小波分析在库尔勒地震台气氡资料处理中的应用
小波理论在地震数据处理中的应用综述
Ｋ ｙ ｒ ｓ： Ｗ ａ ｅｅ ｈ ｏｙ Ｓ ｉｍｉ ｔ ； 。 ｏ ｓｎ ； ｅ ｗｏ ｄ ｖ ｌｔ ｅ ｒ ； ｅ ｓ ｃＤａ Ｄｅｎ ｉ ｇ Ｔ ａ ｉ
０ 引言
１４ ９ ６年， Ｇ ｂ ｒ Ｄ．ａ ｏ 建立 了一种 时频 相位空 问理论，推倒 了恒
Ｑ原则 ， 利用平移 的 Ｇａｓ ｕｓ函数 来对 信号进行展 开， 这是早 期 的一 种 无 限支 集 的 非正 交 小 波展 开 ； ９４年 ， ．ｏ ｐｌ １８ ＰＧ ｕ ｉ — ｌ ｄ ＡＧｒｓｍ ｎ和 Ｊ ｒ ｔ ａ 、 ． ｏｓ ａ ｒ ． ｌ 第一 次提出 了“ Ｍｏ ｅ 小波” 的概念 ， 并
上的不足 。 １ 小 波 理 论发 展 过 程
小波理论（ ａｅｅａａｙｉ 是 ８ ｗ ｖｌ ｌｓ ） ０年代 后期发展起来 的应 ｔｎ ｓ
随着小波理论研究 的深入 发展 ， 小波分析 已在很多领域
用数学分支， 应该说是法国地球物理学家 Ｍｏｌ 最早提 出了 ｒｔ ｅ 小波 变换（ ａ ｅ ｔｒｎｆｒ ） ｗ ｖ ｌ ａｓ ｍ 的概念 ， ｅｔ ｏ 并将其 用于分 析地 球物 理信号。 但是理论上构成较系统 的框架则主要是法国数学家
～
Ｒ ｖ ｅ ｎ Ｓ ｉ ｍ Ｃ Ｄ ｔ ｐ ｌ ｃ ｔ ｏ ａ ｅ ｏ ａ ｅ ｅ ｈ ｏ ｙ ｅ ｉｗ ｏ ｅ ｓ ｉ ａ ａ Ａ ｐ ｉ ａ ｉｎ Ｂ ｓ ｄ ｎ Ｗ ｖ ｌ ｔＴ ｅ ｒ
汤谨 晖
Ｔａ ｇ Ｊ ｈ ｉ ｎ ｉ ｕ ｎ
（ 广东省核工业地质局二九二大队， 广东 河源 ５ ０） ０１ １ ７
波分析在复分析 、 算子论 、 微分方程 与非 线性分析 等方面 偏 的应用。
２ 小 波 理 论 应 用 领域
时—频局部分析。小 波分析作为 Ｆ ｕ ｅ 变换的新发展 ， ｏｒｒ ｉ 既保
小波分析在地震资料处理中的运用
１ 小波发 展史
参 数 ｕ 时 间 或 空 间 值 ） 散 采样 。 择 比例 （ 离 选
因 ｄｊ ， 里的 是 缩步 可 子（） ｚ这 ａ 伸 长， 得 ｅ
离散小波 变换 ：
Ｗ（ Ｊ）（ｘＤ ｘ ／） Ｘ ， ）ａ 一 ） ｆ ，＝ （ＣＪ ，
小波变换 还可以方便地 用下式重建 ：
工程技术
ＳＧ Ｔ～Ｇ２ Ｎ３２ ＯＥ Ｅ０Ｙ０ Ｏ． ｉ ＆０Ｌ ｉ ｆ Ｈ０， ． 圆 Ｎ 。 ０ 。 １ １ １
小 波 分 析 在 地 震 资 料处 理 中 的 运 用 ①
汪 超 吴 磊 （ 水 学 院 数 理 学 院 信 息 与 计 算 专 业 浙 江 丽 水 丽
／ ）∑∑（ ｌ。 一 ） 一 ＝ 厂 ， 一 ） ・ — ， ）
３ 小波对数据 的去噪
在 信 号 采 集 、 理 、 输 过 程 中 ， 可 处 传 不 避 免 的 受 到 各 种 外 来 噪 声 的 干 扰 。 有 的 现 对 信 号 滤 除 噪 声 的 方 法 归结 起 来 大 致 有 ３ 种 ： 统 的 基 于傅 里 叶 变换 的 去 噪 法 ， 干 传 相 平均去噪 法和基于 小波变换 的去噪法 。 基 于傅 里 叶 变换 的去 噪 法 和相 干平 均去 噪 法
ｃ ｅ
） ｆ
。 果 （ 连 ｏ 是 续 如
Ｂｅ 了 给
Ｂｅ ｏ 空 间 的 一 组 基 。 ｓＶ
的， 则 （） 甘 ｌ （ ：０ ０＝ ｆ ）
样 条 小波 。
可 构 成 一Ｒ 的 一 个 标 准 正 交基 ： （） 改 进 ， 明 了 小 波 函 数 的 存 在 性 。 ４ 证 １ ８ ９ １ ｒ —ａ、 ｒ 年 ， ｒｅ 在 分 析 地 震 波 数 据 的 局 部 性 质 Ｍ０ ｌ ｔ 。， ６ 【＝ 叫—■｝口 Ｒ，∈ ｆ 口ｊ ，∈ ６ Ｒ ） 时 ， 现用 傅立 叶变 换难 以达 到要 求 ， 发 因 同 傅 里 叶 变 换 一 样 ， 续 小 波 变 换 可 连 此 引入 小 波 的概 念 应 用 于 信 号分 析 中 ， 定 义 为 函数 与 小 波 基 的 内 积 ： 并 用 一 种 无 限 支 集 的 非 正 交 小 波 分 析 地 （ Ｘ， ：－ｒ （ ） Ｗ ／ 口 ） （（， ６ ｂ 厂） ） 震 数 据 ， 是 第 一 次 真 正意 义上 提 出 了 这 小 波 的概 念 。 后 ， ｏ ｓ ａ ｌ Ｍ Ｏ ｌｔ 随 Ｇｒ ｓ ｍ ｎ ￣ ｒｅ 一 将ａ， ｂ离散 化 ， 日＝２，ｂ －ｋＪｋ∈Ｚ 令 －， ＝２Ｊ ，， 起 提 出 了 确 定 小 波 函 数 伸 缩 平 移 系 的 展 可 得 离 散 小 波 变 换 ： 开 理 论 。 ９ 年 ， 国 数 学 家 Ｍ ｅ ｒ 出 １ ８５ 法 ｙｅ 提 （Ｗ ｓ Ｊ ） （（ ￣， ） Ｄ Ｘ， ＝／ｆ ｔ （ ） ｊｆ ，ｋ） 了连 续 小 波 的 容 许 性 条 件 及 其 重构 公 式 。 小 波，（ ＝２ ￣ （ ｔ一七，， Ｚ ｋ ） １ ２ 即ｔ ｚ ） Ｊ ｋｅ ／ １ ６ ， ｅ ８ 年 Ｍ Ｙｅｒ 明 了 正 交 小 波 系 的 存 ９ 证 是小 区 域 的 波 ， 是 种 特 殊 的 在 。 ８ 年 至 １ ８ 年 ， ｙ ｒ Ｂａ ｔ ｅ ｌ ４ ９ ８ ９ Ｍｅ ｅ 、 ｔ ｌ 和 平 有 Ｌｅ ｒｅ 别 给 出 了具 有 快 速 衰 减 特 性 的 长 度 有 限 、 均 值 为 零 的 波 形 。 两 个 特 ｍａ ｉ 分 一 小 在 小 波 基 函 数 ： ｅ ｒ 波 、 ｔｌ －Ｌｅ ａ ｉ 点 ： 是 “ ”， 时域 具 有 紧支 集 或 近 似 支 Ｍ ｙｅ ｄ￣ Ｂａ ｔｅ ｍ ｒｅ 集 ； 是 正 负 交 替 的 波 动 性 ， 即支 流 分 量 二 也
小波变换及其在地震资料去噪中的应用
拉 伸 ， 窗 口的时 宽增 大 ， 频谱 变 窄并 向低 频方 向移 使 其 动； 而若 ０＜１ 基 函数 相 当 于将 窗 函数 压 缩 ， 窗 函 则 使 数缩 小 ， 其频 谱 展 宽 并 向 高 频 方 向移 动 。大 的 尺度 参 数对 应 于低 频端 ， 率分 辨 率高 、 间分 辨率 低 ； 频 时 反之 ， 小 的尺 度参 数对 应 于高 频端 ， 率分 辨率 低 、 间分辨 频 时 率高 ， 就是 小 波变 换 的多 分辨 特性 。参 数 ｂ起 时移 这
因此 ， 提 高 分辨 率 ， 要 降低 截 断 效应 ， 要 有足 够 就
的窗 口来保 证 ， 在 实 际 问题 中往 往 不 可 能 满 足 。这 但 样， 就提 出 了一 个 问题 ， 没 有 办 法 使 窗 口宽 度 足 够 有 小 ， 又使分 辨 率足 够高 呢 ？为此 ， 出小 波 变换 。小 而 提 波变 换 的基本 思 想来 源 于 函数 的伸 缩 与 平 移 ， 是 通 它
Ｇ ｂｒ ａ ｏ 引入 了加 窗傅 立 叶 变换 的概 念 。他 用 一 个 在 有
Ｉ
√ 一 ∞
（ ） ０ ￡ｄ ｒ＝
限区间（ 称为窗 口） 外恒等于零 的光滑 函数去乘所要研
究 的 函数 ， 然后 对它作 傅 立 叶变换 ， 种变 换确 实 能反 这
映 函数 在窗 口内部 的频 率 特 征 ， 而在 研 究 信 号 的局 因 部性 质 的 问题 中起 了一定 作用 。加 窗 傅立 叶变 换 的优 称
定义 ：
（ ＝ 。 （ ）。ｂ ，≠ ｌＩ ） ，∈Ｒ口 ０
（ ） 小 波 基 函 数 或 母 小 波 函数 ， ｔ为 ０为 尺 度 参
点 主要 在于 ， 采用 窗 函数 对 信 号 的乘 积 运 算 实 现 开 窗
小波分析在地震资料分频处理中的应用
得 到 的是 整个 信 号 的频谱 ， 以获得信 号 的局 部 特 难
性， 也就是说 ， 通过傅立叶变换 ， 虽然可 以了解信号 所含的频率信息 ， 但不能了解这些频率信息出现在
哪 些时 间段 上 。作 为 傅 氏变 换 的改 进 —— 短 时傅 氏变换 具有 了某种 局 部化 特征 ， 窗 函数 的唯 一性 但
