程守洙版普通物理学课后习题答案——01运动学习题演示文档.ppt
第1章 质点的的运动 普通物理学 程守珠.
lim
(t Δ t
Δ
Δr
) t
r(t
)
r
(t
P1
)
o
rr(Pt(t2P20P2P)tP)2 2PP2 2PP22 r (t t)
Δ t 0 Δ t
dr
dt
速度
瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：
dt vx d x
dt vy
dy
dt vz d z
大小:
v v
vx vy vz
质点作匀加速直线运动，加速度为正。
质点作匀加速直线运动，加速度为负。
质点作变加速直线运动，加速度为正。
质点作变加速直线运动，加速度为负。
例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求
该质点的运动方程。
解：已知a速 度或ddv加t 速度求d运v 动方a程d，t 采用积分法：
对于作直线运动的质点，采用标量形式
例题2一质点沿半径为r的圆周按规律运动vbrbtbrbt线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系质点作匀变速圆周运动则切向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的大小和方向都在变化切向加速度的方向变化大小不变切向加速度的方向不变大小变化质点作匀变速圆周运动速度的大小方向都在变化
av
v a
v a
加速度
加速度与速度的夹角大于90，速率减小。
加速度与速度的夹角等于90，速率不变。
v g v v
v g v
v
g g g g g
g g g
远日点 v v
近日点
v
v
思考题
思考题
质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
程守洙版普通物理学课后习题答案——01运动学习题 ppt课件
aA =
dvA dt
= 0.7
m
s2
(3) 当 v A = v B 时有：
0.7t =
3b 2
+
1 2
25b2 4t 2
解得：
t = 1.07b
16
结束 目录
1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求：（1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。
17
结束 目录
解：
h x+b
14
结束 目录
（2）当 t = 2b 时B静止
v
A追上B，A的位移等于B的位移 B的位移：
b
Δx B= v dt
o
A B 2b t
= 20b(
3b 2
+
1 2
25b2 4t 2 ) dt
=
3 2
b.2b
+
2b 1 02
25b2 4t 2 dt
其中： 2b 0
25b2
4t 2 dt
=
25 2
b2[
b
+
c
=b
... c =0
轨迹方程： {
x =aekt y=be kt
x y=ab
dx dt
=
a
k
e
kt
d 2x dt 2
=
a k 2e
kt
d 2y dt
=
b k2e
kt
... a = a k2e kt i +b k2e kt j
27
结束 目录
1-9一质点的运动方程为 r = i +4t 2 j + t k 式中r、t分别以m、s为单位.试求： （1）它的速度与加速度； （2）它的轨迹方程。
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 运动的守恒量和守恒定律)
2.2 课后习题详解一、复习思考题§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理2-1-1 一物体能否有质心而无重心？试说明之．答：一物体可能有质心而无重心．（1）质心是表征物体系统质量分布的一个几何点，任何物体都有其质量分布，因此物体都有质心．（2）重心是地球对物体重力的作用点．在失重环境中，物体不受重力作用，重心就没有意义．2-1-2 人体的质心是否固定在体内？能否从体内移到体外？答：（1）质心是从平均意义上来表示物体的质量分布中心．它的位置由物体的质量分布来决定．所以，当物体质量改变时，质心的位置可以不固定．（2）质心可以由体内移到体外．人体在直立时，质心在体内，如果人体弯曲，就可把质心从体内移到体外．2-1-3 有人说：“质心是质量集中之处，因此在质心处必定要有质量”．