计算机控制系统 第2章(第2次课 离散化)
计算机控制系统课后习题答案1
第一章课后参考答案1-1简述计算机控制系统的控制过程。
计算机控制系统的控制过程可以归纳为以下三个步骤：1)实时数据采集：对被控量进行采样测量，形成反馈信号；2)实时控制计算：根据反馈信号和给定信号，按一定的控制规律，计算出控制量；3）实时控制输出，向执行机构发出控制信号，实现控制作用。
1-2什么是实时性？有哪些因素影响系统的实时性？硬件：1）控制器计算速度2）传感器采集速度3）执行器反应时间4）A/D、D/A转换速度软件：1）操作系统调度2）中断响应处理方式（包括定时器）3）延时函数的设置实时性：即信号的输入、计算和输出都是在一定时间范围内即时完成的，超出这个时间就会失去控制时机，控制也就失去了意义。
1-3计算机控制系统的硬件由哪几部分组成？各部分作用是什么？计算机的硬件主要包括主机、输入输出通道和外部设备。
主机：主机是计算系统的核心，通过接口向系统的各个部分发出各种指令，对被控对象进行检测和控制。
输入输出通道：输入输出通道是计算机和生产对象之间进行信息交换的桥梁和纽带。
过程输入通道把生产对象的被控参数转换成计算机可以接收的数字信号，过程输出通道把计算机输出的控制命令和数据，转化成可以对生产对象进行控制的的信号。
过程输入输出通道包括模拟量输入输出通道和数字量输入输出通道。
外部设备：外部设备是实现计算机和外界进行信息交换的设备，简称外设，包括人机联系设备（操作台）、输入输出设备（磁盘驱动器、键盘、打印机、显示终端等）和外存贮器，其中操作台应具备显示功能，即根据操作人员的要求，能立即显示所要求的内容，还应有按键或开关，完成系统的启、停等功；操作台还要保证操作错误也不会造成恶劣后果，即应有保护功能。
1-4计算机控制系统的软件由哪几部分组成？各部分作用是什么？计算机控制系统软件分为系统软件、应用软件及数据库。
系统软件是有计算机生产厂家提供的专门用来使用和管理计算机的程序。
对用户来说，系统软件只是用来开发应用软件的工具，不需要自己设计。
计算机控制系统离散化设计(经典设计方法)
z 0.9672 G ( z ) 0.004837k ( z 1)( z 0.9048)
第三步：设计D(z)
z 0.9048 D( z ) 3.15 z 0.7
例2:
性能指标要求：
解：由性能指标得 期望的极点区域
z 0.718 G ( z ) 0.07355k ( z 1)( z 0.3678)
采用超前校正
z 0.8 D( z ) 6 z 0.05
增益提高
仿真
采用超前校正
z 0.88 D( z ) 13 z 0.5
仿真
z 0.8 D( z ) 9 z 0.8
仿真
z 0.88 D( z ) 13 z ( z 0.5)
仿真
5.2
计算机控制系统离散化设计(经 典设计方法)
从BB两端看 e(t) r(t)
c* (t ) e* (t )
D(z)
u * (t )
ZOH
G (s)
c(s)
离散化 设计
D(z)
Z平面根轨迹设计法
W’ 域频率设计法 解析法
5.1 Z平面根轨迹设计
5.1.1 Z平面根轨迹的特殊性 例：
r(t)
设计 z 0.3678 D( z ) 1.5818 z 根据Kv, 确定k
1 Kv lim( z 1) D( z )G( z ) 3 T z 1
取k=3.07 仿真
例
e* (t )
D(z)
u * (t )
极点的密集度高 T越小，极点越密集
例： S域极点： S= －10 Z域极点： T=1s z=0.00045 T=0.01s z=0.905
6_离散控制系统(2)
Z变换
解： E * ( s ) = ∑ e( kT )e − kTs = 1 + e −Ts + e − 2Ts +
k =0 ∞
E * ( s ) = ∑ e( kT )e − kTs
k =0
∞
例1：设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。
= 1 , − Ts 1− e e −Ts < 1
给定值 + 反 馈 信 号
扰动
-
A/D
数字 计算机 控制器
D/A
执行 元件
对象
测量元件
2
线性定常连续控制系统：微分方程、传递函数； r(t) e(t)
控制器
u(t)
执行元件 被控对象
c(t)
b(t)
检测元件
采样控制系统：差分方程、脉冲传递函数； 连续 信号
r(t) b(t) 测量元件
3
离散 信号
采样开关 e*(t)
k =0
∞ k =0
20
