图形的认识与测量(平面图形)
人教版数学六年级下册第六单元(平面图形的认识与测量(1~2))PPT教学课件
12条 12条棱长度相等
8个
知识梳理
整理和复习
2.长方体和正方体的关系
长方体 正方体
当长方体的长、宽、高相等 时，就变成了正方体。
正方体是特殊的长方体。
知识梳理
整理和复习
3.长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的计算公式
举手回答： 你能说出 这些立体 图形的表 面积和体 积公式分 别是什么 吗？
立体 图形
6.长方体表面积的推导
上
上
后
前
左
下
右
前
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 S长 =(ab+ah+bh)×2
知识梳理 7.正方体表面积的推导
整理和复习
后
上
左
右
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
下
S正=6a2
知识梳理
8.圆柱表面积的推导
整理和复习
底面
侧面
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
表面积
S长=(ab+ah+bh)×2
S正=6a2 S表=2S底+S侧 S侧=Ch
体积
V长＝abh V正=a3
V=Sh
V柱=Sh
Ⅴ锥 = —13 sh
巩固练习
整理和复习
4.圆柱和圆锥
长方形
直角三角形
知识梳理
整理和复习
5.圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
知识梳理
整理和复习
复习导入
整理和复习
举手回答：我们学过哪些平面图形?你能对 学过的图形进行分类吗？
图形都是由线组成， 那么我们就从复习线 开始复习几何图形。
《平面图形的认识与测量》教案
《平面图形的认识与测量》教案(1)三角形有什么特性？(稳定性)(2)如何给三角形分类？生1：按角分，三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
生2：按边分，三角形分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)。
(3)三角形的边有什么性质？三角形的内角和是多少度？三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形的内角和是180°.4．四边形。
(1)常见的四边形有哪几种？应如何分类？①常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形和梯形。
②四边形的分类可用集合图表示如下：(2)平行四边形和梯形各有什么特征？平行四边形有什么特性？①平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，平行四边形有容易变形的特性。
②梯形只有一组对边平行，等腰梯形有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于底。
(3)长方形和正方形各有什么特征？①长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。
②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
正方形是特殊的长方形。
5．圆。
关于圆你都知道哪些知识？(学生讨论汇报)生1：圆是曲线图形。
生2：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
生3：在圆中，直径和半径都有无数条。
生4：在同圆或等圆中，直径相等，半径也相等。
生5：在同圆或等圆中，半径等于直径的一半，直径是半径的2倍。
生6：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
6.周长和面积的计算公式。
(1)我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的周长和面积的计算公式。
教师结合学生的回答，有序地画出相关的平面图形，为构建知识网络做准备。
(2)如何计算这些平面图形的周长和面积？各面积公式之间有什么联系？①长方形的周长＝(长＋宽)×2，用字母表示为C＝2(a ＋b )。
②长方形的面积＝长×宽，用字母表示为S ＝ab 。
③正方形是特殊的长方形，正方形的周长＝边长×4，用字母表示为C ＝4a ；面积＝边长×边长，用字母表示为S ＝a·a ＝a 2。
六年级下册数学教案-6.2.2 图形的认识与测量：平面图形的周长和面积∣人教新课标
六年级下册数学教案-6.2.2 图形的认识与测量：平面图形的周长和面积∣人教新课标教学目标1. 知识与技能- 理解并掌握平面图形（如矩形、正方形、三角形、圆）的周长和面积的定义。
- 学会计算不同平面图形的周长和面积。
- 能够应用周长和面积的知识解决实际问题。
2. 过程与方法- 通过观察、操作和实验，让学生探究平面图形的周长和面积的计算方法。
- 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观- 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性。
- 培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点与难点1. 重点- 平面图形的周长和面积的定义。
- 平面图形的周长和面积的计算方法。
2. 难点- 理解周长和面积的概念。
- 正确计算不同平面图形的周长和面积。
教学方法1. 讲授法- 通过讲解和演示，让学生理解周长和面积的概念。
2. 探究法- 让学生通过观察、操作和实验，探究平面图形的周长和面积的计算方法。
3. 合作学习法- 通过小组讨论和合作，让学生共同解决问题。
教学步骤1. 导入（5分钟）- 利用图片或实物，让学生观察不同的平面图形，引发学生对周长和面积的兴趣。
2. 新课导入（15分钟）- 讲解平面图形的周长和面积的定义。
- 演示如何计算不同平面图形的周长和面积。
3. 探究活动（20分钟）- 将学生分成小组，每组选择一个平面图形，通过观察、操作和实验，探究该图形的周长和面积的计算方法。
- 每组汇报他们的发现和计算方法。
4. 练习（20分钟）- 让学生独立完成一些计算平面图形周长和面积的练习题。
