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重庆八中2020年初三下春季9下数学定时练习8答案

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重庆市第八中学2019-2020学年九年级数学下学期定时练习十(含解析)

重庆市第八中学2019-2020学年九年级数学下学期定时练习十(含解析)

重庆市第八中学2019-2020学年九年级数学下学期定时练习十学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8的算术平方根是( )A ．2B ．2-C ．±D ．2．如图所示的立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．()22422a a =B ．824632a a a ÷=C ．22321a a -=D ．2322a a a ⋅=4．如图，直线12l l ，155∠=︒，365∠=︒，则2∠大小为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°5．一组数据1，2，1，4的方差为（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．2.56．下列说法正确的是（ ） A ．2x mx =的根为x m =B ．若点C 是线段AB 的黄金分割点，2AB =，则1AC = C ．任意两个菱形都相似D ．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积7．小慧去花店购买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺2元．若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A ．32元B ．30元C ．28元D ．24元8．在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，ABC 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若BC =BC 的长为（ ）A．πBC ．2πD ．10．如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯AB ，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建AC 、DE 两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC 和平台CD 形成的ACD ∠为135°，从E 点看D 点的仰角为36.5°，AC 段扶梯长米，则DE 段扶梯长度约为（ ）米（参考数据：3sin 36.55︒≈，4cos36.55︒≈，3tan 36.54︒≈）A ．43B ．45C ．47D ．4911．表中所列x 、y 的7对值是二次函数2y ax bx c =++图象上的点所对应的坐标，其中1234567x x x x x x x <<<<<<根据表中提供约信息，有以下4个判断：①0a <；②611m <<；③当262x x x +=时，y 的值是k ；④24()b a c k ≥-；其中判断正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④12．若关于x 的方程3133x ax x x ++=--有正整数解，且关于y 的不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个奇数解，则满足条件的整数a 有（ ）个 A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题131(2)sin 30--+︒=_____________．14．如果213m ab --与19m ab +是同类项，那么m 等于__________．15．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，6BE cm =，15B ∠=︒，则AC 等于___________．16．分别写有数字13、1-、π、0的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取两张卡片，两张都抽到无理数的概率是_________．17．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知2CD =．若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，则点的Q 横坐标是_________．18．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC 和EDF 拼合在个平面上，边AC 与EF 重合，AC =．当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动．当点E 从点A 滑动到点C 时停止运动，连接BD ，则ABD △的面积最大值为__________2cm ．三、解答题19．（1）计算211a a a ---（2）解不等式组：215113x x x x -<+⎧⎪+⎨≤-⎪⎩ 20．如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，2C EAB ∠=∠．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知4CD =，6CA =，①求BC 的长；②求tan FAB ∠．21．面对疫情，每个人都需要积极行动起来，做好预防工作．为此某校开展了“新型冠状病毒肺炎”防控知识竞赛．现从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100x ），下面给出了部分信息： 五年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82六年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94 五、六年级抽取的学生竞赛成绩统计表是据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值：a =__________，b =___________，c =___________；（2）由以上数据，你认为该校五、六年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校五、六年级共1800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x ≥的学生人数是多少？22．已知函数1ay b x =--，其中0b >，当3x =时，0y =；当0x =时，3y =；（1）根据给定的条件，则a =_________，b =____________． （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图像；（3）①结合所画的图像，直接写出方程31ax b x +=--的解，解为________________．（精确到十分位） ②若一次函数3y kx =+的图像与1ay b x =--的图像有且只有三个交点，则k 的取值范围是__________．23．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元． （1）分别求出甲乙两款积木的进价；（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降(0)m m >元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m 为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元．24．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A -，(3,0)B 两点，直线122y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交直线CD 于点E ．设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式； （2）若2PE EF =，求m 的值；（3）若点F '是点F 关于直线OE 的对称点，是否存在点P ，使点F '落在CD 上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：2114x x =+，求代数式221x x +的值．解：∵2114x x =+，∴214x x +=即214x x x+= ∴14x x +=∴22211216214x x x x ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若234x y z ==，且0xyz ≠，求xy z+的值． 解：令234(0)x y z k k ===≠则2kx =，3k y =，4k z =，∴1162211773412k x y z k k===++根据材料回答问题： （1）已知2115x x x =-+，求1x x +的值． （2）已知(0)543a b c abc ==≠，求342b ca +的值．（3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c++===+++++，0x ≠，0y ≠，0z ≠，且5abc =，求xyz 的值．26．四边形ABCD 中，8AD =，6DC =，FED ∠的顶点在BC 上，EF 交直线AB 于F 点．（1）如图1，若90FED B ∠=∠=︒，EF ED =，连接DF ，求DF 的长． （2）如图2，60B FED ∠=∠=︒，当23EF ED =时，求证：E 是BC 的中点； （3）如图3，若90ABC ∠=︒，对角线AC ，BD 交于点O ，点C 关于BD 的对称点为点C '，连接OC '交AD 于点G ，连接AC '、C C '、C D '，求AG 的长，请直接写出答案．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义,即可得解. 【详解】由已知得，8的算术平方根是故答案为D. 【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握定义是解题关键. 2．A 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看是一个正方形； 故选：A ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图． 3．D 【分析】根据幂的运算及合并同类项法则即可求解． 【详解】 A. ()22424a a =，故错误；B. 826632a a a ÷=，故错误；C. 22232a a a -=，故错误；D. 2322a a a ⋅=，正确 故选D ． 【点睛】此题主要考查幂的运算及合并同类项，解题的关键是熟知其运算法则．4．C 【分析】先根据平行线的性质，得出∠2＝∠6，再根据三角形内角和，得出∠6的度数，进而得出∠2． 【详解】如图所示，∵l 1∥l 2， ∴∠2＝∠6， ∵∠1＝55°， ∴∠1＝∠4＝55°，在△ABC 中，∠3＝65°，∠4＝55°， ∴∠6＝180°−65°−55°＝60°， ∴∠2＝60°． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．B 【解析】 【分析】先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可. 【详解】 解：平均数为1214x 24+++==方差2222213(12)(22)(12)(42)42S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦. 故选：B ． 【点睛】考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：22222121[]1n n S x x x x x x x x n⨯++⋯++﹣＝（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）是解题的关键 6．D【分析】根据一元二次方程的求解、黄金分割、菱形的性质及矩形的性质判断即可．【详解】A 、2x mx =的根为x m =或x=0，本选项说法错误；B 、若点C 是线段AB 的黄金分割点，2AB =，当AC ＞BC ，1AC =当AC ＜BC ，AC=3-C 、任意两个菱形不一定位似，本选项说法错误；D 、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的求解、黄金分割、菱形的性质及矩形的性质，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键．7．C【分析】设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x ，y 的二元一次方程，整理后可得出y ＝x ＋5，再将其代入6x ＋4y ＋8−10x 中即可求出结论．【详解】设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，依题意，得：6x ＋4y ＋8＝4x ＋6y−2，∴y ＝x ＋5，∴6x ＋4y ＋8−10x ＝6x ＋4（x ＋5）＋8−10x ＝28．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 8．C【分析】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．【详解】解：根据位似图形的定义可知，第1,2,4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个故选C【点睛】本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行．9．A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵，∴OB=OC=2，∴BC的长为902180π⨯⨯=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识【分析】首先构建直角三角形，然后利用三角函数值得出DG ，即可得解.【详解】作AH ⊥EB 于H ，延长DC 交AH 于N ，作DG ⊥EB 于G ，如图所示：∵∠ACD=135°∴∠ACN=45°在Rt △ACN 中，AC=∠ACN=45°∴AN=CN=18在Rt △ABH 中，AB=，AH ：BH=3:2，设3,2AH k BH k ==∴()()(22232k k += 解得15k =或15k =-（不符合题意，舍去）∴AH=45∴HN=AH-AN=45-18=27∵四边形DGHN 是矩形∴DG=HN=27在Rt △DEG 中，sin sin 36.5DG DEB DE︒==∠ ∴274535DE ≈≈ 故选：B.【点睛】此题主要考查锐角三角函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.11．B首先根据1234567x x x x x x x <<<<<<，其对应的函数值是先增大后减小，可得抛物线开口向下，所以a ＜0；然后根据函数值是先增大后减小，可得6＜m ＜14＜k ；最后根据a ＜0，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最大值244ac b a-，所以b 2≥4a （c−k ），据此判断即可．【详解】解：∵1234567x x x x x x x <<<<<<，其对应的函数值是先增大后减小，∴抛物线开口向下，∴0a <，①符合题意；∴611m k <<<，∴611m <<，②符合题意； 根据图表中的数据知，只有当2642x x x x +==时，抛物线的顶点坐标纵坐标是k ，即y 的值是k ，③不符合题意； ∵244ac b k a-≥，0a <， ∴244ac b ak -，∴24()b a c k -，④符合题意．综上，可得判断正确的是：①②④．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．12．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出正整数方程的解，代入检验确定出a 的值，再表示出不等式组的解集，由解集至少有两个奇数解确定出整数a 的值，求出之和即可．【详解】解：3133x ax x x++=-- 解得：6x a = ∴方程有正整数解 且63a≠即2a ≠ ∴136a =、、 解不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩解得1521y y a ⎧<⎪⎨⎪≥-⎩关于y 的不等式组至少有两个奇数解∴15a -≤∴6a ≤∴满足条件得整数a 有3个，故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．2【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】1(2)sin 30--+︒=2-12+12=2 故答案为：2．【点睛】 此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．14．2【分析】根据同类项的定义即可求解．【详解】依题意可得2m-1=m+1，故答案为：2．【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点．15．3cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线性质求出6cm BE AE ==，求出15EAB B ︒∠=∠=，求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】∵在△ABC 中，90,15ACB B ︒︒∠=∠=901575BAC ︒︒︒∴∠=-=∵DE 垂直平分AB ，6BE cm =6cm BE AE ∴==15EAB B ︒∴∠=∠=751560EAC ︒︒︒∴∠=-=90C ︒∠=30AEC ︒∴∠=116cm 3cm 22AC AE ∴==⨯= 故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．16．110【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，两张都抽到无理数，再利用概率公式求解即可求得答案．画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取两张，两张都抽到无理数有2种情况，∴从中任意抽取两张卡片，两张都抽到无理数的概率是：220＝110；故答案为：1 10．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17【分析】过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP＝2，G是CD的中点，所以P（2，从而求出反比例函数的解析式，易求D（3，0），E，待定系数法求出DE的解析式为y=-，联立反比例函数与一次函数即可求点Q的坐标．【详解】过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴CG=1，CP=2，∴PG∴P（2，∵P 在反比例函数k y x=上， ∴k ＝，∴y = ∵OD=OC+CD=3,BE=2BP=4,∴D （3，0），E （4，设DE 的解析式为y ＝mx ＋b ，∴304m b m b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴m b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∴y =-，联立方程y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得x = ∵Q 点在第一象限，∴Q，故答案为：32+．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．18．-【分析】当点E 沿AC 方向下滑时，得E D F '''△，过点D 作D N AC '⊥于点N ，作D M BC '⊥于点M ，证明D NE D MF ''''△≌△，再得到AD B ABC AD C BD C S S S S '''=+-△△△△，故可知当E D AC ''⊥时，AD B S '△有最大值，求出E D ''=AD B S '△．【详解】解：∵AC =，30A ∠=︒，45DEF ∠=︒∴AB=2BC ，△DEF 是等腰直角三角形，∵AB 2=BC 2+AC 2,即（2BC ）2=BC 2+（12 2∴12BC cm =，24AB cm =，ED DF ==如图，当点E 沿AC 方向下滑时，得E D F '''△，过点D 作D N AC '⊥于点N ，作D M BC '⊥于点M∴90MD N '∠=︒，且90E D F '''∠=︒∴E D N F D M ''''∠=∠，且90D NE D MF ''''∠=∠=︒，E D D F ''''=∴()D NE D MF AAS ''''△≌△∴D N D M ''=，且D N AC '⊥，D M CM '⊥∴CD '平分ACM ∠即点E 沿AC 方向下滑时，点D 在射线CD 上移动，如图，连接BD '，AD '，∵AD B ABC AD C BD C S S S S '''=+-△△△△当E D AC ''⊥时，AD B S '△有最大值，此时E D ''=∴AD B S '△最大值=111''222BC AC AC D N BC D M ⨯+⨯-⨯=1111212222⨯⨯⨯⨯⨯=故答案为：2cm ．【点睛】此题主要考查旋转综合求解，解题的关键是熟知旋转的性质、含30°的直角三角形的性质．19．（1）11a -；（2）26x ≤< 【分析】（1）根据分式的运算法则即可求解；（2）先依次求解各不等式的解集，再找到其公共解集即可．【详解】 （1）解：原式2(1)(1)11a a a a a +-=--- ()2211a a a --=-11a =- （2）由①得：6x <由②得：2x ≥∴原不等式组解集为：26x ≤<．【点睛】此题主要考查分式及不等式组的运算，解题的关键是熟知其运算法则．20．（1）详见解析；（2）①9BC =；②tan FAB ∠=【分析】（1）连结AD ， 根据圆周角的性质得到EAB EAD ∠=∠，根据2ACB EAB ∠=∠，得到ACB DAB ∠=∠，由AB 是O 的直径，得到90DAC ACB ∠+∠=︒，根据等量代换可得90DAC DAB ∠+∠=︒，故90BAC ∠=︒，进而求解；（2）①在Rt ACB 中，根据2cos 3AC CD C BC AC ===，代入6AC =，4CD =即可求出BC ；②作FH AB ⊥于H ，根据角平分线的性质得到FD FH =，设FB x =，则5DF FH x ==-，根据FH AC ∥，得到HFB C ∠=∠，在Rt BFH 中，利用2cos cos 3FH BFH C BF∠=∠==，求出BF=3，故DF=2，利用勾股定理求出AD ，再根据 tan tan DFFAB DAF AD∠=∠=即可求解． 【详解】（1）连结AD ，如图， ∵E 是BD 的中点， ∴DE EB =， ∴EAB EAD ∠=∠， ∵2ACB EAB ∠=∠， ∴ACB DAB ∠=∠， ∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒，即90BAC ∠=︒， ∴AC AB ⊥， ∴AC 是O 的切线；（2）①在Rt ACB 中， ∵2cos 3AC CD C BC AC ===，6AC =， ∴9BC =． ②作FHAB ⊥于H ，∵5BD BC CD =-=，EAB EAD ∠=∠，FD AD ⊥，FH AB ⊥，∴FD FH =，设FB x =，则5DF FH x ==-，∵FH AC ∥， ∴HFB C ∠=∠， 在Rt BFH 中，∵2cos cos 3FH BFH C BF∠=∠==， ∴523x x -=， 解得3x =，即BF 的长为3， ∴2DF =在Rt ACD 中，AD ==tan tan5DF FAB DAF AD ∠=∠===．【点睛】此题主要考查切线的综合运用，解题的关键是熟知切线的判定定理、三角函数的定义． 21．（1）40，94，99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由详见解析；（3）1170 【分析】（1）根据六年级C 组的人数为3人，占比为30%，故可求出a 的值，找到六年级第5,6为同学的成绩，故可求出中位数b 的值，再根据五年级的学生成绩即可求出其众数c 的值； （2）根据平均数、中位数和众数的特点即可比较求解；（3）求出样本中五六年级中成绩优秀(90)x ≥的学生占比，乘以全校五、六年级的人数即可求解． 【详解】（1）六年级C 组的人数为3人，占比为30%， ∴a%=1-30%-20%-10%=40%， ∴a=40，∵六年级A,B 组的人数为3人，C 组中的成绩数据是：94，90，94， ∴六年级第5,6为同学的成绩为94,94， ∴中位数b=94，∵五年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82， ∴众数c=99，故答案为：40；94；99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x ≥的学生人数131800117020=⨯=人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是1170人． 【点睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数和众数的定义及性质． 22．（1）2a =，1b =；（2）详见解析；（3）①1x =-，0，1.4；②10k -<<或0k >． 【分析】（1）将3x =时，0y =；0x =时，3y =分别代入到函数1ay b x =--，解关于a,b 的方程组求出a,b 的值. (2)见解析（3）①结合图象进行分析.②一次函数3y kx =+无论k 为何值一定会经过点（0，3），则两函数的图象一定会有一个交点，当k>0两直线一定会由三个交点，当k ＜0时，假设直线经过函数1ay b x =--与x 的交点，此时k=-1,即k=-1两函数有两个交点，当k<-1时结合图象分析两函数只有一个交点，当-1<k<0有3个交点. 【详解】（1）当x=3,y=0时，02ab -=.∴a=2b. 当0x =时，3y =时，3a b --=. ∴1=b . 又∵b ＞0，∴b=1,a=2. （2）（3）①1x =-，0，1.4 ②10k -<<或0k >． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，列表，画函数图象，观察函数图象．23．（1）甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元；（2）40m = 【分析】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，根据题意得到二元一次方程组即可求解；（2）甲款积木的零售价下降(0)m m >元，根据题意可列出一元二次方程，故可求解． 【详解】（1）解：设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，则7204(80)2(1.5120)2640x y x y +=⎧⎨++-=⎩解得：400320x y =⎧⎨=⎩ 答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元 （2）由题可得：(80)(402)24405760m m -++⨯= 解得120m =，240m =因为顾客能获取更多的优患，所以40m =． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2m =或32m =；（3）存在，1555P ⎛-+ ⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式分别表示出PE 、EF ，然后列方程求解；（3）根据题意作出示意图，根据点F 、F '关于直线OE 对称，得到12∠=∠，由平行得到23∠∠=，故13∠=∠，于是2CE CO ==，设1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求出||CE m =，||2m =，解出m 的值即可求解． 【详解】解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++． （2）∵点P 的横坐标为m ，∴()2,23P m m m -++，1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(,0)F m ．∴()2215232122P E PE y y m m m m m ⎛⎫=-=-++--+=-++ ⎪⎝⎭，122E F EF y y m =-=-+．由题意，2PE EF =，即：251122|4|22m m m m -++=-+=-+ ①若25142m m m -++=-+，整理得：22730m m -+=， 解得：2m =或32m =； ②若25142m m m -++=-，整理得：223100m m --=，解得：m =或m =． 由题意，m 的取值范围为：13m -<<， ∴2m =或32m =． （3）假设存在． 作出示意图如下：∵点F 、F '关于直线OE 对称， ∴12∠=∠，∵PE 平行于y 轴，∴23∠∠=， ∴13∠=∠，∴2CE CO ==， 设1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴||CE m =，||2m =．解得5m =或5m =-（负值舍去）把x=5代入抛物线得到1555P ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．故存在15P -+⎝⎭使点F '落在CD 上． 【点睛】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、对称性等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算． 25．（1）16x x +=；（2）125；（3）58xyz =．【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可； （2）仿照材料二，设(0)543a b ck k ===≠，则5a k =，4b k =，3c k =，代入所求式子即可；（3）解法一：设1(0)yz zx xy k bz cy cx az ay bx k ===≠+++，化简得：b c k y z+=①，c a k z x +=②，a b k x y +=③，，相加变形可得x 、y 、z 的代入2222221x y z a b c k++=++中，可得k 的值，从而得结论；解法二：取倒数得：bz cy cx az ay bx yz zx xy +++==，拆项得b c c a a by z z x x y+=+=+，从而得ay x b =，cyz b=，代入已知可得结论． 【详解】 解：（1）∵2115x x x =-+， ∴215x x x-+=，∴115x x-+=， ∴16x x+=． （2）设(0)543a b ck k ===≠，则5a k =，4b k =，3c k =，∴341212122105b c k k a k ++== （3）解法一：设1(0)yz zx xy k bz cy cx az ay bx k===≠+++，∴b c k y z +=①，c a k z x+=②，a b k x y +=③， ①+②+③得：23b c a k y z x ⎛⎫++=⎪⎝⎭， 32b c a k y z x ++=④， ④-①得：12a k x =， ④-②得：12b k y =， ④-③得：12c k z =， ∴2a x k =，2b y k =，2c z k =代入2222221x y z a b c k++=++中，得：()222222241a b c k a b c k++=++， 241kk =，则4k =， ∴24a x =，24b y =，24c z =， ∴85648abc xyz == 解法二：∵yz zx xybz cy cx az ay bx==+++，∴bz cy cx az ay bxyz zx xy +++==， ∴b c c a a b y z z x x y+=+=+，∴b a y x =，c b z y=， ∴ay x b =，cy z b=， 将其代入222222zx x y z cx az a b c ++=+++中得：2222222222cy ay a y c y y b b b b acy acy a b c b b⋅++=+++，222y y b b =，2b y =， ∴22ab ax b ==，22cy c z y ==， ∴52228a b c xyz =⋅⋅=． 【点睛】本题考查了给材料阅读，然后仿做并探索较为复杂的化简计算题型，难度较大． 26．（1）DF =（2）详见解析；（3）11239AG =． 【分析】（1）先证明BEF CDE △≌△，求出6BE CD ==，2CE =，利用Rt DEC中，求出DE =DF 的长；（2）在AB 上取点G ，使BG BE =，连接EG ，得到BEG 为等边三角形，再证明得到CDE GEF △∽△，根23GE EF DC ED ==，求出4GE =，故可得到4EC BE ==，即可证明；（3）先利用90ABC ∠=︒，得到平行四边形ABCD 为矩形，设CC '与BD 交点为M ，根据对称性得到OD 垂直平分CC’，根据等积法求出CM ，利用勾股定理求出OM ，再根据中位线的性质求出AC’，利用平行线证明AGC DGO '△∽△，得到14145525AG AC DG DO '===，再根据AD=8，进而求出AG 的长． 【详解】（1）∵90FED B ∠=∠=︒∴∠C=180°-∠B=90°，∠FEB+∠EFB=∠FEB+∠DEC=90°，∴∠EFB=∠DEC 又EF ED =∴BEF CDE △≌△， ∴6BE CD == ∵8BC = ∴2CE =，在Rt DEC 中，DE ==∵90FED ∠=︒，EF ED = ∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DF ==（2）证明：如图2，在AB 上取点G ，使BG BE =，连接EG ，则BEG 为等边三角形， ∴60BGE BEG ∠=∠=︒， ∴180120EGF BGE ∠=︒-∠=︒． ∵四边形ABCD 为平行四边形，60B ∠=︒， ∴120C EGF ∠=︒=∠， ∴60CED CDE ∠+∠=︒． ∵60DEF ∠=︒，60BEG ∠=︒，∴180606060GEF CED ∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴CDE GEF ∠=∠， ∴CDE GEF △∽△， ∴23GE EF DC ED == ∵6DC = ∴4GE =∴4BE =，4EC BC BE =-=，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

重庆市第八中学2020-2021学年九年级下学期 定时训练数学试卷(十 一)

重庆市第八中学2020-2021学年九年级下学期 定时训练数学试卷(十 一)

