最新考研数学大纲分析汇总

2013考研数学大纲分

析

2013年考研数学大纲分析

新东方徐志宇，何忆捷

2013年研究生入学考试大纲已于近日发布。与政治等其它科目相比，数学大纲在考试范围、内容、要求上都保持了高度的稳定性和延续性。特别是自2008年以来，整个大纲几乎只字未改。笔者通过详细对照发现，2013年数学大纲相较2012年的差别，仅有数学三中“两个及两个以上随机变量函数的分布”改为“两个及两个以上随机变量简单函数的分布”。这就为广大考生提前备战、夯实基础提供了极有利的条件。

考研数学总分150分，考试时间3小时。其中数一、数三均考查高等数学、线性代数、概率统计三门，分值大约分别占卷面总分56%，22%，22%；数二仅考查高等数学和线性代数，分值约为78%和22%。

高等数学主干是极限、一元函数微积分、多元函数微积分，前两者也是数学二考查的重中之重，另外涉及常微分方程、无穷级数（仅限数一、三）、向量代数与空间解析几何（仅限数一）。

历年真题的重点往往落在“双基”，即“基本知识”与“基本技能”的考查上。这里强调如下两个意向。

意向一：综合性。

高等数学知识点繁多，每道题倾向于覆盖至少两个知识点。特别是对于数学一、数学三而言，考研大纲规定客观题1—4、9—12与主观题15—19考查高等数学，虽说已占有56%的分值，但充其量只有13道题目，如无综合性方面的设计，全卷就难以达到有效覆盖度。例如，数学一大纲虽明确要求会判别间断

点类型，但可以说从未单独考过（相反，数学二几乎每年必考，这是因为前面已提到，数学二对一元函数的部分的考查占有极大比重，则单纯的问题会多一些，细一些）。又比如，一个试题仅考极限，有不充分之嫌，若要求渐近线方程，那么就同时考到渐近线的概念与极限的计算，甚至还会涉及分类讨论思想。再比如，常微分方程很好地沟通了多个章节，那么能与之串接的综合题形式就显得比较丰富。

意向二：迁移性。

考试大纲不变化说明近年的试卷结构较为合理，但并不意味着只要死记历年试题的解法就能对新题应付自如。每年的试题在设问方式上都会有所翻新。例如2012年数学一第3题、数学二第5题、数学三第11题，考查的都是基本概念，只是通过了灵活多样的形式。若考生仅会套用法则求偏导数和全微分，而对概念的实质未加理解，那么这类问题对他们而言就是难题。基本概念是一切后续方法的基础，只有对基本概念理解清楚，有充分的固着点，才能达到自如的迁移，做新题才能有稳定保障。

“双基”在数学教育上被一些学者扩展到“四基”，即还包括“基本数学思想”，“基本数学活动经验”。无论从节省答题时间的角度来看，还是面对能力型问题，这两点都是重要的。我们很多考生在答题时只见树木不见森林，殊不知有的题目不应套公式计算，甚至无法套公式，而应通过定义，通过简算与估算来解决问题；不少考生虽已学会各种方法，但临场不知如何选用，不知解题中遇到意料之外的情况后该如何调整。在大纲中，对于需要考生“掌握”的知识点，仔细想来，除了要掌握基本且重要的操作流程，还需要掌握思维规律，掌握合理的解题策略。

在高等数学部分分析的最后，笔者以“泰勒公式”为例谈谈“数学观点”的价值。

我们说，高观点下，一切都变得浅显自然。在求极限的考题常常涉及基本极限、洛比达法则、等价量替换、变量代换等多种方法，其中，为什么某些量和某些量等价？为什么有些时候可以作等价量代换，另一些时候则不可以？这些问题常常困扰着考生，甚至基础不错的考生在理解上也时有偏差。但在充分理解运算法则以及泰勒公式之后，往往能准确看待上述问题。泰勒公式及各种相关形式（包括幂级数展开式），是处理求极限、比较无穷小的阶、确定各阶无穷小的系数、求高阶导数、中值问题、求和函数、求幂级数展开等题目的良好工具。这样，即便是数学三的考生（注：数学三对泰勒定理的要求是“了解”），在有充分复习时间的情况下，也应尽最大努力学会泰勒公式。例如，在2012年数学三中，第15题可用泰勒公式简化计算，第18题可用幂级数处理，并能证出更强的结论。

线性代数部分一般分为矩阵、行列式、向量组、线性方程组、特征值与特征向量、二次型六大模块。其中前三个模块是基础与工具，多以填空题、选择题的形式出现；后三个模块是综合应用，通常作为一道解答题，如2011年（数

一、二、三）以向量组线性表出的形式考查求解线性方程组，2012年（数一、

二、三）以二次型标准化的形式考查求解特征值、特征向量、正交对角化。

线性代数是考研数学中内容相对独立、概念最为抽象、计算虽简单但又最为繁复的部分，其考题形式可分为数字演算与纯字母推理两类。数字演算题的理论门槛较低，即使我们不理解概念，仍可根据现成套路，按部就班直接计算，但这类题型往往涉及大量庞杂运算，需要同学们熟练、准确地进行初等变

换，来完成求逆阵、化行列式、解方程组、求特征值等任务。而字母推理题则通常不需任何计算，但要求考生对概念有极其深刻的理解。对于此类题型，我们要特别重视用联系和对比的观点对矩阵行（列）数——向量个数——线性无关——秩——可逆——行列式——线性方程组解判定……这一整条“概念链”、“结论链”的学习。

概率统计部分包括随机事件、一维随机变量（及其函数）、二维随机变量（及其函数）、数字特征、概率与极限（切比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理）、数理统计六大模块。其中随机事件与一维随机变量是基础，给出了条件概率、和/积事件、全概率公式、分布函数、概率密度、常见的分布类型等重要概念；考分主要分布在二维随机变量、数字特征与数理统计。二维随机变量模块主要考查两个相互关联的连续性随机变量，该模块与微积分紧密联系，例如求在一个确定区域上的概率需进行二重积分，边缘概率密度需分情况讨论并做无穷区间上的广义积分。这类问题是历来考生最为发怵之处。其关键是牢牢抓住积分区域与该区域上被积函数的对应原则。数字特征模块主要考查二维离散型随机变量的期望、方差、协方差等计算；统计学中特别要用到数字特征的恒等变形公式，以及三种抽样分布的数学形式。

值得指出的是，概率统计学中有相当一部分内容虽然每年在考纲中均有表述，但在近十余年的真题中却极少甚至从未出现过，如贝叶斯公式、切比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理、置信区间、假设检验。因此广大考生同学在复习时有必要分清主次，抓住重点。