- 对学生的答案进行点评和讲解。
5. 总结（10分钟）- 对本节课的内容进行总结，强调周长和面积的概念和计算方法。
- 鼓励学生在日常生活中观察和计算平面图形的周长和面积。
6. 作业布置（5分钟）- 布置一些与平面图形的周长和面积相关的作业题，让学生巩固所学知识。
教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解平面图形的周长和面积的概念，并能够计算不同平面图形的周长和面积。
人教版《图形的认识与测量》PPT1
（1）两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些
垂直线段长度相等。
（√ ）
（2）不相交的两条直线叫做平行线。 （ × ）
（3）两条直线分别与第三条直线平行，则这三条直
线都互相平行。
（√）
2. 如图，过点 A 画已知直线的平行线和垂线。 请同学们自己做一做。
1. 角的意义。 从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的
实战演练 4 1. 填空题。 （1）从一点引出两条射线所组成的图形叫做（ 角 ）。 （2）角的大小与（ 两边的长短 ）无关，与 （ 两边张开的大小 ）有关。
2. 在可以放大4倍的放大镜下看50°的角，你看到的 角的度数是（ A ）。
A. 50° B. 100° C. 200°
A.直线 B.线段 C.射线 2. 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）直线比射线长，射线比线段长。 （ × ）
（2）把线段一端延长，可得到一条直线。 （ × ） （3）过一点可以画无数条直线，过两点只能画一 条线段。 （ √ ） （4）线段有两个端点，直线没有端点。 （ √ ）
平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的 交点叫做垂足。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂 直线段的长，叫做这个点到直线的距离。
图形。 （1）一个三角形的面积是6cm²，和它等底等高的平
腰三角形的一个底角是（ ）。 大于90°且小于180°的角是钝角； 大于90°且小于180°的角是钝角；
（2）我们学过的平面图形有（长方形 ）、（正方形）、 每两条边的交点叫做三角形的顶点；
下面是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的 （4）线段有两个端点，直线没有端点。 角的大小与两边的长短无关，与两边张开的大小有关。 垂足为D，并量出PD的长度。
总复习平面图形的认识与测量第3节+平面图形的测量(课件)-2023-2024学年六年级下册数学通用版
02
学以致用 随堂练习
一、填空。
1.一个三角形的底是20cm，高是6cm，它的面积是(
60 )cm2，与它
等底等高的平行四边形的面积是( 120 )cm2。
2.如图是贝贝在方格纸上设计的两种图案，每个小方格的面积是1 cm2，
棵苹果树占地18平方米，这块地可栽多少棵苹果树？
48×30÷18＝80(棵)
答：这块地可栽80棵苹果树。
2.李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一
样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条
才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如图，李明测量了一下，这款
车上雨刷摆臂长50cm，胶条长30cm，摇摆角度是180°，那么这
1.
15×10÷2＋(15＋7)×5÷2＝130(cm2)
10×8－10×5÷2＝55(cm2)
五、求下面各图形中阴影部分的面积。(单位：cm)
【解析】
用梯形的面积减去扇形的面积。
【答案】
(6+8.4)×6÷2-3.14×62×
1
=14.94(cm2)
4
【解析】
运用割补法可知，阴影部分的面积就是边长为2 cm的
转化的思想求图形面积的能力。阴影部分的
面积可以看作三角形ABE和梯形BCDE的面积之
和减去空白三角形ACD的面积。
【答案】
对应训练
7.“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处
世的朴素道理。
（1）如果图1中外面正方形的面积是16 dm2，则内圆的面积是( 4π )dm2。
C.5π
六年级下册数学教案-第六单元 6.2.1 平面图形的认识与测量-人教新课标
六年级下册数学教案第六单元 6.2.1 平面图形的认识与测量 - 人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：- 让学生理解并掌握平面图形的基本概念。
- 使学生能够识别并分类常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等。
- 培养学生使用直尺和量角器测量平面图形的边长和角度的能力。
2. 过程与方法：- 通过观察和实验，让学生探索平面图形的性质和特征。
- 引导学生运用逻辑推理和证明来解决问题。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
- 培养学生的合作精神和团队意识。
二、教学内容1. 平面图形的基本概念：点、线、面的定义，以及它们之间的关系。
2. 平面图形的分类：三角形、四边形、圆等，以及它们的特性和分类。
3. 平面图形的测量：如何使用直尺和量角器测量平面图形的边长和角度。
三、教学重点与难点1. 教学重点：- 平面图形的基本概念和分类。
- 平面图形的测量方法。
2. 教学难点：- 理解并运用平面图形的性质和特征解决问题。
- 准确地使用直尺和量角器进行测量。
四、教学准备- 教学课件或黑板。
- 直尺和量角器。
- 平面图形的模型或图片。
五、教学过程1. 导入：- 通过展示一些日常生活中的平面图形，如墙上的时钟、桌子的形状等，引起学生的兴趣。
2. 新知识学习：- 讲解平面图形的基本概念和分类。
- 通过示例和练习，让学生理解和掌握平面图形的测量方法。
3. 实践操作：- 让学生分组，每组发一套平面图形的模型或图片，以及直尺和量角器。
- 学生通过观察和测量，探索平面图形的性质和特征。
4. 总结与讨论：- 每组分享他们的发现和测量结果。
