分形理论数学模型在土壤学中的应用研究
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态结 构 ” 图形 的几 何 意 义 ， 讨 这 类 奇 形怪 状 共 同 的 探
与传导 ， 包括人渗与通气 ， 还影响土壤的机械性质 ， 这 对于种子萌发 ， 根系生长 ， 土壤耕作 ， 陆上交通和土壤 侵蚀以及其他一些问题 的研究也不可缺少。
土 壤 水 分 运 动 参 数 主要 包 括 水 分 特 征 曲线 ， 饱 和、 非饱 和 导水 率 及 土 壤水 分 扩 散 率 ， 关 这 些 参 数 有
的生命力和广阔的发展前景。
１ 分形 理论 的提 出
对于 自然界常见的 、 变幻莫测的， 不稳定的、 非常 不规则的现象 ， 欧氏几何学将其贬为“ 病态结构 ” 。但 是， 这些“ 病态结构” 似乎 比经典 的 、 光滑的几何 图形 能更 好 的反 映 自然现 象 的本 质规 律 。在 研究 这 些 “ 病
Ｓ ＨＡＮ ＡＴ ＸＩＷ ＥＲ ＲＥＳ Ｊ ＥＳ ＯＩＲＣ
分 形理 论数 学模 型在 土壤 学 中的应 用研 究
梁青 丽
（ 城 市 盐 湖 区水 利局 ， 运 山西 运城 ０００ ） ４ ０ １
［ 要］ 摘 分形理论作为非线性科 学中的普适性理论之 一， 研究工作 十分活跃 ， 该理论 为研 究土壤 结构的复杂性
基本框架 ， 开辟了这一数学研究的新领域。 分形理论一经提出， 便受到 自然科学诸多领域的 广泛关注。现在 ， 对分形的研究 已远远超 出了几何学 的范 围 。分 形 理论 已被 应用 到 物理 学 ， 学 ， 物学 ， 化 生
地 质学 以及 诸 多动 力学 系统 ， 甚至 社 会经 济 的理 论 和
自然 现 象 多样 性 和复 杂 性 的 根 源 在 于 世 界 本 质 上是 非线 性 的 。 线性科 学 （ ｏｌ ｅｒ ｃｅｃ ） 非 Ｎ ｎｉ ａ ｉｎｅ已成 为 ｎ Ｓ 蓬勃 发 展 的前 沿科 学 。其 中以研 究非线 性 图形 自相 似
征 的有力 工具 。
２ 土壤 结构性 状及 土壤水 分 运动研 究 的意义 土壤 是 一 个 非 均 质 的 、 相 的 、 散 和多 孑 的复 多 分 Ｌ 杂系统 。自然 界 的三相 ， 固相 、 相和气 相共 存 于土 即 液
构成 土 壤 的颗 粒 和孔 隙大 小 不 同 ， 状 各 异 ， 且它 形 并 们 可 能是 以各种 方式 连接起 来 的 。因此土 壤结 构性 状 十分 复杂 ， 全面 认识 和 了解 土壤 结 构性 状 又极 其 重 但 要， 因为 它决定 着 总孔 隙度 以及孔 隙 的形 状 和大 小 分 布及 连通 情况 ， 而影 响着 土 壤 中水 分 和空 气 的保ｔ ｈｏｙ作为非线 Ｆａ ａＴ ｅｒ） ｃｌ 性科 学 中的普适 性 理论 之一 ， 究 工作 十 分活 跃 。 目 研
前分 形 理论 在深 刻揭 示 自然 规律 方 面 ， 己显 示 出强大
壤之 中。其中固相构成土壤的骨架 ， 其结构通常是用 固体颗粒的大小 、 形状及其空间排列来描述的。由于
结构特征的过程中， 一门全新的几何学也随之诞生 。 １６ 年 ， ａｄｌ ｏ在美国《 ９７ Ｍ ｎｅ ｒ ｂｔ 科学》 杂志上发表 的 题为《 国的海岸线有多长》 英 的著名论文 中认为 ， 海岸 线 长 度 的答案 是 随测 量尺 度 的不 同 而异 的 ， 一种 与 用 尺度 无关 的方 式来 表 征海 岸 的结 构 ， 样得 到 的结 果 这
实际课题中， 己成为揭示客观世界的许 多复杂结构特
山西 富 水利 鲁
技术与应用・０ １ ２ １ 年第 ４期
定 的土 壤物 理参 数对 土壤 水分 运 动有着 重要 意 义 。
３ 分 形理论 在 土壤 学研 究 中的意 义及 应用
到 与 土 壤 质地 状 况 和 土 壤 结 构 有关 的其 它 问 题 的研
比给 出海岸 线 的长度更 有 意义 。这是 一种 完全 不 同于
