圆锥曲线经典小题

圆锥曲线经典小题

一、选择题

1．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b

y a x C 的离心率为,25则C 的渐近线方程为( ) A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 2

1±= D ．x y ±= 2．已知,40π

θ<<则双曲线1cos sin :22221=-θθy x C 与1sin cos :22

222=-θθx y C ( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等

3．椭圆14

22

=+y x 的两个焦点为,,21F F 过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则=||2PF ( )

A ．23

B ．3

C ．2

7 D ．4 4．已知双曲线1422

2=-b

y x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )

A ．5

B ．24

C ．3

D ．5

5．设1F 和2F 为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两个焦点，若)2,0(,,21b P F F 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )

A ．23

B ．2

C ．2

5 D ．3 6．已知双曲线12

2

2=-y x 的焦点为,,21F F 点M 在双曲线上，且,021=⋅MF MF 则点M 到x 轴的距离为( )

A ．3

4 B ．3

5 C ．332 D ．3 7．设双曲线的左焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，右顶点为A ，如果直线FB 与BA 垂直，那么此双曲线的离心率为( )

A ．2

B ．3

C ．

213+ D ．215+ 8．已知双曲线,122=-y x 点21,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若,21PF PF ⊥

则||1PF ||2PF +的值为( )

A ．3

B ．24

C ．3

D ．32

二、填空题

9．已知抛物线x y 82

=的准线过双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的一个焦点，双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_________.

10．已知21,F F 是椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且.21PF PF ⊥ 若21F PF

∆的面积为9，则=b _________.

11．抛物线)0(22

>=p py x 的焦点为F ，其准线与双曲线1332

2=-y x 相交于A ，B 两点， 若ABF ∆为等边三角形，则=p _________.

12．椭圆122

22=+b

y a x 的四个顶点为,,,,D C B A 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过它的焦点，则此椭圆的离心率是____．

13．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线方程为,3

3x y ±= 若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程.