2017中考数学压轴题福建历年中考压轴精选

25．（12分）已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在BC 上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：2222

PA PC PB PD +=+，请你探究：当点P 分别在图（2）、图（3）中的位置时，2

2

2

2

PA PB PC PD 、、和又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．

答：对图（2）的探究结论为____________________________________． 对图（3）的探究结论为_____________________________________． 证明：如图（2）

26．（14分）如图：抛物线经过A （－3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点． （1） 求抛物线的解析式．

（2）已知AD ＝ AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． （注：抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2b x a

=-）

21．（满分12分）

如图9，等边ABC ∆边长为4，E 是边BC 上动点，

AC EH ⊥于H ，过E 作EF ∥AC ，交线段AB 于点F ，

在线段AC 上取点P ，使EB PE =。设

)20(≤<=x x EC 。

（1） 请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段（不再

另外添加辅助线）；

（2） Q 是线段AC 上的动点，当四边形EFPQ 是平行四边形时,求

EFPQ 的面积

（用含x 的代数式表示）；

（3） 当（2）中 的EFPQ 面积最大值时，以E 为圆心，r 为半径作圆，根据⊙E 与此时EFPQ 四条边交点的总个数，求相应的r 的取值围。

22．（满分14分）

已知直线l ：y =－x+m （m≠0）交x 轴、y 轴于A 、B 两点， 点C 、M 分别在线段OA 、AB 上，且OC=2CA ，AM=2MB ， 连接MC ，将△ACM 绕点M 旋转180°，得到△FEM ，则 点E 在y 轴上, 点F 在直线l 上;取线段EO 中点N,将ACM 沿 MN 所在直线翻折，得到△PMG ，其中P 与A 为对称点.记： 过点F 的双曲线为1C ，过点M 且以B 为顶点的抛物线为2C ， 过点P 且以M 为顶点的抛物线为3C .

(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M 、F 的坐标，

②求1C 、2C 的函数解析式；

（2）当m 发生变化时， ①在1C 的每一支上，y 随x 的增大如何变化？请说明理由。 ②若2C 、3C 中的y 都随着x 的增大而减小,写出x 的取值围。

图10

26．（满分14分）如图1，已知：抛物线2

12

y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是1

22

y x =

-，连结AC ． （1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关

系式为______________；

（2）判断ABC △的形状，并说明理由；

（3）若ABC △部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．

[抛物线2

y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

]

图1

图2(备用)

（第26题）

22．（本题满分12分）

已知：矩形ABCD 中AD ＞AB ，O 是对角线的交点，过O 任作一直线分别交BC 、AD 于点M 、N （如图①）．

（1）求证：BM =DN ；

（2）如图②，四边形AMNE 是由四边形CMND 沿MN 翻折得到的，连接CN ，求证：四边形AMCN 是菱形；

（3）在（2）的条件下，若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰3，求

MN

DN

的值．

23．（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

12

y x bx c =-

++与x 轴交于A （1，0）

、 B （5，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（4分）

（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，将∠DCB 绕点C 按顺时针方向旋转，角的两边

CD 和CB 与x 轴分别交于点P 、Q ，设旋转角为α（090α<≤）． ①当α等于多少度时，△CPQ 是等腰三角形？（5分） ②设BP t AQ s ==，，求s 与t 之间的函数关系式．（5分）

25：结论均是PA 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2（图2 2分，图3 1分） 证明：如图2过点P 作MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，

因为AD ∥BC ，MN ⊥AD ，所以MN ⊥BC 在Rt △AMP 中，PA 2＝PM 2＋MA 2 在Rt △BNP 中，PB 2＝PN 2＋BN 2 在Rt △DMP 中，PD 2＝DM 2＋PM 2 在Rt △CNP 中，PC 2＝PN 2＋NC 2

所以P A 2＋PC 2＝PM 2＋MA 2＋PN 2＋NC 2 PB 2＋PD 2＝PM 2＋DM 2＋BN 2＋PN 2

因为MN ⊥AD ，MN ⊥NC ，DC ⊥BC ，所以四边形MNCD 是矩形 所以MD ＝NC ，同理AM ＝ BN ，

所以PM 2＋MA 2＋PN 2＋NC 2＝PM 2＋DM 2＋BN 2＋PN 2 即PA 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2

26（1）解法一：设抛物线的解析式为y ＝ a (x ＋3 )(x － 4)

因为B （0，4）在抛物线上，所以4 ＝ a ( 0 ＋ 3 ) ( 0 － 4 )解得a ＝ －1/3 所以抛物线解析式为2111

(3)(4)4333

y x x x x =-+-=-

++ 解法二：设抛物线的解析式为2

(0)y ax bx c a =++≠，

依题意得：c ＝4且934016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得13

1

3a b ⎧

=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

所以 所求的抛物线的解析式为211

433

y x x =-

++

（2）连接DQ ，在Rt △AOB 中，2222345AB AO BO =

+=+=