高中物理奥林匹克竞赛——劈尖-牛顿环
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4等厚干涉劈尖牛顿环yy
n
单色平行光垂直照射时，Δ由d 唯一确定，膜厚d 相同的点，Δ相同，干涉状况相同，亮暗相同，构成一 条纹。——等厚干涉条纹
等厚干涉条纹是膜的等厚度线！
劈尖表面上平行于棱的直线下的薄膜厚度相同， 所以干涉条纹为平行于劈棱的等间距的一系列平行线。
肥皂膜的等厚干涉条纹
白光入射
单色光入射 左图是在一厚度不均匀 的薄膜上产生的等厚干涉条 纹。每一条纹对应薄膜的一 条等厚线，即同一条干涉条 纹下的薄膜厚度相等。
2
M
2n
例：测量钢球直径 用波长为589.3nm的钠黄光垂 直照射长 L=20mm 的空气劈尖， 测得条纹间距为 1.18 104 m
求：钢球直径d。
解：
d L L
d
L
2nl
589.3 109 20 103 4 2 1.18 10
5 10 m
2
nrk2 (2k 1) ①暗环： R 2 2
rk kR n
rk (2k 1) R
nrk2 k ②明环： R 2
2n
(3)条纹间距 d r k 2R 2rk rk rk rk 全微分d k 2R R λ' Δd k 2 ' R R d k 1 2 rk rk rk rk 条纹不是等间隔分布:内疏 外密
R
•中心 dk=0, 2
为零级暗环。
n2 n3
k
n1
2ndk 2 (2k 1) 2 (k 0,1)
( k 1,2) 加强、亮纹
减弱、暗纹
4.牛顿环半径
(1) rk 与 dk 间的关系
牛顿环和劈尖干——实验报告
牛顿环和劈尖干涉【实验目的】1. 学习用牛顿环测量透镜的曲率半径和劈尖的厚度。
2. 熟练使用读数显微镜。
【实验仪器】移测显微镜，钠光灯，牛顿环仪和劈尖装置。
【实验原理】测量透镜曲率半径的公式为：224()m nd dRm nλ-=-【实验内容】一、用牛顿环测量透镜的曲率半径1．调节牛顿环仪，使牛顿环的中心处于牛顿环仪的中心。
（为什么？）2. 将牛顿环仪置于显微镜平台上，调节半反射镜使钠黄光充满整个视场。
此时显微镜中的视场由暗变亮。
（一定能调出条纹吗？）3. 调节显微镜，直至看清十字叉丝和清晰的干涉条纹。
（注意：调节显微镜物镜镜筒时，只能由下向上调节。
为什么？）4. 观察条纹的分布特征。
察看各级条纹的粗细是否一致，条纹间隔是否一样，并做出解释。
观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑，若为亮斑，如何解释？5. 测量暗环的直径。
转动移测显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字刻线由牛顿环中央缓慢向一侧移动然后退回第30环，自30环开始单方向移动十字刻线，每移动一环即记下相应的读数直到第25环，然后再从同侧第15环开始记数直到第10环；穿过中心暗斑，从另一侧第10环开始依次记数到第15环，然后从第25环记数直至第30环。
并将所测数据记入数据表格中。
（为什么测量暗环的直径，而不是测量亮环的直径？）6. 观察透射光束形成的牛顿环。
7. 观察白光产生的牛顿环（选做）二、利用劈尖测量薄片厚度（表格自拟）利用牛顿环测透镜的曲率半径【思考与讨论】1、用移测显微镜测量牛顿环直径时，若测量的不是干涉环直径，而是干涉环的同一直线上的弦长，对实验是否有影响？为什么？2、透射光能否形成牛顿环？它和反射光形成的牛顿环有什么区别？。
10--3劈尖牛顿环
例．设平凸透镜曲率半径 R=400cm，用平行单色光垂直入射， ，用平行单色光垂直入射， 观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是 个明环的半径是0.30 cm。 观察反射光形成的牛顿环，测得第 个明环的半径是 。 (3) 将装置浸入某种液体中，第5个明环的半径变为 将装置浸入某种液体中， 个明环的半径变为0.25 cm， 个明环的半径变为 ， 则该液体的折射率。 则该液体的折射率。 (3) 空气牛顿环 液体牛顿环 由② 、 ③ 得：
bθ =
λ
2n
λ b= 2nθ
θ
L
λn / 2
D
n1
b
劈尖干涉
4 ）干涉条纹的移动
定性结论： 定性结论：
——膜变厚，条纹向膜较薄处移动； 膜变厚，条纹向膜较薄处移动； —膜变薄，条纹向膜较厚处移动。 膜变薄，条纹向膜较厚处移动。
Pijian1.exe
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
例．设平凸透镜曲率半径 R=400cm，用平行单色光垂直入射， ，用平行单色光垂直入射， 观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是 个明环的半径是0.30 cm。 观察反射光形成的牛顿环，测得第 个明环的半径是 。 (1) 求入射光的波长。 求入射光的波长。 (2) 设图中 设图中OA=1.00 cm，求OA范围内可观察到的明环数目。 范围内可观察到的明环数目。 ， 范围内可观察到的明环数目 (3) 将装置浸入某种液体中，第5个明环的半径变为 将装置浸入某种液体中， 个明环的半径变为0.25 cm， 个明环的半径变为 ， 则该液体的折射率。 则该液体的折射率。
10-3 一 劈尖
劈 尖 牛顿环
n
T
人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)光学牛顿环(共13张ppt)
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学牛顿环 显 微 镜
半反 射镜
装置： A--曲率半径很大的凸透镜 B--平面光学玻璃 干涉图样：
r A B 随着r的增加而变密！
2、牛顿环Newton ring (等厚干涉特例)
R
r o
e
空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
rk1 rk
( (k 1)
k)
R
R
(k 1)
k
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即
条纹不等间距，内疏外密。
条纹形状：干涉条纹是以平 凸透镜与平面玻璃板的接触 点为圆心，明暗相间的同心 圆环，中心为暗点(实际上由 于磨损、尘埃等因素的影响， 中央常模糊不清)。
问题1 在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某
种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：
A、中心为暗点，条纹变密
B、中心为亮点，条纹变密 C、中心为暗点，条纹变稀
选择A：正确！
D、中心为亮点率有关，条纹变密
F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀
问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环 的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板 玻璃时，干涉条纹将： A、静止不动 B、向中心收缩 C、向外冒出 D、中心恒为暗点，条纹变密
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 的半径 rk 3.0 10 3 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0 10 3 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m（苏州）
M
C
R
r
d
N
o
求：紫光的波长？
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学牛顿环 显 微 镜
半反 射镜
装置： A--曲率半径很大的凸透镜 B--平面光学玻璃 干涉图样：
r A B 随着r的增加而变密！
2、牛顿环Newton ring (等厚干涉特例)
R
r o
e
空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
rk1 rk
( (k 1)
k)
R
R
(k 1)
k
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即
条纹不等间距，内疏外密。
条纹形状：干涉条纹是以平 凸透镜与平面玻璃板的接触 点为圆心，明暗相间的同心 圆环，中心为暗点(实际上由 于磨损、尘埃等因素的影响， 中央常模糊不清)。
问题1 在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某
种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：
A、中心为暗点，条纹变密
B、中心为亮点，条纹变密 C、中心为暗点，条纹变稀
选择A：正确！
D、中心为亮点率有关，条纹变密
F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀
问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环 的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板 玻璃时，干涉条纹将： A、静止不动 B、向中心收缩 C、向外冒出 D、中心恒为暗点，条纹变密
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 的半径 rk 3.0 10 3 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0 10 3 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m（苏州）
M
C
R
r
d
N
o
求：紫光的波长？
2020年高中物理竞赛(光学)光的干涉(含真题)劈尖干涉 牛顿环(共12张PPT)
任意相邻明条纹(或暗条纹)之间 的距离 l 为：
l ek1 ek sin 2 sin
l h ek ek1
在入射单色光一定时，劈尖的楔角愈小，则l愈大， 干涉条纹愈疏； 愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。
当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的 彩色直条纹。
劈尖干涉的应用--------干涉膨胀仪
e=0,两反射光的光程差 =/2，为暗斑。
d
例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环
的半径 rk 3.0 103 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0103 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m 求：紫光的波长？（18东京物理竞赛）
解：根据明环半径公式：
暗纹
2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
12-5 劈尖干涉 牛顿环
一、 劈尖干涉
夹角很小的两个平面所构成的薄膜
：104 ~ 105 rad
空气劈尖
棱边 楔角
平行单色光垂直照射空气劈尖上，上、下表面的
反射光将产生干涉，厚度为e 处，两相干光的光
程差为
2e
2e
2
k (2k 1)
2
k 1,2,3 k 0,1,2
明条纹 暗条纹
r 2 R
略去e2
各级明、暗干涉条纹的半径：
R
r o
e
r (2k 1)R k 1,2,3 明条纹
2
r kR
k 0,1,2 暗条纹
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。
N
M
o
C
R
r
rk
(2k 1)R
l ek1 ek sin 2 sin
l h ek ek1
在入射单色光一定时，劈尖的楔角愈小，则l愈大， 干涉条纹愈疏； 愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。
当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的 彩色直条纹。
