第三章 动量守恒定律-物理学第三版-刘克哲分解
合集下载
《动量守恒定律》课件
结论
1
动量守恒定律的应用范围
动量守恒定律适用于各种物理运动问题，同时也是其它物理定律的基础。
2
动量守恒定律的意义
动量守恒定律在现实生活与工程技术中有着广泛应用，如人工卫星、排水设备、防撞 设计等。168 《动量守恒定律》
动量守恒定律
动量守恒定律是力学的基础定理之一，是描述物体运动过程中物体间相互作 用的基本规律。本课件将详细介绍动量的概念、动量守恒定律及其应用，以 及动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
什么是动量？
1
动量的定义
动量是一个物体在运动状态下的物理量，定义为物体的质量与速度之积。
2
动量的单位
动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s），也可以用牛·秒（N·s）表示。
3
动量的符号
动量用p表示，矢量符号在上方。
动量守恒定律
动量守恒定律的表述
在一个封闭系统中，各物体之间的动量代数和在任意时刻都保持不变。
动量守恒定律的应用
可用于解释各种物体运动问题，如：弹性碰撞，非弹性碰撞，弹簧振子，火箭发射等。
动量守恒定律与碰撞
完全弹性碰撞
在完全弹性碰撞中，物体间碰 撞后动量Hale Waihona Puke 动能都守恒。完全非弹性碰撞
在完全非弹性碰撞中，物体间 碰撞后动量守恒，但动能不守 恒。
部分非弹性碰撞
在部分非弹性碰撞中，物体间 碰撞后动量和动能都不守恒。
例题分析
1 利用动量守恒定律的例题
例题演示如何使用动量守恒定律解决各种实例问题。
2 计算碰撞物体的速度/动量
示范如何通过动量守恒定律计算碰撞物体的速度或动量。
第3章动量守恒定律_物理学
K K 两小球质量分别为m1和m2, 碰前速度为v1 和 v 2 , K K 碰后速度为 u1和 u 2 。
根据动量守恒定律得 K K K K m1v1 + m2 v 2 = m1u1 + m2 u 2 ⑴
根据能量守恒定律得
1 2 2 2 2 1 1 m1v12 + 1 m v = m u + m u 2 2 2 2 2 1 1 2 2
⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
若碰撞为正碰,则有
m1v1 + m2 v 2 = m1u1 + m2 u 2
⑵式除以⑶得
v1 - v 2 = u 2 - u1
m1 - m2 2m 2 )v1 + ( )v 2 由⑶、⑷解得 u1 = ( m1 + m2 m1 + m2 m2 - m1 2m1 u2 = ( )v1 + ( )v 2 m1 + m2 m1 + m2
⎫ = − F d t m v m v ∫t0 ∑ ix ∑ i ix ∑ i i 0 x ⎪ ⎪ t ⎪ ∫t0 ∑ Fiy dt = ∑ mi viy − ∑ mi vi 0 y ⎬ ⎪ t ⎪ = − F d t m v m v ∫t0 ∑ iz ∑ i iz ∑ i i 0 z ⎪ ⎭
t
此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在 该方向上质点系动量分量的增量。
0
此式表示，在运动过程中，作用于质点的合力 在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。这个结 论称为动量定理。 K K K F 为恒力时 I = F (t - t 0 ) K F 为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替 t K K K K ∫t F d t I = F (t - t 0 ) F= t − t0
鲁科版选修3-51.2动量守恒定律课件
解析：由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车 与木箱三者组成的系统动量守恒，选项 A、B 错误， C 正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增 量大小相等，方向相反，选项 D 错误。 答案：C
2．[多选]下面物体在相互作用过程中系统动量守恒的有 ()
A．人在船上行走，人与船组成的系统(不计水的阻力) B．子弹射穿一棵小树，子弹与小树组成的系统 C．人推平板车前进，人与平板车组成的系统 D．静止在空中的热气球下方吊篮突然脱落，吊篮与热
反冲问题的分析
1．反冲运动的特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力， 所以可以用动量守恒定律来处理。 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为动能，所以 系统的总动能增加。
2．解决反冲运动时应注意的问题 (1)相对速度问题：在解决反冲运动时，有时给出的速度是 相互作用的两物体的相对速度。由于动量守恒定律中要求速度 为对同一参考系的速度(通常为对地的速度)，应先将相对速度 转换成对地速度后，再列动量守恒定律的方程。 (2)变质量问题：在解决反冲运动时，还常遇到变质量物体 的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身 的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间 内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究 过程来进行研究。
普遍 性
动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于低速宏观物 体组成的系统，也适用于高速微观粒子组成的系统
[例 1] 把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平
地面上，枪发射一颗子弹时，关于枪、子弹、车，下列说法中
正确的是
()
A．枪和子弹组成的系统，动量守恒
鲁科版高中物理选修3-5：动量守恒定律_课件1(2)
课堂讲义
借题发挥 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问 题，解决这类问题应明确： (1)适用条件： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒 (如水平方向或竖直方向)． (2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度 间的关系，注意两物体的位移是相对同一参照物的位移.
