吉林省名校调研卷系列(省命题A)2020届九年级下学期第一次综合测试数学试题(word版,包含答案)
吉林省名校调研2020年中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.抛物线y=-x2+2的对称轴为（ ）A. x=2B. x=0C. y=2D. y=02.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.已知，关于x的一元二次方程x2+3x+m=0中，m＜0，则该方程解得情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4.若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）A. k＜B. k＞C. k＞2D. k＜25.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（ ）A.B.C.D. 26.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.sin30°+tan45°=______．8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为______．9.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin B的值为______．10.如图，△ABC中，P为边AB上一点．且∠ACP=∠B，若AP=2，BP=3，则AC的长为______．11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连结AD、BC、BD、DC，若BD=CD，∠DBC=20°，则∠ABC的度数为______．12.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为______．（杆的宽度忽略不计）13.在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA，OC为边分别作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3，则矩形的面积为______．14.二次函数y=2x2-4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD=37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD=45°，求小岛A到公路BD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，E是弦BC的中点，P是⊙O外一点且∠PBC=∠A，连接OE并延长交⊙O于点F，交BP于点D．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BD=8，求弦BC的长．四、解答题（本大题共10小题，共82.0分）17.解方程：x2+8x=9．18.已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．19.如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cos A=．求底边BC的长．20.2019年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求，组委会倾情打造了四条趣玩路线，分别是“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩，于是他们制作了如下四张卡片，然后从四张卡片中随机抽取其中的两张若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅“，小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”，请用列表法或画树状图法求出：他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是多少？21.已知半圆的直径CD=12cm，如图所示，弧DE所对的圆心角∠ECD=30°，求阴影部分的周长．22.图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．23.如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=的图象于点A（2，-4）和点B（h，-2），交x轴于点C．（1）求这两个函数的解析式；（2）连接OA、OB．求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式kx+b＞的解集．24.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α=0°时，的值为______；（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE=5，AC=4，直接写出线段BE的长______．25.如图，一条顶点坐标为（-1，）的抛物线与y轴交于点C（0，5），与x轴交于点A和点B，有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N，交x轴于点E 和F（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都有在线段AC上时，连接MF，如果MF=AF，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．26.如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，AD=5，BD=3，点P从点A出发，沿折线AB一BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM=2，MN与BD在PQ的同侧，设点P的运动时间为t（秒）．（1）当t=5时，求线段CP的长；（2）求线段PQ的长（用含t的代数式表示）；（3）当点M落在BD上时，求t的值；（4）当矩形PQMN与▱ABCD重叠部分图形为五边形时，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=-x2+2，∴该抛物线的对称轴为直线x=0，故选：B．根据题目中的抛物线y=-x2+2，可以直接写出该抛物线的对称轴．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】C【解析】解：从上边看是左右各一个矩形，左边的矩形大，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】B【解析】解：△=9-4m，∵m＜0，∴-4m＞0，∴△=9-4m＞0，故选：B．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，∴1-2k＜0，解得k＞，故选：B．根据反比例函数的图象和性质，由1-2k＜0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．5.【答案】C【解析】解：如图，作AH⊥x轴于H．∵A（2，1），∴OH=2，AH=1，∴OA===，∴cosα===，故选：C．如图，作AH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OA，根据三角函数的定义解决问题即可．本题考查解直角三角形，坐标由图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．6.【答案】A【解析】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7.【答案】【解析】解：原式=+1=．故答案为：．分别把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．8.【答案】15°【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°-∠BAD）=15°，故答案为：15°．先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．9.【答案】【解析】解：作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵AE=BE=4，∠AEB=90°，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴sin B=sin45°=，故答案为．作AE⊥BC于E．利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题．10.【答案】【解析】解：AB=AP+BP=2+3=5，∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴=，∴AC2=AP•AB=2×5=10，∴AC=，故答案为：．AB=AP+BP=5，由∠ACP=∠B，∠A=∠A，得出△ACP∽△ABC，得出=，代入数值即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】50°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BD=CD，∠DBC=20°，∴∠C=∠DBC=20°，∴∠A=∠C=20°，∴∠ABD=90°-∠A=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°故答案为50°先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ADB=90°，由BD=CD，∠DBC=20°，根据等腰三角形性质可得：∠C=20°，根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠A=20°，根据三角形内角和定理求得∠ABD=70°，进而即可求得∠ABC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为90°．12.【答案】8m【解析】解：如图，由题意知∠BAO=∠C=90°，∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴，即=，解得：CD=8，故答案为：8m．由题意证△ABO∽△CDO，可得，即=，解之可得．本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．13.【答案】24【解析】解：设E点坐标为（t，），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，），∴矩形OABC的面积=4t•=24．故答案为：24．根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14.【答案】2【解析】解：∵二次函数y=2x2-4x+4=2（x-1）2+2，∴点P的坐标为（1，2），设点M的坐标为（a，2），则点N的坐标为（a，2a2-4a+4），∴===2，故答案为：2．根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】解：过A作AE⊥CD垂足为E，设AE=x米，在Rt△ABE中，tan B=，∴BE==x，在Rt△ABE中，tan∠ACD=，∴CE==x，∵BC=BE-CE，∴x-x=150，解得：x=450．答：小岛A到公路BD的距离为450米．【解析】过A作AE⊥CD垂足为E，设AE=x米，再利用锐角三角函数关系得出BE=x，CE=x，根据BC=BE-CE，得到关于x的方程，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16.【答案】（1）证明：如图，连接OB，∵E是弦BC的中点，∴BE=CE，OE⊥BC，==，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠PBC=∠A，∴∠BOE=∠PBC，∴∠OBE+∠PBC=90°．即BP⊥OB．∴BP是⊙O的切线（2）解：∵OB=6，BD=8，BD⊥OB．∴OD==10．∵△OBD的面积=OD•BE=OB•BD，∴BE==4.8．∴BC=2BE=9.6【解析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE=CE，OE⊥BC，=，由圆周角定理得出∠BOE=∠A，证出∠OBE+∠PBC=90°，得出∠OBD=90°即可；（2）由勾股定理求出OD，由△OBD的面积求出BE，即可得出弦BC的长．本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．17.【答案】解：x2+8x=9，x2+8x-9=0，（x+9）（x-1）=0，x+9=0或x-1=0，解得x1=-9，x2=1．【解析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18.【答案】解：（1）设反比例函数是y=（k≠0），当x=3时，y=8，代入可解得k=24．所以y=．（2）当x=3时，y=8，当x=4时，y=6，∴自变量x的取值范围为3≤x≤4．y的取值范围为6≤y≤8．【解析】（1）根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可；（2）分别代入x的值求得y值后即可求得y的取值范围；本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的定义，能够利用待定系数法确定反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大．19.【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cos A=，∵cos A=，AB=5，∴AD=AB•cos A=5×=3，∴BD==4，∵AC=AB=5，∴DC=2，∴BC==2．【解析】过点B作BD⊥AC，垂足为点D，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20.【答案】解：设上述四张卡片从左到右依次用字母A，B，C，D表示，则抽取结果可以用如下树状图表示：从树状图可知，所有等可能结果有12种，其中能同时能抽中A和D的结果有2种，所以他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中A 和D的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：CE交半圆于F，连接OF、DF，如图，∵弧DE所对的圆心角∠ECD=30°，∴的长为=2π，∵∠DOF=2∠ECD=60°，∴的长度为=2π，∵CD为直径，∴∠CFD=90°，∴DF=CD=6，CF=DF=6，∴EF=12-6，∴阴影部分的周长=2π+2π+12-6=4π+12-6．【解析】CE交半圆于F，连接OF、DF，如图，先利用弧长公式计算出的长为2π，再根据圆周角定理得到∠DOF=60°，∠CFD=90°，然后利用弧长公式计算出的长和EF=12-6，从而得到阴影部分的周长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了弧长公式．22.【答案】解：（1）如图所示：四边形ABCD是面积为12的平行四边形；（2）如图所示：△EFP是面积为的等腰三角形．【解析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图．本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形．23.【答案】解：（1）把A（2，-4）的坐标代入y=得：m=-8，∴反比例函数的解析式是y=-；把B（h，-2）的坐标代入y=-得：-2=-，解得：n=4，∴B点坐标为（4，-2），把A（2，-4）、B（4，-2）的坐标代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y=x-6；（2）∵y=x-6，∴当y=0时，x=0+6=6，∴OC=6，∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积=×6×4-×6×2=12-6=6；（3）由图象知，kx+b＞的解集为0＜x＜2或x＞4．【解析】（1）先把点A的坐标代入y=，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C点坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积即可求解；（3）观察函数图象即可求出不等式kx+b＞的解集．本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．24.【答案】 7或1【解析】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠B=45°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴cos∠C==，∵DE∥AB，∴==，故答案为：；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均为等腰直角三角形，∴==，又∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE∽△ACD，∴==，即=；（3）①如图3-1，当点E在线段BA的延长线上时，∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE===3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如图3-2，当点E在线段BA上时，AE===3，∴BE=BA-AE=4-3=1，综上所述，BE的长为7或1，故答案为：7或1．（1）先证△DEC为等腰直角三角形，求出=，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值；（2）证△BCE∽△ACD，由相似三角形的性质可求出的值；（3）分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长．本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．25.【答案】解：（1）根据题意，抛物线顶点为，设抛物线为．抛物线过点C（0，5），∴，抛物线解析式为．（2）易得：A（-5，0），B（3，0）．如图，作FD⊥AC于D，∵OA=5，OC=5，∴∠CAO=45°．设AF=m，则．在△MEF中，FM2=ME2+EF2，∴，解得（不符合题意，舍去）．∴AF=2，∴点Q的横坐标为-3．又点Q在抛物线上，∴Q（-3，4），（3）设直线AC的解析式y=kx+n，由题意，得∴直线AC的解析式y=x+5．由已知，点Q，N，F及点P，M，E横坐标分别相同．设F（t，0），E（t+1，0），N（t，t+5），M（t+1，t+6），．在矩形平移过程中，以P，Q，N，M为顶点的平行四边形有两种情况：①点Q，P在直线AC同侧时，QN=PM．∴，解得：t=-3．∴M（-2，3）．②点Q，P在直线AC异侧时，QN=MP．∴，解得∴．∴符合条件的点M是（-2，3），．【解析】（1）设抛物线为，把点（0，5）代入即可解决问题．（2）作FD⊥AC于D，设AF=m，则，列出方程求出m的值即可解决问题．（3）设F（t，0），E（t+1，0），N（t，t+5），M（t+1，t+6），．①当MN是对角线时，由QN=PM，列出方程即可解决问题．②点Q，P在直线AC异侧时，QN=MP，解方程即可．本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）如图1中，在Rt△ABD中，∵∠ABD=90°，AD=5，BD=3，∴AB==4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，CD=AB=4，当t=5时，点P在BC上，PB=1，∴PC=4．（2）①如图2中，当0＜t＜4时，∵PQ∥BD，∴=，∴=，∴PQ=t．②如图3中，当5＜t＜10时，∵PQ∥BD，∴=，∴=，∴PQ=（9-t）．（3）①如图4中，当点P在线段AB上时，点M在线段BD上，∵QM∥AB，∴=，∴=，∴DQ=，∴AQ=DQ，∵PQ∥BD，∴AP=PB=2，∴t=2．②如图5中，当点P在线段BC上，点M与D重合时，易知QM=QC=2，PB=PC=，此时t=4+=．（4）①如图6中，当点P在线段AB上，重叠部分是五边形PBKMQ时，2＜t＜4．②如图7中，当点P在线段BC上，重叠部分是五边形PQDKN时，4＜t＜6.5．【解析】（1）如图1中，利用勾股定理求出AB的长，t=5时，点P在线段BC上，易知PB=1，PC=4；（2）分两种情形求解即可①如图2中，当0＜t＜4时，②如图3中，当5＜t＜10时；（3）分两种情形求解即可①如图4中，当点P在线段AB上时，点M在线段BD上，求出AP．②如图5中，当点P在线段BC上，点M与D重合时；（4）分两种情形分别求解即可①如图6中，当点P在线段AB上，重叠部分是五边形PBKMQ时，2＜t＜4．②如图7中，当点P在线段BC上，重叠部分是五边形PQDKN 时，4＜t＜6.5；本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用平行线分线段成比例定理，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
吉林省名校调研卷系列(省命题A)2020年九年级下学期第一次模拟测试英语试题(word版)
吉林省名校调研卷系列（省命题A）2020届九年级下学期第一次模拟测试英语试题一、听力部分(共20分)I.情景反应根据你所听到的句子,选择恰当的应答语。
(5分)（）1. A. Thank you. B. Good night. C. Just kidding.（）2. A. Be active. B. Open your eyes. C. OK. I will speak slowly.（）3. A. An engineer. B. You bet. C. Nothing.（）4. A. Nice idea. B. Here it is. C.I will miss you.（）5. A. Not far from here. B. About 10 stops. C. At the third crossing. II.对话问答根据你所听到的对话及问题,选择正确答案。
(5分)（）6. A. Sunny. B. Cloudy. C. Rainy.（）7. A. Twice a week. B. Twice a month. C. Every month.（）8. A. At 9:30. B. At 10:00. C. At 10:30.（）9. A. Her mother. B. Her brother. C. Her grandfather.（）10. A. Because it's popular. B. Because it's relaxing. C. Because it s exciting.III.图片理解看图听描述，选择与你所听到的描述内容相符合的选项。
(下列图中有一幅图片与描述内容无关)(5分)11. 12. 13. 14. 15.D.短文理解根据你所听到的短文内容 ,判断下列各句正(T)、误(F)。
(5分)（）16. David will leave school in June 2021.（）17. David's school is big.（）18. There are many subjects in David's school.（）19. David's teachers are friendly to them.（）20. They go to the hospital as helpers each term.二、基础知识(共15分)V.句意填词根据所给句子,填入一个适当的单词,使句意完整。
吉林省长春市名校调研2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
9．比较大小： （填“>”、“=”或“<”）．
10．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O、A、B都在格点上，则tan∠AOB的值为_____．
(1)求sinA的值.
(2)当x为何值时，点R落在BC上.
(3)当菱形APRQ与△ABC重叠部分的图形为四边形时，求y与x的函数关系式.
(4)直接写出当x为何值时，经过三角形顶点的直线同时将菱形、三角形的面积二等分.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ +2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．
17．如图，点A、B在⊙O上，CB为⊙O的切线，AC＝BC，求证：AC为⊙O的切线.
18．如图，抛物线y＝﹣ x2+ x+c经过点(﹣2，2)，求c的值及函数的最大值.
19．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m.
