最新高二数学上学期期末考试试卷 含答案

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.复数2

1−i

=()

A. i

B. −i

C. 1+i

D. 1−i

【答案】C

【解析】解：2

1−i =2(1+i)

(1−i)(1+i)

=2(1+i)

2

=1+i．故选：C．直接利用复数代数形式

的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

2.已知等差数列{a n}中，a5=10，a7=14，则公差d=()

A. 1

B. 2

C. −2

D. −1

【答案】B

【解析】解：由题意，a7−a5=4=2d，∴d=2，故选：B．利用等差数列的定义及通项公式可知a7−a5=4=2d，故可求本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义，是一道基础题．

3.“x>1”是“x2>1”的()

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也

不必要条件

【答案】A

【解析】解：因为“x>1”⇒“x2>1”，而“x2>1”推不出“x>1”，所以“x>1”是“x2>1”充分不必要条件．故选：A．直接利用充要条件的判断方法判断即可．本题考查充要条件的判定，基本知识的考查，注意条件与结论的判断．

4.设△ABC的内角A、B、C的对边分別为a、b、c，若∠A=π

3

,a=√3,b=1，则B=()

A. 30∘

B. 45∘

C. 60∘

D. 150∘

【答案】A 【解析】解：∵a>b，∴A>B，即B<60∘，由正弦定理得a

sinA

=b

sinB

，得√3√3

2

=1

sinB

，

即sinB=1

2

，则B=30∘，故选：A．根据大边对大角，求出B的范围，结合正弦定理进行求解即可．本题主要考查正弦定理的应用，结合大角对大边大边对大角是解决本题的关键．

5.具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直

线方程为ŷ=3x−3

，则m的值()

A. 4

B. 9

2

C. 5

D. 6

【答案】A

【解析】解：由表中数据得：x=3

2

，y=m+8

4

，由于由最小二乘法求得回归方程

y∧=3x−3

2

，将x=3

2

，y=m+8

4

代入回归直线方程，得m=4．故选：A．根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法

求得回归方程y∧=3x−3

2

，代入样本中心点求出该数据的值．本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．

6.已知F1，F2是椭圆x2

16

+y2

12

=1的左、右焦点，直线l过点F2与椭圆交于A、B两

点，且|AB|=7，则△ABF1的周长为()

A. 10

B. 12

C. 16

D. 3

【答案】C

【解析】解：椭圆x2

16

+y2

12

=1，可得a=4，根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+ |AF2|=2a=8，并且|BF1|+|BF2|=2a=8，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|= 16．故选：C．利用椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，

并且|AF 2|+|BF 2|=|AB|，进而得到答案．解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义.椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

7.设实数x ，y 满足约束条件{x +3y −3≤0

x −y +2≥0y ≥0，则z =x +y 的最大值为()

A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D

【解析】解：由实数x ，y 满足约束条件{x +3y −3≤0

x −y +2≥0y ≥0

，作可行域如图，由z =x +y ，得y =−x +z ．要使z 最大，则直线y =−x +z 的截距最大，由图看出，当直线y =−x +z 过可行域内的点A(3,0)时直线在y 轴上的截距最大，∴

z =x +y 的最大值是z =3．故选：D ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出使目标函数取得最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

8.已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，垂足为A ，若∠APF =60∘，则|PF|=() A. p B. 2p C. √2p D. √3p 【答案】B

【解析】解：∵抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，垂足为A ．根据抛物线的定义P 点到准线的距离=|PF|，又PF =PA ，所以|PA|就是P 点到准线的距离，即PA 垂直于

l ，∵∠APF =60∘，△APF 是正三角形，∴F 到准线l 的距离为2p ，PF 为2p ．故

选：B ．由抛物线的定义，结合已知条件求出AP ，通过∠APF =60∘，求解|PF|．本题考查抛物线的简单性质以及定义的应用，是中档题． 9.若双曲线

x 2a 2

−

y 2b 2

=1(a >0,b >0)与直线y =√3x 有交点，则其离心率的取值

范围是()

A. (1,2)

B. (1.2]

C. (2,+∞)

D. [2,+∞) 【答案】C

【解析】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y =±b

a x ，双曲线

x 2a 2

−

y 2b 2

=1(a >0,b >0)与直线y =√3x 有交点，

则有b

a >√3，∴

c 2−a 2a 2

>3，解得e 2

=

c 2a 2

>4，e >2．故选：

C ．画出草图，求出双曲线的渐近线方程，若双曲线与直

线y =√3x 有交点，则应满足：b

a

>√3，通过b 2=c 2−a 2，可得e 的范围．本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，常用数形结合的方法来考虑，是基础题．

10.设函数f(x)在定义域内可导，y =f(x)的图象如图所示，则导函数f ′(x)的图象可能是() A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解：原函数的单调性是：当x <0时，增；当x >0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x <0时，f ′(x)>0；当x >0时，f ′(x)的符号变化依次为+、