- 教师引导学生进行总结和讨论，强化他们对平面图形的认识和理解。
5. 作业布置：- 布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。
六、教学反思- 教师应观察学生的学习过程，了解他们的困惑和问题，及时进行指导和解答。
- 教师应根据学生的反馈，调整教学方法和进度，以确保每个学生都能理解和掌握教学内容。
第五课 图形的认识与测量第课时教案
第五课图形的认识与测量第课时教案一、教学目标1.让学生掌握平面图形的基本概念，如三角形、四边形、圆等。
2.使学生学会使用直尺、圆规、三角板等工具进行图形的绘制和测量。
3.培养学生空间观念和几何直观能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1.图形的认识：三角形、四边形、圆等平面图形的基本概念。
2.图形的测量：长度、角度、周长、面积等。
3.工具的使用：直尺、圆规、三角板等。
三、教学重点与难点1.重点：掌握各种平面图形的基本概念，学会使用工具进行图形的绘制和测量。
2.难点：熟练运用工具进行图形的绘制和测量，提高空间观念和几何直观能力。
四、教学过程第一课时一、导入1.老师出示一些生活中常见的平面图形物品，如三角板、四边形框子、圆形物品等，让学生观察并说出它们的名称。
二、新课讲解1.图形的认识（1）老师讲解三角形、四边形、圆等图形的基本概念。
（2）学生在练习本上画出三角形、四边形、圆等图形，加深对图形的认识。
2.图形的测量（1）老师讲解长度、角度、周长、面积等测量方法。
（2）学生在练习本上测量所画图形的长度、角度、周长、面积等。
3.工具的使用（1）老师演示直尺、圆规、三角板等工具的使用方法。
（2）学生在练习本上使用工具进行图形的绘制和测量。
三、课堂练习（1）画出下列图形：三角形、四边形、圆。
（2）测量所画图形的长度、角度、周长、面积。
（3）使用工具绘制一个指定的图形。
2.老师挑选部分学生的作业进行展示和点评。
2.学生分享学习心得，互相交流经验。
3.老师布置课后作业：结合所学内容，设计一个有趣的图形作品。
第二课时一、复习导入1.老师提问：上一节课我们学习了哪些内容？2.学生回答：图形的认识、图形的测量、工具的使用。
二、课堂讲解1.老师针对上一节课的内容进行深入讲解，重点讲解图形的测量方法和工具的使用技巧。
（1）测量所给图形的长度、角度、周长、面积。
（2）使用工具绘制一个指定的图形。
三、课堂练习（1）测量下列图形的长度、角度、周长、面积。
第16讲 平面图形的认识与测量(
第16讲平面图形的认识与测量（二）知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点二：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。
圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。
经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长= 圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为:C= πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此圆的面积S= πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。
(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。
(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。
考点一：圆的认识和圆周率【例1】（2019•鼓楼区）操作：（1）以O点为圆心，3格长为半径，画一个半圆形．（2）画出半圆形的对称轴．（3）把半圆形向右平移8格．1．（2019秋•花都区期末）下面说法正确的是()A．所有半径都相等，所有直径都相等B．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关C．大圆的圆周率比小圆的圆周率大2．（2019秋•沧州期末）下面关于圆周率π的说法正确的是()A．π是圆的周长与这个圆的直径的比值B．π是循环小数π=D．π是圆的面积与这个圆的半径的比值C． 3.143．（2019秋•凌源市期末）关于圆的知识，下面说法不正确的是()A．圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小B．两端都在圆上的线段叫做直径C．半径相等的两个圆的面积相等D．圆周率是圆周长和这个圆直径的比值4．（2019秋•香坊区期末）下列说法正确的是()A．用圆规画圆时．若圆规两脚间的距离是3cm，则所画圆的直接为3cmB．用4个圆心角都是90︒的扇形，一定可以拼成一个圆C．圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍D．小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1:1805．（2019秋•西城区期末）如图所示图形中，对称轴条教最少的是()A．B．C．D．考点二：圆的周长和面积【例2】（2019•天津模拟）计算阴影部分的面积和周长．（单位：厘米）【例3】（2019•番禺区校级模拟）求如图的周长和面积．【例4】（2019秋•古丈县期末）求阴影部分的面积和周长．1．（2019•鄞州区）在一张长12厘米、宽10厘米的彩纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米．2．（2019•福田区）已知小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆周长的比是，面积的比是．3．（2019•长沙）一张半圆形纸片周长是20.56cm，他的半径是cm，面积是2cm．4．（2019秋•中方县期末）把一个直径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加厘米．5．（2019•宿迁）从一个长10分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，半圆的直径是分米，半圆的周长是分米，半圆的面积是平方分米．6．