(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，求吊臂AB的长；
(1)点A的坐标为____．
(2)求这条抛物线所对应的函数表达式．
(3)点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．
(4)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．
2020年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷含答案
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A. -6B. 6C. 0D. 无法确定2.下列标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. 3a2-a2=2C. a6÷a2=a3D. （-2a）2=4a24.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）A. ∠GDH+∠DHE=180°B. ∠FEB+∠GCE=180°C. ∠BAD=∠ADGD. ∠GCE=∠AEF5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（ ）A.B. 2C.D.6.用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，设有x张用于制盒身，y张用于制盒底，能使盒身和盒底配套，依题意可列的方程组及该方程组的解正确的是（ ）A. B.C. D.7.小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A 在一条直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米，则电线杆AB长为（ ）A. 2米B. 3米C. 4.5米D. 5米8.如图，A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=上的两点，且y1+y2=1．若点C的坐标为（0，-1），则△ABC的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示是______．10.计算：×=______．11.分解因式：2x2-4x=______．12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个相等的实数根，则m的值是______．13.如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，点D在⊙O上，连结CD，AD，则∠ADC的度数是______．14.如图，已知MA=MB，那么数轴上点A所表示的数是______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）15.先化简，再求值：（x-2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2，其中x=-2，y=1．16.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）17.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）18.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？19.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=3，AB=8，BO=10．求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长（结果保留根号）．20.学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第一季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有______万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是______．（2）将条形统计图补充完整．（3）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工．21.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y甲（厘米），y乙（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是______．（2）当0≤x≤4时，分别求出y甲和y乙与x之间的关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（5）若乙槽中铁块的体积为112立方米（壁厚不计），求甲槽底面积______（直接写出结果）．22.如图，在菱形四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，对角线AC、BD交于点O，点P为直线BD上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，连接CE、BE．（1）问题发现如图1，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为______；∠ECB=______°．（2）拓展探究如图2，当点P在线段BO延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）问题解决当∠BEC=30°时，请直接写出线段AP的长度．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+n与抛物线y=ax2+bx+3相交子点A（-5，-7）、B（5，c），点C、D在直线AB上，且点D在点C的右侧，过点C、D分别作CF、DE平行于y轴交抛物线于点F、E，以点C、D、E、F为顶点的多边形记作图形M，其面积为S，设点C的横坐标为m，点D的横坐标为m+2，当-5＜m＜5时，解答下列问题：（1）求直线与抛物线所对应的函数关系式；（2）求s与m的函数关系式；（3）当M为中心对称图形时，求m的值；（4）将M沿直线AB翻折，E、F两点的对应点为E′、F′，请直接写出C、D、E、F四个点中有且只有两个点同时落在第四象限时m的取值范围．24.如图，平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴、y轴于点A、C，直线BC与直线AC关于y轴对称，动点D从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，当点D出发后，过点D作DE∥BC交折线A-O-C于点E，以DE为边作等边△DEF，设△DEF与△ACO重叠部分图形的面积为S，点D运动的时间为t 秒．（1）写出坐标：点A（______），点B（______），点C（______）；（2）当点E在线段AO上时，求S与t之间的函数关系式；（3）求出以点B、E、F为顶点的三角形是直角三角形时t的值；（4）直接写出点F运动的路程长为______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为-6，∴点B表示的数为6，故选：B．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a2-a2=2a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（-2a）2=4a2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：根据∠GDH+∠DHE=180°，不能得到AB∥CD，故A选项不能判定；根据∠FEB+∠GCE=180°，∠FEB=∠AEC，可得∠AEC+∠GCE=180°，进而得到AB∥CD，故B选项能判定；根据∠BAD=∠ADG，可得AB∥CD，故C选项能判定；根据∠GCE=∠AEF，可得AB∥CD，故D选项能判定；故选：A．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8∴AC=6∵D是AC中点∴AD=CD=3∵折叠∴DF=BF∴设BF=x，则CF=8-x在Rt△DCF中，DF2=CD2+CF2∴x2=9+（8-x）2∴x=∴BF=故选：D．根据题意可得：CD=3，在Rt△DCF中，根据勾股定理可列方程，解方程可得BF的长．本题考查了翻折问题，勾股定理的运用，关键是通过勾股定理列出方程．6.【答案】C【解析】[分析]设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．[详解]解：设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据题意得：，解得：，所以盒身的铁皮为9张，用制盒底的铁皮为6张.故选：C．[点评]本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴ED：EB=CD：AB，∴2：6=1.5：AB，∴AB=4.5米．答：电线杆AB长为4.5米．故选：C．根据题意求出△ECD∽△EBA，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．本题主要考查了把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆的高．8.【答案】C【解析】解：（1）∵A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=上的两点，∴y1=k，y2=-，∵y1+y2=1∴k-=1∴k=2∴双曲线的解析式：y=∵A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=上两点，∴点A（1，2），点B（-2，-1）∵点C（0，-1）∴BC∥x轴∴S△ABC=×2×3=3，故选：C．将点A，点B代入解析式，再根据y1+y2=1，可求双曲线y=的解析式，将点A，点B代入解析式，可求点A，点B坐标，则可得BC∥x轴，根据三角形面积公式可求△ABC的面积．本题考查了反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练掌握图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．9.【答案】3.5×10-6【解析】解：将0.0000035用科学记数法表示是3.5×10-6．故答案为：3.5×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】【解析】解：原式==．故答案为：．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．11.【答案】2x（x-2）【解析】解：2x2-4x=2x（x-2）．故答案为：2x（x-2）．首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×（m-3）=0，即4-m=0，解得m=4．故答案是：4．由于关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．13.【答案】20°【解析】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故答案为20°根据等弧所对的圆周角相等，求出∠AOC即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】1-【解析】解：根据题意，由勾股定理得：MB==，∴MA=MB=，∴A到原点的距离是-1，∵A在原点左侧，∴点A所表示的数是1-．故答案为：1-．首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段MB的长度，得出MA的长度，求出点A与原点的距离，即可得出数轴上点A所表示的数．此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系、勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2=x2-4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2=-2x2-6xy，当x=-2，y=1时，原式=-2×（-2）2-6×（-2）×1=4．【解析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：在Rt△DPA中，∵tan∠DPA=，∴AD=PD•tan∠DPA，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB=，∴BD=PD•tan∠DPB，∴AB=BD-AD=PD•（tan∠DPB-tan∠DPA），∵AB=5.6，∠DPB=53°，∠DPA=18°，即5.6=（tan53°-tan18°）•PD，∴PD==5.6，则此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【解析】在直角三角形DPA中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形DPB 中，利用锐角三角函数定义表示出BD，由DB-AD表示出AB，进而求出所求即可．此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．17.【答案】解：画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P（两张都是“红脸”）=，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是．【解析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．18.【答案】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据题意，得：=，解得：x=260，经检验，x=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，∴小龙符合学校广播站应聘条件．【解析】设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．19.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，OA===6，即圆的半径为6；（2）∵OH⊥AC，∴CH=AH，∴AC=2AH，∵AH===3，则：AC=6．【解析】（1）在Rt△OAB中，利用勾股定理，即可求解；（2）在Rt△OAH中，利用勾股定理求AH的长度，即可求解．本题利用了切线的性质和勾股定理解决问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）16，12.5% ；（2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人），补全条形图如下：（3）估计其中职工人数为28000×=10500（人）．【解析】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为4÷25%=16（万人），其中商人所占百分比为×100%=12.5%，故答案为：16，12.5%；（2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人），补全条形图如下：（3）估计其中职工人数为28000×=10500（人）．（1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比；（2）根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形；（3）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数．本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．21.【答案】（1）乙，甲，乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米 60（cm2）；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴，解得，，解得：，∴当0≤x≤4时，y乙和y甲与x之间的解析式分别为y乙=3x+2和y甲=-2x+12，（3）当y甲=y乙时，即3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高；（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm ，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3，放了铁块的体积为3×（36-a）cm3，∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm3）．（5）60（cm2）.【解析】解：（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙，甲，乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案；（5）∵铁块的体积为112cm3，∴铁块的底面积为112÷14=8（cm2），可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组，∵“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，则总水体积不变∴，解得：m=60（cm2），故甲槽底面积为60（cm2）．故答案为：60（cm2）．【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可；（3）令y相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；（5）根据题意列方程组即可得到结论．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22.【答案】（1）问题发现BP=CE，90；（2）拓展探究结论仍然成立，如图，连接AE，由（1）可知：△AEP，△ABC都是等边三角形，∴AE=AP，AB=AC，∠EAP=∠BAC=60°，∴∠EAC=∠BAP，且AE=AP，AB=AC，∴△AEC≌△APB（SAS）.∴EC=BP，∠ABP=∠ACE=30°,∴∠ECB=∠ACE+∠ACB=90°.∴结论仍然成立；（3）问题解决如图，当点E在AC左侧时，∵∠BEC=30°，∠ECB=90°，∴∠EBC=60°，且∠ABC=60°，∴BE与AB重合，∵AB=BC=4，∠BEC=30°，∠ECB=90°，∴BE=2BC=8，∴AE=BE-AB=4，∴△APE是等边三角形，∴AP=AE=4（此时点P与点D重合），如图，若点E在AC右侧时，∵∠BEC=30°，∠ECB=90°，∴∠EBC=60°，∵∠DBC=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=90°，∵BC=AB=4，∠EBC=90°，∠BEC=30°，∴BE=2BC=8，CE=BC=4，∵BP=CE，∴BP=4，在Rt△BEP中，EP==4，∵△APE是等边三角形，∴AP=PE=4，综上所述：AP的长为4或4.【解析】解：（1）问题发现如图，连接AE，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠ABD=∠ABC=30°，AO=CO，∴BD垂直平分AC，∴AE=CE，∵旋转∴AP=EP，∠APD=60°，∴△AEP是等边三角形∴AP=AE，∠EAP=60°∵∠APD=∠ABD+∠PAB∴∠PAB=60°-30°=30°∴AP=PB∴AP=PB=AE=EC∵AB=BC，∠ABC=60°∴∠ACB=60°∵△AEP是等边三角形，AC⊥BD，∴∠EAO=30°，∵AE=EC∴∠ECO=∠EAO=30°，∵∠ECB=∠ECO+∠ACB∴∠ECB=90°故答案为：BP=EC，90°（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）问题发现连接AE，根据菱形的性质可得AC⊥BD，∠ABD=∠ABC=30°，AO=CO，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，由旋转的性质可得△AEP是等边三角形，可得AP=AE，∠EAP=60°，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的判定，可证AP=PB=AE=EC，由菱形的性质可得∠ACB=60°，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可得∠ACE=30°，即可得∠ECB=90°；（2）拓展探究由等边三角形的性质可得AE=AP，AB=AC，∠EAP=∠BAC=60°，可得∠EAC=∠BAP，根据“SAS”可证△AEC≌△APB，可得EC=BP，∠ABP=∠ACE=30°，即可得∠ECB=90°；（3）问题解决分点E在AC左侧，点E在AC右侧两种情况讨论，根据直角三角形的性质和等边三角形的性质以及勾股定理可求点P的坐标．本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．23.【答案】解：（1）∵直线y=x+n经过点A（-5，-7），B（5，c），∴-7=-5+n，∴n=-2．∴c=5-2=3，∴直线解析式为y=x-2．把A（-5，-7），B（5，3）代入y=ax2+bx+3得到解得，∴抛物线解析式为y=-x2+x+3．（2）①当-5＜m≤3时，∵点C横坐标为m，∴C（m，m-2），D（m+2，m），F（m，-m2+m+3），E[m+2，-（m+2）2+（m+2）+3]，∴FC=-m2+m+3-（m-2）=-m2+5，ED=-（m+2）2+5，∴S=×2×[-m2+5-（m+2）2+5]=-m2-m+．②当3＜m＜5时，S=S=×2×[-m2+5+（m+2）2-5]=m+（3）①当-5＜m≤3时，当M为平行四边形时，M为中心对称图形，∴CF=DE，∴-m2+5=-（m+2）2+5，解得m=-1．②当3＜m＜5时，可得-m2+5=（m+2）2-5，解得m=-1+2或-1-2（舍弃），综上所述，m=-1或-1+2．（4）如图1中，当点F′落在y轴上时，因为C（m，m-2），则F（m，-m2+m+3），∵CF=CF′，∴-m=-m2+m+3-（m-2），解得：m=或（舍弃），如图2中，当点D在y轴上时，m+2=0，m=-2，如图3中，当点D在x轴上时，m+2=2，m=0，如图4中，当点C在x轴上时，m=2，综上所述，当C、D、E′、F′四个点中有且只有两个点同时落在第四象限时m的取值范围为＜m≤-2，或0＜m＜2．【解析】（1）由直线y=x+n经过点A（-5，-7），B（5，c），求出n，c，把A（-5，-7），B（5，3）代入y=ax2+bx+3解方程组即可．（2）分两种情形讨论：求出FC、ED，根据梯形的面积公式计算即可．（3）分两种情形讨论：当M为平行四边形时，M为中心对称图形，由CF=DE，列出方程计算即可．（4）分别求出当点F′落在y轴上时（如图1中），m的值；当点D在y轴上时（如图2中），m的值；当点D在x轴上时（如图3中），m的值；当点C在x轴上时（如图4中），m的值，由此即可解决问题．本题考查二次函数的综合题、翻折变换、一次函数．梯形的面积公式等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，学会可以特殊位置考虑问题，找到问题的突破口，属于中考压轴题．24.【答案】（1）-4，0 ； 4，0； 0，4；（2）Rt△ACO中，tan∠CAO===，∴∠CAO=60°，∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAO=60°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=2t，当点F在OC上时，如图1，∵∠AED=∠DEF=60°，∴∠OEF=30°，∵∠EOF=90°，∵EF=DE=AD=2t，∴OE=EF=t，∵AO=AE+OE=2t+t=4，t=，①当0＜t≤时，点E在线段OA上，△DEF与△ACO重叠部分图形是△DEF，如图2，S=•（2t）2=；（5分）②当＜t≤2时，如图3，△DEF与△ACO重叠部分图形是四边形DEGH，∵AE=2t，OE=4-2t，Rt△EOG中，∠EGO=30°，∴OG=OE=（4-2t），∴GH=OH-OG=t-=3t-4，Rt△FHG中，∠HGF=30°，∴FH==3t-4，∴S=S△DEF-S△GHF，=-，=-t-8；（7分）（3）①如图4，当0＜t≤2时，∠EFB=90°，∠FBE=30°，∴BE=2EF=2AD，则8-2t=4t，t=；（9分）②如图5，当2＜t＜4时，E在y轴上，∠FEB=90°，∠FBE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠EBO=30°，∵OB=4，∴OE=，BE=，∴EF=，BF=，∵BF=AD，∴2t=，t=，（11分）综上，t的值是秒或秒；（4） 4+4 .【解析】解：（1）x=0时，y=4，∴C（0，4），当y=0时，x+4=0，x=-4，∴A（-4，0），∵直线BC与直线AC关于y轴对称，∴B（4，0），故答案为：-4，0；4，0；0，4；（3分）（2）Rt△ACO中，tan∠CAO===，∴∠CAO=60°，∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAO=60°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=2t，当点F在OC上时，如图1，∵∠AED=∠DEF=60°，∴∠OEF=30°，∵∠EOF=90°，∵EF=DE=AD=2t，∴OE=EF=t，∵AO=AE+OE=2t+t=4，t=，①当0＜t≤时，点E在线段OA上，△DEF与△ACO 重叠部分图形是△DEF，如图2，S=•（2t）2=；（5分）②当＜t≤2时，如图3，△DEF与△ACO重叠部分图形是四边形DEGH，∵AE=2t，OE=4-2t，Rt△EOG中，∠EGO=30°，∴OG=OE=（4-2t），∴GH=OH-OG=t-=3t-4，Rt△FHG中，∠HGF=30°，∴FH==3t-4，∴S=S△DEF-S△GHF，=-，=-t-8；（7分）（3）①如图4，当0＜t≤2时，∠EFB=90°，∠FBE=30°，∴BE=2EF=2AD，则8-2t=4t，t=；（9分）②如图5，当2＜t＜4时，E在y轴上，∠FEB=90°，∠FBE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠EBO=30°，∵OB=4，∴OE=，BE=，∴EF=，BF=，∵BF=AD，∴2t=，t=，（11分）综上，t的值是秒或秒；（4）动点D从点A出发，DE∥BC，点E在线段OA上时，如图6，点F的运动路径为等边△ACB中BC边上的高线AF，此时AF==4，当点E在线段OC上时，设BC的中点为P，如图7，点F的运动路径为PC的长，∵PC=BC=4，∴点F运动的路程长为：4+4，故答案为：4+4．（13分）（1）分别令x=0和y=0代入直线y=x+4中，可得A和C的坐标，根据对称性可得B的坐标；（2）根据三角函数特殊值求∠CAO=60°，得△ADE是等边三角形，表示AD=AE=2t，计算当点F在OC上时，如图1，根据AO=AE+OE=2t+t=4，列方程可得t的值，①当0＜t≤时，点E在线段OA上，△DEF与△ACO重叠部分图形是等边△DEF，如图2，②当＜t≤2时，如图3，△DEF与△ACO重叠部分图形是四边形DEGH，根据面积差可得结论；（3）①如图4，当0＜t≤2时，∠EFB=90°，根据BE=2EF=2AD列式可得结论；②如图5，当2＜t＜4时，E在y轴上，根据BF=AD=2t，得t的值；（4）①点E在线段OA上时，如图6，点F的运动路径为等边△ACB中BC边上的高线AF ，②当点E在线段OC上时，设BC的中点为P，如图7，点F的运动路径为PC的长，相加可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：一次函数与x轴、y轴交点的求法、三角函数的定义、勾股定理及几何动点问题，此类题常运用方程的思想解决问题，解（2）和（3）的关键是：分两种情况进行讨论．。