纪８ ０年代 初在 分 析地 球 物理 信 号 时提 出来 的 ， 它
是一种信号 的时间一尺度（ 时间一频率 ） 分析方法 ， 具有多分辨率的特点 ， 而且在时 、 频两域都具有表 征信号局 部特征 的能力 ， 是一种 窗 口大小 固定不 变， 但其形状 、 间窗和频率 窗可变 的时频局部化 时
收稿 日期 １ ０ １ —１ ； ２ ６— １ ５ 改回日期 ：０７ ０ —１ ０ ２０ — ５ ５ 基 金项 目： 本文研究 内容受博士后科学基金项 目“ 地震分频技术在港东 一区应用 研究” 项 目编号 ： ０ ０９ ５６ 资助 （ ２ ６３０ ７ ） ０ 作 者简介： 马朋善 （９７ ， １６ 一） 男 博士 。９９ ， １８ 年毕业 于中国地质大学地球物理勘探专业 ， 现从事石油勘探开 发综合地质研究和开发地震研究 工作 。
引 言
目前 ， 多地球 物 理工 作者 正 努力 把数 学 的先 许 进 理论 和最 新 发展成 果 引进 到地 震 资料 处 理 中来 ， 对 地震 信号 的不 同频段 进行 分频 处 理 ， 一 步拓 宽 进
特别是其 良好的局部化特征 ， 成为众多学科 的研究
热 点 ， 广 泛地 被 应用 到信 号处 理 、 并 图像 处 理 、 音 语 合成 和 处理 、 式识 别 和地 震 勘探 等科 学领 域 。小 模
变换和短时傅立 叶变换 的地方 。小波分析的突 出 优点是可 以通过小取样步长刻画信号高频成分 的
基于小波变换的地震资料处理和应用
用 的今天 ，对地震勘探资料 的远距离快速传输 成为必要 。但 由于地震 资料数据 量太 大 ，除要 进行 去噪外 ，对地震 数据 的有效压缩 非常必 要 。怎样才能在满足科研的条件下对地震数据进行 有效 的压缩成 为近 几年 不少学者研究的课题 。地震资料 的压缩 不同与去噪 ，去噪是除去 那些 无效 的信息 。而地震数据压缩是对有效信息经 行处理 ， 要求对贡 献小 的信 号进行压缩 ，而突出主要信息 。这就要求压缩工具具有很好 的频域性 ，由于 地震信号随着时间的变化而变化 ，所以需要找到同时 具有 时域性 和频 域性的的方法 ，而小波正有这样的特性 。可以用小波 的这 一特 性出除或压 缩那些贡献不 大的有效信息 。然而在 实际的应 用 中却不这样 简单 ． 其是对 有效信息贡献率的辨 上和对压缩程度 尤
不同的尺度成分采用相应的时域采样步长 ，就要局 部化性 强的特点 ，
其 中，Ｎ 为采样点数。小波变换的离散公式 为 ：
（ ∑ ∑ （ａ （ ＝ ｔｊ ￣） ，
为常数 ，与所选的分析小波相关 。
不难看 出，小波变换实际上就是用一系列不同宽度的时窗去分析
（ ｆ ）
（ ） … ２
其 中 ， （ 与 ， ｇ ） （是复共轭 ，ａ 为尺度伸缩因子 ， 制窗 口的 大 ｒ ） 称 控 小 ；ｂ 称为时 平移因子 ，确定时频 窗口的中心在时 Ｍ轴上 的位置 。 令
ｎ ：
一
变换 处理 后 ，地震信号的分辨率得到明显的提 高。为了使信号的高频 成分更 为丰富 ，有些学者对信号经小波分解后对 不同频率进行增益补
）
（ ３）
般来讲 ， ｂ 一 ｇ （ 不一定是彼此正交 的，稍微变换后 ，可得小波变 ） 换的逆变换公式 为 （ 高静怀 ，汪文秉 ，朱光明等 。地震资料处理 中小 波函数的选取研 究［ 地球物理 学报 ，１ ９ ， ２ ４ ０ Ｊ 】 ９６ ９—０ ） ３
小波分析在地震波处理中的初步应用
小波分析在地震波处理中的初步应用摘要：小波分析是一种新的数学方法，因具有良好的时频局部化性质而优于传统的傅立叶分析。
应用小波变换的多分辨率分析方法，将以低频信号为主的浅层地震勘探信号中的折射波、反射波和面波分离出来。
关键词：地震信号傅立叶变换小波变换多分辨率分析1 前言小波分析属时频分析的一种。
传统的信号分析是建立在傅立叶（fourier）变换的基础之上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。
为了分析和处理非平稳信号，提出并发展了一系列新的信号分析理论：窗口傅立叶变换、时频分析、小波变换、randon-wigner 变换、分数阶傅立叶变换、线调频小波变换、循环统计量理论和调幅－调频信号分析等。
其中，窗口傅立叶变换和小波变换也是应传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。
窗口傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g(t)的一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，并移动分析窗函数，使f(t)g(t- )在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。
但从本质上讲，窗口傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数。
因而窗口傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。
小波变换是一种信号的时间－尺度（时间－频率分析方法），它具有多分辨率分析（multiresolution analysis）的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。
即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜，利用连续小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。
小波理论及其在地震数据处理中的应用_裴正林
第17卷 第3期 地 球 物 理 学 进 展 Vol.17 No.3 2002年9月(486～490) PROG RESS IN GEOPHYSICS Sept.2002小波理论及其在地震数据处理中的应用裴正林(石油大学(北京)物探重点实验室,北京100083)[摘 要] 小波理论已成为一个新的数学分支.小波分析已成为地球物理、信号处理、图象处理、理论物理等诸多领域的强有力工具.本文综述了小波理论在地震数据预处理、反演、偏移成像、解释四方面应用研究的最新进展.[关键词] 小波理论;地震数据处理;研究进展[中图分类号] P315 [文献标识码] A [文章编号] 1004-2903(2002)03-0486-051 小波变换理论和小波多分辨分析1.1 小波变换理论以信息化为标志的“第四次浪潮”业已波及全球.信号是信息的重要内容.信号处理是指从信号中提取所需信息的技术.Fourier分析完美的数学表达式、卓有成效的数值效果是上个世纪信号处理的非常重要的一种数学工具.由于Fourier变换无法作局部分析,加窗Fourier 变换对弥补Fourier变换的这一不足起到了一定的作用,但并没有彻底解决其所存在的问题.小波分析正是为了克服Fourier变换的不足而提出来的.小波分析的基础理论是上世纪80年代初由法国科学家率先提出的[1].小波分析现已成为一个新的数学分支.其理论还在不断地发展.小波分析相当于一个数学显微镜,具有放大、缩小和平移功能,通过检查不同放大倍数下的变化来研究信号的动态特性.因此,小波分析已成为地球物理、信号处理、图象处理、理论物理等诸多领域的强有力工具[2].根据群论,小波函数属于仿射群[3].小波函数通过缩小和平移可以构成函数空间中的正交基、或框架或单位分辨率,从而为该空间数学对象的表示提供了工具.与Fourier变换不同,利用小波变换对数学对象的分解结果,不仅与数学对象本身有关,也与所采用的小波函数有关.研究工作可以根据所面对的问题的具体要求,恰当地选择或构造小波函数,实现对研究对象的有效表示,使所研究的问题简单、便于求解.1.2 小波多分辨分析多分辨分析是由Mallat和Meyer于1986年提出来的[4].