第三章预应力及预应力损失
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令 k = µ/R 2为管道的偏差系数
3．孔道摩擦损失值σl1
对两边同时积分，引入张拉端边界条件 为方便，l近似用其在构件轴 线上的投影长度x代替
[ ] ∆N = Ncon − N x = Ncon 1 − e−(µµ+kx)
N = Ncon
除以预应 力筋面积
考虑孔道每米长度局部偏差的 偏差系数，表3-2
锚固前的应力图
锚固后的应力图
《公路桥规》规定：后张法预应力混凝土构件应计算由锚具 变形、钢筋回缩等引起反摩阻后的预应力损失。 可认为预应力回缩时的反摩阻作用机理与张拉时的正摩阻作 用机理相同，假定反向摩阻系数与正向摩阻系数相等。
思考：为什么超张拉可减少摩擦损失？（P52）
二、锚具变形、钢筋回缩和分块拼装构件接
缝压密引起的应力损失σl2
1、先张法中直线预应力筋的σl2
由于锚具、垫块本身的变形， Apσcon
Apσcon
其间裂缝的压紧及钢筋在锚具
中的滑移引起的损失
Apσcon
Apσcon
∑ ∆l
σl2 = Epε = l Ep
第三章 预应力筋有效应力计算
设计预应力混凝土构件时，需要事先根据承受 外荷载的情况，估算其预应力的大小。 预应力损失：预应力钢筋的预应力随着张拉、锚固 过程和时间推移而降低的现象。
设计所需的预应力筋中的预拉应力，应是扣除 预应力损失后的有效预应力。因此，一方面要确定 预应力筋张拉时的初始应力（张拉控制应力），另 一方面要正确估算预应力损失值，然后根据两者之 差确定有效预应力值。
（2）避免过长的预应力筋，或采用分段张拉。 （3） 采用超张拉
后张法预应力钢筋，张拉工艺程序： 对于非自锚式锚具： 钢绞线：0→初应力（0.10~0.15σcon左右）→1.05 σcon （持荷 2min）→σcon锚固 钢丝束：0→初应力（0.10~0.15σcon左右）→1.05 σcon （持荷 2min）→0→σcon锚固 对于采用自锚式锚具（如夹片锚），不能采用超张拉方 法：0→初应力0.10σcon→σcon（持荷2min）→ σcon锚固
2、 σcon对结构的影响
σcon越大，混凝土中的预压应力越大，抗裂性越强，
越节省钢筋，但过大会产生如下问题
（1）预应力筋过早进入流幅，降低其塑 性，甚至出现断丝现象 （2）增加钢筋的松弛损失 （3）构件出现纵向裂缝 （4）使构件出现脆性破坏
3、 σcon的取值一般应在比例极限值或条件屈服点之下 以下，不同性质的预应力筋应分别确定σcon值
预应力损失与施工工艺、材料性能及环境影响等有关，影 响因素复杂，一般应根据试验数据确定，如无可靠的试验 资料，则可按《规范》的规定估算。
一、预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的应 力损失σl1——后张法
后张法中，张拉钢筋时，钢 筋在孔道中滑动，就会产生 摩擦力
主要由两部分组成
（1）曲线型孔道而引起的 （称弯道影响摩擦损 失），较大，随弯曲角度 增大
σ l1 = σ con (1 − e−(µθ +kx) )
预应力钢筋与孔道壁间的摩擦系 数，表3-2
张拉控制应力限值，表3-1
θ=
θ2H
+
θ
2 v
说明： 1. 电热后张法可不计摩擦引起的损失。2、对于锚固口
有局部摩擦损失的锚具，σcon应为已扣除此项损失后的锚下控 制应力。
4.减少σl1的措施
（1） 采用两端张拉，以减小θ值及管道长度x。
第二节 预应力损失计算
预应力损失的种类
Apσcon
Apσcon Apσcon
Hale Waihona Puke Baidu
Apσcon
前期损失或第
发生在预应力传到 混凝土之前
一批损失
如管道摩擦（σl1）、锚具变形、 预应力回缩及接缝压密（σl2） 、
台座与钢筋的温差（σl3） 等
后期损失或第 发生在预应力传到混
二批损失
凝土之后
如混凝土弹性压缩损失（σl4） 、 力筋松弛损失（σl5） 、混凝土收 缩徐变（σl6） 等
（2）刮碰引起或称孔道偏 差等因素引起的（或称长 度影响损失），较小，受 长度、摩阻系数、孔道质 量影响