劈尖干涉的应用--------干涉膨胀仪
e=0,两反射光的光程差 =/2，为暗斑。
d
例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环
的半径 rk 3.0 103 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0103 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m 求：紫光的波长？（18东京物理竞赛）
解：根据明环半径公式：
暗纹
2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
12-5 劈尖干涉 牛顿环
一、 劈尖干涉
夹角很小的两个平面所构成的薄膜
：104 ~ 105 rad
空气劈尖
棱边 楔角
平行单色光垂直照射空气劈尖上，上、下表面的
反射光将产生干涉，厚度为e 处，两相干光的光
程差为
2e
2e
2
k (2k 1)
2
k 1,2,3 k 0,1,2
明条纹 暗条纹
r 2 R
略去e2
各级明、暗干涉条纹的半径：
R
r o
e
r (2k 1)R k 1,2,3 明条纹
2
r kR
k 0,1,2 暗条纹
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。
N
M
o
C
R
r
rk
(2k 1)R
11-4劈尖 牛顿环
2 2 2 1 2
λ
2
i=0
n =1
类 似 劈 d 尖
光程差
∆ = 2nd +
λ
2
∆ = 2d +
λ
2
16
光程差
λ = ∆ = 2d +
2
kλ (k = 1,2,⋯)
(2k +1)
明纹
λ
2
(k = 0,1,⋯) 暗纹
R r d
d相同，则光程差 ∆ 相同
d = 0， = λ / 2 , k = 0(暗） ∆
dk = k
明纹
λ
2n 2
k = 0,1,2,⋯
明纹
24
dk = k
λ
2n 2
k = 0,1,2,⋯
k = 0,
明纹
n2 = 1.2 λ = 600nm
油膜边缘
d0 = 0 零级明纹
k = 1, d 1 = 250 nm 一级明
k = 2 , d 2 = 500 nm 二级明
k = 3, d 3 = 750 nm 三级明
设: n =1
=(2k+1λ/2 k级暗 )
d :↑ (λ / 2)，∆ :由k级↑ (k +1)
(o) : d = 0, ∆ = λ / 2，k = （暗） 0
(o) : d = 0 ↑ λ / 2
∆ = 3λ / 2
k = （暗） 1
条纹向左移动
10劈尖Biblioteka 涉的应用(1)干涉膨胀仪∆l
l0
11
波长为680 nm的平行光照射到 的平行光照射到L=12cm 例 1 波长为 的平行光照射到 长的两块玻璃片上， 长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ， 另一边被厚度Ｄ 的纸片隔开. 另一边被厚度Ｄ=0.048mm的纸片隔开 试问在这 的纸片隔开 12cm长度内会呈现多少条暗条纹 ? k = ? 长度内会呈现多少条暗 长度内会呈现多少条 解 ∆ = 2d +
λ
2
i=0
n =1
类 似 劈 d 尖
光程差
∆ = 2nd +
λ
2
∆ = 2d +
λ
2
16
光程差
λ = ∆ = 2d +
2
kλ (k = 1,2,⋯)
(2k +1)
明纹
λ
2
(k = 0,1,⋯) 暗纹
R r d
d相同，则光程差 ∆ 相同
d = 0， = λ / 2 , k = 0(暗） ∆
dk = k
明纹
λ
2n 2
k = 0,1,2,⋯
明纹
24
dk = k
λ
2n 2
k = 0,1,2,⋯
k = 0,
明纹
n2 = 1.2 λ = 600nm
油膜边缘
d0 = 0 零级明纹
k = 1, d 1 = 250 nm 一级明
k = 2 , d 2 = 500 nm 二级明
k = 3, d 3 = 750 nm 三级明
设: n =1
=(2k+1λ/2 k级暗 )
d :↑ (λ / 2)，∆ :由k级↑ (k +1)
(o) : d = 0, ∆ = λ / 2，k = （暗） 0
(o) : d = 0 ↑ λ / 2
∆ = 3λ / 2
k = （暗） 1
条纹向左移动
10劈尖Biblioteka 涉的应用(1)干涉膨胀仪∆l
l0
11
波长为680 nm的平行光照射到 的平行光照射到L=12cm 例 1 波长为 的平行光照射到 长的两块玻璃片上， 长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ， 另一边被厚度Ｄ 的纸片隔开. 另一边被厚度Ｄ=0.048mm的纸片隔开 试问在这 的纸片隔开 12cm长度内会呈现多少条暗条纹 ? k = ? 长度内会呈现多少条暗 长度内会呈现多少条 解 ∆ = 2d +
等厚干涉——劈尖牛顿环实验参考答案
一、选择题1. 在等厚干涉实验中，设牛顿环的空气薄层厚度为e，则当2eA：为入射光波长的整数倍时产生暗条纹，为入射光半波长的奇数倍时产生明条纹 B：为入射光波长的整数倍时产生暗条纹，为入射光波长的奇数倍时产生明条纹 C：为入射光波长的整数倍时产生明条纹，为入射光半波长的奇数倍时产生暗条纹 D：为入射光波长的整数倍时产生明条纹，为入射光波长的奇数倍时产生暗条纹请选择:Ａ２．两束光在空间相遇产生干涉的条件是A：频率相等B：振动方向相同C：相位差恒定，且满足一定条件D：abc都是请选择:Ｄ３．牛顿环实验中，读数显微镜的视场中亮度不均匀，其原因是A：显微镜的物镜有问题B：反光玻璃片放反了C：入射单色光方向不正D：显微镜的目镜有问题请选择:Ｃ４．牛顿环是一种A：不等间距的衍射条纹B：等倾干涉条纹C：等间距的干涉条纹D：等厚干涉条纹请选择：Ｄ５．牛顿环实验中，单向测量的目的是为了消除A：视差B：读数显微镜测微鼓轮的仪器误差C：测微螺距间隙引起的回程误差D：ABC都不是请选择:Ｃ６．劈尖干涉实验中，若测得20个劈尖干涉条纹间隔L1，劈尖条纹的总长为L，则其包含的干涉暗条纹总数为A：20L/L1 B：20L1/L C：L/(20L1) D：L1/(20L)请选择:Ａ７．牛顿环实验中有如下步骤：①调节读数显微镜的反光片和纳光灯的位置，使其视场明亮均匀②调节目镜使叉丝像清晰③将牛顿环放于载物台，由下向上调节镜筒，得到清晰的干涉条纹④调节牛顿环的位置和叉丝方向，使牛顿环中某环在纵向叉丝沿主尺方向移动时始终于横向叉丝相切⑤测量。
