简明材料力学总复习讲解

l l 2 F N1 1 F N 2 2 E1 A1 E 2 A2
六 销钉盖的剪切面面积 A 和挤压面面积 AbS
D
t
d
F
D
t
剪切面 d
t
d
A dt
F
D
挤压面
t
d
挤压面
AbS
F

4
( D 2 d 2)
七：两矩形截面的木拉杆结头如图所示。写出结头处剪切面面积 A 和挤压面面积 AbS
3 l
2
1
a
B C
a
A
G
3
l B
2
1
a
C
a
A
FN3
B
FN2
C A
FN1
G
G
解：(1) 平衡方程
F y 0, F N1 F N 2 F N 3 G 0
M B 0, F N1 2a F N 2 a 0
3
l B
2
1
a
C
a
A
FN3
B
FN2
C A
FN1
G
G
(2) 变形几何方程
五：一传动轴如图所示，其转速 n = 300/min , 主动轮 A 输入的 功率为 P1 = 500 kW 。若不计轴承摩擦所耗的功率, 三个从动轮 B, C, D 输出的功率分别为 P2 = P3 = 150 kW, P4 = 200 kW。该轴是用
45 号钢制成的空心圆截面杆，其内外径之比 = ½ ,材料的许用切
M 2 M 3 4.78kN.m
M .kN .m
M2
M3
M1
M4
M 1 15.9kN .m M 2 M 3 4.78kN.m
M .kN .m
B
C
A
D
一，画扭矩图
6.37
(+) (-)
4.78 9.56
第1章 绪 论
一 材料力学的任务 构件应有足够的承受荷载的能力。因此它应满足下述要求： (1) 在规定荷载作用下构件不能发生破坏。即应具有足够的强度。 强度：构件抵抗破坏的能力
(2) 在规定荷载作用下，某些构件除满足强度要求外，所产生的变
形应不超过工程上允许的范围，即要求有足够的刚度。 刚度：构件抵抗变形的能力 (3) 有些受压力作用的细长杆件，应始终保持原有的直线平衡形 态，保证不被压弯。即要满足稳定性的要求。 稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力
二 变形固体的基本假设 （1） 连续性假设 认为固体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙. （2） 均匀性假设 认为固体内各点处的力学性质是完全相同的 （3） 各向同性假设 认为固体沿各个方向，固体的力学性能都是相同的。
第2章 拉伸、压缩与剪切
一 轴向拉压横截面上的内力（轴力）
截面法是求内力的一般方法
F S
A
式中， FS 为剪切面上的剪力 , A 为剪切面的面积。
2 挤压的强度条件
Fb [ ] bS bs AbS
式中， Fb 为接触面上的挤压力, AbS 为计算挤压面的面积
Fb [ ] bS bs AbS
(1) 当挤压面为半圆柱面时，挤压面面积 AbS为实际接触面在直径 平面上的投影面积
0
m)
一，直径为 D 的受扭圆轴 , 最大切应力为 1 , 单位长度扭转角为
1 , 若轴的直径改为 D/2, 计算最大切应力2 和单位长度扭转角2 。
1
T W P1
T


T D
3
16
T T 8 8 1 2 3 3 W P2 D D ( ) 16 16 2
1
b F a
F
l
l
剪切面面积：
A=bl
挤压面面积： AbS = ab
第3章 扭转
一 圆轴扭转时横截面上的内力（扭矩）
1，传动轴的外力偶矩
Me2 Me1 n Me3
从动轮
从动轮 主动轮
Me
9549 N .m
P n
kN r min
2 横截面上的内力( 扭矩 ) 和扭矩图
Me
n
Me
Me
T
•
n
x
横截面上的内力应是一个力偶称为该横截面上 扭矩
五 水平刚性梁 AB，A 端与墙铰接，在 B 点和 C 点由 1 , 2两根钢
杆支承。杆的横截面积记作 A2 和 A1，长度记作 l2和 l1，材料的弹
性模量记作 E2 和 E1。试写出求两杆轴力的平衡方程，几何方程， 物理方程，补充方程 。
2
A
C
1 1m 1m 1m
B
D F
FN2
2
A
B
FAx
A
T GI P1
G