多分辨分析给出了构造正交小波基的一般方法以及与FFT相对应的快速小波算法一Mallat算法.Mallat算法将函数投影在多尺度空间和小波空间上.这两个空间是正交的.多尺度空间是函数的光滑逼近.小波空间是函数的细节信号.小波包理论是小波分析的另一个重要理论[5].利用小波包的分解可以对高频成分再进行小波分解.[收稿日期] 2001-12-29; [修回日期] 2002-02-10.[基金来源] 中国石油天然气集团公司“95”重点项目(970103)资助.[作者简介] 裴正林,1962年生,2000年获中国地质大学(北京)地球探测与信息技术专业博士学位.高级工程师,现在石油大学(北京)从事博士后研究工作,主要研究方向:信号处理,小波变换、遗传算法及神经网络应用,层析成像理论方法和地震迭前深度偏移方法等.1.3 选择与构造最佳逼近小波函数 小波变换用于解决具体问题时,可根据要求,恰当地选择或构造小波函数,使之成为有效表示.这对解决问题是至关重要的.对于地震资料去噪而言,若能构造最佳逼近地震子波的小波函数,那么用该基小波对地震资料作小波变换时,则来自目的层的反射波在时间一尺度域能量将集中于某个闭子空间,而干扰波与随机噪声等因与小函数差别较大,它们在时间一尺度域中,能量分布比较分散.利用这一差别,则可在目的层反射波的能量分布空间中分析问题,用以压制干扰波及噪声.也就是说,从信噪分离的角度看,用最佳逼近地震子波的小波作为基小波,对地震信号作分解,是一种有效表示[6].2 小波变换在地震勘探中的应用2.1 去噪在地震勘探中,地震记录信噪比的高低,将直接影响地震资料的可靠性,参数提取的精度以及提高分辨率的效果等.因此,去噪研究在地震资料处理中占有非常重要的地位.在高分辨率地震勘探中,地震记录的频带很宽,在有效波的频带范围内可能包含有多种类型的噪声,这使得有效地进行信噪分离更显得十分重要.目前地震数据处理中,去噪方法比较多.但每种去噪方法都有其适用条件.当地震记录满足某种去噪方法所需要的条件,方能取得良好的效果.否则,去噪效果就差,使有效波产生明显畸变.实际地震记录中波场一般是复杂的.设计既能保持有效波的动力学特征,又能最大限度地压制噪声的去噪方法,一直是地球物理工作者所追求的目标.反射地震记录是来自不同反射界面的反射波及多次反射波在检波器处的所有子波的叠加响应.实际地震记录中还包含面波、随机噪声等干扰.单从时间域或单从频率域将其进行区分或识别十分困难.利用小波变换或利用匹配追踪算法,这种离散小波变换可以将地震记录在时间一频率域(或时间一尺度域)分解,就有可能利用多次波、面波及随机干扰等干扰波与有效信号在时间一尺度域的差异把它们分开,或将来自不同反射层的反射波区分开.因此,小波变换是地震资料去噪的有效工具.若将小波变换与常规的去噪方法有机的结合起来,可以得到很理想的去噪效果.如小波变换与SVD 变换相结合,可以对低信噪比地震记录进行有效去噪;小波多尺度分解与τ-p 变换有机地结合起来,可以有效地进行滤波处理和波场分离等等[3].另外,采用方向小波变换可以有效地进行滤波处理和波场分离[2].2.2 地震数据压缩地震数据压缩对于地震勘探来说非常必要,一方面可以减少存储空间,另一方面可以提高地震数据处理速度.由于地震数据本身特点,对其进行一定范围压缩时不会影响对地下地质结构信息的识别.由于受地层吸收及球面扩散的影响,造成深层振幅较浅层振幅小,高频成分主要集中在浅层.另外,地震信号本身含有各种噪音,需要进行消除.并且地震相邻道之间具有很强的相关性.利用二维小波分解去相关性质,可以高效地对地震数据进行压缩.地震数据的压缩比高达40倍,而且失真较小[7].2.3 小波多尺度反演小波多分辨分析(或多尺度分解)用于地震反演主要体现在两个方面:(1)利用多分辨分析对反问题进行多尺度分解,将不适定、大规模原反问题分解为一系列依赖于尺度的小规·487·3期 裴正林:小波理论及其在地震数据处理中的应用 模、良性反问题,便于求解.(2)借助于小波变换,将波阻抗本身所具有的先验标度信息引入到被阻抗反演中,对不同尺度下的反演解进行不同阻尼量约束,使反演解更稳定.下面仅就小波多尺度反演在地震层析成像中的应用进展[8]加以说明.小波变换也是一种多分辨变换,它能够将信号的低频成分映射到由大尺度小波基张成的粗采样子空间,把高频成分映射到由小尺度小波基张成的较细采样子空间,因此,小波变换为多重网格法提供了一种自然框架.井间地震层析成像是非线性反问题.对于高度非均匀介质,目标函数中存在多个局部极小,因此,常规的线性化反演方法容易陷入局部极小.将小波多尺度分解的思想引入层析成像问题,可以大大改善成像质量,提高图像分辨率.该方法的主要思路是:在小波域对线性化方程进行多尺度分解,即将地震层析成像反问题分解为不同尺度上的一系列反问题.大尺度的反问题的目标函数局部极小少,而且互相分得很开,因而用常规的反演方法可以较容易地收敛到全局极小的邻域内;将大尺度的解当作次一级尺度反问题的初始模型,再进行反演.如此类推,直到求出对应于最小尺度的原反问题的最优解.小波变换多尺度方法可以有效地改善了常规线性化反演方法依赖初始数模型、易陷入局部极小的不足,是复杂介质和大扰动非均匀介质成像的有效方法,另外,小波多尺度方法还能够提供不同分辨率的反演图像,有益于图像的解释.随机最优化方法是一种完全的非线性反演方法,其结果一般优于线性化反演算法的结果,即更能真实的反映实际模型.把简单遗传算法应用于井间地震层析成像反演时应进行改进.将小波多尺度分析思想也引入到随机最优化过程中,即将多尺度反演和遗传算法反演的优点结合起来,形成性能优良的快速多尺度逼近遗传算法(Multiscale Genetic Algorithm ).该方法的有三个特点:一是对原反问题分解为尺度由小到大的反问题序列.随着尺度的增大,对应反问题的解空间范围缩小,这样以来,加速了反演搜索速度,减少了该尺度反问题的求解计算成本.二是对于大尺度反问题,可以通过小尺度来细化.三是与常规遗传进化算法所采用的固定搜索范围不同,多尺度反演过程中,通过在大尺度上解的邻域附近来扰动,既保证了有效基因不被丢失又使搜索范围是逐尺度缩小,速度基因值的分辨率提高,这样提高了解的精度和分辨率.2.4 地震偏移成像目前小波多分辨分析理论在数字信号应用大多数是滤波、去噪、提取信号中的特征成分等.将小波多分辨分析理论用于偏微分方程的数值解法还刚刚开始.目前大多数自适应有限差分法或者有限元法,很难针对于解的局部特征发展一种有效的自适应性过程,也就是根据解的局部性质来动态调整计算的网格点疏密.目前不均匀网格划分是基于地下介质的空间分布性质,而不是根据地震波场值的空间变化性质来完成的.虽然通常情况下地下介质的物性分布规律同地震波场值的空间分布规律存在一定的关系,但这种关系并非一一对应的.目前求解地震波动问题的数值算法基本上都是建立于均匀网格分布上,这意味着整个区域的所有网格单元是一样的.在某些情况下,如果某个局部区域内波场变化剧烈时,该区域就需要非常细的网格划分.由于网格是均匀分布的,其它区域也需要同样大小的精细网格划分.这样,整个计算区域所需要的网格点数目非常大,造成存储空间加大和计算效率降低.在大多数情况下,除去某些局部区域之外,大部分区域的波场变化都是平缓的,这时利用较粗的网格就能很好地完成地震波场的模拟,没有必要采用较细的网格.小波多分辨分析所具备的·488· 地 球 物 理 学 进 展 17卷空间一波数域的局部刻画性质为实现自适应数值算法提供了一定的可行性.另外,从基函数的角度来讲,小波基与其它正交基比较起来表现出了很大的优越性.由于小波基函数在空间和波数域都具有很好的局部性,因此能够用小波基刻画函数的局部性质.实际上几乎所有正交基的产生都与偏微分方程数值求解有关.例如傅立叶系列的产生是为了解决热传导和波动方程.相比较来说,伪谱法中所用的基函数虽然具有无限可微性,但是它的支撑基却是全局的;有限差分法所用的基函数虽然具有紧支撑性但连续性却很差.