带隙基准学习笔记

带隙基准设计
A.指标设定
该带隙基准将用于给LDO提供基准电压，LDO的电源电压变化范围为1.4V到3.3V，所以带隙基准的电源电压变化范围与LDO的相同。

LDO的PSR要受到带隙基准PSR的影响，故设计的带隙基准要有高的PSR。

由于LDO是用于给数字电路提供电
B.拓扑结构的选择
上图是传统结构的带隙基准，假设31M ~M 尺寸相同，那么输
出电压为
31
2ln BE T REF V R R N V V += BE V 是负温度系数，对温度求导数，得到公式（Razavi ，
Page313）：
T
q E V m V T V g T BE BE /)4(33-+-=∂∂ 其中，23
-≈m 。

如果输出电压为零温度系数，那么：
0ln 1
23=+∂∂=∂∂R R N q k T V T V BE REF 得到：
T q E V m V R R N q k g T BE /)4(ln 312-+--=
带入：
31
2ln BE T REF V R R N V V += 得到：
T g
REF V m q E V )4(++=
在27°温度下，输出电压等于1.185V ，小于电源电压1.4V ，可这个电路并不能工作在1.4V 电源电压下，因为对于带隙基准里的运放来说，共模输入范围会受到电源电压限制，电源电压的最小值为：
source current of drive over pair al differenti input GS BE V V V VDD _______2min ++=
其中，2BE V 是三极管2Q 的导通电压，pair al differenti input GS V ___是运放差
分输入管对的栅源电压，
source current of drive over V ____是运放差分输入管对尾电流源的过驱动电压。

对于微安级别的电流，可以认为：
TH GS V V ≈
这里将差分输入对的体和源级短接以减小失配，同时阈值电压不会受到体效应的影响。

假设差分对尾电流源的过驱动电压为100mV ，那么，电源电压的最小值为：
mV V V VDD pair al differenti input TH BE 100___2min ++=
下表列出了smic.13工艺P33晶体管阈值电压和三极管的导通
准中运放的正常工作，所以必须改进电路结构，使其可以工作在
1.4V 电源电压下。

上图是一种实用的低压带隙基准的结构，假设31M ~M 尺寸相
同，同样假设：
222122212R R R R R B B A A =+=+
那么，输出电压为：
32
21)ln (R R V R N V V BE T REF += 如果输出电压为零温度系数，那么：
0ln 1
3232=+∂∂=∂∂R R N q k R R T V T V BE REF 得到：
23213/)4(ln R R T q E V m V R R N q k g T BE -+--=
带入：
32
21)ln (R R V R N V V BE T REF += 得到：
23
])4([R R V m q E V T g
REF ++=
可以通过设置3R 与2R 的比值，将输出电压设定在任意值。

误差放大器输入端在1N 和2N 处，通过将2212/A A R R 设置为1，将
这两点电压设定为BJT 导通电压的二分之一，计算出在不同温度min VDD -40° 27° 80°
slow 1.341V 1.215V 1.114V typical 1.25V 1.125V 1.024V fast 1.167V 1.042V 0.94V 可以看到，最坏情况出现在Slow Corner 角低温下，电源电压最小值仍然小于1.4V ，意味着这种结构可以满足本次低压设计的要求。

2212/A A R R 越大，电源电压的最小值越低，不过带隙基准环路增
益也变低了。

将23/R R 设置为1，输出电压可以为1.2V ，但是这时候带隙基
准的低频PSR 会变差，为了提高低频PSR ，运放的增益要很高，但是在这种电路中，PSR 不仅与运放增益有关，还与输出级PMOS 晶体管的输出电阻有关，如下图所示：
当PMOS 晶体管3M 输出电阻足够小的时候，3M 的栅源电压微
小变化引起的电流变化与流过3M 小信号输出阻抗的电流相比可
以忽略不计，那么此时可以近似认为3M 的栅源电压交流短路，
那么，有：
ro R V V PSR DD REF 3=∆∆=
其中ro 为PMOS 晶体管3M 的小信号输出阻抗，这个输出阻抗
与漏源电压有关系，将PMOS 晶体管偏置电流设为5uA ，宽长比分三组，各为10um/1um ，20um/2um ，40um/4um ，电源电压设为1.4V ，漏端加一可变电压V1，V1从0V 扫描到1.4V ，如下图所示：
测量PMOS晶体管
M、1M、4M的小信号输出阻抗随V1的变
化关系，得到如下数据：
可以看到，晶体管的输出阻抗随漏源电压的增加而增加，随沟道长度的增加也变大，当V1升高到1.2V时，三种沟道长度的晶体管的输出阻抗减小到大约660k的数值，一般来说，
R的
3
数量级在100k左右，如果在电源电压为1.4V时，带隙基准输出1.2V，那么，此时的PSR是：
dB k k ro R V V PSR DD REF 166601003-===∆∆= 为了提高低频PSR ，就必须在尽可能提高运放增益的情况下，增加PMOS 晶体管的小信号输出阻抗ro ，这一措施首先是通过减小带隙基准输出电压来实现，带隙基准输出电压要接在LDO 的误差放大器输入端，如果误差放大器使用NMOS 管作为输入差分对，那么其共模输入电压至少为NMOS 管的栅源电压加上尾电流源的过驱动电压：
DSSAT GS cm V V V +=
用下图可以仿真出误差放大器最低共模输入电压的数值：
用5uA 的电流偏置二极管连接的宽长比为20um/1um 的
NMOS 管，将其源级用100mV 的电压偏置，模拟尾电流源的过驱动电压，将体接到地上，测量晶体管栅极电压，这个电压大致cm V -40° 27° 80°
slow 945mV 876mV 830mV
typical 822mV 753mV 704mV fast 700mV 630mV 580mV
模输入电压为0.945V ，这就意味着如果用NMOS 管作为误差放大器输入管，那么带隙基准输出电压不能低于0.945V 。

