高中生物典型数学模型举例

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高中生物中生物数学模型的应用

高中生物中生物数学模型的应用【】数学模型的教学方法在现代科学的教育中非常受重视。

数学模型，是把客观生物学现象与概念翻译成一套反映研究对象的数学关系，通过数学符号以及方程式来进行表达和运算。

在现今高中的生物学教学中，引导学生们去构建数学模型，这种方式有利于培养学生通过现象去揭示本质的洞察力，从而更好地深化对于知识的理解。

【】数学生物模型高中生物学教学应用《普通高中生物课程标准》里要求学生们能领悟数学模型建立的科学方法和其在科学研究中的应用。

在高中生物教学中如果可以有效合理地去开展数学模型在生物教学中的应用，就可以在一定程度上培养学生们在解决实际的生物学问题时对建立数学模型的方法的应用。

另外也有益于学生们对数学模型思想方法的理解，本文列举以下一些常见的例题来阐述高中生物学教学中对于数学模型的应用。

一、在高中生物教学中数学模型的归类高中生物学中的数学模型主要分为两类，一类是确定性的数学模型，一类是随机性的数学模型。

下面介绍这两类数学模型：确定性的数学模型是用各种方程式、关系式、代数方程、微分方程和积分方程等来进行表示。

这类数学模型是目前最为普遍的一种数学模型，即运用数学的方法来研究和描述必然性的现象。

对于复杂的生物学问题，我们可以借助确定性的数学模型来转换成相关的数学问题。

生命物质的运动过程可以运用确定性的数学模型来进行定量的描述。

我们可以对数学模型进行逻辑推理以及求解运算，从而获得从客观事物上总结出有关的结论，以此实现研究生命现象的目的。

例如《分子与细胞中》中，细胞的无氧呼吸方程式，有氧呼吸方程式和光合作用方程式。

生物现象具有随机性和偶然性。

随机性数学模型，即用过程论，概率论和数理统计得一些方法研究和描述一些随机的现象。

不过，同一事件或随机事件重复多次的出现可以表明，其中的变化是有规律可循的。

所以，目前在研究生物学时我们常用的方法就是运用过程论，概率论以及数理统计的方法来建立随机性的数学模型。

各种各样的统计分析方法现在已经成为研究生物学的工作和生产实践的常用手段，而生物统计学是生物数学的模型发展较早的一个分支。

高中生物生态数学模型

势；t1时刻对应
K 2
值，t2时刻对应K值，因此t2时种群的数量为
2X。
第12页
模块4 第10单元名师微课
与名师对话·系列丛书
(新)高考总复习·课标版·生物
(3)控制鼠害的根本措施是降低环境容纳量，如减少鼠类
的食物来源、增加鼠的天敌等；灭鼠应在其种群数量达到
K 2
之
前进行，因为
与名师对话·系列丛书
(新)高考总复习·课标版·生物
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模块4 第10单元名师微课
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在高中生物课堂上运用数理统计学知识构建数学模型，简单地说就是指本着实事求是的原则，通过切实有效的方法收集数据，对数据进行合理地处理、推理，并进行统计分析，构建数学模型，以便对生物问题进行推断或预测，甚至提出相应的对策或建议。
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【典例1】 (2020·名校学术联盟模拟)某科研人员对一池塘内鲤鱼种群数量进行调查，E是第一次调查结果，F、G、H 是后续若干次调查中的三次调查结果。m1与m3的比值为 1∶2。下列相关叙述或推断不合理的是( C )
鱼类，可为鲤鱼提供更多的空间和资源，鲤鱼的K值会大于
m3，C错误；该池塘内鲤鱼种群的增长速率在E点前逐渐增大，E点后逐渐减小，D正确。
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【典例2】 (2020·江西南昌十中期末)下图为种群在不同环境条件下的增长曲线，据图回答问题。
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模块4 第10单元名师微课

