人教数学八年级下册甘肃省威武市凉州区永昌镇和寨九年制学校学期第18章《平行四边形》单元检测4
人教数学八年级下册甘肃省威武市凉州区永昌镇和寨九年制学校18.1平行四边形堂堂清3(无答案).docx
HGFE D CB A初中数学试卷桑水出品复习（1）堂堂清1、已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF ． 求证：四边形DEBF 是平行四边形2. □ABCD 中，AE 、CF 、BF 、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH 是矩形.复习（2）堂堂清1．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个A 、1 B 、2 C 、3 D 、42．若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是（ ） A 、等腰梯形 B 、矩形 C 、正方形 D 、菱形 3、下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）A 、邻角互补B 、内角和为360°C 、对角线相等D 、对角线互相垂直 4、已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（ ） （A ）32 B 、64 C 、16 D 、325、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A ：平行四边形 B ：矩形 C ：菱形 D ：正方形6、如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.60oA B C D EFA BC D EO复习（2）堂堂清1.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积.例2. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC ，∠AOB ＝60°，求∠COE ．复习（3）堂堂清1.如图，ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，①求证：AECF 也是平行四边形；②连接BD ，分别交CE 、AF 于G 、H ，求证：BG =DH ；③连接CH 、AG ，则AGCH 也是平行四边形吗？AB CDEFGH2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积.60oABCDEF例4. 如图，矩形ABCD 中的长AB ＝8cm ，宽AD ＝5cm ，沿过BD 的中点O 的直线对折，使B 与D 点重合，求证：BEDF 为菱形，并求折痕EF 的长．OFEDCBA复习（4）堂堂清1、如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF =50°，则∠CME +∠CNF = ．FEDCBAMN2. 如图，BD =AC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，AC 、BD 交于E ，MN 与BD 、AC 分别交于点F 、G ，求证：EF =EG .NM G F E DC BA3. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则你可得到哪些结论？。
甘肃省武威第十一中学八年级数学下册 第18章 平行四边
第18章平行四边形平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。
平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。
平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。
平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
矩形性质1：矩形的四个角都是直角。
矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。
（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。
菱形性质1：菱形的四条边都相等。
菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。
菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。
菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
人教数学八年级下册甘肃省威武市凉州区永昌镇和寨九年制学校学期第18章《平行四边形》单元检测5
初中数学试卷 灿若寒星整理制作第18章 平行四边形一、选择题1．在□ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ，∠A ＝120°，则□ABCD 的面积是( )． (A)33 (B)36 (C)315 (D)3122．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为( )．(A)1(B)2 (C)2 (D)33．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2，则两条对角线所用的竹条至少需( )． (A)cm 230(B)30cm (C)60cm (D)cm 260二、填空题4．如图，若□ABCD 与□EBCF 关于B ，C 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝______．5．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．6．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．7．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE 和PA的长度之和最小值为___________．8．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边平行四边形ABC2O2……依此类推，则平行边形ABC n O n的面积为___________．三、解答题9．平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证：AE＝CF．10．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．结论：BF＝______．证明：11．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE 与AD交于点F．(1)求证：△ABF≌△EDF(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．12．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．图1(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由；图2(3)如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．图3参考答案1．B ． 2．D ． 3．C ．4．45． 5．.13 6．).2,22(+7．.13 8．⋅n25 9．略． 10．BF ＝AE ；证明提示：△BAE ≌△CFB ．w。
新人教版八年级下册数学第十八章平行四边形ppt课件
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18.1.2 平行四边形的判定 第1课时
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
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一、温故知新，引入新课 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理. 3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？
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平行四边形
定义
性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
两组对边分别平行的四边形 是平行四边形
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活动七：作业布置
教材习题18.1第3、14题．
补充习题： 1. 若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（ ） A.8和16 B.6和16 C.2和16 D.20和22
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学习了本节课你有哪些收获？
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本课小结
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。
1.如何利用勾股定理解决实际生活中的具体问题？关键是什么？ 2.通过对勾股定理证明的探索，谈一谈你对证明勾股定理的感受.
*
布置作业：
2. 通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的资料，整理并在下节课进行展示、交流.
1．自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，领悟其证明思想.