但是这时候输出级PMOS 晶体管的小信号输出阻抗已经变的很小，比如当L=2um 时，由上面的图可以看到，输出阻抗为大约为7M 欧姆，此时PSR 不是很高。

所以误差放大器的输入管采用PMOS 比较合适，为了提高匹配，降低噪声，PMOS 管的体和源级可以短接，进一步提高了最高共模输入电压。

共模输入电压最多为电源电压减去PMOS 管的栅源电压再减去尾电流源的过驱动电压：
DSSAT GS DD cm V V V V --=
假设过驱动电压为100mV ，用同样的手段（宽长比20um/1um ，
输出电压必须低于383mV 才能使所有Corner 角都能满足误差放大器共模输入范围的要求。

但是带隙基准输出电压越低，LDO 的噪声性能越差，故将带隙基准输出电压设置在400mV ，实际上，可以增加PMOS 晶体管的宽长比，使在Slow Corner 角低温下，最高共模输入电压大于400mV 即可。

把带隙基准输出电压降低到0.4V 左右，使PMOS 晶体管漏源电压有较大的提高，提高了输出阻抗，，如当L=2um 时，由上面的图可以看到，输出阻抗为大约为23M 欧姆，从而提高了PSR ：
dB M
k ro R V V PSR DD REF 47231003-===∆∆= 这个数值还是不够高，必须寻找其它结构来提高PSR 。

实际上，低频时，PMOS 晶体管栅极电压并不是与电源电压同步变化的，如果运放低频增益很高，那么，在低频时，可以认为晶体管1M 、2M 的漏端电压不随电源电压变化，等效为接地，如下图所
示：
ΔV
ro1
假设1M 、2M 、3M 尺寸一样，当电源电压变化V ∆时，PMOS
晶体管1M 、2M 、3M 栅极电压变化了1V ∆，对于2M ，由基尔霍夫
电流定律，可以得到：
0/)1(=∆+∆-∆ro V V V gm
那么，如果输出级PMOS晶体管的1
ro等于1M和2M的输出阻抗ro，那么流过
R的电流将约等于零，PSR会有很大的提高，但
L
是对于
M、2M，它们的漏极电压为BJT导通电压，大约为0.7V，1
对于
M，由于输出电压为0.4V，它的漏极电压与1M、2M显然不3
同，所以：
1
ro
ro
为了使它们相等，在晶体管
M、2M、3M漏极加入一层cascode
1
管，如下图所示：
ΔV
ro1这层cascode管强制使晶体管
M、2M、3M的漏极电压相等，
1
从而保证1
ro与ro相等，提高了PSR，由于输出电压为0.4V，Cascode管的栅极电压直接接地即可，省去了偏置电路，降低了额外的功耗。

当然，这个结论是在运放增益足够大保证运放输入端电压的变化足够小，可以近似认为接地的条件下得出的，那么运放的设计要保证这个条件的成立。

为了使运放输入端对地电压基本不变，必须提高环路增益，由于电源电压变化范围在1.4V到3.3V内，当电源电压降至1.4V 时，折叠式共源共栅放大器将不适用，可以采用两级运放，加Miller电容补偿，也可以采用如下形式的误差放大器结构：
这种结构中，在Vbias 处有一个二极管连接形式的晶体管，它
为带隙基准主电路和运放尾电流源提供偏置电压，当电源电压变化时，这个二极管栅极电压和电源电压同时变化，这样一来低频PSR 会减小很多，该运放为单级运放，主级点在第一级输出端，非主级点在Vbias 处而且在高频，只需在主级点处加电容即可保证稳定性。

带隙基准结构（不包括启动电路）如下图所示：
C.零温度系数设计
假设9M 、10M 、11M 尺寸相同，且：
222122212R R R R R B B A A =+=+
那么，输出电压的表达式为：
32
2
1)ln (
R R V R N V V BE T REF += 若要得到零温度系数，那么根据前面推导过公式，有：
2
3213/)4(ln R R T q E V m V R R N q k
g T BE -+--=
带入输出电压的表达式，得到：
2
3232.1]
)4([
R R
V R R V m q
E V T g RE
F ⨯≈++=
要得到400mV 的输出电压，那么，得到：
3
123≈R R 考虑版图布局的对称性，将N 设为8。

