数学建模之方差分析 ppt课件
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第03章 方差分析ppt课件

观
测
要素效应(treatment effect):
值
程度不同引起
不
同
的
原
实验误差:实验过程中偶尔性
因
要素的干扰和丈量误差所致。
;
方差分析的根本思想
因
总
试
素
变
验
效
异
误
应
差
;
方差分析的目的
确定各种缘由在总变异中所占的重要程度。
要素效应 实验误差
相差不大,阐明实验处置对目的影 响不大。
相差较大,即要素效应比实验误差 大得多,阐明实验处置影响是很大 的,不可忽视。
检验P值
当 H 0 为真时,F 的值应在1 的周围动摇; 反之,F的值有增大的趋势。 检验p值为 pPH0(Ff)
f 为由观测数据求得的统计量F的观测值。
;
例1
测定东北、内蒙古、河北、安徽、贵州5个地域黄鼬冬季针 毛的长度,每个地域随机抽取4个样本,测定的结果如表, 试比较各地域黄鼬针毛长度差别显著性。
2453.16
贵州 22.3 22.5 22.9 23.7 91.4 22.85
2089.64
合计
530.5 26.53
14258.21
〔1〕首先计算出 x ,及 x2 ,并列于表中。
〔2〕计算出离均差平方和与自在度:
SST 18.76
SSA 173.71
;
40
SE SSTSSA S=186.7-173.71=12.99
n-1=(a-1)+(n-a)
;
统计性质
▪ 无偏论 估计H 0;成立与否,SSE/(na)总是 2 的一个无 ▪ H 0为真时,SSA/(a1) 为 2 的一个无偏估计。
第九章 方差分析ppt课件

SSW/dW f MW S 14.71/5 1 9410 .4111
(3)计算F值。
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18
(4) 确定显著性水平和F临界值 取α=0.05,查F分布表得 F0.05(3,14) 3.34。由于计
算的F=3.52> F0.05(3,14) 3.34,P<0.05,所以拒绝原假
设,接受备择假设,认为各组平均数中至少有一对不
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25
计算自由度: dBfk 14 13;
dW fk n k4 5 4 1;6
df T df B df W =16+3=19
求均方:
MS B
SS B df B
370122.3 3
,
MSW
SSW dfW
35622.25 16
(3)计算F值:
FMBS12.325.50 MW S 22.25
1、提出假设 2、计算平方和与自由度 3、计算F值 4、确定显著性水平并查F临界值表 5、列方差分析总表
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3
一、方差分析的逻辑思想
1、方差分析是一种综合的检验方法
方差分析是对引起方差变化的各种因 素进行统计分析,检验引起各样本差异 的主要原因(或因素),并与理论值比 较,以判断其显著性。
首先将总体变异分解成样本组间变异 和由抽样误差等其它原因产生的组内变 异,然后分析变异各组成部分的关系。
如果样本组间变异比抽样误差等其它 原因产生的变异显著地大,则认为样本 组间有本质性的差异,否则,认为样本 组间无本质差异。
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6
在方差分析中,观测值之间的差异情 况用离差平方和表示,符号为SS。方差分析首先 是把总体平方和分解为组间平方和和组内平方和, 即:
(3)计算F值。
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18
(4) 确定显著性水平和F临界值 取α=0.05,查F分布表得 F0.05(3,14) 3.34。由于计
算的F=3.52> F0.05(3,14) 3.34,P<0.05,所以拒绝原假
设,接受备择假设,认为各组平均数中至少有一对不
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25
计算自由度: dBfk 14 13;
dW fk n k4 5 4 1;6
df T df B df W =16+3=19
求均方:
MS B
SS B df B
370122.3 3
,
MSW
SSW dfW
35622.25 16
(3)计算F值:
FMBS12.325.50 MW S 22.25
1、提出假设 2、计算平方和与自由度 3、计算F值 4、确定显著性水平并查F临界值表 5、列方差分析总表
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3
一、方差分析的逻辑思想
1、方差分析是一种综合的检验方法
方差分析是对引起方差变化的各种因 素进行统计分析,检验引起各样本差异 的主要原因(或因素),并与理论值比 较,以判断其显著性。
首先将总体变异分解成样本组间变异 和由抽样误差等其它原因产生的组内变 异,然后分析变异各组成部分的关系。
如果样本组间变异比抽样误差等其它 原因产生的变异显著地大,则认为样本 组间有本质性的差异,否则,认为样本 组间无本质差异。
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6
在方差分析中,观测值之间的差异情 况用离差平方和表示,符号为SS。方差分析首先 是把总体平方和分解为组间平方和和组内平方和, 即:
方差分析(共66张PPT)