重庆八中2020-2021学年度（下）初三年级定时训练十一数学试题(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分） 1、在－1、0、2-、2这四个数中，最小的数是A ．－1B ．0C ．2-D ．22、如图，桌上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是3、下列计算中正确的是A ．633a a a =+B ．633a a a =⋅C ．523)(a a =D ．236a a a =÷4、如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （－6，4），B （－3，0），以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为21的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为 A ．（2，－1） B ．（3，－2） C ．（23，23-） D ．（23，－1） 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，若∠C=63°，则∠DAB 等于A ．27°B ．31.5°C ．37°D ．63°6、6．柿子熟了后会从树上落下来．下列图象可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前)的速度变化情况的是7、下列说法正确的是A ．相等的角叫对顶角B ．在同一平面内，若直线a ∥b ， a ∥c ，则b ∥cC ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．若两条线段不相交，则它们互相平行8、估计55)55(⨯+的值应在A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间9、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则符合题意的方程组是A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-+2)2(100002100002y y x x y xB ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+21000022100002y y x x y x C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=++21000022100002y y x x y x D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++2)2(100002100002y y x x y x 10、如图，小明想测量教学楼DE 的高度，他从距教学楼底部E点水平距离为40米的A 点处出发，沿坡度4.2:1=i 的斜坡AB行走了13米，到达二楼水平平台的B 处，继续行驶5米到达水平平台的C 处，从C 处观察教学楼顶端D 的仰角为53°(点A 、B 、C 、D 、E 均在同一平面内)，则教学楼DE 的高度约为（参考数据：8.053sin ≈︒，6.053cos ≈︒，3453tan ≈︒） A ．30.5米 B ．30.7米C ．35.5米D ．35.7米 11、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+1311)25(2a x x 无解，且关于y 的分式方程12423=-++-ya y y 有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为A ．8B ．10C ．16D ．1812、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上A (－2，0)，反比例函数)0(≠=k xk y 图象经过点D 且与边BC 交于点E ，连接DE 并延长交x 轴于点F(10，0)，连接CF ，若满足∠DAB+2∠BFC=180°，则k 的值为 A ．11914 B ．11940 C ．17910 D ．17920 二、填空题 (本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.、2021年5月中旬出现疫情反复后，某市立即启用了全巿核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过1 300 000人次，数据1 300 000用科学计数法可以表示为______________14、计算：=-+0)1(4π___________15、现有四张分别标有数字0、1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a ，从剩余的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则a 与b 的和为奇数的概率为___________________16、如图，在正方形ABCD 中，边长AD=2，分别以顶点A 、D 为圆心，线段AD 的长为半径画弧交于点E ，则图中阴影部分的面积是________________17、如图，在等边△ABC 中，BC=322+，D 、E 为AC 、BC 边上两点，连接DE ，将△CDE 沿着DE 翻折得到△FDE ，连接BF ，若EF ⊥AC ，且BF ∥AC ，则 DE 的长度为____________18、每年3－6月都是签字笔、铅笔、橡皮擦销售的旺季，文具批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货．4月份某文具批发商统计前半个月销量后发现，签字笔、铅笔销量相同，橡皮擦销量比签字笔多31，随着考试临近，后半个月文具总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月铅笔与橡皮擦的销量之比为3：2，4月份铅笔总销量与4月份橡皮擦总销量之比为51：44，但签字笔由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月签字笔减少的量与后半个月三种文具的的总销量之比为1：14，则橡皮擦后半个月新增的销量与后半个月三种文具的总销量之比为____________________三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19、计算：（1）)2)(2()32(y x y x y x x -+-- （2）144)131(2++-÷+--x x x x x20、如图，在菱形ABCD 中，DF ⊥BC 于点F（1）求作：∠CBG=∠FDC ，且BG 与CD 交于点E ，与AD 延长线交于点G ；（2）若∠A=45°，求ADDG 的值21、为庆祝中国共产党建党100周年，我校举办了以学党史为主要内容的读书节系列活动，现从甲、乙两校区各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩m （百分制，单位∶分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息(一）甲、乙两校区学生样本成绩的频数分布表及扇形统计图如下：甲校区学生样本成绩的频数分布表 乙校区学生样本成绩的晟形统计图(二)其中，乙校区20 54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 9367 87 8691 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题:（1）a=________；b=__________；c=___________（2）乙校区学生样本成绩扇形统计图中，8070<≤m 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_________度；（3）在此次测试中，你认为哪个校区成绩更好？请说明理由；（4）若乙校区有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校区成绩优秀的学生人数22、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数1|2|--+=xk x a y 的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程（1）请根据给定条件求出y 与x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；（2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点，连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）若4|2|+-≥-+x xk x a ，结合图象，直接写出x 的取值范围23、谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元（1）若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？（2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克．6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨41a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了3631a%，求a 的值(a>0)24、一个正整数，若从左到右奇数位上的数字相同，偶数位上的数字相同，称这样的数为“接龙数”．例如：121，3535都是“接龙数”，123不是“接龙数”（1）求证：任意四位“接龙数”都能被101整除；（2）若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．对于任意的三位“接龙数”xyx ，记F(t)=x xy xyx --2，求使得F(t)为完全平方数的所有三位“接龙数”xyx25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与直线AB 交于点A(4，5)，B(0，1) （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为抛物线上点A 、B 之间的任意一点，过点P 作 MN ∥x 轴交直线AB 于点M ，交y 轴于点N ，求2P M －PN 的最大值；（3）设该抛物线先向左平移2个单位再向下平移2个单位后得到的抛物线为)0(111211≠++=a c x b x a y ，平移后的抛物线与原抛物线交于点G ，连接AG 、BG ，将△ABG 沿直线AB 方向平移，平移后得到△'''G B A ，其中点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点为点'B ，点G 的对应点为点'G ．当'''B G O G =时，求出点'B 的横坐标四、解答题(本大题1个小题，8分）26、△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC5，（1）如图1，若∠BAC= 90°，BC=5AB ，tan∠ABC=2，点D，E分别为AC，BD中点，BC=a求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）﹔（2）如图2，若EB= EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上(F与A，D不重合)，过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD = 30°，AF =CF，求证：2CG+EG=BC；2，直接写出线段DE 的长（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC=60，AB=7。

八中2020级九下数学定时练习六-含答案

八中2020级九下数学定时练习六-含答案

．
18．如图，在 ABC 中， AB AC 5 ， BC 4 5 ， D 为边 AB 上一动点 (B 点除外），以 CD 为一边作正
方形 CDEF ，连接 BE ，则 BDE 面积的最大值为
．
17 题图
18 题图
三、解答题：（本大题共 8 小题，第 26 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤．
2．在实数 5 ， 22 ，0， ， 36 ， 1.414 中，有理数有（ ）
7
2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
A． 40
B． 50
C． 60
D． 70
7．已知 x 是整数，当 | x 4 3 | 取最小值时， x 的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
8．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石
头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机
1 数据分为五组，分别为 A 组：x 40 ，B 组：40 x 60 ，C 组：60 x 80 ，D 组：80 x 100 ， E 组： x 100 ；
2 样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是 120 件，甲店的最低数量比乙店少两件；
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3 甲店 C 组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68 乙店 C 组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75

2019-2020学年人教新版重庆八中九年级第二学期(3月份)定时练习数学试卷 含解析

2019-2020学年人教新版重庆八中九年级第二学期(3月份)定时练习数学试卷 含解析

2019-2020学年九年级第二学期（3月份）定时练习数学试卷一、选择题1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．124．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE＝40°，则∠DFE＝（）A．35°B．40°C．50°D．30°5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．186．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．二.填空题7．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF （点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF＝．8．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△BGC＝．9．已知矩形ABCD的两对角线交于点O，该矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，则矩形ABCD的面积为．10．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．三.解答题11．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．12．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD＝20，EF＝15，求矩形ABCD的周长．13．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．14．如图，正方形ABCD中，点E为边BC边上一点，连接AE，以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF，且∠AFE＝90°，连接DF．（1）如图1，点M为AE的中点，若∠BAE＝30°，BM＝2，求四边形ABEF的周长；（2）如图2，求证：AB＝DF+BE．参考答案一.选择题1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故选：C．4．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE＝40°，则∠DFE＝（）A．35°B．40°C．50°D．30°解：如图，延长EF、BC交于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CGF＝∠DEF，∵F为DC中点，∴DF＝CF＝CD，在△EDF和△GCF中：∴△EDF≌△GCF（AAS），∴EF＝GF，∵BE⊥AD，∴BE⊥BG，∴∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝GF，∴∠FEB＝∠FBE＝40°，∴∠BFG＝∠FEB+∠FBE＝80°，∴∠FBG＝∠FGB＝50°，∵CD＝2AD，∴CF＝BC，∴∠CFB＝∠FBG＝50°，∴∠CFG＝∠BFG﹣∠CFB＝30°，∴∠DFE＝∠CFG＝30°．故选：D．5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．二.填空题（每题6分，共24分）7．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF （点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF＝5．解：∵△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，∴△ADC≌△AEF，∴∠EAF＝∠DAC，AF＝AC，∴∠EAF+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，∴∠FAC＝∠BAD，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠FAC＝90°，又∵在Rt△ADC中，AC＝＝＝5，∴在Rt△FAC中，CF＝＝＝5．8．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△BGC＝2：9．解：如图，连接BG∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠E＝∠CFG∵F为BC中点∴FC＝BC＝AD∵DE：AD＝1：3∴DE：BC＝1：3∴DE：CF＝2：3∵∠E＝∠CFG，∠DGE＝∠CGF∴△DGE∽CGF∴S△DEG：S△CFG＝4：9∵F为BC中点∴S△BGC＝2S△CFG∴S△DEG：S△BGC＝4：18＝2：9故答案为：2：9．9．已知矩形ABCD的两对角线交于点O，该矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，则矩形ABCD的面积为120．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠BAD＝90°，BO＝DO，∵矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，∴2AB+2AD＝24，（AD+AO+OD）﹣（AB+AO+BD）＝2，∴AB+AD＝12，AD﹣AB＝2，∴AD＝12，AB＝10，∴矩形ABCD的面积为AD×AB＝12×10＝120，故答案为：120．10．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝30°．解：∵，∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′D′的一半，∴∠A'＝30°．故答案为：30°三.解答题（每题10分）11．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．12．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD＝20，EF＝15，求矩形ABCD的周长．解：（1）四边形BEDF是菱形．在△DOF和△BOE中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE＝90°，所以△DOF≌△BOE，所以OE＝OF．又因为EF⊥BD，OD＝OB，所以四边形BEDF为菱形．（2）如图，在菱形EBFD中，BD＝20，EF＝15，则DO＝10，EO＝7.5．由勾股定理得DE＝EB＝BF＝FD＝12.5．S菱形EBFD＝EF•BD＝BE•AD，即所以得AD＝12．根据勾股定理可得AE＝3.5，有AB＝AE+EB＝16．由2（AB+AD）＝2（16+12）＝56，故矩形ABCD的周长为56．13．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．解：（1）如图1中，作DM⊥BC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝12∵BC＝BE，∴BE＝12，∵BE⊥AD，AD∥BC，DM⊥BC，∴四边形DMBE是矩形，∴DE＝BM＝BC﹣MC，DM＝BE＝12，在Rt△DCM中，MC＝＝＝5，∴BM＝BC﹣CM＝12﹣5＝7，∴DE＝BM＝7．（2）如图2中，延长GD到N，使得DN＝AE，则GN＝GD+DN＝AE+DG．连接BN，AN．∵BE＝AD，∠AEB＝∠ADN＝90°，AE＝DN，∴△AEB≌△NDA（SAS），∴AN＝AB，∠BAE＝∠AND，∵BF＝BC，∴∠C＝∠BFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAE＝∠C，∴∠ABF＝∠BFC，∴∠ABF＝∠AND，∵AN＝AB，∴∠ANB＝∠ABN，∴∠GNB＝∠GBN，∴BG＝NG＝AE+DG．14．如图，正方形ABCD中，点E为边BC边上一点，连接AE，以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF，且∠AFE＝90°，连接DF．（1）如图1，点M为AE的中点，若∠BAE＝30°，BM＝2，求四边形ABEF的周长；（2）如图2，求证：AB＝DF+BE．解：（1）∵点M为AE的中点，∠ABC＝90°，∴AE＝2BM＝4，∵∠BAE＝30°，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝2，AB＝BE＝2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝＝2，∴四边形ABEF的周长＝AB+BE+EF+AF＝2+4+2，（2）如图，过点F作MN⊥AD，交AD于N，交BC于M，∵BC∥AD，MN⊥AD，∴MN⊥BC，∴∠MEF+∠MFE＝90°，且∠MFE+∠AFN＝90°，∴∠MEF＝∠AFN，且EF＝AF，∠EMF＝∠ANF＝90°，∴△MEF≌△NFA（AAS），∴AN＝MF，EM＝FN，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠CBD＝∠ADB＝45°，∵MN⊥BC，MN⊥AD，∴MF＝BM，FN＝DN＝FD，∴BM＝AN，EM＝FD，∴AB＝AD＝AN+DN＝BM+FD＝BE+EM+FD＝FD+BE．。

2020-2021学年重庆八中九年级(下)第九次定时诊断数学试卷

2020-2021学年重庆八中九年级(下)第九次定时诊断数学试卷

2020-2021学年重庆八中九年级（下）第九次定时诊断数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．的绝对值是（）A．B．C．﹣5D．52．如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，连接BC，与⊙O交于点D，点E 是⊙O上一点，连接AE，DE．若∠C＝40°，则∠AED的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．汽车在行驶中，油箱中有油60升，如果每小时耗油4升，那么油箱中含油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式用图象表示为（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的位似比为3～1，且五边形A1B1C1D1E1的面积为18，则五边形ABCDE的面积为（）A．1B．2C．3D．47．若a﹣2b+1的值为2，则8﹣2a+4b的值为（）A．4B．6C．7D．108．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．B．C．D．9．下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为（）A．65B．101C．82D．13210．圣灯山森林公园森林茂盛、繁密，尤多奇树珍禽，自然景观奇特惊险，某天小林到此森林公园完成数学实践作业，小林发现前面不远处斜坡上有一棵大树，他想利用课堂所学知识测量一下树BE的高度，他在点A处测得大树顶部B处的仰角为32°，再沿水平方向向前走了50m到达点C，在C处测得大树顶部B处的仰角为45°，斜坡DE的坡度i ＝1～2.4，斜坡DE＝52m．A、B、C、D、E、G在同一平面内，则大树BE的高约为（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）（）A．85.1m B．61.6m C．37.1m D．31.6m11．若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于y的分式方程的解为正整数，则所有符合条件的正整数a的值之积是（）A．0B．1C．5D．1012．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点B、点C分别是反比例函数y1＝和y2＝（x＜0）图象上的点，点D是反比例函数y1＝的图象与AB的交点，若OA＝4AD，则k的值为（）A．﹣6B．C．D．﹣8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．22﹣（﹣1）0＝．14．2021年2月10日，在经过475000000公里的漫长飞行之后，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利进入环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星．将数据475000000用科学记数法表示为．15．有5张正面分别写有数字﹣3，﹣1，2，3，4的卡片，5张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，不放回再抽取一张，记卡片上的数字为n，则抽取的数字m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限的概率为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，ED＝2，以点E为圆心，AE长为半径画弧，与BC相交于点F，且恰好经过点C，连接AC、CE．则阴影部分的面积是．17．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，把△BCD沿着BD翻折，得到△BED，DE与AB交于点F．若AD＝BD，S△ADF＝S△BDF＝S△BEF，BC＝7，则点A到BC的距离为．18．为落实习总书记“全面推进乡村振兴”的发展理念，重庆某山区扶贫办决定积极发展经济作物，准备将一块土地分成A，B，C三个区域分别来种植平菇、香菇和蘑菇．工人将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原A区20%的面积错划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A，B两区面积和的比例达到了30%．为了协调三个区域的面积占比，工人重新调整三个区的面积，将C区面积的25%分两部分划分给现在的A区和B区若调整结束后，A，B，C三个区域的面积比变为2～1～6，那么工人调整时从C区划分给A区的面积与三个区域总面积的比为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）；（2）．20．如图，在钝角△ABC中，∠BAC＞90°．（1）作AC的垂直平分线，与边BC，AC分别交于点D、E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H，连接AD，求证∠ADE ＝∠HBC．21．为积极响应教育部印发的《革命传统进中小学课程教材指南》《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》文件的号召，某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取了一部分学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8八、九年级抽取的学生测试成绩统计表年级平均数众数中位数八年级8a8九年级8b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有多少人？22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝﹣1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣3﹣2﹣10134567…y…﹣﹣﹣﹣22…（2）写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y＝x﹣2的图象如图所示，结合你所画出的函数图象，请直接写出方程﹣1＝x﹣2的解（保留1位小数，误差不超过0.2）23．巫山脆李又名巫山大李子，果形端正、质地脆嫩、汁多味香．某水果商将收购的巫山脆李包装成A、B两种礼盒通过某网络平台进行销售，B礼盒每盒的售价比A礼盒每盒的售价贵35元，5月份第一周售出了200盒A礼盒和300盒B礼盒，总销售额为73000元．（1）求A、B两种礼盒的售价分别是多少元？（2）进入6月份，各地李子大量上市，李子的价格受到一定冲击，该水果商决定将A礼盒的售价保持不变，B礼盒的售价降低a%，销售一周，A、B两种礼盒的销量分别比5月份第一周的销量减少了a%、增加了2a%，总销售额恰好不变，求a的值．24．定义：对于三位自然数n＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c均为整数），若a+7＝b+c，则称这样的三位自然数为“奇异数”，并规定F（n）＝．例知：346是“奇异数”，因为346，3+7＝4+6，所以346是“奇异数”，且F（346）＝；235不是“奇异数”，因为2+7≠3+5，所以235不是“奇异数”．（1）判断649与127是不是“奇异数”，并说明理由；（2）求大于600并能被7整除的所有“奇异数”，并求出对应的所有F（n）的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B （4，0）两点，交y轴于C（0，﹣3），点G为抛物线的顶点，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为线段BC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，再过点E作EF⊥BC于点F，请求出DE+EF的最大值；（3）如图2，过点B作BM⊥AC于点M，将抛物线y先向右平移单位，再向下平移个单位得到抛物线y'，点G的对应点为点G'，点Q为第四象限内原抛物线y的对称轴上的一点，若以点Q、M、G'为顶点的三角形是以MG'为腰的等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标，并任选一个你喜欢的Q点坐标书写求解过程．四、解答题：（本大题1个小题，8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．在平行四边形ABCD中，E为CD边上一点，连接BE，∠EBC＝30°．（1）如图1，若E点为CD的中点，BC＝CE＝2，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，且AB＝AC，N为AC的中点，过点N作AC的垂线NF交BE的延长于点F，连接AF，CF，∠BAC的平分线交BF于点G．求证：AG+BG＝GF；（3）如图3，以AB为边向右作等边△ABP，连接DP．若AB＝5，BC＝3，当DP长取得最小值时，请直接写出△DEP的面积．。

精品解析：重庆市第八中学2020--2021学年九年级下学期定时训练4 试题(解析版)

精品解析：重庆市第八中学2020--2021学年九年级下学期定时训练4 试题(解析版)

