传热学第二章-导热理论基础-1

q qx i qy j qz k
热流向量
2-1-5 傅里叶定律
q gradt t n
n
表明：热流向量与温度梯度位于等温面的同一法线上，
但指向温度降低的方向。
qx
t x
q
q"
t x
i
t y
j
t z
k
或
q y
t y
qz
t z
2-1-6 导热系数
定义： q qx
gradt t x
等温面： 温度场中所有温度相同的点连接所构成的面叫 等温面。
等温线： 不同等温面与同一平面相交而构成的一簇曲 线。不同等温面或等温线不可能相交。
2-1-3 温度梯度
gradt t n n
t i t j t k x y z
2-1-4 热流向量
热流密度q： 单位时间、单位面积上所传递的能量
q
s
qw
t n
s
qw
对于稳态导热 qw const
对于非稳态导热 qw f
第二类边界条件的一个特例—绝热边界，这时
q t 0
s
n s
第二类边界条件又称拉曼边界条件
x x
x1 x2
q q1 q q2
③第三类边界条件—已知边界流体温度和边界与流体之间
的对流换热系数h
q t h t t
Baidu Nhomakorabea
qx x
qy y
qz z
dx dy dz d
Ein Eout
d 时间内，微元体内部产生的能量为：
Eg qv dx dy dz d
d 时间内，微元体贮存能的变化量为：
dE
c p
t
dxdydzd
根据能量守恒： Ein Eg Eout dE
可得
c p
t
qx x
qy y
qz z
(2) 液体的导热系数
液体导热系数 l ： l 0.07;0.7 W m ℃
液体中导热主要是依靠晶格的振动来实现，计算液体导热
系数的经验公式为：
l
A
c
p 4
M13
3
其中： A
与晶格振动的速度有关的常数；
M
液体分子量；
液体密度； c p
气体定压比热；
一些规律：纯金属的导热系数随温度的升高而降低；
合金的导热系数随温度的升高而增大；
一致的能力，是物体的属性之一。
当不存在内热源时，有 对于稳态温度场，又有
t a 2t
a 2t 0
a 2t
qv
c p
0
或写成
2t qv 0（有内热源）
对于无内热源的稳态温度场，有
2t 0 2t 2t 2t 0 x2 y2 z 2
以上方程称为直角坐标系中的导热微分方程 （又称热扩散方程）
气体的导热系数随温度的升高而增大；
液体的导热系数随压力的升高而增大；
(3) 隔热材料
热绝缘材料： 导热系数的数值小于 0.2 W/m·℃ ，隔热材 料的导热系数介于[0.025,3.0] W/m·℃ 。
隔热材料一般结构： 纤维状；粉末状；片状。其隔热性能主要取决于固体 的导热系数和表面辐射特性，空隙度和空隙性质等；
qv
又，根据傅里叶定律，有：
qx
x
t x
qy
y
t y
qz
z
t z
当物体各向同性时， x y z
于是可得：
c p
t
2t x 2
2t y2
2t z 2
qv
或 t a 2t qv
c p
其中： 2t
a
c
为t的拉普拉斯算符；
为物体的导温系数； m2 s
导温系数物理意义： 表征物体内各部分与温度趋向于均匀
在柱坐标系中，热扩散方程的形式可改写为：
x r cos; y r sin ; z z
cp
t
1 r
r
r
t r
1 r2
t
z
t z
qv
在球坐标系中，热扩散方程的形式可改写为：
x r sin cos; y r sin sin; z r cos
c p
t
1 r2
r 2
r
t r
r
2
1 sin
2
t
1
r 2 sin 2
sin
t
qv
2-2-2 导热问题的定解条件
导热微分方程得到的是通解
由通解 单值性条件
特解
（1） 几何条件： L；D；…
（2） 物理条件： cp qv
（3） 初始条件：
对于稳态过程，由于 t 0 ，无所谓初始条件；
对于非稳态过程，其初始条件为：
t
f x, y, z
0
如果初始时刻物体各部分的温度相同，可以把初始条件改
写为： t 0 t0 const
（4）边界条件
①第一类边界条件—已知任何时刻物体边界的温度值
t
s
tw
ttww
const
f
第一类边界条件又称狄克尔边界条件
稳态
非稳态
x x
x1 x2
t t1 t t2
②第二类边界条件—已知任何时刻物体边界的热流密度
物理意义： 物体中单位时间、单位温降通过单位面积的导
热量；为表征物质导热能力的系数。W m℃
一般而言： 固 液 气 金属 非金属
一定温度范围内， f t ，可写成： 0 1 bt
即，导热系数是温度的线性函数。
由于热能的传输在固体中体现为自由电子的迁移和晶格振动
波，于是 固 e l
晶格分量 电子分量
普伦兹常数
对于金属：e
L0 T
e
(1) 气体的导热系数
气体导热系数 g ： 0.006 g 0.6 W m ℃
气体中能量的传递主要是依靠分子热运动和分子间的相互 碰撞，于是可把又 g 写成：
g
1ul 3
cv
其中： u
l
cv
气体分子运动平均速度； 气体分子碰撞间的平均自由程； 气体密度； 气体定容比热；
第二章 导热理论基础及稳态导热
2-1 基本概念及导热基本定律
2-1-1 温度场
定义：某一时刻空间所有各点温度分布的总称，是时间和空间
的函数，写成：t f x, y, z,
温度场
空间 时间
若 t 0
t 0
三维非稳态温度场
三维稳态温度场或二维稳态温度场； 或一维稳态温度场
2-1-2 等温面与等温线
于是，沿x方向导入与导出微元 体的净热量为：
dQx
dQxdx
qx x
dx dy dz d
同理可得：
dQy
dQydy
qy y
dx dy dz d
dQz
dQz dz
qz z
dx dy dz d
于是，进出微元体的净能量为：
dQx dQy dQz dQxdx dQydy dQzdz
隔热材料的发展趋势： 多孔体材料； 蜂窝状隔热材料；
2-2 导热微分方程式及定解条件
温度场： t f x, y, z, 对于x=x；x=x+dx微元面有：
Qx
z
y Qy
0
x
Qz Qydy Qz dz
dQx qx dydzd
dQxdx qxdx dydzd
Qxdx
qxdx
qx
qx x
dx