电磁场与电磁波1-6(边界条件)
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L
↔↔
∫ D⋅ d S = q
S
2
一、静电场中介质的边界条件
{ 切向场的边界条件：考察电场强度E在分 界面两边的切向关系，
在分界面上取一 小的矩形闭合路径， 两个边Δl与分界面 平行并分居于分界 面的两侧，高Δh为 无限小量（如图所 示）
3
一、静电场中介质的边界条件
↔↔
∫ { 根据E的环流积分 E⋅ d l = 0
{ 电位 ϕ1 = ϕ2
Dn = ρs
10
例：求双线传输线单位长度电容C0
{ 储存电能：电容 { 储存磁能：电感 { 都有：
z 电能大：容性 z 磁能大：感性 z 一样大：谐振
ε0
1m
半径r0
d
d>>r0
＋＋ ＋＋
－－ －－
11
例：求双线传输线单位长度电容C0
{ 单位长度电容
C0
=
ρl
V
(d>>r0)
第一章 静电场
{ 第一节 矢量分析 { 第二节 库仑、高斯定律 { 第三节 电位、电位梯度 { 第四节 静电场的无旋性、发散性（基本方
程） { 第五节 静电场的能量和力 { 第六节 边界条件
1
第六节 静电场的边界条件
{ 分析方法：
z 边界有突变，用积分形式，不能用微分形式 z 积分形式有：
↔↔
∫ E⋅ d l = 0
6
二、静电场中导体的边界条件
{ 切向：据 { 同样有
↔↔
∫ E⋅ d l = 0
L
E1t = E2t
↔
{ 理想导体内： E = 0
{ 所以
源自文库
E2t = 0
{ 所以有
E1t = 0
7
二、静电场中导体的边界条件
{ 法向：由 { 同样有
↔↔
∫ D⋅ d S = q
S
D1n − D2n = ρs
{而
D2 = 0
半径r0 ＋＋
＋＋
↔↔
↔↔
↔↔
↔↔
∫ ∫ ∫ ∫ V = E⋅ d l = E+⋅ d l + E−⋅ d l = 2 E+⋅ d l
l
l
l
l
d －－
－－
∫ ∫ ε 0E +dS = ε Sside 0 E +dS = E + 2πε0r = ρl
r
∫ E+ =
⇒
ρl 2πε 0 r
代入 V
V = ρl ln d πε0 r0
↔↔
∫ D⋅ d S = q
S
5
一、静电场中介质的边界条件
↔↔
{ 利用高斯通量定律 ∫ D⋅ d S = q
S
↔↔
∫ S D⋅ d = D1n∆S − D2n∆S = q = ρs∆S
S
{得
D1n − D2n = ρs
{ ρs是分界面上的自由电荷密度，
z 除特殊说明，一般情况ρs＝0，法向D1n=D2n
{ 所以
D1n = ρs
8
三、静电场中电位的边界条件
ϕ = ϕ { 介质分界面上电位连续 ε1
1
2
ε2
b Δh a
{ 推导
∫ ϕab =
b a
↔
E ⋅d
↔
r
=
E2n
∆h 2
+
E1n
∆h 2
=
0
9
静电场中边界条件总结
{ 介质 E1t = E2t
D1n − D2n = ρs
{ 导体 Et = 0
=2
d − r0
↔
E+
⋅d
↔
r
r0
⇒ C0
=
πε 0
ln d
r0
12
{ 所以
L
↔ ↔ ↔ ↔↔ ↔
∫ l E⋅ d = E1⋅ ∆ l1 + E2⋅ ∆ l2
l
= (E1t − E2t )∆l = 0
{ 因此有
E1t = E2t
4
一、静电场中介质的边界条件
{ 法向场的边界条件：利用高斯定律
在分界面上取一个小 的柱形闭合面，其上、 下底面与分界面平行 并分居于分界面两侧， 高Δh为无限小量 （如图所示）
↔↔
∫ D⋅ d S = q
S
2
一、静电场中介质的边界条件
{ 切向场的边界条件：考察电场强度E在分 界面两边的切向关系，
在分界面上取一 小的矩形闭合路径， 两个边Δl与分界面 平行并分居于分界 面的两侧，高Δh为 无限小量（如图所 示）
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一、静电场中介质的边界条件
↔↔
∫ { 根据E的环流积分 E⋅ d l = 0
{ 电位 ϕ1 = ϕ2
Dn = ρs
10
例：求双线传输线单位长度电容C0
{ 储存电能：电容 { 储存磁能：电感 { 都有：
z 电能大：容性 z 磁能大：感性 z 一样大：谐振
ε0
1m
半径r0
d
d>>r0
＋＋ ＋＋
－－ －－
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例：求双线传输线单位长度电容C0
{ 单位长度电容
C0
=
ρl
V
(d>>r0)
第一章 静电场
{ 第一节 矢量分析 { 第二节 库仑、高斯定律 { 第三节 电位、电位梯度 { 第四节 静电场的无旋性、发散性（基本方
程） { 第五节 静电场的能量和力 { 第六节 边界条件
1
第六节 静电场的边界条件
{ 分析方法：
z 边界有突变，用积分形式，不能用微分形式 z 积分形式有：
↔↔
∫ E⋅ d l = 0
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二、静电场中导体的边界条件
{ 切向：据 { 同样有
↔↔
∫ E⋅ d l = 0
L
E1t = E2t
↔
{ 理想导体内： E = 0
{ 所以
源自文库
E2t = 0
{ 所以有
E1t = 0
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二、静电场中导体的边界条件
{ 法向：由 { 同样有
↔↔
∫ D⋅ d S = q
S
D1n − D2n = ρs
{而
D2 = 0
半径r0 ＋＋
＋＋
↔↔
↔↔
↔↔
↔↔
∫ ∫ ∫ ∫ V = E⋅ d l = E+⋅ d l + E−⋅ d l = 2 E+⋅ d l
l
l
l
l
d －－
－－
∫ ∫ ε 0E +dS = ε Sside 0 E +dS = E + 2πε0r = ρl
r
∫ E+ =
⇒
ρl 2πε 0 r
代入 V
V = ρl ln d πε0 r0
↔↔
∫ D⋅ d S = q
S
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一、静电场中介质的边界条件
↔↔
{ 利用高斯通量定律 ∫ D⋅ d S = q
S
↔↔
∫ S D⋅ d = D1n∆S − D2n∆S = q = ρs∆S
S
{得
D1n − D2n = ρs
{ ρs是分界面上的自由电荷密度，
z 除特殊说明，一般情况ρs＝0，法向D1n=D2n
{ 所以
D1n = ρs
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三、静电场中电位的边界条件
ϕ = ϕ { 介质分界面上电位连续 ε1
1
2
ε2
b Δh a
{ 推导
∫ ϕab =
b a
↔
E ⋅d
↔
r
=
E2n
∆h 2
+
E1n
∆h 2
=
0
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静电场中边界条件总结
{ 介质 E1t = E2t
D1n − D2n = ρs
{ 导体 Et = 0
=2
d − r0
↔
E+
⋅d
↔
r
r0
⇒ C0
=
πε 0
ln d
r0
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{ 所以
L
↔ ↔ ↔ ↔↔ ↔
∫ l E⋅ d = E1⋅ ∆ l1 + E2⋅ ∆ l2
l
= (E1t − E2t )∆l = 0
{ 因此有
E1t = E2t
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一、静电场中介质的边界条件
{ 法向场的边界条件：利用高斯定律
在分界面上取一个小 的柱形闭合面，其上、 下底面与分界面平行 并分居于分界面两侧， 高Δh为无限小量 （如图所示）