因此从理论上可以说,基于小波基的数值方法在空间和频率域中都可获得好的分辨率.判定基于小波基的偏微分方程数值解法好坏有三条标准:(l )小波正交展开序列能够逐点收敛到函数本身,具有一致收敛性.对于光滑函数来说小波正交展开序列具有更快的收效性.但对于常用的傅立叶序列展开来说,某些连续函数的傅立叶序列展开在很多点上是发散的.(2)小波正交序列展开系数的计算存在一个快速算法.(3)小波基函数的局部逼近性能够用来自适应地求解数学物理问题的数值解.如果所求数值解在某些区域是光滑的,那么小波展开系数的绝对值很小,而在数值奇异解的附近,小波展开系数的绝对值往往很大.这样,对于大多数区域来说,只需要少量的小波展开系数就能很好地逼近这些区域上问题的解,而在奇异解处通过增加小波的个数即可,这样就完成了数值解法的自适应过程.微分算子在正交小波基下的表示呈近似对角线分布.而且对于满足一定性质的积分核算子来说,它在小波基下的表示具有稀疏化的性质.目前基于小波基的偏微分数值解法主要集中于以下方面:(l )将小波基函数做为Galerkin 投影算法中的基函数;(2)对积分核算子进行压缩;(3)数值解中奇异值的检测以及在此基础之上的网格点的自适应局部加密;(4)算子的顿正则化.基于小波的偏微分方程数值解法可以分为两类.第一类是小波Galerkin 方法[9],即把小波基函数做为Galerkin 投影中的试函数,然后再把偏微分方程的解用小波基函数来表示代入到原来的偏微分方程中导出一个非线性的普通差分一代数方程来,最后利用投影系数得到偏微分方程的解.第二种方法是小波配点法(Wavelet Collocation Method )[10],即通过在配点处描述方程,得到在这些配点处描述解的变化的非线性普通微分一代数方程.在这种方法中,小波系数利用配点处的函数值计算出来.在小波配点法中,较粗分辨率上的配点是较细分辨率上的配点的子集.一旦配点处小波系数已知了,就可以求出该配点处函数的微分,继而求解整个偏微分方程.基于小波多分辨理论的地震偏移成像研究有:(l )利用小波匹配追踪算法,仅仅需要很少的原子可以有效地表示地震数据.因此可以减小偏移的时间和需要的存储空间[11].(2)利用小波变换和小波包变换对偏移算子进行分解和压缩后,然后再对地震波场进行延拓成像[12,13].(3)对波动方程利用有限差分算子进行展开以后,可以将波场在时间方向上的递推过程用矩阵的形式来表示.一方面可以对算子矩阵的多分辨表示进行压缩,另一方面也可以对递推的波场多分辨表示进行压缩.利用一个阀值可以使算子矩阵变得非常稀疏,而对算子的性质不会造成太大的影响.由于地震波场可以看作是一个分段连续的函数,可以对它的多分辨表示进行高效地压缩.在小波框架下,算子矩阵和波场矩阵都是稀疏的,因此波场递推的效率非常高[14].目前,基于小波基的偏微分方程数值解法尚未真正应用于地震波动问题的求解中来.2.5 地震解释·489·3期 裴正林:小波理论及其在地震数据处理中的应用 通常描述地震信号瞬时特征的物理量———瞬时参数有:瞬时频率、瞬时相位、瞬时振幅、瞬时主频.瞬时带宽等.波的瞬时参数不仅可以直接用来研究地球介质的岩性,构造等,而且也可以反演介质的品质因数.利用解析小波或正交小波变换可以计算瞬时参数[15],并且该方法具有抗干扰能力强、计算精度高的特点.由于随机干扰、多次波及断点处的绕射波等干扰波的影响,使得准确地进行地下目的层的构造及岩性解释变得十分困难.把小波变换用于地震资料解时,即对地震记录作多频分解,给出多频剖面,这样可以更有效地对目的层作出正确的解释.另外,利用小波变换可以提高地震记录纵向分辨率[16].地震分辨率降低主要是由于地层对其中传播的地震波吸收所致,地层吸收作用一方面表现为能量随传播时间而衰减,另一方面随着时间延续,高频成分随低频成分有更多损失,使得波形变长而导致地震记录分辨率降低.另外由于地层岩性变化,地震记录在各个时间层的分辨率也不同.因此为了提高地震记录的分辨率,必须按不同时间对不同频率做不同补偿.小波变换恰好提供了地震记录在不同时间上的频率信息,为补偿损失的能量及频率成分提供了条件.通过对地震记录作小波多尺度分解,对不同尺度上的分解结果,通过测井资料约束,使高频成分得到了一定补偿,谱接近白谱,再进行信号重建,这样可以极大地提高地震剖面的纵向分辨率,并且与实际地质情况吻合程度高.参考文献[1] Morlet J.Wave propagation and sampling theory and com-plex waves[J].Geophysics,1982,47(2):232～236. [2] 李建平,等.小波分析与信号处理—理论、应用及软件实现[M].重庆:重庆出版社,1997.[3] 高静怀.小波变换用于地震波属性分析[D].[博士后研究报告].北京:中国科学院地质与地球物理研究所,2000.[4] M allat S.A theory for multiresoluti on signal dec ompos iti on:the wavelet repres entation[J].IEEE Trans on PA MI,1989,11(7):674～693.[5] Wickerhauser M V.INRIA Lectures on wavelet packet algo-rithms[M].Dept Math,Yale Univ.,1991.[6] 高静怀,汪文秉,朱光明,等.地震资料处理中小波函数的选取研究[J].地球物理学报,1996,39(3):392～400.[7] A Vas parison of wavelet image coding s chemesfor seis mic data compress ion[A].In:67th SEG AnnualMeeting[C].1997:1334～1337.[8] 裴正林.小波多尺度井间地震层析成像方法研究及其应用[D].[博士学位论文].北京:中国地质大学(北京),2000.[9] Juan M,Restrepo,Gray K Leaf.Wavelet-Galerkin dis-cretization of hyperbolic equation[J].J ournal of Computa-tional Physics,1995,122:118～125.[10] Wei Cai,Jiangz hong Wang.Adaptive multires olution col-location methods for initial boundary value proble ms of non-linear PDEs[J].SIAM J.Numer.Anal.1996,33(3):937～970.[11] Xin-Gong Li,Bin Wang,Keh Pann,et al.Fast migrationus ing a matching pursuit algorithm[A].In:68th SEG An-nual M eeting[C].1998:1732～1735.[12] Ru-Shan Wu,Fusheng Yang,Zhenli Wang,et al.Migra-tion operator compos ition by wavelet trans form:Beamletmigration.and compress ion of imaging operator[A].In:67th SEG Annual Meeting[C].1997:1646～1649.[13] Y ongzhong Wang,R u-Shan Wu.Migration operator de-c ompos ition and compres sion us ing a new wavel et packetbes t bas is algorithm[A].In:68th SEG Annual M eeting[C].1998:1167～1170.