重庆八中2021级九下定时训练4参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为直线2b x a =-． 一、选择题：1. 有理数2021的相反数为（ ）A. 2021B. -2021C. 12020-D. 12020【答案】B【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】解：2021的相反数是-2021，故选：B ．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 2. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 241的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】1的取值范围．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，∴3＜4．故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题关键．4. 下列说法中，错误的是（ ）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】C【解析】【分析】分别根据平行四边形，菱形，正方形和矩形的判断对各项进行分析解答即可．【详解】解：A .对角线互相平分的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题意；B .对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题意；C .对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原说法错误，符合题意；D .对角线相等且互相平分的四边形是矩形，此说法正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形，菱形，正方形和矩形的判断，熟练掌握它们的判定定理是解答此题的关键．5. 有意义，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥-且2m ≠B. 2m ≠C. 2m ≥-D. 2m ≥ 【答案】A【解析】【分析】令被开方数大于等于0和分母不为0即可求解．【详解】解：由题可知：2020m m +≥⎧⎨-≠⎩解得：2m ≥-且2m ≠故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式的分母不为0的知识，解决本题的关键是牢记满足条件和公式，并正确的解不等式（组）．6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，五边形11111A BC D E 与五边形ABCDE 是位似图形，坐标原点O 是位似中心，若五边形11111A BC D E 与五边形ABCDE 的位似比为3：1，且五边形11111A BC D E 的面积为18，则五边形ABCDE 的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 【分析】两个位似图形的相似比为k ，则这两个位似图形的面积比为2k ，据此解题． 【详解】解：五边形11111A BC D E 与五边形ABCDE 的位似比为3：1，∴五边形11111A BC D E 与五边形ABCDE 的面积比为9：1，五边形11111A BC D E 的面积为18，∴五边形ABCDE 的面积为2，故选：B ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7. 新年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以作小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现没有剩余，恰好配套做成礼物，若用x 米布做小狗，用y 米布做小鱼，则可列方程为（ ）A.362x yy x+=⎧⎨=⎩B.3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C.3640252xyyx+=⎧⎪⎨=⎪⎩D.3622540x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】设用x米布做小狗，用y米布做小鱼，根据“做小狗布料+做小鱼布料=36米”和“小鱼数量=2小狗数量”列方程即可求解．【详解】解：设用x米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列方程为3640252x yyx+=⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：C【点睛】本题考查了根据题意列二元一次方程组，理解题意找出题目中数量关系是解题关键．8. 如图，ABC内接于O，A40∠=︒，ABC70∠=︒，BD是O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则AEB∠等于（）A. 70︒B. 90°C. 110°D. 120°【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可；【详解】∵A40∠=︒，ABC70∠=︒，∴180407070ACB∠=︒-︒-︒=︒，∵BD是圆O的直径，∴90BCD∠=︒，∴20ACD∠=︒，∴20ABD ACD∠=∠=︒，∴()1801804020120AEB BAE ABE∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒；故答案选D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键．9. 如图，万达广场主楼楼顶立有广告牌DE ，小辉准备利用所学的三角函数知识估测该主楼的高度．由于场地有限，不便测量，所以小辉沿坡度i =1：0.75的斜坡从看台前的B 处步行50米到达C 处，测得广告牌底部D 的仰角为45°，广告牌顶部E 的仰角为53°（小辉的身高忽略不计），已知广告牌DE =15米，则该主楼AD 的高度约为（ ）（结果精确到整数，参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3）A. 80米B. 85米C. 89米D. 90米【答案】D【解析】 【分析】过C 作CG ⊥AB 交AB 延长线于G ，CF ⊥AD 于F ，由∠DCF =45°CF ⊥AD ，可得CF =DF ，设DF =x ，则CF =x ，由∠ECF =53°，DE =15米，可得tan ∠ECF =tan53°=15 1.3x x+≈，可得50x ≈米，由BC =50，i =1：0.75，设CG =m ，GB =0.75m ，，在Rt △CGB 中，根据勾股定理222BC BG CG =+，可得=40m 米，证四边形CGAF 为矩形，可得CG =AF =40米，可求AD =DF +AF ≈50+40=90米．【详解】解：过C 作CG ⊥AB 交AB 延长线于G ，CF ⊥AD 于F ，∵∠DCF =45°，CF ⊥AD ， ∴∠CDF =45°=∠DCF ， ∴CF =DF ，设DF =x ，则CF =x ，在Rt △ECF 中，又∵∠ECF =53°，DE =15米，∴EF =DE +DF =(15+x)米，∴tan ∠ECF =tan53°=15 1.3x x +≈， ∴15 1.3x x +≈，解得：50x ≈米，又∵BC =50，i =1：0.75，设CG =m ，GB =0.75m ，在Rt △CGB 中，根据勾股定理222BC BG CG =+，即()222500.75m m =+， 解得=40m 米，∵FC ⊥AD ，CG ⊥GA ，∠A =90°，∴四边形CGAF 为矩形，∴CG =AF =40米，∴AD =DF +AF ≈50+40=90米故选择：D ．【点睛】本题考查坡比，仰角，等腰直角三角形判定与性质，三角函数，勾股定理，矩形判定与性质，掌握坡比，仰角，等腰直角三角形判定与性质，三角函数，勾股定理，矩形判定与性质是解题关键．10. 若关于x 的不等式组11(1)213132()422x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩至少有4个整数解，且关于x 的分式方程5311ay y y -=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A. 4B. 9C. 11D. 12 【答案】A【解析】【分析】不等式组标号，解不等式①得1x a <-，解不等式②得-2x ≥，求出不等式组的解，不等式组的解为-21x a ≤<-，根据至少有4个整数解-2，-1，0，1，可得不等式11a <-，解得2a >，解分式方程，当3a ≠时，解得23y a =-，由关于x 的分式方程有整数解，可得3a -为2的约数，又因为a 为整数，可得3=1a -±或2±可求=4a 或5即可． 【详解】解：11(1)213132()422x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩①②， 解不等式①得1x a <-，解不等式②得-2x ≥，不等式组的解为-21x a ≤<-，至少有4个整数解-2，-1,0,1，∴11a <-，解得2a >， 5311ay y y-=--， 去分母的()315y ay --=-，去括号得3y 35ay --=-，移项合并得()32a y -=-，当3a ≠时，23y a =-， ∵关于x 的分式方程5311ay y y-=--有整数解， ∴3a -为2的约数，又因为a 为整数，∴3=1a -±或2±，则=2a 或4或1或5，∵2a >，213y a =≠- ∴=4a故选择：A ．【点睛】本题考查不等式组的解法，分式方程的解法，关键是利用不等式组至少有4个整数解构造不等式，求出整数a 的范围，再利用分式方程的整数解求a 的值．11. 甲、乙两人都从A 出发经B 地去C 地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B 地，甲在B 地停留1分钟，乙在B 地停留2分钟，他们行走的路程x （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 甲到B 地前的速度为100m/minB. 乙从B 地出发后的速度为600m/minC. A 、C 两地间的路程为1000mD. 甲乙再次相遇是距离C 地300m【答案】B【解析】 【分析】直接利用图中信息可判断A 、B 、C ，求出到B 地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定D 的正确性．【详解】解：解：由图象可知：甲到B 地前的速度为400=1004m/min ，故A 选项不符合题意； 乙从B 地出发后的速度为1000400600==30081322----m/min ，故B 选项符合题意； 由图象可知，A 、C 两地间的路程为1000米，故C 选项不符合题意；设甲到B 地后的函数关系为y ＝kx ＋b ，则有540091000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：150350k b =⎧⎨=-⎩∴y ＝150x −350，设乙到B 地后的函数关系为y ＝mx ＋n ，则有640081000m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：3001400m n =⎧⎨=-⎩∴y ＝300m−1400，联立1503503001400y x y x =-⎧⎨=-⎩， 解得：7700x y =⎧⎨=⎩， ∴甲乙再次相遇时距离A 地700米，∵700−400＝300，∴甲乙再次相遇时距离C 地300米，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用、路程＝速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题．12. 如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中如图所示位置，边CD 在y 轴的正半轴，点B 在x 轴的负半轴．双曲线(0)k y k x =≠过边AB 边上的点N 和AD 边上的点M ．若AN ：NB =1：2，点M 为AD 的中点，点P 是OB 上一点，且满足OP ：BP =1：2．连接MP 、DP ，若S △MDP =3，则k 的值为（ ）A. -6B. 163-C. 7211-D. 7213- 【答案】D【解析】【分析】先设出B 点和C 点的坐标，并分别表示出其余各点坐标，再利用点N 在图像上得到一个关系等式和S △MDP =3建立相等关系后联立求出k 即可．【详解】解：设B （a ，0），C （0，c ）∴N （a ，k a ） ∵AN ：NB =1：2，OP ：BP =1：2，∴A （a , 32k a），P （3a ，0） ∴D （0，32k c a +） 3,32a k OP OD c a∴=-=+ ∵M 是AD 中点，∴M （2a ，322c k a+）， 作ME ⊥y 轴，垂足为E ， ∴E （0，322c k a +） ∴DE =2c ，ME =2a -，OE =322c k a +，∴1122228MED a c ac S ME DE ∆⎛⎫=⋅=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭， ()113515+2232222424OPME a a c k ac k S OP ME OE a ---⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯+⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭梯， 113223264OPD a k ac k S OP OD c a ∆-⎛⎫=⋅=⨯+=-- ⎪⎝⎭， ∴=+=3MPD OPD MED OPD OPMD OPME S S S S S S ∆∆∆∆=--四变形梯∴515+=38242464ac ac k ac k -⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴3368ac k --=， 因为N 点在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上， ∴3222c k a k a ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭ ∴ac k =∴3368k k --=， ∴7213k =-， 故选：D ．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、反比例函数图像上的点和解析式的关系，三角形及其他多边形的面积等内同，要求学生理解掌握相关性质，能找出图中的相等关系，能通过列等式进行计算求解等，蕴含了数形结合的思想方法．二、填空题：13.1122-⎛⎫-+-⎪⎝⎭=__________．【答案】3-【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，再进行加减即可得出答案．【详解】解：1 0122-⎛⎫-+-⎪⎝⎭()=12-+-=3-【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质进行运算，正确化简各数是解题关键．14. 正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________．【答案】540°【解析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和15. 不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n．则使一次函数y mx n=+的图象经过第一象限的概率为__________．【答案】5 12．【解析】【分析】根据树状图可以写出所有的可能性，从而可以得到直线y＝mx+n经过第一象限相同的可能性，进而求得概率即可．【详解】解：由题意可得，树状图如下∵从不透明的袋子中随机抽取一个小球，记标号为m ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n ，一共有12个数组可能情况，∴使一次函数y mx n =+的图象经过第一象限的可能性（m ，n ）数组有（－1， 1），（-2，1），（1，-2），（1，-1），（1，0），共有5组，∴使一次函数y mx n =+的图象经过第一象限的概率为：512， 故答案为：512． 【点睛】本题考查列表法和树状图法、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出使一次函数y mx n =+的图象经过第一象限的可能性（m ,n ）数组的个数．16. 如图，已知矩形ABCD 中，AB =2，AD =3．现以点D 为圆心，DA 长为半径的弧，与以AB 为直径的半圆相交于点E ，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）【答案】536π-【解析】【分析】取AB 的中点O ，连接OE 、DE 、AE 、OD ，利用勾股定理求得DO 2=，利用含30度角的直角三角形的性质求得∠ADO=30︒，根据AOED AED AEO S S S S =+-阴影四边形扇形扇形即可求解． 【详解】取AB 的中点O ，连接OE 、DE 、AE 、OD ，则OE=OA=112AB =，DE=DA=3， DO=()2222132AO AD +=+=，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90︒，在Rt △ODA 中，OA 1=，DO 2=， ∴∠ADO=30︒，∠AOD=60︒，则∠ADE=2∠ADO =60︒，∠AOE=2∠AOD =120︒， ∴AOED AED AEO S S S S =+-阴影四边形扇形扇形22601202360360AOD AD OA S ππ∆⋅+⋅-=1213232ππ=+-⨯⨯⨯ 536π=-． 故答案为：536π-． 【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17. 如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4． 点D 是AC 中点，E 是BC 上一动点，现将四边形ABED 沿ED 翻折到四边形A B ED ''，连接A C '，当B E BE '⊥时，点D 到A C '的距离是__________．【答案】24【解析】【分析】连接BB '，延长DE 交BB '于点F ，过点D 作DP ⊥BC 于点P ，作DH ⊥A C '于点H ，过B '作//B Q A C ''交BC 于点Q ，证明DPCABC ∆∆得DP DC PCAB AC BC==，分别求出DP ，EP ，PC ，BE ，证明四边形B A CQ ''是平行四边形得3QC B A BA ''===，22A CB Q ''==，最后证明 DAC '∆是等腰三角形，运用勾股定理求出DH 的长即可．【详解】解：连接BB '，延长DE 交BB '于点F ，过点D 作DP ⊥BC 于点P ，作DH ⊥A C '于点H ，过B '作//B Q A C ''交BC 于点Q ，如图，由折叠知，DF 垂直平分BB ' ∴∠45DEP FEB FEB '=∠=∠=︒ ∴45EDP ∠=︒ ∴EP DP =∵∠,DPC ABC DCP ACB =∠∠=∠ ∴DPC ABC ∆∆∴DP DC PCAB AC BC== ∵点D 是AC 中点，∴12DC AC =∴12DP DC PC AB AC BC === ∴1322DP AB EP === 122PC BC ==∴72EC EP PC =+=∴71422BE BC EC B E '=-=-==∵∠90EB A EBA B EC ︒'''=∠=∠= ∴//EC B A ''∴四边形B A CQ ''是平行四边形 ∴3QC B A BA ''=== ∴12EQ BC BE QC =--=∴2A CB Q ''====∵DA DA DC '== ∴DA C '∆是等腰三角形 ∴DH 垂直平分A C '∴124A H CH A C ''===∵9034ABC AB BC ∠=︒==，，，∴5AC ∴1522DC AD AC ===∴DH ===即D 到A C '的距离为：4． 【点睛】本题考查了图形的折叠，等腰直角三角形的性质的运用，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质的运用，勾股定理的运用等知识，解答时证明三角形相似是关键．18. 每个季节都有专属于这个季节的美食，青团无疑是专属于春天的美食．某甜品店销售三种口味青团：芝麻馅、豆沙馅、肉松馅． 且芝麻馅和豆沙馅的成本相同，豆沙馅和肉松馅每盒的成本为4：5，店长发现当芝麻馅、豆沙馅、肉松馅的销量之比为3：2：1时，总利润率为40%；过节促销时每个产品每盒都降价一元销售，当三者销量之比仍然为3：2：1时，总利润率为32%．已知销售义和豆沙馅所得利润为50%，销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%．已知青团的价格均为整数，则三种口味青团各销售一盒可获得利润____元． 【答案】18 【解析】【分析】设芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒售价分别为123,,x x x ，销量分别为3,2,a a a ，成本分别为4,4,5b b b ，根据题意列出方程，解方程得到68%25a ab -=⨯，即3b =，218x =，由销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%，且为整数，得到322.525.5x <<，据此分类讨论由3x 的整数解，解得三种口味青团的售价及成本即可解题．【详解】解：设芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒售价分别为123,,x x x ，销量分别为3,2,a a a ，成本分别为4,4,5b b b ，由题意得：123123(4)3(4)2(5)40%34425(41)3(41)2(51)32%34425x b a x b a x b a a b b a b ax b a x b a x b a a b b a b a -+-+-⎧=⎪⎪⨯+⨯+⨯⎨--+--+--⎪=⎪++⨯+⨯⎩①② ①-②得，68%25a ab -=⨯3b ∴=218x ∴=销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%，且为整数，31550%70%15x -∴<< 322.525.5x ∴<<当323x =时，代入①得116x = 当324x =时，115x = 当325x =时，1443x =（舍去） 故芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒的成本分别是12，12，15，芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒的售价分别是16，18，23或15，18，24， 芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒的利润是：(1612)(1812)(2315)18-+-+-=或(1512)(1812)(2415)18-+-+-=，综上所述，三种口味青团各销售一盒可获得利润为18元， 故答案为：18．【点睛】本题考查方程组的实际应用、一元一次不等式组的实际应用等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．三、解答题：19. 计算：（1）2()(2)a b a a b ++- （2）22622193m m m m m -+-+÷-+ 【答案】（1）222a b +；（2）21m m +【解析】【分析】（1）利用整式的乘法法则、完全平方公式去括号、合并同类项即可解题；（2）由平方差公式、提公因式法分解因式，利用分式的除法法则， 化简，最后根据分式的加减法解题． 【详解】解：（1）2()(2)a b a a b ++-22222a ab b a ab =+++- 222a b =+；（2）22622193m m m m m -+-+÷-+ 2(3)31(3)(3)2(1)m m m m m m -+=-+⨯+-+111m m =-++ 21m m =+． 【点睛】本题考查整式的混合运算、分式的混合运算，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20. 如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 中点，连接AD ，过点A 作AN //BC ． （1）尺规作图：过点C 作CE ⊥AN 于点E （不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形ADCE 矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）以点C为圆心，适当长为半径，交直线AN与点H、F，再分别以点H、F为圆心，大于12 FH为半径，作弧，相交于两点，连接这两点的直线，与直线AN相交于点E即可解题；（2）根据有3个90°角的四边形是矩形解题．【详解】解：（1）如图，点E即是所求作的点；（2）△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，,BD DC BC AD∴=⊥AN//BCAN AD∴⊥由（1）得，CE⊥AN90AEC ADC EAD∴∠=∠=∠=︒∴四边形ADCE是矩形．【点睛】本题考查尺规作图—过直线外一点作直线的垂线、矩形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21. 近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数八年级81 70 80九年级82 a b根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中a= ，b= ；（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由．（一条理由即可）（3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？【答案】(1)90，87.5；(2)见解析；(3)这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是770人．【解析】【分析】(1)由九年级抽取的学生竞赛成绩，结合众数和中位数的意义即可求解；(2)由八九年级的抽取学生竞赛成绩的平均数，中位数，众数，对比分析即可得出结论；(3)用样本估计总体思想求解可得；【详解】解：(1)按照从小到大的顺序排列为50，65，80，80，85，90，90，90，90，100；一共10个数据，众数为90，∴a=90，中位数为：（85+90）÷2=87.5，∴b=87.5；故答案为：90，87.5；(2)九年级掌握较好，因为九年级抽取学生的竞赛成绩的平均数，中位数，众数均高于八年级．(3)八年级达到90分及以上的学生占比为：42= 105，九年级达到90分及以上的学生占比为：51= 102，∴共有：800×25+900×12=320+450=770(人)∴这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是770人．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数的意义和计算方法，以及样本估计总体，理解每个概念的内涵和计算方法是解题的关键．22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数224116y x x =++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题． （1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：x… -5 -4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …224116y x x =++ … 33778 14851 22154136 221514851 33778… （2）观察函数图象，写出该函数的一条性质． （3）已知函数1552y x =-+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2241151652x x x +<-++的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）见详解；（2）①函数图象关于直线x=0对称；②当2x <-或02x <<时，y 随x 的增大而减小；③=2x -或=2x ，函数有最小值2215； （3） 4.40.6x -<<-和0.9 3.0x <<． 【解析】【分析】（1）把x=-3、x=-1，x=3分别代入函数解析式计算即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；（2）①函数图象关于直线x=0对称；②当2x <-且02x <<时y 随x 的增大而减小；③=2x -或=2x ，函数有最小值2215， （3）根据函数的图象即可得到不等式2241151652x x x +<-++的解集． 【详解】解：（1）当x =-3时，()()2241-34919=+=16-310610y =+⨯+,当x=-1时，()()22411361116y =+⨯=--+, 当x =3时，224919=+=10413316610y =+⨯+, x…-5-4-3-2-10 12345…224116y x x =++ … 33778 14851 1910 2215 136 4136 **** **** 14851 33778… 描点（-5，78）（-4，51），（-3，10），（-2，15），（-1，6），（0,4），（1，6），（2，15），（3，10），（4，14851），（5，33778），连线：用平滑曲线连接，（2）①函数图象关于直线x=0对称；②当2x <-或02x <<时y 随x 的增大而减小； ③=2x -或=2x ，函数有最小值2215; （3）2241151652x x x +<-++反应在图象上是一次函数1552y x =-+图象在2241y 16x x =++图象上方在交点横坐标-4,4—— -0,6之间，以及0.9——3.0之间, ∴不等式2241151652x x x +<-++的解集约为 4.40.6x -<<-和0.9 3.0x <<． 【点睛】本题考查了函数值，画函数图象，直线与复合函数的交点，复合函数的图象和性质，不等式的解集，正确的识别图象是解题的关键．23. 根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该先某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出．其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了%a ，但销售量下降了2%a ，线上销售均价上涨了1%2a ，销售量与去年持平．今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了4%13a ，求a 的值． 【答案】（1）900；（2）30． 【解析】【分析】（1）设线下销量至少x 千克，则线上销量为(4500)x -千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍，列一元一次不等式，解一元一次不等式即可；（2）根据题意，分别解出今年线下、线上的售价及销售量，再由今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了4%13a ，列一元二次方程，解一元二次方程即可解题． 【详解】解：（1）设线下销量至少x 千克，则线上销量为(4500)x -千克，且45004x x -≤900x ∴≥答：线下销量至少900千克．（2）今年线下销售均价15(1%)a ⨯+，销售量为900(12%)a ⨯-，线上销售均价112(1%)2a ⨯+，销售量1800千克，今年枇杷的销售总金额：15(1%)a ⨯+900(12%)a ⨯⨯-+112(1%)2a ⨯+⨯1800=22.72735100a a --+ 去年销售总金额：1590012180035100⨯+⨯= 根据题意得，22.72735100a a --+=4(1%)3510013a -⨯ 整理得，2300a a -=0a ∴=（舍去）或30a =经检验，30a =符合题意，30a ∴=．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24. 若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数” m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记360()909m m F m -'-=．例如：m =3412，∴m '=2143，则34122143360(3412)1909F --==．（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 和B 为两个“多多数”，其中A 的十位数字为6，B 的个位数字为2，且满足()()35F A F B ⋅=，求A -B 的值．【答案】（1）6543是 “多多数”， 4231不是 “多多数”，理由见解析；（2）909或－909． 【解析】【分析】（1）根据已知条件中“多多数”的定义进行判断即可；（2）根据“多多数”的定义及A 的十位数字为6，B 的个位数字为2，先分别求出已知的两个数位上的数字，再用未知数表示出其他两个数位上的数字，从而可分别表示出数A ，A ＇和B ，B ＇，则可分别求得()F A 与()F B ，再利用等式()()35F A F B ⋅=及数字的特点，求出相应的x 、y 值，即可得出数字A 和B ，此题得解．【详解】解：（1）6543的千位数字是6，百位数字是5，十位数字是4，个位数字是3， ∵6—4＝2，5—3＝2， ∴6543是“多多数”，4231的千位数字是4，百位数字是2，十位数字是3，个位数字是1， ∵4—3＝1≠2，2—1＝1≠2， ∴4231不是“多多数”；（2）∵A 为“多多数”，十位数字为6， ∴千位数字是8，设个位数字是x ，则百位数字是（x ＋2）， ∵B 为“多多数”，个位数字为2， ∴百位数字是4，设十位数字是y ，则千位数字是（y ＋2）， ∴A ＝8000＋100（x ＋2）＋60＋x ＝101x ＋8260， A ＇＝1000x ＋600＋10（x ＋2）＋8＝1010x ＋628， B ＝1000（y ＋2）＋400＋10y ＋2＝1010y ＋2402，B ＇＝2000＋100 y ＋40＋（y ＋2）＝101y ＋2042，()10182601010628360'360()8909909x x A A F A x ----===-+++，()101024021012042'360()909909y y B B F B y ---===++， ∵()()35F A F B ⋅= ∴()835x y -=∵x 、y 均为正整数，且x ＋2≤9，y ＋2≤9， ∴0＜x≤7，0＜y≤7，故当x ＝1时，y ＝5，A ＝8361，B ＝7452，A -B ＝909； 当x ＝3时，y ＝7，A ＝8563，B ＝9472，A -B ＝－909．【点睛】此题考查了整式的加减运算的应用，准确理解题意，找出各数位上的数字间的关系是解题的关键． 25. 如图1，抛物线224233y x x =--交x 轴于A 、B 两点(点A 位于点B 的左侧)，交y 轴于点C ．直线2:3l y x b =-+交y 轴于点E ，交抛物线于A 、D 两点． P 为直线l 下方抛物线上一动点，点M 、点N 为直线l 上的两个动点． （1）求S △ACD ；（2）如图2，当PM //y 轴时，求PM +PN 的最大值及对应的点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线224233y x x =--沿射线AD 平移一定的距离得到新的抛物线y '，使得新抛物线y '过点D ，点F 为新抛物线y '的顶点，点G 为抛物线224233y x x =--上的一动点．当以F 、G 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点G 的坐标．【答案】（1）=2ACD S △；（2）当12t =，即15,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PM+PN 的最大值；（3）8(0,2),(1,)3--，(,),117117117117(,)-++-【解析】【分析】（1）先根据抛物线解析式，求坐标(1,0),(3,0),(0,-2)A B C -，再代入直线2:3l y x b =-+求23b =-，直线解析式与抛物线解析式联立，求出交点坐标(2,2)D -，根据坐标的特点即可求1=2ACD C C S D O ⋅△．（2）先证PMN DOE △∽△得13223PM OA PN OE ===，即可得32PMPN ，那么5+2PM PN PN =，通过设224(,2),(12)33P t t t t ---<<，22(,)33N t t --可得2213=+322PN t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭即可知当12t =，即15,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PM+PN 的最大值． （3）先求原抛物线的顶点为81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，原抛物线上的点A 移动到了点D ，144,3F ⎛⎫-⎪⎝⎭，当以F,G ,M,N 为顶点的四边形为平行四边形时，G 与F 到l 的距离相等，再分1l 在l 下方，与2l 在l 上方，两种情况讨论即可得到答案．【详解】（1）如图，连接AC ，CD抛物线解析式：22422(1)(3)333y x x x x =--=+- ∴(1,0),(3,0),(0,-2)A B C -∵直线2:3l y x b =-+经过点A ∴将点A 坐标代入直线2:3l y x b =-+,得23b =-∴直线22:33l y x =-- ∴2222423333x y x x --=--，解得12=-1=2x x ， 将2=2x 代入224233y x x =--，得2y =- ∴(2,2)D - ∴//CD x 轴 ∴1=22ACD CD S OC ⋅=△． （2）∵直线22:33l y x =-- ∴2(0,)3E -∵//PN y 轴，//PM x 轴∴DAE PMN ∠=∠，90AOE MPN ∠=∠=︒ ∴PMN DOE △∽△∴13223PM OA PN OE ===∴32PM PN ∴5+2PM PN PN =设224(,2),(12)33P t t t t ---<< ∴22(,)33N t t -- ∴222224213=2=+3333322PN t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫------- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴当12t =，即15,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PM+PN 的最大值． （3）原抛物线的对称轴为1312x -+== ∴原顶点为81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，原抛物线上的点A 移动到了点D ，即向右移动3个单位，向下移动2个单位∴144,3F ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵以F,G ,M,N 为顶点的四边形为平行四边形 ∴G 与F 到l 的距离相等情况一：过点F 作1//l l ，交原抛物线于12,G G ，设1l 为123y x b =-+ 将14(4,)3F -代入，得：1-2b = ∴1l ：2-23y x =-，过点C ∴1l 与原抛物线交点为128(0,2),(1,)3G G --情况二：在l 上方作2//l l ，交y 轴于点H,使2l 到l 的距离等于1l 到l 的距离 ∴43IE CE ==∴2(0,)3H∴2l 为2233y x =-+与224233y x x =--联立得：x =∴2l 与原抛物线交点为34G G综上所述，符合条件的G 点坐标有8(0,2),(1,)3--，(,11112323(+．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合性题目，此外还涉及二元一次方程的极值问题，本题解题管家是利用数形结合法，找到函数图像之间的关系．26. 在△ABC中，AB=BC，点D为AC的中点，E为BC边上的一点，连接AE交BD于点F．（1）如图1，∠ABC=90°，过点B作BH⊥AE于点H，交AC于点G，当AC=5，DG=25CD时，求线段BE的长．（2）如图2，AB=AE，M为线段BE上的一点，连接MD交AE于K，BM=EK，N为MD延长线上的一点，连接AN，∠DAN=∠BAE．证明：AN⊥EN．（3）如图3，∠ABC=60°，AB=6，当E在BC边上移动时，在AC上找点G使得CG=BE，连接BG交AE 于点H．连接DH，当DH的长度最小时，直接写出此时△BDH的面积．【答案】（1）152BE=（2）证明见详解；（3）当点H在OD上时，HD最短，S△BHD93921．【解析】【分析】（1）过G作GQ⊥BC，由点D为AC的中点，可求AD=CD=52，由DG=25CD，可得DG=25152⨯=，GC=53122-=，由AB=BC，∠ABC=90°，可得∠BAC=∠C=45°，由AB=BC=AC×sin45°52GQ⊥BC，∠C =45°，可得GQ =QC =GC ×sin45°=1.524⨯=，BQ =BC -QC =2-4=4，可证△ABE ∽△BQG ，可得AB BEBQ QG=，求出BE 即可； （2）过点A 作AO ∥BC 交MD 延长线于O ，可得∠OAD =∠C ，先证△AOD ≌△CMD （ASA ），再证△AKD ≌△AON （ASA ），可得AD =AN ，再证△ADB ≌△ANE （ASA ），可得90ANE ADB ∠=∠=︒即可（3）过A 、B 、H 三点作圆，连结OA ，OB ，OC ，OD ，OC 与BD 交点为L ，当点H 在OD 上时，HD 最短，设圜O 的半径为r ，根据勾股定理，r 2=(r 2+32,解得r 可求OC （2+62=48=（2可得∠OAC =∠OBC =90°，过H 作HW ⊥OA 于W ，交CD 于V ，求出HW =OH ×sin ∠AOM HV ，利用面积公式求即可 【详解】解：（1）过G 作GQ ⊥BC ， ∵点D 为AC 的中点， ∴AD =CD =52∵DG =25CD ， ∴DG =25152⨯=，GC =53122-=，∵AB =BC ，∠ABC =90°， ∴∠BAC =∠C =45°，∴AB =BC =AC ×sin45°=2∵GQ ⊥BC ，∠C =45°，∴GQ =QC =GC ×sin45°=1.5=∴BQ =BC -QC =2-4=4，又∵BH ⊥AE ，∠ABC =90°，GQ ⊥BC ， ∴∠ABE =∠BQG =90°，∴∠BAE+∠AEB =90°，∠HBE+∠AEB =90°， ∴∠BAE=∠HBE ，。

重庆市第八中学2020-2021学年九年级下学期定时训练数学试题(八)(含答案解析)

重庆市第八中学2020-2021学年九年级下学期定时训练数学试题(八)(含答案解析)