吉林省东2020届九年级数学下学期第一次综合测试题
文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持.吉林省东 2017 届九年级数学放学期第一次综合测试题（时间： 120 分钟；满分： 120 分）注意事项：1.答题前，考生务势必自己的姓名，准考据号填写在答题卡上，并将条形码正确粘贴在条形码地区内 .2.答题时，考生务必依据考试要求在答题卡上的指定地区内作答，在厕纸、试卷上答题无效.一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1. 在，，， 0 这四个数中，最小实数是（）（A）（ B）（ C）（ D）02. 图 1 和图 2 中全部的正方形都全相等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①②③④某一地点成为 6 个正方形，所构成的图形不可以围成正方体的地点是（）（A）①（ B）②（ C）③（ D）④3. 成人的大脑皮质约含有14 000 000 000个神经元胞体，14 000 000 000这个数据用科学记数法表示为（）（A）（B）（C）（D）4.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平坦的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解说这一现象的数学知识是（）（A）垂线段最短（B）经过一点有无数条直线（C）经过两点，有且只有一条直线（D）两点之间，线段最短5. 如图，∥，均分∠交于点，若∠＝ 50°，则∠的大小为（）（A） 65°（ B） 115°（ C） 125°（ D）130°6. 互联网“微商”经营已成为大众创业新门路，某微信平台一件商品标价为200 元，按标价的五折销售，仍可赢利20 元，则这件商品的进价为（）（A） 120 元（B）100 元（C）80 元（ D）60 元7. 对于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）（A）（ B）（ C）（ D）8. 如图，点是矩形的对称中心，＝ 3，＝ 3，动点从点出发，以每秒 2 个单位的速度，沿→→→向终点运动，连接、. 设△的面积为，点的运动时间为（ s），在以下图像中，能正确反应与的函数关系式的是（）文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持.二、填空题（本大题共9.分解因式＝6 小题，每题 3 分，共；18 分）10. 不等式组的解集是；11. 如图，正五边形放在某平面直角坐标系后，若极点、、、的坐标分别是，，，，则点的坐标为.12. 如图，以点为位似中心，将△减小后获得△，已知＝ 3 ，则△与△的面积比为。
吉林省名校调研卷系列(省命题A)2020届九年级下学期第一次模拟测试化学试题(word版)
吉林省名校调研卷系列（省命题A）2020届九年级下学期第一次模拟测试化学试题可能用到的相对原子质量:H-1 Cl-35.5一、单项选择题(每小题1分,共10分)1.下列物质的用途不正确的是（）A.铜作导线B.金刚石裁玻璃C.小苏打制发酵粉D.补铁剂预防甲状腺肿大2.下列实验操作错误的是（）A.倾倒液体B.读取液体体积C.点燃酒精灯D.滴加液体3.空气中体积分数最大的气体是（）A.氮气B.氧气C.二氧化碳D.稀有气体4.下列说法正确的是（）A.海水中最多的元素是钠B.地壳中含量最多的元素是氧C.人体中含量最多的元素是钙D.空气中含量最多的元素是碳5.钠在二氧化碳中燃烧生成炭黑和一种白色固体,它可能是（）A.碳酸钠B.硫酸钠C.碳酸氢钠D.氢氧化钠6.保护环境，人人有责。
下列做法错误的是（）A.生活购物时,用布袋代替塑料袋B.上班上学时,鼓励低碳出行C.农业生产中,禁止使用化肥D.工作学习中，提倡纸张双面使用7.化学与生产、生活息息相关，下列说法错误的是（）A.油锅着火，可用锅盖盖灭B.洗洁精有乳化作用，可用来清洗油污C.港珠澳大桥使用的吊绳所含的聚乙烯纤维，属于有机合成材料D.为延长食品的保质期，可用福尔马林(甲醛的水溶液)作防腐剂8.我国西汉时期，在(淮南万毕术)中记载“曾青得铁则化为铜”.意思是可溶性的铜的化合物与铁发生反应得到单质铜，此为现代湿法冶金的先驱。
下列说法正确的是（）A.该反应属于复分解反应B.该反应证明了铁的金属活动性比铜强C.若铁足量，溶液的颜色逐渐变为无色D.由该反应可推测出铜能与稀硫酸反应9.逻辑推理是学习化学常用的思维方法，下列推理正确的是（）A.原子是不带电的粒子.所以不带电的粒子一定是原子B.单质只含一种元素，所以含一种元素的物质一定是单质C.溶液是均一、稳定的，所以均一、稳定的混合物一定是溶液D.碱中含有氢元素和氧元素.所以含有氢元素和氧元素的物质-定是碱10.物质的鉴别和除杂是重要的实验技能。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (吉林)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为A ．a πB ．2a πC ．1a 2πD ．3a π3．如图, AB 是⊙O 的直径，⊙O 的半径为5，⊙O 上有定点C 和动点P ，它们位于直径AB 的异侧， 过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q,若tan ∠ABC=34，则线段CQ 的长度的最大值为（ ）A ．10B ．152C ．403D ．2034．“十一”国庆节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增力了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加旅游的同学共x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x-=- 5．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是( ) A ． B ． C ． D ．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．87．如图1，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED ﹣DC，运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度，如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示，以下结论：①BC＝10；②cos∠ABE＝35；③当t＝12时，△BPQ是等腰三角形；④当14≤t≤20时，y＝110﹣5t，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A．4，3B．6，3C．3，4D．6，59．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a），半径为2，直线y＝﹣x与⊙P相交于A、B两点，若弦AB的长为，则a的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．﹣210．如图所示，已知 AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为_____．12．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差2S甲=2.8，2S乙=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）13．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝2k x（x ＞0）的图象相交于点A B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则△AOB 的面积是_____．14．2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为______．三、解答题（共6题，总分54分）15．“村村通公路政策，是近年来国家构建和谐社会，支持新农村建设的一项重大公共决策，是一项民心工程，惠民工程某镇政府准备向甲、乙两个工程队发包一段“村村通”工程建设项目，经调查：甲、乙两队单独完成该工程，乙队所需时间是甲队的2倍；甲、乙两队共同完成该工程需30天；若甲队每天所需劳务费用为2400元，乙队每天所需劳务费用为1500元，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队更合算？16．如图，已知△ABC ，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC 的外接圆；（2）若△ABC 所在平面内有一点D ，满足∠CAB=∠CDB ，BC=BD ，求作点D ．17．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝2 3 x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝52上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．。
2020年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.3.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.4.如图，直尺经过一块三角板DCB的顶点B，∠C=30°，∠ABC=20°，则∠AEF的度数为（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 100°5.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm6.某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.如图，双曲线y=（x＞0）的图象经过正方形OCDF的对角线的交点A，则正方形OCDF的面积为（）A. 6B. 12C. 24D. 488.小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮筐底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα=，则点D到地面的距离CD是（）A. 2.7米B. 3.0米C. 3.2米D. 3.4米二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．10.分解因式：5x2-8x=______．11.计算-9的结果是______．12.如图，在▱ABCD中，AD＞CD，按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F、G；②过点F、G作直线FG，交边AD于点E，若△CDE的周长为11，则▱ABCD的周长为______．13.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为______米．14.如图抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，-1），若∠ACB为直角，则当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：（x-5）（x+1）+（x+2）2，其中x=-2．16.因课外活动的需要，鹏胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了30元，第二次再去买该款笔芯时，发现每一盒（20支装）价钱升了2元，他这一次买该款笔芯的数量是第一次的2倍，花了68元，求他两次买的笔芯分别是多少支？17.甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局；若两人出的牌不同，则A胜B，B 胜C，C胜A.（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率.18.已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．（1）图1中阴影部分的面积是______（结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．19.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB=8，∠A=60°，求BD的长．20.某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5-46.5；B：46.5-53.5；C：53.5-60.5；D：60.5-67.5；E：67.5-74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）这次随机抽取了______名学生调查，并补全频数分布直方图；（2）在抽取调查的若干名学生中体重在______组的人数最多，在扇形统计图中D 组的圆心角是______度；（3）请你估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名？21.周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是______．22.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形沿直线EF析折叠，使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E、F分别在边AB、AD上含端点），连结CF，（1）当B=3时，求AE的长；（2）当AF取得最小值时，求折痕EF的长；（3）连结CF，当△FCG是以CG为底的等腰三角形时，直接写出BG的长，23.如图，在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M．（1）写出h、k的值及点A、B的坐标；（2）判断△BCM的形状，并计算其面积；（3）点P是抛物线上的一动点，在y轴上存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形，求点P的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，四边形PDEF为矩形PD=4，PF=8．点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动伴随点P的运动，矩形PDEF在射线BC上滑动：点Q从点P出发，沿折线PDDE以每秒1个单位长度的速度匀速运动，点P，Q同时出发，当点Q到达点E时，两点同时停止运动，连结QC，设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求线段PC的长．（用含t的代数式表示）（2）当点Q落在AB边上时，求r的值．（3）设△PQC的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）当四边形PDEF与△ABC重叠部分图形为五边形时，直接写出使△PQC为直角三角形时t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：A．理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0．掌握求一个数的相反数的方法，即在这个数的前面加负号．2.【答案】A【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：A．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3.【答案】A【解析】解：由3x-2＞1，解得x＞1，3-2x≥-1，解得xx≤2，不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：故选：A．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.【答案】C【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°，∵EF∥AB，∴∠AEF=180°-∠BAD=130°，故选：C．依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．5.【答案】A【解析】解：由折叠可得AD=A′D；AE=A′E，∴阴影部分图形的周长为AB+BC+AC=3cm．故选：A．由折叠可得阴影部分图形的周长正好等于原等边三角形的周长．考查折叠的问题；用到的知识点为：折叠前后的线段相等．6.【答案】C【解析】解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y=100 ①，生产了x张桌子，3y把椅子，∵使得恰好配套，一张桌子两把椅子，∴2x=3y②，①和②联立得：，故选：C．设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，根据“用100块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子3把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设A（a，a），C（2a，0），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a2=6，∴正方形OCDF的面积=2a•2a=4a2=4×6=24，故选：C．由于双曲线y=（x＞0）的图象经过正方形OCDF的对角线的交点A，设A（a，a），进而根据正方形的性质表示出点C的坐标，然后根据正方形面积公式即可求得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．8.【答案】C【解析】解：在直角△ADE中，∠DAE=α，AE=5米，tan，∴tanα===，∴DE=1.5米．又CE=AB=1.7米，∴CD=CE+DE=3.2米．故选：C．通过解直角△ADE得到DE的长度，然后由矩形ABCE的性质求得CE的长度，易得CD=CE+DE．考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．9.【答案】7.15×10-5【解析】解：0.0000715=7.15×10-5；故答案为7.15×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】x（5x-8）【解析】解：5x2-8x=x（5x-8）．故答案为：x（5x-8）．直接找出公因式进而提取分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11.【答案】-【解析】解：原式=2-9×=2-3=-．故答案为：-．直接化简二次根式，进而合并求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】22【解析】解：由作法得FG垂直平分AC，∴EA=EC，∵△CDE的周长为11，即CE+DE+CD=11，∴AE+DE+CD=11，即AD+CD=11，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∴▱ABCD的周长=2（AD+CD）=2×11=22．故答案为22．利用基本作图得到FG垂直平分AC，则EA=EC，再利用等线段代换得到AD+CD=11，从而得到平行四边形的周长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．13.【答案】6.4【解析】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，=，∴=，∴BC=6.4米．故答案为6.4．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．14.【答案】-2＜x＜2【解析】【分析】此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出函数与x轴交点是解题关键．直接利用抛物线的性质结合等腰直角三角形的性质得出B点坐标，进而求出抛物线解析式，得出图象与x轴交点进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，-1），∴DC=4，抛物线关于y轴对称，∴AC=CB，∵∠ACB为直角，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AD=BD=DC=4，∴B（4，3），把B，C点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x2-1，当y=0时，0=x2-1，解得：x1=-2，x2=2，故当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是：-2＜x＜2．故答案为：-2＜x＜2．15.【答案】解：（x-5）（x+1）+（x+2）2=x2+x-5x-5+x2+4x+4=2x2-1，当x=-2时，原式=8-1=7．