这话对吗？答：（1）说法不对．（2）质心是描述物体系统质量分布的一个几何点，并非质量集中之处，质心所在处不一定有质量分布．如：质量均匀分布的空心球，其质心在球心，但质量却均匀分布于球面上．§2-2 动量定理动量守恒定律2-2-1 能否利用装在小船上的风扇扇动空气使小船前进？答：这是可以的．（1）假定风扇固定在小船上．当风扇不断地向船尾扇动空气时，风扇同时也受到了空气的反作用力．（2）该反作用力是向着船头的、并通过风扇作用于船身．根据动量定理，该力持续作用时会使船向前运动的动量获得增量．（3）当该作用力大于船向前运动时所受的阻力时，小船就可向前运动了．2-2-2 在地面的上空停着一气球，气球下面吊着软梯，梯上站着一个人．当这人沿软梯往上爬时，气球是否运动？答：选择人、气球和软梯组成的系统为研究对象．（1）当人相对软梯静止时，系统所受合力等于零．系统的动量在垂直方向上等于零并守恒，系统的质心将保持原有的静止状态不变．（2）当人沿软梯往上爬时，人与软梯间的相互作用力是内力，系统所受合外力仍为零，总动量恒定不变．系统的质心位置仍保持不变．根据动量守恒定律可知，当人沿软梯往上爬时，气球和软梯将向下运动．2-2-3 对于变质量系统，能否应用？为什么？答：（1）变质量系统的问题属于质点系的动力学问题，牛顿第二定律依然适用，但式中mν应理解为质点系的总动量．（2）这类问题的代表是发射中的火箭、下落中的雨滴等问题，其研究对象一般是主体的运动规律，对于运动过程中所吸附或排出的那一部分质量，在变化前后与运动主体有不同的运动速度，所以用来处理主体的运动是不正确的．（3）一般从质点系的动量定理的角度入手，由系统的动量定理可得式中m 为运动主体的质量，为附加物在吸附或排出后相对于运动主体的速度．上式变形得：该式是指主体的动量变化率等于主体所受的外力与单位时间内附加物变化的动量的矢量和．2-2-4 物体m 被放在斜面m'上，如把m 与m'看成一个系统，问在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？（1）m 与m'间无摩擦，而m'与地面间有摩擦；（2）m 与m'间有摩擦，而m'与地面间无摩擦；（3）两处都没有摩擦；（4）两处都有摩擦．图2-1-1答：如图2-1-1所示，物体与斜面视为一个系统，对系统进行受力分析：物体与斜面受到重力作用，地面对斜面有支持力，地面与斜面之间存在摩擦力．其中物体与斜面间的摩擦力和支持力均是系统的内力．当系统在水平方向的合外力为零时，系统的水平方向分动量守恒．讨论如下：（1）m'与地面间有摩擦时，系统在水平方向的合外力不为零，故水平方向的分动量不守恒．（2）m'与地面间无摩擦时，系统的水平方向的分动量守恒．（3）与（2）结论一致，系统的水平方向的分动量守恒．（4）与（1）结论一致，系统的水平方向的分动量不守恒．2-2-5 用锤压钉，很难把钉压入木块，如用锤击钉，钉就很容易进入木块，这是为什么？答：钉子打入木块，主要是钉子与木块之间的摩擦力小于钉子所受的作用力．（1）锤压钉子的压力一般不大，当钉子所受的摩擦力大于锤对钉子的压力时，钉子就无法进入木块，，因此难以把钉压入木块．（2）锤击钉子时，具有一定的动量，打击到钉子后，动量变成零．根据动量定理和牛顿第三定律，由于打击时间很短，钉子受到平均冲力很大，因此很容易克服木块的阻力而进入木块．2-2-6 如图2-1-2所示，用细线把球挂起来，球下系一同样的细线．拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断？为什么？图2-1-2答：任何细线只能承受一定张力，当给予细线的拉力超过它所能承受的极限张力，线就会断掉．如图示的情况：（1）当逐渐加大力量拉球下线时：在任一时刻，线中的张力与拉力达到平衡，而球上面线中的张力等于拉力和球的重力．因此，在渐渐增大拉力的过程中，球上面的线中的张力首先超过其极限张力会先断．（2）当用较大的力量突然拉球下线时：由动量定理可知，作用在线上的拉力就是冲力，由于力的作用时间较短，冲力还未传到球上面的线前，球下面的线就已经断了．2-2-7 有两只船与堤岸的距离相同，为什么从小船跳上岸比较难，而从大船跳上岸却比较容易？答：（1）选择人和船作为一个系统，并将人和船视为质点，忽略水的阻力．人以水平速度跳出时，系统在水平方向的动量分量守恒，即（2）由上式可知，大船没有小船后退厉害，人与小船的作用时间比较短了，在作用力相等时，所得的冲量就比较小了．