物理 电磁感应现象的两类情况的专项 培优 易错 难题练习题附答案解析

物理 电磁感应现象的两类情况的专项 培优 易错 难题练习题附答案解析
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ，导轨平面与水平面间的夹角θ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属棒
ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab 的电阻，重力加速度为g ．若在导轨的M 、P 两端连接阻值R 的电阻，将金属棒ab 由静止释放，则在下滑的
过程中，金属棒ab 沿导轨下滑的稳定速度为v ，若在导轨M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，仍将金属棒ab 由静止释放，金属棒ab 下滑时间t ，此过程中电容器没有被击穿，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小为多少？ （2）金属棒ab 下滑t 秒末的速度是多大？ 【答案】（1）2sin mgR B L v
θ=2）sin sin t gvt v v CgR θθ=+ 【解析】
试题分析：（1）若在M 、P 间接电阻R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势E BLv =，感应电流E
I R
=
，棒所受的安培力F BIL =
联立可得22B L v
F R
=，由平衡条件可得F mgsin θ=，解得2
mgRsin B L v θ （2）若在导轨 M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，将金属棒ab 由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力． 设棒下滑的速度大小为v '，经历的时间为t 则电容器板间电压为 U E BLv ='=
此时电容器的带电量为
Q CU = 设时间间隔△t 时间内流经棒的电荷量为Q V
则电路中电流
Q C U CBL v i t t t ∆∆∆===∆∆∆，又v
a t
∆=∆，解得i CBLa = 根据牛顿第二定律得mgsin BiL ma θ-=，解得22mgsin gvsin a m B L C v CgRsin θθ
θ
=
=++
所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，ts末的速度
gvtsin
v at
v CgRsin
θ
θ
'==
+
．
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化
【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．
2．如图所示，无限长平行金属导轨EF、PQ固定在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T。

一质量m=2kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ab连入导轨间的电阻r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。

现用一质量M=6kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放物体，当物体下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动，运动中ab始终垂直导轨并与导轨接触良好。

不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。

(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度；
(2)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量q；
(3)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻R上产生的焦耳热。

【答案】(1) (2)q=40C (3)
【解析】
【分析】
(1)由静止释放物体，ab棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀速，速度达到最大。

据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条件等知识可求出棒的最大速度。

(2)本小问是感应电量的问题，据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义式、磁通量的概念等知识可进行求解。

(3)从ab棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻R上产生的焦耳热。

【详解】
(1)金属棒ab和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知
对物体，有；对ab棒，有
又、
联立解得： (2) 感应电荷量
据闭合电路的欧姆定律 据法拉第电磁感应定律
在ab 棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化
联立解得：
(3)对物体和ab 棒组成的系统，根据能量守恒定律有：
又
解得：电阻R 上产生的焦耳热
3．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数
0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整
个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取2
10/g m s =．
()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；
()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系
式；
()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去
外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．
【答案】(1)0 0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J
【解析】 【详解】
解：()1由图b 知：
0.2
0.1T /s 2
B t V V == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：
0.05V B E Ld t t
Φ===V V V V
感应电流为：0.25A E
I R
==
可得0t =时棒所受到的安培力：
000.025N F B IL ==，方向水平向右；
()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=
故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL = 由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=- 联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；
()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t V =⨯=⨯=
设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：
1
1BLs q q I t R R
Φ-===V V &
解得：16m s =
此时ab 棒的速度设为1v ，则有：22
1012v v as -=
解得：14m /s v =
此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：2
1210.195J 2
Q mv mgs μ=
-=
4．如图，垂直于纸面的磁感应强度为B ，边长为 L 、电阻为 R 的单匝方形线圈 ABCD 在外力 F 的作用下向右匀速进入匀强磁场，在线圈进入磁场过程中，求： (1)线圈进入磁场时的速度 v 。

(2)线圈中的电流大小。

(3)AB 边产生的焦耳热。

【答案】(1)22FR v B L =；(2)F I BL
=；(3)4FL Q =
【解析】
【分析】 【详解】
(1)线圈向右匀速进入匀强磁场，则有
F F BIL ==安
又电路中的电动势为
E BLv =
所以线圈中电流大小为
=
=E BLv I R R 联立解得
22
FR
v B L =
(2)根据有F F BIL ==安得线圈中的电流大小
F I BL
=
(3)AB 边产生的焦耳热
22(
)4AB F R L Q I R t BL v
==⨯⨯ 将22
FR
v B L =
代入得 4
FL Q =
5．如图所示，一阻值为R 、边长为l 的匀质正方形导体线框abcd 位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l 的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd 边均磁场方向均与线框平面垂水平。