18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
(1)建立假设,确定检验水准
H0:三个总体均数相等,即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中,将36只雄性大鼠随机等分成三组, 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组,测得 各个体的NO数据见数据文件,试问各组的NO平均水平是否相同?
单因素方差分析
分析:
对于单因素方差分析,其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成,其中一列是观察指标的变量值,另一列是用以表 示分组变量。实际上,几乎所有的统计分析软件,包括SAS, STATA等,都要求方差分析采用这种数据输入形式,这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1:三个总体均数不等或不全相等
(2)计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度(df)
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
(3)确定p值,作出统计推断
,本次F值处于F界值之外,说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件,因此拒绝H0,接受 H1,三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同?
方差分析步骤 :
(1)提出检验假设,确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1,μ2,μ3不全相同 a=
方差分析 (共72张PPT)

2.总体变异的构成
总体变异 组间变异: 组内变异:组内变异理论上要求齐性,实际计算取其 均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差,样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多,这些原因我们都将其称为变异
因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是:把整个试验(设有 k 个总体)的样本资料作 为一个整体来考虑。
原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和,可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的
离差平方和两部分。前者表达的是组内差异,即每组数据中 各个数据之间的差异,也就是个体差异,表达的是抽样误差或 随机误差程度;后者表达的是组间差异,即各组平均数之间的差 异,表达的是实验操纵的差异程度,实验操纵即指自变量的操 纵,这两部分差异之间相互独立。
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错的差异显著性检验,若两两比较推 断正确的概率为95%,则所有比较都正确的概率为6=0.74,则降低
了推断的可靠性。
• 几个常用术语:
1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ,在试验中具体测
(1).计算平方和:
组间平方和
SB SX n2X n2 71 .5 6 65 8 .1 7 8 20 8 .47
¨ 组内平方和
SW SX 2X n2 7 6 7 41 4 .5 6 4 45 7 .5 7 8
¨ 总平方和
SS T X 2X n2
764414252 876.396
23
(2).计算自由度
因此,方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键,发 现主要的变异来源,从而抓住主要的、实质性的东西。
方差分析介绍课件

03 方差分析可以应用于各种 类型的数据,包括定量数 据和定性数据。
04 方差分析的结果可以提供 关于数据分布和差异的详 细信息,从而帮助研究人 员更好地理解数据。
方差分析的应用场景
比较不同组别的均值差异 检验多个总体的方差是否相等 研究因素对结果的影响程度 评估实验结果的可靠性和准确性
方差分析的假设条件
02
方差齐性:各组方差相等
03
独立性:数据点之间相互独立
04
线性关系:因变量与自变量之间存在线性关系
3
方差分析的结果解释
方差分析的结论
01
01
方差分析可以检验不同组别之 间的差异是否显著
02
02
方差分析可以确定哪些组别之 间的差异是显著的
03
03
方差分析可以帮助我们确定哪 些因素对结果有显著影响
04
04
方差分析可以帮助我们确定哪 些因素对结果的影响程度最大
方差分析的局限性
假设条件:方差分析需要满 足一系列假设条件,如正态 性、方差齐性等,不满足假 设条件可能导致结果不准确。
线性关系:方差分析只能 处理线性关系,对于非线 性关系,需要进行适当的 数据转换。
多重比较:方差分析只能 比较各组间的平均差异, 无法进行多重比较,需要 进一步进行事后检验。
混杂因素:方差分析无法 控制混杂因素的影响,可 能导致结果不准确。
方差分析的实际应用
比较不同组别的 平均数差异
检验不同组别的 方差是否相等
确定影响因素的 主次顺序
预测和控制实验 结果
优化生产过程和 改进产品质量
评估市场调研结果 和制定营销策略
谢谢
02ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算组内方差: 将各组数据分别 进行平方和计算, 然后除以组内数 据个数,得到组 内方差。
方差分析ppt课件