现在仿真正温度系数电压特性，理论值为：
41923107935.18ln 10
6.11038.1ln ---⨯=⨯⨯=N q k 用smic.13um 的PNP33管，发射结面积用5×5的，Q2和Q4
的N=8，Q1和Q2的N=1，Q1和Q2的偏置电流设在1uA ，Q3和Q4的偏置电流设在10uA ，如下图所示：
温度从-40°扫描到80°，测量VQ1-VQ2与VQ3-VQ4随温度变化的曲线，得到下图：
实测值为：
4107783.112034.21-⨯==
C
mV
slpoe 附上两个Corner slpoe
fast
4107942.1-⨯ slow
4107633.1-⨯ Corner 角也无关，实测值与理论值基本吻合。

现在仿真BE V 的负温度系数，理论值为：
T
q
E V m V T V g T BE BE /)4(22-+-=∂∂ 其中，2
3
-≈m ，假设BE V 为0.7V ，在300K 时，可以计算出斜率为K mV /6.1-。

在所关心温度范围（-40°~80°）内求平均值，用smic.13um 的PNP33管，发射结面积用5×5的，Q1和Q2的N=1，偏置电流分别为1uA 和10uA ，如下图所示：
测量VQ1和VQ2随温度变化的曲线，结果如下：
得到负温度系数为：
K
mV T V K
mV T V uA
I BE uA
I BE /69.1/89.1102
12
-=∂∂-=∂∂==
Corner 1uA
10uA
slow
K mV /9.1- K mV /7.1-
typical
K mV /89.1- K mV /69.1-
fast
K mV /87.1- K mV /67.1- 会随偏置电流变化，将带隙基准BJT 的静态电流设在10uA 以内，那么近似认为负温度系数为：
K mV K
mV K mV T V BE /8.12
/69.1/89.12-≈--=∂∂ 由公式：
2
3213/)4(ln R R T q E V m V R R N q k
g T BE -+--=
得到:
2
33134108.1107783.1R R
R R --⨯=⨯
⨯
可以得到：
10122.1010
7783.1108.1R R 4-3
-12≈=⨯⨯= 至此，我们得到了产生输出400mV 、具有零温度系数电压的带隙基准的电阻比例：
132103R R R ==
mV V
V R R V R N V V BE T BE T REF 4003
8ln 310)ln (
23221≈+=+=
电阻比例确定后，下一步是确定电阻的绝对数值，这涉及到
功耗，噪声，面积的折衷，下面附上带隙基准电路图。

从上图中看出，带隙基准的偏置电流正比于流过晶体管9M 、10M 的电流，而流过它们的电流等于：
1
21
122120)8ln 10(1ln 9R mV
V V R R N V R V I T BE T BE M =+=+=
减小1R ，可以减小带隙基准的面积，带来的坏处是功耗的增
加，然而高的功耗可以减小带隙基准的噪声。

D.PSRR 的设计
上图是小信号电路图，在分析PSRR 时，假设电源电压变化了V ∆，可以计算出6M 栅极电压的变化量1V ∆和输出电压变化量REF V ∆，那么:
V
V PSRR REF ∆∆=
由于晶体管12M 、13M 、14M 不决定各支路电流大小，故在计算PSRR 时忽略这三个晶体管，同时另：
B
Q A
Q R R R R R R R =+=)(||||11222
当电源电压变化后，晶体管5M 栅极电压将发生变化，这个变化是由两条信号通路同时叠加引起，一条通路是：电源电压变化后，有小信号电流流入+Vin 和-Vin 节点，信号被运放放大后在5M 栅极产生一个电压a M V 5∆，这个电压为：
)
1)(1()||(2
)(])[(9
904229915o A
o B o m A B o m a M r R r R r r g R R r V g V V V ++-∆+
∆-∆-
=∆ 另一条通路是：电源电压变化后，有小信号电流通过7M 流入
1M 和2M 源级，流入大小为4/1m g 的电阻后，在5M 栅极产生一个电压b M V 5∆，这个电压为：
4
77151
]
22)([
m o m b M g r V g V V V ∆+∆-∆=∆
在5M 漏端，根据基尔霍夫电流定律，有：
)()(165
1
555V V g r V V V g m o b M a M m ∆-∆=∆+
∆+∆ 联立上面三个方程组，得到下面公式：
)
()
1)(1()||(2)
(])[(]22)([
16519
9504229914
5
771V V g r V
r R r R g r r g R R r V g V V g g r V g V V m o o A o B m o m A B o m m m o m ∆-∆=∆+++-∆+
∆-∆-
∆+∆-∆
得出：
)
2)
1)(1()||(2)((112)
1)(1()||(2)(2)
1)(1(2)||()(14579
95
042296545
7995
0422964
75
9
99504221
m m m o A o B m o m A B m m o m m m o A o B m o m A B m m m o m o A o B o m o m A B g g g r R r R g r r g R R g g r g g g r R r R g r r g R R g g g r g r R r R r g r r g R R V V -++-++
-++-+-
++-+
=
∆∆
因为：
45
769
95
04229
2)
1)(1()||(2)
(m m m m o A o B m o m A B m g g g g r R r R g r r g R R g ->>++-
4
75
9
99504222)
1)(1(2)||()(m o m o A o B o m o m A B g r g r R r R r g r r g R R >>++-
9
9o A o B r R r R <<<<
所以上面公式简化为：
5
504229
9
91
)||(2
)
(1
111o m o m A B m o m r g r r g R R g r g V V -+
+
=∆∆
从某种意义上说：V
V ∆∆1越接近1，PSRR 越大。