高中生物学中的数学模型

高中生物学中的数学模型山东省嘉祥县第一中学孙国防高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。

1. 细胞的增殖【经典模型】间期表示有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。

2. 生物膜系统【经典模型】【考查考点】3物质跨膜运输【经典模型】【考查考点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。

4. 影响酶活性的因素【经典模型】【考查考点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。

酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。

5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素【经典模型1】【考查考点】真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量【经典模型2】【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。

6 基因的分离和自由组合定律【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）正常的概率： _________同时患两种病的概率： _________患病的概率： _________只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________7. 中心法则【经典模型】DNA分子的多样性：４ＮDNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。

数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例-最新教育资料

数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例高中生物学教学中常用到模型构建来辅助教学，以加深学生对知识的理解。

模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的表达形式，这种描述可以是定性的，也可以是定量的，包括物理模型、概念模型、数学模型等。

数学模型既可以定性描述也可以定量描述，笔者在教学中结合高中数学的知识内容，建构一些数学模型取得一定的效果，实例如下：实例1：新课程标准教科书《遗传与进化》模块，遗传规律是教学中的一个重点，又是一个难点。

基因自由组合定律以及伴性遗传学生按照教科书上的方法理解很难的，因为教科书是按照孟德尔和摩尔根研究过程来编排这段知识，那时的科学技术以及数学方法都比现在落伍很多，当时的科学家花了很多时间才弄清楚其中的规律性，现在大凡的学习者理解就很困难了。

利用高中数学方法构建模型，就能有用地突破这个难点。

建构数学模型：控制生物相对性状的一对基因是一个事件；控制生物另外一相对性状的一对基因是另一事件。

在基因自由组合定律中，这两对基因位于非同源染色体上，所控制的两对性状就是两个相互独立的随机事件。

相对性状中例外的表现是互斥事件如豌豆的圆粒与皱粒，表现为圆粒性状就不可能是皱粒，反过来也一样。

假设一性状的遗传为事件A，其出现的概率为m，则其相对性状则记为■其概率为1-m，因为他们是互斥事件。

另一性状的遗传为事件B，其出现的概率为n，则其相对性状记为■其概率为1-n。

那么两事件同时出现的概率就是P（A，B）=P（A）×P（B）=mn。

以孟德尔豌豆杂交实验为例说明。

豌豆的遗传性状中，种子籽粒的颜色是种性状，有黄色和绿色两种，他们是互斥事件，若记黄色为事件A则绿色为■。

种子籽粒形状是种性状，有圆粒和皱粒两种，他们也是互斥事件，若记圆粒为事件B，则皱粒为■。

籽粒的颜色与性状是两相互独立的随机事件。

在杂交试验中黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，F1全为黄色圆粒；再自交，后代F2出现四种性状组合：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，性状分离比为9∶3∶3∶1。

高中生物有关数学模型问题分析

高中生物有关数学模型问题分析高中生物有关数学模型问题分析1 高中生物教学中的数学建模数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。

由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。

这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。

所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。

2 数学建模思想在生物学中的应用2.1 数形结合思想的应用生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。

它能考查学生的分析、推理与综合能力。

这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。

例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。

以下说法正确的是( )A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1中的AB段表示的是间期中的(S期)正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体(含2个DNA分子)的染色体，DE 段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。