（2019•临川区）如图是三个半圆，求阴影部分的周长．7．（2019•株洲）求图形的周长．8．（2019•中山区）求图中阴影部分的周长．( 取3)9．（2019•玄武区）图中阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积10．（2019•淮安）如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积．考点三：组合图形的周长和面积【例5】（2019春•新田县期末）求下列图形的周长或面积【例6】（2019秋•江南区期末）求阴影部分的周长与面积．【例7】（2019•高台县）求图阴影部分的周长和面积．1．（2019•郑州）请求出图中阴影部分的面积（单位：厘米）．2．求如图中阴影部分的面积，已知圆的半径为4厘米．3．（1）求图（1）阴影部分的周长．（2）求图（2）阴影部分的面积．（3）如图（3）已知：1S 比2S 多28平方厘米，求BC 长多少厘米？4．求阴影部分的周长与面积：（单位cm)5．（2019秋•黄冈期末）求图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）6．求图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）7．求下列图形的周长和面积：（单位：米）8．求下面图形中阴影部分的面积．（单位：)cm （1）长方形面积245cm．（2）（3）（4）9．（2019•厦门）图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积．10．（2019•北京模拟）如图，已知4AOC∠=︒，求阴影部分的面积．=；60=，2OC cmOD cm11．（2019•东莞）求阴影部分的面积、周长．考点四：与圆有关的实际问题【例8】（2019•营山县模拟）将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？【例9】（2019•丹阳市）已知图中阴影部分的面积是220cm，环形的面积是多少平方厘米？【例10】（2019春•武城县期末）一片草地中央有一个边长为8m的正方形羊圈（如图），将一只羊用10m 长的绳子系在羊圈墙外一个角的顶点上，这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？1．（2019•娄底模拟）一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1.5厘米，这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？2．（2019•江北区）滨江公园有一个圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的草坪，水池的半径是5米，那么草坪的面积是多少平方米？3．（2019•绵阳）一个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是8厘米，那么长方形的宽是多少厘米？（取3.14)4．（2019•石家庄）一个圆形花坛的直径是6m，现在沿花坛的外围铺一条宽1m的石子路，若每平方米石子路面造价80元，建造这条石子路共需多少元？5．（2019秋•海安县期末）在400米的运动场上要举行400米比赛，（起点要前移多少米才恰当？)跑道每道宽1.25米，外一圈起点要比内一圈前移多少米？6．（2019•长汀县模拟）一个圆形羊圈半径6 米，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米．（1）扩建后，这个羊圈的周长是多少米？（2）扩建后，这个羊圈的面积增加了多少平方米？7.如图，一只狗用皮带系在1010的正方形狗窝的一角，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围的面积是多少？画出示意图并计算．（狗的大小忽略不计，长度单位：分米）小升初专项培优测评卷（十六）平面图形的认识与测量（二）1．（2019秋•望江县期末）如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．2．（2019秋•达州期中）如图是一个花台的平面图，5为圆的半径（单位：)m．求这个花台的周长是多少厘米？3．（2019•郑州）求如图图形阴影部分的面积．4．（2019•石家庄）求如图阴影部分的周长和面积．5．有一个200m的环形跑道（如图所示）．（1）东东沿着第二条跑道（由内向外）跑一圈，他跑了多少米？(π取3.14)（2）如果在这个跑道上进行100m赛跑，那么如何确定起跑线的位置呢？(π取3.14)6．（2019•邵阳模拟）某赛车的左、右轮子的距离为2米，因此，当车子转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路．赛车跑道如图所示，当赛车车轮行走一圈时，外轮比内轮多走多少米？7．（2019•长沙模拟）如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）8．（2019•沈河区）如图，一只羊被一条5米长的绳子拴在木桩上．求羊活动的面积是多少？。
图形的认识与测量 ppt课件
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1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边 能完全重合的图形叫轴对称图形。
2、一条对称轴的图形有：等腰三角形 、等腰梯形，半圆
3、两条对称轴的图形有：长方形
4、三条对称轴的图形有：等边三角形
5、四条对称轴的图形有：正方形
5、无数条对称轴的图形有：圆
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判断
1、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四
边形。 ( ×)
2、面积相等的两个三角形形状也相同。( × )
3、同底等高的两个三角形的面积一定相等。( √ )
4、周长相等的长方形和平行四边形,他们的面积一
定相等。( ×)
5、底和高都是0.2厘米的三角形的面积是0.2平方
厘米。( ×)
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判断