则正确的实验顺序是A：a b c d e B：b c a d e C：a b d c e D：d a c b e请选择：Ａ８．在牛顿环实验中，读数显微镜的调节要求是A：叉丝清晰B：显微镜内视场均匀明亮C：图象清晰D：abc都是请选择:Ｄ９．牛顿环实验中，若已知凸透镜的曲率半径R，选出下列说法中正确的（）A：可通过它测单色光的波长B：可通过它测平板玻璃的厚度C：可用之测牛顿环中平板玻璃的折射率D：可用它测凸透镜的折射率请选择:Ａ１０．牛顿环实验中，暗环半径边缘与平板玻璃的垂直距离为e=kλ/2,暗环半径满足r^2=kRλ，其成立的条件是A：R>e D：R>>e请选择:Ｄ１１．牛顿环装置的平面玻璃上表面是标准平面，而平凸透镜的凸表面加工后发现某处有擦伤（凹痕），用这一装置观察反射的牛顿环时，对应擦伤的干涉条纹应向_____弯曲A：环外B：环心C：环心和环外都有D：以上都不对请选择:Ｂ二、判断题1. 牛顿环和劈尖分别属于等厚干涉和等倾干涉。
11-4劈尖 牛顿环
（2）
移动条纹数与薄膜厚度变化的关系
d N
2
结论：膜整体变厚，条纹向较薄处移动；
膜整体变薄，条纹向较厚处移动
7
11-4 劈尖 牛顿环
(4 )干涉条纹的移动
n b 2 2n
厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距.
8
11-4 劈尖 牛顿环
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻 璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ? 解
2d
2
(2k 1)
2
k 0,1,2,
2D
km 2源自(2k m 1) 141.1
2
2D
k=0时也为暗纹，所以共有142条暗纹
9
11-4 劈尖 牛顿环
劈尖干涉的应用 （1）测微小厚度变化量 移动条纹数与薄膜厚度变化的关系 （2）检验光学元件表面的平整度 干涉条纹向左弯曲，平 板该处下凹； 干涉条纹向右弯曲，平 板该处上凸
R ( k 1 k ) n2
r kR
2 k
r
2 k m
(k m) R
r
rk2 m rk2 R m
2r
11-4 劈尖 牛顿环
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装置，在平面玻璃片 G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长=600 nm的单色光垂 直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹．已知玻 璃的折射率为n1=1.50 ，油膜的折射率n2=1.20，问：当油膜中心最 高点与玻璃片的上表面相距h=8.0×102 nm时，干涉条纹是如何分 布的？可看到几条明纹？明纹所在处的油膜厚度为多少 ? 解 条纹为同心圆
劈尖-牛顿环知识
nn21 G
dk k 2n2
k 0,1,2,
第 十一章 光学
21
物理学
第五版
hr
oR
11-4 劈尖 牛顿环
油膜边缘 k 0, d0 0
k 1, d1 250 nm
k 2, d2 500 nm
d k 3, d3 750 nm
k 4, d4 1000 nm
由于 h 8.0102 nm 故 可观察到四条明纹 .
b
第 十一章 光学
4
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环
b
L
n1 n
n
n / 2 D
n1
(3)条纹间距
b 2n
D n L L
2b 2nb
b
劈尖干涉
第 十一章 光学
5
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环
(4 )干涉条纹的移动
第 十一章 光学
6
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环
例 1 波长为680 nm的平行光照射到 L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一 边相互接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的 纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多 少条暗条纹 ？
解 2d (2k 1)
2
2
k 0,1,2,
第 十一章 光学
7
物理学
第五版
2d (2k 1)
2
2
2D
2
(2km
1)
2
km
2D
141.2
共有142条暗纹
11-4 劈尖 牛顿环
k 0,1,2,
第 十一章 光学
8
物理学
第五版
(37)劈尖、 牛顿环和干涉仪
2 非等厚薄 膜（如： 劈尖、牛 顿环）
（37）劈尖、牛顿环和干涉仪
波动光学
（37）劈尖、牛顿环和干涉仪
波动光学
（37）劈尖、牛顿环和干涉仪
波动光学
（37）劈尖、牛顿环和干涉仪
一、劈尖干涉 1、装置
波动光学
有两个表面很平的介质片（如玻璃片），一端 相交，其间的夹角θ很小，形成一个劈尖形的透明 薄膜，称为劈尖膜。
解：由于同一条纹下的空气薄膜
厚度相同，由图的纹路弯曲情况
知， 工件表面的纹路是凹下去的。 由图：H = a sin 因 ：l sin = / 2, a 纹路深度为：
标准平面
l
a
H
H
l 2
工件
（37）劈尖、牛顿环和干涉仪
4）测细丝的直径 空气 n 1
波动光学
n1 n1
将金属丝夹在两薄 玻璃片之间，形成劈尖， 用单色平行光照射形成 等厚干涉条纹。
以空气的为例 光程差 Δ 2d
波动光学
Δ
2
2 k (k 1,2,)
R
明纹
r
d
1 (k ) (k 0,1,) 暗纹 2
2 2 2
r R ( R d ) 2dR d
R d d 0
2
r 2dR ( Δ ) R 2
1 r (k ) R 明环半径 2 暗环半径 r kR
有不规则起伏。
工 件 标 准 件
（37）劈尖、牛顿环和干涉仪
波动光学
测量透镜的曲率半径
可以用来测量光波波长，曲 率半径等.