重庆市第八中学2020-2021学年九年级下学期定时训练数学试题（八）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．36的倒数是（ ） A ．36B ．36-C ．136D ．136-2．如图，某几何体由6个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．5a ﹣2a ＝3B ．a 2•a 5＝a 10C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3=a 64．下列命题是假命题的是 （ ）A ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B ．同旁内角互补，两直线平行C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．估计1的值应在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．如图，已知E （﹣4，2），F （﹣1，﹣1），以原点O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则E 点对应点E′的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（12，12）C ．（2，﹣1）D ．（2，﹣12）7．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°8．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为（ ）A ．1625815x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．1625815x y x y =+⎧⎨=-⎩C ．8251615x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．8251615x y x y =+⎧⎨=-⎩9．敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB ，如图所示，无人机在地面BC 上方130米的D 处测得山项A 的仰角为22︒，测得山脚C 的俯角为63.5︒．已知AC 的坡度为1:0.75， 点A ，B ，C ，D 在同一平面内，则此山的垂直高度AB 约为（ ） （参考数据：sin 63.50.89,tan 63.5 2.00,sin 220.37,tan 220.40︒≈︒≈︒=︒=）A ．146.4米B ．222.9米C ．225.7米D ．318.6米10．若关于x 的不等式组2313664x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩有且只有五个整数解，且关于y 的分式方程310122y a y y--=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1811．某公司接到了一批汽车配件的定单，该工厂把定单任务平均分给了甲乙两车间，两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车间停产4天后又各自按原来的速度进行生产，该工厂未完成的定单任务量y （件）与生产时间x （天）之间的函数关系如图所示.下列结论错误的是（ ）A ．其中一个车间24天完成生产任务；B ．两车间生产速度之差是200件/天；C ．该工厂定单任务是24000件；D ．该工厂32天完成定单任务.12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点与坐标原点O 重合，AB 与x 轴交于点E ，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象经过点D ．若点()1,2C -，()2,0E -，则k 的值为（ ）A ．256B ．4C ．167D ．329二、填空题13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_____．143-=_______．15．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有5-，1-，2，3这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n .则m ，n 使得二次函数2y mx n =+的图象同时经过四个象限的概率为______．16．矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝A 为圆心，AB 为半径的圆交对角线AC 于E ，交AD 于F ，以C 为圆心，CB 为半径的圆分别交AC 、AD 于G 、H ．则图中阴影部分面积之和为___．17．如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若AD =8，AB =5，则线段PE 的长等于____．18．为了锻炼身体，小洋请健身教练为自己制定了A ，B ，C 三套运动组合，三种运动组合同时进行.己知A 组合比B 组合每分钟多消耗2卡路里，三种组合每分钟消耗的卡路里与运动时间均为整数.第一天，B 组合比A 组合运多运动12min ，C 组合比A 组合少运动8min ，且A 组合当天运动的时间大于15min 且不超过20min ，当天消耗卡路里的总量为1068.小洋想增加运动量，在第二天，增加了D 组合（每分钟消耗的卡路里也为整数），四种运动组合同时进行.已知第二天A 组合运动时间比第一天增加了13，B 组合运动减少了的时间比A 组合增加的时间多8min ，C 组合运动时间不变．经统计，两天运动时间相同，则D 组合比B 组合每分钟多消耗__________卡路里时，才能使第二天的运动消耗1136卡路里．三、解答题19．计算：（1）2()(2)x y y x y -+-； （2）22422142a a a a a -+-++-+． 20．如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BD 于点E ，交BC 于点M ．（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）（2）求证：AE＝CF．21．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育．某校为了解七、八年级学生每日体育运动的时间（单位：分钟）情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A：0≤t＜20，B：20≤t＜40，C：40≤t＜60，D：60≤t＜80，E：80≤t＜100），下面给出了部分信息：七年级抽取的学生在C组的每日体育运动时间为：40，40，50，55八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七、八年级共有学生1600人，试估计该校七、八年级学生一学期体育运动时间不少于60分钟的人数之和．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数26622x y x x -=--+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：（2）观察函数图象，写出该函数的一条性质： ．（3）已知函数715y x =-+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26622x x x ---+≥-715x +的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.23．考虑到市民“五一”假期短途出行需求，某旅行社推出A 和B 两个旅行产品．“五一”前一周，接待参加A 和B 的游客共700人，其中选择B 的人数不低于选择A 人数的34． （1）“五一”前一周选择B 的游客至少有多少人？（2）己知“五一”前一周，A 价格为360元/人，B 价格为700元/人， 且选择B 的游客人数恰好是（1）中的最小值．“五一”假期期间，为了提高销量，B 的售价比前一周B 售价下降2%7a ，选择B 的人数比前一周的最少人数增加%a ，A 的售价比前一周A 的售价下降%a ，选择A 的人数与前一周相同．结果“五一”假期期间总销售额为354000元，求a 的值．24．对任意一个三位数m ，如果m 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“特异数”，将m 的百位数字调到个位可以得到一个新的三位数，不断重复此操作共可得到两个不同的新三位数，把这两个新数与原数m 的和与111的商记为()F m ．例如，123是“特异数”，不断将123的百位数字调到个位可得231，312，()1232313126661236111111F ++===．（1）求()456F ，()321F ；（2）已知10032s x =+，256t y =+（19x y ≤≤≤，x ，y 为整数），若s 、t 均为“特异数”，且()()F s F t 可被6整除，求()()s F F t ⋅的最大值．25．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2﹣72x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧），交y 轴于点C 点D 是抛物线上位于直线BC 下方的一点． （1）如图1，连接AD ，CD ，当点D 的横坐标为5时，求S △ADC ；（2）如图2，过点D 作DE //AC 交BC 于点E ，求DE 长度的最大值及此时点D 的坐标；（3）如图3，将抛物线y ＝12x 2﹣72x +3向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线y '＝ax 2+bx +c ．新抛物线与原抛物线的交点为点F ，G 为新抛物线的对称轴上的一点，点H 是坐标平面内一点，若以C ，F ，G ，H 为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点H 坐标．26．已知，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为斜边向右侧作直角△CDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）如图1，当∠CDE＝30°，AD＝1，BD＝3时，求线段DE的长；（2）如图2，当CE＝DE时，求证：点E为线段AF的中点；（3）如图3，当点D与点A重合，AB＝4时，过E作EG⊥BA交直线BA于点G，EH⊥BC 交直线BC于点H，连接GH，求GH长度的最大值．参考答案1．C【分析】根据倒数的概念进行解答即可．【详解】解：36的倒数是136．故选：C．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．2．D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看有两列，左边一列是三个小正方形，右边一列是两个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．D【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可．【详解】A、5a﹣2a=3a，原计算错误，不符合题意；B、a2•a5=a7，原计算错误，不符合题意；C、a6÷a2=a4，原计算错误，不符合题意；D、(a2)3=a6，正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则以及幂的乘方，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4．A【分析】根据等腰三角形的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据角平分线的性质对C进行判断；根据矩形的判断方法对D进行判断．【详解】A选项，等腰三角形的底边上的高线、中线和顶角的平分线互相重合，故符合题意；B选项，同旁内角互补，两直线平行，故不符合题意；C选项，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，故不符合题意；D选项，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、矩形的判定等知识，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上知识．5．B【分析】因为2.22=4.84，2.32=5.29，所以4＜5，推出3＜＜4，由此即可解决问题．【详解】∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴4＜5，∴3＜＜4．故选B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是学会利用逼近法解决问题．6．C【详解】，试题分析：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣12所以点E′的坐标为（2，﹣1）．故选C．考点：位似变换；坐标与图形性质．7．B【分析】连接OA ，OB ，OC ，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据AC BC =得到∠AOC ，从而得到∠ABC ，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.【详解】解：连接OA ，OB ，OC ，∵50BDC ∠=︒，∴∠BOC=2∠BDC=100°，∵AC BC =，∴∠BOC=∠AOC=100°，∴∠ABC=12∠AOC=50°，∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.8．B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，根据题意，得1625 815x yx y=+⎧⎨=-⎩故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．9．B【分析】过点D作DC⊥BC于点E，作DF⊥AB于点F，利用四边形DEBF是矩形，可得BF=130米，这样只需求出AF即可；再利用AC的坡比，结合锐角三角函数，将已知和未知通过DF=EB 建立等量关系，进而求出AF．【详解】解：如图，过点D作DC⊥BC于点E，作DF⊥AB于点F．∵DF⊥AB，DE⊥BE，AB⊥BC，∴四边形DEBF是矩形．∴FB=DE=130（米）∵DF∥BC，∴∠DCE=∠CDF=63.5°．在Rt DCE中，∵tan∠DCE=DE CE，∴CE=130130tan tan63.52DEDCE==∠=65（米）．设AF=x米，则AB=（x+130）米．∵140.753 ABBC==，∴BC=34AB =34（x+130）． ∴BE =BC +CE =34（x+130）+65=34x +162.5． 在Rt ADF 中，∵tan ∠ADF=AF DF ， ∴DF=5tan tan 220.42AF x x x ADF ===∠． ∵DF =EB ，∴52x =34x +162.5． 解得，92.9x ≈．∴AB =AF +BF ≈92.9+130=222.9(米)．故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、锐角三角函数的理解和应用能力．利用AC 的坡比，通过DF =EB 建立等量关系列方程是解决本题的关键．10．C【分析】因为不等式组有解，所以需要解出不等式组的解集为26a + ＜x ≤6．而不等式组的解只有五个整数，可以确定x 的取值为6、5、4、3、2，要保证x 可以取到2，且取不到1，就可确定1≤26a +＜2，初步解出a 的取值范围4≤a ＜10．因为分式方程的解为y =42a -，且y ≠2，所以a ≠4．又因为分式方程的解为非负整数，即42a -≥0，且为整数，所以a ≤8，且a 为偶数．结合不等式组和分式方程的解，可以得到a 的取值为6、8．【详解】解：2313664x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩①②，由①得x ≤6，由②得x ＞26a +． ∵方程组有且只有五个整数解，∴26a +＜x ≤6， 即x 可取6、5、4、3、2．∵x 要取到2，且取不到26a +， ∴1≤26a +＜2， ∴4≤a ＜10．解关于y 的分式方程310122y a y y --=--，得y =42a -， ∵分式方程的解为非负整数， ∴42a -≥0， ∴a ≤8，且a 是2的整数倍．又∵y ≠2，∴a ≠4．∴a 的取值为6、8．故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及分式方程，熟练掌握一元一次不等式组及分式方程的解法及确定一元一次不等式组的解集是解题的关键．11．D【分析】根据图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：由图象得：甲乙两车间工作12天停产4天，则从第16天到24天生产了12000-4000=8000（件），∴甲乙两车间每天共生产：8000÷（24-16）=1000（件），∴前12天共生产1000×12=12000（件），∴该工厂定单任务是12000+12000=24000（件），故C 正确；由图象得：生产速度快的车间24天完成生产任务，故A 正确；∴生产速度快的车间每天生产：12000÷（24-4）=600（件），∴生产速度慢的车间每天生产：1000-600=400（件），600-400=200（件），故B 正确；生产速度慢的车间完成生产任务需：12000÷400+4=34（天），故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查的是函数的图象，关键是根据函数的图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．12．D【分析】过点D 作DM ⊥x 轴，过点C 作CN ⊥y 轴，根据菱形的性质及锐角三角函数求得1tan 1tan 22CN DM ON OM ∠=∠===，从而可求直线BD 的解析式，然后利用全等三角形的性质和判定求得F 点坐标，从而确定直线CD 的解析式，然后联立方程组求得点D 的坐标，最后求解反比例函数的比例系数k ．【详解】解：过点D 作DM ⊥x 轴，过点C 作CN ⊥y 轴在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，且x 轴⊥y 轴∴∠1+∠COM =∠2+∠COM =90°∴∠1=∠2∵()1,2C - ∴1tan 1tan 22CN DM ON OM ∠=∠=== ∴设()2,D a a 设BD 的解析式为y mx =，将()2,D a a 代入解析式，2a ma =，解得：1=2m ∴直线BD 的解析式为12y x = 又因为菱形ABCD 中，OB =OD ，AB ∥CD∴∠EBO =∠FDO ，∠BEO =∠DFO∴△EOB ≌△FDO∴OE =OF =2，即F (2，0)设CD 的解析式为1+y k x b =，将F (2，0)，()1,2C -代入11202k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：1=24k b ⎧⎨=-⎩ ∴直线CD 的解析式为：24y x =- 由此可得1224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：8343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即D 点坐标为84,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将D 点坐标代入k y x =中，解得8432339k xy ==⨯= 故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质定理，利用数形结合思想正确推理计算是解题关键．13．7.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5． 故答案为7.3×10﹣5． 14．5-【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】3235-=--=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了立方根和绝对值的计算，解题的关键是掌握立方根和绝对值的计算方法．15．23【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，使得二次函数2y mx n =+的图象同时经过四个象限的结果有8个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n ，共有12个数组，∴使得二次函数2y mx n =+的图象同时经过四个象限的（m ，n ）的数组有（－5，2），（－5，3），（－1，2），（－1，3），（2，－5），（2，－1），（3，－5），（3，－1），共有8组， ∴m ，n 使得二次函数2y mx n =+的图象同时经过四个象限的概率为82123=． 故答案为：23． 【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及二次函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及二次函数的性质是解题的关键．16．43π 【分析】利用特殊角的三角函数值求得∠CAD =∠ACB =30°，再根据矩形、三角形和扇形的面积公式即可得到结论．解：连接AE ，∵矩形ABCD 中，AB =2，BC∴∠B =90°，AE =2，∴tan ∠ACB =AB BC == ∴∠CAD =∠ACB =30°，∴图中阴影部分的面积 ABCD CBGAEF S S S =--矩形扇形扇形23022360π⨯=⨯ 43π=，故答案为：43π． 【点睛】本题考查矩形的性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．17．203 【分析】根据折叠可得四边形ABNM 是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF ，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF 中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC PGF ∽，可得PFG △三边的比为3：4：5，设FG=3m ，则PG=4m ，PF=5m ，通过PG=HN ，列方程解方程，进而求出PF 的长，从而可求PE 的长．【详解】解：过点P 作PG ⊥FN ，PH ⊥BN ，垂足为G 、H ，四边形ABNM 是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF ， ∴NC=MD=8-5=3，在Rt FNC 中，4FN ，∴MF=5-4=1，在Rt MEF 中，设EF=x ，则ME=3-x ，由勾股定理得， ()22213x x +-=， 解得：53x =， ∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，∴∠CFN=∠FPG ，又∵∠FGP=∠CNF=90°∴FNC PGF ∽，∴FG ：PG ：PF=NC ：FN ：FC=3：4：5，设FG=3m ，则PG=4m ，PF=5m ，四边形ABNM 是正方形，45MBN BPH ∴∠=︒=∠，∴GN=PH=BH=4-3m ，HN=5-（4-3m ）=1+3m=PG=4m ，解得：m=1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=5205=33+， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查的是轴对称的性质，矩形，正方形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．18．7．【分析】先根据A 组合的运动时间和时间为整数确定出A 组合的运动时间，进而得出B ，C ，D 组合的运动时间，再根据第一天总共消耗1068卡里路和第二天共消耗1136卡里路，建立方程组求解即可得出结论．【详解】解：设第一天A 组的运动时间为t ，则第二天A 组的运动时间为14133t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵A 组合当天运动的时间大于15min 且不超过20min ，且为整数，∴t =18min ，∴第一天，A 组合运动时间为18min ，B 组合运动时间为18+12=30（min ），C 组合运动时间为18-8=10（min ），总时间为18+30+10=58（min ），则第二天，A 组合运动时间为24min ，B 组合运动时间为30-6-8=16（min ），C 组合运动时间为10min ，由于两天运动时间相同，则D 组合运动时间为58-24-16-10=8（min ），设A 组合每分钟消耗的a 卡路里，C 组合每分钟消耗c 卡路里，D 组合比B 组合每分钟多消耗x 卡路里，根据题意得，1830(2)1010682416(2)108(2)1136a a c a a c a x +-+=⎧⎨+-++-+=⎩ ， 解得：x =7，∴D 组合比B 组合每分钟多消耗7卡路里，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了整除问题，三元一次方程组的应用，确定出第一天A 组合运动时间是解本题的关键．19．（1）2x ；（2）1a +【分析】（1）整式的混合运算，先分别计算完全平方，单项式乘多项式，然后再合并同类项进行化简；（2）分式加法运算，先通分，然后再计算【详解】解：（1）2()(2)x y y x y -+-=22222x xy y xy y -++-=2x （2）22422142a a a a a -+-++-+ =()()()22221222a a a a a a -+-+++-+=()()12222+222a a a a a a -++++++ =2+2222+2a a a a -+++=2+32+2a a a +=()()12+2a a a ++ =1a + 【点睛】本题考查整式的混合运算和分式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． 20．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）利用基本作图作∠BCD 的平分线；（2）先利用平行四边形的性质得到AB =CD ，AB ∥CD ，∠BAD =∠BCD ，则∠BAE =∠DCF ，∠ABE =∠CDF ，然后证明△ABE ≌△CDF ，从而得到结论． 【详解】（1）解：如图，CN 为所作；（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ，∠BAD =∠BCD ， ∵AE 平分∠BAD ，CN 平分∠BCD ， ∴∠BAE =12∠BAD ，∠DCF =12∠BCD ，∴∠BAE =∠DCF ， ∵AB ∥CD ，∴∠ABE =∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中，BAE DCF AB CD ABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ）， ∴AE =CF ． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，作已知角的角平分线．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．（1）45，50，30；（2）八年级参加课外劳动的情况较好，理由见解析；（3）300人． 【分析】（1）根据百分比之和为1求出m 的值，再根据中位数和众数的定义求解可得a 、b 的值； （2）答案不唯一，合理即可；（3）用总人数乘以七、八年级课外劳动时间不少于60小时的人数之和占被调查人数的比例即可． 【详解】解：（1）m %=1-（10%+20%+25%+15%）=30%，即m =30，∵A 、B 时间段的人数为20×（10%+30%）=8（人）、C 时间段人数为4人， ∴七年级中位数是C 时间段的第2、3个数，a =40502+=45， 八年级劳动时间50分钟的人数最多，则众数b =50； （2）八年级参加课外劳动的情况较好，理由：八年级劳动时间的平均数与七年级相同，方差小，劳动时间更加稳定（答案不唯一）； （3）该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和为20(15%25%)780030040⨯++⨯=（人）．【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，条形统计图、扇形统计图的特点，理解统计图中数量关系是解决问题的关键，两个统计图联系起来寻找数量关系是常用的方法，体会样本估计总体的统计方法．22．（1）见解析；（2）当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大，（3）-1≤x ≤1.3或x ≥2.5． 【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可； （2）观察图象可知当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大； （3）利用函数图象即可求出解集． 【详解】解：（1）当x ＝－2时，()()()2626952222y ⨯--=-=--⨯-+， 当x ＝3时，26361232325y ⨯-=-=--⨯+，则补充完整的表格如下：补全该函数图象如下：（2）由图象可知，当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大， 故答案为：当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大； （3）由图象可知，不等式26622x x x ---+≥-715x +的解集为-1≤x ≤1.3或x ≥2.5． 【点睛】本题考查了函数的图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象求解是解题的关键．23．（1）至少300人；（2）10． 【分析】（1）设选择B 的人数为x ，则选择A 的人数为（700-x ）人，根据题意建立不等式求解即可； （2）根据题意，分别确定两种方案中的人数和单价，计算两种方案的销售额的和，建立方程求解即可． 【详解】（1）设选择B 的人数为x ，则选择A 的人数为（700-x ）人，根据题意，得 x ≥34（700-x ）， 解得x ≥300，∴“五一”前一周选择B 的游客至少有300人；（2）根据题意，得700（1-2%7a ）×300（1+%a ）+360（1-%a ）×（700-300）=354000，整理，得26600a a -=， 解得a =10或a =0（舍去）， 故a 的值为10． 【点睛】本题考查了不等式的生活实际应用，一元二次方程的销售实际应用，正确理解题意，准确建立不等式和一元二次方程是解题的关键．24．（1）F （456）=15，F （321）=6；（2）F (s )•F (t )的最大值为384． 【分析】（1）根据F （m ）的定义式，分别将m =456和m =321代入F （n ）中，即可求出结论． （2）由s =100x +32，t =256+y 结合F （s ）+F （t ）可被6整除，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，解出x ，y 的值，再根据“特异数”的定义结合F （m ）的定义式，即可求出F （s ），F （t ）的值，求出最大值即可． 【详解】解：（1）F （456）=(456+564+645)÷111=15， F （321）=(321+213+132)÷111=6；（2）∵s 、t 均为“特异数”， 10032s x =+，256t y =+， ∴F (s )=(100x +32+320+x +203+x ) ÷111=5+x (19x ≤≤)， ∵256t y =+，∴4y ≠， 当13y ≤≤时，F (t )=()()256502106100625y y y ⎡⎤+++++++⎣⎦÷111=13+y ， 当59y ≤≤时，F (t )=()()25660210610100610265y y y ⎡⎤++++-++-+=⎣⎦÷111=4+y (6y ≠)， ∴F (s )+ F (t )=()()181913919596x y x y x y x y y ⎧++≤≤≤≤⎪⎨++≤≤≤≤≠⎪⎩，，，，由于()()F s F t 可被6整除，y x ≥，①当1913x y ≤≤≤≤，时，6x y +=或12x y +=， ∴当且当3x y ==时成立，则F (s )•F (t )=(5+x )• (13+y )=816128⨯=； ②当195x y ≤≤=，、7、8、9时，3x y +=或9或15， ∴当9x y +=时，4x =，5y =或2x =，5y =或1x =，8y =， 此时F (s )•F (t )=81或77或72；当15x y +=时，7x =，8y =或6x =，9y =， 此时F (s )•F (t )=384或143；综上，F (s )•F (t )的最大值为384，此时7x =，8y =． 【点睛】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F （m ）的定义式，求出F （456），F （321）的值，（2）根据s =100x +32，t =256+y 结合F （s ）+F （t ）可被6整除，得出x ，y 的二元一次方程组．25．（1）S △ADC =5；（2）DE D 的坐标为（3，-3）；（3）H （52，112）或（252，112）． 【分析】（1）把D 的横坐标代入抛物线解析式得纵坐标，根据解析式，当x =0时，可得C 的坐标，令直线DC 与x 交点为I ，两点确定一条直线，解析式，直线CD 为y =-x +3，即得I 坐标，当y =0时，代入抛物线解析式得A 、B 坐标，S △ACD =S △AEC +S △AED ，通过计算可得结果； （2）由（1）知A ，B ，C 坐标，两点确定一条直线，可得直线AC 和直线BC 的解析式，过D 点作l 平行于BC ，只有当l 与抛物线相切时候，DE 取最大值，设l 解析式为y =-12x +b ，联立直线l 和抛物线的解析式得到二元一次方程组，可得x 2-6x +6-2b =0，相切时即△=0，可得b 的值和D 的坐标，设直线DE 的解析式为y =-3x +n ，直线DE 与抛物线的解析式联立方程组可得E 的坐标，根据两点间的距离公式得DE 的值； （3）根据平移的性质得到新的抛物线为y =12x 2-152x +23，由对称轴公式x =-2b a 得对称轴，联立抛物线和新抛物线得F 点坐标为（5，-2），分情况讨论，若CFGH 是矩形，证明△MFC 和△NGF 、△PCH 都是等腰直角三角形，且△NGF ≅△PCH ，即可求得H 的坐标，当CG ⊥CF 时，同理可得H 的坐标． 【详解】解：（1）将x =5代入y =12x 2-72x +3，得y =-2， ∴D （5，-2）， 令DC 与x 轴交点为I ， 由题可知：C （0，3），设直线CD 的表达式为3y kx =+， ∴253k -=+， ∴1k =-，∴直线CD 的表达式：y =-x +3， 令0y =，则3x =， ∴I （3，0）， 如图1可知，S △ADC =S △ACI +S △ADI =12•AI •OC +12•AI •|y 0|=12×AI （OC +|y 0|），将y =0代入方程， 12x 2-72x +3=0， 解得：1216x x ==，， ∴A （1，0），B （6，0）， ∴AI =2，∴S △ADC =12×2×（3+2）=5， ∴S △ADC =5； （2）如图2，由（1）可知A （1，0），B （6，0），C （0，3）， 同理求得直线AC 的表达式为y =-3x +3， 直线BC 的表达式为y =-12x +3，过D 点作直线l 平行于BC ，只有当l 与抛物线相切的时候，DE 取最大值， ∵l ∥BC ，∴设直线l 的表达式为12y x b =-+，解方程21713222x x x b -+=-+，即x 2-6x +6-2b =0，当两条直线相切时，即只有一个交点，则240b ac =-=， ∴62-4(6-2b )=0，∴b =-32，∴直线l 的表达式为：1322y x =--，将b =-32代入x 2-6x +6-2b =0，可得x =3，将x =3代入y =12x 2-72x +3，解得：3y =-， ∴D （3，-3）， ∵DE ∥AC ，设直线DE 的表达式为：3y x n =-+， 将D （3，-3）代入得：333n -=-⨯+， ∴6n =，∴直线DE 的表达式为：y =-3x +6， ∵E 是CB 、DE 的交点，∴36132y x y x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，E （65，125），∴DE， 点D 的坐标为（3，-3）；（3）y =12x 2-72x +3向右平移4个单位，向下平移2个单位，∴新抛物线方程为：y =12(x -4)2-7(2x -4)+3-2=12x 2-152x +23，∴新抛物线的对称轴为：x =152，原抛物线的对称轴为：x =72，∵F 是两抛物线的交点，解方程12x 2-152x +23=12x 2-72x +3，得5x =，当5x =时，y =12x 2-72x +3=-2，∴F （5，-2），①如果CFGH 是矩形，如图3，过F 作FM ⊥y 轴于M ，交新抛物线的对称于N ，过H 作HP ⊥y 轴于P ，∴M （0，-2），N （152，-2）， ∴MC =2+3=5，MF =5，FN =155522-=， ∵CFGH 是矩形，∴∠CFG =∠AMF =∠FNG =∠HPC =90︒，FG =CH ， 则∠MFC =∠MCF =∠NFG =∠NGF =∠PHC =∠PCH =45︒，∴△MFC 和△NGF 、△PCH 都是等腰直角三角形，且△NGF ≅△PCH ， ∴NG =FN =PC =PH 52=， ∴PO =PC + CO =511322+=，∴H （52，112），②如果CG ⊥CF ，如下图，过F 作FK ⊥y 轴于K ，过H 作HL ⊥x 轴交直线FK 于L ，过C 作CJ ⊥y 轴交新抛物线的对称于J ， ∵C （0，3），F （5，-2），∴KF=5，CK=2+3=5，CJ=152，同理△KFC和△LKH、△JCG都是等腰直角三角形，且△LKH≅△JCG，∴HL=FL=CJ=GJ152=，KL=KF+ FL=1525522+=，∴点H的纵坐标为1511222-=，∴H（252，112），综上所述，H（52，112）或（252，112）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质，两点确定一条直线的解析式，解一元二次方程，抛物线平移的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质等．正确的识别图形是解题的关键．26．（1（2）见解析；（3）GH1．【分析】（1）过点C作CG⊥AB于点G，根据等腰直角三角形性质可得出CG=2，DG=1，运用勾股定理可得出CD（2）过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DM⊥CD交CE的延长线于点M，连接AM，在CG上截取GN=DG，连接DN，先证明△DGN是等腰直角三角形，再证明△CDN≌△DMA，即可证得结论；（3）延长EH至点E′，使HE′=EH，延长EG至点E″，使GE″=EG，连接E′E″，取AC中点Q，连接EQ，BQ，利用轴对称性质和三角形中位线定理可求得E′E，要使GH最大，必须BE最大，运用两点间距离及三角形三边关系可得BE答案．【详解】解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于点G，∵AD=1，BD=3，∴AB=4，∵AC=BC，∠ACB=90°，CG⊥AB，∴CG=AG=12AB=2，∴DG=1，∴CD=∵∠CDE=30°，∠CED=90°，∴DE=CD•cos∠CDE（2）过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DM⊥CD交CE的延长线于点M，连接AM，在CG上截取GN=DG，连接DN，。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学定时训练(3月24日)(含简单答案)

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学定时训练(3月24日)(含简单答案)

