数据的离散程度--方差与标准差导学案(精选.)

上课时间：_____年__月__日星期__ 上课班级__________ 上课人________ 备课组长签字______

温故知新：

1、一组数据359126的极差是

2、一组数据中的与的差称为极

差.即：极差 = —

3、极差越大数据的离散程度但极差

忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由

其中的和所确定，个别远

离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而

极差往往不能反映一组数据的实际离散程度。

自主学习：请看课本第127—130页，然后写出

计算公式：

1.平均偏差：

2.方差：

3.标准差：

上课时间：_____年__月__日星期__ 上课班级__________ 上课人________ 备课组长签字______

为了避免用偏差的平均数表示一组数据的离散程度的局限性，我们

通常用方差和标准差来刻画一组数据的离散程度，请分别描述方差

和标准差的概念及计算公式。

（3）请计算上述实例中，大刚进球个数的方差和标准差。

互动探究2：

已知三组数据1、2、3、4、5和11、12、13、14、15和3、6、9、

12、15。

1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。

2、对照以上结果，你能发现三组数据有什么变化吗？平均数，方差

又是如何变化的

得出结论：设数据：X

1、X

2

、… X

n

平均数是x；方差是s2 ;标准差

是s

则新数据X

1+a、X

2

+a、…X

n

+a的平均数是；方差是 ;

新数据kX

1、kX

2

、…kX

n

的平均数是；方差是 ;

学习小结：本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？

达标测评：

1、衡量一组数据波动大小的统计量是( )

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

2、若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是90分，

且甲同学成绩的方差为1.05，乙同学成绩的方差为0.41，则甲、乙

两名同学成绩相对稳定的是（填“甲”或“乙”）．

3、已知数据1,2,3,4,5的方差为2，

则6,7,8,9,10的方差为；标准差为。

10,20,30,40,50的方差为，标准差为。

4、已知一个样本1，3，2，X，5，其平均数是3，则这个样本的标

准差是。

5、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均

数X甲=X乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是

S2甲 S2乙

6、数据：X1、X2、…X n平均数是5；方差是2

求数据X1+2、X2+2、…X n+2的平均数是；方差是;

数据3X1、3X2、…3X n的平均数是；方差是;

数据3X1+2、3X2+2…3X n+2的平均数是；方差是;