此题的答案是B。

2.2 排列与组合的应用排列与组合作为高中数学的重要知识。

在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。

高中生物教学中数学模型的构建-应用数学论文-数学论文

高中生物教学中数学模型的构建-应用数学论文-数学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——数学模型是描述一个系统或性质的数学形式,具体形式有图形、数据表、方程、不等式、函数等.《普通高中生物课程标准》将模型知识列为课程目标之一,提出领悟系统分析、数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用要求.一、高中生物教学中构建数学模型的方法和步骤在新课标生物必修3的第4章《种群和群落》中的第2节《种群数量的变化》中,教材以微生物种群数量的变化为例,构建数学模型.（一）模型准备要构建一个数学模型,首先我们要了解问题的实际背景,明确建模的目的,并搜集必需的各种资料和信息,尽量弄清楚对象的特征.在这一数学模型的构建中,研究对象是细菌,其特征是进行二,每20min 一次,建模的目的是探究细菌种群数量的变动特点,进一步解释生物现象,揭示生命活动规律.（二）模型假设根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步.假设不同,所建立的数学模型也不同.如此建模中提到的假设是在资源和空间无限多的环境中,细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响,也就是在理想的环境中,此环境一般指的是资源和空间充足,气候适宜,没有天敌,没有疾病等.（三）模型建构根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量词的等式关系或其他数学结构.这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地.不过我们应当牢牢记住,构建数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具越简单越有价值.通过上述的分析,得出细菌增殖的特点是以满足指数函数的形式进行增长,因此用数学形式表达为Nn=2n,其中N代表细菌数量,n 代表第几代.（四）模型求解一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法进行模型的求解.如在这一数学模型的构建中,我们根据刚才的指数函数模型把细菌的数量进行计算统计,把数据进行整理,此时构建出另一种数学模型---表格（如表1）。

高中生物典型数学模型举例

9500
180
8
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170
(A)在该调查时间内物种x种群增长曲线大致呈“J”型 (B)若在第9年间，大量捕杀x种群个体，则第10年鼠种群数量增加 (c)鼠和X种群为竞争关系 (D)鼠和x种群为互利共生关系
小结：模型构建基础知识“地图”
概念模型数学模型
必修一第14页：概念
必修三第65页：概念必修三第66页：种群增长的模型
4
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7
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x种群数量(只)
100 120 200 250 180 170 180 170
数学模型的转化
时间（年) 鼠种群数量(只) x种群数量 (只)
1
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2
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7
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8
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170
A、在该调查时间内物种x种群增长曲线大致呈“J”型 B、若在第9年间，大量捕杀x种群个体，则第10年鼠种群数量增加 C、鼠和X种群为竞争关系 D、鼠和x种群为互利共生关系
时间（年) 鼠种群数量 (只)
1
18900
2
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3
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染色分体为
非同源组成染色体
同
源
染色体
联会形成
染色据此体分为组四分包含体四条
多倍体二倍体
单倍体染色单体
（二）数学模型

高中生物学新课程中的模型、模型方法及模型建构

高中生物学新课程中的模型、模型方法及模型建构摘要：在高中生物教学中有效强化具体的模仿方法以及模型构建促进学生的生物学习能力以及合作能力的提升，促使学生在模型建构中初步掌握生物基础性概念，注重将生物学习内容有效解决生活实际中的问题，全方位提升学生实际问题的解决能力。

在本文中则是进一步针对高中生物教学中所涉及到的具体的模型概念、模型方法以及模型构建等进行全方位的论述，从而为高中生物教师提供具体的参考依据。

关键词：高中生物、模型、模型方法、模型建构在具体的高中生物课程教学环节中，进行具体的模型构建的方法是教师在教学中最为常用的教学手段之一，主要的目的是帮助学生有效理解所学习的生物知识，全方位分析当前所学习的生物理论性知识，进一步简化学生的生物学习思维，促使学生们在具体的生物学习环节中，将抽象化的问题具体化。

实际生物教学环节中，部分教师尚未形成基本的生物模型教学意识，因此无法高效应用到生物教学环节中，接下来将针对生物教学模型概念、模型方法以及模型构建等进行详细分析。

一、模型概念解析模型也就是站在科学探究以及合理性的猜想的基础上所总结出来的一般性的具有一定的概括性的物质或者基本的思维形式，同时模型是事物的真实表征，本身就具有一定的试探性或者解释性的特点，这不仅是抽象高度概括，同时也是对于具象规律的有效总结。