第1磁场区的磁感应强度大小为B 1，线框的cd 边到第1磁区上场区上边界的距离为h 0。

线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。

重力加速度大小为g ，不计空气阻力。

求： (1)线框的质量m ；
(2)第n 和第n +1个磁场区磁感应强度的大小B n 与B n+1所满足的关系；
(3)从线框开始下落至cd 边到达第n 个磁场区上边界的过程中，cd 边下落的高度H 及线框产生的总热量Q 。

【答案】22112B l gh gR (2)+12n n B B =；2311
2(1)2n B l gh - 【解析】 【分析】 【详解】
(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为v 1，由运动学公式得2
112v gh =，设线框所受安
培力大小为F 1，线框产生的电动势为E 1，电流为I ，由平衡条件得
1F mg =
由安培力的表达式得11F B Il =，111=E B lv ，1
E I R
=
联立解得 22
112B l m gh gR
=(2)设线框在第n 和第n +1个磁场区速度大小分别为v n 、v n +1，由平衡条件得
22n n
B l v mg R = 22+1+1
n n B l v mg R
=
且
12n n v v +=
联立解得
12n n B B +=
(3)设cd 边加速下落的总距离为h ，匀速下落的总距离为L ，由运动学公式得
22n
v h g
=
112n n v v -=
=2(1)L n l -
联立解得
2(1)122(1)n H h L h n l -=+=+-
由能量守恒定律得
2(1)Q mg n l =-
联立解得
2311
2(1)2n B l gh Q -=
6．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5T .在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L ＝1m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝lkg ，电阻均为R ＝2.5Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4m /s 2向右做匀加速直线运动，5s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动.
(1)求棒MN 的最大速度v m ；
(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动.求解除PQ 棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.
(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）
【答案】（1）25m /s m v = （2）Q =5 J （3）5m x = 【解析】 【分析】 【详解】
(1)棒MN 做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F -BIL =ma 棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E =BLv 棒MN 做匀加速直线运动，5s 时的速度为：v =at 1=2m/s 在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：2E I R
=
联立上述式子，有：222B L at
F ma R
=+
代入数据解得：F =0.5N
5s 时拉力F 的功率为：P =Fv 代入数据解得：P =1W
棒MN 最终做匀速运动，设棒最大速度为v m ，棒受力平衡，则有：
0m m
P
BI L v -= 2m
m BLv I R
=
代入数据解得
:m v =
(2)解除棒PQ 后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，则有：2m mv mv '=
设从PQ 棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：2211
222
m Q mv mv '=-⨯ 代入数据解得：Q =5J ；
(3)棒以MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间△t 内，由动量定理得：-BiL △t =m △v
对式子两边求和有：()()m BiL t m v ∑-∆=∑∆ 而△q =i △t
对式子两边求和，有:()q i t ∑∆=∑∆ 联立各式解得：BLq =mv m ， 又对于电路有：2E q It t R
==
由法拉第电磁感应定律得：BLx
E t
= 又2BLx
q R
=
代入数据解得：x =
7．如图1所示，一个圆形线圈的匝数1000n =匝，线圈面积20.02S m =，线圈的电阻
1r =Ω，线圈外接一个阻值4R =Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示.求
()1在04s ～内穿过线圈的磁通量变化量； ()2前4s 内产生的感应电动势； () 36s 内通过电阻R 的电荷量q ．
【答案】（1）4×10﹣2Wb （2）1V （3）0.8C 【解析】
试题分析：（1）依据图象，结合磁通量定义式BS Φ=，即可求解；（2）根据法拉第电磁感应定律，结合磁感应强度的变化率求出前4s 内感应电动势的大小．（3）根据感应电动势，结合闭合电路欧姆定律、电流的定义式求出通过R 的电荷量．