[14] 马坚伟,杨慧珠,朱亚平.多尺度有限差分法模拟复杂介质波传问题[J].物理学报,2001,50(8):1415～1420.[15] 高静怀,汪文秉,朱光明.小波变换与信号瞬时分析[J].地球物理学报,1997,40(6):821～832.[16] 牟永光.储层地球物理学.北京:石油工业出版社.1996.(下转第497页) (to be continued on p.497)·490· 地 球 物 理 学 进 展 17卷都油气异常好的部位;油气异常好的部位也不一定都有瞬时低频阴影.所以,不能单一地用某种模式来识别油气异常的存在,而必须用QPOG 技术来进行综合预测.参考文献[1] 刘企英.利用地震信息进行油气预测[M ].北京:石油工业出版社,1994.8.[2] 王彦春.神经网络及其在石油物探中的应用[D ].[博士学位论文].成都:成都理工学院,1994.[3] 于德武.计算模糊相似优先比的FOR TRAN 程序[J ].物探化探计算技术,1995,17(1):38～41.[4] 邱颖,孟庆武,李悌,等.神经网络用于岩性及岩相预测的可行性分析[J ].地球物理学进展,2001,16(3):76～84.[5] 曹思远,梁春生.储层预测中BP 神经网络的应用[J ].地球物理学进展,2002,17(1):84～90.[6] 朱振宇,王贵文,朱广宇.人工神经网络法在烃源岩测井评价中的应用[J ].地球物理学进展,2002,17(1):137—140.[7] 段文焱木,张虹.新场气田J3p 含气砂体预测研究[J ].矿物岩石,1999,19(2):37～40.The Study on the Method for Quickly Predicting Oil and GasDUAN Wen -shen 1 LI Xian -gui 2 WU Zhao -rong 1(1.C hengdu Univer sity of Tec hnol ogy ,Chengdu 610059,C hina ;2.Re searc h Ins titute of Ge ophys ical Pr os pecting ,Sout hw est Petr ol eum Bureau ,Deyang 618000,Chi na )[Abstract ] Quickly predicating oid and gas technology (QDOG )can be used in seismic exploration for detecting oid and gas quickly and effectively .Two predicating methods are proposed here :one for well area ;the other for non -well area .To the for mer we mainly use artificial neural network and muzzy similar priovity ration .Fractal ,Abyss and Mutant are used in the latter .The successful of practical u -tilization proves their application value .[Keywords ] Absorption attenuation ;Artificial neural network ;Muzzy similar priority ratio ;Fractal ,Abyss ,Mutant .(上接第490页,裴正林) (continued from p .490)Wavelet Theory and Its Application in Seismic Data ProcessingPEI Zheng -lin(Uni vers ity of Petroleum ,Beij ing 100083,C hina )[A bstract ] Wavelet theory is a ne w branch of math .Wavelet analysis has been a powerful tool for many fields such as the geophysics ,signal processing ,image pr ocessing ,theor y physics and so on .This paper reviews new developments of wavelet theor y in seismic data processing .The applications of wa velet theory to the data pr eprocessing ,inversion ,migration and interpretation in seismic prospecting are discussed .[Keywords ] Wavelet theor y ;Seismic data proc essing ;Research development ·497·3期 段文焱木,等:QPOG 技术及其应用研究 。
小波分析在地震资料处理中的运用
小波分析在地震资料处理中的运用摘要:小波分析降噪方法具有自适应和多分辨分析的特点,在时频两域都具有表征信号局部特征的能力的特点,被誉为“数学显微镜”,是一种窗口大小固定不变,但其形状可以改变的时频局部化分析方法。
本文从介绍小波分析的发展简史开始,简述小波分析的基本原理,主要包括数据去噪和数据压缩两个方面,在数据去噪中总结目前比较常用的去噪方法及其原理,从而比较各自的优缺点。
在数据压缩中讨论数据压缩的原理及方法,主要是冗余压缩和熵压缩两种,在允许失真的情况下,说明小波变换在地震数据的压缩处理中有比较好的压缩效果。
关键词:小波函数傅里叶变换地震资料数据去噪数据压缩1 小波发展史小波理论的兴起,得益于其对信号的时域和频域局域分析能力及其对一维有界函数的最优逼近性能,也得益于多分辨率分析概念,以及快速小波变换的实现方法。
第一个正交小波基是由Haar在1910年提出的,它就是人们熟知的Haar正交基,Haar正交基是以一个简单的二值函数作为母小波经平移和伸缩而形成的。
其后,1936年,Littlewood和Paley对傅立叶级数建立了二进制频率分量分组理论(L-P理论);1952年至1962年,Calderon 等人将L-P理论推广到高维,建立了奇异积分算子理论;1965年,Calderon发现了著名的再生公式,给出了抛物型空间上H1的原子分解;1974年,Coifman实现了对一维空间和高维空间的原子分解;1976年,Peetre在用L-P理论对Besov空间进行统一描述的同时,给出了Besov空间的一组基。
1981年,Stromberg对Haar系进行了改进,证明了小波函数的存在性。
1984年,Morlet在分析地震波数据的局部性质时,发现用傅立叶变换难以达到要求,因此引入小波的概念应用于信号分析中,并用一种无限支集的非正交小波分析地震数据,这是第一次真正意义上提出了小波的概念。
随后,Grossman和Morlet一起提出了确定小波函数伸缩平移系的展开理论。
利用小波方法分析新43泉气氡异常特征
利用小波方法分析新43泉气氡异常特征
江崇昆;杨绍富;徐长银;孙海军;苏萍
【期刊名称】《内陆地震》
【年(卷),期】2013(027)003
【摘要】2010年7月2日、2012年1月8日先后在新疆和硕县境内发生
MS4.7和MS5.0两次地震,新43泉距两次地震震中均小于200 km,利用小波变换对气氡资料进行分析后发现,两次地震前3～6个月气氡资料出现异常.又对2012年轮台、和静两次5级以上震例进行验证,结果令人满意,认为小波分析方法是地震前兆数据处理的一种有效方法.