推断控制变量是否给观测变量带来了显 著影响。
在观测变量总离差平方和中,如果组
间离差平方和所占比例较大,则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的, 可以由控制变量来解释,控制变量给观 测变量带来了显著影响;反之,如果组 间离差平方和所占比例小,则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的, 不可以主要由控制变量来解释,控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响,观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等, 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方,是标准差的平方,是
表示变异的量。在一个多处理试验中, 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的,有的是处 理不同引起的,叫处理效应或条件变异, 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致,称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验:
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 >t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
>
t0.01
s x1 x2
在观测变量总离差平方和中,如果组
间离差平方和所占比例较大,则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的, 可以由控制变量来解释,控制变量给观 测变量带来了显著影响;反之,如果组 间离差平方和所占比例小,则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的, 不可以主要由控制变量来解释,控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响,观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等, 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方,是标准差的平方,是
表示变异的量。在一个多处理试验中, 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的,有的是处 理不同引起的,叫处理效应或条件变异, 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致,称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验:
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 >t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
>
t0.01
s x1 x2
方差分析课件-PPT

、 、 、 增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
《第八章方差分析》PPT课件

si2
Ⅰ 122 2500 20.33 3.88
Ⅱ 106 1902 17.67 5.86
k 5 n6
C 6072 6 5 12281.63
Ⅲ 150 3770 25.00 4.00
Ⅳ 137 3165 22.83 7.34
Ⅴ 92 1426 15.33 3.06 T 607 xi2j 12763
第五页,共47页。
因此此时再用t-test法进行检验就不恰当了
如何对 k 3个样本进行假设检验? 这就是本章所要讨论的方差分析
什么叫方差?
方差是对数据(或称资料)变异的度量
方差的公式:
总一般体总:体 2方 差称xN方2差样,本样:本s方2 差n称x1均x 2 方
x2
n
x
n 1
2
能使变量发生变异的原因很多,这些原因我们都将其称为变
如果这许多样本都只和对照组相比,我们仍然可以使用t-
test或u-test进行,但如果需要样本之间两两相比较的
话,就不能使用t-test或u-test进行了 其理由有以下几个:
第三页,共47页。
1、当有k个样本所属总体的平均值相互两两比较,就需
作
1 k次k比1较 ,即作
2
次1 k假k 设1 检验
2
验结束后每一组内的数据资料相等,这就是组内样 本容量相等的情况
(一)数据结构和数学模型
方差分析是建立在一定的线性数学模型基础上的,所谓线性 模型就是指每一个观测值都可以分割成若干个线性部分, 这是方差分析中平方和、自由度剖分的理论依据
第十三页,共47页。
设从一个 N , 2 中随机抽取一个样本,容量为 ,n这
能充分使用试验中所有的信息量,这是十分可惜的
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9
三、方差分析的基本思想
n 比较两类误差 以检验均值是否相等
n 随机误差和系统误差
随机误差:在因素的同一水平(同一个总体)下, 样本的各观察值之间的差异。
比如,同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量 是不同的。不同超市销售量的差异可以看成是随机因 素的影响,或者说是由于抽样的随机性所造成的,称 为随机误差 。
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12
如果不同的水平对结果有影响,在组间方差 中除了包含随机误差外,还会包含有系统误差, 这时组间方差就会大于组内方差,组间方差与 组内方差的比值就会大于1。
当这个比值大到某种程度时,就可以说不同
水平之间存在着显著差异。
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13
四、基本假定 1.每个总体都应服从正态分布
对于因素的每一个水平,其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本 比如,每种颜色饮料的销售量必须服从正态分布
的结果.
表
观察结果 水平
A1
A2
A s
X 11
X 12
X 21