R
r kR
2 k
r
r
2 k m
2020年高中物理竞赛—基础光学27薄膜等厚干涉：劈尖干涉(共16张PPT)
二. 等倾干涉
条纹特点
(1) 等倾干涉条纹为一系列同心圆 环;内疏外密;内圆纹的级次比 外圆纹的级次高
(2) 膜厚变化时,条纹发生移动。 当薄膜厚度增大时，圆纹从中 心冒出，并向外扩张，条纹变 密
(3) 使用面光源条纹更清楚明亮
(5) 透射光图样与反射光图样互补
PE i
i
n1
d
n2 n1
i
屏幕
即厚度每增加 / 2 时，条纹向下移动一级，数出条纹移动的数 目，即可测知厚度改变多少。(测量精度达 /10 以上)。干涉膨 胀仪就是根据这种原理形成的，用它可以测量很小的固体样品的
热膨胀系数。
薄膜上表面 面上移
k+1
·k
· ·
·
k-1
k
移动后条纹位置 移动前条纹位置
干涉条纹的移动
3.检查工件表面质量
增透膜的最小厚度
d
d 550 100nm
4n 4 1.38
r1 r 2
n 1.00 n 1.38 n 1.55
说明 增反膜
薄膜光学厚度（nd）仍可以为 / 4 但膜层折射率 n 比玻璃的折射率大
例：测量半导体薄膜氧化硅的
SiO2
厚度，用
0
5896A
钠光垂直照
பைடு நூலகம்
射，测得10条亮纹，且最右端处为一暗纹，求薄膜的厚度 d(n1 1
i
f
S
L
M
n
观察等倾条纹的实验装置和光路
例 波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机
对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄 膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55
光的等厚干涉——牛顿环、劈尖
3、镜筒移动的过程中，出现了空转误差。为了消除读数显微镜在改变移动方向是可能产生的螺纹间隙误差，在被测范围内，测微鼓轮只能单向移动。具体取向有鼓轮上的零点与直尺示值的配合情况而决定。
4、因环纹比较粗，使测量r出现了误差。可在环左边时测内径，到了环右边测外径。用测量d的代替r。
七、数据处理分析
1、因牛顿环接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难于确定判断环纹的干涉级数 和精确测定其直径d。如果只测量一个环纹的直径。计算结果必然有较大的误差。为了减少误差，提高精度，必须测量距中心较远、比较清晰的两个环纹的直径，且应多组测量。例如实验中侧得 、 、 、 、 和 、 、 、 、 两组数据。
（ ）
在实验中采用的是正入射的方式，即入射光和反射光处处都于薄膜垂直，这时
，因此
对于空气薄膜
（1）对于牛顿环，由光路分析可知，与第K级条纹对应的两束相干光的光程差为
（2）对于劈尖为
四、核心仪器介绍
读数显微镜是将测微螺旋和显微镜组合起来做精确测量长度用的仪器（如图所示）。
五、操作要领
（一）牛顿环
1、外观：借租室内的灯光，用眼睛观察牛顿环，看到一亮点位于镜框的中心，周围的干涉条纹呈圆环形。若亮点不再镜筐中心，轻微旋动金属镜框上的调节螺丝，使环心面积最小，并稳定在镜框中心（切记拧紧螺丝，以免干涉条纹变形，导致测量失准或光学玻璃破裂）。
2、用逐差法处理数据消除误差。如果本实验中侧得k个干涉环纹的直径分别为 、 、…… ，在进行数据处理时，如欲充分利用所测得的 、 、……、 全部数值，不应该以 、 、……、 各项之平均做作为 之平均值,因为若是这样计算,其结果实际上与只用首末两项( 与 )两观察值完全无异。较完善的数据处理方法是：将 、 、…… 分作前后两半，分别求出后半第一项 与前半第一项 的平方差，后半第二项 与前半第二项 的平方差，……余类推。（如遇前半多一项时，后多出的一项就不用）实验中侧得 、 、 、 、 和 、 、 、 、 两组数据。将它们分成两半，即 、 、 、 、 和 、 、 、 、 ，先分别求平方差值 、 、 、 、 再求其平均值
4、因环纹比较粗，使测量r出现了误差。可在环左边时测内径，到了环右边测外径。用测量d的代替r。
七、数据处理分析