动量守恒定律
[目标定位] 1.进一步理解动量守恒定律的含义，理解动量守恒定律的系统 性、相对性、矢量性和独立性. 2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤．
预习导学
1．动量守恒定律成立的条件 动量守恒定律的研究对象是 相互作用 的物体系统，其成立 的条件可理解为： (1)理想条件： 系统不受外力 ． (2)实际条件： 系统所受外力为零 ． (3)近似条件：系统所受 外力 比相互作用的 内力 小得多， 外力的作用可以被忽略．
课堂讲义
二、单一方向动量守恒问题 1．动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不
为零时，系统的总动量不守恒，但是有些情况下，合外力在 某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量 就是守恒的． 2．分析该方向上对应过程的初、末状态，确定初、末状态的动 量． 3．选取恰当的动量守恒的表达式列方程．
预习导学
(4)推广条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某一方向， 系统不受外力或所受的外力之和为零，则系统在 这一方向上 动量守恒． 2．动量守恒定律的五性 动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一．它是一 个实验定律，应用时应注意其五性： 系统 性、 矢量 性、 相对 性、 同时 性、 普适 性．
则A车的速率
()
A．等于零
B．小于B车的速率
第3章 动量守恒定律-物理学第三版-刘克哲汇总
ji
i1
i 1
t n
nn
t0 i1 Fidt i1 mivi i1 mivi0
在一段时间内，作用于质点系的外力矢量和的冲 量等于质点系动量的增量。
——质点系动量定理
n
i 1
Fi
d dt
n i 1
mivi
（微分形式）
分量形式
t
t0 Fi xdt mivi x mivi0x
dt
Fdt dP
力F在dt时间内的累积效应等于质点动量的增量。
t
P
Fdt
t0
P0
dP
P
P0
冲量 I P P0 mv mv0
在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲
量等于质点动量的增量。
——动量定理
I mv mv0
动量定理
t
I Fdt t0
冲量是力的时 间的累积效应
分量形式为
rc
rdm dm
rdV dV
xc
xdm dm
yc
ydm dm
zc
zdm dm
如果质点体系的质量分布连续均匀时：
① 线分布 ②面分布 ③ 体分布：
dm ldl dm dS dm dV
rc lrdl M
rc rdS M
rc
rdV
V
M
三、质心运动定理
由质点系动量定理的微分形式得 n
绳子拉直后，由于绳子的张力 使物体m的速度大小变为v，
z
FT
m0
O
如果绳子张力的作用时间为Dt，根据动量定理，则有
FT Dt mv (mu)
FTDt m0v 0
由以上两式可以解得绳子刚被拉紧时两个物体的运动
动量守恒定律课件
【典例1】质量为m的物体(可视为质点)由高为H、倾角为θ的 光滑斜面顶端无初速滑到底端的过程中，重力、弹力、合力的 冲量各是多大？
【解析】力的作用时间都是 t 2H 力1 的大2H小，依次是mg、
gs以它们的冲量依次是：
m 2gH
m 2gH
IG sin , IN tan , I合 m 2gH
3.动量的变化Δp 设物体的初动量p1=mv1,末动量p2=mv2，则物体动量的变化 Δp=p2-p1=mv2-mv1。由于动量是矢量，因此，此式是矢量式。 当初、末动量在一条直线上时，可通过正方向的选定，将动量 变化简化为代数运算。
二、冲量 1.冲量的绝对性,由于力和时间均与参考系无关,所以力的冲量 也与参考系的选择无关。 2.冲量是矢量。冲量的运算服从平行四边形定则,合冲量等于 各外力的冲量的矢量和。若整个过程中,不同阶段受力不同,则 合冲量为各阶段冲量的矢量和。 3.冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和 时间这两个因素。所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力 在哪一段时间内的冲量。
由运动学规律得:
对A:
v
v0
a1t
v0
Ff m
t，
对B: 可得
v v
v0 M
M
方mma2t向v0 ,向v0右 MF。f t，
(2)解法一:功能关系:当小木块A相对于地向左运动距离最远时,
末速度为零,在这过程中,克服摩擦力Ff做功的结果是消耗了自
身的动能:
Ff s
1 2
mv02
而A刚好没有滑离B板的条件是:A滑到B板的最左端,且二者具
Mm
答案： mb
Mm
