4.5.相似三角形的性质及其应用(3)
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龙泉民族中学 余滢萍
教学目标：
1. 掌握相似三角形的性质。 2. 学会用相似三角形的性质解决测量高度以及 宽度的问题。 3.激发学习热情，体会学习的快乐，体会数学的 应用价值。 4.培养创新意识，培养思维的发散性和知识的综合 运用能力。
教学重点：运用相似三角形性质的应用解决简单的 实际问题 教学难点：例6
∴EC=20 (cm)
∴
新课讲解 教学目
标
21世纪教育网
练习： 如图AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D 距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长．
解：∵DE∥BF,
∴△ADE∽△ABC,
新课讲解 教学目
标
21世纪教育网
相似三角形面积的比等于 相似比的平方 ．
新课导入 教学目
标
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼
新课导入 教学目
标
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
新课讲解 教学目
标
问题1
21世纪教育网
例5 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要 在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。 求AB的长度（精确到0.01）。
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题。
新课讲解 教学目
标
问题2
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例6 数学兴趣小组测校园内一棵树高，分小组设计测量方 案，求出树高(精确到0.1m) .
新课讲解 教学目
标
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课时反馈试题 教学目标
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1.如图，身高为1.6米的某学生想测学校旗杆的高度，当他站在 C处时，他头顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米 ，则旗杆的高度是（ C ）
A. 6.4米
B. 7.0米
C. 8.0米
D. 9.0米
课时反馈试题 教学目 标
练习： 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距 离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的 正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。 A B 准星 C
A O
B E
F
D
新课讲解 教学目
标
解：由题意得，△OAB∽ △OCD，
解得：OF=20000（cm）
=200(m).
xm
B
1.6m
D 2.8m E 8m
∴x≈4.6
新课讲解 教学目
标
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方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出 树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.
新课讲解 教学目
标
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方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着 直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用 皮尺量的DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m
新课讲解 教学目
标
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方法一：
解：设AB=xm，由题意，得：CD//AB ∴△CDE≌△ABE ∵CD=1.6m， DE=2.8m， BE=8m C A
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2.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端 时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块
石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的
动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要 将杠杆的A端向下压__________cm
学法：研讨式学习方法，合作交流式学习方法 教法：自主探究法，讲练结合法 教学具准备：多媒体课件、三角尺、量角器、标尺等
回 顾 教学目
1．三角形中的“三线”与相似比
标
相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线
的比都等于 相似比．
2．周长与相似比 相似三角形周长的比等于 相似比 ．
3．面积比与相似比
杆的顶点E、树梢的顶点A在同一直线上。
测量：人与杆的距离DF，人与树的距离DB， 人的目高和标杆的高度
新课讲解 教学目 方法四：利用标尺 用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离 或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。 测量：人与标尺的距离CG=0.4m，人与树的距离 CH=12m， 确认标尺EF的长度0.3m。
标
A
E C G 0.3m 0.4m 似比.
新课讲解 教学目
标
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总结测量高度的方法
利用影子
利用平面镜
利用标杆
利用标尺
新课讲解 教学目
标
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课堂练习 教学目
标
完成课本148页作业题第3题
149页作业题第4题 .
拓展提升 教学目
标
师傅有一块三角形的玻璃余料ABC,它的边BC=120cm，刚好 能切割出一块边长为48cm的正方形玻璃，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，请问这块三角形玻璃 BC边上的高AD长为多少？
方法二：
解：∵△CDF∽△ABE A ∵CD=2.4m，DF=1.47m，BE=2.8m C x m 2.4m F 1.47m D E
∴x≈4.6m
2.8m
B
新课讲解 教学目
标
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方法三 在地面立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标
课堂小结 教学目
标
相似三角形的性质与应用
一、相似三角形的应用: 1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2、测距(不能直接测量的两点间的距离) 3、线段的计算问题 二、解决实际问题时(如测高、测距)一般有以下步骤：
①审题
②构建图形
③利用相似解决问题
布置作业 教学目
标
相应作业题
课时反馈试题 教学目 标
3.如图所示，在台球赛中，一球在A 点处，要从 A 射出，经 球台边挡板 CD 反射，击中球B，已知AC=10cm， BD=15cm，CD=xcm，EC=ycm，恰刚好能击中球B，求y 关于x的函数关系式. 解：∵∠BED=∠AEC，∠BDE=∠ACE=90°， ∴△ACE∽△BDE.