【总页数】6页(P257-262)
【作者】江崇昆;杨绍富;徐长银;孙海军;苏萍
【作者单位】新疆维吾尔自治区地震局库尔勒地震台,新疆库尔勒841000;新疆维吾尔自治区地震局库尔勒地震台,新疆库尔勒841000;新疆维吾尔自治区地震局库尔勒地震台,新疆库尔勒841000;新疆维吾尔自治区地震局库尔勒地震台,新疆库尔勒841000;新疆维吾尔自治区地震局库尔勒地震台,新疆库尔勒841000
【正文语种】中文
【中图分类】P315.72
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1.水源污染对姑咱海子泉气汞和气氡观测的干扰分析 [J], 刘仕锦;田思留;李志鹏;李学川;赵冬;袁梅;陈超
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4.宁德一号井气氡干扰异常特征分析 [J], 邓聪;朱继承;杨鼎鸿
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小波变换在地震资料处理中的应用效果分析
小波变换在地震资料处理中的应用效果分析
郭刚明;时立彩;高生军;郭树祥
【期刊名称】《石油物探》
【年(卷),期】2003(042)002
【摘要】通过分析传统傅里叶变换、窗口傅里叶变换和小波变换的各自特点,指出了传统傅里叶变换和窗口傅里叶变换的不足,以及小波变换可对信号任意时刻的任何细节进行细致分析和精细处理的优势.利用小波变换对地震信号进行分频处理,分别计算不同频段的数据体,校正后再进行小波重建,经过分频动校正和分频静校正,来减少不同频率校正量存在的误差影响,达到提高信号分辨率的目的.
【总页数】4页(P237-239,270)
【作者】郭刚明;时立彩;高生军;郭树祥
【作者单位】中国石化胜利油田地球物理勘探开发公司,山东,东营,257100;中国石化中原石油勘探局地质调查处方法研究所,河南,濮阳,457001;中国石化胜利油田勘探监理部,山东,东营,257000;中国石化胜利油田物探研究院,山东,东营,257022【正文语种】中文
【中图分类】P631.4+43
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因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
小波分析在地震数据去噪处理中的运用
小波分析在地震数据去噪处理中的运用小波分析是一种现代信号处理方法，最早应用于音频和图像领域，随着计算机性能的提升和算法的不断优化，它在其他领域中得到了广泛应用，其中之一就是地震数据的去噪处理。
下面本文将从小波分析的基础知识介绍，地震信号特点分析，小波分析在地震数据去噪中的应用，小波变换与传统变换的对比，提高小波分析去噪效果等几个方面来探讨小波分析在地震数据去噪处理中的具体运用。
一、小波基础知识小波分析的核心是小波变换，简称WT，它是迄今为止最常用的分析信号的方法之一。
WT将信号分解成不同频率的小波尺度系数和细节系数，通过对尺度、频率的不同组合，可重新构建回原来的完整信号，在去噪处理上，通过把信号分解成一系列的尺度和频率的小波信号，去除其中的噪声成分，再把剩余的小波信号合成回来，从而达到对信号去噪的目的。
小波分析相比传统变换具有更好的时、频、尺度特性，它能够对信号的瞬时特性和非平稳性进行精细的处理，这使得小波分析在地震数据的处理上优于其他方法。
二、地震信号特点分析地震信号是一种复杂、非线性、非平稳的信号，在地震数据处理中，通常先进行预处理和滤波，然后再利用小波分析对滤波后的数据进行去噪处理，从而提高地震数据的质量和可靠性。
地震信号在时间尺度上具有较大的动态范围和不同的时间尺度成分，频率包含了低频的长周期成分和高频的短周期成分，另外，地震信号在频率、时间、能量、相位和幅度等方面都存在显著的变化。
这使得地震信号的处理具有更高的挑战性和复杂性，对数据处理技术提出了更高的要求。
三、小波分析在地震数据去噪中的应用小波分析相比其他分析方法具有许多优点，如频率可调、分析精度高、信噪比高、时间分辨率高等，在地震数据处理中具有非常重要的应用。
一般地，利用小波分析对地震信号进行去噪处理可以分为以下几步：1、将地震信号采样到一定的采样率，并选择合适的小波基进行小波变换；2、对小波变换的结果进行阈值处理，去掉噪声成分；3、对处理后的数据进行重构反变换，得到去噪后的地震信号。
小波变换在地震信号处理中的应用案例
小波变换在地震信号处理中的应用案例小波变换是一种在地震信号处理中广泛应用的数学工具。
它的独特性质使得它在地震学领域中具有重要的应用价值。
本文将从理论和实际应用两个方面探讨小波变换在地震信号处理中的应用案例。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它能够将信号分解为不同频率和不同时间尺度上的成分。
与传统的傅里叶分析方法相比，小波变换具有更好的时域和频域分辨率。
其基本原理是通过将信号与一组称为小波基函数的函数进行卷积，得到信号在不同尺度上的频谱信息。
二、小波变换在地震信号处理中的应用案例1. 地震波形分析地震波形是地震信号的一种重要表现形式，通过对地震波形进行小波变换，可以获得地震信号在不同频率和不同时间尺度上的特征。
这对于地震学家来说是非常有价值的，因为地震波形中蕴含着地震事件的许多重要信息，如震源深度、震级等。
小波变换可以帮助地震学家更准确地解读地震波形，从而提高地震预测和监测的能力。
2. 地震信号去噪地震信号通常伴随着大量的噪声，这给地震信号的处理和分析带来了很大的困难。
小波变换具有良好的局部化特性，可以将信号分解为不同尺度上的成分，从而实现对噪声的有效去除。
通过选择合适的小波基函数和阈值处理方法，可以将地震信号中的噪声部分去除，提取出地震信号的有效信息。
3. 地震信号的频谱分析地震信号的频谱分析是地震学中的重要研究内容之一。
小波变换能够提供地震信号在不同频率上的频谱信息，从而帮助地震学家了解地震事件的频率特征。
通过对地震信号进行小波变换，可以得到地震信号的频谱图，进而分析地震信号的频率分布和能量分布等特征。
4. 地震信号的时频分析地震信号的时频分析是研究地震信号时域和频域特征的重要手段。
小波变换具有良好的时域和频域分辨率，可以提供地震信号在不同时间尺度和不同频率上的时频信息。
通过对地震信号进行小波变换，可以研究地震信号的时域演化和频域特征，进一步了解地震事件的动态过程。
三、小波变换在地震信号处理中的局限性尽管小波变换在地震信号处理中具有广泛的应用价值，但它也存在一些局限性。
小波多尺度分析技术在地震信号处理中的应用
ｉ ｒ Ｏ ０
６ ０ 口
７ ０ ０
图 ｌ 地 震 信 号 剖 面
冈 ２为地 震 剖 面一 维 和 二 维 小波 多 尺 度 分析 对 比 面 ， 本 次 多 尺 度 分析 采 Ⅲ Ｄ ａ ｕ ｂ ｅ ｃ ｈ ｉ ｅ ｓ 小波 中的 ｄ ｂ ｌ Ｏ小 波 ， 进行 ５尺度 分 析 。由罔 可见 ， 由于 一 维 多尺 度 分 析 只 考 虑 本道 数据 ， 没 有将 道 与 道 之 间 的 联 系考 虑 进 去 ， 所 以处 理 效 果不 如二 维 多 尺 度分 析 好 。 不 同 的尺 度 代 表着 不 同 的 地层 信 息 ， 从 图上 可 以清 晰 地看 到从 大 尺 度到 小 尺 度 观 察 信 号的 渐 变 ， 也 就得 到 了 不 同规 模 的地 层 特 信 息 。 ３ 结 束语 ３ ． １实 际 数 据 计 算 表 明利 用 小 波 变 换 对 地 震 信 号 进 行 多 尺 度 分 析 是 可行 并 且 有效 的方法 。 一 维 小波 多 尺 度 分析技 术 在 处理 二 维
ｉ ； 雪 ； ； 图
。
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（ ａ ）一 维 小波 处 理 结果 （ 低频 ）
（ ｈ ）二 维 小 的尺度离散点都去求取小 波系数 ． 那将是消 耗 大量 的计 算 时 间 ， 并且 产 生 一 大堆 难 以使 用 的数 据 。如果 只取 这 些 尺度 的一 小 部 分 ， 以及 部 分 时 问点 ， 将 会 大 大 降 低计 算 量 ． 同时 并
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小波分析在地震资料去噪中的应用
小波分析在地震资料去噪中的应用
小波分析在地震资料去噪中的应用
本文阐述了小波变换和去噪的基本原理,根据模拟信号和实际地震信号的频谱分析,讨论了如何选择小波基,及去噪中的阈值问题,从小波分解出发,利用多尺度分解对地震资进行分析,并基于MATLAB语言和小波工具箱,实现了对地震资料的去噪.