那么在具体的高中生物教学中，模型则是站在既定的目的的基础上所进行的一种简化的描述。

二、高中生物教学中最为常见的模型方法1、物理模型物理模型具体是用来表现物质的三维特征的，经常是从微观事物或者庞大事物出发进行合理性的使用。

在高中生物教学中最为常见的、典型的物理模型则有细胞结构性模型以及分子结构模型等。

2、概念模型概念模型的主要性作用则是利用文字的方式解释学习中比较抽象性的问题，积极引领学生直观有效认识到生物具体状态以及所呈现的过程，从生物的抽象概念出发，有效将其具象化的过程，设计此类方法的目的是帮助学生理解生物概念基础知识。

生物学中的模型

生物学中的模型实行新课标之后，在全国高考生物科考试大纲考试内容部分考核目标与要求中，关于实验与探究能力有如下要求：具有对一些生物学问题进行初步探究的能力，包括运用观察、实验与调查、假说演绎、建立模型与系统分析等科学研究方法。

其中建立模型是新课标探究教学中一个难点。

下面就模型的种类、构建和转换特点进行具体的分析。

1．模型的概念和种类必修1教材对模型的定义是：“模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所做的一种简化的描述，这种描述可以是定性的，也可以是定量的；有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达”。

《美国国家科学教育标准》中的表述是：“模型是与真实物体、单一事件或一类事物对应的而且具有解释力的试探性体系或结构。

关于模型的形式或种类，不同论著中的说法有所相同。

人教版新教材中所说的三种模型的含义如下：物理模型是指以实物或图画形式直观地表达认识对象特征的模型，如人工制作或绘制的DNA分子双螺旋结构模型、真核细胞三维结构模型等；概念模型是指以文字表述来抽象概括出事物本质特征的模型，如对真核细胞结构共同特征的文字描述、光合作用过程中物质和能量的变化的解释、达尔文的自然选择学说的解释模型等；数学模型是指用来描述一个系统或它的性质的数学形式，如“J”型种群增长的数学模型Nt=N0λt。

应该指出，物理模型既包括静态的结构模型，如真核细胞的三维结构模型、细胞膜的流动镶嵌模型等；又包括动态的过程模型，如教材中学生动手构建的减数分裂中染色体变化的模型、血糖调节的模型等。

下面这道试题就是要求学生判断模型种类的：（2008年汕头市一模，10．）模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的描述。

模型的形式有多种，下列各项中正确的是：A．沃森和克里克的DNA双螺旋结构模型属于物理模型B．种群增长模型属于生物模型C．血糖调节模型属于化学模型D．生物膜的流动镶嵌模型属于概念模型（参考答案与解析：种群增长模型属于数学模型，血糖调节模型属于动态物理模型，生物膜的流动镶嵌模型属于物理模型；选A）２.模型的构建和重建我们在课本上可以看到许多模型构建的具体实例，如尝试制作真核细胞的三维结构模型，利用废旧物品制作生物膜模型，建立动态的血糖调节的模型，培养液中酵母菌种群数量的变化模型等。

高中生物种群数量增长的几种数学曲线模型例析

种群数量增长的几种数学曲线模型例析吉林省梨树县第一高级中学姜万录种群生态学研究的核心是种群的动态问题。

种群增长是种群动态的主要表现形式之一，它是在不同环境条件下，种群数量随着时间的变化而增长的状态。

数学曲线模型能直观反映种群数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。

为了更好理解种群数量增长规律，下面结合实例介绍种群数量增长的几种数学曲线模型。

1．种群数量增长曲线模型种群在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密度而变化，种群数量增长通常呈指数增长。

也就是说，种群数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，t年后种群数量为N t＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J”型增长曲线。

然而自然种群不可能长期地呈指数增长。

当种群在一个有限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因素必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低了种群的实际增长率，一直到停止增长。

种群在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。

两种类型种群增长模型如右图所示。

例1．右图为某种群在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是 ( D )A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型B．改善空间和资源有望使K值提高C．阴影部分表示有环境阻力存在D．种群数量达到K值时，种群增长最快解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲线呈“S”型增长。