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学定时训练一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知实数a＝|﹣2024|，则实数a的倒数为（ ）A．2024B．C．﹣2024D．2．（4分）在数轴上表示不等式x＞1的解集，正确的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）不一定相等的一组是（ ）A．a+b与b+a B．3a与a+a+aC．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b4．（4分）如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．5．（4分）若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣3）6．（4分）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ）A．12B．14C．16D．187．（4分）将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ）A．（x﹣38）（300﹣5x）＝2300B．（x+7）（300+5x）＝2300C．（x﹣7）（300﹣5x）＝2300D．（x+7）（300﹣5x）＝23008．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OC、OD、CD，且AC∥OD，若AB ＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为（ ）A．B．4C．D．9．（4分）如图，在正方形ABCD内有一点F，连接AF，CF，有AF＝AB，若∠BAF的角平分线交BC于点E，若E为BC中点，CF＝3，则AD的长为（ ）A．3B．6C．D．510．（4分）已知两个实数a、b，可按如下规则进行运算：若a+b为奇数，则计算（a+1）（b+1）﹣1的结果：若a+b为偶数，则计算（a﹣1）（b﹣1）﹣1的结果．根据上述规则，每得到一个数叫做一次操作．对于给定的两个实数a、b，操作一次后得到的数记为c1；再从a、b、c1中任选两个数，操作一次得到的数记为c2；再从a、b、c1、c2中任选两个数，操作一次得到的数记为c3，依次进行下去…以下结论正确的个数为（ ）①若a＝3，b＝2，则c1＝11；②若a、b为方程x2﹣4x+1＝0的两根，则c1＝5；③若a、b均为奇数，则无论进行多少次操作，得到的c n均不可能为偶数；④若a＝﹣2，b＝4，要使得|c n|＞343成立，则n至少为4．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）单项式﹣23xy3的次数是 ．12．（4分）若五边形的内角中有一个角为60°，则其余四个内角之和为 ．13．（4分）已知反比例函数y＝，当y＜﹣1时，x的取值范围是 ．14．（4分）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则（a，b）在第二象限的概率为 ．15．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝6，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，则图中阴影部分的面积是 ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，过点B作BE⊥AD交AD 的延长线于点E，延长EB至点F，使得EF＝AE，连接CF交AE于点H，连接AF，若BE＝1，EH＝2.3，则AE的长度为 ．17．（4分）如果关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程＝1﹣的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为 ．18．（4分）若一个四位正整数满足千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之差的k倍（k为整数），称该四位数为“k倍数”．例如，对于四位数3641，∵3+6＝3×（4﹣1），所以3641为“3倍数”，若四位数M是“4倍数”，M﹣4是“﹣3倍数”，将M的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数N，N也是“4倍数”．则满足条件的M的最小值为 ，将M的最小值写成两个正整数的平方差，即M＝a2﹣b2（a、b均为正整数）为M的一个平方差分解，在M的最小值的所有平方差分解中，当a﹣b最小时，规定F（M）＝，则F（M）的值为 ．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）x（x﹣4y）﹣（x﹣2y）2；（2）．20．（10分）如图，线段AD是△ABC的角平分线．（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AD，AC于点E，O，F；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵EF是线段AD的垂直平分线，∴AE＝ ，AF＝ ，∵AD⊥EF，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵线段AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝ ，∵∠AEF＝90°﹣∠BAD，∠AFE＝90°﹣∠CAD，∴ ＝∠AFE，∴AE＝ ，∴AE＝AF＝DF＝DE，∴四边形AEDF是菱形．21．（10分）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．为激发学生的探索热情，我校举行了航天知识问答活动，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）八年级20名学生的成绩是：99，81，95，89，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，75，95，85，98．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，94，92，92．八、九年级抽取的学生成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级9091c九年级90b96根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）我校八、九年级共有2000人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀（x≥90）的学生有多少人．22．（10分）甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇．（1）求甲乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？（2）若甲乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D是AC的中点，动点E从点C出发，沿着折线C→D→B（含端点）运动，到达点B时停止运动，过点E分别向BC，AB边作垂线，垂足分别为F，G．设点E运动的路程为x，线段EF与EG的长度和为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）若y′＝﹣x+11，结合函数图象，直接写出y＞y′时x的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）24．（10分）小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点E位于景点A的东南方向400米处，景点D位于景点A的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30°方向，若景点A，B与景点C，D都位于东西方向，且景点C，B，E在同一直线上．（1）求景点A与景点B之间的距离．（结果保留根号）（2）小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C．（参考数据：≈1.73）25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点、，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF ⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线y′，新抛物线y′交x轴于点A′、B ′，点N为新抛物线y′的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y′上一动点，使得∠GND+∠A′DN＝60°，请直接写出所有满足条件的点G的坐标．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，，D为BC上任意一点，E为AC上任意一点．（1）如图1，连接DE，若∠CDE＝60°，AC＝4AE，求DE的长．（2）如图2，若点D为BC中点，连接AD，点F为AD上任意一点，连接EF并延长交AB于点M，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG．点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且，求证：GN＝MF．（3）如图3，点D为BC中点，连接AD，点F为AD的中点，连接EF、BF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG，H为直线AB上一动点，连接FH，将△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′FH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最大值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学定时训练参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知实数a＝|﹣2024|，则实数a的倒数为（ ）A．2024B．C．﹣2024D．【答案】B2．（4分）在数轴上表示不等式x＞1的解集，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）不一定相等的一组是（ ）A．a+b与b+a B．3a与a+a+aC．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b【答案】D4．（4分）如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A5．（4分）若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣3）【答案】A6．（4分）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ）A．12B．14C．16D．18【答案】C7．（4分）将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ）A．（x﹣38）（300﹣5x）＝2300B．（x+7）（300+5x）＝2300C．（x﹣7）（300﹣5x）＝2300D．（x+7）（300﹣5x）＝2300【答案】D8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OC、OD、CD，且AC∥OD，若AB ＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为（ ）A．B．4C．D．【答案】D9．（4分）如图，在正方形ABCD内有一点F，连接AF，CF，有AF＝AB，若∠BAF的角平分线交BC于点E，若E为BC中点，CF＝3，则AD的长为（ ）A．3B．6C．D．5【答案】C10．（4分）已知两个实数a、b，可按如下规则进行运算：若a+b为奇数，则计算（a+1）（b+1）﹣1的结果：若a+b为偶数，则计算（a﹣1）（b﹣1）﹣1的结果．根据上述规则，每得到一个数叫做一次操作．对于给定的两个实数a、b，操作一次后得到的数记为c1；再从a、b、c1中任选两个数，操作一次得到的数记为c2；再从a、b、c1、c2中任选两个数，操作一次得到的数记为c3，依次进行下去…以下结论正确的个数为（ ）①若a＝3，b＝2，则c1＝11；②若a、b为方程x2﹣4x+1＝0的两根，则c1＝5；③若a、b均为奇数，则无论进行多少次操作，得到的c n均不可能为偶数；④若a＝﹣2，b＝4，要使得|c n|＞343成立，则n至少为4．A．1B．2C．3D．4【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）单项式﹣23xy3的次数是　4　．【答案】4．12．（4分）若五边形的内角中有一个角为60°，则其余四个内角之和为　480°　．【答案】480°．13．（4分）已知反比例函数y＝，当y＜﹣1时，x的取值范围是　﹣2＜x＜0　．【答案】﹣2＜x＜0．14．（4分）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则（a，b）在第二象限的概率为 ．【答案】15．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝6，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，则图中阴影部分的面积是　+　．【答案】+．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，过点B作BE⊥AD交AD 的延长线于点E，延长EB至点F，使得EF＝AE，连接CF交AE于点H，连接AF，若BE＝1，EH＝2.3，则AE的长度为　5.6　．【答案】5.6．17．（4分）如果关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程＝1﹣的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为　21　．【答案】21．18．（4分）若一个四位正整数满足千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之差的k倍（k为整数），称该四位数为“k倍数”．例如，对于四位数3641，∵3+6＝3×（4﹣1），所以3641为“3倍数”，若四位数M是“4倍数”，M﹣4是“﹣3倍数”，将M的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数N，N也是“4倍数”．则满足条件的M的最小值为　6663　，将M的最小值写成两个正整数的平方差，即M＝a2﹣b2（a、b均为正整数）为M的一个平方差分解，在M的最小值的所有平方差分解中，当a﹣b最小时，规定F（M）＝，则F（M）的值为 ．【答案】6663，．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）x（x﹣4y）﹣（x﹣2y）2；（2）．【答案】（1）﹣4y2；（2）．20．（10分）如图，线段AD是△ABC的角平分线．（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AD，AC于点E，O，F；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵EF是线段AD的垂直平分线，∴AE＝　DE　，AF＝　DF　，∵AD⊥EF，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵线段AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝　∠CAD　，∵∠AEF＝90°﹣∠BAD，∠AFE＝90°﹣∠CAD，∴　∠AEF　＝∠AFE，∴AE＝　AF　，∴AE＝AF＝DF＝DE，∴四边形AEDF是菱形．【答案】（1）图形见解答；（2）DE，DF，∠CAD，∠AEF，AF．21．（10分）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．为激发学生的探索热情，我校举行了航天知识问答活动，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）八年级20名学生的成绩是：99，81，95，89，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，75，95，85，98．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，94，92，92．八、九年级抽取的学生成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级9091c九年级90b96根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝　45　，b＝　93　，c＝　95　；（2）通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）我校八、九年级共有2000人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀（x≥90）的学生有多少人．【答案】（1）45，93，95；（2）九年级成绩相对更好，理由见解答过程；（3）估计参加此次问答活动成绩优秀（x≥90）的学生有1300人．22．（10分）甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇．（1）求甲乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？（2）若甲乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？【答案】（1）甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时；（2）乙车要比原来的行驶速度至少提高15千米/小时．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D是AC的中点，动点E从点C出发，沿着折线C→D→B（含端点）运动，到达点B时停止运动，过点E分别向BC，AB边作垂线，垂足分别为F，G．设点E运动的路程为x，线段EF与EG的长度和为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）若y′＝﹣x+11，结合函数图象，直接写出y＞y′时x的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y＝；（2）图象见解答，性质：从图象看，0≤x≤10时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）＜x＜．24．（10分）小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知（1）求景点A与景点B之间的距离．（结果保留根号）（2）小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C．（参考数据：≈1.73）【答案】（1）（400+400）米；（2）小红先到达景点C．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点、，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF ⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线y′，新抛物线y′交x轴于点A′、B ′，点N为新抛物线y′的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y′上一动点，使得∠GND+∠A′DN＝60°，请直接写出所有满足条件的点G的坐标．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+9；（2）的最大值为，此时点P的坐标为（，）；（3）G的坐标为（﹣2，12）或（，）．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，，D为BC上任意一点，E为AC上任意一点．（1）如图1，连接DE，若∠CDE＝60°，AC＝4AE，求DE的长．（2）如图2，若点D为BC中点，连接AD，点F为AD上任意一点，连接EF并延长交AB于点M，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG．点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且，求证：GN＝MF．（3）如图3，点D为BC中点，连接AD，点F为AD的中点，连接EF、BF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG，H为直线AB上一动点，连接FH，将△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′FH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最大值．【答案】（1）；（3）+．。

重庆八中2020级九下定时练习数学试题一答案

重庆八中2020级九下定时练习数学试题一答案

重庆八中初2020级数学定时练习一参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.答案：D323sin603︒=分析：因为，所以其倒数为，即. 2. 答案：D分析：把一个数表示10n a ⨯的形式（1≤|a |<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.因为8149600000=1.49610⨯，所以选D . 3.答案：D分析：A 选项，两直线平行时，同位角才相等，故A 错； B 选项，任何多边形的外角和均为360︒；C 选项，该调查的样本是这100名学生寒假期间平均每天体锻时间，注意考察对象是什么；D 选项，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以根据题意：28c <<. 4.答案：C'','K 232'3,'A AB x B A A D x D ABO ODA AB BO OD DA A ⊥⊥∆≅∆====分析：如图：过点作轴于点，过点作轴于点可得（型全等）由题，，所以，，所以点（2,3）5.答案：C22,240000(1),240000(1)240000(1)=29040010%x x x x x +++=解：设平均增长率为则5月份盈利六月份盈利由题：解得：6.答案：D''//'',//'''','':''1:2:'1:2''1:2:1:4AOC A OC AB A B AC A C AOB A OB AOC A OC AB A B AO A O AOC A OC S ∆∆∴∴∆∆∆∆=∴=∆∆=::Q 分析：由位似的性质知对应边要么平行要么在同一直线上，则与的相似比为而两个相似三角形，面积之比等于相似比的平方，所以S7.答案:B222233==3+3=32=2P 322,3218,4185,32223AB BC Rt ABC AC AB BC AO ==∆+-=<<-分析：由题，，，在中，而，所以所对应的数为而所以在到之间8.答案:C:1:2:1:311=,22ABO ACO ABO BCO ABO A BCO CS S S S S BO y S BO y ∆∆∆∆∆∆===g g 分析：由题，，则而:1:3A C y y ∴=244=4=33=44(4,)3C A A BC y x y y BC x A =+-∴-由解析式知：，得，将其代入解析式，得9.答案：C30=33==103=45,3=10+683+121.821.810637.8A AF CE F DAF DF x Rt ADF AF DF xABEF EF AB BE AF xRt CBE CBE BE CE x x x CE ⊥∠=︒=∆===∆∠︒=+=≈=++=分析：过点作于点，则，设，在中，四边形为矩形，则，又中，，则即解得：（），10.答案：A03135132521(1)42241(),2,111=1240a xx a x x x x a a aya y y ya y a a a a -⎧≥⎪≤⎧⎪⎨⎨-+>-⎩⎪+<⎪⎩-<≤≥-+=+=--≠-=≠≠++=分析：化简不等式组得由题，其至少有六个整数解，即范围内至少包括-4,-3,-2,-1,0,1，因此1；对分式方程：，去分母整理得分式方程有解，则整式方程有解则（整式方程的解不为增根）而分式方程解为正整数，则或或，或13a =或3综上：，故只有一个符合条件11.答案：C分析：作AM y ⊥轴于点M ，作BN y ⊥轴于点N AMO ONB ∆∆Q :22133A AMO B ONB k S OA k S OB ∆∆⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又Q 点B 在第四象限 ∴过点B 的反函是6y x=- 12.答案：D分析：易证ADF CFE ∆∆Q :57ADF CFEBD BF C AD DF AF AB AF BEEFC EF CE CFBC CF∆∆+++=====+++二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）NMxyO BA13.答案：53-2021tan602()(23)2=32(2)1-︒-+----+--解：原式234153=-+-=-注：熟记特殊角的三角函数值.14.答案：1300,0.y mx n n m n =+≠<>分析：直线不经过第三象限，而，则直线必定经过第一，二，四象限即抽取过程中所有可能的情况如下：共12种情况，满足条件的有4种，因此概率为13.15.答案：72︒,,,===123456781145(3456)[360(1278)]221[3602(12E F G H OE AB OF CB OG CD OH AD OE OF OG OH Rt BEO Rt BFO OE OF OB OBRt BEO Rt BFO COD ⊥⊥⊥⊥∆∆=⎧⎨=⎩∴∆≅∆∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠+∠=∠+∠∠+∠=︒-∠+∠∠+∠=︒-∠+∠分析：设四个切点分别为点，，，，分别连接切点与圆心，则且在与中则同理可得：，，++18)][3602108]722=︒-⨯︒=︒16.答案：221--或或212410,,42=0(2)4(2)0,21212m x x x m x m m m m =--+==≠-∆-+==-=--分析：当时，原等式为关于的一元一次方程此时符合题意；当时，原等式为关于的一元二次方程，由题，，即解得或综上，或或17.答案：②④⑤21,1,2.(1,0),20,3.23.bx b a aa b c c a b a y ax ax a =--=-=++==--=-=+-分析：由题，抛物线的对称轴为直线则即又抛物线经过点即则因此：抛物线的解析式亦可表示为由图，0.a <抛物线开口向下，则因此：220,30,0ab a c a y c =>=->>由图与轴的交点在正半轴也可判断， ①错； 2x x =由抛物线的对称性知，抛物线与轴的另一个交点为(-3,0),因此，当自变量420a b c -+>时，函数值，因此，②对；8835,0,50,80a c a a a a a a c +=-=<<+<因为所以即，③错； 333323,3,33a b a a a c a c a b -=-=-=-=-g 而因此，④对；2222222,,(22)32023y x y x ax a x a y ax bx c y ax ax a =+=+⎧⎧+---=⎨⎨=++=+-⎩⎩联立解析式：即得 121212122223222,3+5a a x x x x x x x x a a a a ---+=-=-+==--+=-,因此：，⑤对. 18.答案：5153a ≤< 分析：（1）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 下方时AD 取得最大值，如图：连接BE ，作EM BC ⊥于点M ，作EN AB ⊥的延长线于点N 在Rt BME ∆中易得3BM =在矩形BMEN 中3,4NE BM BN ME ====∴在Rt ANE ∆中可求AE =∴,,ANE ABO ABD ∆∆∆都三边之比为1: ∴此时15AD =（2）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 上方时AD 取得最小值，如图：同样的思路和方法可得此时53AD =又Q 只有一个点满足条件∴可取最小值，而不能取最大值，故a 的范围是5153a ≤<三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分） 19.(1)解：将方程整理得：（P ）E）M2440x x -+=…………………………………………………………………………2分2(2)0x -=即122x x ==解得：………………………………………………………………………5分22224321(2)=(+)11(2)x x x x x x x x -+-+--⨯--+解：原式………………………………2分2211(2)x xx x +-=⨯-+ 12x =-+……………………………………………………………………5分 20.（1）证明： //AB CD Q ， 3=4∴∠∠， 在ABO ∆与CDO ∆中Q 3=41=2OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，ABO CDO ∴∆≅∆.OB OD ∴=， …………………………………………………………… 2分 OA OC =Q∴ 四边形ABCD 是平行四边形. …………………………………………3分注：①没有用大括号罗列条件扣1分；②没有把平行四边形判定条件证明清楚的不给分 ③本题还可以用其它方法证明 （2）解：作AH CD ⊥的延长线于点H 在Rt AHD ∆中222AH AD HD =-在Rt AHC ∆中222AH AC HC =-∴2222AD HD AC HC -=-即()2222AD HD AC HD DC -=-+Q 四边形ABCD 是平行四边形∴5,3DC AB AD BC ====∴()2222BC HD AC HD AB -=-+(()222235HD HD -=-+∴95HD =……………………………………………………………………… 5分 在Rt AHD ∆中125AH ==…………………… 6分 ∴125125ABCDS CD AH ==⨯=Y g ……………………………………………7分（3）作BM CD ⊥于点M Q 3=4∠∠cos cos 4ABD ∴∠=∠ //AB CD Q95BM AH ∴==在Rt BCM ∆中95CM ==∴916555DM CD CM =-=-=……………………………………………………8分 在Rt BDM ∆中，4BD ===…………………9分在Rt BDM ∆中，在1645cos 445DM BD ∠===……………………………………10分 注：勾股定理、三角函数使用没有指明直角三角形的扣1分21.（1）80.5,75a b ==………………………………………………………………2分 分析：将一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序进行排序后，若数据个数为奇数，则中位数为最中间的那个数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数.初二一共抽取20人进行测试，则中位数是20个成绩排序后第10与第11的平均数，将数据从小到大排列，根据表格知，第10 与第11名的成绩在80至90分段里，且第10名为80分，第11名为81分，因此(8081)80.52a +==； 众数是一组数据里出现次数最多的数，分析初一测试成绩知，众数为75，因此75b =.7+5+32=75%20（）解：根据抽样调查数据，样本中成绩在70分及以上的比例为，因此估计7050075%=375⨯初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.………………………5分70375答：估计初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.…………………………6分注：不答扣1分，没有单位扣1分（3）答：初二年级对消防安全知识掌握得更好，……………………………………7分 理由如下：①初二年级测试成绩的平均分相较于初一年级更高，说明初二年级的整体掌握情况更好； ②初二年级测试成绩的方差相较于初一年级更高，说明初二年级的掌握情况更稳定； ③初二年级测试成绩的中位数相较于初一年级更高，说明初二年级测试成绩的高分更多，掌握得很好的人数更多. ………………………………………………………… …………10分注：3点，每个点1分 22.解：（1）由抛物线()220y axax c a =++≠可得，对称轴是直线212ax a=-=-，……………………………………………………1分 ∴(),10A B ，关于直线1x =-对称， ∴()3,0A - .又Q OA OC =， ∴()0,3C-.将,,A B C 三点的坐标代入抛物线()220y ax ax c a =++≠可得，()()2330103a b c a b c c ⎧⨯--+=⎪⎪⨯--+=⎨⎪=-⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，……………………………………………………………………2分抛物线223y x x =+-.…………………………………………………………3分 （2）将抛物线配方成顶点式：()214y x =+- ， ∴顶点()1,4D--，……………………………………………………………4分连接OD ，ACD AOD COD AOC S S S S =+-V V V V1113431332223=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ……………………………………………………………………6分（3）12ABE S AB h =V g ∴()2222119139S h AB ⨯===--，∴119E y =- ， 令119y =-得，211239x x +-=-，解得183x =-（舍），223x =，∴211,39E ⎛⎫-⎪⎝⎭……………………………………………………………………7分 ∴直线AE :113y x =--，过点P 作y 轴的平行线交直线AE 于点Q ，设()2,23P a a a +-，则1,13Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()211233PQ a a a ⎛⎫∴=---+- ⎪⎝⎭272=2333a a a ⎛⎫--+-≤≤ ⎪⎝⎭ ∴()12APE E A S PQ x x =-V g 217223233a a ⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g21177112361833a a a ⎛⎫=--+-≤≤ ⎪⎝⎭，…………………………8分 其对称轴是直线76a =-，且在233a -≤≤范围内， ∴当76a =-时1331=26APE S V 最大……………………………………………10分 23.（1）1,2,22a b c ===……………………………………………………………3分212222,24202y ax bx c x b a a c b a b c c =++=-⎧⎧-=-=⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪-+==⎪⎪⎩⎩分析：由题，的图象对称轴为直线2,经过(0,2),(-2,0)则解得（2）……………………………………………………5分性质：2211x y x x y x x y x <-<<>当时，随的增大而减小；当-时，随的增大而增大；当时,随的增大而减小.注：各段须写全，否则扣1分或：20x =-当时，函数有最小值为，无最大值.…………………………………………7分 （3）①1y m y m ==有三个解，即函数图像与直线有三个交点99(1,),=22A y m y x =当直线为直线或在其下方且在轴上方时，与函数图象有三个交点.902m <≤因此：……………………………………………………………………………8分 ②222227213,22=0122222y x n y x n A n y x n y x nx x x n n y x x =+=+=+=+⎧⎪++=+∆=⎨=++⎪⎩与该函数有三个交点，根据函数图象，当的图象经过点时，此时最大，为；当的图象与二次函数的图象相切时，此为另一种临界情况.联立解析式得，由得3722n <≤因此：……………………………………………………………………………10分24.解：（1）如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ， 在等边ABC ∆中∵23BC =∴3AH HC ==,3BH =…………………1分在Rt BHE ∆中 ∵310DE = ∴310BE =∴229EHBE BH =-=……………………2分∴93CH EH HC =-=………………………………………………………… 3分（2）法1：如图，在FE 上取一点G ，使FG AC =,连接DG∵DF CD = ∴FCD CFD ∠=∠ ∴ACD EFD ∠=∠ 在ACD ∆和GFD ∆中ACD EF DF CD FG AC D =⎧=⎪∠=∠⎨⎪⎩∴()ACD GFD SAS ∆≅∆……………………5分 ∴AD DG = ∴60A DGA ∠=∠=︒ ∴=60A DGA ADG ∠=∠∠=︒ 设EBD EDB α∠=∠= ∴120CBE α∠=︒- 在ADE ∆中∴18060120AED αα∠=︒-︒-=︒-∴120AED CBE α∠=∠=︒-………………………………6分 在ECB ∆和DGE ∆中120AED CBE ECB EC EB D D E ∠=∠⎧⎪∠==∠=︒⎨⎪⎩∴()ECB DGE AAS ∆≅∆…………………………7分 ∴BC GE =∴AB AC BC GE FG ====1AB=2EF ……………………………………………8分法2：如图，延长EA 至点K ，使CK FE =,连接DK 先证：CDK FDE ∆≅∆ 再证：ADK CEB ∆≅∆(3)过点D 作AE 的垂线，构造出一个30°，60°90°的三角形和一个等腰直角三角形借助（2）的结论，设222EF AB AC x ===，2ED =通过解两个直角三角形，代换x 和y 的关系32=2ED EF BD +……………………………………………………10分25.解(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意得22(1)288x +=………………………………………………………………1分 解得111x =，213x =- ………………………………………………………2分 因为传染的人数不能为负，所以213x =-应舍去（没写扣1分）所以每轮传染中平均一个人传染了11个人. ………………………………………3分（2）设该物业购买A 、 B 两种3M 口罩的单价分别为x 、(3)x +元，依题意得 2500200023x x =⨯+ 解得5x =……………………………………………………………………5分经检验：5x =是原分式方程的根，并符合题目的实际意义…………………6分 B 种3M 口罩的单价为：(3)=5+3=8x + 元所以A 、 B 两种3M 口罩的单价分别为5、8元……………………………7分 分式方程不检验扣1分（3）设该物业再次购买了t 个B 型，(500)t -个B 型3M 口罩,依题意得5(120%)(500)8 1.57800t t +-+⨯≤………………………………………9分 解得300t ≤所以此次最多可购买300个B 型3M 口罩. ………………………………………10分26.（1） ① 不是 （两个根分别是-2和4,不满足定义）② 0 （解方程得11x =，2n x m=-，所以1==22n n m m --或，分别带入代数式结果均为0）……………………………………………2分（2）若点(,)p q 在反比例函数8y x=的图象上，则关于x 的方程260px x q -+＝是半等分根方程. ……………………………………………………………………………3分 理由：∵点(,)p q 在反比例函数8y x=的图象上 ∴8q p= 代入方程260px x q -+＝得：2860px x p -+＝…………4分 解得：12x p =，24x p = ∵1212x x =∴方程260px x q -+＝是半等分根方程…………………5分 （3）∵相异两点()1M t s ＋，，()4N t s －，都在抛物线2y ax bx c =++上∴抛物线的对称轴为：(1)(4)522t t x ++-==……………………………6分 又∵方程20ax bx c ++=是半等分根方程∴设20ax bx c ++=的两个根分别为1x 和2x令1212x x =则有：12+5=22x x ……………………………………………7分 所以153x =，2103x = 所以 方程20ax bx c ++=的一个根为53得证. ……………………8分。