1、因牛顿环接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难于确定判断环纹的干涉级数 和精确测定其直径d。如果只测量一个环纹的直径。计算结果必然有较大的误差。为了减少误差，提高精度，必须测量距中心较远、比较清晰的两个环纹的直径，且应多组测量。例如实验中侧得 、 、 、 、 和 、 、 、 、 两组数据。
（ ）
在实验中采用的是正入射的方式，即入射光和反射光处处都于薄膜垂直，这时
，因此
对于空气薄膜
（1）对于牛顿环，由光路分析可知，与第K级条纹对应的两束相干光的光程差为
（2）对于劈尖为
四、核心仪器介绍
读数显微镜是将测微螺旋和显微镜组合起来做精确测量长度用的仪器（如图所示）。
五、操作要领
（一）牛顿环
1、外观：借租室内的灯光，用眼睛观察牛顿环，看到一亮点位于镜框的中心，周围的干涉条纹呈圆环形。若亮点不再镜筐中心，轻微旋动金属镜框上的调节螺丝，使环心面积最小，并稳定在镜框中心（切记拧紧螺丝，以免干涉条纹变形，导致测量失准或光学玻璃破裂）。
2、用逐差法处理数据消除误差。如果本实验中侧得k个干涉环纹的直径分别为 、 、…… ，在进行数据处理时，如欲充分利用所测得的 、 、……、 全部数值，不应该以 、 、……、 各项之平均做作为 之平均值,因为若是这样计算,其结果实际上与只用首末两项( 与 )两观察值完全无异。较完善的数据处理方法是：将 、 、…… 分作前后两半，分别求出后半第一项 与前半第一项 的平方差，后半第二项 与前半第二项 的平方差，……余类推。（如遇前半多一项时，后多出的一项就不用）实验中侧得 、 、 、 、 和 、 、 、 、 两组数据。将它们分成两半，即 、 、 、 、 和 、 、 、 、 ，先分别求平方差值 、 、 、 、 再求其平均值
11-4劈尖 牛顿环
2
2
S
o ·
分束镜M
平凸透镜 平晶
R
r2 d 2R 明环： 2d (n) k
(k=1, 2,
2
r R ( R d ) 2R d .
平凸透镜 平晶
r
d
暗环
o
…)
第k个明环半径 暗环： 2d (n)
2
rk
2
k 1 2 R /(n)
2016年12月12日星期一
理学院 物理系
大学物理
§11-4 劈尖 牛顿环
2
片的上表面相距 h 8.0 10 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所 在处的油膜厚度为多少 ? 解 条纹为同心圆
L S
dk k
h
2016年12月12日星期一
Δ 2n2dk k
明纹
n2 n1 G
2n2 k 0,1,2,
理学院 物理系
大学物理
§11-4 劈尖 牛顿环
油膜边缘 k 0, d0 0
k 1, d1 250nm k 2, d 2 500nm
h
r
o
R
k 3 , d 750 nm 3 d k 4, d 4 1000 nm
由于 h 8.0 102 nm 故 可观察到四条明纹 .
ห้องสมุดไป่ตู้
大学物理
§11-4 劈尖 牛顿环
考虑到劈尖夹角极小,
反射光1、 2在膜面的
以空气劈尖为例（玻璃的折射率n1大于空气的折射率n）
n
n1 n1
明纹： 暗纹：
A点: 1、2的光程差
2 nd
2
S
o ·
分束镜M
平凸透镜 平晶
R
r2 d 2R 明环： 2d (n) k
(k=1, 2,
2
r R ( R d ) 2R d .
平凸透镜 平晶
r
d
暗环
o
…)
第k个明环半径 暗环： 2d (n)
2
rk
2
k 1 2 R /(n)
2016年12月12日星期一
理学院 物理系
大学物理
§11-4 劈尖 牛顿环
2
片的上表面相距 h 8.0 10 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所 在处的油膜厚度为多少 ? 解 条纹为同心圆
L S
dk k
h
2016年12月12日星期一
Δ 2n2dk k
明纹
n2 n1 G
2n2 k 0,1,2,
理学院 物理系
大学物理
§11-4 劈尖 牛顿环
油膜边缘 k 0, d0 0
k 1, d1 250nm k 2, d 2 500nm
h
r
o
R
k 3 , d 750 nm 3 d k 4, d 4 1000 nm
由于 h 8.0 102 nm 故 可观察到四条明纹 .