作者：柳建新韩世礼马捷 LIU Jian-xin HAN Shi-li MA Jie 作者单位：柳建新,LIU Jian-xin(中南大学信息物理工程学院,长沙,410083;湖南继善高科技有限公司,长沙,410012)
韩世礼,马捷,HAN Shi-li,MA Jie(中南大学信息物理工程学院,长沙,410083)
刊名：地球物理学进展ISTIC PKU英文刊名：PROGRESS IN GEOPHYSICS 年，卷(期)：2006 21(2) 分类号：P315 关键词：数字信号处理去噪小波基多尺度分解地震数据。
基于小波分析的地震数据处理技术研究
基于小波分析的地震数据处理技术研究地震是一种无法预测的自然灾害，它会给人们的生命财产带来巨大的损失。
因此，研究如何有效地处理地震数据具有至关重要的意义。
小波分析作为一种非常成熟的信号处理技术，在地震数据处理上也有着重要的应用。
小波分析是近年来发展非常迅速的一种信号分析方法。
它是通过一系列特定的数学函数，来描述一个信号的局部特征。
被描述的信号可以是任何形式的信号，比如声音、图像、生物信号和地震信号等。
小波分析可以将一个信号按照时间和频率两个方向进行分解，从而得到不同频率下的信号特征，这对于地震数据处理非常重要。
在地震数据处理过程中，首先需要对原始信号进行去噪。
由于地震信号受到许多干扰因素的影响，信号中会存在大量的噪声，需要对其进行去除。
小波分析可以有效地消除这些噪声。
在小波域中，低频信号代表着信号的趋势，而高频信号则代表着信号的细节信息。
因此，我们可以通过对地震信号进行小波分解，筛选出与地震有关的低频信号，然后再进行重构，即可得到去噪后的信号。
除了去噪之外，小波分析还可用于地震信号的特征提取。
地震信号中包含很多信息，包括波形、震级、震源等。
而这些信息通常是以不同的频率和时间尺度存在于信号中的。
利用小波分析，我们可以对不同尺度的地震信号分解并提取出其独有的特征，如震级、震源等信息。
这为地震数据处理和研究提供了基础。
最后，小波分析在地震数据处理中还可以用于地震信号的压缩。
地震信号的数据量非常庞大，因此需要压缩以方便传输和存储。
小波分析可以将一个地震信号压缩到一个很小的数据包中，非常适合于地震数据传输和存储。
综上所述，小波分析是一种非常有效的地震数据处理技术，可应用于信号去噪、特征提取和信号压缩等方面。
这一技术的应用将为地震灾害预测和应对提供有力的支持，从而能够确保人们的生命财产得到有效的保障。
小波变换在地震信号处理中的应用与实践经验总结
小波变换在地震信号处理中的应用与实践经验总结地震信号处理是地震学研究中的重要环节，它对于地震事件的检测、定位和识别等方面具有重要意义。
而小波变换作为一种有效的信号处理工具，被广泛应用于地震信号处理领域。
本文将从小波变换在地震信号处理中的应用和实践经验两方面进行总结。
一、小波变换在地震信号处理中的应用1. 地震信号的时频分析地震信号具有时变性和非平稳性的特点，传统的傅里叶变换无法很好地描述这种时变性。
而小波变换通过在时频域上对信号进行分析，能够更好地捕捉到地震信号的时变特征。
通过小波变换，可以得到地震信号在不同时间尺度和频率尺度上的分量，从而更准确地刻画地震事件的演化过程。
2. 地震信号的去噪处理地震信号往往伴随着各种噪声，如背景噪声、仪器噪声等。
这些噪声对地震信号的分析和解释造成了很大的干扰。
小波变换具有良好的局部性和多分辨率特性，可以将信号在时频域上进行分解和重构，从而实现对地震信号的去噪处理。
通过选择合适的小波基函数和阈值处理方法，可以有效地去除噪声，提取出地震信号的有效信息。
3. 地震信号的特征提取地震信号中包含着丰富的地震学信息，如震级、震源深度、震源机制等。
而小波变换可以将信号在时频域上进行分解和重构，从而提取出不同尺度上的信号特征。
通过选择合适的小波基函数和尺度参数，可以提取出与地震学参数相关的特征，为地震学研究提供有力的支持。
二、小波变换在地震信号处理中的实践经验总结1. 小波基函数的选择小波基函数的选择对于小波变换的效果具有重要影响。
在地震信号处理中，通常选择与地震信号特征相匹配的小波基函数，如Morlet小波、Mexican hat小波等。
此外，还可以通过小波基函数的调整和优化，进一步提高小波变换的效果。
2. 尺度参数的确定尺度参数的确定对于小波变换的结果具有重要影响。
在地震信号处理中，通常通过经验公式或者试验结果来确定尺度参数的取值范围。
同时，也可以通过对不同尺度下的小波变换结果进行比较和分析，选择最合适的尺度参数。
基于小波分析的2016年12月8日呼图壁MS6.2地震地下流体异常提取
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内 陆 地 震
３１卷
新 ２０井 位 于乌鲁 木齐 地 区 ；新 ３０井 、新 ３ｍ２／ 井＊位啦 于博乐 地 区 ；新 ４３泉 位于 巴州境 内。
新 １０泉 动水 位 ２０１５年 ３月底 超 出 ２倍 均方 差 ，出现 异常 ，约 ２个 月后 ，距 离测 点 ２３１ ｋｍ
０
的托 克逊 发生 ５．４级地 震 。２０１６年 ２～４月再 次 出现超 出 ２倍 均方 差 的异常 ，异常结 束 ７个 月
杨绍富，李姗姗
（新疆 维吾尔 自治区地震局库尔勒地震台 ，新疆 库尔勒 ８４１０００）
摘要 ：利用小波方法 ，梳理 ２０１６年 １２月 ８日呼 图壁 Ｍ ６．２地震前新 疆地 下流体 资料 ，发 现震前水 位 、水温 、逸 出气 体等均出现异常变化 。分析 了异常 的时间分布 、空间展 布和异 常成 因。结果 表 明， 地 下流体的中期异常不是源兆 ，而是 与区域 构造 活动密切 相关 。
本文 中选 取 的地 下 流体测 点及 测项 如表 １所示 。
收 稿 日期 ：２０１７－０２－２４；修 回 日期 ：２０１７－０５－０７． 作 者 简 介 ：杨 绍 富 （１９８２一），男 ，工 程 师 ，硕 士 ，２００９年 毕 业 于 新疆 大学 自然地 理 学 专 业 ，主要 从 事 地 震 前 兆 观 测 与 仪 器
０１ｏ４ ．
第３ １卷 第 ３期 ２０１７年 ９月
内 陆 地 震 ＩＮＬＡＮＤ ＥＡＲＴＨＱＵＡＫＥ
Ｖｏｌ＿３１ Ｎｏ．３ Ｓｅｐ． ２０１７
文章编号 ：１００１－８９５６（２０１７）０３－０２７６－０８
中图分类号 ：Ｐ３１５．７ 文献标识码 ：Ａ