T D
4
32
2
T GI P 2
G
T ( ) 32 2
D
4
16 1
二 材料相同的两根轴，一根为实心，直径为D1,另一根为空心，内
径为d2 , 外径为D2 , 且 d2/D2 = , 若两根轴的扭矩，最大切应力均相
同，计算 D1/D2。
max 1 max 2
杆件的横向线应变为

b b
伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。 3 泊松比
横向线应变与轴向线应变之间的关系

称为泊松比或横向变形因数
4 胡克定律
F Nl l EA
上式称 虎克定律
式中 E 称为 拉, 压 弹性模量 ，EA 称为 抗拉（压）刚度 。
E
构件轴向拉伸或压缩时的强度条件：杆内的最大工作应力不超过 材料的许用应力。
F N [ ] σ A
五 杆件轴向拉伸或压缩的变形 1, 杆件的轴线方向的变形
l l1 l
轴线方向的线应变为
l l
伸长时轴线方向线应变为正，缩短时轴线方向线应变为负。
2 杆件横向变形
b b1 b
T T 3 D1 D 3 2 (1 4) 16 16
D1 D 2(1 4)
3 3
D1 3 1 4 D2
三. 一空心轴，其轴内最大切应力为 max , d /D = , 计算该横截面 内圆周上的切应力。
D
d
1
max
1 max
d d 2 D D 2
T
max
o
R
T Ip
max T
Wt
Ip Wt R
Wt 称作抗扭截面系数，单位为 mm3 或 m3。
2 极惯性矩及抗扭截面模量 实心圆截面
D 4 IP 32
D
o
D3 Wt 16
空心圆截面

d D
D
d
D4 4 (1 ) IP 32
D3 (1 4) Wt 16
T Me
max
T 159.2 12.7MPa 5 Wt 1.257 10
d 3 0.043 Wt 1.257 105 m3 16 16
d 4 0.044 IP 2.513 107 m4 32 32

Tl 159.2 1 3 7.92 10 (rad)=0.45 9 7 GI P 80 10 2.513 10
四 强度计算 应力可能达到的极限值称为材料极限应力 u 。 脆性材料以拉断的方式失效时，以强度极限 b 为极限应力 塑性材料以出现变形的方式失效时，以屈服极限 s 为极限应力 杆件能安全工作的应力最大值应该低于极限应力，称为许用应力
[ ] 。
[ ] S
nS
[ ]
b
nb
ns 或 nb 是大于 1 的因数，称作安全因数。
二
画轴力图，指出杆内 AB 段，CD段的轴力及BC 段沿轴线方向
的变形。
35kN 20kN C D 20kN
A
B
(-)
(-)
20kN
35kN
FNAB= -35kN FNCD= -20kN
lBC = 0
三 拉杆长 l ,横截面是边长为 a 的正方形，在线弹性范围内工
作，泊松比是 ,其伸长量是 l , 计算其横向变形 a .
l l

a a

l a a l
四：图示平行杆系1、2、3 悬吊着横梁 AB ( AB 的变形略去 不计)，在横梁上作用着荷载 G。如杆 1、2、3 的截面积、长度、 弹性模量均相同，分别 为 A ，l ，E 。试求 1、 2、3 三杆的轴力 平衡方程，几何方程，物理方程及补充方程。
在线弹性范围，正应力与线应变成正比 。
六 解超静定问题步骤 (1) 画受力图列 静力平衡方程 (2) 画变形图将各（段）杆之间变形的几何关系代入相容条件 得几何方程
(3) 将力与变形的关系（虎克定律----物理方程）代入几何方程
得补充方程
(4) 联立静力平衡方程与补充方程，解出未知力
七 剪切与挤 压 1 剪切的强度条件
1, 轴力符号的规定： 把拉伸时的轴力 ( 轴力背离截面)，规定为正，称为拉力。 把压缩时的轴力 ( 轴力指向截面)，规定为负，称为压力。
2, 画轴力图 二，直杆横截面上的应力 杆受轴向拉伸（压缩）时，横截面上只有正应力 , 且处处相等。
F