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．16.【答案】解：设他第一次买的笔芯为x支，则第二次买的笔芯为2x支．由题意得方程：=，化简，得：，解得：x=40，2x=80，经检验，x=40是原分式方程的解．答：他两次买的笔芯分别是40支、80支．【解析】根据“第二次购买的单价-第一次购买的单价=每支的单价=”这一等量关系即可列出方程求解．此题考查了分式方程的应用，能根据单价列出相应的等量关系是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：=.【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.18.【答案】π-2【解析】解：（1）图中的阴影部分面积为：-×2×2=π-2；故答案为：π-2；（2）如图2所示：答案不唯一．（1）直接利用阴影部分所在扇形减去所在三角形面积即可得出答案；（2）利用基本图形结合轴对称以及旋转、平移得出符合题意的图形．此题主要考查了扇形面积求法以及利用轴对称设计图案、利用平移以及旋转设计图案，正确利用基本图形进行变换是解题关键．19.【答案】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴BD=AB==4．【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD=CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得∠BAD=∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性质即可求得BD．本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，30°的直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．20.【答案】解：（1）50（2）C，72（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有×1000=360人．【解析】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图，如图：故答案为：50；（2）在抽取调查的若干名学生中体重在C组的人数最多；D组的圆心角=×360°=72°，故答案为：C、72；（3）见答案.（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生最多，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．21.【答案】5.5分钟或17.5分钟【解析】解：（1）由题意a==200，b==30，∴a=200，b=30．（2）+4.5=7.5，设t分钟甲追上乙，由题意，300（t-7.5）=200t，解得t=22.5，22.5×200=4500，∴甲追上乙时，距学校的路程4500米．（3）两人相距500米是的时间为t分钟．由题意：1.5×200（t-4.5）+200（t-4.5）=500，解得t=5.5分钟，或300（t-7.5）+500=200t，解得t=17.5分钟，故答案为5.5分钟或17.5分钟．（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出方程即可解决问题．本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由折叠易知：AE=EG，设AE=EG=x，则有BE=6-x，在Rt△BEG中，由勾股定理得：（6-x）2+（3）2=x2，解得：x=，即：AE=；（2）由折叠易知：AF=FG，而当FG⊥BC时，FG的值最小，即此时AF能取得最小值，又∵当FG⊥BC时，点E与点B重合，如图1所示：此时四边形AEGF是正方形，∴折痕EF==6；（3）由△CFG是以CG为底的等腰三角形，则腰FG=FC，如图2所示：过F作FH⊥CG于H，则有：AF=FG=FC，CH=DF=GH，设AF=FG=FC=x，则DF=10-x=CH=GH，在Rt△CFH中，∵CF2=CH2+FH2∴x2=62+（10-x）2，解得：x=，∴DF=CH=GH=10-x=，∴BG=10-×2=．【解析】（1）根据折叠得出AE=EG，据此设AE=EG=x，则有BE=6-x，由勾股定理求解可得；（2）由FG⊥BC时FG的值最小，即此时AF能取得最小值，显然四边形AEGF是正方形，从而根据勾股定理可得答案；（3）由△CFG是以CG为底的等腰三角形，则腰FG=FC，过F作FH⊥CG于H，则有：AF=FG=FC，CH=DF=GH，设AF=FG=FC=x，则DF=10-x=CH=GH，在Rt△CFH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了折叠变换的性质、矩形的性质、勾股定理、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线y=（x-1）2-4，故h=1，k=-4，y=（x-1）2-4=x2-2x-3，令y=0，则x=3或-1，即点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0）；（2）点M的坐标为（1，-4），则BC=3，CM=，BM=，故MB2=BC2+CM2，故为直角三角形，其面积等于×CM×BC=3=3；（3）①当AB是平行四边形的一条边时，即PQ=AB=4，即x=±4，把x=±4代入函数表达式得：y=5或21，故点P（4，5）或（-4，21）；②当AB是平行四边形的对角线时，设点P的横坐标为m，点Q的坐标为（0，n），则AB的中点即为PQ的中点，则m+0=3-1，解得：m=2，故点P（2，-3）；综上，点P的坐标为P（4，5）或（-4，21）或（2，-3）．【解析】解：（1）抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线y=（x-1）2-4，故h=1，k=-4，y=（x-1）2-4=x2-2x-3，令y=0，则x=3或-1，即点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0）；（2）点M的坐标为（1，-4），则BC=3，CM=，BM=，故MB2=BC2+CM2，故为直角三角形，其面积等于×CM×BC=3=3；（3）①当AB是平行四边形的一条边时，即PQ=AB=4，即x=±4，把x=±4代入函数表达式得：y=5或21，故点P（4，5）或（-4，21）；②当AB是平行四边形的对角线时，设点P的横坐标为m，点Q的坐标为（0，n），则AB的中点即为PQ的中点，则m+0=3-1，解得：m=2，故点P（2，-3）；综上，点P的坐标为P（4，5）或（-4，21）或（2，-3）．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、点的平移、中点的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．24.【答案】解：（1）PC=BC-PB=12-t（0＜t＜12）；（2）如图1中，当Q落在AB边上时，DM+PM=4，∵PM=t，DM=（t-4），∴t+（t-4）=4，解得t=．（3）①当0＜t≤4时，如图2中，S=•（12-t）•t=-t2+6t．②当4＜t＜12时，如图3中，S=•（12-t）•4=-2t+24．（4）如图4中，当点E在AB上时，∵EF∥AC，∴=，即=，∴BF=，BP=BF-8=，∴当＜t≤4时，点Q在线段PD上，此时∠QPC=90°，△QPC是直角三角形；如图5中，当点Q在线段AC上时，∠QCP=90°，此时∠QCP是直角三角形．此时t+t-4=12，解得t=8，如图6中，当∠PQC=90°时，作QK⊥BC于K．∵△PQK∽△QCK，∴QK2=PK•KC，∴42=（t-4）（12-t-t+4），整理得t2-12t+40=0，△＜0，此种情形不存在．综上所述，当＜t≤4或t=8s时，△PQC是直角三角形．【解析】（1）根据PC=BC-PB计算即可；（2）当Q落在AB边上时，根据DM+PM=4，构建方程即可解决问题；（3）分两种情形①当0＜t≤4时，如图2中；②当4＜t＜12时，如图3中，分别求解即可解决问题；（4）分三种情形分别讨论求解，①当＜t≤4时，点Q在线段PD上，此时∠QPC=90°，△QPC是直角三角形；②如图5中，当点Q在线段AC上时，∠QCP=90°，此时∠QCP 是直角三角形．③如图6中，当∠PQC=90°时，作QK⊥BC于K；本题考查四边形综合题，矩形的性质、平移变换、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年吉林省名校调研(省命题A)九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年吉林省名校调研（省命题A）九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x3+1=0 B. x2+x−2=0 C. x−1x=0 D. x+y=02.将二次函数y=x(x−1)+3x化为一般形式后，正确的是( )A. y=x2−x+3B. y=x2−2x+3C. y=x2−2xD. y=x2+2x3.二次函数y=(x−4)2−3的顶点坐标是( )A. (4,−3)B. (4,3)C. (−4,−3)D. (−4,3)4.若关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的一个根是1，则a的值为( )A. −2B. 1C. 2D. 05.如图所示，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设榣栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是( )A. 12x(55−x)=375 B. 12x(55−2x)=375C. x(55−2x)=375D. x(55−x)=3756.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是( )A. m≥1B. m≤1C. m>1D. m<17.已知二次函数y=−3(x+2)2，则此二次函数图象的对称轴直线是______．8.一元二次方程x2−2x=0的较大的根为______．9.一元二次方程x2−2x−5=0的根的判别式的值是______．10.当m=______时，y=(m−2)x m2+2是二次函数．11.已知二次函数y=12(x−1)2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是______ ．12.将抛物线y=(x−3)2+2向左平移4个单位长度后，所得的抛物线对应的函数解析式是______．13. 规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎b =a(a +b)，方程(x −2)◎7=0的根为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−(x −2)2+4与x 轴的正半轴的交点为A ，顶点为B ，点C 为该抛物线上一点，且在对称轴右侧第一象限内(点C 不与点B 重合)，连接AB 、BC 、AC 、OB ，若△ABC 的周长为m ，则四边形OACB 的周长为______(用含m 的代数式表示)． 15. 解方程：x(x −2)=x −2． 16. 用公式法解方程：x 2−3x +1=0．17. 小明在用配方法解方程x 2−x −12=0时出现了错误，解答过程如下： x 2−x =12(第一步) x 2−x +14=12+12(第二步) (x −12)2=1(第三步) ∴x 1=−12，x 2=32(第四步)(1)小明的解答过程是从第______步开始出错的； (2)用配方法写出此题正确的解答过程．18. 已知二次函数y =ax 2−2的图象经过点(−1,1)． (1)求二次函数的解析式；(2)写出此函数的开口方向、顶点坐标．19. 已知二次函数y =x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … 0 1 2 3 4 … y…52125…(1)求该二次函数的解析式； (2)当x 为何值时，y 有最低点？20. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(m +2)x +2m =0．(1)当m =−2时，求该方程的根；(2)求证：不论m 取何实数，该方程总有两个实数根．21. 2020年5月复工复产以来，某夜市6月份的总销售额为50万元，8月份的总销售额为60.5万元，若平均每月的总销售额的增长率相同．(1)求该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率；(2)如果该夜市平均每月的总销售额的增长率保持不变，求该夜市9月份的总销售额．22.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，按如图所示建立平面直角坐标系，抛物线C1：y=−x2+2x向上平移2个单位长度得到抛物线C2，点C(3,−3)在抛物线C1上，平移后点O、C的对应点A、B在抛物线C2上．(1)抛物线C2的顶点坐标为______；(2)点B的坐标为______；(3)图中阴影部分图形的面积为______．23.某商店以每件1元的进价购进一种商品，如果以每件2元的售价可卖出该商品50件，经调查发现，该商品零售单价每降0.1元，每天可多销售10件．(1)若每天多销售30件，该商品零售单价为______；(2)在不考虑其他因素的条件下，为了让利于顾客，要使商店每天销售这种商品获取的利润为50元，求该商品的定价．24.如图，抛物线y=x2+bx+3与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边)，且点A的坐标为(1,0)，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD、BD，求△ABD的面积．25.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BC−CD向终点D匀速运动，连接PQ.设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2).(1)当PQ//BC时，求t的值；(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当△BPQ的面积是矩形ABCD面积的1时，直接写出t的值．426.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，设抛物线的顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC、CD、DA，试判断△ACD的形状，并说明理由；(3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该方程中x的最高次数是1，属于一元一次方程，故此选项不符合题意；B、它是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、该方程中含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B．利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：y=x(x−1)+3x=x2+2x，即y=x2+2x．故选：D．通过去括号、合并同类项对等式的右边进行变形处理即可．本题主要考查了二次函数的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).3.【答案】A【解析】解：由二次函数顶点式y=(x−4)2−3知顶点坐标为(4,−3)．故选：A．通过顶点式y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)求解．本题考查了二次函数的顶点式和顶点坐标，顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，此题考查了学生的应用能力．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x=1代入一元二次方程x2−3x+a=0即可得到a的值．【解答】解：把x=1代入一元二次方程x2−3x+a=0得1−3+a=0，所以a=2．故选C．5.【答案】A【解析】解：设榣栏AB的长为x米，则AD=BC=55−x米，2⋅x⋅(55−x)=375，根据题意可得，12故选：A．米，再由长方形设榣栏AB的长为x米，根据AD+AB+BC=55且AD=BC可得AD=BC=55−x2的面积公式可得答案．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4−4m<0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22−4m=4−4m<0，解得：m>1．故选C．7.【答案】x=−2【解析】解：∵二次函数y=−3(x+2)2，是顶点式，∴对称轴为：x=−2．故答案为：x=−2．根据顶点式直接写出其对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，比较简单，牢记顶点式即可．8.【答案】2【解析】解：∵x2−2x=0，∴x(x−2)=0，则x=0或x−2=0，解得x1=0，x2=2，∴一元二次方程x2−2x=0的较大的根为2，故答案为：2．利用因式分解法求解可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.【答案】24【解析】解：∵a=1，b=−2，c=−5，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−5)=24．故答案为：24．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=24，此题得解．本题考查了根的判别式，牢记根的判别式△=b2−4ac是解题的关键．10.【答案】0【解析】解：m2+2=2，解得m=0；且m−2≠0，m≠2；所以当m=0时，y=(m−2)x m2+2是二次函数．故答案为：0．根据二次函数的定义：一般地，我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．二次项系数(m−2)≠0，x的指数m2+2=2，两者结合求出m的值即可．此题考查二次函数的定义，注意二次项系数与自变量指数的数值．11.【答案】x>1【解析】【分析】由解析式可求得抛物线的对称轴，再利用增减性可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．【解答】(x−1)2+4，解：∵y=12∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，故答案为：x>1．12.【答案】y=(x+1)2+2【解析】解：将抛物线y=(x−3)2+2向左平移4个单位长度后，那么所得新抛物线的表达式是y=(x−3+4)2+2，即y=(x+1)2+2．故答案是：y=(x+1)2+2．根据平移的原则：上加下减左加右减，即可得出答案．本题考查了二次函数与几何变换，掌握抛物线的平移原则：上加下减左加右减是解题的关键．13.【答案】x1=2，x2=−5【解析】解：由题意得：(x−2)(x−2+7)=0，(x−2)(x+5)=0，x−2=0或x+5=0，x1=2，x2=−5．故答案为：x1=2，x2=−5．直接根据定义的这种运算的规则求解．本题考查了新定义和解一元二次方程，利用新定义得到方程：(x−2)(x−2+7)=0是解题的关键．14.【答案】m+4【解析】解：∵抛物线y=−(x−2)2+4，∴对称轴为直线x=−1，∴OB=2，∵由抛物线的对称性知AB=BO，∴四边形OACB的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OA=m+4．故答案为：m+4．由抛物线y=−(x−2)2+4的对称性得到：OA=4，AB=BO，则四边形OACB的周长为AO+AC+ BC+OB=△ABC的周长+OA，由此得出答案即可．本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，此题利用了抛物线的对称性，解题的关键在于把求四边形AOBC的周长转化为△ABC的周长+OA．15.【答案】解：x(x−2)−(x−2)=0，(x−2)(x−1)=0，x−2=0或x−1=0，所以x1=2，x2=1．【解析】先移项得到x(x−2)−(x−2)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．16.【答案】解：x2−3x+1=0，这里a=1，b=−3，c=1，∵b2−4ac=(−3)2−4×1×1=9−4=5>0，∴x =−(−3)±√52×1=3±√52， 则x 1=3+√52，x 2=3−√52．【解析】找出方程中二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a ，b 及c 的值代入求根公式即可求出原方程的解．此题考查了解一元二次方程−公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，当b 2−4ac ≥0时，代入求根公式来求解．17.【答案】二【解析】解：(1)小明的解答过程是从第二步开始出错的， 故答案为：二； (2)∵x 2−x −12=0， ∴x 2−x =12，∴x 2−x +14=12+14，即(x −12)2=34， 则x −12=±√32， ∴x 1=1+√32，x 2=1−√32． (1)第二步方程的左边加上14，而右边加上12，这不符合等式的基本性质，据此可得答案； (2)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2−2的图象经过点(−1,1)，∴1=a −2， 即a =3，∴二次函数的解析式为y =3x 2−2； (2)∵a =3>0， ∴抛物线开口向上，∵y=3x2−2=3(x−0)2−2，∴抛物线的顶点坐标为(0,−2)．【解析】(1)将(−1,1)代入二次函数关系式求出a的值，即可确定二次函数的关系式；(2)将二次函数的关系式写成顶点式即可，通过a的值判断开口方向．本题考查待定系数法求二次函数的关系式以及二次函数的图象和性质，，掌握待定系数法求二次函数关系式是解决问题的前提，求出抛物线的顶点坐标是正确判断的关键．19.【答案】解：(1)把(0,5)(1,2)代入二次函数y=x2+bx+c得，c=5，1+b+c=2，解得，b=−4，c=5，∴二次函数的关系式为y=x2−4x+5；(2)y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(2,1)，即当x=2时，y最小值=1，答：当x=2时，y有最低点．【解析】(1)将表格中的两组对应值代入函数关系式求出b、c的值即可；(2)根据顶点坐标公式求解即可．本题考查待定系数法求二次函数的关系式，二次函数的图象和性质以及二次函数的最值，掌握待定系数法求二次函数关系式是解决问题的前提，求出抛物线的顶点坐标是正确判断的关键．20.【答案】解：(1)当m=−2时，方程整理为x2−4=0，则(x+2)(x−2)=0，∴x+2=0或x−2=0，解得x1=−2，x2=2；(2)证明：∵a=1，b=−(m+2)，c=2m，∴Δ=[−(m+2)]2−4×1×2m=m2+4m+4−8m=m2−4m+4=(m−2)2≥0，∴方程总有两个实数根．【解析】(1)将m=−2代入方程，再利用因式分解法求解即可；(2)根据Δ=[−(m+2)]2−4×1×2m=(m−2)2≥0可得答案．本题主要考查根的判别式和解一元二次方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ= b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．21.【答案】解：(1)设该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为x，由题意得，50(1+x)2=60.5，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．答：该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为10%；(2)该夜市9月份的总销售额为60.5×(1+10%)=66.55(万元)．【解析】(1)设该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为x，由题意可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．(2)列式计算可得出该夜市9月份的总销售额．