（1）根据磁通量定义式BS Φ=，那么在0～4s 内穿过线圈的磁通量变化量为：
()()3210.40.20.02410B B S Wb Wb -∆Φ=-=-⨯=⨯
（2）由图象可知前4 s 内磁感应强度B 的变化率为：0.40.2
/0.05?/4
B T s T s t ∆-==∆ 4 s 内的平均感应电动势为：10000.020.05?1B
E nS
V V t
∆==⨯⨯=∆ （3）电路中的平均感应电流为：E I R =
总，又q It =，且E n t
∆Φ=∆ 所以()0.020.40.210000.841
q n C C R 总⨯-∆Φ
==⨯=+ 【点睛】本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量．
8．如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距L =0.2m ，其电阻不计.完全相同的两根金属棒ab 、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触.已知两棒质量均为m =0.01kg ，电阻均为R =0.2Ω，棒cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B =1.0T.棒ab 在竖直向上的恒力F 作用下由静止开始向上运动，当ab 棒运动位移x =0.1m 时达到最大速度，此时cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g 取10m/s 2.求： (1)恒力F 的大小；
(2)ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量q ； (3)ab 棒由静止到达到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q .
【答案】(1)0.2N(2)0.05C(3)5×10-3J 【解析】 【详解】
(1)当棒ab 达到最大速度时，对ab 和cd 的整体：
20.2N F mg ==
(2) ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量
q It =
22BLx E t
I R R
== 解得
10.20.1
C 0.05C 220.2
BLx q R ⨯⨯=
==⨯ (3)棒ab 达到最大速度v m 时，对棒cd 有 BIL=mg
由闭合电路欧姆定律知
2E
I R
＝
棒ab 切割磁感线产生的感应电动势
E=BLv m
代入数据解得
v m =1m/s
ab 棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得
()
21
2
m F mg x mv Q -+＝ 代入数据解得
Q =5×10-3J
9．如图所示，“＜”型光滑长轨道固定在水平面内，电阻不计．轨道中间存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ．一根质量m 、单位长度电阻R 0的金属杆，与轨道成45°位置放置在轨道上，从静止起在水平拉力作用下从轨道的左端O 点出发，向右做加速度大小
为a 的匀加速直线运动，经过位移L ．求： (1)金属杆前进L 过程中的平均感应电动势．
(2)已知金属杆前进L 过程中水平拉力做功W ．若改变水平拉力的大小，以4a 大小的加速度重复上述前进L 的过程，水平拉力做功多少？
(3)若改用水平恒力F 由静止起从轨道的左端O 点拉动金属杆，到金属杆速度达到最大值v m 时产生热量．（F 与v m 为已知量）
(4)试分析(3)问中，当金属杆速度达到最大后，是维持最大速度匀速直线运动还是做减速运动？
【答案】(1)22a
BL L
W +2maL (3)2202
122-m m F R mv B v (4)当金属杆速度达到最大后，将做减速运动 【解析】 【详解】
(1)由位移﹣速度公式得
2aL =v 2﹣0
所以前进L 时的速度为
v 2aL
前进L 过程需时
t =
2=v
aL
a a
由法拉第电磁感应定律有：
t
E ∆Φ=∆ =21
2222B L L
B S a BL t L aL ⨯⨯⨯∆==∆(2)以加速度a 前进L 过程，合外力做功
W +W 安=maL
所以
W 安=maL ﹣W
以加速度4a 前进L 时速度为
8'=v aL =2v
合外力做功
W F ′+W 安′=4maL
由22A B L v
F BIL R
==可知，位移相同时：
F A ′=2F A
则前进L 过程
W 安′=2W 安
所以
W F ′=4maL ﹣2W 安=2W +2maL
(3)设金属杆在水平恒力作用下前进d 时F A =F ，达到最大速度，由几何关系可知，接入电路的杆的有效长度为2d ，则
220(2)2⨯===⨯m
A B d v F BIl F R d
所以
d=022m
FR B v 由动能定理有
212
-=
m Fd Q mv 所以：
Q =Fd ﹣222
02
1122=2
-m m m F R mv mv B v (4)根据安培力表达式，假设维持匀速，速度不变而位移增大，安培力增大，则加速度一定会为负值，与匀速运动的假设矛盾，所以做减速运动。

10．如图所示，间距L =1m 的足够长的两不行金属导轨PQ 、MN 之间连接一个阻值为R =0.75Ω的定值电阻，一质量m =0.2kg 、长度L =1m 、阻值r =0.25Ω的金属棒ab 水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数μ=0. 5。