在种群生态学中，环境容纳量（K值）是指在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。

环境容纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。

因此，改善空间和资源有望使K值提高。

图像中阴影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。

高中生物学教学中数学模型的构建与应用

高中生物学教学中数学模型的构建与应用程炜月《普通高中生物课程标准（2018版）》将“模型”知识列为课程目标。

模型方法实施的研究不仅符合新课程标准的要求，也是学生构建科学思维的必要一环。

中学生物学教学将模型方法应用于课堂教学之中，以提高学生的科学素养和科学探究能力。

其中构建数学模型作为发现科学事实，揭示科学规律的过程和方法，在生物学教学中有着十分重要的意义。

构建数学模型有助于学生系统地、完整地学习和理解新知识，同时有助于学生运用数学工具解决一些复杂的问题，还可以习得获取知识的方法，提高解决问题的能力。

1高中生物教学中构建数学模型的方法和步骤（以细菌种群数量的增长为例）第一步：模型准备。

要构建一个数学模型，首先要了解事件内在的运行规律，明确建模的目的，并搜集必需的各种资料，尽量弄清楚对象的数学特征。

例如，在条件适宜时细菌种群数量的变化数学模型的构建中，研究对象是“细菌”，其特征是“进行二分裂，每20min分裂一次”，建模的目的是探究细菌种群数量与时间的函数关系，进一步解释生物现象，揭示生命活动规律。

第二步：模型假设。

提出合理的假设是数学模型成立的前提条件，假设不同，所建立的数学模型也不相同。

此建模中提到的假设是“在资源和空间无限的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响”，即在“理想”的环境中，此环境一般指的是“资源和空间充足，气候适宜，没有天敌，没有疾病等”。

第三步：模型建构。

根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量的数量关系。

由细菌的二分裂特征，1个细菌分裂一次得到2个细菌，2个细菌第二次分裂得到4个细菌……通过归纳法，得出细菌增殖的特点满足指数函数的形式进行增长，因此用数学形式表达为N=2n，其中Ⅳ代表细菌数量，n代表分裂次数。

n第四步：对模型进行检验和修正。

在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型是比较简单的，而生物学中大量现象与规律是极为复杂的，存在着许多不确定因素和例外的现象，需要通過大量实验或观察，对模型进行检验和修正。

浅谈高中生物教学中数学模型

浅谈高中生物教学中数学模型邱图谋数学模型方法是生物学研究的常用方法，其在逻辑的严密性和量化分析的准确性上具有其他研究方法不可比拟的优势。

本文主要对高中生物教材中的数学模型的案例进行研究和挖掘，对数学模型在高中生物教学中应用的性进行探讨，进而探索数学模型在高中生物教学中的运用，以期丰富高中生物教学内容，改进教学方式，提升学生科学思维能力。

1 孟德尔遗传定律中的数学模型遗传规律的发现是数学模型成功应用的典范。

在孟德尔之前的很长一段时间内，遗传学研究都是停留在遗传现象的描述，缺乏数学工具的支持，遗传理论裹足不前。

孟德尔正是用组合数学的思想对豌豆杂交实验统计结果的分析，发现了分离定律和自由组合定律，从此开启了遗传学的新篇章。

在单因子杂交实验中，孟德尔分别用七对相对性状的豌豆进行杂交，发现F1 代全为显性性状，F2代显性性状与隐性性状的分离比均为3:1，孟德尔继续对F2进行自交，发现F2代中显性性状的个体有2/3是杂合子（原文用杂种性状），即3:1可以拆成1:2：1。

孟德尔对其中的两对性状进行了6代实验，发现都符合这样的规律，他应用归纳法推断连续自交n代，第n代中AA：Aa：aa=2n-1 ：2 ：2n-1。

在双因子杂交实验中，孟德尔发现F2代分离比为9:3:3:1，实际上就是两对独立遗传性状的自由组合，可以用（3:1）2表示，三因子杂交实验结果则可用（3:1）3表示。