由简化后的公
式可以看到，除了增大运放开环增益)||(4022o m r r g 之外，还可以提
高5M 的本征增益55o m r g 和9M 的本征增益99o m r g 。

当：
1)||(2
)
(5504229
>>-o m o m A B m r g r r g R R g 和：
199>>o m r g
时，表达式化简为：
5
504229995504229
9
91)||(2
)(1
11))||(2
)
(1
1)(1
1(o m o m A B m o m o m o m A B m o m r
g r r g R R g r g r g r r g R R g
r g V V --
+
≈--+=∆∆
如果：
995504229
)||(2
)
(o m o m o m A B m r g r g r r g R R g >>- 我们得到：
9
911
1o m r g V V +=∆∆
也就是说即使5504229
)||(2
)
(o m o m A B m r g r r g R R g -无穷大，1V ∆还是会变化，直观上可以这样理解：
ΔV
ro9
当5504229)||(2
)
(o m o m A B m r g r r g R R g -无穷大的时候，9M 漏端可以认为
接地，那么流过9M 的电流一定会流入9o r :
0)(9
19=∆+
∆-∆o m r V
V V g 所以：
9
911
1o m r g V V +=∆∆
现在分析输出端，如下图所示：
ΔV
ro9
gm9
ΔV1
gm11
ΔV1ro11ΔVREF RL
假设输出晶体管11M 的跨导为11m g ，输出阻抗为11o r ，假设11o L r R <<，那么我们可以得到公式：
L
REF
m o R V g V V r V ∆=∆-∆+∆11111)(
可以得到PSRR 表达式：
)11()1(9
9111111991111o m o m L m o m m o L REF r g r g R g r g g r R V V PSRR -=-=∆∆=
这个表达式告诉我们一个重要结论：当：
5504229
)||(2
)
(o m o m A B m r g r r g R R g - 足够大的时候，PSRR 主要由9M （还有10M ）和11M 的匹配程
度决定，这也就是为什么要加一层cascode 管（下图黑色圈内部分）的原因。

加入cascode 管以后，晶体管9M 、10M 、11M 漏端电压近似相
等，那么它们的小信号输出阻抗的差距就不是很大，跨导也近似相等，所以PSRR 会升高。

综合以上分析，可以看到，提高PSRR 的手段主要由三个，
一是带隙基准要具有足够大5504229
)||(2
)
(o m o m A B m r g r r g R R g ，这主要是通过提高运放增益和5M 的本征增益来实现，二是提高9M 和10M 的
本征增益，三是提高晶体管9M 、10M 、11M 的匹配，可以通过加入cascode 管使其漏源电压相等和增加9M 、10M 、11M 的面积减小随机失配两种途径来实现。

E.噪声的考虑
带隙基准的噪声主要是指中低频（kHz Hz 100~1）的噪声，高于这个频段的噪声会被电容滤掉，实际上如果带隙基准外接uF 量级的片外电容，那么只需考虑1kHz 一下的低频噪声。

上图中，由于晶体管5M 、6M 、7M 产生的噪声电流在5M 漏端产生的噪声电压要比晶体管1M ~4M 的噪声电压在5M 漏端产生的噪声电压小)||(0425r r g o m 倍，所以晶体管5M 、6M 、7M 的噪声可以忽略不计；此外，晶体管12M 、13M 、14M 产生的噪声电压在中低频范围内被强源级负反馈抑制掉，所以也可以忽略不计下面计算带隙基准的噪声。

MOS 管的噪声可以用一个与其并联的电流源来表示，如下图：
In
单位Hz 的平均功率电流为：
2
214m ox m n g f
WL C K g kT i +
=γ
第一项为热噪声，第二项为f /1噪声，其中γ和K 是与工艺有关的常数。