四、理解动量守恒，掌握临界问题分析方法 动量守恒定律是力学中的一个重要规律，在运用动量守恒定律 解题时，常常会遇到相互作用的几个物体间的临界问题，求解 这类问题要注意临界状态的分析，把握相关的临界条件，明确 常见的类型。
动量守恒定律 (共30张PPT)
系统之外与系统发生相互作用的 其他物体统称为外界。
碰撞 系统Leabharlann 重力势能属于地面附近 的物体与地球组成的系统。
弹簧具有的弹性势能 属于构成它的许多小小 的物质单元(这些物质单 元之间有弹力的作用)组 成的系统。
研究炸弹的爆炸时，它的 所有碎片及产生的燃气也要作 为一个系统来。
2、内力：属于同一个系统内，它们之间的力。 系统以外的物体施加的力，叫做外力。
解得：v共=88.2m/s正值，方向不变。
解： ①以子弹木块系统为研究对象，取右为正方向。
②碰撞前子弹的动量P子=mv，木块的动量P2=0
碰撞后不粘一起,P'子=mv'，P'木=Mv'木
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
mv' Mv'木
所以：mv=mv'+Mv'木
解：动量问题只与初末状态有关。
①以第一节车厢和把剩余车厢看为整体的系统为研究
对象，取右为正方向。
②碰撞前的动量P=mv，剩余车厢的动量P余=0
碰撞后粘一起,P共=（m+15m）v共
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
（m+15m） v共
所以：mv=（m+15m）v共
解得：v'B=7.4m/s
带数据得：5×9+4×6=5v'1+4×10 正值，方向不变。
3、质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木 块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大?如果子弹把木块 打穿，子弹穿过后的速度为100ms，这时木块的速度又是多大?
碰撞 系统Leabharlann 重力势能属于地面附近 的物体与地球组成的系统。
弹簧具有的弹性势能 属于构成它的许多小小 的物质单元(这些物质单 元之间有弹力的作用)组 成的系统。
研究炸弹的爆炸时，它的 所有碎片及产生的燃气也要作 为一个系统来。
2、内力：属于同一个系统内，它们之间的力。 系统以外的物体施加的力，叫做外力。
解得：v共=88.2m/s正值，方向不变。
解： ①以子弹木块系统为研究对象，取右为正方向。
②碰撞前子弹的动量P子=mv，木块的动量P2=0
碰撞后不粘一起,P'子=mv'，P'木=Mv'木
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
mv' Mv'木
所以：mv=mv'+Mv'木
解：动量问题只与初末状态有关。
①以第一节车厢和把剩余车厢看为整体的系统为研究
对象，取右为正方向。
②碰撞前的动量P=mv，剩余车厢的动量P余=0
碰撞后粘一起,P共=（m+15m）v共
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
（m+15m） v共
所以：mv=（m+15m）v共
解得：v'B=7.4m/s
带数据得：5×9+4×6=5v'1+4×10 正值，方向不变。
3、质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木 块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大?如果子弹把木块 打穿，子弹穿过后的速度为100ms，这时木块的速度又是多大?
第三章动量守恒定律和能量守恒定律_图文
解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其 动能不变，势能改变，所以机械能不守恒；
小球在运动过程中，速度方向在改变，所以 动量不守恒；
例. 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确 的是：
(1)系统不受外力作用，则动量和机械能必 定同时守恒；
(2)对一系统,若外力作功为零,而内力都是 保守力,则其机械能守恒；
分量表示
说明 1.某方向受到冲量，该方向上动量会改变； 2.质点动量定理的微分形式
二 质点系的动量定理 对两质点分别应用质
点动量定理：
质点系
因内力
，故将两式相加后得：
上式表明：作用于两个质点所组成的系统的合 外力的冲量，等于系统动量的增量。
上述结论可以推广到由n个质点组成的系统：
对质点系，内力的矢量和 ，则有
电子动量为1.210-22 kg·m·s-1，中微子的动
量为6.410-23 kg·m·s-1．问新的原子核的动
量的值和方向如何？
解：
图中 或
(电子)
(中微子)
§3-4 动 能 定 理
一功
力对质点所作的功为力在质点位移方向的
分量与位移大小的乘积 .