∞
x*(t)的z变换记为Z[x*(t)]， Z (x* ( t )) = X ( z ) = ∑ x( kT ) z − k
Z变换
1、定义法(级数求和法)
知道连续函数x(t)在各采样时刻的离散值x*(t)，按定义求。 例2：求 x1 ( t ) = u( t ) 和 x 2 ( t ) = ∑ δ ( t − kT ) 的z变换表达式。 解： X ( z ) = x ( kT ) z − k = 1 + z −1 + z − 2 + ∑ 1
零阶保持器的频率特征
eh ( s ) 1 − e − Ts = = Gh ( s ) * e ( s) s
计算机控制系统离散化设计PPT课件
u*(t) ZOH
T U(z)
y(t) G0(s)
Y(z)
图4.1 最少拍系统结构图
第4章 计算机控制系统离散化设计
4.1.1 最少拍系统设计的基本原则
最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在 采样时刻输入输出无误差的系统。显然，这种系统对闭 环Z传递函数W(z)的性能要求是快速性和准确性。
对系统提出性能指标要求是，在单位阶跃函数或等 速函数、等加速度函数等典型输入信号作用下，系统在 采样点上无稳态误差，并且调整时间为最少拍。
单位加速度： m=3， A(Z ) T 2 (1 z 1 )z 1
则有
2
eHale Waihona Puke *()lim(1
Z 1
z
1
)We
(z)
(1
A( z ) z 1 )
m
若要求稳态误差为零的条件是We(z)应具有如下形式
We (z) (1 z 1 ) m F (z)
则 e * () lim(1 z1) A(z)F (z) 0 Z 1
(1 z1)2
(1 z1)2G(z)
m
3, D(z)G(z)
z1(3 3z1 (1 z1)3
z2 )
, D(z)
z1(3 3z1 z2 ) (1 z1)3G(z)
第4章 计算机控制系统离散化设计
4．最少拍系统分析
(1)单位阶跃输入时
Y (z)
W (z) R(z)
z 1 1 z1
z 1
单位加速度： R(z) T 2 (1 z 1 )z 1 2(1 z 1 )3
可统一表达为：
A( z ) R(z) (1 z 1 )m
式A(z)中为不含 (1 z 1因) 子的z-1的多项式。
离散控制系统PPT课件
[e(i) 2e(i
e(i 1)] 1) e(i
2)]
中心
e(t
e(t )
)
1 T2
1 [e(i 2T [e(i 1)
1) e(i 1)] 2e(i) e(i
1)]
例7-3 试将PID控制器离散化
u(t
)
K
p
e(t
)
1 Ti
展开式
或② 或③
n
n
y(k) ai y(k i) bi x(k i)
i 1
i 1
n
n
y(k) bi x(k i) ai y(k i)
i0
i0
级数和式 计算机算式
2、与脉冲传递函数的关系
对②两边Z变换：
Y (z)(1 a1z1 a2 z2 an zn ) X (z)(b0 b1z1 b2 z2 bn zn )
1 0.2s
1
解：代入 s 2 z 1
T z 1
G(z)
2
z
12
1 0.2
2
z
1
1
T z 1
u(k)
u(k
1)
K
p e(k)
e(k
1)
T Ti
e(k )
Td e(k) 2e(k 1) e(k 2)
T
或整理为
u(k) u(k 1) b0e(k) b1e(k 1) b2e(k 2)
b0
K
p
计算机控制系统课程教学大纲
《计算机控制系统》课程教学大纲课程名称：计算机控制系统课程代码：ELEA3042英文名称：Computer Control System课程性质：专业学位课程学分/学时：4学分/72学时(54+18)开课学期：第7学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：复变函数与积分变换、信号与系统、自动控制原理后续课程：无开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：杨歆豪大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：计算机控制系统是电气工程及其自动化专业的一门专业学位课程。
本课程针对电气工程及其自动化专业的特点，以离散控制理论等基础知识为主，同时结合自动控制理论、现代控制理论和复变函数等概念，并且以实际应用为导向，培养学生熟练的运算能力及进行科学分析、归纳和总结的能力，提高分析问题和解决问题的能力，从而为以后的从事实际工作和科学研究奠定一定的基础。