B
D
A
C
AB∥CD, AD∥BC
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
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活动一：复习引入
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2.1平行四边形的判定(1)课后作业新
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.2.1 平行四边形的判定（1）课后作业（新版）新人教版
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18.1。
2.1 平行四边形
的判定（1）
课后作业
1.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．
求证:（1）△AOC≌△BOD；
（2）四边形A FB E是平行四边形．
2。
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
参考答案1.证明：(1）∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD(AAS）;
（2）∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO。
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
2.有三种情况。
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⑤ 对角线互相平分 的四边形是平行四边形．
□ABCD
能力提升
例1．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加
一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．∠1=∠2 B．BE=FD C．BF=DE D．AE=CF A
【点拨】利用平行四边形的性质以及全等三角形
1E
平行四边形的性质及其判定（上）
课标引路
学习目标
2．掌握平行四边形的判定方法； 3．会利用平行四边形的性质及判定解题.
知识梳理
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
AB∥CD， AD∥BC □ABCD
D
A
C B
①平行四边形两组对边分别 平行且相等 ；
②平行四边形对角 相等 ，邻角 互补 ；
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
B
FD C
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF， （SAS）
例1．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加
一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．∠1=∠2 B．BE=FD C．BF=DE D．AE=CF A
【解析】C．当BF=ED，∴BE=DF，∵四边形ABCD
（2）若已知一组对边平行，则需证这组对边相等或者另外一组对边平行；
角 （3）若已知一组对角相等，则需证另外一组对角相等；
对角线 （4）若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分.
指点迷津
【分析】 要判断OE=OF，
【证法1】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，∴∠3=∠4，
C
③ 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形； A
人教版(2024)八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元解读 课件
➢ 正方形既是矩形，又是菱形；
学习目标
6类应用
考查平行四边形的性质的应用.题型多样,既有选择题、填空题,也有与其 他知识综合的探究题、证明题等.
关于图形的长度、角度、面积的计算
数学运算
与大家共勉
• 几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心
存在。
——牛顿
• 一切几何问题都是代数问题，一切代数问题都是方
程问题。
——笛卡尔（解析几何之父）
• 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般 好，隔离分家万事休。——华罗庚
会用数学眼光观察
能进行简单的几何猜想
逻辑推理 会数学思维分析
能推演出几何证明，归纳出结论
演绎推理 抽象概括
会数学语言表达
运用几何图形的基本性质进行推理证明 逻辑推理
一个图形中介入其他图形后的影响与作 用，图形形成后的拆分
添加辅助线的能力
识图能力
会用数学眼光观察; 会数学思维分析;
移动图形的能力 会数学语言表达.
几何学习方法
（自身属性）
概念 什么叫三角形？
八
边：三边，高，中线，角
年
性质 平分线 角：三个内角，三个外角，
级
内角和，外角和
上
判定 有两个角互余的三角形是
直角三角形
册
应用 三角形相关的应用题
几何学习方法
（自身属性）
概念 什么叫全等三角形？
八
年
性质 全等三角形的性质有哪些？
级
（两个三角形之间
上
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初中数学试卷桑水出品第十八章平行四边形练习题1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．82.下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形3.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 34.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．OB=OCC．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD6.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．7.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．9.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD= ．10.如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．11.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．12.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP 与NQ是否相等？并说明理由．13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.FE DCBA14.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM 的中点（1）求证：△ABM≌△DCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）A DENF15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．参考答案第十八章平行四边形1. B 解析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．2. D 解析：对角线相等的四边形可能是等腰梯形、长方形、正方形等，所以A是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形可能是正方形、菱形等，所以B是假命题；对角线互相垂直的四边形可能是菱形、正方形等，所以C是假命题；四个角相等的四边形是矩形是真命题.3. D 解析：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．5. C 解析：A、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵AB DCABC DCB BC CB⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，故本选项正确；C、∵无法判定BC=BD，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误；D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD．故本选项正确．6. 15 解析：∵□ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15．7. OA=OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC（答案不唯一）8.（2，4）或（3，4）或（8，4）解析：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE=22PD PE -=2254-=3，∴OE=OD-DE=5-3=2，∴此时点P 坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．在Rt △POE 中，由勾股定理得：OE=22OP PE -=2254-=3，∴此时点P 坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P 在点D 的右侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE=22PD PE -=2254-=3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P 坐标为（8，4）．综上所述，点P 的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．9. 32 解析：过点D 作DE ⊥BC 于E ．∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=1，∵BC=4，∴CE=BC-BE=3，∵∠C=45°，CE ．∴CD=23210.2解析：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．11.证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．12.（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；（2）解：MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，由（1）可知MP＝NQ．13.证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,∴△AFE≌△DBE.∴AF=DB.∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC （2）四边形ADCF是菱形.理由：由（1）知，AF=DC,∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形.又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形∵AD是BC边上的中线, ∴12AD BC DC==.∴平行四边形ADCF是菱形.14.解：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，所以，△ABM≌△DCM（2）四边形MENF是菱形；理由：因为CF＝FM，CN＝NB，所以，FN∥MB，同理可得：EN∥MC，所以，四边形MENF为平行四边形，又△ABM≌△DCM∴MB＝MC，又∵11,22 ME MB MF MC ==∴ME＝MF，∴平行四边形MENF是菱形.（3）2：115.（1）证明：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∵在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE，∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE. （2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．。
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.1.2 平行四边形的判定(2)》精品课件2.ppt
五、强化训练
2、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上， 且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由 ．
解：图中的平行四边形有
理由是:
∵ AC∥ED ( 已知)
EDBA和
EDCB.