功是力Fv 对空间的累积
W
功是标量、过程量，因此与路径有关
正功表示作用力对物体做功；负功表示 物体克服作用力做功. （3） 功的单位： J（焦耳）
（4）合力的功，等于各分力的功的代数和 即
3 功率 1） 平均功率 2）（瞬时）功率
功率的单位：W （瓦特）
例.一个质点在恒力 下的位移为 位移过程中所作的功。
解：
作用 ,求此力在该
注:
例. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，
质点的动量是可变的． (2) 守恒条件：合外力为零．
小球在运动过程中，速度方向在改变，所以 动量不守恒；
例. 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确 的是：
(1)系统不受外力作用，则动量和机械能必 定同时守恒；
(2)对一系统,若外力作功为零,而内力都是 保守力,则其机械能守恒；
分量表示
说明 1.某方向受到冲量，该方向上动量会改变； 2.质点动量定理的微分形式
二 质点系的动量定理 对两质点分别应用质
点动量定理：
质点系
因内力
，故将两式相加后得：
上式表明：作用于两个质点所组成的系统的合 外力的冲量，等于系统动量的增量。
上述结论可以推广到由n个质点组成的系统：
对质点系，内力的矢量和 ，则有
电子动量为1.210-22 kg·m·s-1，中微子的动
量为6.410-23 kg·m·s-1．问新的原子核的动
量的值和方向如何？
解：
图中 或
(电子)
(中微子)
§3-4 动 能 定 理
一功
力对质点所作的功为力在质点位移方向的
分量与位移大小的乘积 .
功是力Fv 对空间的累积
W
功是标量、过程量，因此与路径有关
正功表示作用力对物体做功；负功表示 物体克服作用力做功. （3） 功的单位： J（焦耳）
（4）合力的功，等于各分力的功的代数和 即
3 功率 1） 平均功率 2）（瞬时）功率
功率的单位：W （瓦特）
例.一个质点在恒力 下的位移为 位移过程中所作的功。
解：
作用 ,求此力在该
注:
例. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，
质点的动量是可变的． (2) 守恒条件：合外力为零．
第物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第一章三章资料讲解
[物理学3章习题解答]3-1用榔头击钉子，如果榔头的质量为500 g，击钉子时的速率为8.0 m⋅s-1，作用时间为2.0⨯10-3 s，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。
解对于榔头：,式中i1是榔头所受的冲量，是榔头所受钉子的平均打击力；对于钉子：,式中i2是钉子受到的冲量，是钉子所受的平均打击力，显然= -。
题目所要求的是i2和：,i2的方向与榔头运动方向一致。
,的方向与榔头运动方向一致。
3-2 质量为10 g的子弹以500 m⋅s-1 的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为400 m⋅s-1 。
如果子弹穿过木板所需时间为1.00⨯10-5 s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。
解(1)用动能定理求解：, (1)其中是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得： , (2). (3)由式(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为&nb .根据式(1)，木板对子弹的平均阻力为.(2)用动量定理求解：,.与上面的结果一致。
由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。
3-4 质量为m 的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v ，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是α，如图3-3所示。
若小球与桌面作用的时间为δt ，求小球对桌面的平均冲力。
解 设桌面对小球的平均冲力为f ，并建立如图所示的坐标系，根据动量定理，对于小球可列出,.由第一个方程式可以求得,由第二个方程式可以求得.根据牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为 ,负号表示小球对桌面的平均冲力沿y 轴的负方向。
3-5 如图3-4所示，一个质量为m 的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v 1 运动，v 1 与x 轴的负方向成α角。
当小球运动到o 点时，受到一个沿y 方向的冲力作用，使小球运动速度的大小和方向都发生了变化。
已知变化后速度的方向与x 轴成β角。
如果冲力与小球作用的时间为δt ，求小球所受的平均冲力和运动速率。
鲁科版高二物理选修3-5_《动量守恒定律》参考课件2
例1．机关枪重8kg，射出的子弹质 量为20克，若子弹的出口速度是 1000m/s，则机枪的后退速度是多少？
V mv 0.021000 m / s 2.5m / s
M
8
【例2】一静止的质量为M的原子核， 以相对地的速度v放射出一质量为m 的粒子后，原子核剩余部分作反冲 运动的速度大小为（ B ）
C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦,枪、车、子弹组成系统 的动量才近似守恒
D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒
V1 V2
m1
m2
设m1、 m2分别以V1 V2相碰，碰后速度分别V1′ V2 ′碰撞时间t
对m1用动量定理：F1t =m1V1 ′ －m1V1----- (1) 对m2用动量定理：F2t =m2V2 ′－m2V2------(2) 由牛顿第三定律： F1=－F2------------------ -- (3)
1.2 动量Leabharlann 恒定律一、动量守恒吗两只发怒的公羊以一定的速度撞在一起，碰撞后动量 守恒吗？
无论哪一种形式的碰撞，碰撞前后物体mv 的矢量
和保持不变。
mv 很可能具有特别的物理意义。物理学中把它定 义为动量，用字母P表示P=mv.