教学目标：计算机控制系统就是将计算机作为系统的控制器，从而实现对生产对象的有效控制，所以在本质上计算机控制讨论的就是系统的离散控制。
本课程的主要内容包括：信号的离散和恢复，Z变换与Z反变换，差分方程及其求解，离散系统的传递函数、状态方程，系统的稳定性、过渡过程和稳态误差，系统的离散化设计和模拟化设计，数字PID技术和改进，离散系统的能控性和可测性。
通过本课程的学习，要使学生了解和掌握计算机控制的基本概念、工作原理、初步分析、具有实用价值的设计方法，培养学生完成简单计算机控制系统构成、实时软件编制以及系统调试维护的基本能力，为毕业后参与计算机控制系统开发、调试和维护打下初步基础。
本课程的具体教学目标如下：1.了解计算机控制系统的定义、分类、结构和组成，较好的掌握香农采样定理和零阶保持器，理解计算机控制系统的本质是离散控制系统，从而掌握线性离散系统的数学描述（差分方程、Z传递函数）和分析方法（Z变换、Z反变换）；2.领会S平面与Z平面的映射关系，掌握线性离散系统的稳定域，熟练灵活运用线性离散系统的稳定性判据，能够利用Z传递函数分析离散系统的过渡过程特性和离散系统的误差特性，能够利用系统的离散状态方程和输出方程分析系统的能控性和可测性；3.了解离散化设计方法的基本思路，重点掌握最少拍设计方法及其改进算法那，掌握数字控制器计算机程序实现的三种方法：直接程序设计法、串行程序设计法和并行程序设计法，会应用这三种方法得到数字控制器的差分方程表达式；4.了解计算机控制系统的模拟化设计思路及其成立的条件，掌握模拟控制器的各种离散化方法，并会用来求解数字控制器，重点掌握数字PID控制方法，了解数字PID控制的各种改进方法以及参数整定方法。
计算机控制系统_课后答案全解
第1章习题B 习题B1-1 举例说明2-3个你熟悉的计算机控制系统，并说明与常规连续模拟控制系统相比的优点。
B1-2 利用计算机及接口技术的知识，提出一个用同一台计算机控制多个被控参量的分时巡回控制方案。
B1-3 题图B1-3是一典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图。
由雷达测出目标的高低角、方位角和斜距，信号经滤波后，由模拟式计算机计算出伺服系统高低角和方位角的控制指令，分别加到炮身的高低角和方位角伺服系统，使炮身跟踪指令信号。
为了改善系统的动态和稳态特性，高低角和方位角伺服系统各自采用了有源串联校正网络和测速反馈校正，同时利用逻辑电路实现系统工作状态的控制(如偏差过大时可断开主反馈，实现最大速度控制，当偏差小于一定值后实现精确位置控制)。
试将其改造为计算机控制系统，画出系统原理结构图。
题图B1-3典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图B1-4水位高度控制系统如题图B.1-4所示。
水箱水位高度指令由W1 电位计指令电压u r确定，水位实际高度h由浮子测量，并转换为电位计W2 的输出电压u h。
用水量Q1 为系统干扰。
当指令高度给定后，系统保持给定水位，如打开放水管路后，水位下降，系统将控制电机，打开进水阀门，向水箱供水，最终保持水箱水位为指令水位。
试把该系统改造为计算机控制系统。
画出原理示意图及系统结构图。
题图B1-4 水箱水位控制系统原理示意图B1-5 题图B1-5为一机械手控制系统示意图。
将其控制器改造为计算机实现，试画出系统示意图及控制系统结构图。
题图B1-5机械手控制系统示意图B1-6题图B1-6为仓库大门自动控制系统示意图。
试将其改造为计算机控制系统，画出系统示意图。
题图B1-6 仓库大门自动控制系统示意图B1-7车床进给伺服系统示意图如题图B1-7所示。
电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而使工作台面实现直线运动。
该系统为了改善系统性能，利用测速电机实现测速反馈。
试将该系统改造为计算机控制系统，画出系统示意图。
计算机控制实验报告-离散化方法研究解析