6、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（ ×） 7、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（×） 8、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（×） 9、大于90°的角叫钝角。（√ ） 10、角的两条边越长,角就越大。（ ×） 11、钟表的分针旋转一周,时针旋转30°。（√ ） 12、可以画一条长10厘米的直线。（×）
长方形： S ab
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱaS b
b S a
C 2a b
a
C 2
b
正方形：C 4a
a
C 4
S a2
b
C 2
a
平行四边形：S ah
aS h
h S a
三角形：S
1 2
ah
梯形：S 21（a b）h
a
2S h
《平面图形的认识与测量》课件
分
有一个角是直角
钝角三角形
有一个角是钝角
按 不等边三角形
边
三条边都不相等
分 等腰三角形
有两条边相等
三条边都相等 (等边三角形)
一个三角形至少有两个角是锐角。
由四条线段首尾相连围成的封闭图形是四边形。
两组对边 分别平行
平行 四边形
有一个角 是直角
长方形 邻边相等
正方 形
有一个角是直角且邻边相等
四边形 只有一组对边平行 梯形
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
由三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形。
顶·点 角 边边 顶点·角 边 角·顶点
每个三角形都有3个顶点、3条边、3个角。
从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。
任意三角形都有三条高。
三角形的分类
锐角三角形
按
三个角都是锐角
角 直角三角形
5cm
6cm
7cm
5cm
6cm
5cm 24cm 5cm
7cm 7cm 7cm
22cm
6cm 5cm
5cm
6cm
6cm 26cm 6cm
7cm
7cm
6.判一判。
（1）直线是射线长度的2倍。
直线和射线都是无限长，不可以度量。
（×）
（2）两条直线不平行就相交。
（×）
“同一平面内”的两条直线不是平行就是相交。
3cm、4cm、5cm 4cm、5cm、8cm
教材第86页“做一做”第2题
4.一个直角三角形的两个锐角的和是多少度？ 为什么？
答：一个直角三角形的两个锐角的和是 90°。
90°
因为三角形内角和为 180°，180°减去直角 90°， 就是两个锐角的和 90°。
图形的认识与测量
=0.75（cm）
答：容器中的水面下降了0.75 cm.
提示：圆锥的体积等于这个底面周长是25.12cm,告示水面下降厘米数的圆柱的体积。
例7：把一根长1m，底面直径是2dm的圆柱形钢材截成4段，表面积增加了多少？
分析：此题是对立图形切割中表面积变化规律知识灵活运用能力的考查。把钢材截成4段，是将圆柱平行于底面截（4-1）次，而每次都要增加两个底面的面积。
例1：5个相同的正方形重叠起来，连接点正好是正方形的中心（如下图）。正方形的边长是3cm,这个图形的周长是多少厘米？
分析：此题是对正方形周长公式灵活应用能力的考查。在两侧完整的正方形相邻的边长上各取中点A、A′、B、B′，得知AC+ A′C=BD+ B′D=3cm,这样5个小正方形露在外面的边就都各剩下2个3cm了。
4、三角形、平行四边形、梯形和圆的面积计算。
5、长方体、正方体、圆柱的体积计算和表面积计算，圆柱的表面积及其应用。
6、圆锥的体积计算及其应用，等底等高圆柱和圆锥的体积关系。
知识与导学:
一、平面图形的认识
知识点一：直线、射线、线段
(1)直线、射线、线段的意义。
（2）直线、射线、线段的特征
知识点二：垂线与平行线
×3.14×22- ×（2×2）×2+「 ×（2×2+6）×2- ×3.14×22」
=6.28-4+「10-6.28」
=6（cm2）
方法二：解答：将阴影部分割补如图1或图2，使计算简化。
（2×2+6）×2÷2-2×2×2÷2「2+(6-2)」×2÷2
=10-4 =6×2÷2
=6（cm2）=6（cm2）
想求一共需要的水泥数，要用每平方米需要水泥6kg乘抹水泥的面积，而抹睡你的面积=游泳池前、后面的面积+左、右面的面积+底面的面积。求这个游泳池最多可装水多少立方米就是求这个游泳池的容积。
《平面图形的认识与测量》教案
名称
图形
特征
关系
直线
相同点
不同点
射线
线段
（2）平角是一条直线。（）
（3）两条直线相交组成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其他的三个角也是直角。（）
（4）不相交的两条线叫做平行线．（）
2、完成练习与实践的2、3、4题
五、全课总结：
通过复习你知道了什么？
教学反思：对于线段、角的知识学生掌握得较好，在复习过程中，发现学生在操作方面差异较大，如角的度量、画已知直线的平行线和垂线等，因此，我在教学中针对学生的弱点把教学设计做了一些调整，把重点放在了提高学生的操作能力上，通过让学生互帮互助、让出现错误的同学操作，大家帮助纠正，从而使大部分学生在这方面有所提高。
2、组织交流
追问：在什么情况下可以说两条直线互相垂直？你能举出日常生活里的例子吗？
在什么情况下可以说两条直线平行？谁来举出平行线的例子？
3、画图。
学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。并交流画法，相互修正。
三、复习角。1、角的概念。
通过一点可以画多少条射线？从一点引出两条射线，就组成了一个新的图形，就是角？
《平面图形的认识与测量》教学设计
教学目标
1、使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。
2、进一步培养学生的判断能力和空间观念。
教学重点
掌握直线、线段、射线 、角的基本特征，理解同一平面内两条直线的位置关系。
教学过程
教 学 设 计
2、自主复习角的知识。
对于角，你知道了哪些知识？请同学们先独立想一想，再和小组里的同学交流一下。 组织交流。
第1课时平面图形的认识与测量((最新教案)