导轨不面的倾角37θ=︒，导轨所 在的空间存在着垂直于导轨不面向上的磁感应强度大小B = 0.4T 的匀强磁场。

现让金属棒b 由静止开始下滑，直到金属棒b 恰好开始做匀速运动，此过程中通过定值电阻的电量为q =1.6 C 。

已知运动过程中金属棒ab 始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，sin370.6︒=，
cos370.8︒=，重力加速度g =10m/s 2，求：
(1)金属棒ab 下滑的最大速度；
(2)金属棒ab 由静止释放后到恰好开始做匀速运动所用的时间；
(3)金属棒ab 由静止释放后到恰好开始做匀速运动过程中，整个回路产生的焦耳热。

【答案】(1) 2.5/m v m s = (2) 2.85t s = (3) 0.975Q J = 【解析】 【详解】
（1）设金属棒ab 下滑的最大速度为m v ，由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得
()m BLv I R r =+
由平衡条件得
sin cos mg mg BIL θμθ=+
联立解得 2.5m/s m v =；
（2）金属棒ab 由静止开始下滑到恰好匀速运动的过程，由动量定理得
()sin cos 0m mg mg BIL t mv θμθ--=-
又
q It =
联立解得 2.85t s =；
（3）由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得
BLx
q R r
=
+ 由能量守恒定律得
2
1sin cos 2
m mgx mg x mv Q θμθ=++g
联立解得0.975J Q =。

11．如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距 L =1m 。

导轨单位长度的电阻 r =1Ω/m ，左端处于 x 轴原点，并连接有固定电阻 R 1=1Ω(与电阻 R 1 相连的导线电阻可不计）。

导轨上放置一根质量 m =1kg 、电阻 R 2=1Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B = B 0+kx （B 0=1T ，k =1T/m ）的磁场中，磁场方向竖直向下。

用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使其从原点处开始以速度v =1m/s 沿 x 轴正方向做匀速运动，则：
（1）当 t =1s 时，电阻R 1上的发热功率。

（2）求 0-2s 内外力F 所做的功。

（3）如果t =2s 调整F 的大小及方向，使杆以1m/s 2 的加速度做匀减速运动，定性讨论F 的大小及方向的变化情况。

【答案】(1)0.25W (2) 2J (3) 见解析 【解析】 【详解】
（1）当t =1s 时，x =vt =1m ，B =B 0+kx =2T ，所以R 1上的电流为120.52BLv
I R R xr
==++A ，得
21P I R ==0.25W
（2）电流与导体棒位置的关系为012()0.52B kx Lv
I R R xr
+=
=++A ，得回路中的电流与导体棒位置
无关，由F ILB =得0F ILB ILkx =+，画出F -x 图象，求0-2s 内图象下面的“面积”，即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功
当t =0，B =1T ，所以0.5N F ILB ==，当t =2s ，B =3T ，所以 1.5N F ILB ==，x =2m ，所以做功的“面积”为2J 。

因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2 J
（3）当t =2s 时 1.5N F ILB ==安，方向向左，此时合外力1N F ma ==合，方向向左，所以此时F 应向右，大小为0.5N 。

随着速度的减小，安培力将减小，F 先减小。

当安培力等于1N 时，F 减至0。

当速度更小是，安培力也更小，此时F 应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0， F 接近1N 。

12．如图，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计，左侧接有定值电阻R ，质量为m 、电阻为r 的导体杆，以初速度v 0沿轨道滑行，在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好，整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B 的匀强磁场中。

宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度的减小规律类似于放射性元素的半衰期，理论上它将经过无限长的时间衰减完有限的速度。

（1）求在杆的速度从v 0减小到0
2
v 的过程中： ①电阻R 上产生的热量； ②通过电阻R 的电量；
（2）①证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等；
②若杆的动能减小一半所用时间为t 0，则杆的动量减小一半所用时间是多少？
【答案】（1）①2
038()Rmv R r +，②
2mv Bl
；（2）①22()v B l t v m R r ∆=∆+，②2t 0。