孟德尔总结：以n表示相对性状的数目，表现型（原文用保持稳定的组合数）为2n，基因型（原文用组合系列的项数）为3 n，分离比之和为4 n。

孟德尔从观察到的现象中抽提出数学特征，利用组合数学的原理构建数学模型，推导出各对性状的遗传是相互独立互不干扰的。

孟德尔进一步推断性状的组合是生殖细胞的组合导致的。

只考虑一对相对性状的情况下，杂合子产生的花粉细胞和卵细胞都有A和a两种，且数量相等。

不同的花粉细胞有同等机会与不同的卵细胞相结合，可得A_:aa=1:2:1,这实际上对一对相对性状的分离现象做出了解释。

高中生物学中的数学模型

1. 细胞的增殖【经典模型】1.1间期表示1.2 有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化1.3 减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。

2. 生物膜系统【经典模型】【考查考点】3物质跨膜运输【经典模型】【考查考点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。

4. 影响酶活性的因素【经典模型】【考查考点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。

酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。

6 基因的分离和自由组合定律【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）正常的概率：_________同时患两种病的概率：_________患病的概率：_________只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________7. 中心法则【经典模型】DNA分子的多样性：４ＮDNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２nＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。

高中生物模型构建教学

⾼中⽣物模型构建教学2019-05-25⼀、物理模型构建物理模型指的是⼈们为了某种特定的⽬的⽽对认识对象的⼀种简化的概括性描述，通过图形和实物的帮助，来帮助学⽣们实现对认知对象的认识。