因此人用同样大的力自小船上前跳的速度比自大船上前跳时的小，所以从小船跳上岸比从大船要困难．§2-3 功 动能 动能定理2-3-1 物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只有动量而无机械能？试举例说明．答：一个物体的动能和动量与相对于某参考系的速度有关；而物体的势能则与势能零点的选取有关．机械能是动能和势能的代数和．（1）一物体可能只具有机械能而无动量．如：①静止在离地面h 处的物体，它的动能和动量均为零．不将势能零点选在离地面高h 处时，物体就具有势能．因此，物体具有机械能而无动量．②弹簧振子在水平面内振动，在位移最大处，速度等于零，动能和动量也等于零．如将弹簧的原长处作为弹性势能的零点，那么此时弹簧振子具有弹性势能，其机械能不为零而动量为零．（2）一物体也可能只有动量而无机械能．如：物体离地面h 处自由下落至地面时，物体速度不为零，那么物体具有动量和动能．如将重力势能的零点选定在物体下落处，则到达地面时具有重力势能-mgh ．由于开。
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章力和运动1.1复习笔记一、质点运动的描述机械运动是指一个物体相对于另一个物体的位置，或者一个物体的某些部分相对于其他部分的位置，随着时间而变化的过程．1．质点（1）质点是指具有一定质量且大小和形状可以忽略的理想物体；（2）质点的简化具有相对性．2．参考系和坐标系（1）参考系①参考系是指在描述物体运动时，被选作参考的物体或物体系；②参考系的选择具有任意性．（2）坐标系①选取在参考系上选定一点作为坐标系的原点O，取通过原点并标有长度的线作为坐标轴．②常用坐标系笛卡尔坐标系、平面极坐标系和球坐标系等．（3）参考系和坐标系的关系坐标系用来定量地描述一个物体在各时刻相对于参考系的位置．3．空间和时间（1）空间反映物质的广延性，与物体的体积和物体位置的变化相联系；（2）时间反映物理事件的顺序性和持续性．4．运动学方程在选定的参考系中，运动质点的位置P（x，y，z）是t 的函数，即x＝x（t），y＝y（t），z＝z（t）5．位矢（1）位矢是用来确定某时刻质点位置的矢量，用r 表示．（2）特点①矢量性；②瞬时性；③相对性．6．位移位移表示质点在一段时间内位置改变的矢量，用r表示．7．速度（1）平均速度：（2）瞬时速度（速度）：8．加速度（1）质点的平均加速度（2）瞬时加速度加速度是矢量：①a与v成锐角，速率增加；②a与v成钝角，速率减小；③a与v成直角，速率不变．二、圆周运动和一般曲线运动1．切向加速度和法向加速度自然坐标系下的加速度式中，切向加速度a t和法向加速度a n分别为：2．圆周运动的角量描述（1）圆周运动的瞬时角速度（角速度）式中，△θ为角位移，单位为rad；ω的单位为1/s或rad/s．（2）圆周运动的瞬时角加速度（角加速度）式中，α的单位为1/s2或rad/s2．（3）角量和线量的关系22 d d t n R a R t a R R υωυαυω⎧⎫⎪=⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎪⎪==⎪⎪⎭⎩线量角量3．抛体运动的矢量描述（1）速度分量：（2）速度矢量：（3）加速度：（4）位矢：（5）轨迹方程：三、相对运动常见力和基本力1．相对运动（1）伽利略坐标变换（2）速度变换与加速度变换质点P 在K’系的速度/加速度与它在K 系的速度/加速度的关系质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的．2．常见力（1）重力重力是指地球表面附近的物体受到地球的吸引作用而使物体受到的力．（2）弹力弹力是指形变物体恢复原状时与它接触的物体产生的力．弹力的三种表现形式：①两物体间的相互挤压两物体间相互挤压所产生的弹力又称正压力或支承力．该力大小取决于相互挤压的程度，方向总是垂直于接触面并指向对方．②绳线对物体的拉力该力大小取决于绳线收紧的程度，方向总是沿着绳线并指向绳线收紧的方向．③弹簧的弹力弹簧的弹力总是力图使弹簧恢复原状，又称恢复力．F＝－kx（胡克定律）式中：k为弹簧的劲度系数或劲度，负号表示弹力和位移方向相反．（3）摩擦力摩擦力是指两个相互接触的物体在沿接触面相对运动或有相对运动的趋势时，在接触面间产生的一对阻止相对运动的力．（4）万有引力万有引力是存在于任何两个物体之间的吸引力．式中：G为引力常量，．