1.弯道影响引起的摩擦力
微段预应力筋对孔道内壁的径向压力dP1为：
弯道影响引起的摩擦力：
由力平衡
2．管道偏差影响引起的摩擦力
微段预应力筋对孔道内壁的径向压力dP2为：
预应力筋与微段孔壁间的法向压力产生的摩擦力（dF2）为：
张拉端锚具的变形、钢筋的回 缩和接缝压密值之和，据试验 确定，或由表查得
(a)
预应力钢筋的弹 性模量
张拉端至锚固端之 间的距离
2、后张法中预应力筋的σl2
公式（a）假定σl2沿预应力筋长度是均匀分布的，近似
适用于直线管道，不适用于曲线配筋的后张法构件， 对于曲线预应力筋，必须考虑钢筋回缩时管道摩阻力 的影响（反摩阻）。
σ pe = σ con − σ l
一、预应力筋张拉控制应力（σcon）
1、含义：通常指预应力筋锚固前，张拉千斤顶所显示的 总拉力（扣除锚圈口摩擦损失）除以预应力钢筋截面积 所求的钢筋应力值。 《公路桥规》特别指出， σcon应为张拉钢筋的锚下控制 应力
Apσcon
Apσcon
Apσcon
Apσcon
《混凝土规范》：环形结构中螺旋式预应力筋对混凝土的局部挤压损失σl7
此外，还应考虑预应力筋与锚圈口之间的摩擦、台 座的弹性变形等引起的预应力损失
预应力损失值不宜笼统地估 算，应予分项计算，然后相 加确定总的损失值
但各项预应力损失值又不是 截然无关的。试图求得各项 预应力损失的“净值”是很困 难的。
预应力钢筋抗压强度标准值的0.4~0.8倍
预应力钢筋抗压强度标准值的 0.5~0.95倍
二、预应力筋的有效预应力（ σpe ）
准确计算预应力损失，从而确定预应力筋有效应力是预应 力混凝土结构分析的基础，是设计合理预应力混凝土结构 的前提。
σ pe = σ con − σ l
∑ σ pe ( x,t ) = σ con − σli ( x,t )
《公路桥规》和《铁路桥规》规定，预应力钢筋在构件端 部（锚下）：
钢丝、钢绞线： σcon ≤ 0.75 f pk
精轧螺纹钢筋： σcon ≤ 0.90 f pk
注意： 在实际设计预应力混凝土构件时，可根据具体情况
和施工经验对张拉控制应力值进行适当地调整。但不得 超过以下限界。
钢丝、钢绞线 精轧螺纹钢筋
3．孔道摩擦损失值σl1
对两边同时积分，引入张拉端边界条件 为方便，l近似用其在构件轴 线上的投影长度x代替
[ ] ∆N = Ncon − N x = Ncon 1 − e−(µµ+kx)
N = Ncon
除以预应 力筋面积
考虑孔道每米长度局部偏差的 偏差系数，表3-2
锚固前的应力图
锚固后的应力图
《公路桥规》规定：后张法预应力混凝土构件应计算由锚具 变形、钢筋回缩等引起反摩阻后的预应力损失。 可认为预应力回缩时的反摩阻作用机理与张拉时的正摩阻作 用机理相同，假定反向摩阻系数与正向摩阻系数相等。
思考：为什么超张拉可减少摩擦损失？（P52）
二、锚具变形、钢筋回缩和分块拼装构件接
缝压密引起的应力损失σl2
1、先张法中直线预应力筋的σl2
由于锚具、垫块本身的变形， Apσcon
Apσcon
其间裂缝的压紧及钢筋在锚具
中的滑移引起的损失
Apσcon
Apσcon
∑ ∆l
σl2 = Epε = l Ep
第三章 预应力筋有效应力计算
设计预应力混凝土构件时，需要事先根据承受 外荷载的情况，估算其预应力的大小。 预应力损失：预应力钢筋的预应力随着张拉、锚固 过程和时间推移而降低的现象。
设计所需的预应力筋中的预拉应力，应是扣除 预应力损失后的有效预应力。因此，一方面要确定 预应力筋张拉时的初始应力（张拉控制应力），另 一方面要正确估算预应力损失值，然后根据两者之 差确定有效预应力值。
（2）避免过长的预应力筋，或采用分段张拉。 （3） 采用超张拉
后张法预应力钢筋，张拉工艺程序： 对于非自锚式锚具： 钢绞线：0→初应力（0.10~0.15σcon左右）→1.05 σcon （持荷 2min）→σcon锚固 钢丝束：0→初应力（0.10~0.15σcon左右）→1.05 σcon （持荷 2min）→0→σcon锚固 对于采用自锚式锚具（如夹片锚），不能采用超张拉方 法：0→初应力0.10σcon→σcon（持荷2min）→ σcon锚固