东南大学自动化学院实验报告课程名称：计算机控制技术第 2 次实验实验名称：实验三离散化方法研究院（系）：自动化学院专业：自动化姓名：学号：实验室：416 实验组别：同组人员：实验时间：2014年4月10日评定成绩：审阅教师：一、实验目的1．学习并掌握数字控制器的设计方法（按模拟系统设计方法与按离散设计方法）；2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法（按模拟系统设计方法）；3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。
二、实验设备1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台2．PCI-1711数据采集卡一块3．PC机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server”)三、实验原理由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。
在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化。
在介绍设计方法之前，首先应该分析计算机控制系统的特点。
图3-1为计算机控制系统的原理框图。
图3-1 计算机控制系统原理框图由图3-1可见，从虚线I向左看，数字计算机的作用是一个数字控制器，其输入量和输出量都是离散的数字量，所以，这一系统具有离散系统的特性，分析的工具是z变换。
由虚线II向右看，被控对象的输入和输出都是模拟量，所以该系统是连续变化的模拟系统，可以用拉氏变换进行分析。
通过上面的分析可知，计算机控制系统实际上是一个混合系统，既可以在一定条件下近似地把它看成模拟系统，用连续变化的模拟系统的分析工具进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法。
也可以把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用z变化等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。
按模拟系统设计方法进行设计的基本思想是，当采样系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，此时忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，用s域的方法设计校正装置D(s)，再用s域到z域的离散化方法求得离散传递函数D(z)。
计算机控制系统 第2章(第2次课 离散化)
用冲激不变法设计数字控制器D(z)。 解： s 1 2 1
D( s ) ( s 3)( s 2) s3 s2
则数字控制器为：
s 1 2 1 2z z D( z ) Z [ D( s)] Z [ ] Z[ ] 3 T ( s 3)( s 2) s3 s2 ze z e 2T
1 2
，0），半径为
1 2
的圆内区域。 因而，后向差分变换后，原来s平面稳定的系统， 在Z平面一定能保持稳定，但极点分布区域变小了。
前向差分变换
z 1 s , z 1 Ts T
可见，s平面虚轴经过前向差分变换，在Z平面为通过+1的垂直线， s平面左半稳定平面映射到Z平面为通过+1的垂直线左边区域，因而， 前向差分变换后，原来s平面稳定的系统，在Z平面不一定能保持稳定。
s z -1 T
例题2-12 模拟控制器
s D(s) sa
用后向差分、前向差分法，变成数字控制器。
s 后向差分： D( z ) sa
(1 z 1 ) s T
1 z 1 1 aT z 1
s D( s ) 前向差分： sa
s
z -1 T
z 1 1 z 1 z (aT 1) 1 (aT 1) z 1
模拟化设计步骤： （1）G(s)
根轨迹/Bode图/Nichols图
D(s)
误差
控制量 控制器 对象
（2）加入零阶保持器，选择适当的离散化方法
D(S)
离散化方法
D(z)
（3）分析图2-12所示离散控制系统的动态特性，
控制系统的要求 • 稳（稳定） • 快（快速） • 准（准确）
自控原理离散控制系统课件
通过状态方程可以求解系统的 状态响应和输出响应，进而进 行系统分析和设计。
离散控制系统传递函数
传递函数是用于描述离散控制系 统输入输出关系的数学模型。
它通常表示为 G(z) = b0 + b1z^-1 + b2z^-2 + ... + bd*z^-d，其中 z 是复数变量
，bi 是已知系数。
传递函数可以用于分析系统的稳 定性、频率响应和系统性能等。
抗干扰性能定义
抗干扰性能是指系统在受到外部干扰信号作用时，系统能够保持 稳定输出的能力。