∴ ED ∥ ___A_B__
又ED = __A_B___ ( 已知 ) ∴四边形EDBA是平行四边形
( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
第四课时 18.1.2 平行四边形的判定（二）
一、新课引入
1、（1）分别从对边、对角、邻角、
对角线回顾平行四边形的性质； （2）分别从对边、对角、对角线回顾
平行四边形的判定方法.
同理可证四边形EDCB是平行四边形
亲爱的同学们,请自己动手试一试!
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形课件
2.已知 ABCD 的周长为28cm， AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. 又∵C ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm， 且AB∶BC=3∶4， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.
综合应用
3.如图，在 ABCD 中，已知AD=8cm， AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 的长为___2_cm____.
A
D
B
C
∠C=140°
知识点 3 两条平行线之间的距离
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF，
∴AE=CF.
变式：DE=BF 吗？
误区 诊断
误区 一 不理解平行四边形的对角、邻角等概念
1.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的 值可以是（ ）
A. 1:2:3:4
B. 1:2:2:1
C. 2:2:1:1
D. 2:1:2:1
错解：A、B或C
正解：D
错因分析：不理解平行四边形的对角、邻 角的概念，∠A与∠C，∠D与∠B是对角，平行 四边形的对角相等，∠A：∠C与∠D：∠B的比 值也应相等.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
知识点 2 平行四边形的边角关系
由平行四边形的定义， A
我们知道平行四边形的两组
对边分别平行.
B
D C
想 一 想 平行四边形还有什么性质？
探究
人教版八年级下册数学第18章18.1.2平行四边形的判定(教案)
在今天的教学中，我发现同学们对平行四边形的定义和性质掌握得比较扎实，能够顺利地完成基本的判定题目。但在实践活动和小组讨论中，我也注意到一些问题。
首先，对于判定方法的灵活运用，部分同学还显得有些吃力。他们在面对一些不规则或者角度不是特别明显的图形时，往往不能迅速判断出是否为平行四边形。这说明我们在教学中需要更多的实例分析，让学生在不同的图形中练习判定方法，增强他们的直观判断能力和逻辑思维能力。
人教版八年级下册数学第18章18.1.2平行四边形的判定（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册数学第18章18.1.2节，主要教学内容包括：
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
2.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
3.平行四边形的判定方法：
a.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的判定方法及如何在实际问题中应用。对于难点部分，我会通过举例和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器来验证平行四边形的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我Hale Waihona Puke 提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2021年人教版八年级数学下册第十八章《18.1.2平行四边形的判定(2)》精品课件
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A
所以四边形DBCF是平行四边形，
DF∥BC，DF=BC。
又DE=
1 2
DF，
D
E F
所以DE∥BC且DE= 1 BC。
2
B
C
一个三角形有几条中 位线？中位线和三角 形的中线一样吗？
定义：把连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线.
中位线定理
三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半.