重庆市八中2019-2020年九年级数学下定时练习二(Word版,无答案)

重庆市八中2019-2020年九年级数学下定时练习二(Word版,无答案)

重庆市八中2019-2020年九年级数学下定时练习二（Word 版，无答案）重庆八中初 2020 级数学定时练习二（10:10--12:10）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答．题．卡．上对应题目的正确答案标号涂黑．1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱 2．若代数式4xx -有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） 第 1 题图 A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠43．实数 a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ． a > -4B ．bd ＞0C ．|a |＞|d |D ．b +c ＞0 4．若正多边形的一个内角是 150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．185．在平面直角坐标系中，若点 P （x - 4,3 - x ) 在第三象限，则 x 的取值范围为（）A ．x < 3 B ． x < 4 C ． 3 < x < 4 D ． x > 36．如图，四边形 ABCD 和 A ′B ′C ′D ′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA ：OA ′＝2：3，则四边形 ABCD 与四边形 A ′B ′C ′D ′的面积比为（ ）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D 23第 6 题图7．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为 360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ． (3,-2) 关于 y 轴的对称点为 (-3,2)D ．抛物线 y = x 2 - 4 x + 2017 对称轴为直线 x ＝28．按如图所示的运算程序，能使输出结果为 -8 的是（ ） A ． x = 3, y = 4 B ．x = 4, y = 3 C ． x = -4, y = 2 D ． x = -2, y = 4第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图9．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，∠BCE ＝50°，连接 BD ，则∠ABD ＝（ ）A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°10．如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O ，B 的对应点分别为 O ′， B ′，连接 BB ′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23π B 23π C ． 23π D ． 23π11．如图，小明站在某广场一看台 C 处，从眼睛 D 处测得广场中心 F 的俯角为 21°，若 CD ＝1.6 米，BC＝1.5 米，BC 平行于地面 FA ，台阶 AB 的坡度为 i ＝3：4，坡长 AB ＝10 米，则看台底端 A 点距离广场中心 F 点的距离约为（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）（ ） A ．8.8 米 B ．9.5 米 C ．10.5 米 D ．12 米第 11 题图第 12 题图 第 13 题图12．如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠ABC ＝120°，P 是边 AB 上的动点，过点 P 作 PQ ⊥AB 交射线AD 于点 Q ，连接 CP ，CQ ，则△CPQ 面积的最大值是（ ）A ．14B ．98C ．916D ．932二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答．题．卡．中对应的横 线上．13．如图，正比例函数 y 1 = k 1 x 和一次函数 y 2 = k 2 x + b 的图象相交于点 A （2，1），当 x ＜2 时，y 1 y 2 ．（填 “＞”或“＜”）． 14．从数 -1, -13, 0, 2 中任取一个数记为 a ，再从余下的三个数中，任取一个数记为 b ，若 k = a + b ，则 k < 0 的概率是．15. 若关于 x ，y 的方程组4225x y x y n +=⎧⎨+=+⎩的解满足 4x + 3 y = 14 ，则 n 的值为 .16．如图，在四边形 ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接 AC ．若 AC ＝6，则四边形 ABCD的面积为．第 16 题图第 17 题图 第 18 题图17．折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE ，点 E 在 AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG ，点 G 在 BC 边上，若 AB ＝AD +2，EH ＝1，则 AD ＝ ．18．如图，已知点 A 在反比例函数 y =k x( x < 0) 上，作 Rt △ABC （边 BC 在 x 轴上），点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E ，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为．三、解答题：（本大题共 8 小题，第 26 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤．19．（1）计算：04cos30(12+-（2）解方程：1322x x x+=--20．如图，已知点 E ，F 分别是▱ ABCD 的边 BC ，AD 上的中点，且∠BAC ＝90°．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若∠B ＝30°，BC ＝10，求菱形 AECF 面积．第 20 题图21．某年级共有150 名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30 名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4 这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m 的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2 米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8 名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：其中有3 名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8 名女生中恰好有4 人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．22．阅读理解对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m 为“重九数”，如：1827、3663．将“重九数”m 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m = 2718 ，则n =1827 ，记D(m,n) =m +n ．（1）请写出两个四位“重九数”：，（2）求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D(m,n) 可被101 整除．（3）对于任意一个四位“重九数”m，记f (m, n) =(,)101D m n，当f (m,n) 是一个完全平方数时，且满足m >n ，求满足条件的m 的值．23．有这样一个问题：探究函数y =12x2 +1x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y =12x2 +1x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y =12x2 +1x的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1, 32) ，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．第23 题图24．如图，已知抛物线y =ax2 +bx +c(a ≠ 0) ）经过A(-1,0), B(3,0),C(0,-3) 三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M 是直线l 上的一个动点，当点M 到点A ，点C 的距离之和最短时，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点N ，使S△ABN =43S△ABC ，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由．第24 题图25．春临大地，学校决定给长12 米，宽9 米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD 部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF 平分BD，G，H 分别为AB，CD 中点．（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180 元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40 元/m2，且两区域的总价为16500 元，求S 的值．（2）若AB：BC＝4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2 倍①求AB，BC 的长；②若甲、丙单价和为360 元/m2，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20 的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520 元时，求种植乙花卉的总价．第25 题图26．在△ABC 中，∠ABC 为锐角，点M 为射线AB 上一动点，连接CM，以点C 为直角顶点，以CM为直角边在CM 右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC 为等腰直角三角形，问题初现：①当点M 为线段AB 上不与点A 重合的一个动点，则线段BN，AM 之间的位置关系是，数量关系是；深入探究：②当点M 在线段AB 的延长线上时，判断线段BN，AM 之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M 为线段AB 上不与点A 重合的一个动点，MP⊥CM 交线段BN 于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝时，BP 的最大值为．第26 题图。

2020-2021学年重庆八中九年级(上)定时训练数学试卷(三)(含答案)

2020-2021学年重庆八中九年级(上)定时训练数学试卷(三)(含答案)

2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（三）一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分1．（4分）在0、，，3这四个数中，最大的数是（）A．0B．C．D．32．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列函数是二次函数的是（）A．B．C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x24．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）估计（+）的值在哪两个连续整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．（4分）对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（0，3）D．x＞0时，y随x的增大而减小7．（4分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．（4分）若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或39．（4分）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠110．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（）A．B．C．D．12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（﹣4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数的图象上，当△ADE与△DCO的面积相等时，k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．（3分）长度0.000000043用科学记数法表示为．14．（3分）计算：＝．15．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值为．16．（3分）若由三张分别标有﹣1，0，1，的卡片，他们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张，上面的数记为a，放回后从卡片中再任意取一张，上的数字记为b，则（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为．17．（3分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t （h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为．18．（3分）某超市销售人员的工资由基本工资与奖励性工资两部分组成，该超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A商品奖励3元，一件B商品奖励2元，一件C商品奖励1元，超市经理把销售人员分成三个组，当天销售完时，经理统计发现：第一组平均每人销售7件A商品，5件B商品，3件C商品；第二组平均每人销售4件A商品，4件B商品，2件C商品；第三组平均每人销售9件A 商品，12件C商品．这三个组在销售中共获得奖励578元，其中销售A商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多人．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．22．（10分）以下是我们研究函数y＝的函数图象与性质进行了探究，求补充完整：（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象是y与x的几组对应值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣﹣﹣﹣303…（2）通过观察表格中的数据以及函数图象，发现该函数图象为中心对称图形，且对称中心为；（3）根据函数图象请写出该函数的一条性质（除对称性外）：；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）23．（10分）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A相加的和为ϕ（A），例如852是开合数，则ϕ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求ϕ（m）的值；（2）三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，请求满足条件的所有A值．24．（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB直角边OA，OB与坐标轴重合，且OA＝3，直线BC与x轴交于点C，且tan∠BCA＝．（1）求直线BC函数表达式；（2）如图2，点D是直线BC上一动点，当S△ABD＝时，求点D的坐标；（3）若点E为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一动点，连接BD．（1）如图1，过点C作CE⊥BD于点E，若AD＝3，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）如图2，点O是AC中点，连接BO，点F为边AB上一点，当点D运动至线段OC上时，连接DF，DF交BO于点H，且满足∠ADB＝∠FHB，过B点作FD的垂线交AC于点M，求证：BF＝AM；（3）如图3，在第（2）问的条件下，设DF、BM交于点N，若tan∠BDO＝2，请直接写出的值．2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分1．（4分）在0、，，3这四个数中，最大的数是（D）A．0B．C．D．32．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（B）A．B．C．D．3．（4分）下列函数是二次函数的是（B）A．B．C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x24．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（A）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）估计（+）的值在哪两个连续整数之间（C）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．（4分）对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（B）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（0，3）D．x＞0时，y随x的增大而减小7．（4分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则（ A ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．（4分）若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（D）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或3【分析】将y＝9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．【解答】解：当y＝x2﹣3＝9，解得：x＝﹣2或x＝2（舍去）；当y＝3x＝9，解得：x＝3．故选：D．【点评】本题考查了函数值，将y＝9代入函数中求出x值是解题的关键．9．（4分）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（D）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范围即可．【解答】解：∵，∴＝2，∴x＝2﹣k，∵该分式方程有解，∴2﹣k≠1，∴k≠1，∵x＞0，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．故选：D．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．10．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（B）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45m，BC＝60m，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27（m），DE＝4x＝36（m）＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11（m），∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1（m），故选：B．【点评】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提．11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（B）A．B．C．D．【分析】过点D作DM⊥CE，根据折叠可得到∠ACE＝∠ACB＝60°，设EM＝x，由折叠性质可知，EC＝CB，设DM＝x，则CD＝2x，MC＝x，EM＝EC﹣CM＝﹣x，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．【解答】解：如图，过点D作DM⊥CE，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，由折叠可知：∠ACE＝∠ACB＝60°，EC＝BC＝，∴∠ECD＝30°，设DM＝x，则CD＝2x，∴MC＝x，∴EM＝EC﹣CM＝﹣x，∵tan∠CED＝，∴＝，∴＝，解得x＝，∴EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，∴DE＝＝．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（﹣4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数的图象上，当△ADE与△DCO的面积相等时，k的值为（C）A．B．C．D．【分析】连接AC，先由等边三角形及等腰三角形的性质判断出△ABC是直角三角形，再由S△ADE＝S△DCO，S△AEC＝S△ADE+S△ADC，S△AOC＝S△DCO+S△ADC，得到S△AEC＝S△AOC，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，∵AO＝OC＝4，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°，∴点A的坐标为（2，﹣2），∵S△ADE＝S△DCO，S△AEC＝S△ADE+S△ADC，S△AOC＝S△DCO+S△ADC，∴S△AEC＝S△AOC＝×AE•AC＝•CO•2，即•AE•4＝×4×2，∴AE＝2，∴E点为AB的中点（3，﹣），把E点（3，﹣）代入y＝中得：k＝﹣3．故选：C．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、等边三角形的性质、三角形的面积等有关知识，掌握反比例函数y＝中k的几何意义是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．（3分）长度0.000000043用科学记数法表示为 4.3×10﹣8．14．（3分）计算：＝2．15．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值为1．16．（3分）若由三张分别标有﹣1，0，1，的卡片，他们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张，上面的数记为a，放回后从卡片中再任意取一张，上的数字记为b，则（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，求得满足解析式y＝2x﹣1的结果数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的有2种结果，∴点（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为，故答案为：．17．（3分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t （h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为（，）．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得小丽和小明的速度，然后即可得到点E的横坐标，再根据图形中的数据，可以得到点E的纵坐标，从而可以得到点E的坐标．【解答】解：由图可得，小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h），小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h），故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝，故答案为：（，）．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．（3分）某超市销售人员的工资由基本工资与奖励性工资两部分组成，该超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A商品奖励3元，一件B商品奖励2元，一件C商品奖励1元，超市经理把销售人员分成三个组，当天销售完时，经理统计发现：第一组平均每人销售7件A商品，5件B商品，3件C商品；第二组平均每人销售4件A商品，4件B商品，2件C商品；第三组平均每人销售9件A 商品，12件C商品．这三个组在销售中共获得奖励578元，其中销售A商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多10人．【分析】设第一组的销售人员x人，第二组的销售人员y人，第三组的销售人员z人，根据这三个组在销售中共获得奖励578元；销售A商品获得奖励339元；列出方程组，然后根据整数的性质求解11x+14y ＝265即可．【解答】解：设第一组的销售人员x人，第二组的销售人员y人，第三组的销售人员z人，依题意有，化简①得34x+22y+39z＝578③，化简②得7x+4y+9z＝113④，③×9﹣④×39得11x+14y＝265，∵x，y都是正整数，∴x＝5，y＝15，此时z＝2，符合题意，15﹣5＝10（人）．答：第二组的销售人员比第一组的销售人员多10人．故答案为：10．【点评】本题考查三元一次方程的实际应用，解题关键是设出未知数，根据题意准确列出方程，注意整数性质的灵活运用．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）【解答】解：（1）原式＝﹣5xy+6y2；（2）原式＝﹣．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．【分析】根据sin B＝，求得AB＝15，由勾股定理得BD＝9，从而计算出CD，再利用三角函数，求出cos∠C的值即可．【解答】解：（1）∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵sin B＝，AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝＝9，∵BC＝14，∴DC＝BC﹣BD＝14﹣9＝5；（2）由（1）知，CD＝5，AD＝12，∴AC＝＝＝13，cos C＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握好三角形边角之间的关系是解题的关键．22．（10分）以下是我们研究函数y＝的函数图象与性质进行了探究，求补充完整：（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象是y与x的几组对应值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣﹣﹣﹣﹣303…（2）通过观察表格中的数据以及函数图象，发现该函数图象为中心对称图形，且对称中心为O；（3）根据函数图象请写出该函数的一条性质（除对称性外）：函数有最小值为﹣3，有最大值为3；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）将x＝﹣3和x＝3代入函数关系式中求出对应的y值，最后连线即可得出结论；（2）根据图象即可得出结论；（3）根据图象即可得出结论；（4）根据图象即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y＝＝﹣，当x＝3时，y＝＝，补全图形如图所示，故答案为：﹣，；（2）由图象和表格得，该图象的对称中心为点O，故答案为O；（3）根据函数图象该函数的一条性质为：此函数有最小值为﹣3，有最大值为3，故答案为：函数有最小值为﹣3，有最大值为3；（4）画出直线如图所示，由图象知，不等式＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜x＜1.8．23．（10分）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A相加的和为ϕ（A），例如852是开合数，则ϕ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求ϕ（m）的值；（2）三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，请求满足条件的所有A值．【分析】（1）根据开合数的定义得到x的值，可求m，进一步得到Φ（m）的值；（2）可设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），根据开合数的定义得到Φ（A）＝222b，得到＝，根据整数的性质可得Φ（A）＝888，根据Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，可得c﹣a＝1或2或4或6或8，再根据c+a＝2b＝8可求满足条件的所有A值．【解答】解：（1）由题意得：x＝＝2，∴Φ（m）＝Φ（123）＝123+321＝444；（2）设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），∴Φ（A）＝100a+10b+c+100c+10b+a＝222b，∴＝＝，∵是一个整数，0≤b≤9，∴2b＝0或8，即b＝0或4，∴Φ（A）＝888或Φ（A）＝0（不合题意，舍去），又∵Φ（A）能被个位数字和百位数字的差整除，∴为整数，∴c﹣a＝1或2或3或4或6或8，又∵c+a＝2b＝8，∴A＝246或345或147．24．（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．【解答】解：（1）购买多媒体设备x套，则购买显示屏6x套，根据题意得：3000x+600×6x≤99000，解得：x≤15．答：最多能购买15套多媒体设备．（2）根据题意得：3000×（1﹣a%）×15×（1+a%）+（600﹣5a）×15×6×（1+a%）＝99000，整理，得：8a2﹣300a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝37.5．答：a的值为37.5．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB直角边OA，OB与坐标轴重合，且OA＝3，直线BC与x轴交于点C，且tan∠BCA＝．（1）求直线BC函数表达式；（2）如图2，点D是直线BC上一动点，当S△ABD＝时，求点D的坐标；（3）若点E为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点C，点B坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）由三角形的面积公式可求解；（3）分三种情况讨论，利用菱形的性质和两点距离公式可求点E坐标，由中点坐标公式可求解．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝3，tan∠BCA＝＝，∴OC＝4，点A（3，0），点B（0，3），∴点C坐标为（﹣4，0），设直线BC解析式为y＝kx+3，∴0＝﹣4k+3，∴k＝，∴直线BC解析式为y＝x+3；（2）设点D（a，a+3），当点D在点B上方时，则S△ABD＝S△ACD﹣S△ABC＝，∴×7×（a+3）﹣×7×3＝，∴a＝，∴点D（，），当点D在点B下方时，则S△ABD＝S△ABC﹣S△ACD＝，∴×7×3﹣×7×（a+3）＝，∴点D（﹣，），综上所述：点D坐标为（，）或（﹣，）；（3）如图3，设点F坐标为（m，n），点E（x，x+3），∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝3，若AB与AE为菱形的两边，则AB＝AE＝3，∴＝3，∴x＝，∴点E（，），∴，，∴m＝﹣，n＝∴点F（﹣，）；当AB和BE为菱形的两边，则AB＝BE＝3，∴＝3，∴x＝±，∴点E（，+3）或（﹣，﹣+3），∴＝，，或＝，＝，∴m＝，n＝，或m＝，n＝﹣，∴点F（，）或（，﹣）；当EA与EB是菱形的两边时，则AE＝BE，∴＝，∴x＝12，∴点E（12，12），∴，，∴m＝﹣9，n＝﹣9，∴点F（﹣9，﹣9），综上：点F坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（﹣9，﹣9）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，锐角三角函数，菱形的性质，两点距离公式，中点坐标公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一动点，连接BD．（1）如图1，过点C作CE⊥BD于点E，若AD＝3，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）如图2，点O是AC中点，连接BO，点F为边AB上一点，当点D运动至线段OC上时，连接DF，DF交BO于点H，且满足∠ADB＝∠FHB，过B点作FD的垂线交AC于点M，求证：BF＝AM；（3）如图3，在第（2）问的条件下，设DF、BM交于点N，若tan∠BDO＝2，请直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点D作DH⊥AB于H．想办法求出AH，BH，即可解决问题．（2）如图2中，过点D作DK⊥AB于K，DE⊥BC于E．首先证明AM＝CD＝BK，再证明DF＝DB，推出FK＝BK，即可解决问题．（3）设OD＝m，则OB＝OC＝2m，想办法求出NH．HD（用m表示），即可解决问题【解答】（1）解：如图1中，过点D作DH⊥AB于H．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝45°，∵∠AHD＝90°，∴∠A＝∠ADH＝45°，∴AH＝DH，∵AD＝3，∴AH＝DH＝3，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∠DBH+∠CBE＝90°，∴∠DBH＝∠BCE，∴tan∠DBH＝tan∠BCE＝，∴＝，∴BH＝10，∴AB＝AH+BH＝3+10＝13．（2）证明：如图2中，过点D作DH⊥AB于K，DE⊥BC于E．∵∠DKB＝∠DEB＝∠KBE＝90°，∴四边形BEDK是矩形，∵BK＝DE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，AO＝OC∴∠C＝45°，BO⊥AC，∴CD ＝DE ＝BK，∵∠ADB＝∠FHB，∠ADB＝∠ADF+∠BDF，∠FHB＝∠OBD+∠BDF，∴∠OBD＝∠ADF，∵BM⊥DF，∠AOB＝90°，∴∠OBM+∠BMO＝90°，∠ADF+∠BMO＝90°，∴∠OBM＝∠ADF，∴∠OBM＝∠OBD，∵∠OBM+∠BMO＝90°，∠OBD+∠BDO＝90°，∴∠BMO＝∠BDO，∴BM＝BD，∵BO⊥DM，∴OM＝OD，∵AO＝OC，∴AM＝CD ＝BK，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，AO＝OC，∴OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵∠DFB＝∠A+∠ADF＝45°+∠ADF，∠DBF＝∠ABO+∠OBD＝45°+∠OBD，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB，∵DK⊥BF，∴KF＝KB，∴BF＝2BK＝2×AM ＝AM．（3）解：如图3中，∵tan∠BDO＝2，∠BOD＝90°，∴＝2，设OD＝m，则OB＝OC＝2m，∵∠FDA＝∠OBD，∴tan∠OBD＝tan∠ODH ＝，∴＝，∴OH ＝m，DH ＝＝＝m，∵tan∠NBH ＝＝，BH＝OB﹣OH ＝m，∴NH ＝＝m ，∴＝＝．第21页（共21页）。

重庆八中初三下定时训练数学试题

重庆八中初三下定时训练数学试题

周末数学定时练习（3.29）（120分钟）一、选择题（每小题4分，共44分）1．下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．要使分式21x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．>1x -B ．<x -1C ．1x ≠D ．1x ≠-3．运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）A ．22x y x y -++=- B ．23193x x x -=-- C ．222x xy y x y x y-+=-- D ．2xy x x xyx y=--4．下列因式分解不正确的是（ ）A ．24(4)m m m m -=-- B ．224364(3)(3)b a a b a b -+=+- C ．()()2()4())22x a b b a a b x x ---=-+-（ D ． 22222(1)4(1)(1)a a a a +-=+-5． 书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ）A ．425B ．925C ．310D ．1106．已知关于x 的一元二次方程2230x ax ++=有一个根为2，则a 的值为（ ）A.72- B.72 C.74 D.74-7． 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前3天交货，设每天应多加工x 件，则x 应满足的方程为（ ）A ．72072034848x -=+B ．72072034848x +=- C ．720720348x -= D ．72072034848x -=+ 8．若1a b -=，则代数式222a b b --的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 9．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ）A ．a a 222+B ．122++a aC ．256a a +-D ．256a a --10．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4,BC =6,先将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在边BC上的点E 处，折痕为BF ，再沿过点F 的直线折叠，使点D 落在EF 上的点M 处，折痕为FN ，则A 、M 两点间的距离为（ ）A ．23B ．10C ． 25D ．3211. 若数m 使关于x 的不等式组3592xx x m-⎧-⎪⎨⎪<⎩至少有3个整数解且所有解都是251x -的解，且使关于x 的分式方程4231211x m x x--+=--有整数解，则满足条件的所有整数m 的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（每小题4分，共28分）12．方程()()31228x x x -=++的一般形式为 .13．某校八年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下(单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是______．14．若关于x 的一元二次方程()22150m x x m m -++-=的常数项为0，则m 的值等于 ．15．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范是16．如图，ABC ∆≌ADE ∆，线段BC 的延长线过点E ，与线段AD 交于点F ，108ACB AED ︒∠=∠=，12CAD ︒∠=，48B ︒∠=则DEF ∠的度数__________．17．星期天早晨，王老师骑自己的摩托车与一辆货车同时从A 地出发，以不同的速度匀速向B 地行驶，货车的行驶速度较快，当货车到达B 地后，停车装上货物后就沿原路以原速返回，在途中与王老师相遇．若两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则A ，B 两地之间的距离是 千米．18．水果店进了一批苹果，按50%利润定价．当售出这批苹果重量的70%以后，决定降价售出，剩下的苹果按定价的8折出售，在这一批水果销售过程中有5%的苹果因各种原因损失．这批苹果全部售完后的利润率是 ．ABCFDE16题图17题图10题图三、解答题（共78分）19．将下列各式因式分解．（每题5分，共10分）（1）()()mx a b nx b a --- （2）222()3()2x x x x ---+20．解分式方程（每题5分，共10分）（1）3232--=++x x x x （2）221641242x x x x --=-+--21．（8分）某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图， 经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中松树所对的圆心角为 度，并补全条形统计图． （2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A ，B ，C ，D 表示）22．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义()()00a a a a a ≥=-<⎧⎨⎩．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数3y kx b =+﹣中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1332kx b x -+≤-的解集．23．（8分）某工厂，甲负责加工A 型零件，乙负责加工B 型零件．已知甲加工60个A 型零件所用时间和乙加工80个B 型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个． （1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（2）根据市场预测估计，加工一个A 型零件所获得的利润为35元/件，加工一个B 型零件所获得的利润每件比A 型少5元，现在需要加工甲、乙两种零件共300个且要求所获得的总利润不低于9850元，求至少应该生产多少个A 型零件？24．（10分）对于平面直角坐标系中的点(),P a b ，若点P'的坐标为,a a kb b k ⎛⎫++⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠）则称点P'为点P 的“k 系无敌点”；例如：()3,2P 的“3系无敌点”为3'332,23P ⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭，即()'9,3P . （1）点()6,1P 的“2系无敌点”P'的坐标为 ；（2）若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 系无敌点”为P'点，若在△'OPP 中，'2PP OP =，求k 的值；（3）已知点(),A x y 在第四象限，且满足12=-xy ；点A 是点(),B m n 的“3-系无敌点”，若分式方程31813412m n cx x x -+-=--无解，求c 的值.25．（12分）如图，ABC ∆是等边三角形，AC 上有一点D ，分别以BD 为边作等边BDE ∆和等腰BDF ∆，边BC 、DE 交于点H ，点F 在BA 延长线上且DB DF =，连接CE ． （1）若8AB =，4AD =，求BDF ∆的面积； （2）求证：BC AF CE =+．26．（12分）如图1，直线1l :36y x =+与x 轴、y 轴分别交于B ，A 两点，过点A 做AC AB ⊥交x 轴于点C ，将直线1l 沿着x 轴正方向平移m 个单位得到直线2l 交直线AC 于点D ，交x 轴于点E ，将CDE ∆沿直线2l 翻折得到点F ． （1）若23m =，求点E 点坐标；（2）若BCF ∆的面积等于43，求2l 的解析式；（3）在（1）的条件下，将△ABO 绕点C 旋转60°得到111O B A ∆,点R 是直线2l 上一点，在直角坐标 系中是否存在点S ,使得以点S R B A 、、、11为顶点的四边形是矩形．若存在，求出点S 的坐标，若不存在，请说明理由．图1图21l2l。

