高二数学 1、112四种命题及其相互关系同步练习 新人教A版选修11

高二数学 1、112四种命题及其相互关系同步练习新人教A

版选修11

一、选择题

1．(2009·重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

[答案] B

[解析] 考查命题与它的逆命题之间的关系．

原命题与它的逆命题的条件与结论互换，故选B.

2．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是( )

A．原命题、否命题

B．原命题、逆命题

C．原命题、逆否命题

D．逆命题、否命题

[答案] D

[解析] ∵原命题为真，逆命题为假，

∴逆否命题为真，否命题为假．

3．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是( )

A．若A∪B≠A，则A∩B≠B

B．若A∩B＝B，则A∪B＝A

C．若A∩B≠B，则A∪B≠A

D．若A∪B≠A，则A∩B＝B

[答案] A

[解析] 否命题是对命题的条件和结论都否定，故选A.

4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的( ) A．逆否命题B．逆命题

C．否命题D．原命题

[答案] C

[解析] 特例：

p：若∠A＝∠B，则a＝b

r：若∠A≠∠B，则a≠b

s：若a≠b，则∠A≠∠B

t：若a＝b，则∠A＝∠B.

5．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则集合{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是( )

A．都真B．都假

C．否命题真D．逆否命题真

[答案] D

[解析] 原命题为真，故逆否命题为真．

6．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )

A．4 B．3

C．2 D．0

[答案] C

[解析] 当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形为真，故逆否命题为真，

逆命题：△ABC为等腰三角形，则AB＝AC为假，

故否命题为假．

7．设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是( )

A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β

B．b⊂β，c是α在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b

C．b⊂β，则b⊥α，则β⊥α

D．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c

[答案] C

[解析] C选项的逆命题为“设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，b⊂β，若β⊥α，则b⊥α”，这个命题是假命题，b与α的位置关系除垂直外，还可能b与α相交或b∥α.

8．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题是( )

A．若m∈M，则n∉M

B．若n∉M，则m∈M

C．若m∉M，则n∈M

D．若n∈M，则m∉M

[答案] D

[解析] 原命题与逆否命题等价．

9．有下列四个命题：

(1)“若x－y＝0，则x，y为相等的实数”的逆命题；

(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；

(3)“若x>5，则x2－3x－10>0”的否命题；

(4)“若a b是无理数，则a、b是无理数”的逆命题．

其中真命题的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．3

[答案] B

[解析] (1)逆命题“x，y为相等实数，则x－y＝0”是真命题．(2)∵原命题为假，∴其逆否命题为假．(3)否命题“若x≤5，则x2－3x－10≤0”，假如x＝－3<5，但x2－3x－10＝8>0.为假命题．(4)逆命题“若a、b是无理数，则a b也是无理数”，假如a＝(2)2，b＝2，则a b＝2是有理数．

10．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )

A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题

[答案] A

[解析] 因为原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则a＋b<2”，显然为真，所以原命题为真；原命题“若a＋b≥2，则a、b 中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a、b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例为a＝1.2，b＝0.3.

二、填空题

11．命题“若a>1，则a>0”的逆否命题是______命题(填“真”或“假”)．

[答案] 真

12．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是____________________；否命题是__________________，逆否命题是____________________．

[答案] 逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；

否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8；

逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.

13．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线．其逆命题为________(真、假)．

[答案] 假

[解析] 如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面．

14．(1)命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是“____________________”．

(2)命题“整数是有理数”的否命题是“________________”．

(3)命题“到一个角的两边的距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是“________________”．

[答案] (1)偶数一定是末位是2的整数．

(2)不是整数的数就不是有理数．

(3)在一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

三、解答题

15．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．

(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；

(2)奇数不能被2整除．

[解析] (1)逆命题：如果两圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切，真；

否命题：如果两圆不外切，那么两圆心距不等于两圆半径之和，真；

逆否命题：如果两圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切，真．

(2)逆命题：不能被2整除的数是奇数，假；

否命题：不是奇数的数能被2整除，假；

逆否命题：能被2整除的数不是奇数，真．

16．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假．

[解析] 逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．

如a＝2，b＝－2，a＋b＝0为有理数，故为假命题．

否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．

由逆命题为假知，否命题为假．

逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．

如a＝2，b＝2，则a＋b＝2＋2是无理，故逆否命题为假．

17．写出下列命题的否定和否命题．

(1)正n(n≥3)边形的n个内角全相等；

(2)0的平方等于0.

[解析] (1)命题的否定：正n(n≥3)边形的n个内角不全相等；

否命题：不是正n(n≥3)边形的n个内角不全相等．

(2)命题的否定：0的平方不等于0

否命题：不等于0的数的平方不等于0.