C
四边形ABCD是平行四边形（ √）。
⑶如果OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行
四边形（√ ）。
⑷如果∠ABC与∠BAD互补，∠ABC与∠BCD互补，
则四边形ABCD是平行四边形（ ）√。
⑸如果∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠DBC，则四边
完整版人教版八年级下册数学第十八章 平行四边形含答案
人教版八年级下册数学第十八章 平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于AD 的一半长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF ，则可以得到四边形AEDF 的形状（ ）A.仅仅只是平行四边形B.是矩形C.是菱形D.无法判断 2、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；其中假命题有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3、下列命题中错误的是（ ）A.平行四边形的对边相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形 4、如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ）A.2：5B.2：3C.3：5D.3：25、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为（）A.4B.2C.8D.86、如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形7、下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直8、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于( )A.105°B.110°C.115°D.120°9、下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形10、如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A.14B.16C.18D.2011、如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A.4.8B.5C.6D.7.212、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE=CB，连续AE.下列结论①AE=2OE；② ；③四边形ADBE为平行四边形；④ 中，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则的面积S关于时间的函数图象大致为（）A. B. C. D.14、如图，在▱ABCD中，∠D=120°，则∠A的度数等于（）A.120°B.60°C.40°D.30°15、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE ＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为（）A.3B.4C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．17、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG//CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是________．18、如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S4=S2+S3；②S2+S4=S1+S2；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则S3=S4，其中正确结论的序号是________．19、如图，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=________．20、如图，小志同学将边长为3的正方形塑料模板与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点处，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点，则四边形的面积是________.21、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△的周长为6，则△ 的周长为________.22、已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ________ ，sin∠ABE=________ ．23、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是________．24、在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是DC的中点，点F在AD上，连接BF，EF，若FE恰好平分∠BFD，则FD=________.25、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF ＝2，P是正方形四边上的任意一点．若△PEF是等边三角形，则符合条件的P 点共有________个，此时AE的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．28、教材习题第3题变式如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.29、如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求弧FG的长30、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，求证：四边形ADCN是矩形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、B5、A6、A7、C8、B9、D10、C11、A12、D13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
精品课件：人教版八年级下册数学：第十八章《平行四边形》全章课件共20课时
D
F C
∵在
ABCD中
∴∠A=∠C ∴AD=BC 又∵DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠AED=∠CFB=90°
A E
B
∴△AED≌△CFB（AAS）
∴AE=CF
若a // b，作 AB // CD // EF，分别交 a于A、C、E， 交 b于B、D、F. A C E a
B D F 由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均 为平行四边形. 由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
4、如图： 在□ABCD中，∠A+∠C=200° A 则：∠A= 100 °，∠B= 80 ° . 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 B 且∠A+∠C=200°
D
C
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A
= 180º－ 100°
课堂练习 1.在 ABCD中， （1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；
解：如图，
∵平行四边形对边相等
D
C
∴ AB的对边应是CD，
BC的对边应是AD，
A
B
∴平行四边形的周长=2 x（AB+BC） =2 x（5+3） =16
（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
解：如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， D ∴AB∥CD, 又∵ ∠A=38° ∴ ∠D=180 °- ∠A A =180°- 38° =142° 又∵平行四边形的对角相等 ∴ ∠C=∠A=38° ∠B=∠D= 142° C
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
试一试
不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其
对角相等. 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形. 求证：∠A=∠C，∠B=∠D. 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC,AB∥CD ∴∠A+∠B=180°; ∠C+∠B=180° ∴∠A=180°-∠B; ∠C=180°-∠B ∴∠A=∠C 同理∠B=∠D
人教数学八年级下册甘肃省威武市凉州区永昌镇和寨九年制学校学期第18章《平行四边形》单元检测4
初中数学试卷第18章平行四边形（本检测题满分：120分时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直2.如图，是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（）A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.14.已知三角形的三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法：计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法2：补形法：将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法3：分割法：选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是（）A.12B.52C.72D. 925.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A.20B.15C.10D.56.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直7.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A. 10cm2B. 20cm2C. 40cm2D. 80cm28.如图,是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A.4cmB.6cmC. 8cmD. 10cm9.