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】(1,3)(3,−1)6【解析】解：(1)y=−x2+2x=−(x−1)2+1，∴向上平移2个单位长度得到y=−(x−1)2+3，∴顶点为(1,3)，故答案为(1,3)；(2)点C(3,−3)在抛物线C1上，∴点C(3,−3)向上平移2个单位长度得到B(3,−1)，故答案为(3,−1)；(3)如图，将所求阴影部分面积转化为如图所示阴影部分面积，∴S=2×2+1×2=6，故答案为6．(1)由y=−(x−1)2+1，向上平移2个单位长度得到y=−(x−1)2+3，即可求解顶点坐标；(2)点C(3,−3)向上平移2个单位长度得到B(3,−1)；(3)将所求面积转化为矩形面积即可求解．本题考查二次函数图象的几何变换，熟练掌握函数图象的平移变换是解题的关键．23.【答案】1.7元×0.1=2−0.3=1.7(元)．【解析】解：(1)2−3010故答案为：1.7元．(2)设该商品的定价为x元，则每件的销售利润为(x−1)元，每天的销售量为50+2−x×10=0.1(250−100x)件，依题意得：(x−1)(250−100x)=50，整理得：2x2−7x+6=0，解得：x1=1.5，x2=2．又∵要让利于顾客，∴x=1.5．答：该商品的定价为1.5元．(1)利用零售单价=原价−每天多销售的数量×0.1，即可求出每天多销售30件时的零售单价；10(2)设该商品的定价为x元，则每件的销售利润为(x−1)元，每天的销售量为(250−100x)件，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让利于顾客，即可得出该商品的定价．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)将A(1,0)代入y=x2+bx+3得：0=1+b+3，解得：b=−4，∴该抛物线的解析式为y=x2−4x+3；(2)令y =x 2−4x +3=0，解得：x =1或3，∴B(3,0)，即AB =2，∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴顶点D 的坐标为(2,−1)，∴△ABD 的面积=12AB ×1=2． 【解析】(1)将A 代入解析式求出b 即可；(2)求出AB 以及D 的坐标即可．本题主要考查了二次函数的性质，熟悉求出顶点以及二次函数与坐标轴交点是解决此题的关键．25.【答案】解：(1)当PQ//BC 时，点Q 在CD 上，此时BP =CQ ，∴4−2t =3t −2，解得t =65．∴t =65时，PQ//BC ．(2)当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ =12⋅(4−2t)×3t =−3t 2+6t ． 当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC =12×(4−2t)×2=4−2t ， 综上所述，S ={−3t 2+6t (0<t ≤23)4−2t(23<t ≤2)．(3)当−3t 2+6t =14×2×4时，解得t =3−√33或3+√33(舍弃)， 当4−2t =14×2×4，解得t =1， 综上所述，t =3−√33或1时，△BPQ 的面积是矩形ABCD 面积的14． 【解析】(1)当PQ//BC 时，点Q 在CD 上，此时BP =CQ ，由此构建方程求解即可．(2)分两种情形：当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ ，当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC ，分别求解即可． (3)分两种情形分别构建方程求出t 的值即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)由抛物线与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，设y=a(x+3)(x−1)，将C(0,3)代入得：3=−3a，解得a=−1，∴y=−(x+3)(x−1)=−x2−2x+3；∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；(2)△ACD是直角三角形，理由如下：∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴抛物线的顶点D(−1,4)，∵A(−3,0)，C(0,3)，∴AC2=18，AD2=20，CD2=2，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形；(3)存在点P，使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：由y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4知抛物线的对称轴是直线x=−1，设P(m,−m2−2m+3)，Q(−1,n)，而A(−3,0)，B(1,0)，①若PQ，AB为对角线，则PQ，AB的中点重合，∴{m−1=−3+1−m2−2m+3+n=0+0，解得m=−1，∴P(−1,4)，②若PA，QB为对角线，则PA，QB的中点重合，∴{m−3=−1+1−m2−2m+3=n，解得m=3，∴P(3,−12)；③若PB，QA为对角线，则PB，QA的中点重合，∴{m+1=−1−3−m2−2m+3=n，解得m =−5，∴P(−5,−12)，综上所述，P 的坐标为(−1,4)或(3,−12)或(−5,−12)．【解析】(1)设y =a(x +3)(x −1)，将C(0,3)代入可得抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)由y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，得抛物线的顶点D(−1,4)，即知AC 2+CD 2=AD 2，故△ACD 是直角三角形；(3)设P(m,−m 2−2m +3)，Q(−1,n)，分三种情况：①若PQ ，AB 为对角线，则PQ ，AB 的中点重合，{m −1=−3+1−m 2−2m +3+n =0+0，②若PA ，QB 为对角线，则PA ，QB 的中点重合，{m −3=−1+1−m 2−2m +3=n ，③若PB ，QA 为对角线，则PB ，QA 的中点重合，{m +1=−1−3−m 2−2m +3=n ，分别解方程组可得P 的坐标为(−1,4)或(3,−12)或(−5,−12)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，直角三角形的判定，平行四边形性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想和方程思想的应用．。
2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算：|−5+3|的结果是()A. −2B. 2C. −8D. 82.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是()A. x2+x2=x4B. (x3)2=x5C. x⋅x2=x3D. x3−x2=x4.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，则CE的长是()A. √3B. 2C. √5D. √66.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=50°，则∠ABC的度数为()A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：2√12−√27=______．8.城市轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿元用科学记数法表示为______元．9.某熟食店在七月的营业额是a万元，八月的营业额上升25％.受流感的影响，九月的营业额比上月下降12％，那么九月的营业额是________万元．(结果保留最简式)10.方程3x =2x−2的解是______ ．11.若关于x的一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______(写出一个即可)．12.如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是______ ．13.如图，在△ABC中，∠CAB=75∘，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到AB′C′的位置，使CC′//AB，则∠BAB′的度数为________．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=12．16.一个不透明的口袋中装有4个红球和白球，这些球除颜色外其余都相同，将球搅匀，从中任意．摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12(1)口袋中有几个红球⋅(2)先从口袋中任意摸出一个球，不放回后再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求摸到一个红球一个白球的概率．17.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A 型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．18.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，若CE⊥BF于点M，求证：AF=BE．19.如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF上，EF//HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)20.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．21.如图，方格中每个小正方形的边长都为1．(1)图1中△ABC的边长AC长为______，△ABC的面积为______．(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形．(四个顶点都在方格的顶点上)22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：三、分析数据，补全下列表格中的统计量：四、得出结论：①表格中的数据：a=______，b=______，c=______；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有______人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读______本课外书．23.甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工43小时后．乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下图分别表示甲、乙加工零件的数量y(个)与甲工作时间x(时)的函数图象．解读信息：(1)甲的工作效率为______个/时，维修机器用了______小时(2)乙的工作效率是______个/时；问题解决：①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；②若乙比甲早10分钟完成任务，求a的值．24.正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．(1)如图1，连接AB′.若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．(2)在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．(3)如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．25.在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN//BD交直线BE于点N．(1)如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN=√3EM；(2)设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；(3)当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF交对角线BD于点G(如图2)，求线段MG的长．26.如图，已知直线y=−3x+c与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B，与X轴的另一个交点是C．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△PAB=2S△AOB时，求点P的坐标；(3)连接BC，抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．先计算−5+3，再求绝对值即可．解：原式=|−2|=2．故选：B．2.答案：B解析：解：如图所示的立体图形的俯视图为．故选：B．从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.答案：C解析：解：A、结果是2x2，故本选项不符合题意；B、结果是x6，故本选项不符合题意；C、结果是x3，故本选项符合题意；D、结果是x3−x2，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．先求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类二次根式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4.答案：A解析：解：移项，得：x<−1，故选：A．移项即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.答案：C解析：解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是(1,2)，∴OD=√12+22=√5，∴CE=√5，故选：C．根据勾股定理求得OD=√5，然后根据矩形的性质得出CE=OD=√5．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查了切线的性质和圆周角定理.根据切线的性质得∠PAO=90°，又∠P=50°，得知∠AOP=∠AOP，即可求解．40°，根据圆周角定理，∠ABC=12解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°，又∠P=50°，∴∠AOP=40°，∠AOP=20°．∴∠ABC=12故选A．7.答案：√3解析：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而得出答案．解：原式=2×2√3−3√3=√3．故答案为：√3．8.答案：2.537×1010解析：解：253.7亿用科学记数法表示为：2.537×1010，故答案为：2.537×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.答案：1.1a解析：本题主要考查了根据题意列代数式的知识，解决本题的关键是分清题意，列出代数式．依据题意，首先求出八月份的营业额为a(1+25%)，再由九月份的营业额比上月下降12%，即可求解．解：根据题意得：八月份的营业额为a(1+25%)=54a，∴九月份的营业额为54a(1−12%)=54a×88100=1.1a．故答案为1.1a．10.答案：x=6解析：解：去分母得：3x−6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．11.答案：0解析：解：∵一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=1−4m>0，，解得m<14故m的值可能是0，故答案为0．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．注意本题答案不唯一，只需满足m<1即可．412.答案：10解析：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案为：10．13.答案：30°解析：此题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质.掌握旋转的性质和平行线的性质定理是解题的关键．首先由平行可得∠BAC =∠ACC′=75°，再证明∠ACC′=∠AC′C ，然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°，即可解决问题．解：由题意得：AC =AC′，∴∠ACC′=∠AC′C ，∵CC′//AB ，且∠BAC =75°，∴∠ACC′=∠AC′C =∠BAC =75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°，由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°．故答案为30°．14.答案：6π解析：本题考查了弧长公式：l =n⋅π⋅R 180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R).也考查了等边三角形的性质．直接利用弧长公式计算即可．解：该莱洛三角形的周长=3×60×π×6180=6π(cm)．故答案为6π． 15.答案：解：原式=x 3−x 2−(x 2−2x +1)−(x 2−9)=x 3−x 2−x 2+2x −1−x 2+9=x 3−3x 2+2x +8，当x =12时，原式=18−34+1+8=678．解析：本题考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．先根据单项式乘多项式的法则，完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项，结果化为最简后将x的值代入计算即可．16.答案：解：(1)设口袋中有x个红球，根据题意得x4=12，解得x=2，即口袋中有2个红球．(2)列表如下：所有等可能的结果有12种，其中摸到一个红球一个白球的结果有8种，则P(摸到一个红球一个白球)=812=23．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12，求出x的值即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率．17.答案：解：设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．18.答案：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠A =∠ABC =90°，∴∠CBM +∠ABF =90°，∵CE ⊥BF ，∴∠ECB +∠MBC =90°，∴∠ECB =∠ABF ，在△ABF 和△BCE 中，{∠CBE =∠A AB =BC ∠ABF =∠BCE，∴△ABF≌△BCE(ASA)，∴BE =AF ．解析：首先证明利用等角的余角相等得出∠ECB =∠ABF ，再证明△ABF≌△BCE 即可得到BE =AF ； 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法． 19.答案：解：过点A 作AM ⊥BF 于点M ，在Rt △AMB 中，sin75°=AMAB ，∴AM =AB ⋅sin75°≈90×0.966=86.94cm ，∴AM +EH =86.94+4≈90.9cm ．答：点A到地面的距离约为90.9cm．解析：过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，根据三角函数求出AM，进一步即可求得点A到地面的距离．此题主要考查了三角函数的应用以及解直角三角形的应用−坡度坡角问题，得出AM的长是解题关键．20.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，将点D(2,4)代入y=kx得k=8，∴反比例函数的解析式为：y=8x；(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8x得y=1，∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．21.答案：√13 3.5解析：解：(1)AC=√32+22=√13，△ABC的面积为：3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5．故答案为：√13，3.5；(2)如图2所示：正方形ABCD即为所求．(1)直接利用勾股定理以及利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(2)直接利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．22.答案：①5;4;80.5;②B;③160④13解析：解：①由已知数据知a=5，b=4，∵第10、11个数据分别为80、81，=80.5，∴中位数c=80+812故答案为：5、4、80.5；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；=160(人)，③估计等级为“B”的学生有400×820故答案为：160；×52=13(本)，④估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书80320故答案为：13．①根据已知数据和中位数的概念可得；②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；③利用样本估计总体思想求解可得；④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．23.答案：20 0.560解析：解：(1)甲的工作效率是10÷0.5=20(个/时)，维修机器用的时间为：1−0.5=0.5(小时)．故答案为20，0.5；(2)∵乙的工作效率是甲的工作效率的3倍，甲的工作效率是20个/时，∴乙的工作效率是20×3=60(个/时)．故答案为60；①如图，设直线BC 对应的函数关系式为y =20x +b 1，把点B(1,10)代入得b 1=−10．则直线BC 所对应函数关系式为y =20x −10 ①．设直线DE 的关系式为y =60x +b 2，把点D(43,0)代入得b 2=−80．则直线DE 对应的函数关系式为y =60x −80②.−联立①②，得：{y =20x −10y =60x −80， 解得：{x =1.75y =25， 所以交点坐标为(1.75,25)．1.75−1.75−43=512(小时)．所以乙加工512小时与甲加工零件数量相同，此时乙加工25个零件；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入y =60x −80，y =20x −10，得x 1=a+8060，x 2=a+1020， ∵x 2−x 1=1060=16，∴a+1020−a+8060=16， 解得：a =30．(1)根据图象可以得到甲0.5小时加工了10个零件，则可以求得甲的工作效率，根据图象可以直接求出维修机器用的时间；(2)根据乙的工作效率是甲的工作效率的3倍可求乙的工作效率；①利用待定系数法求得乙的函数解析式以及甲在大于1小时时的函数解析式，联立两个函数的解析式，求出它们的交点坐标即可；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入两个函数的解析式，根据x 2−x 1=16小时，即可列方程求解．本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，函数的图象以及待定系数法求函数的解析式，正确利用数形结合思想，把数值的大小转化为点的坐标之间的关系是关键．24.答案：解：(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°，故答案为：60；(2)A B′//EF，证明：∵点E是AB的中点，∴AE=BE，由折叠可得BE=B′E，∴AE=B′E，∴∠EAB′=∠EB′A，又∵∠BEF=∠B′EF，∴∠BEF=∠BAB′，∴EF//AB′；(3)如图，点B′的轨迹为半圆，由折叠可得，BF=B′F，∴CF+B′F=CF+BF=BC=10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE−B′E=5√5−5，∴B′C最小值为5√5−5，∴△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．