运放产生的等效输入噪声电压（实际为电压的平方，表示在1欧姆电阻上产生的噪声功率）为：
22
2
4
4443332221112
)]114()114[()114()114(|
m m
ox m ox m ox m ox m OTA
n g g f L W C K g kT f L W C K g kT f L W C K g kT f L W C K g kT V +++++++=γγγγ现在求这个噪声电压到输出端的增益，如下图所示：
假设9m g 等于10m g ，另：
B
Q A
Q R R R R R R R =+=)(||||11222
由基尔霍夫电流定律：
A
V R V g V R V g A m n B m 1
1919=
+-- 得到：
)
(1)(991A B m n
A B m n
R R g V A
R R g V V -≈
-
-=
又因为：
1311V R g V m REF =
所以运放噪声在输出端产生的电压为：
2A 292
32m112
2
REF_OTA
)
R -(g |
V
B m OTA
n R g R V =
9M 的在输出端产生的噪声电压可以用下图计算出：
假设9m g 等于10m g ，由基尔霍夫电流定律：
A
V R I V g R V g A n m B m 1
1919)(=
+--- 得到：
)
(1)(991A B m A
n A B m A
n R R g R I A R R g R I V --≈
+
--=
又因为：
1311V R g V m REF =
所以9M 的噪声电流在输出端产生的噪声电压为：
2
A 2
92
3
2m112A 299992
REF_M )R -(g R )14(V
9
B m m ox m R g R g f L W
C K g kT +=γ
同理可得10M 的噪声电流在输出端产生的噪声电压为：
2
A 210232m112
B 2
101010102
REF_M )
R -(g R )14(V
10
B m m ox m R g R g f L W
C K g kT +=γ
11M 的噪声电流在输出端产生的噪声电压为：
2
32111111112REF_M )14(V 11
R g f
L W C K g kT m ox m +=γ 两个电阻2R 在输出产生的噪声电压为：
2
A 2
923
2m112B 2A 22
REF_R )R -()g R (R 14V
2
B m R g R R kT +=
电阻3R 在输出产生的噪声电压为：
32
REF_R 4V 3
kTR = 现在计算电阻1R 在输出产生的噪声电压，如下图所示：
设三极管1Q 和2Q 的小信号电阻分别为1Q R 和2Q R ，因为流过三极管的电流相等，所以这两个电阻相等，由基尔霍夫定律：
1
1R V V I R V X
Y
n Q X -+= 1219Q X Y m R V
R V V g +=-
2
219Q M M m R V
R V V g +=-
Y M V V ≈
得到：
2
2191R R R g I V Q m n +=
得出电阻1R 在输出产生的噪声电压为：
22
2
92
3
2m1122Q112
REF_R g )R (R 14V
1
R g R R kT m +=
可以得到总的输出噪声电压为：
22
2
9232m1122Q1132A 292
3
2m112B 2A 22
32111111112
A 2102
3
2m112B 2101010102A 2
92
3
2m112A 299992
A 29232m1122244443332221112
REF g )R (R 144)R -()g R (R 14)14()R -(g R )14()R -(g R )14()R -(g })]114()1
14[()114()114{(V R g R R kT kTR R g R R kT R g f L W C K g kT R g R g f L W C K g kT R g R g f L W C K g kT R g R g g f L W C K g kT f
L W C K g kT f L W C K g kT f L W C K g kT m B m m ox m B m m ox m B m m ox m B m m m ox m ox m ox m ox m ++++++++++++++++++=γγγγγγγ
一般来说，有：
11
1094
321M M M M M M M ====
那么，可以得到：
11
1094
321m m m m m m m g g g g g g g ====
假设：
21R R Q <<
将噪声简化，得到：
]11)R -()R (R 1[4])R -()R (R )[14()R -(]
)1218(1218[V
1
32A 2B 2A 223
232
A 2
3
2B 2A 299992
A 23212
4
4441112REF
R R R R kTR R R R g f L W C K g kT R R g g f L W C K g kT f L W C K g kT B B m ox m B m m ox m ox m +++++++++++=γγγ
其中：
B
Q A
Q R R R R R R R =+=)(||||11222
现在计算1Q R 和2Q R ：
N
R R N V V V I V I g R R T T
T
EQ T
CQ mQ Q Q ln )
1
1(/ln )1
1()11(11111
111
21β
β
β
+
=
+=
+=
==
=
其中：
8.133≈PNP β
之前设计的电阻比例为：
132103R R R ==
所以有：
112Q R R R >>>
所以：
1
2112
R R R R R R R Q Q B Q A +=+≈≈
所以：
1R R R A B ≈-
])ln 111()ln 11[(22212
2N
N R R R B A ββ++++=+
将噪声表达式简化，得到：
]11]
)ln 111()ln 11[(1[4]])ln 1
11()ln 11[()[14(])1218(1218[V
132
1
2
22122323212
3
2221299992
1
2
3
21244441112
REF
R R R N N R R kTR R R R N N R g f L W C K g kT R R g g f L W C K g kT f L W C K g kT m ox m m m ox m ox m +++++++++++++++++=ββββγγγ
之利用前得到的产生400mV 输出电压的电阻表达式：
132103R R R ==
将N=8带入，继续简化，得到：
1
212
9999212
44441112REF
18450)14(9
100
])1218(1218[V
R kT R g f
L W C K g kT g g f L W C K g kT f L W C K g kT m ox m m m ox m ox m ⨯+⨯+
+⨯
+++=γγγ
假设流过9M 、10M 、11M 的电流较大，将它们工作在强反型区，为了降低功耗，减小了流过1M ~4M 的电流，将它们工作在亚阈区，利用跨导公式：
)(L
W
2g )(强反型区亚阈区D ox
n m T
D
m I C U V I g ==
ε
得到：
1
2199
999999444111
2REF 18450)L W 21
L W 24(9100
]12181218[V R kT R I C U f L W C K I C U kT f L W C K V I kT f L W C K V I kT DM ox p ox DM ox p ox T
DM ox T
DM ⨯+⨯++⨯
+++
=γεγεγ
之前推导得到，在输出带隙基准电压为零温度系数的条件下，1R 与9DM I 的关系为：
1
21122120)8ln 10(1ln 9R mV
V V R R N V R V I T BE T BE M =+=+=
带入噪声表达式，得：
1
211
29199444111
2
REF 18450)12021120L W 24(9100
]12181218[V R kT R R mV
U f L K R mV C U kT f L W C K V I kT f L W C K V I kT p ox p ox T
DM ox T
DM ⨯+⨯++⨯
+++
=γεγεγ
继续化简，得到表达式：
1
12923199444111
2
REF 18450)2401
240L W 4(9
100
]128128[V R kT R mV U f
L K R mV C U kT f L W C K I V kT f L W C K I V kT p ox p ox DM T ox DM T
⨯+⨯⨯++⨯
+++
=γεγεγ
由上面的噪声表达式可以看出，一但电阻1R 、2R 、3R 比例确
定后，运放在输出端产生的噪声电压就与1R 的大小无关了。