在⾼中⽣物教材中，典型的物理模型包括DNA分⼦双螺旋结构模型、细胞膜的流动镶嵌模型和演⽰细胞分裂的橡⽪泥模型。

在实际⽣物教学中，教师不妨选取⼀些简单的模型，安排学⽣进⾏建模训练，加深学⽣对⽣物概念的理解。

例如，在⾼中⽣物“⼏种细胞器的结构和功能”章节的教学中，教师可以要求学⽣仿照教材中的图⽚，利⽤橡⽪泥、可乐瓶、乒乓球等器材来制作细胞器模型。

在教师的分配下，有⼀组学⽣制作的是内质⽹模型，他们将橡⽪泥压平后制作成褶皱的形状，在将模型上喷上⾊彩，简单的内质⽹模型即可建成。

通过内质⽹物理模型的构建，学⽣们认识到，内质⽹是⼀种单层膜折叠体，是由⽣物膜构成的互相连通的⽚层隙状或是⼩管状系统。

在进⾏物理建模的同时，教师可以及时利⽤学⽣们的思维⽕花，将内质⽹的功能、特性介绍给学⽣们。

对于内质⽹⽽⾔，其是有机物的合成车间，也是蛋⽩质运输的通道。

教师有时会惊奇地发现，学⽣们认识到内质⽹是蛋⽩质运输的通道，于是学⽣们会在制作的橡⽪泥模型上制作很多⼩孔，这就是学⽣们思维⽕花迸溅的成果。

为了达到⽣物教学的系统性，教师往往继续要求学⽣进⼀步深⼊，将内质⽹中的⾼尔基体和核膜也制作出来。

通过物理模型的构建，学⽣们在⽣动有趣的建模过程中，对⽣物知识得到了更加深刻的认识，课堂氛围也到⽕活化。

⼆、数学模型构建数学模型指的是结合⽣物教学的实际需求，利⽤数学规律、公式或数学图像来表达概念的⼀种模型。

简⾔之，数学模型就是⽤来描述⼀个系统或是它的性质的数学形式。

通过数学模型的构建，实现了⽣物与数学学科之间的联系性。

在⾼中⽣物教学中，典型的数学模型包括J型（S型）变化曲线、酶活性影响曲线、细胞分裂周期等。

数学模型实现了⽣物知识的量化，体现了科学知识体系的严谨性。

生物概念模型

生物概念模型一、高中生物教学中的模型建构模型建构是自然科学中常用的方法。

当人们难以对研究对象进行操作或观察时，可采取建构模型的方法。

学生在高中阶段的生物课程中会陆续接触到物理模型、概念模型和数学模型，初步掌握模型的建构方法。

与初中阶段相比，高中生物课程标准在学习方法和探究能力方面对学生提出了更高的要求，学生需要通过构建模型和研究模型来理解生物学概念，提高生物学科的探究能力。

能够以直观的实物或图画来认识对象的模型属于物理模型。

物理模型包括静态的结构模型（如真核细胞三维结构模型）和动态过程模型（如减数分裂中染色体的变化模型）。

真核细胞三维结构模型是高中阶段需要学生建构的第一个模型，教材中提供了有关模型建构的方法和可参考的例子。

如提供了两张模型的照片，同时也提出了评价模型的参考指标，如科学性、艺术性、成本低廉等。

在生物必修二“遗传与进化”部分还提供了DNA双螺旋分子结构的物理模型。

这一由美国生物学家沃森和英国物理学家克里克建构的DNA模型，最终模型与原型DNA 结晶的X射线衍射图相符，已经获得科学界的认可。

但是，教材虽然提供了指导方法，却并未说明所要使用的具体材料和工具，也未列出详细的制作步骤，这就为学生发挥创造性留出了空间，也为教师的创造性教学留出了空间。

教师可以引导学生以科学家的故事为背景，根据“基本单位―单链结构―平面结构―空间结构”的顺序逐步体验模型的建构过程和方法。

生物概念模型的分析与构建是高中课程标准提出的新要求，教师可利用概念图解、细胞亚显微结构、生物学过程图解等概念模型的分析与建构等，锻炼并考查学生分析、获取及处理信息的能力。

教师在初期可通过概念图和思维导图来培养学生的相关能力。

孟德尔的遗传定律是应用数学模型的典型范例。

在必修三“稳态与环境”中有“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”的内容，教材的“问题探讨”中提到细菌的繁殖速度非常快，并给出了基本已知条件，可以让学生基于学过的数学知识，计算在营养和生存空间不受限制的条件下2至9代细菌的数量，并推算出第n代的数量关系，画出细菌种群增长的曲线，进而更好地理解较为复杂的数学模型Nt=N0λt，让学生从中体会到生物学规律可以用数学语言表达，同时也从具体的生物学现象中理解数学的本质。