抗干扰性能的指标
主要包括干扰信号的类型、幅度、频率等。
提高抗干扰性能的方法
通过增强系统自身的稳定性、采用滤波技术、引入鲁棒控制等手段 提高抗干扰性能。
05
CATALOGUE
离散控制系统的设计方法
离散控制系统的设计原则与步骤
奈奎斯特判据
对于线性离散控制系统，如果系统的极点都位于Z平面的左半部分，且没有极点 在虚轴上，则系统是稳定的。
离散控制系统的稳定性分析方法
根轨迹法
通过绘制系统的根轨迹图，分析 系统的极点和零点分布，从而判 断系统的稳定性。
频率域分析法
通过分析系统的频率响应，判断 系统是否稳定。频率域分析法通 常使用劳斯-赫尔维茨判据或奈奎 斯特判据进行稳定性分析。
04
CATALOGUE
离散控制系统的性能分析
离散控制系统的稳态误差分析
稳态误差定义
稳态误差是控制系统在输入信号作用下，系统达到稳态后其输出 量与期望输出量之间的偏差。
稳态误差的来源
主要来源于系统本身的结构和参数设计，如系统增益、积分环节、 微分环节等。
减小稳态误差的方法
第二章 计算机控制技术
逐位逼近式A/D转换原理
• 一个n位A/D转换器是由n位寄存器、n位
D/A转换器、运算比较器、控制逻辑电路、 输出锁存器等五部分组成。现以4位A/D转 换器把模拟量9转换为二进制数1001为例， 说明逐位逼近式A/D转换器的工作原理。
反馈电压 VO V IN 模拟量 输 入 启动 CLK 控制时序和 逻辑电路 逐位逼近寄 存 器 (SAR) 比较器 VC D / A转 换 器 数字量 输 出 锁存器 D0 D1 D2 D3
采样保持器的工作过程
零阶采样保持器是在两次采样的间
隔时间内，一直保持采样值不变直到 下一个采样时刻。它的组成原理电路
与工作波性如图(a)、(b)所示。
采样保持器由输入输出缓冲放大器
A1、A2和采样开关S、保持电容CH等 组成。采样期间，开关S闭合，输入电
压VIN通过A1对CH快速充电，输出电
压VOUT跟随VIN变化；保持期间，开关
第一节 信号的采样与复现
• 生产过程的状态和参数输入到计算机
是通过采样来完成的，采样保留了连 续信号在采样时刻的信息，而不计采 样间隔之间的信息。 • 采样频率高时，采到的信号密集，采 样信号就可以近似代表原来的连续信 号。
信号的采样与重构
• 控制系统中信号的分类
– 模拟信号：信号是时间的连续函数 – 离散信号：信号是时间上的离散序列 • 采样 计算机每隔一定时间T采入一次模拟信号 的瞬时值的过程，我们称之为采样，时间 间隔 T称为采样周期。采样过程也称为连 续信号的时间离散化过程。
2、转换精度（误差）
实际输出值与理论值之间的最大偏 差，转换精度反映了一个实际A/D转 换器与一个理想A/D转换器的差值。
注：即使分辨率很高，但是可能由于温
计算机控制系统习题参考答案
1
计算机控制系统习题参考答案
2) 直接数字控制系统：可完全取代模拟调节器，实现多回路的 PID 控制，而且只要改变 程序就可实现复杂的控制规律。
3) 监督控制系统：可考虑许多常规调节器不能考虑的因素，如环境温度和湿度对生产过 程的影响，可以进行在线过程操作的在线优化；可以实现先进复杂的控制规律，可靠性 好。
第二章 线性离散系统的数学描述和分析方法 P42
2-1 简述离散控制系统中信号变换的原理。 先经过采样过程，即采样开关按一定的周期进行闭合采样，使原来在时间上连续的 信号 f(t) 变成时间上离散、幅值上连续的离散模拟信号 f * (t) 。再经过量化过程，采用一组 数码来逼近离散模拟信号的幅值，将其转换成数字信号。 2-2 已知函数 f(t) ，求取 Z 变换 F(z) 。
10 ，采样周期 T=1s，采用零阶保持器，单位负反馈系 s(0.1s+1)
7
计算机控制系统习题参考答案
G(z)=Z[
1-e-Ts 10 10 9z -1 (1+0.11z -1 ) ]=(1-z −1 )Z[ 2 ]= ⋅ s s(0.1s+1) s (0.1s+1) (1-z -1 )(1-e-10 z -1 )
1)
f(t)=a mt
* -k mT -1 2mT -2 Z [ f(t) ] =Z f (t) = ∑ f(kT)z =1+a z +a z +... k=0 ∞
①ห้องสมุดไป่ตู้
①-① ⋅a mT ⋅ z -1 得：
Z[f(t)]=
1 1-a z
mT -1
2)
f(t)=1-e-at
1 1 (1-e-aT )z -1 F(z)=Z[1-e ]= -1 - -aT -1 = 1-z 1-e z (1-z -1 )(1-e-aT z -1 )