3．基本力（1）电磁力电磁力是指存在于静止电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的电性力和磁性力．（2）强力强力是指存在于核子、介子和超子之间的强相互作用．（3）弱力弱力是指在亚原子领域中存在的短程相互作用．四、牛顿运动定律1．牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止，又称惯性定律．相关说明：（1）惯性是物体所具有的保持其原有运动状态不变的特性．（2）力是引起运动状态改变的原因．（3）牛顿定律只适用于惯性系．2．牛顿第二定律物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度方向与外力方向相同．dtv d m a m F ==力是物体产生加速度的原因，并非物体有速度的原因．3．牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等方向相反．BAAB F F -=。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(刚体和流体的运动)【圣才出品】
飞轮转过的角度：
飞轮转过的转数： （2）由转动定律：
. ，可得拉力：
拉力矩的功为：
.
（3）当 t 10s 时，飞轮的角速度：
点的速度：
，则有：
t 10s 时，飞轮边缘的法向加速度：
t 10s 时，飞轮边缘的切向加速度：
总加速度大小：
uur 由于 an at ，因此总加速度方向几乎与 an 相同.
，飞轮边缘一
3-2 飞轮的质量为 60 kg，直径为 0.50 m，转速为 1 000 r/min，现要求在 5 s 内 使其制动，求制动力 F.假定闸瓦与飞轮之间的摩擦因数 μ=0.4，飞轮的质量全部分布在轮 的外周上，尺寸如图 3.1 所示.
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2．刚体的自由度 决定一个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目称为该系统的自由度。对于刚体 来说，最多有 6 个自由度，其中 3 个是平动自由度，3 个是转动自由度（其中 2 个是表示 转动轴的方向的坐标，剩余一个则表示绕转动轴转过的角度）。
二、力矩，转动惯量，定轴转动定律 在讨论质点的运动时，我们首先引入位移、速度、加速度等运动学量，然后引入力这
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个动力学量，最后通过运动定律将二者联系起来。同样在研究刚体的转动时，也需要相应
的运动学量、动力学量以及运动方程。
1．运动学量
定轴转动中，有三个运动学量，即转过的角位移 θ ，角速度矢量 ω ，角加速度 α 。
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第 3 章 刚体和流体的运动
3.1 复习笔记
一、刚体、刚体的运动 1．刚体模型及其运动 由牛顿运动定律和守恒定律可以方便地得到质点的运动，但对于质点系的研究，特别 是分布连续的质点系，分别对每个质点求解很不方便。可以利用一些物理模型将问题简化， 刚体和理想流体就属于此类模型。 刚体是一种特殊的质点系，无论它在多大外力的作用下，其大小和形状都保持不变， 亦即系统内两质点间的距离不变。刚体两种简单的运动形式是平动和转动，在平动中，各 个质点在同一段时间通过相同的位移，且具有相同的速度和加速度；在转动中，各个质点 都绕同一直线运动。如果转轴是固定不动的，就叫做定轴转动。
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 力和运动)
