中考数学尺规作图专题复习含答案

中考尺规作图专题复习（含答案）

尺规作图定义：

用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。

1.直线垂线的画法：

【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为

圆心，大于1

2

AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所

求的垂线

2.线段垂直平分线的画法

【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于1

2

AB的长为半径画圆弧，分别交直

线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.

3.角平分线的画法

【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以

A，B为圆心，大于1

2

AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所

求的角平分线.

4.等长的线段的画法

直接用圆规量取即可。

5.等角的画法

【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.

备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；

2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；

3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.

例题讲解

例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.

解：

作法如下:

①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.

②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；

③连接AB、AC.

则△ABC 要求作三角形.

例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.

解：

作法如下：

①作∠MAN=∠α；

②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.

△ABC 即为所求作三角形.

例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB

【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。故选D.

2.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是SSS ．

例4.如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于1

2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD .若△ADC 的周长为16，AB ＝12，则△ABC 的周长为__28__．

【解析】由题意知

16161228

ADC ABC C AC DC AD AC CD DB AC CB C AC CB AB ∆∆=++=++=+=⇒=++=+=

例5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 形状和大小完全相同的模具A ′B ′C ′？请简要说明理由．

(2)作出模具△A ′B ′C ′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．

(第5题)

(第5题解)

【解】 (1)量出∠B 和∠C 的度数及BC 边的长度即可作出与△ABC 形状和大小完全相同的三角形．

理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． (2)如解图，△A ′B ′C ′就是所求作的三角形．

链接中考

1.【2018常州中考27】（本小题满分10分）

(1)如图1，已知EK 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF. 求证：CFD AFE ∠=∠

(2)如图2，在GMN R ∆t 中，090=∠M ，P 为MN 的中点.

①用直尺和圆规在GN 边上求作点Q ，使得PQN GQM ∠=∠(保留作图痕迹，不要求写作法)；

②在①的条件下，如果060=∠G ,那么Q 是GN 的中点吗？为什么？

图1 图2

【解析】第二问：①作点P 关于GN 的对称点P ′，连接P ′M 交GN 于Q ，连接PQ ，点Q 即为所求．

2.【2018年江苏省南京市】如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE ．若BC=10cm ，则DE= 5 cm ．

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE 是△ABC 的中位线，进而得出答案． 【解答】解：∵用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线， ∴D 为AB 的中点，E 为AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，

∴

1

52

DE BC cm =

=． 故答案为：5．

3.【2018南通中考16】下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是 ． 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半 4.【2018无锡中考26】（本题满分10分）

如图，平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为（6,4）

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC ，它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C ，且使∠ABC=90°，△ABC 与△AOC 的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）

（2）问：（1）中这样的直线AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC ，并写出与之对应的函数表达式。

x

y

O

B

【解答】（1）过B 作BA ⊥x 轴，过B 作BC ⊥y 轴 （2）不唯一，∵ABC AOC ∆≅∆，设(),0A a ∴OA BA = ()

2

264a a =-+13

3

a =

∴13,03A ⎛⎫

⎪⎝⎭