有下列命题：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形；（2）邻边相等的矩形一定是正方形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）三角形中至少有两个角是锐角；（5）菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍.其中正确命题的个数为（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分，共15分） 10.如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个与四边形ABCD 对角线有关的条件为 ，使四边形EFGH 是特殊的平行四边形，为 形.11.已知在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是__________．12.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．13.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， AD=BC ，AC ⊥BC ，∠B=60°，BC=2cm ，则上底DC 的长是_______ cm .14. 如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______ ．三、解答题（共69分）15. (9分)如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK∥AB交BC于点E，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由．16.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，AB=3，BC=6，求四边形ABCD的周长．17.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF.18.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且=．求证：AE CFBF DE=．19.（10分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与 DB交于点M．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．20.（11分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．参考答案1.B 解析：由平行四边形的判定定理知选项B 正确.2.B 解析：根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题.3.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误.4.B 解析：选择方法2．过点A 向y 轴引垂线，过点B 向x 轴引垂线，两垂线相交于点D ，连接CD ，则△ABC 的面积=S S S ACD BCD ABD --，直接计算即可．即△ABC 的面积ACD BCD ABD S S S =--=11153522322222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选B ． 点拨：补形法是常用的方法，关键是得到若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．易错点在于准确找到各三角形相应的底与高．9. C 解析：分别根据等腰三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质判断即可得出答案．（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出此命题正确.（2）邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.（3）对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故此命题错误.（4）三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出此命题正确.（5）如图所示，∵菱形的对角线互相垂直，∴ 222a b c +=.∵ 222222244（）（）（）a b a b c +=+=，∴ 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍，故此命题正确.因此正确的有4个，故选C ．10.对角线相等 菱 解析：如图，连接、AC BD ，∵ 、、、E F G H 分别是、、、AB BC CD DA 的中点，∴ 12 EH BD =,12HG AC =，∥，∥，∥，∥，EH BD HG AC FG BD EF AC ∴∥，∥EH FG HG EF ，∴ 四边形EFGH 是平行四边形.∵AC BD =，∴ EH HG =，∴ 平行四边形EFGH 是菱形.点拨：本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键． 11. AB =BC 或BC =CD 或CD =DA 或DA =AB(答案不唯一)12.90BAD ∠=或AD AB ⊥或AC BD =（答案不唯一）13.2 解析：∠CAB =90o −60o =30o .在等腰梯形ABCD 中，∠BAD =∠B =60o ，∵ ∠CAD =∠BAD −∠BAC =30o ，又∵ CD ∥AB ，∴ ∠DCA =∠CAB =30o =∠DAC .∴ CD =AD =BC =2 cm .14.28 解析：由勾股定理得AB 2+BC 2=AC 2 ，又AC =10，BC =8 ，所以AB =6，所以五个小矩形的周长之和为2×(8+6)=28.15. 分析：由角平分线的性质可得到ABD DBC ∠=∠，再根据平行线的性质可推出ABD BDK ∠=∠，利用SAS 即可判定≌BDK DBC ，由全等三角形的性质得KBD CDB ∠=∠，再分BA BC ≠或BA BC =确定四边形的形状． 解：∵ BD 平分ABC ∠，∴ ABD DBC ∠=∠.∵∥DK AB ，∴ ABD BDK ∠=∠.∴ CBD BDK ∠=∠.∴ EB ED =.∵ DK BC =，∴ EK EC =.∴EKC ECK ∠=∠.∵BED CEK ∠=∠，∴180（）EKC ECK CBD BDK BED ∠=∠=∠=∠=︒-∠, ∴∥BD CK .∵BD DB =,∴ △BDK ≌△DBC ,∴∠KBD=∠CDB.（1）当BA BC≠时，四边形DCKB是等腰梯形．理由如下：∵BA BC∠,∴BD与AC不垂直.≠，BD平分ABC∴2180∠+∠=∠≠︒.∴DC与BK不平行.KBD CDB CDB∴四边形DCKB是等腰梯形.（2）当BA BC=时，四边形DCKB是矩形．理由如下：∵BA BC∠,∴BD与AC垂直，=，BD平分ABC∴∠DBK=∠BDC=90°,∴ CD ∥BK.∴四边形BDCK是矩形.点拨：此题考查了学生对等腰梯形的判定、矩形的判定的理解及运用．16.解：∵AB ∥CD，∴∠B+∠C=180o.又∵∠B=∠D，∴∠C+∠D=180o, ∴AD ∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=3 ，AD=BC=6 ，∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18 .．（2）解：BN=CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC ，∴四边形BMCN是平行四边形．由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM ，∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN .20.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90o，AD=BC．∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60o，DE=CE．∵∠ADC=∠BCD=90o，∠CDE=∠DCE=60o，∴∠ADE=∠BCE=30o．∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．（2）解：∵△ADE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE．∵∠BAE+∠DAE=90o，∠ABE+∠AFB=90o，∠BAE=∠ABE，∴∠DAE=∠AFB．∵AD=CD=DE，∴∠DAE=∠DEA．∵∠ADE=30o，∴∠DAE=75o，∴∠AFB=75o．。
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第18章平行四边形
（本检测题满分：120分时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）
A.一组对角相等
B.对角线互相平分
C.一组对边相等
D.对角线互相垂直
2.如图，是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（）
A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形
B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形
C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3.有下列四个命题:
(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(2)两条对角线相等的四边形是菱形；
(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；
(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
4.已知三角形的三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法1：直接法：计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法2：补形法：将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法3：分割法：选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是（）
A.1
2B.5
2
C.7
2
D. 9
2
5.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）
A.20
B.15
C.10
D.5。