第六讲 工程介质中电磁波的传播理论

第六讲工程介质中电磁波的传播理论电磁波是交变电场与磁场相互激发在空间传播的波动。工程介质中电磁波的传播依然满足麦克斯韦方程。为清除地理解雷达检测理论基础，需要对介质中的电磁场、电磁波的传播、波速、衰减、反射与折射的理论有一个基本的了解。

6.1电磁场与电磁波传播方程

岩土、混凝土、钢筋、铁板等为常见的工程介质，前两者电导较小，后两者为良导体。在这些介质中电磁波传播的麦克斯韦方程为：▽×E=-μH t’

▽×H=εE t’+σE

▽·E=0

▽·H=0

通常介质的介电常数ε、磁导率μ都是电磁波频率的函数。式中E为电场强度矢量，H为磁场强度矢量，σ为介质的电导率。不失一般性，满足上述麦克斯韦方程的、沿X方向传播的频率为ω的平面电磁波，其电场强度与磁场强度的表达式为：

E(x,t)=E o e-αx+i(βx-ωt)

H(x,t)=H o e-αx+i(βx-ωt)

6.2电场、磁场与波矢量关系

电磁波是横波，电场强度E、磁场强度H和波矢量K三者互相垂直，组成右手螺旋关系。右手螺旋关系含义如下，四个手指并拢伸直指向电场方向，然后四指回握90°

指向磁场方向，大拇平伸则指向波的传播方向K。电磁波的电厂、磁场、与波矢量的关系如下土所示。在波的传播过程中其空间方向是固定不变的，即使是发生了反射与折射，也只是传播方向K发生变化，电场与磁场的方向依然不变。在空气中电场与磁场是同向位的，两者同时达到极大和极小值，电场强度与磁场强度的比值刚好等于电磁波速。在工程介质中因为有传导电流能量损失，电场与磁场的相位再不同步，磁场落后与电场一个相位，电导率越高，落后的相位越大。

6.3 介质中的电磁波速与能量衰减特性

描述电磁波传播特性的波矢量k为复数：k=β+iα,β描述波传播的相位，称为相位常数；α描述波幅的衰减，称为衰减常数，它们是介质的性质。相位常数与衰减常数与介质电磁参数及频率的关系如下：β=ω（με）1/2[（（1+σ2/ω2ε2）1/2+1）/2]1/2

α=ω（με）1/2[（（1+σ2/ω2ε2）1/2-1）/2]1/2

根据介质的电磁性质，分三种情况对上式进行讨论。

对于低电导介质，满足σ<10-7S/m，σ/εω《1，此时相位常数、衰减常数和电磁波速V 为：

β=ω（με）1/2

α=σ（μ/ε）1/2

V=ω/β=（1/με）1/2

上式说明对于低电导介质，电磁波速与介电常数和磁导率的平方根成反比。对于非铁磁性物质，导磁率为1。衰减常数与电导率成正比，与介电常数的平方根成反比。说明电磁波能量的衰减主要是由于感生涡流损失引起的。

对于高电导介质，满足σ>10-2S/m，σ/εω»1，此时相位常数、衰减常数和电磁波速V为：

β=α=（σμω）1/2

V=ω/β=（ω/σμ）1/2

上式说明在高导介质中，波速与频率的平方根成正比，与电导率的平方根成反比，波速是频率和电导率的函数，波速很低。如对于铜，电导率为5*107，在100MHZ时波速为3.5m/s；对于1GHZ的频率，电磁波速为11m/s。这一速度与空气及岩土介质中的电磁波速相比，可以认为导体中的电磁波速为0。也就是说，在导体中电磁波很难传播。通常用波幅降至原值的1/e的传播距离称为穿透深度δ：

δ=1/α

=（2/σμω）1/2

该式说明穿透深度与电导率和频率的平方根成反比。在100MHZ频率下，对于铜的穿透深度仅为0.7*10-3cm，局限于表面。在空气中电场与磁场的幅值是相等的，且两者相位相同。而在导体中磁场强度比电场大，相位滞要后电场45°，这些都与感生电流有关。

（μ/ε）1/2|H/E|=（σ/ωε）1/2》1

对于中等电导的介质，满足10-7S/m<σ<10-2S/m，对于100MHZ-1.0GMHZ频段，

10-16<σ/ωε<10-11〈〈1

电磁波的传播条件依然很好，与低电导介质基本相同。

6.4 结构介质中电磁波的反射与折射

地质雷达探测主要是通过记录反射波来研究地下介质结构，因此深入研究电磁波在介质界面的反射与折射规律是十分重要的。电磁波在界面上的反射与折射满足如下边界条件：

a. 界面两侧电场的切向分量连续：n×(E1-E2)=0

b. 界面两侧磁场的切向分量连续：n×(H1-H2)=0

入射波矢量与界面法线构成了入射平面，可以证明，反射波矢量与折射波矢量在同一平面内。根据Snell定律有，入射角等于反射角，折射角满足正玄定理：

SinΘi/SinΘ2=V1/V2=(ε2/ε1)1/2 （μ=1）

由于电磁波是横波，电场强度可以垂直入射平面，磁场平行入射平面，称为TE极化的反射和折射；相反，磁场垂直入射平面，电场平行入射平面，称为TM极化的反射和折射。描述反射与折射的振幅关系的规律，称为菲涅耳（Fresnel）公式，他是边界条件与Snell定律相结合的结果。具体内容如下。

★ TE极化的反射和折射：

TE极化是雷达探测中通常采用的工作方式。电场平行与偶极子发射天线的方向，即天线的长轴方向，磁场垂直与天线的长轴。测线也垂直天线的长轴，平行与磁场方向。

当电磁波以角Θi从介质1入射到介质1、2的分界面时，会发生反射与折射。此时，入射波、反射波、折射波中的电场矢量在垂直于入射平面的方向上偏振，而磁场矢量在入

TE极化的反射和折射示意

射平面内偏振。磁场与法向的夹角随入射角的增大而减小，当垂直入射时，入射角为

零，此时磁场平行入射界面内。设入射波的电场强度的幅值E O，反射波和折射波的幅值分别为E1、E2，则反射与折射系数分别为：

电场的反射系数E1/E O：

E1/E O=(ε11/2CosΘi-ε21/2CosΘ2)/(ε11/2CosΘi+ε21/2CosΘ2)

当电磁波垂直入射时，Θi=Θ2=0，电场的反射系数为：

E1/E O=(ε11/2-ε21/2)/(ε11/2+ε21/2) （μ=1）

电场的折射系数E2/E O：

E2/E O=2ε11/2CosΘi/(ε11/2CosΘi+ε21/2CosΘ2)

当电磁波垂直入射时，Θi=Θ2=0，电场的折射系数为：

E2/E O=2ε11/2/(ε11/2+ε21/2)

★TM极化的反射与折射

T M极化在阵列天线雷达探测中通常遇到。磁场平行与偶极子发射天线的方向，即天线的长轴方向，电场垂直与天线的长轴。测线也垂直天线的长轴，平行与电场方向。