要减小运放的等效输入热噪声电压，只有一种选择，就是是增加运放的偏置电流。

要减小运放的等效输入f /1噪声电压，可以增加1W 或1L ，也可以增加4W 或4L 。

由晶体管9M 、10M 、11M 产生的热噪声电压与1R 有关，可以看到，减小1R 不但减小了电阻本身产生的热噪声电压，而且减小了晶体管9M 、10M 、11M 产生的热噪声电压，付出的代价是流过晶体管9M 、10M 、11M 的电流增加，功耗变大。

由上面公式还可以看出，晶体管9M 、10M 、11M 产生的f /1噪声电压也与1R 有关，要减小f
/1
噪声电压，可以增加9L ，或者减小1R 。

通过上面的讨论可知：要减小带隙基准的噪声，一是要减小运放的等效输入噪声电压，可以通过增加电流和晶体管的尺寸来实现。

二是要减小电阻和9M 、10M 、11M 的噪声，不仅可以通过增加尺寸来实现，还可以通过在保持1R 、2R 、3R 比例不变的情况下减小1R 来实现，代价是电流增加，导致功耗增加。

所以，带隙基准的噪声与功耗和面积是一对矛盾的东西，只能在三者之间折衷。

F.电路参数设计
上图为带隙基准电路结构，在前面叙述中，我们得到了产生输出400mV 零温度系数电压的电阻比例：
132103R R R ==
由流过9M 电流的公式：
1
21122120)8ln 10(1ln 9R mV
V V R R N V R V I T BE T BE M =+=+=
可以选择电阻1R 进而确定其他电阻，将9
M I 设为uA 5.4，得到1R 的
值：
Ω==
k uA
mV
R 275.41201 进而得到：
Ω======k R R R R R R B B A A 1352222102212221212
Ω==k R R 903
10
13
加大9M 、10M 、11M 的尺寸既可以提高它们的匹配从而提高低频PSRR ，又可以降低噪声，所以其沟道长度应该取得较大，这里取um 2，沟道宽度选择um 8，finger 数等于4，如果finger 数取太大，会导致运放反馈环路稳定性下降。

因为6M 、7M 与9M 、10M 、11M 是电流镜关系，所以其宽长比与9M 、10M 、
11M 相同，不过finger 数可以不相同，由于运放反馈环路中非主级点在6M 栅极，所以流过6M 的电流可以大一点将非主级点外推，finger 数取4。

对于
7M ，
原则上加大finger 数可以增加流过它的电流，减小1M ~4M 的热噪声，但是由于f /1噪声在低频时占更大的比重，它与电流无关，故加太多电流不会减小太多的热噪声，而且浪费功耗，所以将7M 的finger 数取2即可，电流为流过6M 的一半。

对于12M 、13M 、14M ，大的沟道长度使它们的源极电压趋于相等，有利于改善9M 、
10M 、11M 小信号输出阻抗的匹配，
提高低频PSRR ，在这里，12M 、13M 、14M 的尺寸和9M 、10M 、11M 设为相同。

对于1M 到4M ，必须增加尺寸，以减小噪声。

1M ~2M 的尺寸设为um um 2/8，finger 数等于8，3M ~4M 的尺寸设为um um 2/8，finger 数等于2，为了减小失调，5M 的尺寸设为um um 2/8，finger 数等于8。

为了提高负反馈环路的稳定性，使用NMOS 电容，大小为um um 10/20，finger 数等于4。

三极管选发射结面积为55 的PNP 管，较大的发射结面积可以减小正向导通压降，从而降低了电源电压。

在推导带隙基准温度系数表达式中，默认电阻的温度系数为零，实际上电阻也是有温度系数的，那么，在选择电阻材料时要尽可能选择温度系数低的材料。

13.smic 工艺有以下几种电阻，它
从上图可以看到，非硅化p+多晶硅电阻具有远小于其他种类电阻的温度系数和较大的方块电阻，所以选择非硅化p+多晶硅电阻名称 尺寸 Finger 数 阻值
1R um um 1/10 8 27.3k
12A R 、22A R 、12B R 、22B R um um 1/10
39 132.82k 3R um um 1/10 26 88.5k
G.启动电路
该带隙基准有三个简并点，第一个简并点为正常状态，输出400mV 基准电压，第二个简并点为所有晶体管都关断、三极管截止的状态，此时电路里没有电流流过，第三个简并点是这样的，只有三极管处于关断状态，9M 和10M 导通，有电流流过2R ，此时运放正负输入端电压相等，9M 和10M 栅极电压稳定在一个随机值，输出电压在0mV 到400mV 之间（远小于400mV 接近0V ）。

