23.4概率计算举例
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思考：从0、1、2、3、4四个数字任取4 个数，组成没有重复数字的四位数，组成 的四位数所有可能结果 。 思考：从1、2、3、4四个数字任取4个数， 组成没有重复数字的四位数，组成的四位 数所有可能结果 。 思考：从1、2、3、4四个数字任取3个数， 组成没有重复数字的三位数，组成的三位 数所有可能结果 。
设事件A：“小杰赢”；事件B：“小明赢”
也可以用列表法求解(“+”表示小杰赢)
小杰 小明 A
J
3
K
J 2
+ + －
－
O +
－
－ +
例2 甲、乙、丙三个球迷只有一张球票，现通过抓阄来 决定谁去看球，为此准备了三张纸片，其中一张画了一 个○，抓中的人得到球票；另两张纸片空白。抓阄前， 甲提出先抓，他想先抓的人得到的机会大，他的想法对 吗？ 解：假设抓阄的顺序依次是甲、乙、丙，空白纸片 记为白1，白2 甲 乙 丙
所以机会是均等的，甲的想法是错误的
有4张背面相同的纸牌A、B、C、 D，其正面分别印有四个不同的 几何图形（如图），小华把这4 张牌背面朝上洗匀后摸出一张， 放回洗匀后再摸一张 （1）用树形图表示两次摸牌所有等可能的结果 （2）求两次摸出的牌面都是中心对称图形的概率
A B C D
1.在等可能试验中，遇到分步或交叉实验时，往 往借助于数形图等方法来分析所有等可能结果
2.树形图要注意:分级画树枝要从左往右或由上 而下;同一级的每个树枝都等可能;最后一级的树 枝数等于所有等可能的结果数
小明 K J 2
小杰
A
J K J 2 J J J J 2
3 K J 2 3 3 3 K J 2
小明 K J 2 杰 A A A J
明 K
2 K
小 小 小 小 两 小 小 小 小 杰 杰 明 明 人 杰 明 明 杰 赢 赢 赢 赢 平 赢 赢 赢 赢
∴小杰、小明两人谁获胜的可能性一样大
4 P(A)= 9 4 P(B)= 9
○
白1 白2 白2 白1
白1
白2
抓阄后 不放回
○ 白2 ○ 白1
白2
○ 白1 ○
甲
乙 丙 甲 乙 丙
○
白1 白2 白2 白1
白1
白2
○ 白2
白2 ○
○ 白1
白1 ○ 白1 白2 白2 白2 白1
○
白1 白2
○
白2 白1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
白1
○
白2
○
白1
○
○
甲摸得○两次，乙摸得○两次，丙摸得○两次
1 甲、乙、丙三人抓到○的纸片的概率都是 3
例1 小杰和小明玩扑克牌，各出一张牌，谁的牌 数字大谁就赢，同样大就平.只有A遇2输，遇其 他牌（除2外）都赢，最后各人手中还剩三张牌， 小杰手中有A、J、3，小明手中有K、J、2，这 时每人各出一张牌，小杰、小明两人谁获胜的可 能性大？ 解：所有可能的结果共有： 小杰 A J K J 2 3 K J 2
设事件A：“小杰赢”；事件B：“小明赢”
也可以用列表法求解(“+”表示小杰赢)
小杰 小明 A
J
3
K
J 2
+ + －
－
O +
－
－ +
例2 甲、乙、丙三个球迷只有一张球票，现通过抓阄来 决定谁去看球，为此准备了三张纸片，其中一张画了一 个○，抓中的人得到球票；另两张纸片空白。抓阄前， 甲提出先抓，他想先抓的人得到的机会大，他的想法对 吗？ 解：假设抓阄的顺序依次是甲、乙、丙，空白纸片 记为白1，白2 甲 乙 丙
所以机会是均等的，甲的想法是错误的
有4张背面相同的纸牌A、B、C、 D，其正面分别印有四个不同的 几何图形（如图），小华把这4 张牌背面朝上洗匀后摸出一张， 放回洗匀后再摸一张 （1）用树形图表示两次摸牌所有等可能的结果 （2）求两次摸出的牌面都是中心对称图形的概率
A B C D
1.在等可能试验中，遇到分步或交叉实验时，往 往借助于数形图等方法来分析所有等可能结果
2.树形图要注意:分级画树枝要从左往右或由上 而下;同一级的每个树枝都等可能;最后一级的树 枝数等于所有等可能的结果数
小明 K J 2
小杰
A
J K J 2 J J J J 2
3 K J 2 3 3 3 K J 2
小明 K J 2 杰 A A A J
明 K
2 K
小 小 小 小 两 小 小 小 小 杰 杰 明 明 人 杰 明 明 杰 赢 赢 赢 赢 平 赢 赢 赢 赢
∴小杰、小明两人谁获胜的可能性一样大
4 P(A)= 9 4 P(B)= 9
○
白1 白2 白2 白1
白1
白2
抓阄后 不放回
○ 白2 ○ 白1
白2
○ 白1 ○
甲
乙 丙 甲 乙 丙
○
白1 白2 白2 白1
白1
白2
○ 白2
白2 ○
○ 白1
白1 ○ 白1 白2 白2 白2 白1
○
白1 白2
○
白2 白1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
白1
○
白2
○
白1
○
○
甲摸得○两次，乙摸得○两次，丙摸得○两次
1 甲、乙、丙三人抓到○的纸片的概率都是 3
例1 小杰和小明玩扑克牌，各出一张牌，谁的牌 数字大谁就赢，同样大就平.只有A遇2输，遇其 他牌（除2外）都赢，最后各人手中还剩三张牌， 小杰手中有A、J、3，小明手中有K、J、2，这 时每人各出一张牌，小杰、小明两人谁获胜的可 能性大？ 解：所有可能的结果共有： 小杰 A J K J 2 3 K J 2