第 6 单元整理和复习2.图形与几何第 1 课时平面图形的认识与丈量（ 1）【教课目的】1.经过分类、比较、辨析，使学生稳固直线、射线、线段和各样角以及垂线和平行线的相关知识，进一步认识它们之间的联系与差别，能画出相应的图形。
2.进一步培育学生剖析判断的能力及空间观点。
3.经过学生自主整理的过程，使学生获取成功的体验，加强学生学好数学的信心。
【教课重难点】重难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理、概括，突出观点之间的联系与差别。
【教课过程】一、讲话导入教师：从今日起，我们复习图形与几何初步知识。
这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。
经过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特色以及它们之间的联系与差别；进一步认识角和角的分类，能比较娴熟地用量角度量角和画角，平面图形的分类。
二、概括整理1.复习直线、射线、线段。
课件出示问题1：直线、射线和线段有什么差别？同一平面内的两条直线有几种地点关系？（1）教师组织学生疏组议论。
（2）指名学生报告。
（3）教师指引学生总结：①用直尺把两点连结起来，就获取一条线段；把线段一端无穷延伸，能够获取一条射线；把线段两头无穷延伸，能够获取一条直线。
教书板书：②直线、射线、线段的差别与联系：依据学生的报告，教师予以板书：③同一平面内两条直线的地点关系：依据学生的报告，教师予以板书。
④组织学生做教材第86 页第 2 题第（Ⅰ）小题。
指名学生回答，校正。
2.复习角。
课件展现问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？（ 1）组织学生疏组议论、沟通。
（2）指名学生报告。
（3）教师指引学生总结。
②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。
（4）组织学生练习：教材第 86 页“做一做”。
（5）指名学生报告，校正。
3.复习三角形、四边形、圆。
课件出示问题 3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特色?①学生疏组议一议，相互沟通。
图形的认识与测量课件.ppt
圆环面积： S环=πR2 －πr2
扇形面积：
S扇
no 360o
r2
S环=π(R2 －r2)
1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12
常用的计算数据
9π=28.26
102=100
15π=47.1
112=121
16π=50.24 25π=78.5
122=144 132=169
36π=113.04
142=196
64π=200.96 225π=706.5
152=225 162=256
172=289 182=324 192=361 202=400 252=625
周长与面积的关系：
面积相等的图形，周 长不一定相等。
图形的认识与测量
平面图形的周长：
围成平面图形的所有边长的总和，叫做平面图形 的周长。
平面图形的面积：
物体表面的大小或物体所占平面的大小，叫做面 积。
平面图形的周长和面积公式推导：
a b
C 2a b
S ab
C 4a a S a2
a
h a
S ah
r
S r2
h
a
S
4、周长相等的长方形和平行四边形,他们的面积一
定相等。( × )
5、底和高都是0.2厘米的三角形的面积是0.2平方
厘米。( × )
判断
6、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（ ×） 7、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（× ） 8、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（× ） 9、大于90°的角叫钝角。（√ ） 10、角的两条边越长,角就越大。（ × ） 11、钟表的分针旋转一周,时针旋转30°。（√ ） 12、可以画一条长10厘米的直线。（ × ）
图形的认识与测量知识梳理及典型例题
有2个面，底面是圆。侧面展开 是一个扇形。
圆锥有一个顶点，从圆锥 的顶点到底面圆心的垂直 距离就是圆锥的高。圆锥 只有一条高。
线（直线、射线、线段）和角
三角形
平面图形
图
四边形
形
圆（圆、扇形）
的
认
长方体、正方体
识 立体图形 圆柱、圆锥
和 测 量
球 周长
图形的测量 面积（面积、表面积）
体积（体积、容积）
➢直线、射线和线段的联系与区别
直线 射线 线段
没有端点，可以向两方无限延伸 一个端点，可以向一方无限延伸 有两个端点
不可以测量长度 不可以测量长度 可以测量长度
判断正误。
1、直线是无限长的。 √ 2、射线没有端点。 ×
3、一条直线上的两点把这条直线分成3条射线。 ×
填空题。
下图中共有（ 1 ）条直线，（ 8 ）条射线，
6、角
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
下图是一长方体折起来以后的图形。已知∠1＝30°， ∠2的度数是多少？
2 1
解：如果把折起来的纸打开，就可以得到由2个∠2 和1个∠1组成的1个平角； 所以，∠2＝（180°－30°）÷2＝75°。
锐角
直角
钝角
平角
周角
度数范围 0°＜a＜90° a＝90° 90°＜a＜180° a＝180° a＝360°
6、角
角的大小是由两条边张开的程度决定的，与边的长短无关。 例如：用一个能将物体放大10倍的放打井观察一个45°的角， 角的大小不变。 ➢角的度量 角的计量单位是“度”，用“°”表示。 例如：45度记作“45°”。 一般度量角的工具是量角器。
人教版《图形的认识与测量》(完美版)PPT课件4
6 整理和复习
6.2 图形与几何
6.2.1 图形的认识与测量
学习目标
1. 理解直线、射线、线段、垂直、平行、角的含义。 2. 掌握三角形、四边形和圆的特征。 3. 理解和掌握常见平面图形的周长和面积计算公式。 4. 掌握所学立体图形表面积、体积的计算方法。 5. 掌握各立体图形的特征及从不同方向看到的物体的三视图。
填一填。
下面的图形认识吗？ 试着说说它们的特点
长方体
正方体
圆柱
圆锥
立体图形的表（侧）面积和体积公式
立体图形
表面积计算公式
体积计别为3 cm、4 cm、5 cm、6 cm的小棒各一根 。
规哪范三解根答小：棒可以围成一个三角形?