为了使电路在启动时不至于错误的工作在两个简并点上，必须加额外的启动电路，使电源上电完能够保证电路工作在正常状态。

黑圈内是该带隙基准的启动电路，由晶体管15M 、16M 、17M 组成（15M 栅极接地）。

下面说明工作原理：一开始电源没上电时，所有节点电压都为零。

当电源电压上升时，因为没有电流流过二极管连接的6M ，所以6M 的栅极电压将跟随电源电压变化，当电源电压上升到大于PMOS 管的阈值电压时，15M 和16M 导通，有电流流入5M 和17M 的栅极，因为17M 栅极对地可以看成是一个大电容，而且15M 是倒比管，跨导即驱动能力很小，所以这个节点电压上升速度非常缓慢，在电源电压不高的时候可以认为是近似接地，所以16M 的栅源电压随着电源电压的升高继续增大，电流经16M 流入5M 栅极，导致其栅极电压增大，如图中黄色线所示，此时6M 栅极电压被拉到接近地的电位。

随着电源电压继续上升，9M 和10M 导通，栅源电压逐渐增大，12M 和13M 漏极电压开始上升，直到导通三极管1Q 和2Q ，此时，16M 栅极电压上升到足矣关断16M 的程度，流过16M 的电流最终减为零，由于此时启动电路已经不参与反馈，所以电路固有的负反馈使电路最终工作在正常状态。

通过增加16M 的宽长比、减小15M 的宽长比以及增加17M 的尺寸，可以提高启动电路的速度。

器件名称 尺寸 器件名称 尺寸
1M
8,2/8=m um um 2M
8,2/8=m um um 3M 2,2/8=m um um 4M
2,2/8=m um um 5M 8,2/8=m um um 6M 4,2/8=m um um
7M 2,2/8=m um um 8M 4,10/20=m um um 9M 4,2/8=m um um 10M 4,2/8=m um um 11M 4,2/8=m um um 12M 4,2/8=m um um 13M 4,2/8=m um um 14M 4,2/8=m um um 15M 1,10/1=m um um
16M 4,5.0/10=m um um
17M 6,10/20=m um um 12A R
39,1/10=m um um 22A R 39,1/10=m um um 12B R 39,1/10=m um um 22B R 39,1/10=m um um 1R 8,1/10=m um um 3R
26,1/10=m um um 1Q
8,55=⨯m
2Q
1,55=⨯m
H.仿真结果
1.温度系数仿真
由于带隙基准的电源电压要求是1.4V 到3.3V ，仿真两种电源电压下不同Corner 角的温度系数，温度从-40°变化到80°。

下图为电源电压为1.4V 时不同Corner 角下输出电压随温度变化的曲线：
由BE V 的温度系数表达式：
T q E V m V T V g T BE BE /)4(22-+-=∂∂ 可以看出，三极管导通电压随Corner 角的变化同样影响了BE V 的温度系数，导致在不同Corner 角下温度系数不同。

实际上也可以这样解释，之前已经说明，BJT 的负温度系数电压几乎不随Corner 角变化，这个结论是建立在BJT 的电流不随Corner 角变化的前提下的，实际上，当Corner 变化后，电阻1R 阻值的变化
引起了偏置电流的变化，从而造成BJT 的负温度系数电压的变化。

在typical 情况下，正温度系数与负温度系数刚好抵消，所以曲线呈开口向下的抛物线形状，在fast Corner 角，由于BE V 变大，导致负温度系数T V BE ∂∂/变小，从而正温度系数项占优势，所以输出电压随温度升高直线增加。

在slow Corner 角，由于BE V 变小，导致负温度系数T V BE ∂∂/变大，从而负温度系数项占优势，所以输出电压随温度升高直线减小。

Corner 输出电压 变化量 温度系数
typical 407mV 0.45mV 9.2ppm/℃
角变化比较大，原因解释如下：
32
21)ln (R R V R N V V BE T REF +=
是影响输出电压变化的主要因素是三极管导通电压，将23/R R 减小可以降低输出电压随Corner 角变化的程度，但是输出电压会变低。

2.PSRR 的仿真
下图为typical Corner 角常温时电源电压为1.4V 时PSRR 的曲线：
PSRR在DC时为-89dB，在1MHz时为-19dB。