FN
FN A
式中：FN 为横截面上的轴力, A 为杆横截面的面积。 的符号与轴 力 FN的符号相同。 当轴力为正号时（拉伸）, 正应力也为正号，称为拉应力， 当轴力为负号时（压缩）, 正应力也为负号，称为压应力，
应力 [ ] = 40 MPa ，切变模量 G = 8104 MPa, 单位长度的许用扭
转角 [] = 0.3(0)/m, 试 : (1) 做轴的扭矩图, (2) 按强度条件和刚度条
件选择轴的直径。
P1 P2 P3 n P4
B
C A
D
解：计算轴上的外力偶矩
M 1 9549 P1 15.9kN .m n
C
D
B F
C
1 1m 1m
D F
1m
FAy FN1
(1) 作受力图平衡方程
M A 0, F N 1 2 F N 2 3F 0
l1
l2
(2) 画变形图列几何方程 （3）物理方程 （4）补充方程
l1
l2 2l1
FN1l1 F l , l2 N2 2 E 1A1 E 2 A2
1 max
四 直径为 d = 40mm 的一等截面实心圆轴 , 若其传递的功率
P=15kW，轴的转速 n = 900 r／min，杆长 l = 1m,材料的切变模量
G = 80 GPa 。试求: (1) 横截面上的最大切应力；(2) 轴两端截面相 对扭转角。
M e 9549 P 15 9549 159.2N.m n 900
扭矩符号的规定(右手螺旋法则 )：使卷曲右手的四指转向与扭矩转
向相同, 若大拇指的指向离开横截面则该扭矩为正; 反之为负。
二 圆轴扭转时的应力 1, 圆轴在扭转时横截面上任一点处的切应力计算公式
T


o
T Ip
T
百度文库
max
o
说明：
T Ip
横截面周边各点处切应力将达到最大值，圆心处的切应力为零
3 强度条件
max
T W
[ ]
t
对于等直杆
T max [ ] max Wt
三 扭转时的变形
1 圆轴扭转时的变形是用两端面的相对扭转角 来度量的
Tl (rad ) GI P
GIP 称作抗扭刚度 如果各段内的 T 不相同，或者各段内的 IP 不相同。应该分段计算 的各段的扭转角然后代数相加。
l1 l 3 2l 2
B
C
A
l 3
l 2
l1
3 l B
2
B
C
1
A
a
C
a
A
l 3
l 2
l1
G
l1 l 3 2l 2
(3) 物理方程 （4）补充方程
F N 1l l 1 EA
F N 2l l 2 EA
F N 3l l 3 EA
F N1 F N 3 2F N 2
实际接触面

直径投影面
d
AbS d
(2) 当挤压面为平面时，挤压面面积 AbS 为实际接触面面积
一 画轴力图，指出杆内最大轴力 FNmax , 最小轴力FNmin
45kN 55kN 25kN 20kN
A
B
C
D
E
50kN 20kN
(+)
5kN
(+)
(-)
(+)
5kN
FNmax= 50kN
FNmin= 5kN
三 材料在拉伸时的力学性能 低碳钢拉伸时的应力应变图
σ
a
p

o

直线部分 Oa 的最高点 a 所对应的应力 p 称为比例极限。
σ
e
a
b
C
b s
e
p

o

弹性阶段的最高点 b 所对应的应力 e 称为弹性极限。
曲服阶段内最低点 C 所对应的应力 s 称为屈服极限。 强化阶段中的最高点 e 所对应的应力b 称为强度极限。
T il i i 1 GI Pi
分段计算时，注意扭矩 T 的正负号。
n
2 单位长度扭转角
3 刚度条件
T d dx GI P
(rad m)
T max [ ] (rad m) max GI P
T max 180 ( max GI P