有关动量的发展史：最先提出动量具有守恒性思想 的是法国科学家笛卡儿 ，把运动物体的质量和速率的 乘积叫做动量，忽略了动量的方向性。
大型水力发电站
应用最广泛的水
轮机。它是靠水
流的反冲作用旋
转的。我国早在
70年代就能生产
转轮直径5.5米，
质量110吨，最大
功率达30万千瓦
的反击式水轮机。
它是如何利用反冲运动发电的呢？
古代火箭
现代火箭
思考与讨论
质量为 m 的人在远离任何星体的太空 中，与他旁边的飞船相对静止。由于没有 力的作用，他与飞船总保持相对静止的状 态。
chapter 3-3
程中，往往可忽略外力。（近似性）
3. 动量守恒可在某一方向上成立。
4. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量
和应是同一时刻的动量之和。 5. 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 6. 动量守恒定律只适用于惯性系。
例1：如图所示, 大炮在发射时炮身会发生反冲现
象。设炮身的仰角为θ, 炮弹和炮身的质量分别为m 和M, 炮弹在离开炮口时的速率为v, 若忽略炮身反冲
解得
v2
Ft1 m1 m2
Ft2 m2
例4 如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同 一方向运动，B的速度为u ，从B上以6kg/s的速率将水抽至 A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不 计，时刻 t 时，A车的质量为M，速度为v 。 求 时刻 t ，A 的瞬时加速度。
时与地面的摩擦力, 求炮身的反冲速率。
解：设x轴沿水平向右， 根据动量守恒定律得
M v m v cos 0
所以炮身的反冲速率为
v
mv M
cos
例 2：一原先静止的装置炸裂为质量相等的三块, 已 知其中两块在水平面内各以80 ms1 和60 ms1 的速率 沿互相垂直的两个方向飞开。求第三块的飞行速度。 解：设碎块的质量都为m， 建立如图所示的坐标系 根据动量守恒定律得
§3-3 动量守恒定律
一、动量守恒定律
d n Fi d t ( mi vi ) i 1 i 1
n
质点系动量定理
（微分形式）
如果质点系不受外力作用，或所受合外力为零，即：
n
Fi 0
d dt
n
m i vi 0
i 1
i 1
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
t
t
I y t0 Fydt I z t0 Fzdt
有n个力同时作用于质点上
F F1 F2 ...... Fn
t
t
t
t
I
Fdt
t0
t0
F1dt
t0
F2dt ......