重庆八中2020级九下定时练习数学试题三答案

重庆八中2020级九下定时练习数学试题三答案

重庆八中2020级九下定时练习数学试题三答案重庆八中初2020级数学定时练习三参考答案一、选择题（4分?12）1—5BDDBAD 6—10DCCAA 11—12CC12．分析：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；||a 还可以决定开口大小，||a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0,)c ．解：①Q 抛物线开口向上，0a ∴>，Q 抛物线对称轴在y 轴的右侧，0b ∴<，Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c ∴>，0abc ∴<，所以①正确；②Q 图象与x 轴交于两点1(x ，0)，(2,0)，其中101x <<，∴2021222b a ++<-<，3122ba ∴<-<，当322b a -<时，3b a >-，Q 当2x =时，420y a b c =++=，122b a c ∴=--，1232a c a ∴-->-，20a c ∴->，故②正确；③当12x =时，y 的值为1142a b c ++，给1142a b c ++乘以4，即可化为24a b c ++，Q 抛物线的对称轴在3122ba <-<，12x ∴=关于对称轴对称点的横坐标在32和52之间，由图象可知在32和2之间y 为负值，2和52之间y 为正值，24a b c ∴++与0的关系不能确定，故③错误；④12b a->Q ，20a b ∴+<，2(2)0a b ∴+>，22440a b ab ++>，2244a b ab +>-，0a >Q ，0b <，0ab ∴<，∴2244a b ab+<-，即44a b b a+<-，故④正确．故选：C ．二、填空题填空题（4分?6）13. 42≠≥x x 且14. )4)(4(-+y y x15. )3,4(-16. 317. 12或13 1312657571853312个整数解5恰有253143或的周长为所以或所以为整数又因为＜所以＜＜知由三角形三边关系定理＜，解得＜，可得由，解不等式组得解：据题，解方程组得ABC a a a a a a x a x y x ?=≤≤+≤-≥+≤==18. 232+解题思路：将线段BE 绕点E 顺时针旋转45°至HE ，连接 HG ，HEG HEA BEH BEA ∠=∠+∠=∠，因此可证GHE ABE ??≌（构造旋转全等），所以GHE ABE ∠=∠，可得到点G 的运动轨迹是垂直于线段HE 且过点H 的线段HG ．最短距离即为点C 到线段HG 的垂线段MC 的长，四边形HENM 为矩形，所以MN =HE =2，NEC ?为等腰直角三角形，所以232==EC NC ，所以232+=MC三、解答题19. （1）6=原式（2） x -=11原式20.（1）（4分）22252353,3:5:3:5:,3:5:,251,//=-=∴==∴===∴=∴===??∴∠=∠∠=∠∴GF DF DG BE DF EBFDBE GF BE GF FC BC DC AD BE FC DC CEB CGF CBE CFG CEB CGF BE DF 平行四边形又）知由（∽ΘΘΘ（2）（10分）21.（1）98100==y x ，（4分）（2）（袋）400128600=? 答：乙车间生产的600袋大米中有400袋合格．（7分）（3）答：乙车间，因为1.91.29.11.981001.29.97100＞而=-=-所以乙车间产品的整体水平更接近标准质量，因此乙车间更好．（10分）22. （1）1707 6050（4分）（2）（7分）（10分）23. （1）+-≤-+=1,31,1)1(4321＞x x x x y （2分）（2）5022数5类2,02,540,5110451010010005:为阶梯因此这个为整数，且③②①由已知可得：类阶梯数设==∴==∴≤≤≤≤??==+=++++==d b c a d a c a ac d c b a d c b a abcd m ΘDC AE FC AE BF BC DE AD BF ED EDFB BE DF FC DC FDC DFC FDA FDC BC AD BC AD ADC DF ABCD =∴=-=-=∴∴=∴∠=∠∴∠=∠=∴∠即为平行四边形四边形又平分，平行四边形,,//,//,ΘΘ（5分）（3）答：当1≥x 时，的增大而减小随x y （7分）（4）221≤≤a （10分） 24. （1）解：设B 生产线至少生产口罩x 小时答：B 生产线至少生产口罩7小时.（4分）（2）解：设该厂实际每天生产口罩比原计划多的时间为t 答：设该厂实际每天生产口罩的时间为14h.（10分）25. （1）（2分）（2）由已知，如图，取DB 的三等分点21,M M（4分）（6分）75500500400)12(≥≥+-x x x 解得：ht t t t t t 14866,22330050084008)8)(15500()8)(10400(21=+==+?+?=+-++-生产时间：解得：)34,37()38,35(38)(3135322111M M x x x x y y D B D M D M 同理可得：∴=-+===)4,1(41322,1303)0,1(1222D y x x x y b a b a bx ax y A a b x ∴==++-=∴=-=+-=++=-=-=代入解析式可得将联立①②解得②可得代入将①由已知：对称轴：直线（3）（8分）（10分）26. （1）230sin 1,133,31345sin 261=?=∴=+=+∴=+==??=+=?=?∴+=??⊥FNBF x x x BDND BN xND x BN FDN Rt FBN Rt xFN ED BD EBD RT ED Rt BED N BD FN F ΘΘ中，与在设中，在，为等腰于点作，过①如图)5,4(),47,25(:)5,4(3232:2)47,25(32321)3,0(),2,2()2,2(62,:CB G )23,23(由中点坐标的中点取212221222--++-=+-=∴-==∴++-=+-=+-===N N N x x y x y l k k DBCN x N N x x y x y l C M M x y l D B x y l G G BC MBCM x N CN DB CN CM BD GM 综上所述可得联立④与④∥轴下方时，在②当点可得联立③与③：可得由联立①②可得②：坐标可得由①的垂线作过点可得，线段轴上方时，在①当点（3分）（7分）（3）()()FG EF DG FG EF HF EF EHDG FGHF SAS FGB FHB BHBG HBAABC FBFB FGB FHB HBA ABC A AC AB HBD EBH HBD DBG HBG DBG EBH BG BH SAS DBG EBH DBEB BDGE DGEH DBG EBH EDB EDG BDG EDB E BEBD DE DG BHDG EH ED -=∴-=-==∴=∴∴??=∠=∠==∠=∠∴?=∠=?=∠+∠=∠+∠=∠∴∠=∠=∴∴??=∠=∠==∠-∠=∠?=∠=∠∴=⊥=中与在又与中与在，连接上截取，在②如图ΘΘΘΘ4590,90,4545,,2()DG PG PE DGPG EM PM PE SAS MBP GBP BPBP PBCMBP GBMB MBP GBP PBC MBP MBE MBD DBG MBD MBC EBM DBG BM BG SAS MEB DBG BEBD BEMBDG EMDG MEB DBG BDG PEB BEEP BD DG BMDG EM EP +=∴+=+=∴∴??=∠=∠==∠=∠∴?=∠+∠=∠+∠=∠∴∠=∠=∴∴?=∠=∠==∠=∠∴⊥⊥=)4590,90,,3（中与在中与在连接上截取，在如图ΘΘΘ（10分）。

2019-2020学年重庆八中九年级(下)自主练习数学试卷(八) 解析版

2019-2020学年重庆八中九年级(下)自主练习数学试卷(八) 解析版

2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八）一．选择题（共12小题）1．在﹣2，﹣9，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣9B．﹣2C．0D．22．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则P A的长为（）A．3B．4C．D．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和46．估计的值应在（）A．2.5和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和4.5之间7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．B．C．D．8．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k＝1：3，∠ACB＝90°，BC＝4，则点D的坐标是（）A．（18，12）B．（16，12）C．（12，18）D．（12，16）9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40°，若DE＝55米，DE⊥CE，CE＝36米，CE 平行于AB，BC的坡度为i＝1：0.75，坡长BC＝140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．78.6米B．78.7米C．78.8米D．78.9米10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．511．若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为（）A．B．C．或D．或二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．若分式的值为0，则x＝．15．从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为（精确到0.1）．16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．18．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF ＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（4x﹣y）；（2）．20．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，求阴影部分的面积．21．为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动．为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）频率50≤a＜60 100.160≤a＜7015b70≤a＜80m0.280≤a＜9040c90≤a＜100n d由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝，n＝，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由．22．已知y＝|2x+4|+kx，当x＝1时，y＝5．（1）求这个函数的表达式（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx ≥的解集．23．小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．24．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为Φ（A）．例如：852是“开合数”，则Φ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求Φ（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．26．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD 的最小值为；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P 是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在﹣2，﹣9，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣9B．﹣2C．0D．2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣9＜﹣2＜0＜2，∴在﹣2，﹣9，0，2四个数中，最小的数是﹣9．故选：A．2．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是2个正方形．故选：C．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．4．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则P A的长为（）A．3B．4C．D．【分析】连接OA、OP，根据切线长定理即可求得∠OP A＝∠APB，在Rt△OAP中利用三角函数即可求解．【解答】解：连接OA、OP，∵P A、PB是⊙O的切线∴∠OAP＝90°，∠APO＝∠APB＝30°，∴∠POA＝60°，Rt△OAP中，∵tan∠POA＝，∴P A＝OA•tan60°＝2×＝2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和4【分析】把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选：A．6．估计的值应在（）A．2.5和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和4.5之间【分析】直接化简二次根式，进而估算无理数的取值范围即可．【解答】解：原式＝＝＝，∵7＜＜8，∴3.5＜＜4，故选：C．7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．B．C．D．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A．8．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k＝1：3，∠ACB＝90°，BC＝4，则点D的坐标是（）A．（18，12）B．（16，12）C．（12，18）D．（12，16）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝＝，进而得出DE的长，即可得出EC的长，则可以得出点D的坐标．【解答】解：由题意可得：△OBC∽△ODE，则＝＝，∵BC＝4，∴ED＝12，∵等腰Rt△CDE，∴CE＝DE＝12，∴＝，解得：CO＝6，故EO＝18，∴点D的坐标是（18，12）．故选：A．9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40°，若DE＝55米，DE⊥CE，CE＝36米，CE 平行于AB，BC的坡度为i＝1：0.75，坡长BC＝140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．78.6米B．78.7米C．78.8米D．78.9米【分析】作CH⊥AB交线段AB的延长线于H，延长DE交线段AB的延长线于F，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AF，计算即可．【解答】解：作CH⊥AB交线段AB的延长线于H，延长DE交线段AB的延长线于F，则四边形CHFE为矩形，∴CH＝EF，HF＝CE＝36米，∵BC的坡度为i＝1：0.75，∴CH＝4x，BH＝3x，由勾股定理得，BC＝＝5x，则5x＝140，解得，x＝28，∴EF＝CH＝112米，BH＝84米，∴DF＝DE+EF＝55+112＝167（米），在Rt△DAF中，tan A＝，则AF＝＝≈198.8（米），∴AB＝AF﹣BH﹣HF＝198.8﹣84﹣36＝78.8（米）故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．5【分析】证明△DHA≌△CGD（AAS）、△ANB≌△DGC（AAS）得到：AN＝DG＝1＝AH，而AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，即可求解．【解答】解：设点D（m，），如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD（AAS），∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC（AAS），∴AN＝DG＝1＝AH，则点G（m，﹣1），CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G（﹣2，﹣5），D（﹣2，﹣4），H（﹣2，1），则点E（﹣，﹣5），GE＝，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，故选：B．11．若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】不等式组整理后，由整数解至少有六个确定出a的范围，再由分式方程的解为整数确定出满足题意a的值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣5＜x≤a，∵不等式组至少有六个整数解，∴a≥1，分式方程去分母得：﹣2+y﹣2＝﹣ay，即（a+1）y＝4，解得：y＝（a≠﹣1且a≠1），∵分式方程解为整数，∴a+1＝±1，±2，±4，解得：a＝0，﹣2，1，﹣3，3，﹣5，∵a＞1，∴a＝3，只有1个．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为（）A．B．C．或D．或【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．【解答】解：分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°，∴AB＝BE，∴a＝1，∴a＝；②当点B′落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，∴DB′＝＝，EC＝BC﹣BE＝a﹣a＝a．∵∠B'AD＝∠EB'C＝90°﹣∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，∴△ADB′∽△B′CE，∴，∴＝解得a1＝，a2＝﹣（舍去）．综上，所求a的值为或，故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算：＝3．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣1＝3，故答案为：314．若分式的值为0，则x＝2．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x+2≠0，当x＝﹣2时，x+2＝0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为：2．15．从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为0.8（精确到0.1）．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．【分析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，利用三角形的面积公式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；【解答】解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，∴EA⊥BD，∴S△DEB＝•x（6﹣3x）＝﹣x2+3x，∵a＝﹣＜0，∴当x＝1时，S最大值＝＝，故答案为．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地6075米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离．【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．18．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF ＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为（12﹣18）cm．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，设HM＝CM＝a．在Rt△BHM中，BH＝2HM＝2a，BM＝a，根据BM+MF＝BC，可得a+a＝12，推出a＝6﹣6，推出BH＝2a ＝12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1＝BK+KH1＝3+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2＝6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长＝2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM＝a，则CM＝HM＝a．在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝12，在Rt△BHM中，BH＝2HM＝2a，BM＝a，∵BM+FM＝BC，∴a+a＝12，∴a＝6﹣6，∴BH＝2a＝12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1＝BK+KH1＝3+3，∴HH1＝BH﹣BH1＝9﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2＝6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长＝2HH1+HH2＝18﹣30+[6﹣（12﹣12）]＝12﹣18．故答案为（12﹣18）cm．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（4x﹣y）；（2）．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣（4x2﹣5xy+y2）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+5xy﹣y2＝xy．（2）原式＝÷＝•＝．20．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AO并延长交BC于F，证明四边形AFCD是矩形，得出∠DAF＝90°，AF∥CD，得出AD⊥OA即可得出结论；（2）连接AE、OE，由（1）得AF∥CD，由平行线的性质得出∠ACD＝∠CAF＝∠BAC ＝30°，由圆周角定理得出∠AOE＝2∠ACD＝60°，证明△AOE是等边三角形，得出OA＝AE，∠OAE＝60°，求出∠DAE＝30°，由直角三角形的性质得出OA＝AE＝2DE ＝4，AD＝DE＝2，阴影部分的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AO并延长交BC于F，如图所示：则AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝90°，∴四边形AFCD是矩形，∴∠DAF＝90°，AF∥CD，∴AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接AE、OE，如图2所示：由（1）得：AF∥CD，∴∠ACD＝∠CAF＝∠BAC＝30°，∴∠AOE＝2∠ACD＝60°，∵OA＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴OA＝AE，∠OAE＝60°，∴∠DAE＝30°，∵∠ADC＝90°，∴OA＝AE＝2DE＝4，AD＝DE＝2，∴阴影部分的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积＝（2+4）×2﹣＝6﹣．21．为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动．为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）频率50≤a＜60 100.160≤a＜7015b70≤a＜80m0.280≤a＜9040c90≤a＜100n d由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝20，n＝15，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由．【分析】（1）根据50≤a＜60 的频数和频率求出总人数，用总人数乘以70≤a＜80的频率求出m，再用总数减去其它分数段的频数，求出n，从而补全统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据中位数的定义判断即可得出答案．【解答】解：（1）抽取的总人数是：10÷0.1＝100（人），m＝100×0.2＝20，n＝100﹣10﹣15﹣20﹣40＝15；补全频数直方图如下：故答案为：20，15；（2）根据题意得：1500×＝825（人），答：全校1500名学生中成绩优秀的人数约为825人；（3）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a＜90中，当他们的平均数不一定是85分．22．已知y＝|2x+4|+kx，当x＝1时，y＝5．（1）求这个函数的表达式（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx ≥的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|2x+4|+kx中，当x＝1时，y＝5；可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝|2x+4|+kx中，当x＝1时，y＝5，∴6+k＝5，解得k＝﹣1，∴这个函数的表达式是y＝|2x+4|﹣x；（2）∵y＝|2x+4|﹣x，∴y＝，∴该函数的图象如图所示：由图象可知：当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；当x＜﹣2时y随x的增大而减小；（3）由函数图象可得，不等式|2x+4|+kx≥的解集是x≥1或x＜0．23．小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．【分析】（1）可设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，根据等量关系：①买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数＝500元；②买2件毛衣的钱数+买1件牛仔裤的钱数＝500元，列出方程组求解即可；（2）根据等量关系：两件商品总的销售额为3960元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，依题意有，解得．答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱．（2）依题意有：200（1﹣a%）×10（1+2a%）+100（1﹣a%）×20＝3960，解得a1＝﹣10（舍去），a2＝10．故a的值为10．24．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为Φ（A）．例如：852是“开合数”，则Φ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求Φ（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值．【分析】（1）根据开合数的定义得到x的值，可求m，进一步得到Φ（m）的值；（2）可设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），根据开合数的定义得到Φ（A）＝222b，得到＝，根据整数的性质可得Φ（A）＝888，根据Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，可得c﹣a＝1或2或4或6或8，再根据c+a ＝2b＝8可求满足条件的所有A值．【解答】解：（1）由题意得：x＝＝2，∴Φ（m）＝Φ（123）＝123+321＝444；（2）设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），∴Φ（A）＝100a+10b+c+100c+10b+a＝222b，∴＝＝，∵是一个整数，0≤b≤9，∴2b＝0或8，即b＝0或4，∴Φ（A）＝888或Φ（A）＝0（不合题意，舍去），又∵Φ（A）能被个位数字和百位数字的差整除∴为整数，∴c﹣a＝1或2或4或6或8，又∵c+a＝2b＝8，∴A＝246或345或147．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y＝x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．【解答】解：（1）在直线解析式y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，∴，解得b＝，c＝2，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2．（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF＝OC＝2，∴将直线y＝x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y＝x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y＝x+4，联立，解得x1＝1，x2＝2，∴m1＝1，m2＝2；将直线y＝x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y＝x，联立，解得x3＝，x4＝（不合题意，舍去），∴m3＝．∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．（3）存在．理由：设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2）．如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM＝m，EM＝2，∴FM＝y F﹣EM＝m，∴tan∠CFM＝2．在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF＝m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN＝FN•tan∠PFN＝FN•tan∠CFM＝2FN．∵∠PCF＝45°，∴PN＝CN，而PN＝2FN，∴FN＝CF＝m，PN＝2FN＝m，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF＝＝m．∵PF＝y P﹣y F＝（﹣m2+m+2）﹣（m+2）＝﹣m2+3m，∴﹣m2+3m＝m，整理得：m2﹣m＝0，解得m＝0（舍去）或m＝，∴P（，）；同理求得，另一点为P（，）．∴符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．26．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD 的最小值为2；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P 是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，当BD⊥AC时，BD的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；（2）如图2，根据BM＝DM可知：点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM 交⊙M于点D'，此时AD值最小，计算AM和半径D'M的长，可得AD的最小值；（3）如图3，先确定点P的位置，再求△DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边△BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作△BMF的外接圆⊙O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积．【解答】解：（1）当BD⊥AC时，如图1，。

重庆八中2019-2020学年九年级下学期定时练习八数学试题(有解析)

重庆八中2019-2020学年九年级下学期定时练习八数学试题(有解析)
∴F点坐标为：（9，6），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．
9．C
【分析】
延长 交 的延长线于点 ，作 于 ， 于 ，根据矩形的性质得到 ， ，根据坡度的概念分别求出 、 ，根据正切的定义计算即可．
【详解】
解：延长 交 的延长线于点 ，作 于 于 ，则四边形 为矩形，
A． B． C． D．
10．若关于 的不等式组 有解，且关于 的分式方程 的解为非负数，则满足条件的整数 的值的和为（）
A． B． C． D．
11．如图，点 是双曲线 在第一象限分支上的一个动点，连接 并延长交另一分支于点 ，以 为边作等边 ，点 在第二象限，随着点 的运动，点 的位置也不断变化，但点 始终在双曲线 上运动，则 的值为（）
5．C
【分析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5 ﹣ = ，
∵49<54<64，
∴7< <8，
∴5 ﹣ 的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
6．D
【解析】
【分析】
根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【详解】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．
【详解】
解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，
∴ ，
∵BC＝2，
∴EF＝BE＝6，
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴ ，

2020-2021学年重庆市第八中学九年级下期定时训练数学试卷

2020-2021学年重庆市第八中学九年级下期定时训练数学试卷

2020-2021学年重庆八中九年级（下）定时训练数学试卷（三）一、选择题（共12小题）.1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．12．下列各图均是重庆网红打卡地，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．某一次函数的图象与y轴交于正半轴，这个一次函数的表达式可能是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝2x﹣14．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°5．估算+3的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．下列各项变形是，是因式分解的是（）A．5﹣m2＝（5+m）（5﹣m）B．x+1＝x（1+）C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2D．a2+4a+4＝（a+2）27．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）8．下列各命题是真命题的是（）A．矩形的对称轴是两条对角线所在的直线B．平行四边形一定是中心对称图形C ．有一个内角为60°的平行四边形是菱形D ．三角形的外角等于它的两个内角之和9．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB 的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C 向上走到30米处的D 点．再测得顶点A 的仰角为22°，已知CD 的坡度：i ＝1：2，A 、B 、C 、D 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（ ）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A ．60B ．70C ．80D ．9010．如果关于x 的不等式组有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y 与x 之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（ ） ①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为45千米/小时；④点C 的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，0），D 为AO 上一点，连接BD ，CD ，OB ，CD 与OB 相交于点E ，取EC 的三等分点F （EF ＞FC ），连接OF 并延长，交BC 于点G ，已知S △BOD ：S △BOC ＝2：3，反比例函数y ＝（k ＞0）经过D ，G 两点，则k 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．14．计算：（﹣3）﹣1+＝．15．两个人做游戏：每个人都从﹣，1，这三个数中机选择一个写在纸上，则两人所写的三个数绝对值相等的概率为．16．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径作，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为．17．△ABC中，∠BAC＝45°，D为AB上一点，BD＝10，连接CD，将△CBD沿CD翻折至△CDF，点B的对应点F点恰好落在边AC上．延长CA至点E，连接DE，若AE＝2，tan∠BCD＝，则DE长为．18．为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花，樱花，李花供市民欣赏．经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为5：4：6．根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是．三.解答题：（本大愿7个小题，每小题10分共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．化简：（1）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣3y）2；（2）（﹣a﹣2）．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．21．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为，中位数a＝，极差b＝；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．22．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究．已知当x＝2时，y＝7；当x＝0时，y＝﹣3．下面是小童探究的过程，请补充完整：（1）该函数的解析式为，m＝；n＝；根据图中描出的点，画出函数图象．x…﹣4﹣3﹣20234…y…m﹣37n…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”．①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．（）②该函数既无最大值也无最小值．（）③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小．（）（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式﹣2x﹣2≥0的解集．23．为保护人类赖以生存的生态环境，中国植树节定于每年的3月12日，通过立法确定的节日．今年3月某县举办了大型植树活动，现有相邻的A、B两个社区计划共种树78棵，已知A社区每天可以种植6棵树，B社区每天可以种植12棵树．（1）由于人员调动，要求B社区种植天数至少是A社区种植天数的1倍，当种植结束时，A社区至多种植多少天？（2）A、B两个社区种植一棵树的所需费用分别为500元和750元，在（1）问A社区最多种植天数基础上，B 社区最少种植了5天．在实际种植过程中，社区决定加大投入，种更多的树，总费用共投入67500元，A社区每天种植棵数不变，种植天数比（1）问中A社区最多天数多5a%；B社区每天种植棵数下降a%，种植天数比（1）问中B社区最少种天数多（a+30）%，求a的值．24．阅读材科，完成以下相应问题：材料一：将一个四位数m＝（其中a、b、c、d均不相同且均不为零）进行千位与百位数字互换得到m1，再将m1的百位与十位数字互换得到m2，再将m2的十位与个位数字互换得到m3．我们称数字m2，为数字m的“车轮数”如m＝3721，则m1＝7321．所以m2＝7231，进而m3＝7213．材料二：一个整数能被6整除的条件是该数字是能被3整除的偶数．一个整数能被3整除的条件是其各个数位上的数字之和能被3整除．（1）当m＝3826时，求m的“车轮数”为多少．（2）若m，n均为能被6整除的四位数整数，且F（m）＞＝|m1﹣m3|，T（n）＝|n﹣n2|，k＝．求F（m）被9整除所得商数最大且T（n）被90整除所得商数最小时，k的最小值．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（﹣，0），tan∠ACO＝．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移，点C平移至C′处，且OC′＝OC，动点M在平移后抛物线的对称轴上，当△C′BM为以C′B为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，过点B作BD⊥AC交AC于点D，点E、F分别是线段AB、BC上两点，且BE＝BF，连接AF交BD于点Q，过点E作EH⊥AF交AF于点P，交AC于点H．（1）若BF＝4，求△ADQ的面积；（2）求证：CH＝2BQ；（3）如图2，BE＝3，连接EF，将△EBF绕点B在平面内任意旋转，取EF的中点M，连接AM，CM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得线段AN，连接MN、CN，过点N作NR⊥AC交AC于点R．当线段NR的长最小时，直接写出△CMN的周长．。

