建立平面直角坐标系

0 a 22 2
a 0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5 x 2 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5 x 2 2 x 6 这时水面宽度为 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底 部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的 汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这 辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若 不能,请简要说明理由.
练习:
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
解：（1） 令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20, A（-20，0） B（20，0）︱AB︳=40，即拱桥的跨度 为40米。 （2）令x=0，得y=16， 即拱桥最高点离地面16米 （3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2 =10,
︱x1-x2︳=20.即货船宽应小于20米时，货船才能安全通 过。
作业: 1.有一抛物线拱桥，已知水位在AB位 置时，水面的宽度是 4 6 m，水位上升4 m就 达到警戒线CD，这时水面宽是 4 3米．若洪 水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求 水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．
y
Ｍ Ｃ Ａ Ｎ Ｏ Ｄ Ｂ x
作业： 2.有一辆载有长方体体状集装箱的货车 要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图 1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集 装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶 部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明 理由.
y ax
பைடு நூலகம்
2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2)
a 0.5
2 a 2 2
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5 x 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:
这时水面宽度为 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m
实际问题与二次函数(3)
中坝镇中学 李德虎
二次函数的三种解析式
1.一般式y=ax2+bx+c （a≠0） 2.顶点式y=a(x-h)2+k （a≠0） 3.交点式y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0）
一、根据已知函数的表达式解 决实际问题：
做一做：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直 角坐标系后，抛物线的表达式为： y=-1/25x2+16 (1)拱桥的跨度是多少？ (2) 拱桥最高点离水面几米？ (3) 一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时， 才能安全通过？
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中 的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y a( x 2 )2 2
a 0.5
0 a ( 2 )2 2
∵抛物线过点(0,0)
y C
A
-10
o
10
B x
二、根据实际问题建立函数的表 达式解决实际问题
探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2m， 水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？
解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y轴，建立平 面直角坐标系，如图所示. ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5( x 2 )2 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
x1 2 6 , x2 2 6
∴这时水面的宽度为:
x2 x1 2 6 m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m
1 0.5( x 2 )2 2
3 0.5 x 2 x 6
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
y ax2 4.4
4 a 4.4 0 a 1.1
∵抛物线过A(-2,0)
∴抛物线所表示的二次函数为 y 1.1 x 2 4.4
当x 1.2时，y 1.1 1.2 2 4.4 2.816 2.7
∴汽车能顺利经过大门.
小结 一般步骤: (1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的 坐标, (2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知 条件或点的坐标,求出关系式, (3).利用关系式求解实际问题.