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例2-10
20( s 1) D( s) ( s 5)( s 10) 已知
教材p.19
，用零极点匹配法求数字 控制器D(z)，设采样频率f=10Hz。 解：（1）采样周期 T 1 f 0.1s S域有两个极点：s=-5,s=-10, 1个零点:s=1;e=2.718. aT 根据 s a z e 变换，
s 5 z e5T z 0.607 s 10 z e10T z 0.368 s 1 z eT z 0.905
（2）D(s)中，n=2,m=1所以设在S平面上有一个无 穷远处的零点，在D(z)分子中增加（z+1）匹配。
K z ( z 0.905)( z 1) D( z ) ( z 0.607)( z 0.368)
5.阶跃响应不变法（带零阶保持器的Z变换法）
离散后的数字控制器阶跃响应（先离散后，后求响应）
D( z ) Z (1) D( z )
1 1 z 1
与模拟控制器的阶跃响应（先求响应，后离散化）一样
1 Z[ D(s) L(1)] Z[ D(s) ] s
D( z ) 1 1 z 1
按模拟设计法得到数字控制器，改进动态品 质的方法： （1）适当提高连续系统设计的稳定裕度要求 （2）选取较高的采样频率 （3）选用性能较好的离散化方法。
2.3 数字控制器的离散化设计
离散化设计是从被控对象的实际出发，根据 采样理论和离散化方法及系统的性能指标， 直接设计数字控制器。 离散化设计方法是以Z变换为理论和工具进 行数字控制器的设计的，所以也称Z域设计 法。 优点：高精确度
4.冲激响应不变法(Z变换法)
D(s) T D(z)
离散后的数字)一样
冲激不变法的特点： （1）D(s)与D(z)两者的脉冲响应在采样点取 值相等。 （2） D(s)稳定，D(z)稳定 （3） D(s)与D(z)的频谱不同。
例2-11
s 1 已知连续环节 D( s) ( s 3)( s 2)
双线性变换稳定区域
Ts Ts 1 1 2 z 1 2 2 ,z s ,z 1 Ts Ts T z 1 1 1 2 2
s平面虚轴经过双线性变换，在Z平面为单位圆。 s平面左半稳定平面映射到Z平面为单位圆内。 可见，双线性变换可以保证s平面稳定的系统， 在Z平面仍然稳定，是性能较好的变换方法。
1 2
，0），半径为
1 2
的圆内区域。 因而，后向差分变换后，原来s平面稳定的系统， 在Z平面一定能保持稳定，但极点分布区域变小了。
前向差分变换
z 1 s , z 1 Ts T
可见，s平面虚轴经过前向差分变换，在Z平面为通过+1的垂直线， s平面左半稳定平面映射到Z平面为通过+1的垂直线左边区域，因而， 前向差分变换后，原来s平面稳定的系统，在Z平面不一定能保持稳定。
或
D( s )
s
D( z )
z 1
（高通）
零极点匹配法特点： Ts （1）匹配规则：根据 z e 变换有：
s a z e aT , s z 1, s a jb z e ( a jb )T , ( s a)2 b2 z 2 2 ze aT cos bT e 2 aT
3.零极点匹配法
时间域的采样操作：
z eTs
z -e =0
Ts
S域的零极点 Z域 将D(s)进行因式分解，设分解后的D(s)为：
K s ( s z1 )( s z2 ) ( s zm ) D( s ) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
根轨迹/Bode图/Nichols图
D(s)
误差
控制量 控制器 对象
（2）加入零阶保持器，选择适当的离散化方法
D(S)
离散化方法
D(z)
（3）分析图2-12所示离散控制系统的动态特性，
控制系统的要求 • 稳（稳定） • 快（快速） • 准（准确）
(a) (b) (c)
（4）在计算机上用数字算法实现D(z)
用冲激不变法设计数字控制器D(z)。 解： s 1 2 1
D( s ) ( s 3)( s 2) s3 s2
则数字控制器为：
s 1 2 1 2z z D( z ) Z [ D( s)] Z [ ] Z[ ] 3 T ( s 3)( s 2) s3 s2 ze z e 2T
=
1 Z[ D(s) ] s
D( z) (1 z
1
1 ) Z[ D(s) ] s
例2-12
已知连续数字控制器为 D(s) Kp(1 1 )
