精心设计课堂导入,走好高中数学教学第一步

精心设计课堂导入，走好高中数学教学第一步

发表时间：2013-01-15T11:41:56.123Z 来源：《数学大世界(教育导向)》2012年第10期供稿作者：俞菊华

[导读] 人们常用“万事开头难”来形容做一件事情总是在开头处遇到挑战与困难，我们的高中数学教学也是如此。江苏省海门市实验学校俞菊华

人们常用“万事开头难”来形容做一件事情总是在开头处遇到挑战与困难，我们的高中数学教学也是如此。相信有一定的教学经验的同行都知道，我们实施高中数学教学时，无论是日常课还是教研课、示范课，总是在开头处觉得生硬，一旦到后面反而会感觉比较顺。而且我们注意到，这种情况除了在新手教师身上经常发生之外，在一些经验丰富的教师的课堂上也经常看到，这就说明其中不仅仅是教学经验的原因，还有师生之间是否能有效互动的原因。因此，高中数学课堂的引入的精心设计，应当是一个永恒的研究话题。笔者在自己的教学实践，以及各种级别的教研活动中也常将此话题作为探讨的重点内容，故常能总结自身的经验，汲取别人的长处，归纳了如下几种课堂引入的策略，希翼对我们的高中数学教学起到一定的促进作用。

一、温故知新，将新知泊于旧知之锚上

我国教育大师孔子有云，“温故而知新，可以为师矣！”学习心理学的研究也表明，在学生已经学过的知识基础上，激发产生新的问题（即奥苏泊尔所说的“将新知泊于旧知之锚上”），可以在课堂之始有效地激发学生的学习兴趣，提高学生对课堂的参与程度。

尽管这一方法其实一直是我们高中数学课堂常用的招式，但在不同时期也有着不同的解读与实施策略，原因就在于我们学生的学习基础会因时因势而异，因此这一宏观策略下的具体实施也会有相应的不同。具体地说，只要我们在教学中，对教材前后知识之间的联系有深刻的认识，那在实际教学中就时刻能够根据学生的知识基础，确定如何让新旧知识之间发生有效的联系。而且一旦让学生意识到这一学习的规律，也可以提高学生自身的学习品质，即使在没有老师指导的时候，也就是学生自主学习的时候，他们也能下意识地去探究新旧知识之间到底存在怎样的联系，从而真正达到温故知新的效果。

例如，在“概率”知识的教学中，我们常常注意到一种问题，即有时我们讲过了一类概率的题目，但在进行变式之后，学生又会遇到困难。这说明学生的旧知掌握得并不扎实，但如果重复曾经做过的题目又不能激发学生的参与热情，怎么办呢？笔者实践证明行之有效的策略就是，专门设置一节习题课对两类题目进行专题比较：在课始先让学生复习曾经解过的题目，例如某人训练射击，击中10、9、8、7 环的概率分别是0.13、0.16、0.20、0.24，求击中10 环或9 环的概率各是多少？在这一题目中，我们常强调要注意题目中的关键字眼“或”，但跟学生强调不意味着学生就真正能够理解。于是在这一引入的基础上，我们提供类似的题目，让学生在两种不同形式中的题目分析中进行互相理解，从而达到预期的效果。例如可提供这样的题目：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6 的概率。此题题干虽然简单，但却是等可能事件的典型题目之一，根据分析我们可以发现掷两颗骰子一共有36 种等可能事件，因此在上一题分析的基础上再分析这一新知识，可以收到较好的效果。

类似于此的还有新授课的知识中，利用新旧知识联系进入引入也是非常常见的，例如三角函数知识的教学中，我们可以先让学生回忆两角之和的公式，然后再跟学生一起学习半角公式等。

二、精心设疑，促使学生认知失衡有人说“高中数学课堂自疑问

始”，这话或许有点夸张，但不可否认的是，在课堂上设置问题是高中数学课堂的必修课，这一必修内容进行得如何，直接影响着我们的数学课堂是否有效。因为在课堂伊始，学生的思维能否有效地打开，关键就看一定情境设置后的问题提得是否适当。

例如，“余弦定理”是高中数学教学中的一个重要内容，从其内容上来看，其是描述一般三角形三条边与夹角关系的规律，应当讲这一规律是非常有魅力的：无论什么样的三角形，竟然任意一条边的平方就是等于另两边的平方之和，再减去这两边与其夹角的余弦的积的二倍。作为数学教师，我常常为这一规律着迷，总觉得数学的魅力就体现在其规律能够描述相应的一切对象。但这种魅力在课堂上不一定能够为学生所理解，因此在课堂上还需要我们的精心设疑，让学生去逐步领悟。

笔者的设计是这样的：首先在课堂上跟同学一起复习直角三角形，利用学生熟悉的“勾三股四弦五”来复习勾股定理的内容，跟学生强调勾股定理并不只是适用于特殊的直角三角形，而是适用于所有的三角形。这种“普适性”就是数学规律的魅力，进而提出问题：有没有更为一般性的普适性规律，能找描述所有三角形的三边关系呢？为了加强学生的这种意识，我还在黑板上作出一个直角三角形，标出a、b、c 三条边，然后将其中一条直角边在长度不变的情况下顺时针或逆时针转动，从而得到锐角三角形和钝角三角形，与此同时引导学生观察直角边转动之后，原来的斜边现在是变长了还是变短了？在原来两边长度不变的情况下，这条边变长或变短肯定就是与另两边的夹角变化有关系，那现在的关系是什么呢？此时学生就有了强烈的研究任意三角形三边长度与夹角的关系的内驱力了。

三、多法并用，保证学生全面参与

在实际教学中，我们也经常会发现，在真正的课堂引入时有时并不是通过某一种策略来实现的，而是多种策略并用的。

例如，对于一些像“二面角”之类简单的数学知识，我们可以直接引入：两个平面相交时其夹角如何定义并测量呢？直接引入的前提是知识简单，学生可以直接理解知识的本质，新课的学习一般只是内容广度上的扩展，而非深度上的挖掘。

再如，对于一些知识点相近的教学，我们可以通过前后类比，在相同中寻找相异之处，在相异中寻找相同之处来实现引入。这种类比方法是数学思想方法中常用的一种，既可以顺利地引入课堂，也可以培养学生熟练运用觉的数学思想方法的能力。如椭圆与圆的知识是可以类比的，双曲线与抛物线是可以类比的……在复习了这些知识之后，再在其基础上提出指向新的知识学习的问题，可以收到非常好的效果。

又如，在等比数列前n 项和公式的教学中，教师们都会借助于情境提出一些问题，如在棋盘的第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米……以此类推，提出问题：放满棋盘，需要多少粒米呢？还有的是用折纸的方式，将一张纸不断地对折，假如纸的厚度是1毫米，那若干次以后可能会比珠穆朗玛峰还要高，这是为什么呢？这些情境看起来都比较平常，而结果却又常常令人惊奇，这种由于问题的提出与答案的提供，可以让学生产生前后心理的高度落差，从而让学生产生强烈的学习欲望。

当然，无论是什么样的引入策略，都有其使用注意点。例如温故知新的关键在于准确地确定学生已有知识与新知识之间的联系点；精心设疑时要疑要设在当设之处，要设得有一定的难度，要能让学生经历一定的思考，以最后达成不愤不启、不悱不发的效果；多种方法并用时，要注意研究学生的学习基础，如果学生会类比，我们才能用类比的方法，如果不会则有可能还要先用熟悉的知识训练一下学生，然后再针对新知识的学习使用此方法等。如果做到这些，我们高中数学课堂引入可能就更容易走向高效的境地了。