程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-章节题库-第13章 早期量子论和量子力学基础【圣才出品】

第13章　早期量子论和量子力

学基础

一、选择题

1．用频率为ν的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为

；若改用频率为2

ν的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为（

）。

A

．

B ．

C ．D

．【答案】C

【解析】因为

所以2．关于不确定关系

，以下几种理解正确的是（ ）。

A ．粒子的动量不能准确确定

B ．粒子的坐标不能准确确定

C ．粒子的动量和坐标不能同时准确确定

D ．不确定关系仅适用于电子和光子等微观粒子，不适用于宏观粒子

【答案】C

3．一个光子和一个电子具有相同的波长，则（ ）。

A．光子具有较大的动量B．电子具有较大的动量C．电子与光子的动量相等D．电子和光子的动量不确定【答案】C

4．设粒子运动的波函数如图A、B、C

、D四个选项所示。那么，其中

______选项确定

粒子动量的准确度最高；而______选项确定粒子位置的准确度最高。

A．

B．

Ｃ．

Ｄ．

【答案】A ；D

二、填空题

１．当波长为300nm的光照射在某金属表面时，光电子的最大动能为

那么，此金属的遏止电势差，截止频率。

【答案】2.5V；4.0×1014Hz

2．在康普顿效应中，波长为λ0的入射光子与静止的自由电子碰撞后反向弹回，而散射光子的波长变为λ，则反冲电子获得的动能为______。

【答案】

3．原子内电子的量子态由四个量子数表征.当一定时，不同量子态的数目为______，当n 、l 一定时，不同量子态数目为______，当n 一定时，不同的量子态数目为______。

【答案】2；2（21＋1）；2n 2

4．按量子力学理论，若氢原子中电子的主量子数n ＝3，那么它的轨道角动量可能有个取值；若电子的角量子数l

＝2，则电子的轨道角动量在磁场方向的分量可能取的各个值为______。

【答案】3；

三、问答题

1．用光的波动说解释光电效应实验存在哪些困难？

答：（1）金属中的自由电子，由于受到带正电的原子核的吸引，必须从外部获得足够的能量才能从金属中逸出。按照波动理论，光的能量是由光的强度决定的，而光的强度又是由光波的振幅决定的，跟频率无关，因此无论光的频率如何，只要光的强度足够大或照射时间足够长，都能够使电子获得足够的能量产生光电效应。然而这跟实验结果是直接矛盾的。极限频率的存在，即频率低于某一数值的光不论强度如何都不能产生光电效应，这是波动理论不能解释的。

（2）波动理论也不能解释光电子的最大初动能只与光的频率有关而与光的强度无关。

（3）产生光电效应的时间之短，也跟波动理论相矛盾，一束很弱的光波照射到物体上时，它的能量分布到大量的原子上，怎么可能在极短的时间内把足够的能量集中到一个电子上面使它从物体中飞出来呢。

2．微观粒子波动性用什么来描述？其随时间变化遵守什么方程？

答：用波函数描述，其随时间变化遵守薛定谔方程。

3．为什么在玻尔的氢原子理论中，略去了原子内粒子间的万有引力作用？

答：原子内的粒子间距离很近，万有引力作用远小于电磁相互作用。

4．若一个电子和一个质子具有同样的动能，哪个粒子的德布罗意波长较大？

答：

根据经典力学动能公式

和德布罗意波长公式,可得到电子的德布罗意波长为

,同理，质子的德布罗意波长为.因为可得到即电子的德布罗意波长较大。

5．如果在一个金属上观察到光电效应，在相同的条件下能否在另一种金属上也观察到光电效应，为什么？

答：不一定，因为不同金属的红限波长不同。

6．经典力学认为，如果已知粒子在某一时刻的位置和速度，就可以预言粒子未来的

运动状态，在量子力学看来是否可能？试解释。

答：量子力学用波函数描述粒子的运动，波函数是概率函数，只能得到粒子出现的概率。同时由于不确定关系，无法同时准确得到位置和速度。

四、计算题

1．用波长为200nm 的光照射在铝表面上，已知铝的逸出功是3.6eV ，求：

（1）光电子的最大初动能；

（2

）遏止电势差；（3）铝的红限波长。

解：（1

）由光电效应方程得光电子的最大初动能为

（

2

）遏止电势差应满足

，所以

（3）由红限频率得铝的红限波长为

2．已知钾的光电效应红限

，求：

（1）钾的逸出功；

（2）在波长

的可见光照射下，钾的遏止电压。解：

3．静止氢原子从n ＝4

到n ＝1跃迁时，氢原子的反冲速度是多少？解：

根据可知

4．粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为

且0

＜x

＜

a ，求粒子出现的概率最大的各个位置。

解：

粒子概率极小点

故极大点

5．设粒子在沿x 轴运动时，速率的不确定量为

，试估算电子和质量为