解析：本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，平行线的判定，等边三角形的性质，正方形的性质以及三角形周长最小值的计算，灵活运用相关知识是解题的关键．(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°；(2)依据AE=B′E，可得∠EAB′=∠EB′A，再根据∠BEF=∠B′EF，即可得到∠BEF=∠BAB′，进而得出EF//AB′；(3)由折叠可得，CF+B′F=CF+BF=BC=10，依据B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE−B′E= 5√5−5，进而得到B′C最小值为5√5−5，故△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．25.答案：解：(1)如图1中，作EH⊥MN于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=30°∴∠AEB=60°，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠AEB=∠EBD+∠EDB，∴∠EDB=∠EBD=30°，∵MN//BD，∴∠ENM=∠EBD，∠EMN=∠EDB=30°，∴∠ENM=∠EMN，∴EN=EM，∵EH⊥MN，∴NH=MH，在Rt△EMH中，cos30°=MHEM =√32，∴2MH=√3EM，∴MN=√3EM．(2)如图1中，作NK⊥AD于K．由(1)可知：BC=AD=6，AB=CD=2√3，AE=2，BE=DE=4，∵MN=√3EM，∴EM=√33x，∴DM=4−√33x，在Rt△MNK中，NK=12MN=12x，∴y=12MD⋅NK=−√312x2+x.(3)解：连接MC交BD于点J(如图2)．∵点M是线段ED中点，∴EM=MD=2，MN=2√3．∵DC=AB=AE⋅tan60°=2√3，∴MC=√MD2+DC2=4．∴cos∠DMC=MDMC =12．∴∠DMC=60°．∴∠NMC=180°−∠EMN−∠DMC=90°.∵MN//BD，∴∠MJD=∠NMC=90°．∴MJ=12MD=1.NC=√MN2+MC2=2√7∵∠MGJ=90°−∠FMC，∠MCF=90°−∠FMC，∴∠MGJ=∠MCF.∵∠MJG=∠NMC=90°，∴△MJG∽△NMC，∴MGNC =PJMN，∴PG=2√3×2√7=√213．解析：(1)如图1中，作EH⊥MN于H.首先证明MH=HN，在Rt△EMH中，根据cos30°=MHEM =√32，即可解决问题；(2)如图1中，作NK⊥AD于K.只要求出NK、DM即可解决问题；(3)连接MC交BD于点J，可得∠NMC=90°，进而可得△MJG∽△NMC；可得MGNC =PJMN，解可得PG的长；本题考查是四边形综合题、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵直线y =−3x +c 与x 轴相交于点A(1,0)，∴0=−3+c ，c =3，∴y =−3x +3，当x =0时，y =3，∴B(0,3)，∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点A ，B ，∴{−1+b +c =0c =3， 解得{b =−2c =3， ∴y =−x 2−2x +3；(2)∵A(1,0)，B(0,3)，∴OA =1，OB =3，∴S △PAB =2S △AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3,∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴对称轴为x =−1，过点P 作PK ⊥BC ，交AB 的延长线于点K ，作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 的延长线于点F ，可得∠F=∠ABO，∠PKF=∠AOB=90°，∴△PKF∽△AOB，∴PKAO =PFAB，∴AB·PK=AO·PF，∵AO=1，∴S△PAB=12AB·PK=12AO·PF=3，∴PF=6，设P(x,−x2−2x+3)，x<−1，则F(x,−3x+3)，∴PF=−3x+3−(−x2−2x+3)=x2−x=6，解得x1=−2，x2=3(不合题意舍去)，∴P(−2,3)；(3)(−1,4)或(12,7 4 ).解析：此题考查二次函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积．(1)把A(1,0)代入y=−3x+c，可得一次函数的解析式，可求出点B坐标，把点A、B坐标代入y=−x2+bx+c，计算可得；(2)由题意可得S△PAB=2S△AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3，求出二次函数的对称轴，证明△PKF∽△AOB，根据比例式得出PF，再进一步计算即可；(3)利用tan∠MCB=tan∠ABO计算即可．。
吉林省吉林市2019-2020学年九年级第一次阶段性教学质量检测数学试题(解析版)
吉林市2019-2020学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测数学本试卷包括六道大题，共26道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区城内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．-+的结果是（）1.计算32A. 5-B. 5C. 1-D. 1【答案】D【解析】【分析】先计算-3+2的值，再根据绝对值的意义去绝对值符号即可．【详解】解：|-3+2|=|-1|=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及求一个数的绝对值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定从上方看到的图形即可．【详解】解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形．故答案为D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图为从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键． 3.下列运算中，正确的是（ ）A. 22423x x x +=B. 236x x x ⋅=C. ()326x x =D. ()33xy xy = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方运算法则，进行判断即可．【详解】A ．22223x x x +=，计算错误，故本选项错误；B ．235x x x ，计算错误，故本选项错误； C ．()326x x =，计算正确，故本选项正确；D ．()333xy x y =，计算错误，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解答的关键．4.不等式11x +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【详解】解：∵x+1＜-1，∴x ＜-2，故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 5.如图，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，点B 的坐标为()1,2，固定边,OA 向左“推矩形,OABC 使点B 落在y 轴的点'B 的位置，则点C 的对应点'C 的坐标为（ ）A. ()3-B. )3,1-C. ()1,2-D. ()2,1-【答案】A【解析】【分析】 先利用勾股定理得出3OB '=，再证明OAB ODC ''≅得出1,3OD OA DC OB ''====即可求解． 【详解】解：∵点B 的坐标为()1,2，∴OA=1,AB=2，∵固定边,OA 向左“推矩形,OABC 使点B 落在y 轴的点'B 的位置，∴2AB AB '== , ∴2222213OB AB OA ''-=-=过点C '做C D '⊥x 轴，∵,,C DO B OA OA OD AB OC ''''∠=∠===,∴OAB ODC ''≅, ∴1,3OD OA DC OB ''====∴点'C 的坐标为(3)-，故选A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，三角形全等的判定与性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些性质．6.如图，AB 是O 的直径，直线PA 与O 相切于点,A PO 交O 于点,C 连接BC ．若,BCO a ∠=则P∠的度数为（ ）A. 2aB. 902a -C. 452a -D. 452a +【答案】B【解析】【分析】 根据等边对等角得到ABC a ∠=，根据圆周角定理得到2AOP a ∠=，根据切线的性质得到P ∠的度数．【详解】解：∵OB OC =，∴ABC BCO a ∠=∠=，∴22AOP ABC a ∠=∠=，∵PA 是O 的切线，∴90PAO ∠=︒，∴902P a ∠=︒-，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质等内容，解题的关键是熟练运用与圆有关的性质和定理．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.98=________．【答案】3-【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．=3-．故答案为：3-．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，化简二次根式是解题的关键．8.吉林市北山四季越野滑雪场是亚洲首个具有国际水平，可进行全天候标准化越野滑雪专业训练场地，总投资约为990000000元．数字990000000用科学记数法表示为_______．【答案】89.910⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将990000000用科学记数法表示为89.910⨯．故答案为：89.910⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．【答案】1.1a【解析】【分析】今年产值＝（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【详解】解：根据题意可得今年产值＝（1+10%）a＝1.1a万元，故答案为1.1a．10.分式方程213x x=-的解为__．【答案】x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2(x −3)=x ，去括号得：2x −6=x ，解得：x =6， 经检验x =6是分式方程的解.故答案为x =6.【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根；分式方程去分母时不要漏乘．11.关于x 的一元二次方程204k x x +-=有两个不相等的实数根，则k 的值可以_______(写出一个即可) ． 【答案】0（1k >-中的任意一个数即可）【解析】【分析】先根据根的判别式求出k 的范围，再在范围内取一个符合的数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程204k x x +-=有两个不相等的实数根， ∴△=12-4×1×(4k -)=1+k ＞0， 解得1k >-，取k=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容得出关于k 的不等式是解此题的关键． 12.如图，在ABCD 中,3,5,AD AB AD AC ==⊥．若AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,E 点F ，则FC FB +=_________．【答案】4先根据平行四边形的性质求出CD 的长,3,5,AD AB AD AC ==⊥再根据勾股定理求AC 得长度,根据线段垂直平分线的性质可得=FC FB FC AF AC +=+,进而可得答案．【详解】∵在ABCD 中,5AB = ．∴5CD AB ==．∵3,5,AD CD AD AC ==⊥．∴在Rt △DAC 中,2222=53=4AC CD AD =-- ．∵AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,E 点F ．∴AF=FB ．∴=4FC FB FC AF AC +=+=．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等,平行四边形对边相等．13.如图，在,90,50Rt ABC B ACB ∠=︒∠=︒△，将Rt ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，连接CC '．若则//,AB CC '旋转角的度数为_________【答案】100【解析】【分析】根据旋转的性质得到AC AC '=，再由等边对等角可得AC A C C C ∠='∠'，再根据平行线的性质求得ACC '∠的度数，进而即可得解．【详解】∵90B ∠=︒，50∠=°ACB∴40CAB ∠=︒∵//AB CC '∴40C AC '∠=︒根据旋转可知AC AC '=∴40AC A C C C ∠=∠=''︒∴180100CA AC A C C C C '''∠=︒-∠-∠=︒∴旋转角的度数为100︒．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等相关内容，熟练掌握相关角的计算方法是解决本题的关键．14.图①中特种自行车的轮子形状为“勒络三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒络三角形”是分别以等边三角形ABC 三个顶点,,A B C 为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形、若这个等边三角形ABC 的边长为30,cm 则这种自行车一个轮子的周长为________cm ．【答案】30π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可．【详解】解：该莱洛三角形的周长=6030330180ππ⨯⨯=． 故答案为：30π． 【点睛】本题考查了弧长公式：180n R l π⋅⋅=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．也考查了等边三角形的性质． 三、解答题 （本大题共4小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.先化简，再求值:()()()23324,a a a +-++其中3a =【答案】231a -，8．【解析】【分析】 先根据整式四则混合运算法则化简，然后将3a =【详解】解:原式22928a a =-++231a =- 当3x =时，原式()23318=⨯-=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式四则混合运算法则是解答本题的关键．16.一个不透明的口袋中有三个小球，颜色分别为红、黄、蓝，除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色，用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．【答案】树状图或列表见解析，13 【解析】【分析】列举出所有情况，看两次摸出小球的颜色相同的情况占总情况的多少即可．【详解】解:树状图:根据题意，可以画出如下树状图:从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中小球颜色相同的有3种， ()3193P ∴==两次摸出颜色相同 列表法:根据题意，列表如下:从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中小球颜色相同的有3种，()31=93P ∴=两次摸出颜色相同 【点睛】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n，注意本题是放回实验． 17.李老师为学校购买口罩，第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，95KN 型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，KN95型口單100个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．【答案】医用外科口罩的单价3元，95KN 型口罩的单价7元．【解析】【分析】设设医用外科口罩的单价x 元，95KN 型口罩的单价y 元，根据两次所花的金额和两种口罩的购买数量建立二元一次方程组，然后解方程组即可得．【详解】设医用外科口罩的单价x 元，95KN 型口罩的单价y 元由题意得：100050335015001005200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得37x y =⎧⎨=⎩答：医用外科口罩的单价3元，95KN 型口罩的单价7元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．18.如图，四边形ABCD 是正方形，分别以,B C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点,E 连接,,,AE BE CE DE ，求证:ABE DCE △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】由正方形的性质得到：,90AB BC CD ABC BCD ==∠=∠=︒，由作图得到等边三角形BEC ，再证明,ABE DCE ∠=∠从而可得结论．【详解】证明:四边形ABCD 是正方形，,90AB BC CD ABC BCD ∴==∠=∠=︒．由作图，得,BE BC CE ==60,EBC ECB ∴∠=∠=︒30,ABE DCE ∴∠=∠=︒在ABE △和DCE 中，,,,AB DC ABE DCE BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DCE ∴≌【点睛】本题考查的是正方形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定，掌握以上知识是解题的关键．四、解答题(每小题7分，共28分)19.李老师为了准备网课直播，购买了一个三脚架，如图①所示，图②为其截面示意图．测得60,OC OD cm ==100,AO cm =32COB DOB ∠=∠=．求点A 到地面CD 的高度(结果精确到1cm )． (参考数据:320.53,320.85,320.62sin cos tan ︒≈︒≈︒≈．)【答案】151cm【解析】【分析】延长AB 交CD 于点,M 则AM CD ⊥，在Rt OCM △计算OM 长度，再加上AO 长度，即可得到A 到地面CD 的距离．【详解】解:延长AB 交CD 于点,M 则AM CD ⊥．在Rt OCM △中， OM cos COB OC∠= OM OC cos COB ∴=⋅∠6032cos =600.85=⨯()51.0cm ≈．()10051.0151AM AO OM cm =+=+≈∴．答:点A 到地面CD 的高约为151cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用，熟悉此知识点是解题的关键．20.如图，点()1,6A 和点B 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，AD x ⊥轴于点,D BC x ⊥轴于点C ，BE y ⊥轴于点,E 交AD 于点F ，()1求反比例函数的解析式；()2若5,DC =求四边形DFBC 的面积．【答案】（1）6y x=；（2）5【解析】【分析】（1）将点()1,6A 代入反比例函数解析式()0k y x x=>即可得解； （2）由5,DC =()1,6A ，结合图形得到点B 的横坐标，代入反比例函数解析式得到点B 的纵坐标，即BC 的长度，从而求得四边形DFBC 的面积【详解】解: ()1点()1,6A 在k y x=上， 61k ∴= 解得6k =． ∴反比例函数的解析式为6y x =； ()2AD x ⊥轴于点,D BC x ⊥轴于点,C BE y ⊥轴，∴四边形DFBC 为矩形，()1,0.D5,DC =6B x ∴=．又点B 在k y x=上， 1,B y ∴=∴点B 的坐标为()6,1．∴BC=1155DFBC S BC DC ∴=⨯=⨯=矩形【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点及与几何图形的简单应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21.图①，图②，图③都是由12个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为1,每个小矩形的顶点称为格点．线段AB 的端点在格点上．()1在图①中画45,ABC ∠=使点C 在格点上；()2在图②中以AB 为边画一个面积为5的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；()3在图③中以AB 为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理构造等腰直角三角形，使底角45ABC ∠=即可；（2）利用勾股定理构造边长为5的正方形即可或两个高为1，底公共且为5的全等三角形拼成的平行四边形即可；（3）结合勾股定理及边AB 在格点图形中的位置，边AB 平移的最远距离所扫出的平行四边形面积最大【详解】解:()1如图1(2)如图2()3如图3【点睛】本题主要考查了勾股定理在格点图形中的应用，明确要求，结合勾股定理，合理想象，构造图形是解题的关键．22.为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生，女生各18名，收集得到了以下数据: (单位: 分钟),,,57,70,95,100,58,69,88,99,105．女生:28,30,32,46683980,70,66,男生:37,48,78,99,56,62,35,109,29，87,88,69,73,55,90,98,69,72．整理数据:制作了如下统计表，分析数据:两组数据平均数、中位数、众数如表所示，()1请将上面的表格补充完整:m=，n=，a=，b=；()2若该校学生60%为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生的有多少名？()3体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．【答案】（1）5，9，68.5，69；（2）35人；（3）见解析【解析】【分析】()1根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m、n的值，通过对女生数据，男生数据的整理，求出中位数、众数即可；()2求出男生锻炼时间超过90分钟的人数(不包含90分钟)所占的百分比，用350的60%去乘这个百分比即可；()3通过比较男女生的平均数，中位数得出理由．【详解】解：()1分别统计女生与男生数据，可得女生在30＜x≤60组的频数m=5，男生在60＜x≤90组的频数n=9；女生数据的中位数落在60＜90x≤，将数据从小到大排序后，第9个数据为68,第10个数据为69，所以：中位数为：686968.5,2a+==男生中出现的次数最多的是69,所以众数69,b=故答案为：5，9，68.5，69；()2据表格，可得锻炼时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生有3人，所以：360%3503518⨯⨯=（人），答：居家体育锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生有35人．()3理由一：因为平均数69.7＞66.7，所以男生锻炼时间的平均时间更长，因此男生居家体育锻炼做得比女生好．理由二：因为中位数70.5＞68.5，所以锻炼时间排序后在中间位置的男生比女生更好，因此男生居家体育锻炼做得比女生好．【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法．五、解答题(每小题8分，共16分)23.