1.2 课后习题详解一、复习思考题§1-1 质点运动的描述1-1-1 回答下列问题：（1）一物体具有加速度而其速度为零，是否可能？（2）一物体具有恒定的速率但仍有变化的速度，是否可能？（3）一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率，是否可能？（4）一物体具有沿Ox轴正方向的加速度而又有沿Ox轴负方向的速度，是否可能？（5）一物体的加速度大小恒定而其速度的方向改变，是否可能？答：速度是表示物体运动的方向和快慢的物理量，为矢量，是位矢r的时间变化率；速率是表示速度的大小，为标量，是路程s对时间的的变化率；加速度是表示速度变化的快慢和方向的物理量，为矢量，是速度v的时间变化率．（1）可能．如：①竖直上抛物体运动到最高点的时刻，具有加速度（等于重力加速度），物体的速度为零；②弹簧振子在水平面上振动时，在位移达到最大值时，加速度不为零，而速度为零．（2）可能．速度是矢量，有大小和方向；速率是速度的大小．如，物体作匀速率圆周运动时，速度的大小（即速率）不变，但其方向不断变化着，因而其速度一直变化．（3）不可能．因为速度是矢量，有大小（即速率）和方向，当速率变化时，速度必将改变，不可能恒定．（4）可能．如：物体匀减速直线运动时的加速度方向和速度方向相反．（5）可能．如：①物体作抛体运动时，其加速度为重力加速度，大小和方向恒定保持不变，而其速度（大小和方向）却时刻变化着；②物体作匀速率圆周运动，其向心加速度的大小保持不变，但其速度的方向时刻沿圆周的切线方向，即速度的方向在改变着．1-1-2 回答下列问题：（1）位移和路程有何区别？在什么情况下两者的量值相等？在什么情况下并不相等？（2）平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下两者的量值相等？瞬时速度和平均速度的关系和区别是怎样的？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是怎样的？答：（1）①位移和路程的区别a ．位移是矢量，是以质点在△t 时间内从起点到终点的有向线段来表示；b ．路程是标量，是在△t 时间内质点实际路径的长度．在图1-1中，是位移，是路程．图1-1-1②两者量值相等和不相等时的情况a ．两者相等的情况：在直线运动中，如运动方向不变，则质点的位移的大小与路程相等．曲线运动中，在△t 趋近于0的极限情况下，位移与轨迹重合，位移的大小才等于路程.b．两者不相等的情况：一般的曲线运动中，位移的大小|△r|与路程并不相等，只有在△t很短的情况下，质点的位移和运动轨迹近似地看作重合．（2）①平均速度和平均速率a．平均速度定义为，它是矢量．b．平均速率定义为，它是标量．②两者量值相等时的情况在一般情况下，在相同的时间内|△r|≠△s，所以平均速度和平均速率并不相等．只有在运动方向不变的直线运动中，平均速度在量值上才和平均速率相等．③瞬时速度和平均速度的关系与区别a．二者的关系瞬时速度是时间△t趋于零时平均速度的极限，即．b．二者的区别第一，瞬时速度和平均速度都是矢量．一般情况下，二者大小和方向都不相同．平均速度的方向是△t时间内位移△r的方向，而瞬时速度的方向是△t→0时沿运动轨迹的切线方向．第二，只有在匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度的大小和方向才相等．④瞬时速率和平均速率的关系和区别a．二者的关系瞬时速率是指瞬时速度的大小，平均速率的大小等于单位时间内所经过的路程．它们都是标量．b．二者的区别一般情况下，它们不相等，只有在匀速直线运动中，瞬时速率才等于平均速率．1-1-3 回答下列问题：（1）有人说：“运动物体的加速度越大，物体的速度也越大”，你认为对不对？（2）有人说：“物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小，物体前进的速度也就减小”，你认为对不对？（3）有人说：“物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的”，你认为如何？答：（1）这种说法是错误的．运动物体的加速度很大，只说明物体运动速度在变，且变化地很大，并不是运动的速度很大．如，弹簧振子在位移最大处，其加速度的值最大，而速度却等于零．（2）这种说法是错误的．物体作直线运动时，若向前运动的加速度减小，表明向前运动的速度的变化率在减小，但速度还是因有加速度继续增大，只是增大得平缓些．即使加速度减到零，物体仍向前作匀速直线运动，而不会减小．（3）这种说法是错误的．物体速度的大小不变，但速度的方向可改变．如，物体作匀速率圆周运动时，其向心加速度，如v的值很大，那么可得到很大的加速度，但是速度大小却保持不变．1-1-4 设质点的运动学方程x＝x（t），y＝y＝（t），，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出然后根据及而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即及你认为哪一种正确？