ห้องสมุดไป่ตู้
大学物理
§11-4 劈尖 牛顿环
考虑到劈尖夹角极小,
反射光1、 2在膜面的
以空气劈尖为例（玻璃的折射率n1大于空气的折射率n）
n
n1 n1
明纹： 暗纹：
A点: 1、2的光程差
2 nd
高中物理竞赛-光学
明环半径 暗环半径
光程差
Δ 2d
2
k (k 1,2, ) 明纹
(2k 1) (k 0,1, ) 暗纹
2
d相同，则光程差 相同
d 0， / 2 , k 0(暗）
R rd
干涉条纹：以接触点为中心 的明暗相间的同心圆环。
2020/6/16
天津农学院机电系机械教研室
r 圆环
1、条纹半径：
l
l N
2
(2)测膜厚
l0
n1
e SiO2
n2
Si
2020/6/16
eN
2n1
天津农学院机电系机械教研室
(3)检验光学元件表面平整度
e
b
b'
底面凸凹不平，花样变形：向棱边弯曲，下
方凹陷；反之下面凸起。
2020/6/16
天津农学院机电系机械教研室
被检体
被检体
被检体
2020/6/16
被检体
天津农学院机电系机械教研室
光学竞赛要求和内容
获得相干 光的方法
光的干涉现象
相干条件: 1)振动频率相同 2)振动方向相同 3)相位差恒定
相位差与光程差关系:
=2/ =2k, 明纹 =(2k+1), 暗纹
分波振面法
分波振幅法
扬 氏 干 涉
洛 埃 德 镜
薄膜的等倾干涉, e 相同, i不同
2e n22 n12 sin2 i
ab a
b
刻痕，遮光
光栅常数 d=a+b
d 1cm / N
未刻，缝， 透光
d 103 ~ 104cm
2020/6/16
天津农学院机电系机械教研室
2019年最新高中物理竞赛辅导全套课件第21节 薄膜干涉 劈尖 牛顿环 (共26张PPT)
0 n2 AB BC n1 AD
P.0/54
反射光 2, 3 因几何路程引 起的光程差:
0 n2 AB BC n1 AD
若 n1< n2 反射光 2, 3 因半 波损失引起的光程差:
2
AB BC d cos
AD AC sini 2d tan sin i
k = 0 对应最小厚度, 得到
理减少表面的反射, 使更多的光 进入透镜. 常用的镀膜物质是 MgF2, 折射率 n = 1.38, 为使可见
光 谱 中 =550nm 的 光 反 射 最 弱 ,
550
emin
4n2
nm 4 1.38
99.6nm
问膜厚 e = ?
解: n1=1
例15-7. 空气中肥皂膜(n = 1.33) 厚度0.32m. 如用白光垂直入
P.4/54
3. 等厚干涉和等倾干涉
1) 薄膜厚度相等的位置对应的 反射光(或透射光)形成的干涉结 果相同, 即等厚干涉;
2) 入射角相等的光形成的干涉 结果相同, 即等倾干涉.
当光线垂直入射时
i 0
第15章 波动光学
0 2d n22 n12 sin2 i 2dn2
P.5/54
e
e
说明: k 反映偏离直线条纹的程度.
P.13/54
第15章 波动光学
例如, 因缺陷使某处条纹偏移了 一个条纹间距, 即 k =1, 则
k-1 k k+1 表面凸起
ek ek1
k-1 k k+1 表面凹陷
P.14/54
例15-4. 有一玻璃劈尖, 放在空
气中, 劈尖夹角 = 810-5rad. 波长 = 589nm 的单色光垂直
高中物理奥林匹克竞赛实验十七 等厚干涉—牛顿环
2．调节目镜，使十字刻度线清晰。
读数显微镜
45 半反镜
钠光灯
2020-8-14
牛顿环
5
实验十七 等厚干涉—牛顿环
【实验内容】 3．转动套在物镜头上的 45°透光反射镜，使镜正对光源， 显微镜视场达到最亮，调节调焦旋钮，使牛顿环成像清晰。 适当移动牛顿环装置，使牛顿环圆心（暗斑）处在视场正 中央。 4．调整十字刻度线的方向。移动显微镜筒，注意观察十字 刻度线中的一条横线是否与镜筒移动方向平行。
【实验装置】
读数 显微 镜
钠光 灯
牛顿 环
2020-8-14
2
实验十七 等厚干涉—牛顿环
【实验原理】
牛顿环的结构如图所示，上部为一曲率半径为 R 的平凸透 镜，下部为一平板玻璃，中间形成一空气层。当用单色平 行光垂直照射时，空气层上表面反射的光与空气层下表面 反射的光满足相干条件，将产生光的干涉。由于各处空气 层厚度 e 不同，将产生不同的光程差。由等厚干涉原理可 知，凡厚度相同的地方将形成同一级次的条纹。显然，这 里产生的干涉图样将是以透镜与平板玻璃的接触点为圆心 的明暗相间的同心圆。我们称这些同心圆为牛顿环，如图 所示。
2020-8-14
8
【实验内容】
1．如图所示，将牛顿环装置放在显微镜工作台上， 单色光源（钠光灯，其波长为 589nm） 放在45°透光半反 射镜 前方且与其等高。考虑到其背景亮度，可不使用下方 反射境。首先仅凭眼睛沿镜筒方向观察牛顿环（彩色的小 园环），若找到，再移动牛顿环装置，并调整显微镜筒位 置，使牛顿环处在镜筒正下方。
实验十七 等厚干涉—牛顿环
研究光的干涉现象有助于加深对光的波 动性的认识，也有助于进一步学习近代光学 实验技术，如长度的精密测量、光弹性研究、 全息照相技术等。
读数显微镜
45 半反镜
钠光灯
2020-8-14
牛顿环
5
实验十七 等厚干涉—牛顿环
【实验内容】 3．转动套在物镜头上的 45°透光反射镜，使镜正对光源， 显微镜视场达到最亮，调节调焦旋钮，使牛顿环成像清晰。 适当移动牛顿环装置，使牛顿环圆心（暗斑）处在视场正 中央。 4．调整十字刻度线的方向。移动显微镜筒，注意观察十字 刻度线中的一条横线是否与镜筒移动方向平行。
【实验装置】
读数 显微 镜
钠光 灯
牛顿 环
2020-8-14
2
实验十七 等厚干涉—牛顿环
【实验原理】
牛顿环的结构如图所示，上部为一曲率半径为 R 的平凸透 镜，下部为一平板玻璃，中间形成一空气层。当用单色平 行光垂直照射时，空气层上表面反射的光与空气层下表面 反射的光满足相干条件，将产生光的干涉。由于各处空气 层厚度 e 不同，将产生不同的光程差。由等厚干涉原理可 知，凡厚度相同的地方将形成同一级次的条纹。显然，这 里产生的干涉图样将是以透镜与平板玻璃的接触点为圆心 的明暗相间的同心圆。我们称这些同心圆为牛顿环，如图 所示。
2020-8-14
8
【实验内容】
1．如图所示，将牛顿环装置放在显微镜工作台上， 单色光源（钠光灯，其波长为 589nm） 放在45°透光半反 射镜 前方且与其等高。考虑到其背景亮度，可不使用下方 反射境。首先仅凭眼睛沿镜筒方向观察牛顿环（彩色的小 园环），若找到，再移动牛顿环装置，并调整显微镜筒位 置，使牛顿环处在镜筒正下方。
实验十七 等厚干涉—牛顿环
研究光的干涉现象有助于加深对光的波 动性的认识，也有助于进一步学习近代光学 实验技术，如长度的精密测量、光弹性研究、 全息照相技术等。
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入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b 2.4mm , 求 这玻
璃的 折射率.