在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量y (份)与印刷时间x (分钟)的函数关系如图所示．()1甲机器维修的时间是 分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单 份；()2求线段AB 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；()3若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．【答案】（1）10，400；（2）()200140003040y x x =-+≤≤；（3）5分钟【解析】【分析】（1）通过观察图象可以看出AB 是甲机器维修的的时间，即可得出答案；从开始到A 点，就是甲乙两个机器共同工作的图象示意图，时间共用30分钟，印刷了12000份，列出关系式即可；（2）求出m 的值，利用待定系数法，代入A 、B 两点的坐标即可求出AB 段的关系式；利用图象容易得出自变量的取值范围；（3）根据总量是20000，甲乙两台机器一分钟印刷的数量之和是400，求出需要的理论时间，然后用实际用的时间减去理论时间即可．【详解】解:()110,400；由图象可知：Ａ点出现了转折，意味着有事件的发生，即为甲出现了故障，B 点又是一个转折，根据题意得出：此时甲修好和乙共同开始工作，∴甲机器维修的时间是40-30=10分钟；由图象可知：前30分钟甲乙两机器是共同工作的，共印刷了20000-8000=12000份，∴甲乙两台机器一分钟共印宣传单12000÷30=400份； 故答案为：10,400；()()240055406000m =⨯-=．()(),30,800040,6000A B ∴．设直线AB 的解析式为,y kx b =+308000,406000.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩200,14000.k b =-⎧∴⎨=⎩20014000;y x +∴=-由图象可知：自变量的取值范围是：3040x ≤≤；答：线段AB 的函数解析式为20014000y x =-+，自变量的取值范围是3040x ≤≤；()3由图象可知：共有20000份宣传单，由()1可知：甲乙两台机器一分钟共印宣传单400份，∴若甲机器没有发生故障，甲乙共同印刷用的时间：20000÷400=50分钟， 由图象可知：实际用了55分钟，∴若甲机器没有发生故障，可提前55-50=5分钟印刷完这批宣传单；答：若甲机器没有发生故障，可提前5分钟印刷完这批宣传单．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式、数形结合、读懂图象是解决问题的关键．24.在等腰直角三角形纸片ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，10,AB =点E 为BC 上一点，将纸片沿DE 折叠，点B 的对应点为点B '．()1如图①，连接,CD 则CD 的长为 ；()2如图②，'B E 与AC 交于点,//F DB BC '．①求证:四边形'BDB E 为菱形；②连接',B C 则'B FC 的形状为 ；()3如图③，则CEF ∆的周长为 ；【答案】（1）5；（2）①见解析；②等腰三角形；（3）52【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解；（2）①由翻折可知','45DB DB B B =∠=∠=︒，进而证得'//,B E AB 则有∴四边形'BDB E 为平行四边形，由',BD B D =即可得证；②连接CD,易证得','45DB DC DB E DCA =∠=∠=︒进而证得''FB C FCB ∠=∠，则有'FB FC =，即可得出结论；（3）由'FB FC =和'B E BE =得CEF ∆的周长=''CE FC EF CE B F EF CE B E CE BE BC ++=++=+=+=，由等腰直角三角形的性质可求得BC ，即可求得CEF ∆的周长．【详解】解:（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，D 为斜边AB 的中点，AB=10， ∴152CD AB ==， 故答案为：5；()2①证明:由翻折可知','45DB DB B B =∠=∠=︒'DB ∥BC''45,B EC B ∴∠=∠=︒∴'45,B EC B ∠=∠=︒∴'EB ∥BD∴四边形'BDB E 为平行四边形．又',BD B D =∴四边形'BDB E 为菱形；②如图2，连接CD ，则有CD=BD=AD,由翻折可知','45DB DB DB E B =∠=∠=︒∴','45DB DC DB E DCA A =∠=∠=∠=︒,∴''DB C DCB ∠=∠∴DB E CB F DCA FCB ∠+∠=∠+∠'''∴''CB F FCB ∠=∠∴'FB FC =,∴'B FC 的形状为等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（3）如图3，由（2）知'FB FC =，'B E BE =，∴CEF ∆的周长=''CE FC EF CE B F EF CE B E CE BE BC ++=++=+=+=， ∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=10，∴222100BC AB ==,解得：BC =∴CEF ∆的周长为52，故答案为：52．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中线性质、折叠性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定，解得的关键是认真审题，从图形中分析相关联信息，借助辅助线，利用基本图形的性质进行推理、计算．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在Rt ABC 中，90,30,BAC B AD BC ∠=︒∠=︒⊥于,4D AD cm =，过点D 作//,DE AC 交AB 于点,//E DF AB ，交AC 于点,F 动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度向终点D 运动，过点P 作//,MN BC 交AB 于点,M 交AC 于点N ．设点P 运动时间为(),x s AMN △与四边形AEDF 重叠部分面积为()2y cm ．()1AE = ,cm AF = cm ；()2求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；()3若线段MN 中点为O ，当点O 落在ACB ∠平分线上时，直接写出x 的值．【答案】（1）2,23;；（2）()()()22230134323132316320334333x x y x x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎪⎪⎩ ；（3）1x = 【解析】【分析】（1）证明ADE 为直角三角形，30ADE ︒∠=，可得122AE AD ==，同理可得3232AF AD ==； （2）根据AMN 与四边形AEDF 的重叠部分形成图形，分为01,13,34x x x <≤<≤<≤三种情况进行讨论即可；（3）连接AO ，证明AON 为等边三角形，得到AN=ON ，由OC 平分ACB ∠且//MN BC 证得ON=NC ，可得N 为AC 中点，由此得到点P 的运动时间．【详解】解:（1）∵//,//DE AC AE DF ，且90BAC ∠=︒∴,DE AB DF AC ⊥⊥在 Rt ABC 中，90,30BAC B ∠=︒∠=︒∴30ADE DAF ︒∠=∠=在Rt ADE △中，122AE AD == 在Rt ADF 中，323AF AD == 故答案为：2，23 ()2①当01x <≤时，,AP x =3,MP x ∴=33PN x = 433MN MP PN x ∴=+= 211432322y MN AP x x x =⨯⨯⋅⋅=∴= ②当13x <≤时，设MN 交DE 与点,G2,,AE AP x ==)3233,,22PN x AN x EG x ∴===- ())11323432322222y EG AN AE x x x ⎤∴=⨯+⨯=-+⨯=⎥⎣⎦ ③当34x <≤时，设MN 交DF 与点,H2,3,AE AF ==43AEDF S AE AF ∴=⨯=矩形,AP x =()34,43PG x PH x ∴=-=- ()))211432344422DGH S PD GH x x x ∴=⨯⨯=--=- ())1143434422DGHAEDF y S S PD GH x x ==∴=⨯⨯=--矩形 223163203x x =+-（3）∵90BAC ︒∠=，点O 为MN 中点∴AO ON =∵//MN BC∴60ANM ACB ︒∠=∠=∴AON 为等边三角形∴ON AN =∵OC 平分ACB ∠且//MN BC∴OCD OCN NOC ∠=∠=∠∴ON OC =∴N 为AC 中点∴2x =【点睛】本题考查了直角三角形中的动点综合应用问题，涉及矩形的判定，及函数问题在几何中的应用，熟知以上知识是解题的关键．26.如图，抛物线()20y ax bx c a =++<与x 轴交于点()2,0A -和点,B 与y 轴交于点,C 对称轴为直线12x =．连接,,15.ABC AC BC S =()1求抛物线的解析式；()2①点M 是x 轴上方抛物线上一点，且横坐标为m ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为点N ．线段MN 上有点H (点H 与点,M N 不重合)，且90HBA MAB ∠+∠=︒，求HN 的长；②在①的条件下，若2MH NH =，直接写出m 的值；()3在()2的条件下，设MAN NBH S d S =，直接写出d 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围．【答案】（1）2y -x +x 6=+；（2）①1；②12m ±=；（3）()22,dm =+1122m -+<< 【解析】【分析】 （1）由抛物线的对称性求出B 点坐标，用a 表示出C 点坐标，再由三角形的面积列出a 的方程求得a 的值便可得解析式；（2）①由已知证得,NHB MAN ∠=∠由()2,6M m m m -++可设(),H m n ，可由tan MAN tan BHN ∠=∠得MN BN AN HN=，代入即可得m 、n 的方程，解之即可得出结论； ②由①和2MH NH =可得MN 的长，即可得点M 坐标，代入表达式即可解得m 值；（3）由三角形面积公式和点的坐标，即可得出d 关于m 的表达式，由NH=1得MN ﹥1，即2-m +m 6+﹥1，解之，结合图象即可得出m 的取值范围．【详解】解:()()12,0A -，抛物线的对称轴为直线1,2x = 3,B x ∴=∴设抛物线的解析式为()()2236,y a x x y ax ax a =+-=--()0,6C a ∴-15,ABC S =()15615,2a ∴⨯⨯-= 1,a ∴=-∴抛物线解析式为2y -x +x 6=+．（2）①∵MN x ⊥轴，90,MNA HNB ∴∠=∠=︒90,HBA NHB ∴∠+∠=︒又90,HBA MAB ∠+∠=︒,NHB MAN ∴∠=∠()2,6,M m m m -++∴设(),H m n,tan MAN tan BHN ∠=∠∴MN BN AN HN∴= 2632m m m m n-++-=+ 1,n ∴=即1,HN =②∵2MH NH =∴MN=3,即M(m ，3)，则有23-m +m 6=+即230m m --=， 解得：113m ±= （3）∵22MAN 111S AN MN (m 2)(m m 6)(m 2)(m 3)222∆==+-++=+-+ NBH 11S BN NH (3m)122∆==-⨯, ∴2(2)MANNBH Sd m S ==+,由（2）知HN=1，∴MH ﹥1∴2-m +m 6+﹥1即2m -m-5﹤0，解得：1122m -+<<． 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，涉及二次函数的性质、三角形的面积公式、等角的三角函数、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，找出相关知识，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推导、探究、发现和计算。
2020年吉林省名校调研(省命题A)中考数学一模试卷(有答案解析)
2020年吉林省名校调研（省命题A）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.抛物线的对称轴为A. B. C. D.2.如图所示的几何体的俯视图是A. B. C. D.3.已知，关于x的一元二次方程中，，则该方程解得情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点，则的值是A.B.C.D. 26.如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是4：9，则：OB为A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.______．8.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为______．9.在正方形网格中，的位置如图所示，则sin B的值为______．10.如图，中，P为边AB上一点．且，若，，则AC的长为______．11.如图，AB是的直径，点C、D在上，连结AD、BC、BD、DC，若，，则的度数为______．12.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降时，长臂端点升高为______杆的宽度忽略不计13.在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA，OC为边分别作矩形OABC，双曲线交AB于点E，AE：：3，则矩形的面积为______．14.二次函数的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若轴，轴，则______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得，再沿BD方向前进150m到达点C，测得，求小岛A到公路BD的距离．参考数据：，，16.如图，是的外接圆，E是弦BC的中点，P是外一点且，连接OE并延长交于点F，交BP于点D．求证：BP是的切线；若的半径为6，，求弦BC的长．四、解答题（本大题共10小题，共82.0分）17.解方程：．18.已知y是x的反比例函数，且时，．写出y与x之间的函数关系式；如果自变量x的取值范围为求y的取值范围．19.如图，已知中，，求底边BC的长．20.2019年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求，组委会倾情打造了四条趣玩路线，分别是“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩，于是他们制作了如下四张卡片，然后从四张卡片中随机抽取其中的两张若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅“，小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”，请用列表法或画树状图法求出：他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是多少？21.已知半圆的直径，如图所示，弧DE所对的圆心角，求阴影部分的周长．22.图、图是两张形状，大小完全相同的的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图、图中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；以EF为一边，画，使其面积为的轴对称图形．23.如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交x轴于点C．求这两个函数的解析式；连接OA、求的面积；请直接写出不等式的解集．24.如图1，在中，，，D，E两点分别在AC，BC上，且，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．问题发现：当时，的值为______；拓展探究：当时，若旋转到如图2的情况时，求出的值；问题解决：当旋转至A，B，E三点共线时，若设，，直接写出线段BE的长______．25.如图，一条顶点坐标为的抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A和点B，有一宽度为1，长度足够的矩形阴影部分沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P 和Q，交直线AC于点M和N，交x轴于点E和F求抛物线的解析式；当点M和N都有在线段AC上时，连接MF，如果，求点Q的坐标；在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．26.如图，在▱ABCD中，，，，点P从点A出发，沿折线AB一BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动点P不与点A、B、C重合在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且，MN与BD在PQ的同侧，设点P的运动时间为秒．当时，求线段CP的长；求线段PQ的长用含t的代数式表示；当点M落在BD上时，求t的值；当矩形PQMN与▱ABCD重叠部分图形为五边形时，直接写出t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：抛物线，该抛物线的对称轴为直线，故选：B．根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的对称轴．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.答案：C解析：解：从上边看是左右各一个矩形，左边的矩形大，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.答案：B解析：解：，，，，故选：B．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．4.答案：B解析：解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，，解得，故选：B．根据反比例函数的图象和性质，由即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限，y随x的增大而增大．5.答案：C解析：解：如图，作轴于H．，，，，，故选：C．如图，作轴于利用勾股定理求出OA，根据三角函数的定义解决问题即可．本题考查解直角三角形，坐标由图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．6.答案：A解析：解：由位似变换的性质可知，，，∽．与的面积的比4：9，与的相似比为2：3，故选：A．先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7.答案：解析：解：原式．故答案为：．分别把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．8.答案：解析：解：将绕点A逆时针旋转，得到，，，点B，C，D恰好在同一直线上，是顶角为的等腰三角形，，，故答案为：．先判断出，，再判断出是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．9.答案：解析：解：作于E．在中，，，，，故答案为．作于利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题．10.答案：解析：解：，，，∽，，，，故答案为：．，由，，得出∽，得出，代入数值即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11.答案：解析：解：是的直径，，，，，，，故答案为先由直径所对的圆周角为，可得：，由，，根据等腰三角形性质可得：，根据同弧所对的圆周角相等，即可求出，根据三角形内角和定理求得，进而即可求得的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为．12.答案：8m解析：解：如图，由题意知，，∽，，即，解得：，故答案为：8m．由题意证∽，可得，即，解之可得．本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．13.答案：24解析：解：设E点坐标为，：：3，点坐标为，矩形OABC的面积．故答案为：24．根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为，则利用AE：：3，B点坐标可表示为，然后根据矩形面积公式计算．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．14.答案：2解析：解：二次函数，点P的坐标为，设点M的坐标为，则点N的坐标为，，故答案为：2．根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.答案：解：过A作垂足为E，设米，在中，，，在中，，，，，解得：．答：小岛A到公路BD的距离为450米．解析：过A作垂足为E，设米，再利用锐角三角函数关系得出，，根据，得到关于x的方程，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16.答案：证明：如图，连接OB，是弦BC的中点，，，，，，，，即．是的切线解：，，．．的面积，．解析：连接OB，由垂径定理的推论得出，，，由圆周角定理得出，证出，得出即可；由勾股定理求出OD，由的面积求出BE，即可得出弦BC的长．本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．17.答案：解：，，，或，解得，．解析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．18.答案：解：设反比例函数是，当时，，代入可解得．所以．当时，，当时，，自变量x的取值范围为的取值范围为．解析：根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可；分别代入x的值求得y值后即可求得y的取值范围；本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的定义，能够利用待定系数法确定反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大．19.答案：解：过点B作，垂足为点D，在中，，，，，，，，．解析：过点B作，垂足为点D，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20.答案：解：设上述四张卡片从左到右依次用字母A，B，C，D表示，则抽取结果可以用如下树状图表示：从树状图可知，所有等可能结果有12种，其中能同时能抽中A和D的结果有2种，所以他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中A和D的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：CE交半圆于F，连接OF、DF，如图，弧DE所对的圆心角，的长为，，的长度为，为直径，，，，，阴影部分的周长．解析：CE交半圆于F，连接OF、DF，如图，先利用弧长公式计算出的长为，再根据圆周角定理得到，，然后利用弧长公式计算出的长和，从而得到阴影部分的周长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了弧长公式．22.答案：解：如图所示：四边形ABCD是面积为12的平行四边形；如图所示：是面积为的等腰三角形．解析：根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图．本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形．23.答案：解：把的坐标代入得：，反比例函数的解析式是；把的坐标代入得：，解得：，点坐标为，把、的坐标代入，得：，解得：，一次函数解析式为；，当时，，，的面积的面积三角形BOC的面积；由图象知，的解集为或．解析：先把点A的坐标代入，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法求出一次函数的解析式；先求出C点坐标，再根据的面积的面积三角形BOC的面积即可求解；观察函数图象即可求出不等式的解集．本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．24.答案：7或1解析：解：，，为等腰直角三角形，，，，，为等腰直角三角形，，，，故答案为：；由知，和均为等腰直角三角形，，又，∽，，即；如图，当点E在线段BA的延长线上时，，，，；如图，当点E在线段BA上时，，，综上所述，BE的长为7或1，故答案为：7或1．先证为等腰直角三角形，求出，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值；证∽，由相似三角形的性质可求出的值；分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长．本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．25.答案：解：根据题意，抛物线顶点为，设抛物线为．抛物线过点，，抛物线解析式为．易得：，如图，作于D，，，．设，则．在中，，，解得不符合题意，舍去．，点Q的横坐标为．又点Q在抛物线上，，设直线AC的解析式，由题意，得直线AC的解析式．由已知，点Q，N，F及点P，M，E横坐标分别相同．设，，，，．在矩形平移过程中，以P，Q，N，M为顶点的平行四边形有两种情况：点Q，P在直线AC同侧时，．，解得：．点Q，P在直线AC异侧时，．，解得．符合条件的点M是，．解析：设抛物线为，把点代入即可解决问题．作于D，设，则，列出方程求出m的值即可解决问题．设，，，，当MN是对角线时，由，列出方程即可解决问题．点Q，P在直线AC异侧时，，解方程即可．本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：如图1中，在中，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，当时，点P在BC上，，．如图2中，当时，，，，如图3中，当时，，，，．如图4中，当点P在线段AB上时，点M在线段BD上，，，，，，，，．如图5中，当点P在线段BC上，点M与D重合时，易知，，此时．如图6中，当点P在线段AB上，重叠部分是五边形PBKMQ时，．如图7中，当点P在线段BC上，重叠部分是五边形PQDKN时，．解析：如图1中，利用勾股定理求出AB的长，时，点P在线段BC上，易知，；分两种情形求解即可如图2中，当时，如图3中，当时；分两种情形求解即可如图4中，当点P在线段AB上时，点M在线段BD上，求出如图5中，当点P在线段BC上，点M与D重合时；分两种情形分别求解即可如图6中，当点P在线段AB上，重叠部分是五边形PBKMQ时，如图7中，当点P在线段BC上，重叠部分是五边形PQDKN时，；本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用平行线分线段成比例定理，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