s
用阶跃响应不变法设计数字控制器D(z)。 解：
1 1 1 D( z ) (1 z 1 ) Z [ D( s) ] (1 z 1 ) Z [ Kp(1 ) ] s s s 1 1 1 Kp(1 z ) Z ( 2 ) s s Kp(1 z ) Z (
其等效的D(z)是：
K z ( z e )( z e ) ( z e )( z 1) D( z ) ( z e p1T )( z e p2T ) ( z e pnT )
z1T
z2T
zmT
nm
nm ( z 1) 项：通常，n>m,可看成S域在与穷 远处有n-m个零点 Z域中Z=-1处。 D(z)中，增益 K Z 可用D(s) 和 D(z)在某个频率 下的增益相等来确定。例如，设S=0来确定。 则 D( s ) s 0 D ( z ) z 1 （低通）
（3）求增益 K z ，按低通匹配：
20 D( s ) s 0 D( z ) 50 K z 2 0.095 z 1 0.393 0.632
求出 Kz 0.524 代入D(z)得：
0.524( z 0.905)( z 1) D( z ) ( z 0.607)( z 0.368)
教材p.17
D(s)稳定，则D(z)稳定
前向差分：
du (t ) u (k 1) u (k ) dt T 左边求L变换 sU ( s ) 右边求Z变换 z 1 U ( z) T 对比两边的系数， z 1 s 时，可以作为一个对应 关系，叫作前向差分法 ： T D( z ) D( s )
du (t ) u (k ) u (k 1) dt T 左边求L变换 sU ( s ) 右边求Z变换 (1 z 1 ) U ( z) T 对比两边的系数， (1 z 1 ) s 时，可以作为一个对应 关系，叫作后向差分法 ： T D( z ) D( s)
(1 z 1 ) s T
2.2 模拟化设计
模拟化设计方法 根据被控制对象的传递函数和系统的性能指 标，先设计一个模拟校正装置 D(s)，使系统 的动态性能到达预定要求； 再将模拟校正装置的数学模型离散化，构成 由计算机实现的数字控制器D(z) ，并使该 控制器的脉冲响应、频率响应和模拟校正装 置等效。
模拟化设计步骤： （1）G(s)
（2）D(s)稳定 ， D(z)必稳定 （3）n>m时，用 ( z 1)nm 来匹配D(s)中的n-m个 无穷零点。 （4）当D(s)的零极点已知时，此方法简便。
例2-9
教材p.19
Ks 已知D ( s ) s a 用零极点匹配法求数字控制器D(z)。
解：D(s)中，n=1,m=0,所以在S平面上有一个无穷 远的零点，在D(z)中用(z+1)匹配：
各种变换后的稳定区域
后向差分
1 z 1 1 1 1 1 1 (1 Ts) s ,z T 1 Ts 2 1 Ts 2 2 2(1 Ts) z 1 1 1 Ts 1 2 2 1 Ts 2
可见，s平面虚轴经过后向差分变换， 1 的圆 在Z平面为圆心在（ 2 ，0），半径为 1 2 s平面左半稳定平面映射到Z平面为圆心在（
例2-8
s 1 用双线性变换法D(z)，已知： D( s ) s( s 2) 设采样周期T=1s。 1 2 1 z 解：将 s 代入D(s)得到： T 1 z 1
2(1 z 1 ) 2 2 z 1 1 z 1 1 1 1 1 1 (1 z )(3 z ) 1 z 1 z D( z ) 1 1 1 2 2 2(1 z ) 2(1 z ) 4(1 z ) 4(1 z ) 8(1 z 1 ) [ 2] 1 1 1 1 z 1 z 1 z
s z -1 T
例题2-12 模拟控制器
s D(s) sa
用后向差分、前向差分法，变成数字控制器。
s 后向差分： D( z ) sa
(1 z 1 ) s T
1 z 1 1 aT z 1
s D( s ) 前向差分： sa
s
z -1 T
z 1 1 z 1 z (aT 1) 1 (aT 1) z 1
1
1 1 z
1
Tz 1
(1 z )
1 2
)
Kp[ (T ) z 1 ]
[1 z 1 ]
几种离散方法的比较
（1）采样频率高时：除冲激不变法以外，其余离散 化后与原系统性能很接近 （2）除前向差分外，其余方法离散前后稳定性不变 （3）双线变换性能在低频下能得到较好的性能指标。 （4）若系统的增益为主要指标，采用零极点匹配法 法较好。
得到：
即：
2 z 1 2 z ,s T z 1 1 Ts 2
1 Ts
D( z ) D( s )
2 1 z 1 s T 1 z 1