2、 σcon对结构的影响
σcon越大，混凝土中的预压应力越大，抗裂性越强，
越节省钢筋，但过大会产生如下问题
（1）预应力筋过早进入流幅，降低其塑 性，甚至出现断丝现象 （2）增加钢筋的松弛损失 （3）构件出现纵向裂缝 （4）使构件出现脆性破坏
3、 σcon的取值一般应在比例极限值或条件屈服点之下 以下，不同性质的预应力筋应分别确定σcon值
预应力损失与施工工艺、材料性能及环境影响等有关，影 响因素复杂，一般应根据试验数据确定，如无可靠的试验 资料，则可按《规范》的规定估算。
一、预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的应 力损失σl1——后张法
后张法中，张拉钢筋时，钢 筋在孔道中滑动，就会产生 摩擦力
主要由两部分组成
（1）曲线型孔道而引起的 （称弯道影响摩擦损 失），较大，随弯曲角度 增大
σ l1 = σ con (1 − e−(µθ +kx) )
预应力钢筋与孔道壁间的摩擦系 数，表3-2
张拉控制应力限值，表3-1
θ=
θ2H
+
θ
2 v
说明： 1. 电热后张法可不计摩擦引起的损失。2、对于锚固口
有局部摩擦损失的锚具，σcon应为已扣除此项损失后的锚下控 制应力。
4.减少σl1的措施
（1） 采用两端张拉，以减小θ值及管道长度x。
第二节 预应力损失计算
预应力损失的种类
Apσcon
Apσcon Apσcon
Hale Waihona Puke Baidu
Apσcon
前期损失或第
发生在预应力传到 混凝土之前
一批损失
如管道摩擦（σl1）、锚具变形、 预应力回缩及接缝压密（σl2） 、
台座与钢筋的温差（σl3） 等
后期损失或第 发生在预应力传到混
二批损失
凝土之后
如混凝土弹性压缩损失（σl4） 、 力筋松弛损失（σl5） 、混凝土收 缩徐变（σl6） 等
（2）刮碰引起或称孔道偏 差等因素引起的（或称长 度影响损失），较小，受 长度、摩阻系数、孔道质 量影响
1.弯道影响引起的摩擦力
微段预应力筋对孔道内壁的径向压力dP1为：
弯道影响引起的摩擦力：
由力平衡
2．管道偏差影响引起的摩擦力
微段预应力筋对孔道内壁的径向压力dP2为：
预应力筋与微段孔壁间的法向压力产生的摩擦力（dF2）为：
张拉端锚具的变形、钢筋的回 缩和接缝压密值之和，据试验 确定，或由表查得
(a)
预应力钢筋的弹 性模量
张拉端至锚固端之 间的距离
2、后张法中预应力筋的σl2
公式（a）假定σl2沿预应力筋长度是均匀分布的，近似
适用于直线管道，不适用于曲线配筋的后张法构件， 对于曲线预应力筋，必须考虑钢筋回缩时管道摩阻力 的影响（反摩阻）。
σ pe = σ con − σ l
一、预应力筋张拉控制应力（σcon）
1、含义：通常指预应力筋锚固前，张拉千斤顶所显示的 总拉力（扣除锚圈口摩擦损失）除以预应力钢筋截面积 所求的钢筋应力值。 《公路桥规》特别指出， σcon应为张拉钢筋的锚下控制 应力
Apσcon
Apσcon
Apσcon
Apσcon
《混凝土规范》：环形结构中螺旋式预应力筋对混凝土的局部挤压损失σl7
此外，还应考虑预应力筋与锚圈口之间的摩擦、台 座的弹性变形等引起的预应力损失
预应力损失值不宜笼统地估 算，应予分项计算，然后相 加确定总的损失值
但各项预应力损失值又不是 截然无关的。试图求得各项 预应力损失的“净值”是很困 难的。
预应力钢筋抗压强度标准值的0.4~0.8倍
预应力钢筋抗压强度标准值的 0.5~0.95倍
二、预应力筋的有效预应力（ σpe ）
准确计算预应力损失，从而确定预应力筋有效应力是预应 力混凝土结构分析的基础，是设计合理预应力混凝土结构 的前提。
σ pe = σ con − σ l
∑ σ pe ( x,t ) = σ con − σli ( x,t )
《公路桥规》和《铁路桥规》规定，预应力钢筋在构件端 部（锚下）：
钢丝、钢绞线： σcon ≤ 0.75 f pk
精轧螺纹钢筋： σcon ≤ 0.90 f pk
注意： 在实际设计预应力混凝土构件时，可根据具体情况
和施工经验对张拉控制应力值进行适当地调整。但不得 超过以下限界。
钢丝、钢绞线 精轧螺纹钢筋