3 cm、4 cm、5 cm 4 cm、5 cm、6 cm 3 cm、5 cm、6 cm
3. 一个半圆形草坪，直径为5米，要在它的四周围上篱笆， 需要多长的篱笆？这块草坪的面积是多少平方米？
规范解答：
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
4.2cm
有2个端点，
理解和掌握常见平面图形的周长和面积计算公式。 小 1 学图阶形段的我认们识学与过测的量图形：
可以度量长度
计1 算图下形面的各认图识形与的测周量长和面积。
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【例】一块周长为120米的正方形地与 一块三角形地的面积相等，三角形地的底 为60米，求三角形地的高是多少？ 【解题思路导引】找出正方形的面积 →S正方形=S三角形→三角形的高
【解析】正方形的边长为：120÷4=30 m
面积为：30×30=900 ㎡
三角形的高为：900×2÷60=30 m 答：三角形地的高为30米。
选择 （1）人们常用三角形的（ A ）性生产自行车大梁， 运用平行四边形的（ ）性应用电动大门。 B A．稳定性 B．易变形 C．平衡性 （2）平行四边形有（A ）高，梯形有（ A ）条 高，三角形有（ C ）条高。 A．无数条 B．一条 C．三条 （3）圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（A ）， 面积扩大（B ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍
正方形的面 积 — 圆的面积
正方形的面积 — 半径为5cm的圆的面积
正方形的面积 — 半径为5cm的圆的面积
★小结归纳：
直线、线段、射线的定义及特点 同一平面内两条直线的位置关系（平行 与相交） 角和三角形的分类
四边形和圆的特点
平面图形的周长和面积公式
实际问题中的应用
求阴影部分的面积
【触类旁通】一块长方形的铁板，长15 2 米，宽是长的 3 ，要在这块铁板上截一个 最大的圆，这个圆的面积是多少平方米？
【解析】长方形的宽为：15×
2 3
=10 m
圆的半径为：10÷2=5 m
圆的面积为：5 ×5 ×3.14=78.5 ㎡ 答：圆的面积是78.5平方米。
下图中正方形的周长为48厘米，平行四边形 的面积是（144 ）平方厘米。
直角
钝角
角的两 边张开 的距离
三角形概念： （1）什么是三角形？说一说三角形各部分的名称。 （2）指一指三角形每个顶点所对应边。 （3）想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个 三角形的高？在自己所画的三角形中画出高。 三角形的特性：三角形具有什么特性？日常生活 中哪些地方用到这一特性？ 三角形内角和是多少度？你是如何验证的? 分类： 按边分：按边分把三角形分成几类？ 每类三角形 边和角有什么特点？（特殊三角形：等边三角形） 按角分：按角分成几类？每类三角形的三个角各 是什么角？你能用集合圈的形式表示一下它们之 间的关系吗？
图形的认识与测量，着重复 习小学阶段所学习的各图形 的特点、关系，以及部分形 体的周长、面积、体积计算。
从纵向看 平面图形 ↓ 立体图形
从横向看 图形特征的认识
↓
图形周长、面积、体积的量 与计算
空间与图形的系统网 络知识 点→线→面→体
★小组同学讨论我们学过的平面图形：
1、直线、射线、线段有什么区别？ 2、同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？ 3、我们学过的角有哪几种？角的大小与什么 有关？ 4、三角形按角的大小可分为哪几种？ 5、什么是四边形？你学过哪些四边形？圆 有什么特点？ 6、举例说明什么是平面图形的周长，什么 是平面图形的面积？
下图中有一个正方形和一个长方形如图所示， 40 阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
3.5cm
10cm 4.5cm
★求阴影部分的面积。
半圆的面积 — 一个小圆的面积
正方形的面积 — 一个圆的面积
大圆的面积 — 小圆的面积
圆环的面积÷2
梯形面积 — 半圆面积
梯形面积 — 白色三 角形的面积
正方形的面积 — 四个小圆的面积
★做一做
30 40
50
C=30+40+50=120
S=30×40÷2=60
6 7.5 10.5
6
C=6×2+10.5+7.5=30 S=（6+10.5）×6÷2=49.5
d=5 5 3
C=5×3.14÷2+5+5×2+3=25.85 S=3.14×2.5² ÷2+5×3=24.8125
1.选择题： （1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已 知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积 是（ ① ）平方厘米。 ①12.5 ②25 ③50 （2）一个长方形的长和宽各增加4厘米，它增加的 面积是（ ③）平方厘米。 ①等于16平方厘米 ②小于16平方厘米 ③大于16 平方厘米 （3）已知半圆的直径是8厘米，求它的面积。正确 列式（ ② ） ①3.14×8×8÷2 ②3.14×（8÷2）×(8÷2)÷2 ③3.14×8÷2 + 8
填空 （1）三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是 一个（ 直角 ）三角形。 （2）一个等腰三角形，它的顶角是72º ，底角是（ ）度。 54° （3）6时整，时针与分针组成的角的度数是（ 180° ）
（4）一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么 它的周长最多是（ 21 ）厘米，最少是（ 18 ）厘米 （５）用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的 距离应该是（ 2 ）厘米。 （６）用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的 比是1：2：3，它的三条边的长度分别是 （ 60 ）．（ 120）和（ 180）厘米。
3、用一个10倍的放大镜看一个5°的 角，角的度数是（ A ） A、5° B、50°
C、500° D、600°
5、四边形
正方形
平行四边形 梯形
四条边相等，4个角都是直角
对边平行且相等 一组对边平行，另一组对 边不平行
四边形
Байду номын сангаас平行四边形 长方形 正方形
梯形
圆
a.圆的各部分名称是什么？什么是半径？ 什么是直径？字母如何表示？ b.在一个圆里半径、直径的特点是什么？ 半径、直径的关系有是什么？ c.通过画圆你们发现圆的大小与什么有 关？圆的位置又与什么有关呢？ ③和圆关系最密切的是圆环，你对圆环 有哪些了解呢？
1.判断： （1）大于90°的角叫钝角。（×） × （2）角的两条边越长,角就越大。（ ） （3）钟表的分针旋转一周,时针旋转30°。 （ ） × × （4）可以画一条长10厘米的直线。（ ） （5）用３根长度分别是８厘米、１２厘米、 ３厘米的小棒，能围成一个三角形。 （× ）
如图所示，平行四边形的面积为50平方厘米，
则涂色部分的面积是（
25
）平方厘米。
P
如图所示，长方形的面积为50平方厘米， 则阴影部分的面积是（ 25 ）平方厘 米。
如果梯形（图1）的面积是18平方米，高 是4米。那么（图3）的底长多少米？
中点
图2
图1
图3
把一个圆平均分成若干份后拼成了一个近似的 长方形，长方形的周长比原来的圆增加了８ 厘米，圆的面积是多少平方厘米？
6、平面图形的周长与面积
周长即各边顺次相连，不管曲直 相加总和。 面积即相连各边内部区域的的大 小。
ｂ ａ
ａ
ｈ ａ
ｈ ａ
ａ
ｈ ｂ
ｒ
练一练
口算下面各图形的周长和面积。（单位：米）
2
2
2 3
2
周长: (3+2)×2=10(米) 面积:3 ×2=6(平方 米)
周长: 2 周长: 2 ×3.14 ×4=8(米) ×2=12.56(米) 面积: 2 ×2=4(平方米) 面积: 3.14 ×22=12.56(平方 米)
4.三角形
锐角 三角形
钝角 三角形
直角 三角形
习题小练： 1、钟表上6时整，时针与分针组 180° 成的角的度数是___。
2、两个内角和等于第三个内角的 直角 三角形是____三角形，两个内角 和小于第三个内角的三角形是 钝角 ____三角形，两个内角的和大于 锐角 第三个内角的三角形是____三角 形。
1、直线、射线、线段的比较
名称 直线 射线 线段 端点数量
无 一个 两个
能否度量
否 否 能
习题小练： 1、直线比射线长。 （ 错 ） 2、角的两边是两条（ B ） A、直线 C、线段 段 B、射线 D、直线或线
2、同一平面内两条直线的位置关系的比较 位置关系 平行 相交 交点 无 1个交点 图例
★课堂作业：
（1）
10厘米
（2）
（3）
互相垂直 1个垂足
习题小练： 1、只有一组对边平行的四边形是 梯形 _____。
4 2、两条直线相交，组成___个角， 如果其中一个角是90°，那么另 90 外三个角为___度，这两条直线 垂直 的关系叫做_____。
3、角的分类
名称 锐角 图例 大小 大于0o小于 90o 等于90o 大于90o小 于180o 大小比较