两者差别何在？答：（1）在计算速度和加速度的大小时，前一种方法有错误，后面一个方法是正确的．（2）二者的差别：①前面一个计算方法错误在于忽视了位移、速度和加速度的矢量性，求出的只是速度v和加速度a的径向分量．②质点的速度按定义是，而不是．|d r|是位矢增量d r的大小，而dr是位矢r2和r1大小的差值，即r2－r1的极值，按速度定义应为速度的大小为同样，加速度的大小应为用平面极坐标表示时，设位置矢量r的大小为极径r，方向用极角θ表示．质点运动的速度v和加速度a也都可表示为沿径向的和垂直于径向的两个分量的叠加，即和其中所以，前者求出的只是速度v和加速度a的径向分量．§1-2 圆周运动和一般曲线运动1-2-1 试回答下列问题：（1）匀加速运动是否一定是直线运动？为什么？（2）在圆周运动中，加速度方向是否一定指向圆心？为什么？答：（1）不一定．如抛体运动，它的加速度为重力加速度g，大小和方向都不变，然而速度v的方向总是沿着轨迹的切线方向，时刻变化，不是直线运动．（2）不一定．如在变速率圆周运动中，质点既有向心（法向）加速度，又有切向加速度，合加速度就不指向圆心．1-2-2 对于物体的曲线运动有下面两种说法：（1）物体作曲线运动时，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于零．（2）物体作曲线运动时速度方向一定在运动轨迹的切线方向，法向分速度恒等于零，因此其法向加速度也一定等于零．试判断上述两种说法是否正确，并讨论物体作曲线运动时速度、加速度的大小、方向及其关系．答：（1）第一种说法是正确的，第二种说法是错误的．①对于说法（1），因为物体作曲线运动时，它的速度方向一直在变化，因而一定存在法向加速度．②对于说法（2），法向加速度反映物体运动速度的方向变化．（2）物体作曲线运动时速度、加速度的大小、方向及其关系。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(运动的守恒量和守恒定律)【圣才出品】
可以看出，势能与物体间的相互作用以及相对位置有关，属于物体系统，单个物体不 具有势能。另外，势能的量值，只有相对意义，而势能差有绝对意义。
牢记下列常见的几种类型的势能表达式： （1）重力势能：
（2）弹性势能：
（3）引力势能：
（以 r 处为势能零点）
3．势能曲线 把势能和相对位置的关系曲线称为势能曲线，如图。
力在单位时间内作的功叫做功率，即
2．能量 能量是物体运动形式的一个量度，能量值随物体状态变化而变化，是状态量。 动能是物体能量的一种形式，可表示为
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3．动能定理 动量定理给出了牛顿运动定律在时间上的累积效果，而它在空间上的累积效果则由动 能定理给出
由于成对的作用力和反作用力做的功与参考系选择无关，故保守力的第三种表述是， 在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点 的运动路径无关。
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2．势能 成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值），这就是势能的定义。
（2）计算变质量问题，因为不同于牛顿第二定律，动量定理不直接与质量和速度相 关，而是和动量相关，从而方便建立变质量物体的运动方程：
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2．动量守恒定律
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若系统所受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。即
这个结论称为动量守恒定律。由于动量和力都是矢量，在某方向上的运动，动量守恒 定律也成立。
动量守恒定律是自然界的基本定律。它的一个重要推论是，系统动量保持不变，系统 质心将保持匀速直线运动或静止状态不变。
程守洙《普通物理学》【教材精讲+考研真题解析】-第1~9章【圣才出品】