解
n
2b 2nb
n 2b
n
L
b
n
2
5.89107 m 8105 2.4103
m
1.53
6
例 2波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
劈尖 牛顿环
一 劈尖
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
D
Δ 2nd
2
b
1
Δ 2nd
2
n1
n1
k, k 1,2, 明纹
Δ (2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
n
d
2
讨论
(1)棱边处 d 0
b
Δ 为暗纹.
2
dk dk 1 h
出现暗条纹有“半波损失”
(2)相邻明纹（暗纹）
间的厚度差
dk 1
k 0,1,2,
21
hr
oR
油膜边缘 k 0, d0 0
k 1, d1 250 nm
k 2, d2 500 nm
d k 3, d3 750 nm
k 4, d4 1000 nm
由于 h 8.0102 nm 故 可观察到四条明纹 .
22
r
讨论
h
d 油滴展开时，条纹间
oR
距变大，条纹数减少
25
(4)半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
26
5R
r2 k 5
rk2
R
r2 k5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
5
5 633nm
10.0m 19
例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装
置，在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆
形油膜，在波长 600nm的单色光垂直入射
下，从反射光中可观察
L S
h
到油膜所形成的干涉条
纹．已知玻璃的折射率
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
rk2 kR
r2 km
(k
m)R
R
r2 km
r2 k
m
R
r
2r
18
例2 用氦氖激光器发出的波长为633nm的 单色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径 为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平 凸透镜的曲率半径R.
解 rk kR rk5 (k 5)R
dk
2n
n
2
3
(3)条纹间距
b
dk dk 1 h
b 2n
在入射单色光一定时，劈尖的楔角愈小， 则条纹间距b愈大，干涉条纹愈疏；愈大， 则条纹间距b愈小，干涉条纹愈密。
4
(4 )干涉条纹的移动
5
例 1 有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹
角 8105rad , 用波长 589nm 的单色光垂直
为 n1 1.50 ，油膜的折
nn21 G
பைடு நூலகம்
射率 n2 1.20 ，问：当 油膜中心最高点与玻璃
20
片的上表面相距 h 8.0102 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所 在处的油膜厚度为多少 ?
L S
h
解 条纹为同心圆
Δ 2n2dk k 明纹
nn21 G
dk k 2n2
r (k 1)R
2
r kR
(k 1,2,3,) (k 0,1,2,)
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点 还是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
(3)将牛顿环置于 n 1 的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
R2 r2 [R (h d)]2
r2 2R(h d) R r2
2(h d )
23
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k 1
d
d
2n
24
(2)厚度线性增长条纹等间距(劈尖) ，厚 度非线性增长条纹不等间距(牛顿环).
r2 k 1
rk2
R
(3)条纹的动态变化分析（n, , 变化时）
Δ 2d
2
k (k 1,2,) 明纹
Δ (k 1) (k 0,1,) 暗纹
2
R
r
d
r2 R2 (R d)2 2dR d 2
R d d 2 0
r 2dR
Δ 2d
2
r 2dR (Δ )R
2
r (k 1)R 明环半径
2
r kR 暗环半径
R
r
d
讨 明环半径 论 暗环半径
解 2d (2k 1)
2
2
k 0,1,2,
7
2d (2k 1)
2
2
2D 2 (2km 1) 2
km
2D
141.1
共有142条暗纹
k 0,1,2,
8
劈尖干涉的应用
(1)干涉膨胀仪
l N
2n
l
(2)测膜厚
l0
n1
e SiO2
n2
Si
eN
2n1
9
(3)检验光学元件表面的平整度
h
h b'
d b
b
b'
b'
b'
h d
b
b2
b
b'
h
d 2
10
(4)测细丝的直径 空气 n 1
n1
nd
n1 L
b
d L
b 2n
11
二 牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
光程差
Δ 2d
2
d
12
牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
R
M 半透 半反镜
rd 牛顿环干涉图样 13
光程差