生物学中的数学模型及其应用

生物学中的数学模型及其应用生物学是对生命现象的研究，人们对其感兴趣已有数百年。

在现代生物学研究中，数学模型已经成为一种非常重要的工具。

数学模型能够帮助我们更好地理解和预测生物学现象。

以下是一些有关生物学中数学模型的例子和应用。

一、生物分类模型系统发生学是生物学中一种重要的研究方法，用于确定分类关系。

系统发生学家使用多种数学模型进行研究分类系统。

其中最有名的是“Maximum Likelihood (最大似然)”模型和“Bayesian (贝叶斯)”模型。

这些模型使用相似性数据，例如DNA序列，来比较物种间的关系。

运用此数学模型，我们可以预测新物种是否与已知物种产生关联，及其分类位置等。

二、群体过滤模型群体过滤模型是一种用于描述群体数量和成分变化的数学方法。

群体过滤模型最常用于研究生态系统，例如某类鱼在湖中的数量和大小。

例如，湖水污染对湖泊鱼类种群的影响，可以通过群体过滤模型来优化研究。

研究者可以使用模型来预测鱼类数量和种类如何随着污染程度的变化而变化。

这些预测可以帮助环境保护部门找出污染源，并制定预防和治疗污染的政策。

三、生态模型生态模型是用于数学上描述生态系统的模型。

生态模型解释生态系统中对环境的影响及与生态系统变量间的相互作用。

生态模型可分为物种群体模型和群落模型。

物种群体模型，是解释某一个物种在生态系统中的变化趋势，此模型主要关注物种数量变化及其原因。

群落模型则是用于描述不同生物物种之间的数学和生物关系。

例如，某些生物之间的食物链关系。

运用这种模型，可以帮助研究如某些环境构建对生态系统发展的影响，从而作出如何保护生态系统的决策。

四、分子动力学模型在生物学中，分子动力学模型是计算机模拟分子间相互作用以更新其位置和速度的方法，以得到感兴趣的物质的动态。

这个模型展示了分子间的行为，通常是描述蛋白质、核酸和有机分子的特性。

分子动力学模型对于研究生物大分子相互作用非常有用，这让科学家可以在分子级别探索如何以及为什么大分子相互作用。

数学模型在高中生物教学中的应用

数学模型在高中生物教学中的应用
数学模型用来描述一个系统或它的性质的数学形式。

构建数学模型就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

数学模型多样，在此仅对曲线图这种数学模型在教材中的应用加以分析：
1、含义：生物曲线坐标题实际上是借助数学方法来分析生命现象，从而揭示生物体结构、生理等方面的本质特性的一种题型，对于培养和考查学生的综合能力十分重要。

2、常见类型
（1）定性曲线
①单曲线
a、含义：常表示某种生物的数量或者某一生理过程与某一因素之间的关系。

②坐标曲线图的分析方法
第一步:先看纵、横坐标含义。

第二步：再看曲线的起点、交点、拐点、终点以及曲线的变化趋势，如上升、平缓、转折等；
第三步：结合题中文字，分析曲线的含义。

（2）定量曲线
①含义：在定性曲线的基础上，通过具体的数字或比例更为准确地表示生命活动与相关因素之间的关系，常伴随一些生物量的计算，此类题目较难。

②常见类型
生物量关系型：常见的问题主要涉及光合作用和呼吸作用之间、无氧呼吸和有氧呼吸之间的生物量关系；
数量关系型：常见的问题主要涉及细胞分裂过程中染色体与DNA之间的数量关系。

高中生物中数学模型

（2）图3表示某绿色植物在不同温度（15℃和25℃）
①当图4表示的是该绿色植物的氧气释放量时，则应当是在光强度为千勒克司时的测定值，若图4表示的是植物进行光合作用制造的氧气时，则应当光强度为千勒克司下的测定值。（2）如果在阴雨天气、温室内光照强度小于5 千勒克司，采取什么措施有助于提高光合产量：。请利用图3的数据阐明原因。
数学模型
乔文军 qiaowenjun@ 呼和浩特 2012.10.10
试卷印象

生物试题的语言比较简洁，题干精炼，虽然整卷的文字阅读量不多，但从试题的信息量看，由于采用图文结合的方式，试题的信息量并未减少。
“能力考查的思路与风格基本保持一致，对实验与探究能力、获取信息能力和综合运用能力的考查比重均有所加强，而且更加综合。” “特别是对实验探究能力的考查全面，突出考查了生物学研究中科学思想和一般方法、实验的实做性，体现了生物学科的理科特色。”
（1）气孔开放度相对低二氧化碳供应不足（2）酒精增多（3）低基粒（4）细胞分裂基因的选择性表达
2012 天津
2012 浙江
2007江苏卷

36. (9分)下图为植物新陈代谢示意图。请根据图示回答下列问题。
例10：下面是有关光合作用的问题。（1）在有光条件下，停止供给CO2时，C3 的浓度变化如图2 的。
2007江苏卷

36. (9分)下图为植物新陈代谢示意图。请根据图示回答下列问题。
2008重庆试题
（上海）

第三天
y = 610.92 e
0.6371x
Nt = N0 λ
t
0.6371x
y = 610.92 e