第1章力和运动[视频讲解]1.1 本章要点详解█质点运动状态的描述█圆周运动和一般曲线运动█相对运动，常见力与基本力█牛顿运动定律█伽利略相对性原理，非惯性系与惯性力1.2 重难点导学一、质点运动描述1．质点（1）概念当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点——质点。
（2）说明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。
一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。
2．参考系和坐标系（1）参考系的概念为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系。
（2）参考系的说明①为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系； ②参考系的选择是任意的；③在描述物体的运动时，必须指明参考系，若不指明参考系，则认为以地面为参考系； ④参考系不同，则对运动的描述是不同的。
（3）坐标系的意义坐标系用于定量地描述物体相对于参照系的运动。
（4）坐标系的分类 ①直角坐标系（一般应用） ②球坐标系 ③柱坐标系 ④自然坐标系 3．空间和时间 4．运动学方程在选定的参考系中，运动质点的位置P （x ，y ，z ）是t 的函数，即x ＝x （t ），y ＝y （t ），z ＝z （t ）5．位矢（1）位矢是用来确定某时刻质点位置的矢量，用r r表示．（2）特点①矢量性（有大小和方向）；②瞬时性；③相对性；④单位：米（m）。
6．位移位移表示质点在一段时间内位置改变的矢量，用r 表示．7．速度（1）平均速度：物体在一个时间段内的平均快慢程度。
（2）瞬时速度（速度）：物体在某一时刻的速度。
8．加速度（1）平均加速度平均加速度是指速度的增量与所用时间的比值。
（2）瞬时加速度瞬时加速度是指平均加速度的极限值。
（3）注意①加速度为矢量，有大小和方向；②与速度具有相同的特点；③匀变速运动加速度为恒量；④非匀变速运动加速度为变量。
二、圆周运动和一般曲线运动1．切向加速度和法向加速度（1）切向加速度a t和法向加速度a n的公式（2）切向加速度和法向加速的说明①切向加速度改变线速度的大小；②法向加速度只改变运动方向，法向加速度方向始终指向圆心，R为曲率半径。
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(v + c)2 + t 2= (v0+ c)2
（1）
当 t = 2b，v = 0 ；且 v0 =b 代入式（1）
得：
c=
3 2
b
代入式（1）得： ..........
11
结束 目录
m
...
(v + c)2 + t 2= (v0+ c)2
（1）
得： c
=
3 2
b
v0 = b 代入（1）化简后得：
v 2+ 3bv + t 2 = 4b2
=l
dx dt
+l
db dt
而
dx dt
=
v0
影子长度增长速率为：
db dt
=
l h
l v0
..........
l bx
h
16
结束 目录
...
hb = l (x+b)
db dt
=
l h
l v0
所以人影头顶移动速度为：
d
(x dt
+
b)
=
h l
db dt
=
h h
l
v0
..........
= (4×3 2×33) (4×1 2×13)
= 44 m
v
=
Δx Δt
=
3441 = ..........
22 m s
6
结束 目录ຫໍສະໝຸດ (3) v1 = 4 6t 2 = 4 6×12 = 2 m s
v3 = 4 6t 2 = 4 6×32 = 50 m s
a=
v3 t3
v1 t1
=
50 ( 2 ) 31
o
..........
2b 10 t 结束 目录
v0 =b m/s,t1= 2bs, v0=0
v
(1)求B在时刻 t 的加速度。 在 v´~t 坐标系中质点2的
b v´ B
A
运动方程为： v´2+ t 2 = (v0+ c)2
v 2b o c v´ t
因为 v´= v + c
o´
t´
在 v ~t 坐标系中质点2的运动方程为：
25b2 4t 2 ) dt
=
3 2
b.2b
+
2b 1 02
25b2 4t 2 dt
其中： 2b 0
25b2
4t 2 dt
=
25 2
b2[
φ
2
+
1 2
sinφ
cosφ
]
arc
0
sin
4 5
= 8.79 b2 ..........