X 22
X 1s X 2s
样本总和 样本均值 总体均值
X n1 1 T •1
X 1•1
X n2 2 T•2 X •2
2
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X ns s T • s
X s•s
15
假设 1.各个A 水 j(j平 1,2, ,s)下的X 样 1j,X本 2j,
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6
方差分析:在若干个能够相互比较的资料组中, 判别各组资料是否存在差异以及分析差异原因的 方法和技术。
方差分析由英国统计学家R.A.Fisher首创,为纪
念Fisher,方差分析又称 F 检验 (F test)。
用于推断多个总体均值有无差异
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7
二、基本概念
可以控制 的试验条
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5
例2 某公司为了研究三种不同内容的广告宣传对某种 无季节性的大型机械的销售量是否有显著影响,经调查统 计,一年四个季度的销售量(单位:台)如下:
A1是强调运输方便性的广告,A2是强调节省燃料的经 济性的广告,A3是强调噪音低的优良性的广告.试判断:新 闻广告的类型对该种机械的销售量是否有显著影响?若影 响显著,哪一种广告内容为好?
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系统误差:在因素的不同水平(不同总体)下,各观 察值之间的差异。
比如,同一家超市,不同颜色饮料的销售量也是不 同的。这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的,也 可能是由于颜色本身所造成的,后者所形成的误差是由 系统性因素造成的,称为系统误差。
比较的基础是方差比
组内方差、组间方差
组内方差:因素的同一水平(同一个总体)下样本 数据的方差。
多因素方差分析:在实验中考察的因素有两个以上。
ppt课件
8
2.水平:因子在实验中的不同状态。 如:例1中橘黄色、粉色、绿色和无色透明四
种颜色就是因素的四个水平。
3.交互影响:如果因子间存在相互作用,称之为 “交互影响”;如果因子间是相互独立的,则称 为无交互影响。
4.观察值:在每个因素不同水平下得到的样本值。 如例1中每种颜色饮料的销售量就是观察值。
比如,无色饮料在5家超市销售数量的方差。组内方
差只包含随机误差
ppt课件
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组间方差:因素的不同水平(不同总体)下各样 本之间的方差
比如,例1中橘黄色、粉色、绿色和无 色透明四种颜色饮料销售量之间的方差。组间 方差既包括随机误差,也包括系统误差。
方差的比较
如果不同颜色(水平)对销售量(结果)没有影响, 那么在组间方差中只包含有随机误差,而没有 系统误差。这时,组间方差与组内方差就应该 很接近,两个方差的比值就会接近1。
ppt课件
2
精品资料
• 你怎么称呼老师? • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你
是否会认为老师的教学方法需要改进?
• 你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式? • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我
笨,没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早……”
,Xnjj来自具有相 2,均同 值方 分 差 j(别 j1,为 2, ,s)的正态 N(总 j,2体 ), j与 2均未 ; 知
2.不同水A平j下的样本之间相互 . 独立
因X 为 i~ j N (j,2),所 X i以 jj~ N (0 , 2).
记 X ijj ij,表示随 ,那X 机 i么 可 j 误 写差 成
第一讲 方差分析
1.1 1.2 1.3 1.4
方差分析的概念 单因素方差分析 有交互作用的双因素方差分析 无交互作用的双因素方差分析
ppt课件
1
1.1 方差分析的概念
一、问题的引入 在实际应用中,我们常常会遇到需要对
两个以及两个以上总体均值是否相等进行检验, 从而判断某一种因素对我们所研究的对象是否产 生了显著的影响。
2.各个总体的方差必须相同
对于各组观察数据,是从具有相同方差的总体中抽取的。 比如,四种颜色饮料的销售量的方差都相同。
3.不同水平下的样本相互独立
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14
1.2 单因素方差分析
一、数学模型
设 A 有 s 个 因 A 1 ,A 2 水 素 , ,A s ,在 平 A j( j水
1 ,2 , ,s ) 下 ,进 n j(n j 行 2 ) 次独 ,得 立 到 试
1.因素又称因子,指需要考察的引起数件据变动的主
要原因,通常用A、B、C……表示。
如:要分析饮料的颜色对销售量是否有影响,颜色
是要检验的因素或因子.
又如:要分析新闻广告的内容对某种机械的销售量
是否有显著影响,新闻广告类型是所要检验的因素。
单因素方差分析:在实验中考察的因素只有一个。
双因素方差分析:在实验中考察的因素有两个。
例1:某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种, 分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、 价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营 规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况,见下表, 试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。
ppt课件
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Xij j ij ,
ij~N(0, 2),各ij 独立,
i 1,2,,nj , j 1,2,,s,
j 与 2 均未知.
单因素试验方差分析的数学模型
需要解决的问题
1.检验假设
H0:1 2 s, H1:1,2,,s不全相 . 等