力学3-动量与角动量概论

设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：
Mv dm(v u) (M dM)(v dv)
dM(v u) (M dM )(v dv) 15
vf
Mf
dv
u
dM M
,
dv vi
u
Mi
dM M
vf
vi
u ln
Mi Mf
设火箭质量比 N Mi Mf ，火箭增加的速度为
vf vi u ln N 提高速度的途径：
8
§ 3.2 质点系的动量定理 一、质点系 由N个质点构成的系统
i, j 1,2,, N
1、内力和外力 内力：fij f ji 外力：fi , fj
fi
ri
mi f ij
f ji
o 惯性系rj
mj fj
2、过程中包括的质点不变
9
二、质点系的动量定理
质点系总动量的时间F变＝化dd率Pt 等于所受合外力
ac
0
vc
常矢量
若某个方向合外力为零，则该方向动量守恒
【例】已知1/4 圆 M，m
由静止下滑，求t1→t2 过 程 M 移动的距离 S .
解：选（M+m）为体系 水平方向合外力=0，水平方向质心静止。
mv2
mg t
60o
mv1
打击力冲量 F t
Ft mv2 mv1
7
Ft
mv2
mv 1
mv2
F t
v2 v1 v
F 2mv cos 30 t
30o mv1
60o m=140g
20.1440cos 30 1.210 3
8.1103(N)
平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过
程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。
1、提高气体喷射速度u； 2、增大Mi /Mf （受限制），采用多级火箭， 终速度为
v u1 ln N1 u2 ln N2 u3 ln N3 16
§ 3.5 质心（center of mass）
质点系的质心，是一个以质量为权重取平均
的特殊点。
1、质心的位置
N N
rc
mi ri
i 1 N
F＝
fi
：合外力
i
P＝ pi
：总动量
i
内力可改变各质点的动量，
但合内力为零，对总动量无影
fi
pi
mi
ri
fij
f ji
mj
pj
响。应用质点系动量定理不必 o 惯性系rj
考虑内力。
fj
10
证明：对第
fij
j i
i
fi
个质点
d dt
pi
对质点求和
i
j i
fij
fi
d dt
i
pi
Pc p1 p2 p3 F f1外 f2外 f3外 19
系统内力不会影响质心的运动，例如：
▲ 在光滑水平面上滑动 的扳手，其质心做匀 速直线运动
▲ 做跳马落地动作的运 动员尽管在翻转，但 其质心仍做抛物线运动
▲ 爆炸的焰火弹虽然碎片四散，
但其质心仍在做抛物线运动
20
质点系动量守恒
若合外力为零，则
常矢量
i
1、只适用于惯性系。
2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量 守恒。
3、外力<<内力时，动量近似守恒。例如碰撞 和爆炸。
12
4、对那些不能用力的概念描述的过程，例如 光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，
实验表明：只要系统不受外界影响,这 些过程的动量守恒。 5、物理学家对动量守恒定律具有充分信心。 每当出现违反动量守恒的反常现象时，总 是提出新的假设来补救，结果也总是以有 所新发现而胜利告终。
【例】在 衰变中，中微子的发现
A Z
XZ A1Y
e-
wk.baidu.com
1930年 泡利 中微子假说 1956年 实验观测到中微子
13
§3.4 火箭飞行原理 “神州”号飞船升空
14
书
v
P49
(u) v dv
M t 时刻
dm M dM
(t dt) 时刻
dm dM
u ：dm相对火箭体喷射速度，定值。
质点系选：(M+dM , dm)
3 动量与角动量
Momentum and Angular Momentum
目录
§3.1 冲量 动量定理 §3.2 质点系的动量定理 §3.3 动量守恒定律 §3.4 火箭飞行原理 §3.5 质心 §3.6 质心运动定理 质心参考系 §3.7 质点的角动量 §3.8 角动量守恒定律 §3.9 质点系的角动量定理 §3.10质心参考系中的角动量定理
mi ri
i 1
m
mi
i 1
质点系
mi
ri c质心
rc
o
【思考】写出上式的分量形式
17
对连续分布的物质，分成N 个小质元计算
N
rc rimi m rdm m
2、质心的速度
i 1
vC
drc dt
N mivi
i 1
m
3、质心的动量
Pc
mvc
N
mi
vi
N
pi
P
i 1
i 1
fi
pi
ri
mi f ij
f ji
mj
pj
o 惯性系rj
fj
fij
i, j( i)
i
fi
d dt
i
pi
,
i,
fij
j(i)
0（合内力为零）
i
fi
d dt
i
pi
,
即 F＝ddPt（惯性系）
11
§3.3 动量守恒定律
如果合外力为零，则质点系的总动量不随时
间改变
P
pi
在任何参考系中，质心的动量都等于质点系
的总动量。
4、质心的加速度
ac
dvc dt
N miai
i 1
m
18
§3.6 质心运动定理和质心参考系
一、质心运动定理
书P125
F
dP dt
mac
（惯性系）
f2外
p2
m2
m1
p
f1外
p
1
3
m3
f3外
和内力为零！
P
F
m 质心
m m1 m 2 m 3
3
§ 3.1 冲量与动量定理
力的时间积累称为 冲量（impulse）：
dI Fdt
t
I F(t)dt t0
牛顿第二定律质点的动量定理：
dI Fdt dp
t
I
F(t)dt
t0
p
p0
动量定理常用于碰撞过程。 4
碰撞过程的平均冲击力：
F
y
Fm
F
v0
v
I
0 t0
tt
F
I t t0
t t
Fdt
0
t t0
p p0 t t0
5
【例】质量m=140g的垒球以速率 v = 40m/s沿 水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿 仰角 60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设 棒和球的接触时间为 t =1.2 ms。
v2
60o
v1
6
因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动 量改变，基本上由打击力的冲量决定。重力、阻 力的冲量可以忽略。
2
能量、动量和角动量是最基本的物理量。 它们的守恒定律是自然界中的基本规律，适 用范围远远超出了牛顿力学。
动量描述平动，角动量描述转动。 力的时间积累（冲量）引起动量的变化； 力矩的时间积累引起角动量的变化。 从牛顿力学出发给出动量和角动量的定义， 推导这两个守恒定律，并讨论它们在牛顿力 学中的应用。下一步讨论能量。