吉林省2020-2021学年九年级下学期名校调研第一次综合测试数学试题(省命题A)
25．如图，一条顶点坐标为 的抛物线与y轴交于点C(0，5)．与x轴交于点A和点B(点B在点A右侧)，有一宽度为1．长崖足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q(点P在点Q右侧)，交直线AC于点M和点N(点M在点N右侧)，交x轴于点E和点F(点E在点F右侧)
21．图①、图②是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②中分别画出符合要求的图形，要求所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
(1)在图①中，以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
(2)在图②中，以EF为一边，画△EFP，使其是面积为 的轴对称图形．
9．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为______________
10．如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP=∠B，若AP=2，BP=3，则AC的长为_________
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AD、BC、BD、DC，若BD = CD，∠DBC = 20°，则，∠ABC =_________
19．如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
20．如图，已知半圆O的直径CD = 12， 所对的圆心角∠ECD = 30°，求阴影部分的周长(结果保留根号和π)
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点M和点N都在线段AC上时，连接MF，如果 ，求点Q的坐标；
2020年吉林省中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年吉林省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.3的相反数是()A. 13B. −13C. −3D. −12.李克强总理在2019年的政府工作报告中指出：三大攻坚战开局良好．其中精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，数据1386万用科学记数法可表示为()A. 1386×104B. 1.386×106C. 1.386×107D. 0.1386×1083.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. (a3)2=a5B. a4⋅a2=a8C. a9÷a3=a3D. (−ab)2=a2b25.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C=90°，∠F=90°，∠D=30°，∠A=45°，则∠1+∠2等于()A. 270°B. 210°C. 180°D. 150°6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，则∠C=()A. 210°B. 150°C. 105°D. 75°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.分解因式：ab−a2=______．8.不等式2+3≥x+1，的解集是______9.一元二次方程x2−3x+1=0的根的判别式的值是______．10.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为．11.如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理是___________________________．12.如图，AB//CD//EF，AD=4cm，BC=DF=3cm，则CE的长______ ．13.如图，△ABC中，点M、N分别是AB、AC中点，点D、E在BC边上(点D、E都不与点B、CBC，则重合)，且点D在点E的左边，DN、EM相交于点O.若△ABC的面积为42cm2，DE=12阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和为______cm2．14.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘，则BD的长为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−5x(x−1)+(x−1)2，其中x=−1．316.现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是剪刀、石头、布，卡片除下面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽到的图案相同的概率．17.甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？18.如图，点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE//BF，求证：△AED≌△BFC．19.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)20.千年古塔大旺山白塔是眉山市省级重点文物，为了测量大旺山白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进24米，又测得白塔的顶端A的仰角为60°，求白塔的高度AB.(参考数据：√3≈1.73，结果保留整数．)(x>0)的图象上，其中k>0，21.如图，A、B两点在反比例函数y=kxAC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1(1)若k=2，则AO的长为______ ，△BOD的面积为______ ；(2)若点B的横坐标为k，且k>1，当AO=AB时，求k的值．22.判断下面的抽样调查选取样本的方法是否合适，说明理由．(1)在五一假期期间，调查某商场的日营业额，以估计该商场全年营业额；(2)某晚报社为了了解学生“追星”的情况，来到一家业余艺术学校调查了100名学生；(3)为调查全校男生的身高情况，用简单随机抽样的方法在全校五十个班级中抽取六个班级，调查这六个班男生的身高情况，以估计全校男生身高情况；(4)为了检测一种新型计算机的性能指标，从中抽取2台进行测试．23.如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/ℎ，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(ℎ)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶______ h后加油，中途加油______ L；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；(3)若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？24.数学实验课上，王老师让大家用矩形纸片折出菱形．小华同学的操作步骤是：(1)如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；(2)如图②，将图①中的△A’BF沿BF折叠得到△A″BF；(3)如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C′DF；(4)将图③展开得到图④，其中BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕．试解答下列问题：(1)证明图④中的四边形BEDF为菱形；(2)在图④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的边长．25.如图，△ABC是等边三角形，BC=2cm，点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度运动，过点P作PE//BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1cm/s的速度运动，连结BE、EQ.设点P的运动时间为t(s)．(1)求证：△APE是等边三角形；(2)直接写出CE的长(用含t的代数式表示)；(3)当点P在边AB上，且不与点A、B重合，①求证：△BPE≌△ECQ．②当t为何值时，△BPE≌△QCE？26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于O、B两点，点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,2).点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y 轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，MN与点B始终在PQ同侧，且PN=1.设点P的横坐标为m(m>0)，矩形PQMN的周长为l．(1)用含m的代数式表示点P的坐标．(2)求l与m之间的函数关系式．(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．(4)直接写出矩形PQMN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：[分析]根据相反数的定义解答即可．[详解]3的相反数是−3，故选C．[点睛]本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2.答案：C解析：解：1386万=1.386×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．3.答案：C解析：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形．故选C．4.答案：D解析：解：A、(a3)2=a6，故此选项错误；B、a4⋅a2=a6，故此选项错误；C、a9÷a3=a6，故此选项错误；D、(−ab)2=a2b2，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：B解析：此题考查三角形内角和定理和三角形的外角性质，关键是根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质解答．根据三角形外角性质可得∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠F+∠FPB，再结合三角形内角和定理求出∠1+∠2即可．解：如图AC和DF交于点O，BC和DF交于点P，∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠F+∠FPB，∠DOA=∠COP，∠FPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠F+∠COP+∠CPO=∠D+∠F+180°−∠C=30°+90°+180°−90°=210°，故选：B．6.答案：C解析：此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补.根据圆内接四边形对角互补可得∠C=180°×7=105°。
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吉林省名校调研卷系列(省命题 A )2020 届九年级下学期第一次综合测试数学试题 一、选择题 (每小题 2分,共 12分)1.抛物线 y=-x 2 + 2 的对称轴为 ( )A. x=2B. x =0C. y= 2D. y= 02. 如图所示几何体的俯视图是 ( )3. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2+3x+m= 0, 若 m < 0, 则该方程解的情况是 ( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D.不能确定1A. k <2 1 B. k >2C. k > 2D. k < 25. 如图，在平面直角坐标系中 ,直线 OA 过点 A(2,1), 则 cos α的值是 ( ) √5 12 √5A. 5B. 2C. 5D.2(第 5题) (6.如图, △A'B'C 是△ ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的 ,若△ A'B'C' 的面积与△ ABC 的面积比是 4:9, 则 OB' : OB 为( )A. 2: 3B. 3: 2C. 4: 5D. 4: 9二、填空题 (每小题 3分,共 24分)7. 计算 :sin30 °+ tan45 ° = 8.如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°,得到△ ADE, 这时点 B 、C 、D 恰好在同一直线上4. 若反比例函数 1-2ky=的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是 ( )正面矩形 OABC 双, 曲线 y=6（x>0） 交 AB 于点 E,若 AE: EB= 1 : 3, 则矩形的面积为 ____x14. 二次函数 y=2x 2-4x +4 的图象如图所示 , 其对称轴与它的图象交于点 P, 点 N 是其图象上异 于点 P 的一点,若 PM ⊥y 轴,MN ⊥ x 轴,则 三、解答题 （每小题 5分,共 20分）215. 解方程 :x 2+8x= 9.16. 已知 y 是 x 的反比例函数，且 x=3 时， y=8. （1） 写出 y 与 x 之间的函数关系式 ; （2）当 3≤x ≤4时，直接写出 y 的取值范围。
（第 8题） （ 第9题） （ 第 10题） （9.在正方形网格中 , △ ABC 的位置如图所示 ,则 sinB = ____10.如图，在△ ABC 中,P 为边 AB 上一点,且∠ ACP=∠B,若 AP=2,BP=3，则 AC 的长为11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙ O 上， 则, ∠ABC = ________12. 如图，铁道路口的栏杆短臂长 1m ，长臂长 ________ m （杆的宽度忽略不计 ）.连接 AD 、BC 、BD 、DC,若 BD = CD,∠DBC= 20°,16m, 当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高MN PM2 =则∠ B 的度数为 _______第 11题 )（ 第 14 题 ）,点 A 和点 C 分别在 y 轴和工轴的正半轴上， 以 OA 、OC 为边作 13. 如图 , 在平面直角坐标系中18. 2019 年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求 , 组委会倾情打造了四条趣玩路线 . 分别是“解密世园会” 、“爱我家，爱园艺” 、“快速车览之旅 " 和“园艺小清新之 旅" ，小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩 , 于是他们制作了如下四张卡片. 然后从四张卡片中随机抽取其中的两张 . 若小明最钟爱的游玩路线是 “园艺小清新之旅” 小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会” ，请用列表或画树状图的方法求他们 同时抽中”园艺小清新之旅 " 和“解密世园会”的概率是多少 ?四、解答题 (每小题 7分,共 28分)19. 如图、为测量小岛 A 到公路 BD 的距离，先在点 B 处测得∠ ABD= 37°,再沿 BD 方向前进 150m 到达点 C,测得∠ ACD = 45 ° ,求小岛 A 到公路 BD 的距离 (参考数据 :sin37 °≈ 0.60,cos37 °≈ 0.80,tan37 °≈ 0.75)20. 如图,已知半圆 O 的直径 CD = 12, D ⌒E 所对的圆心角∠ ECD = 30°,求阴影部分的周长 (结果保留根号和 π )21. 图①、图②是两张形状 , 大小完全相同的 8X8 的方格纸， 方格纸中的每个小正方形的边长均为 1. 请在图①、图②中分别画出符合要求的图形，要求所画图形各顶点必须与方格纸中 的小正方形顶点重合。
(1) 在图①中 ,以 AB 为一边，画一个成中心对称的四边形 ABCD ,使其面积为 12; (2) 在图②中，以 EF 为一边，画△ EFP,使其是面积为 125 的轴对称图形22. 如图，⊙O是ABC的外接圆,E 是弦BC的中点，P是⊙ O外点. 且∠ PBC=∠A,连接OE并延长, 交⊙O于点F,交BP于点 D.(1) 求证:BP 是⊙ O 的切线:(2) 若⊙ O的半径为 6.BD = 8, 求弦BC的长.五、解答题(每小题8 分, 共16 分)23. 如图，已知一次函数y= kx +b的图象交反比例函数y=m x的图象于点A(2,-4) 和点B(h,-2), x交x 轴于点 C.(1) 求这两个函数的解析式;(2) 连接QA、OB.求△ AOB的面积;24. 如图① ,在Rt△ABC中, ∠BAC= 90°.AB = AC.D、E两点分别在AC、BC上，且DE ∥ AB. 将△ CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1) 问题发现: 当a=0°时，B A E D的值为BE(3) 问题解决:当△ CDE旋转至A、B、E三点共线时，若设CE = 5.AC = 4. 直接写出线段BE 的长.m的解集.(2) 拓展探究:当0°≤ a < 360 时, 若△ CDE旋转到如图②的情况时求出A BE D的值六、解答题(每小题10 分,共20分)25. 如图，一条顶点坐标为(-1, 136)的抛物线与y轴交于点C(0,5). 与x轴交于点A和点B(点B在点A右侧) ，有一宽度为 1.长崖足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q(点P在点Q右侧), 交直线AC于点M和点N(点M在点N右侧), 交x 轴于点E和点F(点E在点F右侧)(1) 求抛物线的解析式;(2) 当点M和点N都在线段AC上时，连接MF .如果MF = √2l0AF , 求点Q的坐标;(3) 在矩形平移的过程中，当以点P、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点M 的坐标。
|26. 如图，在? ABCD中, ∠ ABD=90°,AD= 5,BD=3 , 点P从点A出发，沿折线AB- BC 以每秒个单位长度的速度向终点C运动(点P不与点A、B.C重合). 在点P运动的过程中，过点P 作AB 所在直线的垂线. 交边AD或边CD于点Q,以PQ为一边作矩形PQMN且, QM=2.MN与BD 在PQ的同侧，设点P 的运动时间为t( 秒),(1) 当t= 5 时, 求线段CP的长;(2) 求线段PQ的长( 用含t 的代数式表示);(3) 当点M落在BD上时，求t 的值;(4) 当矩形POMN与?ABCD重叠部分圆形为五边形时，直接写出t 的取值范围。
名紳研E •席專恥数学g)6.AH 5Q 】2.8见別M.?(,ΛB 5 r AAJD 二 3,.∙.B D ：S <■ ■ nr * P βBC = 2 ∙∕5∙° •八眾欢用字母AbC"农示，则曲树状图如禺肾示， 从拥扶13可加，折有叮仇姑果冇12种，丼中能同时抽中A 希D 的结呆宿2豺,历以 他们问眄4*中“园艺小⅛⅛⅛-M w 和乍冷世园会"的概半是春=右 四>19..H s ⅛Λ丄 CDd 足为 E,说/1E = 土 来，在 RtAABE 中 I UnB =BE∙'∙ EE=篇=彳工,程 RιΔΛCE 中.7 ZACD -45β,ΛCE =x,V BC ≈βE - Cy 鲁e—戈 m "O,解捋 X = 4$C e 冬■小岛A 列公路BD 的距;85为450札M 解准孩OF 、DF 「： 5&所对帕囿心•处^ECD -= 30°♦ Λ 6&的歩为辿_口_』* 180 2αr√.∙Z∞F ^乙口…匚二命的代度为驾評“制心为如， ""F? % •DF =*CD =6,CF = 6√3∙ΛFF = 12-6∙∕3,Λ PI 助部分 ⑵如艮瞬示■备烹不哦一rτrv∏-r:们⅛⅛Γ-J l H 2. C 3, H J-β 5 L斗冷8.15谱15 Z J 5. MIll =L 9∙JT ⅛ ≡ B2416∙M≡<1>>F = V ⑵6≤y≤8∙I?.解盘点B#丄AC ・”为血「「r ・vr ・r1 ■ 4L 一3 —心‘儿W — 2+、念山・5）也6） 7-尹一亍十4"仏=加上"3（—2 —联 *3 一∖f^）∙综上林符合条件的点叫*"），（-2+化；伫：（-276,_6）. 26*（1）如图①，当/ =5时,7；*BC上,凹L 1幕PC-4.P 茯PQ^AP・-,.VTO--L⑵①如图②，当0VzV4Bt,∙.∙pQ 〃如J丽 AB tee 3 4 4PQ CP ・匹=LZi I .∙βPQ _ ②如田③•当4<∕V9时J∙∙PQ Z∕ED∙∙∙∙而3 5 3—(9 — 0. •■ ■, ・ QS(3)①如田④•当点P在线段AB上出点M在线段BD上，TI // 'I∙∙而=Z综,・・・# =学,・・・EQ =辛,∙∙.λQ = DQ・•；&〃扭，・•・册-PE = ?；=?.②如图⑤■当点P在线段BC上，点M与氏D吏今时，易知Q^ = Q G = 2, EB =PC一∙∣,此时< ≡ 4 + I _ 学.317. 如图, 在△ ABC中,AB= AC= 5.cosA= 3 * 5，求底边BC的长.5(4)①如图⑥，当点P农线^ABΛ.tl部分是五边形PBEMQ时，2<Z<4. ②如图⑦，当点P在线枚BC上，重金部分是五边形PQDFN时,4 </<6. 5.A B肉⑸田⑥CM DQB 图⑦1,。