山东省济南市章丘区第四中学2020届高三数学2月模拟试题

山东省济南市章丘区第四中学2020届高三数学2月模拟试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知集合，则 A ．

B ．

C ．

D ．

的的虚部为则若复数z i

i i z ,4343.22019-++

=

51.-A 51.B i C 51.- i D 5

1.

心率为为原点），则双曲线离正三角形（的

是边长为在渐近线上，且点的上焦点为已知双曲线O OAF A F b a b

x a y 2,)0,0(1.322

22∆>>=-

2

1.A 33

2.

B 2.

C 23.

D OB OA OC OB OA O ABC ⋅=++∆则，半径为的外接圆圆心为若,0,1.4

21.-

A 0.

B 1.

C 21

.

D

5.若的展开式中的系数为

，则

A ．

B ．

C ． 2

D ．

()0,()1cos 1cos x f x x x π∈=+--6.设，则函数的取值范围是

).0,2

A ⎡⎣ [].0,2

B .0,

2C ⎡⎤⎣⎦

[).0,2D

7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名命名的“高斯函数”为：设，用

表示不超过的最大整数，则

称为高斯函数，例如：

，

，已知函数

，

则函数的值域是

A ．

B ．

C ．

D ．

体积的最大值为

则三棱锥且的大小为二面角的等边三角形，是边长为中，在三棱锥BCD A D

BC A BAC BCD BCD A --=--=∠∆-,3

1

cos ,,3

3.8θθπ

46

3.

A 46.

B 23.

C 63.D

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）

9. 设{})(*

N n a n ∈是等差数列，d 是其公差，n S 是其前n 项和.若,,87665S S S S S >=<则下列结论正确的是

0. 的最大值均为与n S S S D 76.

10.将函数)6

2sin(2π

+

=x y 的图像向左平移

6

π

个单位长度，得到函数)(x f y =的图像，则下列关于函数)(x f 的说法

正确的是

是偶函数)(.x f A 2

)(.π

的周期是x f B

对称的图像关于直线12)(.π

=

x x f C 对称的图像关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛0,4-)(.πx f D 11.已知,1553==b

a

则b a ,可能满足的关系是

4.>+b a A 4.>ab B ()2)1(1.22

>-+-b a C 8.22<+b a D

12. 若函数⎩⎨⎧≤-->=0

,40

,ln 2)(2

32x x x x x x x f 的图像和直线ax y =有四个不同的交点，则实数a 的取值可以是 e

A 1

.- 0.B 2.C 4.D

三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若6把椅子摆成一排，3人随机就座，则有且仅有两人相邻的坐法有 种(用数字填空) 14.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若︒

=60A ，bc a =2

，则=C B sin sin _______.

.)

3,2(.),0,1(,,,)0(14.152********

2分第二空分本题第一空的面积为则的平分线恰好过点若轴垂直与

为右支上一点且的左右焦点分别为已知双曲线F PF ，b PF F x PF P F F b b

y x ∆=∠>=-16.已知一16正四棱柱(底16面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为 . 三、解答题

17、（10分）在锐角三角形ABC ∆中，5=AC ，点D 在线段BC 上，且3=CD ，ACD ∆的面积为6，延长BA 至E ，使得BC EC ⊥ （1）求AD 的值； （2）若3

2

sin =∠BEC ，求AE 的值.

18、（12分）已知数列{}n a 为正项等比数列，31=a ，且34

22,2

,3a a a 成等差数列 （1）求数列{}n a 的通项公式n a .

（2）记n n a b 3log =，数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧+1n n b b λ的前n 项和为n T ，若5≥n T 恒成立，求λ的取值范围.

19、（12分）如图，四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，E,F 分别是AD ，SC 的中点，EF 与平面ABCD 所成的角为45˚. （1） 证明：EF ⊥SC

（2） 若AB=BC,求二面角B-SC-D 的余弦值

S

A

E

F

D

C

B