t0 Fndt
I1 I2 ...... In
合力在一段时间内的冲量等于各分力在同一段时 间内冲量的矢量和。
系统初状态的机械能
E0
1 2
m0v
2
1 mv2 2
mgz0
当m0达到最大高度zm时为末状态，此时两个物体都 静止不动了，则系统机械能
E m0 gzm mg (z0 zm )
E E0
E0
1 2
m0v2
1 2
m0v2
mgz0
m0 gzm
mg(z0
zm)
解得
zm
(m0 m)v2 2g(m0 m)
x
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
§2.质点系动量定理和质心运动定理
质点系的动量定理
t n
t0 (F1
t
i 1 n
f1i )dt m1v1 m1v10
t0 (F2 i2 f2i )dt m2v2 m2v20
I mv mv0
I x mvx mv0x I y mvy mv0 y Iz mvz mv0z
冲量在某个方向的分量等于在该方向上质点动量 分量的增量，冲量在任一方向的分量只能改变自 己方向的动量分量，而不能改变与它相垂直的其 他方向的动量分量。
动量定理的应用
例、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的
第三章 动量守恒定律
§1.动量和动量定理 §2.质点系动量定理和质心运动定理 §3.动量守恒定律 §4.碰撞
§1.动量和动量定理
F ma
m dv
d (mv)
dt dt
1. 动量
P
mv
大小： mv
方向： 速度的方向
F
dP
dt
单位： kg m ·s -1
力是物体动量改变的原因
F
dP
dt
Fdt dP
力F在dt时间内的累积效应等于质点动量的增量。
t
P
Fdt
t0
P0
dP
P
P0
冲量 I P P0 mv mv0
在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲
量等于质点动量的增量。
——动量定理
I mv mv0
动量定理
t
I Fdt t0
冲量是力的时 间的累积效应
t n
t0 (Fn i1 fni )dt mnvn mnvn0
F1 F2
1 2
F3
3
n
Fn
t n n n
nn
t0 ( i1 Fn i
fij )dt mivi mivi0
ji
i1
i 1
t n n n
nn
t0 ( i1 Fn i
fij )dt mivi mivi0
分量形式为
rc
rdm dm
rdV dV
xc
xdm dm
yc
ydm dm
zc
zdm dm
如果质点体系的质量分布连续均匀时：
① 线分布 ②面分布 ③ 体分布：
dm ldl dm dS dm dV
rc lrdl M
rc rdS M
rc
rdV
V
M
三、质心运动定理
由质点系动量定理的微分形式得 n
A EkQ EkP
动能定理
Q
A P F dr
功是力的空间 的累积效应
F
冲力：作用时间极短，数 值很大而且变化很快
F (t1 t0 ) mv mv0
F
t1
Fdt
F t0
t t1 t0
O t0 t1 t
I Fdt F 的大小和方向都随时间改变 t0
t
I x t0 Fxdt
质量和摩擦力都可忽略不计， h
求绳子刚被拉紧时物体的运
m
动速率及物体m0所能达到的 最大高度。
m0
解：建立如右图所示的坐标系，
当物体m自由下落h的距离时，
它就具有了速度
u 2gh
从这一刻开始物体受到绳子 的张力FT,由于绳子是轻绳， 质量可以忽略，所以滑轮两 侧绳子的张力大小相等，
FT
h
m
FT FT
绳子拉直后，由于绳子的张力 使物体m的速度大小变为v，
z
FT
m0
O
如果绳子张力的作用时间为Dt，根据动量定理，则有
FT Dt mv (mu)
FTDt m0v 0
由以上两式可以解得绳子刚被拉紧时两个物体的运动
速率，
v mu m 2gh m0 m m0 m
物体m0所能达到的最大高度Zm可以用能量关系求解
n i1
Fi
d
dt
n
(
i 1
mivi )
n i 1
mi
d2 dt 2
i 1 n
mi ri mi
n i 1
mi
d2 dt 2
rC
式中
d
2
rC
dt 2
=
aC
为质心加速度
i1 所以有:
n
Fi maC
i 1
此式表示，质点系质心的运动与这样一个质点的运
m2h m02 m2
பைடு நூலகம்
二、质心
n个质点系统
分量形式
mi xi xc i mi
i
miri rc i mi
i
mi yi yc i mi
i
mi zi zc i mi
i
可见质心位矢是质点位矢的带权平均值，这个“权”与质点的 质量分布位置有关.
对质量连续分布的物体，其质心位矢由上式推广得
t
t0 Fi ydt mivi y mivi0 y
t
t0 Fi zdt mivi z mivi0z
例 在右图所示的装置中，一
不可伸长的轻绳跨过定滑轮，
两端系有质量分别为m和m0 （>m）的物体。开始时m0 静止在地面上，绳子松弛，
当物体m自由下落h的距离
后，绳子才被拉紧。滑轮的
下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将 落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作 用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。
o
x
证明：取如图坐标，设t时刻已有
x长的柔绳落至桌面，随后的dt时
o
间内将有质量为ldx（Mdx/L)的
柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停
止，它的动量变化率：
ji
i1
i 1
t n
nn
t0 i1 Fidt i1 mivi i1 mivi0
在一段时间内，作用于质点系的外力矢量和的冲 量等于质点系动量的增量。
——质点系动量定理
n
i 1
Fi
d dt
n i 1
mivi
（微分形式）
分量形式
t
t0 Fi xdt mivi x mivi0x