由于在所有Corner角下1MHz的PSRR都约等于-20dB，所以下面不再列出1MHz时的PSRR。

Corner -40°27°80°
typical -99dB -89dB -86dB
fast -66dB-86dB -91dB
slow -80dB -86dB -85dB
Corner -40°27°80°
typical -91dB -90dB -88dB
fast -91dB -89dB -87dB
slow -92dB -90dB -89dB
PSRR 最高-99dB，最低为-80dB，在大多数Corner角下为-90dB左右，唯独在电源电压1.4V、温度为-40°、fast Corner角时，PSRR降到了-66dB，原因解释如下：
上图为在电源电压1.4V 、温度为-40°、fast Corner 角时带隙基准部分电路的截图，可以看到9M 与10M 漏端电压为922.365mV ，
11M 漏端电压为915.675mV ，它们之差为6.69mV 。

看看在其他
Corner 角下这两端电压之差，下表列出： Corner -40° 27° 80°
typical 0.89mV 0.52mV 0.32mV
fast 6.69mV 1.8mV 0.81mV
slow 0.47mV 0.32mV 0.21mV
Corner -40° 27° 80°
typical 0.24mV 0.16mV 0.13mV
fast 0.31mV 0.25mV 0.17mV
slow 0.20mV 0.16mV 0.11mV
角时9M 漏端电压与11M 漏端电压之差远远大于其他Corner 角。

由于晶体
管的跨导和输出阻抗要随漏源电压变化，所以在电源电压1.4V 、
温度为-40°、fast Corner 角时，9M 与11M 跨导和输出阻抗匹配程
度最差，根据之前推导的PSRR 表达式： )11()1(9
9111111991111o m o m L m o m m o L REF r g r g R g r g g r R V V PSRR -=-=∆∆= 可以看出，在9M 与11M 跨导和输出阻抗匹配很差的情况下，
PSRR 会变差，下面解释为什么在电源电压1.4V 、温度为-40°、fast Corner 角时9M 与11M 漏端电压之差最大。

对于晶体管13M 来说，它工作在饱和区的条件是其漏端电压必
须小于13M 的阈值电压TH V ，而且漏端电压等于三极管2Q 的导通电压BE V ，也就是说要满足：
013_2_<-M TH Q BE V V
现在测量13_2_M TH Q BE V V -在各个Corner 角下变化的情况，列表如
下：
电源电压为1.4V 时V V -的值：
Corner -40° 27° 80° typical 806mV-900mV=-94mV 692mV-850mV=-158mV 600mV-810mV=-210mV
fast 827mV-819mV=8mV 713mV-768mV=-55mV 621mV-727mV=-106mV
slow 791mV-978mV=-187mV 672mV-926mV=-254mV 580mV-890mV=-310mV V V Corner -40° 27° 80° typical 806mV-1.35V=-544mV 692mV-1.3V=-608mV 600mV-1.27V=-670mV fast 827mV-1.24V=-413mV 713mV-1.19V=-477mV 621mV-1.15V=-529mV slow 791mV-1.46V=-669mV 672mV-1.41V=-737mV 580mV-1.38V=-800mV 通压降最大，并且超过了晶体管13M 的阈值电压，导致晶体管13M 进入线性区，漏源电压下降，输出阻抗下降，从而使9M 漏端电压与11M 漏端电压之差变大，导致9M 与11M 不匹配，降低了PSRR 。

由于13M 的体是接在电源电压上，而源级电压不会随随电源电压
变化，所以当电源电压升高到3.3V 后，由于体效应，13M 的阈值电压会升高到1.3V 左右，使13M 工作在饱和区，所以在电源电压
3.3V 、温度为-40°、fast Corner 角时，PSRR 可以达到-91dB 。

要解决电源电压1.4V 、温度为-40°、fast Corner 角时PSRR 很差这个问题，可以将13M 的源极电压升高，将输出电阻3R 分成两个大小相等阻值为3R 一半的电阻，串联在输出端，将12M 、13M 、14M 的栅极接到这两个电阻中间，将栅极电压偏置到0.2V ，这样
在所有Corner 角下13M 都工作在饱和区了，修改的电路如下图所
示：
下表总结了电源电压为1.4V 时，修改后的电路的低频PSRR 数据。

Corner -40° 27° 80°
typical -97dB -94dB -88dB
fast -103dB -93dB -87dB
现在，37dB 。

最差PSRR 发生在slow Corner 、-40度，为-81dB 。

重新测量温度特性，结果与修改之前的电路基本相同。

3.启动电路的仿真
下表列出了在各个Corner 角下启动电路的启动时间数据，启动电路上电时间设为1ms ：
启动速度越快。

在3.3V 、fast Corner 、80度下，启动时间最快，为278us ，最慢是1.4V 、slow Corner 、-40度下，启动时间为848us 。

4.功耗的仿真
因为6M 、9M 、10M 、11M 的尺寸一样，所以流过它们的电流相等，
7M 的尺寸为6M 的一半，
所以流过7M 的电流也为6M 的一半，故总电流等于：
121122540)8ln 10(15.4)ln (5.45.49R mV V V R R N V R V I I T BE T BE M total =+⨯=+⨯=⨯=
因为1R 得温度系数很小，所以只需计算Corner 角下功耗的数据，
附上1R 在Corner
计算得到：。