横向分布系数和偏载系数

一、 横向分布

如图3—2—1a所示，梁桥的上部结构由承重结构（①~④号主梁）及传力结构（横隔梁、行车道板）两大部分组成，各片主梁靠横隔梁和行车道板连成空间整体结构，当桥上作用荷载（桥面板上作用2个车轴，前轴轴重为P1，后轴轴重为P2）时，各片主梁共同参与工作，形成了各片主梁之间的内力分布。

在计算恒载时，除主梁的自重外，一般将桥面铺装、人行道、栏杆等的重量近似平均分配给各片主梁，即计算出桥面铺装、人行道、栏杆等的总重量除以梁的片数（本例4片梁），得到每片主梁承担的桥面铺装、人行道、栏杆的重量。由于人行道、栏杆等构件一般位于边梁上（①、④号主梁），精确计算时，也可考虑它们的重量在各梁间的分布，即中梁（②、③号主梁）也分担一部分人行道、栏杆的重量。

在计算活载时，需要考虑活载在各片主梁间的分布。

《标准》规定，车道荷载的横向分布系数应按设计车道数布置车辆荷载进行计算。车辆荷载的横向布置如图3—2—1c所示。对于车道荷载，最外车轮距人行道缘石之距不得小于0.5m，车道荷载的横向轮距为1.8m，两列车道荷载车轮的横向间距不得小于1.3m。

如图3—2—1b所示，在车道荷载的作用下，①号边梁所分担的荷载

，也就是说，①号边梁所分担的荷载R1为轴重P1的。若将第i号梁所承担的力R i表示为系数m i与轴重P的乘积（R i=m i×P），则m i称为第i

号梁的荷载横向分布系数。由此，1号梁的横向分布系数。

荷载所引起的各片主梁的内力大小（横向分布）与桥梁的构造特点、荷载的作用位置有关，因此求解荷载作用下各主梁的内力是一个空间问题，目前广泛采用的方法是将复杂的空间问题转化为平面问题。

本节将着重介绍几种横向分布系数的计算方法。

二、杠杆法

基本原理：杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。

如图3—2—1b所示，由于杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，当桥上作用车道荷载时，左边的轮重P1/2仅传递给1号和2号梁，右边的轮重P1/2传递给2号梁和3号梁。

根据静力平衡条件，1号梁的支承反力，2号梁支承的相邻两块板

上均作用荷载，则该梁所支承的反力R2为两个支承反力之和，

R2=R2＇＋R2＇＇。

杠杆法计算横向分布系数的步骤及方法参见例3—2。

例3—2如图3—2—2a所示，桥梁主梁宽2.2m（主梁间中心距为2.2m），计算跨径l=19.5m。桥面宽：净9+2×1.0m人行道；设计荷载：公路—Ⅱ级，人群荷载：由《公路工程技术标准JTG B01-2003》，桥梁计算跨径小于50m时，人群荷载标准值为3.0KN/m2；用杠杆法计算1、2、3号梁支点截面的荷载横向分布系数。

解：（1）绘制1号、2号梁和3号梁的荷载反力影响线（图3—2—2b、c、d）。

绘制1号梁的反力影响线的方法为：应用杠杆法的原理，当单位荷载P=1作用于1号梁位时，1号梁所承受的荷载反力（影响线纵标）R1=1；当单位荷载P=1作用于2号梁位时，1号梁所承受的荷载反力（影响线纵标）R1=0；将两点连接直线，即得1号梁的荷载反力影响线。

（2）确定荷载的横向最不利的布置（图3—2—2b、c）。

根据《标准》中规定的车辆荷载的横向轮距（3—2—1c）及反力影响线的形状，应用《结构力学》的原理，确定荷载的最不利布置。

（3）内插计算对应于荷载位置的影响线纵标ηi。

（4）计算主梁在车道荷载和人群荷载作用下的横向分布系数（表3—2—1）。

对于车道荷载，轮重轴重。

车道荷载的横向分布系数m0车道=（即主梁所承担的反力是一列车轴重的m0车道倍）。

对于人群，单侧人群荷载的集度q=3.0KN/m2×单侧人行道宽,其分布系数为人群荷载

重心位置的荷载横向分布影响线坐标

表3—2—1 杠杆法计算1、2号梁的横向分布系数

在人群荷载作用下2号梁的横向分布系数m c人=0，这是因为人群荷载对2号梁将引起负反力，故在人行道上未加载。

3号梁的横向分布系数计算结果同2号梁，计算过程略。

三、修正的偏心受压法（刚性横梁法）

根据试验观测和理论分析，当桥的宽跨比B/L≤0.5，且主梁间具有可靠连接时，在车道荷载的作用下，中间横隔梁的弹性挠曲变形与主梁的变形相比很小，因此可假定中间横隔梁象一根无穷大的刚性梁一样保持直线形状，如图3—2—3所示。由于此法假定横隔梁无限刚性，也称“刚性横梁法”。

图3—2—3刚性横梁法梁桥的挠曲变形

（一）偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布

如图3—2—3和3—2—4 a所示，第i号梁的抗弯惯矩为I i，弹性模量均为E，各主梁关于桥梁中心线对称布置。在跨中截面，单位荷载P=1作用点至桥梁中心线之距为e ，由于假定横隔梁近似为刚性，故可将荷载简化为两部分（图3—2—4 b）：（1）作用于桥梁中心线的中心荷载P=1；

（2）偏心力矩M=1×e。

计算时分别求出在中心荷载P=1作用下各主梁的内力（图3—2—4 c）和在偏心力矩M=1×e作用下各主梁的内力（图3—2—4 d），然后将两者叠加（图3—2—4 e），即可求得偏心荷载P=1作用时各主梁所分配的内力值。

1．中心荷载P=1作用下，各主梁的分配的荷载。

由于假定中间横隔梁是刚性的，故各主梁产生的挠度相等（图3—2—4 c），即

作用于简支梁跨中的荷载与挠度的关系为

式中，常数（为简支梁的计算跨径）。

由（3—2—1）和（3—2—2），各号梁所分配的反力按其抗弯刚度分配

2．偏心力矩M=1×e作用下，各主梁的内力

在偏心力矩M=1×e作用下，桥的横截面将产生绕中心点O的转角（图3—2—4 d），

各主梁产生的竖向挠度为

由式（3—2—2），主梁所受荷载与挠度的关系为：

将式（3—2—4）代入式（3—2—5）得：

由静力学中的力矩平衡条件

则