的测定 、 拟合方法 己有许 多 ， 由于土壤结构性 状的 但 复杂性 ， 由实测 方 法获 得准 确 且具 代 表性 的水 分 运 动 参 数还 相 当 困难 。近 ２ 发展 的土壤 水 分运 动 参数 ０年
以往 观 念来 认 识 和 对待 不 规 则 的几 何 形 体 。Ｍａｄｌ 的估算方法——土壤传递 函数法 ， ｎ ｅ— 备受注 目， 土壤传 ｂｏ在 １７ 年发表的《 ｒｔ ９ ５ 分形 ： 自 大 然的几何学》 一书中 递函数利用土壤理化性质或参数 ，主要是土壤质地 ， 系统地 整 理 了他 的分形 思 想 ， 建立 了分形 理 论研 究 的 即土 壤砂 粒 、 粒 和 黏粒 的百 分 含 量 ， 详 细 的 粒径 粉 或
分布累计 曲线 ， 土壤容重 和有机质含量 ， 以及反 映土 壤结构性质等相对容易测定 的土壤物理参数 ， 就可方 便快捷了解土壤水的基本物理性 能， 研究阐明土壤水 的物 理行 为 、 壤 与水 分 的相 互作 用 ， 报 水 分 在 土 土 预
壤—植 物 一大 气 连通 体 中 的状 态和 运 动规 律 。 因此 ， 研究 土 壤质 地状 况 ， 了解 土 壤结 构性 质 等 相对 容 易测
和不规则性提供 了一种全新 的思维和 方法 ， 运用这一研究方 法， 建立土壤 结构分形模型 ， 土壤 结构指标 定 使 量化 ， 对推动 与土壤结构密切相关的土壤性质 的研 究以及发 生在 土壤 内部的一些过程的认识具有重要意义。
【 关键词 ］ 分形理论 ； 土壤 学； 土壤结构 ； 土壤水分 ［ 中图分类号 ］ １ Ｓ５ ［ 文献标识码 ］ ｃ ［ 文章编号 ］０ ４ ７４ （０ １０ — ０ ０ ０ １０ — ０ ２ ２ １ ）４ ０ ３ — ２
究中。
３１ 分形 理论 在 土壤 学研 究 中的意 义 ．
土壤结构状况研究 的另一方面是土壤孑 隙空间 Ｌ 性质 。 ｎ ｅ ｏ Ａ ｄｒ ｎ等已报道的分形理论在土壤孑 隙空间 ｓ Ｌ 的研 究 成果 表 明 ， 分形 维 数可 以定量 反 映 土块 或 土 用 壤团聚体的结构。
与传导 ， 包括人渗与通气 ， 还影响土壤的机械性质 ， 这 对于种子萌发 ， 根系生长 ， 土壤耕作 ， 陆上交通和土壤 侵蚀以及其他一些问题 的研究也不可缺少。
土 壤 水 分 运 动 参 数 主要 包 括 水 分 特 征 曲线 ， 饱 和、 非饱 和 导水 率 及 土 壤水 分 扩 散 率 ， 关 这 些 参 数 有
的生命力和广阔的发展前景。
１ 分形 理论 的提 出
对于 自然界常见的 、 变幻莫测的， 不稳定的、 非常 不规则的现象 ， 欧氏几何学将其贬为“ 病态结构 ” 。但 是， 这些“ 病态结构” 似乎 比经典 的 、 光滑的几何 图形 能更 好 的反 映 自然现 象 的本 质规 律 。在 研究 这 些 “ 病
Ｓ ＨＡＮ ＡＴ ＸＩＷ ＥＲ ＲＥＳ Ｊ ＥＳ ＯＩＲＣ
分 形理 论数 学模 型在 土壤 学 中的应 用研 究
梁青 丽
（ 城 市 盐 湖 区水 利局 ， 运 山西 运城 ０００ ） ４ ０ １
［ 要］ 摘 分形理论作为非线性科 学中的普适性理论之 一， 研究工作 十分活跃 ， 该理论 为研 究土壤 结构的复杂性
基本框架 ， 开辟了这一数学研究的新领域。 分形理论一经提出， 便受到 自然科学诸多领域的 广泛关注。现在 ， 对分形的研究 已远远超 出了几何学 的范 围 。分 形 理论 已被 应用 到 物理 学 ， 学 ， 物学 ， 化 生
地 质学 以及 诸 多动 力学 系统 ， 甚至 社 会经 济 的理 论 和
自然 现 象 多样 性 和复 杂 性 的 根 源 在 于 世 界 本 质 上是 非线 性 的 。 线性科 学 （ ｏｌ ｅｒ ｃｅｃ ） 非 Ｎ ｎｉ ａ ｉｎｅ已成 为 ｎ Ｓ 蓬勃 发 展 的前 沿科 学 。其 中以研 究非线 性 图形 自相 似
征 的有力 工具 。