教学目标：
1. 掌握相似三角形的性质。 2. 学会用相似三角形的性质解决测量高度以及 宽度的问题。 3.激发学习热情，体会学习的快乐，体会数学的 应用价值。 4.培养创新意识，培养思维的发散性和知识的综合 运用能力。
教学重点：运用相似三角形性质的应用解决简单的 实际问题 教学难点：例6
∴EC=20 (cm)
∴
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标
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练习： 如图AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D 距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长．
解：∵DE∥BF,
∴△ADE∽△ABC,
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相似三角形面积的比等于 相似比的平方 ．
新课导入 教学目
标
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼
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怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
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标
问题1
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例5 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要 在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。 求AB的长度（精确到0.01）。
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题。
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标
问题2
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例6 数学兴趣小组测校园内一棵树高，分小组设计测量方 案，求出树高(精确到0.1m) .
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课时反馈试题 教学目标
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1.如图，身高为1.6米的某学生想测学校旗杆的高度，当他站在 C处时，他头顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米 ，则旗杆的高度是（ C ）
A. 6.4米
B. 7.0米
C. 8.0米
D. 9.0米
课时反馈试题 教学目 标
练习： 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距 离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的 正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。 A B 准星 C
A O
B E
F
D
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标
解：由题意得，△OAB∽ △OCD，
解得：OF=20000（cm）
=200(m).
xm
B
1.6m
D 2.8m E 8m
∴x≈4.6
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标
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方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出 树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.
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标
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方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着 直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用 皮尺量的DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m
新课讲解 教学目
标
21世纪教育网
方法一：
解：设AB=xm，由题意，得：CD//AB ∴△CDE≌△ABE ∵CD=1.6m， DE=2.8m， BE=8m C A
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2.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端 时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块
石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的
动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要 将杠杆的A端向下压__________cm
学法：研讨式学习方法，合作交流式学习方法 教法：自主探究法，讲练结合法 教学具准备：多媒体课件、三角尺、量角器、标尺等
回 顾 教学目
1．三角形中的“三线”与相似比
标
相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线
的比都等于 相似比．
2．周长与相似比 相似三角形周长的比等于 相似比 ．
3．面积比与相似比
杆的顶点E、树梢的顶点A在同一直线上。
测量：人与杆的距离DF，人与树的距离DB， 人的目高和标杆的高度
新课讲解 教学目 方法四：利用标尺 用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离 或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。 测量：人与标尺的距离CG=0.4m，人与树的距离 CH=12m， 确认标尺EF的长度0.3m。
标
A
E C G 0.3m 0.4m 似比.
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标
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总结测量高度的方法
利用影子
利用平面镜
利用标杆
利用标尺
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课堂练习 教学目
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完成课本148页作业题第3题
149页作业题第4题 .
拓展提升 教学目
标
师傅有一块三角形的玻璃余料ABC,它的边BC=120cm，刚好 能切割出一块边长为48cm的正方形玻璃，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，请问这块三角形玻璃 BC边上的高AD长为多少？
方法二：
解：∵△CDF∽△ABE A ∵CD=2.4m，DF=1.47m，BE=2.8m C x m 2.4m F 1.47m D E
∴x≈4.6m
2.8m
B
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方法三 在地面立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标
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标
相似三角形的性质与应用
一、相似三角形的应用: 1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2、测距(不能直接测量的两点间的距离) 3、线段的计算问题 二、解决实际问题时(如测高、测距)一般有以下步骤：
①审题
②构建图形
③利用相似解决问题
布置作业 教学目
标
相应作业题
课时反馈试题 教学目 标
3.如图所示，在台球赛中，一球在A 点处，要从 A 射出，经 球台边挡板 CD 反射，击中球B，已知AC=10cm， BD=15cm，CD=xcm，EC=ycm，恰刚好能击中球B，求y 关于x的函数关系式. 解：∵∠BED=∠AEC，∠BDE=∠ACE=90°， ∴△ACE∽△BDE.