基 于 小 波 分 析 的 ２０１６年 １２月 ８ 日呼 图 壁 Ｍｓ ６．２地 震 地 下 流 体 异 常 提 取
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１ 小 波 变换 概 述
小波 变换最 早是 １８ ９４年研究 地震 资料 而 使用 的。 由于小 波 分 析具 有 能 够根 据 分析 对 象 自动调整 有关参 数 的“自适 应性 ” 和能 够 根据 观测 对 象 自动 “ 焦 ” 调 的特 性 而 广泛 应用 于地震 震相识别 、 地震波形反演等研究领域¨ 。利用小波分析的频率特性 ， 就可以将数字信号近似
断裂带附近。库尔勒台气氡观测采用 中国地震局分析预报中心生产 的 Ｓ － 自 Ｄ ３ 动测氡仪 ， Ａ 灵 敏度Ｉ０５Ｂ ／ ， ＞ ． ｑＬ 地下流体观测项 目（ 包括气氡）０ ８ ２０ 年由巴州地震局移交给库尔勒 台。
２ ２ 小 波基 的选取 ．
与傅里 叶分析 不 同 ， 小波分 析 中所 用 的小波 函数并 不是 唯一 的 ， 同一个 问题应用 不 同 的小 波基分 析会得 出不 同 的结 果 。因此 ， 在小 波分析 的应 用 中 ， 取最 优小 波基是 一个很 重要 的问 选 题 。一 般情况 下选择 合适 的小 波基进 行信 号处 理需 考 虑小 波 基 的正 则性 和消 失距 、 所处 理 信 号与小 波基 的相似性 等 几个 因素 ， 比较 而言 ， 相 正交 小 波 变换 具 有很 大 优 势 ， 因为 它 所具 有 的 离散特 性 和正交 特性能 够为 我们 的计算 和应 用 带来 方 便 。Ｄ ｕｅｈｅ 小 波 是 离散 正 交 小 波 ， ａｂｃｉ ｓ 可表示 为 ｄＮ， 中 Ｎ是 小波 的阶 。ｄＮ不具对 称 性 （ ｂ 其 ｂ 即非 线性 相 位 ） 它 没 有 明确 的解 析 表 ， 达式 。 由于 ｄ４小 波 的正则性 随着 分解层 级 的增加而 增加 ， ｂ 它抑 制 了该 多项 式信 号 在零 阶
地 表示 为
） Ａ （） － ￣ ｆ ＝
收稿 日期 ：０ １０ －２ 修 回 日期 ：０ １０ —１ ２１－ １； ４ ２ １－５１ ．
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作者简介： 杨绍富 （９２ ， ， １８ ～）男 硕士，０９年毕业 于新疆大学资源与环境科 学学院 自然地理专业 ， ２０ 现从事地震监 测预
尽可能地保持信号的低频（ 近似） 部分， 去掉那些高频部分， 从而得出信号的发展趋势和起伏特
征， 在分析干 扰因素 的基础上 ， 似中确定 出趋势变化信 息 ， 细节部分识别 出短期 异常 。 从近 从
２ 气 氡 资 料分 析 处 理 及 结 果
２ １ 观测 背景 介绍 ．
库 尔勒地 震 台是 国家 基本 台 ， 也是 新疆 地震 局 观测 手 段最 多 的综 合 地 震 台之 一 。开 展气 氡 观测 的新 ４ ３泉位 于库尔 勒市 西霍拉 山南麓 吉格 代布拉 克 ， 构造上 处 于南 天 山构造 带北 轮 台
文献标识码 ： Ａ
小 波分 析在 库 尔 勒 地 震 台气 氡 资料 处 理 中的应 用
杨绍富， 徐长银
（ 新疆维吾尔 自治区地震局库尔勒地震台 ， 新疆 库尔勒 ８ １０ ） ４ ００
摘要 ： 选取库尔勒 台 ２０ ２ １ ０ ８～ ０ ０年气氡观测资料 ， 用尺度为 ４的 ｄ ４小波对其 进行处理 ， 利 ｂ 并分别
将小 波分 析应用 在前 兆资 料处 理 中 ， 并且 得 到 了一 些初 步 的结论 。由于 小 波 分析 方 法 在 。
前 兆资料 的干扰 识别 与消 除 以及 不 同频率 的信 息识 别 方 面有 着 不 可 比拟 的优 势 ， 因此本 文 中
利用小波变换 ， 对库尔勒台气氡资料高频和低频成分的提取 、 短期异常识别等方面进行初步的
报 工 作 ． — ｉ：ａｇ ｒ５ ０ ａｏ．ｏ ．１ Ｅｍａ ｙｎ ．ｍ ２ ＠ｙｈｏ ｃｒ １ ｌ ｎ ３ ｑ
３０ ３
内
陆
地
震
２ ５卷
式中， ． 和 ． ） 厂 （ 厂 分别为信号． 在分辨率为 时的近似部分和细节部分 ， ） （ 厂 ） （ 正交展开系
数 和 分别 为离散 近似 和离散 细节 。对 于大 多数 信 号来 说 ， 频部 分 往往 是 最 重要 的 ， 低 它 不易 受到环 境 的干扰 ， 而高频 部分 则与 噪音及扰 动等 干扰 因素联 系在一 起 。 因此 ， 我们 在信 号 分析 中 ， 常会用 到对 信号 的近似 （ 经 趋势 ） 与细 节处理 。地震前兆 观测数 据所 使用 的方法 ， 就是
仪器零漂 、 人为因素、 同震效应等造成的突跳 、 畸变等干扰。有些干扰按照规定可不予处理 ， 但
这些 信息 的存在 却 能够影 响数据 的分 析结果 ， 得震 前 的一些 短 临 趋势 不 易识 别 Ｊ 使 。小 波 理 论是 近十 几年发 展起来 的新 的信 号处 理技术 ， 因其 在 时间域 和频率 域都 可达 到较 高 的分 辨率 ， 被称 为“ 学显微 镜 ” 在数 字信 号处理 领域 得到 了广泛应 用 。近年 来较 多 的地 震工 作者 尝 试 数 ，
第 ２ 卷 第４期 ５ ２ １ 年 ０１Ｒ ＨＱ Ａ Ｅ ＮＡ Ｄ Ａ Ｔ Ｕ Ｋ
中图分类号 ：３ ５７ Ｐ １ ．
Ｖ０ ． ５ Ｎｏ ４ Ｉ２ ． Ｄｅ ． ｃ ２ ０ｌ １
文章编号 ：０ １８ ５ （０ １ ０ － ２ －５ １ ０ － ６ ２ １ ）４０ ９０ ９ ３
出现 异 常 。
关键词 ： 小波分析 ； 气氡观测资料 ；数据处理
前 兆 数据 信 息量 大 、 扰较 多 ， 何识 别 与 消 除干 扰 以及 如 何识 别 地 震 的趋 势 与短 期异 干 如 常 ， 前兆 资料 分析应 用 的一个重 要 问题 … 。前兆 数据 处 理 过程 中 ， 常会 遇 到 因外 界 环境 、 是 经
对其低频和高频短期异 常进行研究 。结果表 明， 该方法对不 同频 率 的信息识别 功能较 强 ， 助于将 有
数据的趋势变化和局部 变化 分离 ， 能够有效地识别与消除干扰因素 ， 提取短期异常 ， 是地震前兆数据 处理的一种有效方 法。结合震例研究表 明， 台站周 围 ２ ０ｋ ０ ｍ范围 内４级地震发生前 ３～ ５个 月气氡