【解析】 【详解】
(1)①设电路中产生的热量为Q ，由能量守恒定律
22
0011()222
v mv m Q =+ 串联电路中，产生的热量与电阻成正比，可得
Q R ＝
R
R r
+Q 解得电阻R 产生的热量为
2
38()
R Rmv Q R r =+；
②设该过程所用时间为t ，由动量定理
0(
)2
v BIlt m v -=- 其中
It q =
解得通过R 的电量为：
2mv q Bl
=
； (2)①设某时刻杆的速度为v (从v 0开始分析亦可)，则 感应电动势
E ＝Blv ，
感应电流
I ＝E R r
+， 安培力
F ＝BIl ＝22B l v
R r
+
在很短时间Δt 内，由动量定理
F Δt ＝m Δv ，(Δv 为速度变化绝对值)
可得
22B l v
t m v R r
∆=∆+ 所以在任意短时间内速度变化的比例为
22
()
v B l t v m R r ∆=∆+
由于22
()
B l m R r +为定值，可见任何相等时间内速度变化的比例都相等。

所以从任何时刻开始
计算，速度减小一半所用时间都相等。

②杆的动能减小一半，其速度v 减小为
2
，所用时间为t 0， 由①中分析可得，杆的速度从
2
再减小到22⨯所用时间仍为t 0， 所以杆的速度减小一半所用时间为2t 0，即动量减小一半所用时间为2t 0。

13．如图所示，宽0.2m L =、长为2L 的矩形闭合线框abcd ，其电阻为4R =Ω，线框以速度10m/s v =垂直于磁场方向匀速通过匀强磁场区域，磁场的宽度为L ，磁感应强度
1T B =问：
（1）当bc 边进入磁场时，线框中产生的感应电动势是多大？ （2）bc 边进入磁场后，它所受到的磁场力是多大？ （3）整个过程中线框产生的热量是多少？
【答案】（1）2V （2）0.1N （3）0.04J 【解析】 【分析】
bc 边进入磁场时，bc 切割磁感线运动，产生的感应电动势；同样ad 边进入磁场时，ad 切割磁感线运动，产生的感应电动势。

【详解】
（1）当bc 边进入磁场时，bc 切割磁感线运动，产生的感应电动势
10.210V 2V E BLv ==⨯⨯=
（2）bc 边进入磁场后，它所受到的磁场力即为安培力
2
10.2N 0.1N 4
B E F BIL B L R ==⋅⋅=⨯⨯=
（3）整个过程中，bc 边进入磁场和ad 边进入磁场过程都有感应电动势产生，产生的感应电动势大小相等。

两边在磁场中运动的时间：
0.222s 0.04s 10
L t v ⨯＝＝＝
产生热量：
220.540.04J 0.04J Q I Rt ==⨯⨯=
答：（1）当bc 边进入磁场时，线框中产生的感应电动势是2V ； （2）bc 边进入磁场后，它所受到的磁场力是0.1N ； （3）整个过程中线框产生的热量是0.04J 。

14．某电子天平原理如图所示，E 形磁铁的两侧为N 极，中心为S 极，两极间的磁感应强度大小均为B ，磁极宽度均为L ，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C 、D 与外电路连接，当质量为m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I 可确定重物的质量．已知线圈匝数为n ，线圈电阻为R ，重力加速度为g.问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C 端还是从D 端流出？ (2)供电电流I 是从C 端还是从D 端流入？求重物质量与电流的关系； (3)若线圈消耗的最大功率为P ，该电子天平能称量的最大质量是多少？ 【答案】（1）感应电流从C 端流出 （2）2nBL
m I g =（3）02nBL P
m g
R
=【解析】 【分析】 【详解】
（1）根据右手定则，线圈向下切割磁感线，电流应从Ｄ端流入，从Ｃ端流出
（２）根据左手定则可知，若想使弹簧恢复形变，安培力必须向上，根据左手定则可知电流应从D 端流入，根据受力平衡2mg nBI L =⋅① 解得2nBL
m I g
=
② （3）根据最大功率2P I R =得P I R
= ②③联立解得：02nBL P
m g R
=
15．如图(a )所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b )所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求
(1) 0~t 0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E ； (2) 0~t 1时间内通过电阻R 1的电荷量q ．
【答案】（1）2020n B r E t π=（2）2
0120
3n B t r q Rt π=
【解析】 【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律E n t
φ
∆=∆有2020n B r B E n S t t π∆==∆ ① （2）由题意可知总电阻 R 总=R +2R =3 R ② 由闭合电路的欧姆定律有电阻R 1中的电流E
I R =
总
③ 0~t 1时间内通过电阻R1的电荷量1q It = ④
由①②③④式得2
01203n B t r q Rt π=。