一中2020级九下定时八答案

一中2020级九下定时八答案

2
4
5
46
令 a% t ，化简得： 8t2 t 0
解得 t1
0 （舍）， t2
1 8
，即
a%
1 8
=0.125
∴ a 的值为 12.5
答： a 的值为 12.5……………………10'
24.在△ABC 与△ADF 中，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF．DF 的延长线交 BC 于点 E， 连接 DB、CF． （1）如图 1，点 C、A、D 三点在同一直线上，且 AC 3AF ， AF 2 时，求 CE 的长； （2）如图 2，当∠AFC=90°时，求证：E 是 BC 的中点； （3）如图 3，若 CF 平分∠ACB，且 CF 的延长线与 DB 交于点 G，请直．接．写出 BG、DG、FG 之间的数量关系．
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，分别以 A、B、C 为圆心，以 1 AC 为半径画 2
弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分面积为____ 8 2 ____．
17.已知甲乙两车分别从 A、B 两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1 小时后甲车再出发．一
段时间后，甲乙两车在休息站 C 地相遇：到达 C 地后，乙车不休息继续按原速前往 A 地，甲车
暖风机？
（2）由于质量超群、品质卓越，11 月下旬购进的 A 、 B 两种型号的暖风机全部售完．该商 场在 12 上旬又购进了 A 、B 两种型号的暖风机若干台，并且进行“双 12”促销活动，每台 A 型号暖风机的售价比其 11 月下旬的售价优惠 1 a% ，A 型号暖风机 12 月上旬的销售量比其
（1）请写出一个大于 40 小于 50 的“优数”______，它的最优拆分点是______．

2019-2020学年重庆八中九年级(下)定时练习数学试卷(九) 解析版

2019-2020学年重庆八中九年级(下)定时练习数学试卷(九) 解析版

2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（九）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣D．﹣12．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°4．（4分）已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣65．（4分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．24πB．64πC．32πD．48π6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点C．菱形的对角线互相垂直平分D．点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）8．（4分）如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠A＝35°，则∠CBD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）A．x＝﹣1，y＝﹣1B．x＝5，y＝﹣1C．x＝﹣3，y＝1D．x＝0，y＝﹣2 11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D 的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．27612．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③2a﹣b＜0，④b2+8a＞4ac，⑤a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算20200+（﹣1）2019﹣|﹣cos60°|＝．14．（4分）边形内角和为1260°．15．（4分）分别从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则a，c 的取值使得关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解的概率为．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，点B的横坐标a的取值范围是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（3，m）．点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，则点C坐标为．18．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D．F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG＝EG时，FD的长是．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）（1）（2）÷（﹣x﹣3）20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72统计数据，并制作了如下统计表：时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x男生2m n4女生1593分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示极差平均数中位数众数方差男生7766.7b70617.3女生a69.770.5c547.2（1）请将上面的表格补充完整：m＝，n＝，a＝，b＝，c＝；（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．22．（10分）小帆同学根据函数的学习经验，对函数y1＝进行探究，已知函数过（﹣2，2），（1，2），（2，1）．（1）求函数y1解析式；（2）如图，在平面直角坐标系中画y1的图象，根据函数图象，写出函数的一条性质；（3）结合函数图象回答下列问题：①方程y1＝x+5的近似解的取值（精确到个位）是；②若一次函数y2＝kx+2与y1有且仅有两个交点，则k的取值范围是．23．（10分）某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系满足如表．销售单价x（元/件）…10121415…每月销售量y（万件）…40363230…（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？24．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣2+bx+c 经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC＝S△BOC时，求点E的坐标；（3）若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC为什么取值范围时，对应的点F有且只有两个？25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q．（1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，求证：PM＝QN．26．（8分）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADE+S△ABE得（a+b）2＝2×ab c2，化简得：a2+b2＝c2．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝|b|，再在斜边AB上截取BC＝，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是，体现的数学思想是；（2）如图2，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，请用含字母a、b的代数式表示AD的长，AD的表达式能和已学的什么知识相联系；（3）如图3，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CO，设DA＝a，BD＝b，求证：≥．2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵，∴，∴，∴在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1＝50°，∴∠2的度数是50°．故选：B．4．（4分）已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣6【分析】根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．【解答】解：∵x＝2时，分式的值为零，∴2﹣b＝0，解得b＝2．∵x＝﹣2时，分式没有意义，∴2×（﹣2）+a＝0，解得a＝4．∴a+b＝4+2＝6．故选：C．5．（4分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．24πB．64πC．32πD．48π【分析】根据已知先判断出该几何体为圆柱，再求出底面半径以及高，最后列式计算即可．【解答】解：根据题意可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为2，高为4，那么它的表面积＝4π×2+2π×2×4＝24π，故选：A．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD＝BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD＝BD；利用三角形的内角和得出∠A＝∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC＝AD，无法得出EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC不成立；由此选择答案即可．【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠BDE＝90°；∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD；∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°，∴∠A＝∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点C．菱形的对角线互相垂直平分D．点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）【分析】根据有理数、角平分线的性质、菱形的性质以及关于y轴对称的点的坐标特点判断即可．【解答】解：A、一个有理数不是整数就是分数，是真命题；B、在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，是真命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），原命题是假命题；故选：D．8．（4分）如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠A＝35°，则∠CBD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠BOC＝2∠A＝70°，∵BD切⊙O于B，∴∠OBD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝55°，∴∠CBD＝90°﹣55°＝35°，故选：A．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝6，∴AD＝BC＝2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝1，∴OB＝3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）A．x＝﹣1，y＝﹣1B．x＝5，y＝﹣1C．x＝﹣3，y＝1D．x＝0，y＝﹣2【分析】首先比较出x、y的大小，然后按如图所示的运算程序，求出每个算式的值各是多少，判断出能使运算输出的结果为2的是哪个选项即可．【解答】解：∵﹣1＝﹣1，∴输出结果是：（﹣1）2﹣（﹣1）＝2．∵5＞﹣1，∴输出结果是：5+（﹣1）2＝6．∵﹣3＜1，∴输出结果是：（﹣3）2﹣1＝8．∵0＞﹣2，∴输出结果是：0+（﹣2）2＝4．故选：A．11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D 的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．276【分析】如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．想办法求出DG，BG，根据tan27°＝，构建方程解决问题即可．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．在Rt△CDH中，∵CD＝260米，CH：DH＝1：2.4，∴CH＝100（米），DH＝240（米），在Rt△BCF中，∵CF＝36米，BF：CF＝1：2.4，∴BF＝15（米），∵四边形CFGH是矩形，∴HG＝CF＝36（米），FG＝CH＝100（米），∴DG＝DH+HG＝276（米），AG＝AB+BF+FG＝244（米），∵tan27°＝＝0.5，∴＝0.5，∴DE＝212（米），故选：B．12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③2a﹣b＜0，④b2+8a＞4ac，⑤a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵0＜﹣＜1，又∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以①错误；∴b＞2a，即2a﹣b＜0，所以③正确；∵x＝2，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以②正确；∵＞2，而a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，所以④正确；当x＝1时，a+b+c＝2①．∵a﹣b+c＜0②，4a+2b+c＜0③，由①+②得到2a+2c＜2，由③﹣①×2得到2a﹣c＜﹣4，即4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故⑤正确，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算20200+（﹣1）2019﹣|﹣cos60°|＝．【分析】先算特殊角的三角函数值、零指数幂、乘方、绝对值，再算加减法即可求解．【解答】解：20200+（﹣1）2019﹣|﹣cos60°|＝1﹣1﹣＝．故答案为：﹣．14．（4分）九边形内角和为1260°．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1260°，解得n＝9．故答案为：九．15．（4分）分别从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则a，c 的取值使得关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解的概率为．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数根，得出ac的取值范围，再利用列表法表示ac的所有可能出现的结果数，由概率公式进行计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数根，∴b2﹣4ac＜0且a≠0，即：9﹣4ac＜0且a≠0，也就是ac＞，且a≠0；从0、1、2、3四个数中随机选取两个不同的数，记为a，c，则ac的所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中ac＞，且a≠0的情况有4种；∴P（一元二次方程ax2﹣3x+c＝0无实数解）＝，故答案为：．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，点B的横坐标a的取值范围是．【分析】直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．【解答】解：由图可得，点B的横坐标a的取值范围是17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（3，m）．点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，则点C坐标为（23，6﹣3）．【分析】证明△ADB∽△BEC，则，即，即可求解．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设点C的坐标为，∵AO＝AB，AD⊥x轴，∴OD＝BD＝3，∴，∵作AD⊥x轴，CE⊥x轴，∠ABC＝90°，∴△ADB∽△BEC，∴，∴，解得：（舍去），x 2＝2+3，则点C的坐标为，故答案为：．18．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D．F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG＝EG时，FD的长是．【分析】根据直角三角形的性质得到AB＝2AC＝4，由勾股定理得到BC＝2，求得BD＝3，由折叠的性质得到AF＝EF，EG＝BG，设DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝4，，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝1，由折叠的性质得，AF＝EF，EG＝BG，∵FG＝EG，∴FG＝BG，设FD＝x，∴AF＝1﹣x，BF＝3+x，∴BG＝EG＝FG＝，∴，∵EF2﹣DF2＝EG2﹣DG2＝DE2，∴，解得：．∴．故答案为：．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）（1）（2）÷（﹣x﹣3）【分析】（1）根据不等式组的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）由①得，2x≥﹣2即x≥﹣1由②得，3x＜5即故原不等式组的解集为：．（2）原式＝＝．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到∠AEO＝∠ADB ＝90°，即OC⊥AD，于是得到结论；（2）连接CD，OD，根据平行线的性质得到∠OCB＝∠CBD＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC＝30°，求得∠AOD＝120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC为半径，∴AE＝ED，（2）解：连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72统计数据，并制作了如下统计表：时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x男生2m n4女生1593分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示极差平均数中位数众数方差男生7766.7b70617.3女生a69.770.5c547.2（1）请将上面的表格补充完整：m＝5，n＝7，a＝80，b＝68.5，c＝88和69；（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．【分析】（1）根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m、n的值，通过对女生数据的整理，求出极差，中位数、众数即可；（2）求出男女生锻炼时间超过90分钟的人数所占的百分比，用1512去乘这个百分比即可；（3）通过比较男女生的中位数、平均数得出理由．【解答】解：（1）分别统计男生数据，可得在30＜x≤60组的频数m＝5，在60＜x≤90组的频数n＝7；女生数据的极差a＝109﹣29＝80，将男生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为＝68.5，因此中位数b＝68.5，女生数据出现次数最多的是69和88，因此众数是69和88，故答案为：5，7，80，68.5，69和88；（2）据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人，（人），答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人．（3）理由一：因为69.7＞66.7，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．理由二：因为70.5＞68.5，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．22．（10分）小帆同学根据函数的学习经验，对函数y1＝进行探究，已知函数过（﹣2，2），（1，2），（2，1）．（1）求函数y1解析式；（2）如图，在平面直角坐标系中画y1的图象，根据函数图象，写出函数的一条性质；（3）结合函数图象回答下列问题：①方程y1＝x+5的近似解的取值（精确到个位）是﹣3＜x＜﹣2或﹣1＜x＜0；②若一次函数y2＝kx+2与y1有且仅有两个交点，则k的取值范围是或k＞0．【分析】（1）把点（﹣2，2），（1，2）代入，将点（2，1）代入，根据待定系数法即可求得；（2）根据解析式画出图象即可；（3）根据图象即可求得．【解答】（1）将点（﹣2，2），（1，2）代入可得，解得，因此，将点（2，1）代入，可得，解得k＝2，因此，所以y1＝；（2）如图为所求当时，函数y1有最大值，函数y1无最小值；（3）由图象可知：①方程y1＝x+5的近似解﹣3＜x＜﹣2或﹣1＜x＜0②或k＞023．（10分）某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系满足如表．销售单价x（元/件）…10121415…每月销售量y（万件）…40363230…（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【分析】（1）根据表格中的数据，可以判断该函数为一次函数，然后设出函数解析式，再将表格中的两组数据代入，即可得到y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到利润与销售单价的函数关系，然后令利润为240，即可得到相应的单价；（3）根据该产品每月的进货成本不超过160万元，可以得到最大销售量，然后根据二次函数的性质，即可得到当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大，最大利润为多少万元．【解答】解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），，得即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+60；（2）设总利润为w元，由题意得，w＝y（x﹣8）＝（﹣2x+60）（x﹣8）＝﹣2x2+76x﹣480，当w＝240时，﹣2x2+76x﹣480＝240，解得，x1＝18，x2＝20，答：当销售单价为18元或20元时，每月获得的利润为240万元；（3）∵进货成本不超过160万元，每件的成本为8元，∴每月的进货量不超过万件，∴y＝﹣2x+60≤20，解得，x≥20，∵w＝﹣2x2+76x﹣480＝﹣2（x﹣19）2+242，∵﹣2＜0开口向下，对称轴为x＝19，且x≥20，∴x＝20时，w取得最大值，此时w为240万元，答：当销售单价为20元时，每月获得的利润最大，最大利润为240万元．24．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣2+bx+c 经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC＝S△BOC时，求点E的坐标；（3）若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC为什么取值范围时，对应的点F有且只有两个？【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△BEC＝S△BOC，列出代数式即可求出点E的坐标；（3）对F的位置进行分类讨论，当F点在直线BC的下方的抛物线上时，一定有两个对应的F点满足△BCF面积为S，所以当F点在直线BC的上方的抛物线上时，此时无F 点满足△BCF面积为S才符合题意，故只需讨论当点F在直线BC的上方的情况即可求解．【解答】解：（1）由y＝﹣x+4知点B（0，4），点C（4，0），将B（0，4），C（4，0）代入，可得，解得，∴；（2）如图，过点E作x轴的垂线交BC于点N，如下图所示，设点，则点N（a，﹣a+4），∴，∵，∴，解得，，，，将x1，x2代入抛物线解析式，可得，，，，∴，，，；（3）由题意得，当F点在直线BC的下方的抛物线上时，一定有两个对应的F点满足△BCF面积为S，所以当F点在直线BC的上方的抛物线上时，此时无F点满足△BCF面积为S才符合题意，故只需讨论当点F在直线BC的上方的情况即可，设点，由（2）同理可得，∴当m＝2时S△BFC的最大值为，∴当S△BFC取大于时，无法找到F点，综上所述：当时，对应的点F有且只有两个．答：（1）；（2），，，；（3）当时，对应的点F有且只有两个．25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q．（1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，求证：PM＝QN．【分析】（1）连接AC，如图1，根据已知条件得到A、C、M三点共线，求得S菱形ABCD ＝2S△ABC，，根据线段垂直平分线的性质得到MN⊥CD，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到BC＝DC，AB∥CD，求得∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，由旋转的性质得到CM＝CN，∠MCN＝120°，根据全等三角形的性质得到BM＝DN，∠CDN＝∠CBM＝∠ABD＝30°，在CD上取点H，使DH＝BP，如图2所示：由△MPB ≌△NHD，得到PM＝HN，∠DHN＝∠BPM，求得∠QHN＝∠HQN，于是得到结论．【解答】解：（1）连接AC，如图1，∵在菱形AC⊥BD中，AC⊥BD，又∵CM⊥BD，∴A、C、M三点共线，∴S菱形ABCD＝2S△ABC，，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∵∠ACN＝120°，∴∠ACD＝∠DCN＝60°，∴点M，N关于CD对称，∴MN⊥CD，∵，∴，∴MC＝4，∴，∴S菱形ABCD＝2×16＝32；（2）证明：四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，AB∥CD，∴，∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，由旋转的性质得：CM＝CN，∠MCN＝120°，∴∠MCN＝∠BCD，∴∠BCM＝∠DCN，在△BCM和△DCN中，，∴△MCB≌△NCD（SAS），∴BM＝DN，∠CDN＝∠CBM＝∠ABD＝30°，在CD上取点H，使DH＝BP，如图2所示：则，在△BPM和△DHN中，∴△MPB≌△NHD（SAS），∴PM＝HN，∠DHN＝∠BPM，∵∠BPM＝∠CQN，∴∠CQN＝∠BPM，∴∠QHN＝∠HQN，∴HN＝QN＝PM，∴QN＝PM．26．（8分）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADE+S△ABE得（a+b）2＝2×ab c2，化简得：a2+b2＝c2．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝|b|，再在斜边AB上截取BC＝，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是完全平方公式，乙图要证明的数学公式是平方差公式，体现的数学思想是数形结合的思想；（2）如图2，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，请用含字母a、b的代数式表示AD的长，AD的表达式能和已学的什么知识相联系；（3）如图3，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CO，设DA＝a，BD＝b，求证：≥．【分析】（1）利用面积法解决问题即可．（2）如图2中，由勾股定理可求AB的长，即可求AD的长，即可解决问题；（3）如图3中，通过证明△ACD∽△CBD，可得CD2＝AD•BD，由勾股定理可求CO2。

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3
2
17. 解：设 DF＝x，则 FG＝x，CF＝3﹣x．
在 Rt△ABE 中，利用勾股定理可得 AE＝ 13 ．
根据折叠的性质可知 AG＝AD＝3，所以 GE＝ 13 3 ．
在 Rt△GEF 中，利用勾股定理可得 EF2＝ ( 13 3)2 +x2，
在 Rt△FCE 中，利用勾股定理可得 EF2＝ (3 x)2 +12，
（3）因为该校学生平均每周阅读时间为 80 min
80 52 =16 260
所以，估计该校学生每人一年平均阅读课外书 16 本。
…………………10 分
22．解：（1）将 x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0 代入 y＝a|x2+bx|+c（a≠0），
得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，
∴y＝|x2﹣4x|﹣3，
∴y1＝y2，故③正确， ④∵﹣ ＝1，
∴b＝﹣2a， ∵x＝﹣1，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， ∴c＝﹣3a， ∵2＜c＜3， ∴2＜﹣3a＜3， ∴﹣1＜a＜﹣ ，故④正确
故选：C．
二、填空题
13. 3 2 3 ; 14. x(y 3)(y 3) ; 15. 6 ; 16. 1 ; 17. 13 2 ; 18. 3
且 0≤b≤2，
∴当 b 1 时，函数取得最小值 1 ，当 b=2 时，函数取得最大值 5
2
2
∴，t 的取值范围是 ≤t≤5．
…………………………10 分
26.解： （1）∵AB=BD，∠BAD=45°， ∴∠BDA=∠BAD=45°∴∠ABD=90°， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴当点 E 与点 C 重合时， BF 1 BD 1 AB ，
故答案为 y＝|x2﹣4x|﹣3．
…………………2 分
（2）如图所示：
…………………4 分
性质：函数的图象关于直线 x＝2 对称；或：当 x 0或4时，函数有最小值 3 …………6 分
（3）①当 x＝2 时，y＝1，
∴k＝1 时直线 y＝k 与函数 y＝|x2﹣4x|﹣3 有三个交点，
故答案为 1；
…………………………10 分
25． 解：（1）∵点 P（3，m ）是反比例函数 y＝ （n 为常数，n≠0）的图象上的“相等点”，
∴m＝3，
∴P（3，3），
∴n＝3×3＝9，
∴这个反比例函数的解析式为 y 9 ； x
（2）当 k 1时不存在，当 k≠1时存在．
…………………………2 分
理由：设“相等点”坐标为（a，a），把（a，a）代入 y＝kx﹣1 得，a＝ka﹣1，即 k 1a 1
∴b＞0， 由抛物线与 y 轴的交点可知：c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵抛物线与 x 轴交于点 A（﹣1，0）， 对称轴为 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另外一个交点为（3，0）， ∴x＝3 时，y＝0， ∴9a+3b+c＝0，故②正确； ③由于 ＜1＜ ，
且（ ，y1）关于直线 x＝1 的对称点的坐标为（ ，y1），
∴ 的长为
＝ ．…………………10 分
21.（1） m 81，n 81
…………………4 分
（2）因为在抽取的 20 名同学中，读书时间超过 90 min 的学生有 7 名
1600 7 560 20
所以，该校 1600 学生中，每周阅读时间超过 90 min 的学生估计有 560 名
……………7 分
（2）∵直线 y 1 x2 x 4 与抛物线 y 1 x2 x 4 有且仅有一个交点，
2
2
y 2x m
∴
y
1 2
x2
x
4
，
∴ 2x m 1 x2 x 4，即 1 x2 x 4 m 0
2
2
∴ =0，解得 ,m 9 ,带入方程得 x 1 2
∴ E(1, 5) 2
…………………8 分
②y＝x﹣3 与 y＝x2﹣4x﹣3 的交点为 x＝0 或 x＝5，
结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3≤x﹣3 的解集为 3≤x≤5， 故答案为 x 0 或 3≤x≤5．
…………………10 分
23.解： （1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 x，根据题意得
100（1+x）2＝196 解得 x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去） 答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 40%．…………………4 分 （2）设售价应降低 y 元，则每天可售出（200+50y）千克 根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750 整理得，y2﹣4y+3＝0，解得 y1＝1，y2＝3 ∵要尽量减少库存 ∴y1＝1 不合题意，舍去，∴y＝3 答：售价应降低 3 元．……………………10 分
22 在 Rt△ABF 中， AF2 AB2 BF 2 ∴ (2 5)2 (2BF)2 BF2 ∴BF=2，AB=4 ∴Rt△ABD 中， AD 4 2 ……………3 分 （2）方法一： 过 B 作 BP⊥BH 交 AG 于点 P， 先证△ABP≌△DBH(ASA) 再证△BFP≌△BFH(SAS) 方法二： 过 B 作 BP⊥BD 交 DH 的延长线于点 P， 先证△ABF≌△DBP(ASA) 再证△BFH≌△BPH(SAS) …………………………6 分
D MB
A N C
根据垂线段最短，可知 DN 的最小值为 3 2
19.
（1）化简
m3 m2 2m
m
2
m
5
2
（2）解方程组
6x 3x
5y 4y
5 5
① ②
原式
m3
mm 2
m
2m
m
2
2
5
m3
mm 2
m

m2
3m
3
m2
1
3m
.............5分
.............2分 解：①-② 2,得5y-8y=5-10
解得：y 5
...............2分
把y 5带入①得，6x+25=5
解得：x=5
...............4分
所以，方程组的解为
x5 y 5
...............5分
20.解：（1）连接 OM，
∵PE 为⊙O 的切线，
∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，
∴OM∥AC，
∴∠CAM＝∠AMO， ∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO， ∴∠CAM＝∠OAM，即 AM 平分∠CAB；…………………5 分 （2）∵∠APE＝30°， ∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°， ∵AB＝4， ∴OB＝2，
∴ ( 13 3)2 +x2＝ (3 x)2 +12，解得 x＝ 13 2 ，∴DF＝ 13 2 ，
18.解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC， ∵∠MAD＝∠BAC＝60°， ∴∠DAB＝∠MAC， ∵MA＝DA，BA＝CA， ∴△DAB≌△MAC（SAS）， ∴∠DBA＝∠ACB=60°， ∴∠DBA＝∠BAC， ∴DB∥AC，∴点 D 的运动轨迹是直线 DB（DB∥AC），
（3）∵二次函数 y＝2x2+bx+c（b，c 是常数）的图象上有且只有一个“相等点”
设该点坐标为 A（m，m）， ∴关于 m 的一元二次方程 m＝2m2+bm+c 有唯一解， 则△＝（b﹣1）2﹣8c＝0，
∴8c= (b1)2
代入 t＝b2+8c，得 t＝2b2﹣2b+1，
∵2＞0，函数图象开口向上，对称轴为直线 b 1 2
(3)连接 AN 并延长至 Q，使得 NQ=AN， 连接 GQ，取 AD 的中点 O,连接 OG， ∵∠AGD=90°∴点 G 的轨迹为以点 O 圆心，以 OG 为半径的弧，且 OG=4， 作 AK⊥BC 于 K，QP⊥BC 交 AD 的延长线于 P,可得 AN= 41 ，QP=8，AP=10,OP=6， ∴OQ=10，OG=4,∴GQ 最小值为 6， ∵MN 为△AGQ 的中位线， ∴MN 的最小值为 3…………………………8 分
∴直线 AM 关于 x 轴对称直线的解析式为
y 1x 4, 33
这两条直线分别与抛物线联立求交点 P
1 2
y
x2 x 4 1 x 4 ，P1
33
(
8 3
,
20 9
)
1 2
y
x2 x 4 1x 4
33
， P2
(
4 3
,
16 9
)
∴
P1
(8 3
,
20 9
)
，
P2
(
4 3
,
16) 9
重庆八中初 2020 级数学定时练习八参考答案
一、选择题 1—5：ACDBB；6—10:DABCD；11—12:BC 9. 【解答】解：延长 ED 交 BC 的延长线于点 F，作 EG⊥AB 于 G，DH⊥AB 于 H，则四边形 GHDE 为矩 形， ∴GH＝DE＝1.5，GE＝DH， 设 DF＝x， ∵斜坡 CD 的坡度为 1：2， ∴CF＝2x， 由勾股定理得，x2+（2x）2＝52， 解得，x＝ ， 则 DF＝ ，CF＝2 ， ∴GE＝DH＝BC+CF＝2+2 ，
24.解： （1）令 x 0 ，则 y 4 ,
∴ C(0,4),OC 4 ,
∵ OA OC 2OB, ∴ A(4,0) B(2,0)
∴
16a 4b 4 0 4a 2b 4 0
解得：
a b
1 2
1
∴抛物线的解析式为： y 1 x2 x 4 …………………………2 分 2
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