人教版 高一数学知识点总结

高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

注意：B⊆/B或B⊇/A反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a 、b 属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a 、b 属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a 、b 属于Q)指数函数对称规律：1、函数y=a^x 与y=a^-x 关于y 轴对称2、函数y=a^x 与y=-a^x 关于x 轴对称3、函数y=a^x 与y=-a^-x 关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2 =N M a log M a log －N a log ；○3 n a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式a bb c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．幂函数y=x^a(a 属于R)1、幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数． 2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根；○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算AB ＋BC ＝AC ，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O 出发的两个向量OA 、OB ，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OACB ，则以O 为起点的对角线OC 就是向量OA 、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a ，有：0＋a ＝a ＋0＝a 。

|a ＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，－(－a)＝a ，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a ＋(－a)＝(－a)＋a ＝0（2）a －b ＝a ＋(－b)。

数乘运算实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa ，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa 的方向和a 的方向相同，当λ < 0时，λa 的方向和a 的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。

设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa （3）λ(a ± b) = λa ± λb （4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积已知两个非零向量a 、b ，那么|a||b|cos θ叫做a 与b 的数量积或内积，记作a?b ，θ是a 与b 的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a 在b 方向上（b 在a 方向上）的投影。

零向量与任意向量的数量积为0。

a?b 的几何意义：数量积a?b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域R R ,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭ 值域 []1,1- []1,1- R函 数 性 质最值当22x kππ=+()k∈Z时，max1y=；当22x kππ=-()k∈Z时，min1y=-．当()2x k kπ=∈Z时，max1y=；当2x kππ=+()k∈Z时，min1y=-．既无最大值也无最小值周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k∈Z上是增函数；在32,222k kππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k∈Z上是减函数．在[]()2,2k k kπππ-∈Z上是增函数；在[]2,2k kπππ+()k∈Z上是减函数．在,22k kππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k∈Z上是增函数．对称性对称中心()(),0k kπ∈Z对称轴()2x k kππ=+∈Z对称中心(),02k kππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k kπ=∈Z对称中心(),02kkπ⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴必修四角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k kαα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{} 36090360180,k k kα⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{} 360180360270,k k kαα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{} 360270360360,k k kαα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n n α∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．口诀：奇变偶不变，符号看象限．公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）＝sin αcos （2k π＋α）＝cos αtan （2k π＋α）＝tan αcot （2k π＋α）＝cot α公式二：设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）＝－sin αcos （π＋α）＝－cos αtan （π＋α）＝tan αcot （π＋α）＝cot α公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos αtan （－α）＝－tan αcot （－α）＝－cot α公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π－α）＝sin αcos （π－α）＝－cos αtan （π－α）＝－tan αcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα•cotα＝1sinα•cscα＝1cosα•secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα•tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα•tanβ倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝—————1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝—————21＋cosαcos^2(α/2)＝—————1－cosαtan^2(α/2)＝—————1＋cosα万能公式⒌万能公式2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan^2(α/2)1－tan^2(α/2)cosα＝——————1＋tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan^2(α/2)和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—----•cos—---2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—----•sin—----2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—----- 2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—----- 2 2积化和差公式⒏三角函数的积化和差公式sinα•cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα•sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα•cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα•sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]5平面解析几何初步两点距离公式：根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]中点公式：X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2直线的斜率倾斜角不是90°的直线`，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率.通常用k来表示，记作：k=tga(0°≤a＜180°且a≠90°)倾斜角是90°的直线斜率不存在，倾斜角不是90°的直线都有斜率并且是确定的．点斜式:y-y1=k(x-x1)；斜截式：y=kx+b；截距式：x/a+y/b=1直线的标准方程：Ax+Bx+C=0圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 《2表示平方》圆与圆的位置关系：1 点在圆上(点到半径的距离等于半径)点在圆外(点到半径的距离大于半径)点在圆内(点到半径的距离小于半径)2 (1)相切:圆心到直线的距离等于半径(2)相交:圆心到直线的距离小于半径(3)相离:圆心到直线的距离大于半径3 圆的切线是指垂直于半径,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点4 圆心距为Q 大圆半径为R 小圆半径为r两圆外切Q=R+r两圆内切Q=R-r (用大减小)两圆相交Q<R-r两圆外离Q>R+r两圆内含Q<R-r直线与圆的位置关系有三种:相离,相交,相切.有如下关系相离则d>r,反之d>r则相离,相切则d=r,反之d=r则相切,相交则d<r,反之d<r则相交.空间直角坐标系的定义ABCD –A′B′C′O是长方体，以O为原点，分别以射线OB、OA’、OB’为正方向，以线段OB、OA’、OB’建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O –xyz，点O叫做坐标原点，x、y、z轴叫做坐标轴，由两条坐标轴组成的平面叫做坐标平面，分别叫做xOy平面、yOz平zOx平面，这种坐标系叫做右手直角坐标空间直角坐标系内点的坐标表示方法设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面，依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组（x，y，z），有序实数组（x，y，z）叫做点M的坐标，记作M(x，y，z)，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。