２ 土壤 结构性 状及 土壤水 分 运动研 究 的意义 土壤 是 一 个 非 均 质 的 、 相 的 、 散 和多 孑 的复 多 分 Ｌ 杂系统 。自然 界 的三相 ， 固相 、 相和气 相共 存 于土 即 液
构成 土 壤 的颗 粒 和孔 隙大 小 不 同 ， 状 各 异 ， 且它 形 并 们 可 能是 以各种 方式 连接起 来 的 。因此土 壤结 构性 状 十分 复杂 ， 全面 认识 和 了解 土壤 结 构性 状 又极 其 重 但 要， 因为 它决定 着 总孔 隙度 以及孔 隙 的形 状 和大 小 分 布及 连通 情况 ， 而影 响着 土 壤 中水 分 和空 气 的保ｔ ｈｏｙ作为非线 Ｆａ ａＴ ｅｒ） ｃｌ 性科 学 中的普适 性 理论 之一 ， 究 工作 十 分活 跃 。 目 研
前分 形 理论 在深 刻揭 示 自然 规律 方 面 ， 己显 示 出强大
壤之 中。其中固相构成土壤的骨架 ， 其结构通常是用 固体颗粒的大小 、 形状及其空间排列来描述的。由于
结构特征的过程中， 一门全新的几何学也随之诞生 。 １６ 年 ， ａｄｌ ｏ在美国《 ９７ Ｍ ｎｅ ｒ ｂｔ 科学》 杂志上发表 的 题为《 国的海岸线有多长》 英 的著名论文 中认为 ， 海岸 线 长 度 的答案 是 随测 量尺 度 的不 同 而异 的 ， 一种 与 用 尺度 无关 的方 式来 表 征海 岸 的结 构 ， 样得 到 的结 果 这
实际课题中， 己成为揭示客观世界的许 多复杂结构特
山西 富 水利 鲁
技术与应用・０ １ ２ １ 年第 ４期
定 的土 壤物 理参 数对 土壤 水分 运 动有着 重要 意 义 。
３ 分 形理论 在 土壤 学研 究 中的意 义及 应用
到 与 土 壤 质地 状 况 和 土 壤 结 构 有关 的其 它 问 题 的研
比给 出海岸 线 的长度更 有 意义 。这是 一种 完全 不 同于
的测定 、 拟合方法 己有许 多 ， 由于土壤结构性 状的 但 复杂性 ， 由实测 方 法获 得准 确 且具 代 表性 的水 分 运 动 参 数还 相 当 困难 。近 ２ 发展 的土壤 水 分运 动 参数 ０年
以往 观 念来 认 识 和 对待 不 规 则 的几 何 形 体 。Ｍａｄｌ 的估算方法——土壤传递 函数法 ， ｎ ｅ— 备受注 目， 土壤传 ｂｏ在 １７ 年发表的《 ｒｔ ９ ５ 分形 ： 自 大 然的几何学》 一书中 递函数利用土壤理化性质或参数 ，主要是土壤质地 ， 系统地 整 理 了他 的分形 思 想 ， 建立 了分形 理 论研 究 的 即土 壤砂 粒 、 粒 和 黏粒 的百 分 含 量 ， 详 细 的 粒径 粉 或
分布累计 曲线 ， 土壤容重 和有机质含量 ， 以及反 映土 壤结构性质等相对容易测定 的土壤物理参数 ， 就可方 便快捷了解土壤水的基本物理性 能， 研究阐明土壤水 的物 理行 为 、 壤 与水 分 的相 互作 用 ， 报 水 分 在 土 土 预
壤—植 物 一大 气 连通 体 中 的状 态和 运 动规 律 。 因此 ， 研究 土 壤质 地状 况 ， 了解 土 壤结 构性 质 等 相对 容 易测
和不规则性提供 了一种全新 的思维和 方法 ， 运用这一研究方 法， 建立土壤 结构分形模型 ， 土壤 结构指标 定 使 量化 ， 对推动 与土壤结构密切相关的土壤性质 的研 究以及发 生在 土壤 内部的一些过程的认识具有重要意义。
【 关键词 ］ 分形理论 ； 土壤 学； 土壤结构 ； 土壤水分 ［ 中图分类号 ］ １ Ｓ５ ［ 文献标识码 ］ ｃ ［ 文章编号 ］０ ４ ７４ （０ １０ — ０ ０ ０ １０ — ０ ２ ２ １ ）４ ０ ３ — ２
究中。
３１ 分形 理论 在 土壤 学研 究 中的意 义 ．
土壤结构状况研究 的另一方面是土壤孑 隙空间 Ｌ 性质 。 ｎ ｅ ｏ Ａ ｄｒ ｎ等已报道的分形理论在土壤孑 隙空间 ｓ Ｌ 的研 究 成果 表 明 ， 分形 维 数可 以定量 反 映 土块 或 土 用 壤团聚体的结构。