画圆,交以K为圆心,KL为半径的圆与M点,连接KM,则角LKM即为所求.
备注:1.尺规作图时,直尺主要用作画直线,射线,圆规主要用作截取相等线段和画弧;
2.求作一个三角形,其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的;
3.当作图要满足多个要求时,应逐个满足,取公共部分.
例题讲解
例题1.已知线段a,求作△ABC,使AB=BC=AC=a.
解:
作法如下:
①作线段BC=a;(先作射线BD,BD截取BC=a).
②分别以B、C为圆心,以a半径画弧,两弧交于点A;
③连接AB、AC.
则△ABC 要求作三角形.
例2.已知线段a 和∠α,求作△ABC ,使AB=AC=a ,∠A=∠α.
解:
作法如下:
①作∠MAN=∠α;
②以点A 为圆心,a 为半径画弧,分别交射线AM ,AN 于点B ,C. ③连接B ,C.
△ABC 即为所求作三角形.
例3.(深圳中考)如图,已知△ABC ,AB 【解析】由题意知,做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。故选D. 2.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是SSS . 例4.如图,在△ABC 中,分别以点A 和点B 为圆心,大于1 2AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连结AD .若△ADC 的周长为16,AB =12,则△ABC 的周长为__28__. 【解析】由题意知 16161228 ADC ABC C AC DC AD AC CD DB AC CB C AC CB AB ∆∆=++=++=+=⇒=++=+= 例5.如图,一块三角形模具的阴影部分已破损. (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 形状和大小完全相同的模具A ′B ′C ′?请简要说明理由. (2)作出模具△A ′B ′C ′的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). (第5题) (第5题解) 【解】 (1)量出∠B 和∠C 的度数及BC 边的长度即可作出与△ABC 形状和大小完全相同的三角形. 理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. (2)如解图,△A ′B ′C ′就是所求作的三角形. 链接中考 1.【2018常州中考27】(本小题满分10分) (1)如图1,已知EK 垂直平分BC ,垂足为D ,AB 与EK 相交于点F ,连接CF. 求证:CFD AFE ∠=∠ (2)如图2,在GMN R ∆t 中,090=∠M ,P 为MN 的中点. ①用直尺和圆规在GN 边上求作点Q ,使得PQN GQM ∠=∠(保留作图痕迹,不要求写作法); ②在①的条件下,如果060=∠G ,那么Q 是GN 的中点吗?为什么? 图1 图2 【解析】第二问:①作点P 关于GN 的对称点P ′,连接P ′M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求. 2.【2018年江苏省南京市】如图,在△ABC 中,用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线,分别交AB 、AC 于点D 、E ,连接DE .若BC=10cm ,则DE= 5 cm . 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE 是△ABC 的中位线,进而得出答案. 【解答】解:∵用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线, ∴D 为AB 的中点,E 为AC 的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线, ∴ 1 52 DE BC cm = =. 故答案为:5. 3.【2018南通中考16】下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程. 请回答:该尺规作图的依据是 . 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半 4.【2018无锡中考26】(本题满分10分) 如图,平面直角坐标系中,已知点B 的坐标为(6,4) (1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC ,它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C ,且使∠ABC=90°,△ABC 与△AOC 的面积相等。(作图不必写作法,但要保留作图痕迹。) (2)问:(1)中这样的直线AC 是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC ,并写出与之对应的函数表达式。 x y O B 【解答】(1)过B 作BA ⊥x 轴,过B 作BC ⊥y 轴 (2)不唯一,∵ABC AOC ∆≅∆,设(),0A a ∴OA BA = () 2 264a a =-+13 3 a = ∴13,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