13
结束 目录
Δx B= 3b2 + 8.79 b2 = 1.40 b2
1-1质点按一定规律沿轴作直线运动，在 不同时刻的位置如下：
t/s 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/m 3.00 3.14 3.29 3.42 3.57
(1)画出位置对时间的曲线; (2)求质点在1秒到3秒时间内的平均速度; (3)求质点在t =0时的位置。
..........
2
结束 目录
9
结束 目录
1-4.直线 1与圆弧 2分别表示两质点A、B
从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的
v-t 图。已知B的初速v0=b m/s,它的速率由
v0变为0所化的时间为t1= 2bs,
（1）试求B在时刻 t
的加速度；
v
（2）设在B停止时，
A恰好追上B，求A的速 b
1
度；
（3）在什么时候，
2
A、B的速度相同？
解：
x/m
3.60
3.45
. .
3.30
.
3.15 3.00
. .
2.85 2.70
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 t/s
..........
3
结束 目录
(2)质点在1秒到3秒时间内的平均速度为：
v
=
3.75-3.00 3.0-1.0
=0.285(m/s)
(3)由作图法可得到质点在t =0时的位置为：
运动学习题
1-1 1-6 1-11 1-16 1-21 1-26
1-2 1-7 1-12 1-17 1-22 1-27
1-3 1-8 1-13 1-18 1-23 1-28
1-4 1-9 1-14 1-19 1-24
1-5 1-10 1-15 1-20 1-25
..........
结束 习题总1目录
v/(m.s-1)
-10
o
t/s 10 20 30 40 50 60
-10
-10
..........
8
结束 目录
解：由v~t 图的总面积可得到路程为：
S
=
1 2
(30+10)×5
+
1 2
(20×10)
=200(m)
总位移为：
Δx
=
1 2
(30+10)×5
所以平均速度也为零
1 2
(20×10)
=0
..........
设A的速度为: v A =kt
Δx A
=
v
dt
=
2b 0
kt
dt
=
2k b2
相遇时A与B的位移相等 ：ΔxA =Δx B
1.40 b2= 2kb2 k = 0.7 v A =kt = 0.7t
aA =
dvA dt
= 0.7
m
s2
(3) 当 v A = v B 时有：
0.7t =
3b 2
+
1 2
25b2 4t 2
解得：
t = 1.07b ..........
14
结束 目录
1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求：（1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。
..........
15
结束 目录
解：
h x+b
=
l b
hb = l (x+b)
上式两边微分得到：
h
db dt
=l
d (x+b) dt
x =2.71m
..........
4
结束 目录
1-2.质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系为：
x = 4t - 2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试
计算：
（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时
速度；
（2）1s末到3s末的位移、平均速度；
（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加
速度是否可用
= 24 m s2
(4)
a
=
dv dt
=
12t =
12 ×3
= 36 m s2
..........
7
结束 目录
1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。
(1)试说明图中OA、AB、BC、CD、 DE、EF等线段各表示什么运动？
(2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整 个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。
（2）
解得： v = 3b
25b2 4t 2 2
式中取正号，对 t 求导后得：
a=
dv dt
=
2t 25b2 4t 2
..........
12
结束 目录
（2）当 t = 2b 时B静止
v
A追上B，A的位移等于B的位移 B的位移：
b
Δx B= v dt
o
A B 2b t
= 20b(
3b 2
+
1 2
a
=
a 1+ a 2 2
计算？
（4）3s末的瞬时速度。
..........
5
结束 目录
解： x = 4t - 2t3
（1）Δx = x 0 = 4t - 2t3= 4×2 2×23 = 8 m
v
=
Δx Δt
=
8 2
=
4m s
v=
dx dt
=4
6t 2 =4
6×22 =
20 m s
（2） Δx = x3 x2