初中数学天津市中考模拟数学题型专项复习训练含答案旋转问题.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷

姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________

题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分

得分

一、xx题

（每空xx 分，共xx分）

试题1:

如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(0,2),△ABO为等边三角形,P是x轴上的一个动点(不与O点重合),将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60°,P点的对应点为点Q.

(Ⅰ)求点B的坐标;

(Ⅱ)当点P在x轴负半轴运动时,求证:∠ABQ=90°;

(Ⅲ)连接OQ,在点P运动的过程中,当OQ平行AB时,求点P的坐标.

第1题图

试题2:

在直角坐标系中,OA=CD,OB=OD,CD⊥x轴于D,E、F分别是OB、OD中点,连接EF交AC于点G.

(Ⅰ)如图①,若点A的坐标为(－2,0),S△OCD=5,求点B的坐标;

(Ⅱ)如图②,当OB=2OA时,求证:点G为AC的中点;

(Ⅲ)如图③,当OB＞2OA,△ABO绕原点O顺时针旋转α(0°＜α＜45°),(Ⅱ)中的结论是否还成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

评卷人得分

第2题图

试题3:

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(－8,0),直线BC经过点B(－8,6),C(0,6),将四边形OABC绕点O 按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′,此时边OA′与边BC交于点P,边B′C′与BC的延长线交于点Q,连接AP. (Ⅰ)求证:四边形OABC是矩形;

(Ⅱ)在旋转过程中,当∠PAO=∠POA,求P点坐标.

(Ⅲ)在旋转过程中,当P为线段BQ中点时,连接OQ,求△OPQ的面积.

第3题图

试题4:

如图,在平面直角坐标系中A(,0),B(0,1),点P为△OAB内任一点,连接PO、PA、PB,将△ABP绕着点A顺时针旋转60°得到△AB′P′,连接PP′.

(Ⅰ)求点B′的坐标;

(Ⅱ)当△OPA与△APB满足什么条件时,PO＋PA＋PB的值最小,并求出此最小值;

(Ⅲ)试直接写出(Ⅱ)中的点P坐标.

试题5:

如图,将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中,有∠COD=∠ABO=90°,∠OCD=45°,∠AOB=60°,且AO=CD=8.现将Rt△AOB绕点O逆时针旋转,旋转角为β(0°≤β≤180°).在旋转过程中,直线CD分别与直线AB,OA交于点F,G.

(Ⅰ)当旋转角β=45°时,求点B的坐标;

(Ⅱ)在旋转过程中,当GF=AF,求β的值;

(Ⅲ)在旋转过程中,当∠BOD=60°时,求直线AB的解析式.

试题6:

如图.在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(0,－4),C是x轴上一动点,过C作CD∥AB交y轴于点D.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若以A,B,C,D为顶点的四边形的面积等于54,求点C的坐标;

(Ⅲ)将△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AO′B′,设D的坐标为(0,n),当点D落在△AO′B′内部(包括边界)时,求n的取值范围.(直接写出答案即可)

试题7:

如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=9,OC=15,将矩形纸片OABC绕O点顺时针旋转90°得到矩形OA1B1C1.将矩形OA1B1C1折叠,使得点B1落在x轴上,并与x轴上的点B2重合,折痕为A1D. (Ⅰ)求点B2的坐标;

(Ⅱ)求折痕A1D所在直线的解析式;

(Ⅲ)在x轴上是否存在点P,使得∠BPB1为直角？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

试题8:

如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

(Ⅰ)求点B的坐标及直线AB的解析式;

(Ⅱ)当点P运动到点(t,0)时,试用含t的式子表示点D的坐标;

(Ⅲ)是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标(直接写出结果即可)

试题9:

在平面直角坐标系中,点A(－2,0),B(2,0),C(0,2),点D,点E分别是AC,BC的中点,将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′,旋转角为α,连接AD′,BE′.

(Ⅰ)如图①,若0°＜α＜90°,当AD′∥CE′时,求α的大小;

(Ⅱ)如图②,若90°＜α＜180°,当点D′落在线段BE′上时,求sin∠CBE′的值;

(Ⅲ)若直线AD′与直线BE′相交于点P,求点P的横坐标m的取值范围.

试题10:

如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标分别为(3,0)、(0,3)、(－3,0)、(0,－3),点M为AB上一点,AM:BM=2:1,∠EMF在AB的下方以M为中心旋转且∠EMF=45°,ME交y轴于点P,MF交x轴于点Q.

(Ⅰ)求点M的坐标;

(Ⅱ)设AQ的长为y,BP的长为x.求y与x的函数关系式;

(Ⅲ)当P为OB的中点时,求四边形OQMP的面积.

试题1答案:

解:(Ⅰ)如解图①,过点B作BC⊥x轴于点C,

∵△AOB为等边三角形,且OA=2,

∴∠AOB=60°,OB=OA=2,

∴∠BOC=30°,而∠OCB=90°,

∴BC=OB=1,OC=,

∴点B的坐标为B(,1);

(Ⅱ)∵△APQ、△AOB均为等边三角形,

∴AP=AQ, AO=AB, ∠PAQ=∠OAB,

∴∠PAO=∠QAB,

在△APO与△AQB中,,

∴△APO≌△AQB,

∴∠ABQ=∠AOP=90°;

(Ⅲ)当点P在x轴正半轴上时,

∵∠OAB=60°,

∴将AP绕点A逆时针旋转60°时,点Q在点B上方, ∴OQ和AB必相交,

当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方,

∵AB∥OQ,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.

在Rt△BOQ中,OB=2,∠OBQ=90°－∠BOQ=30°,

∴BQ=,

由(Ⅱ)可知,△APO≌△AQB,

∴OP=BQ=,

∴此时点P的坐标为(－,0).

图①图②

试题2答案: