数据结构教程--树的遍历及二叉树讲解

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数据结构+二叉树及遍历+PPT

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课程13 课程
数据结构和算法
定义二叉树( 定义二叉树(续) 完整二叉树:
指有 n 个节点且深度为 d ,且其节点对应深度为k 的完整二叉 树中序号从0到n − 1 的节点。
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满二叉树
完整二叉树
不完整二叉树
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root A
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课程13 课程
数据结构和算法
中序遍历( 中序遍历(续)
I的右子树为空。 因此,移动到节点G。
root A
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数据结构和算法
中序遍历( 中序遍历(续) 访问节点 G。
root A
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H
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I
数据结构和算法
中序遍历( 中序遍历(续)
H的右子树为空。 因此,移动到节点 B。
root A

二叉树的遍历及常用算法

二叉树的遍历及常用算法

⼆叉树的遍历及常⽤算法⼆叉树的遍历及常⽤算法遍历的定义:按照某种次序访问⼆叉树上的所有结点,且每个节点仅被访问⼀次;遍历的重要性:当我们需要对⼀颗⼆叉树进⾏,插⼊,删除,查找等操作时,通常都需要先遍历⼆叉树,所有说:遍历是⼆叉树的基本操作;遍历思路:⼆叉树的数据结构是递归定义(每个节点都可能包含相同结构的⼦节点),所以遍历也可以使⽤递归,即结点不为空则继续递归调⽤每个节点都有三个域,数据与,左孩⼦指针和右孩⼦之指针,每次遍历只需要读取数据,递归左⼦树,递归右⼦树,这三个操作三种遍历次序:根据访问三个域的不同顺序,可以有多种不同的遍历次序,⽽通常对于⼦树的访问都按照从左往右的顺序;设:L为遍历左⼦树,D为访问根结点,R为遍历右⼦树,且L必须位于R的前⾯可以得出以下三种不同的遍历次序:先序遍历操作次序为DLR,⾸先访问根结点,其次遍历根的左⼦树,最后遍历根右⼦树,对每棵⼦树同样按这三步(先根、后左、再右)进⾏中序遍历操作次序为LDR,⾸先遍历根的左⼦树,其次访问根结点,最后遍历根右⼦树,对每棵⼦树同样按这三步(先左、后根、再右)进⾏后序遍历操作次序为LRD,⾸先遍历根的左⼦树,其次遍历根的右⼦树,最后访问根结点,对每棵⼦树同样按这三步(先左、后右、最后根)进⾏层次遍历层次遍历即按照从上到下从左到右的顺序依次遍历所有节点,实现层次遍历通常需要借助⼀个队列,将接下来要遍历的结点依次加⼊队列中;遍历的应⽤“遍历”是⼆叉树各种操作的基础,可以在遍历过程中对结点进⾏各种操作,如:对于⼀棵已知⼆叉树求⼆叉树中结点的个数求⼆叉树中叶⼦结点的个数;求⼆叉树中度为1的结点个数求⼆叉树中度为2的结点个数5求⼆叉树中⾮终端结点个数交换结点左右孩⼦判定结点所在层次等等...C语⾔实现:#include <stdio.h>//⼆叉链表数据结构定义typedef struct TNode {char data;struct TNode *lchild;struct TNode *rchild;} *BinTree, BinNode;//初始化//传⼊⼀个指针令指针指向NULLvoid initiate(BinTree *tree) {*tree = NULL;}//创建树void create(BinTree *BT) {printf("输⼊当前结点值: (0则创建空节点)\n");char data;scanf(" %c", &data);//连续输⼊整形和字符时.字符变量会接受到换⾏,所以加空格if (data == 48) {*BT = NULL;return;} else {//创建根结点//注意开辟的空间⼤⼩是结构体的⼤⼩⽽不是结构体指针⼤⼩,写错了不会⽴马产⽣问题,但是后续在其中存储数据时极有可能出现内存访问异常(飙泪....) *BT = malloc(sizeof(struct TNode));//数据域赋值(*BT)->data = data;printf("输⼊节点 %c 的左孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->lchild));//递归创建左⼦树printf("输⼊节点 %c 的右孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->rchild));//递归创建右⼦树}}//求双亲结点(⽗结点)BinNode *Parent(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL)return NULL;else if ((tree->lchild != NULL && tree->lchild->data == x) || (tree->rchild != NULL && tree->rchild->data == x))return tree;else{BinNode *node1 = Parent(tree->lchild, x);BinNode *node2 = Parent(tree->rchild, x);return node1 != NULL ? node1 : node2;}}//先序遍历void PreOrder(BinTree tree) {if (tree) {//输出数据printf("%c ", tree->data);//不为空则按顺序继续递归判断该节点的两个⼦节点PreOrder(tree->lchild);PreOrder(tree->rchild);}}//中序void InOrder(BinTree tree) {if (tree) {InOrder(tree->lchild);printf("%c ", tree->data);InOrder(tree->rchild);}}//后序void PostOrder(BinTree tree) {if (tree) {PostOrder(tree->lchild);PostOrder(tree->rchild);printf("%c ", tree->data);}}//销毁结点递归free所有节点void DestroyTree(BinTree *tree) {if (*tree != NULL) {printf("free %c \n", (*tree)->data);if ((*tree)->lchild) {DestroyTree(&((*tree)->lchild));}if ((*tree)->rchild) {DestroyTree(&((*tree)->rchild));}free(*tree);*tree = NULL;}}// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历BinNode *FindNode(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL) {return NULL;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];if (current->data == x) {return current;}front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}return NULL;}//层次遍历// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历void LevelOrder(BinTree tree) {if (tree == NULL) {return;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];printf("%2c", current->data);front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}}//查找x的左孩⼦BinNode *Lchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->lchild;}return NULL;}//查找x的右孩⼦BinNode *Rchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->rchild;}return NULL;}//求叶⼦结点数量int leafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若左右⼦树都为空则该节点为叶⼦,且后续不⽤接续递归了else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 1;else//若当前结点存在⼦树,则递归左右⼦树, 结果相加return leafCount(&((*tree)->lchild)) + leafCount(&((*tree)->rchild));}//求⾮叶⼦结点数量int NotLeafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若该结点左右⼦树均为空,则是叶⼦,且不⽤继续递归else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 0;else//若当前结点存在左右⼦树,则是⾮叶⼦结点(数量+1),在递归获取左右⼦树中的⾮叶⼦结点,结果相加 return NotLeafCount(&((*tree)->lchild)) + NotLeafCount(&((*tree)->rchild)) + 1;}//求树的⾼度(深度)int DepthCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;else{//当前节点不为空则深度+1 在加上⼦树的⾼度,int lc = DepthCount(&((*tree)->lchild)) + 1;int rc = DepthCount(&((*tree)->rchild)) + 1;return lc > rc?lc:rc;// 取两⼦树深度的最⼤值 }}//删除左⼦树void RemoveLeft(BinNode *node){if (!node)return;if (node->lchild)DestroyTree(&(node->lchild));node->lchild = NULL;}//删除右⼦树void RemoveRight(BinNode *node){if (!node)return;if (node->rchild)DestroyTree(&(node->rchild));node->rchild = NULL;}int main() {BinTree tree;create(&tree);BinNode *node = Parent(tree, 'G');printf("G的⽗结点为%c\n",node->data);BinNode *node2 = Lchild(tree, 'D');printf("D的左孩⼦结点为%c\n",node2->data);BinNode *node3 = Rchild(tree, 'D');printf("D的右孩⼦结点为%c\n",node3->data);printf("先序遍历为:");PreOrder(tree);printf("\n");printf("中序遍历为:");InOrder(tree);printf("\n");printf("后序遍历为:");PostOrder(tree);printf("\n");printf("层次遍历为:");LevelOrder(tree);printf("\n");int a = leafCount(&tree);printf("叶⼦结点数为%d\n",a);int b = NotLeafCount(&tree);printf("⾮叶⼦结点数为%d\n",b);int c = DepthCount(&tree);printf("深度为%d\n",c);//查找F节点BinNode *node4 = FindNode(tree,'C');RemoveLeft(node4);printf("删除C的左孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");RemoveRight(node4);printf("删除C的右孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");//销毁树printf("销毁树 \n");DestroyTree(&tree);printf("销毁后后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");printf("Hello, World!\n");return 0;}测试:测试数据为下列⼆叉树:运⾏程序复制粘贴下列内容:ABDGHECKFIJ特别感谢:iammomo。

二叉树前中后序遍历做题技巧

二叉树前中后序遍历做题技巧

二叉树前中后序遍历做题技巧在计算机科学中,二叉树是一种重要的数据结构,而前序、中序和后序遍历则是二叉树遍历的三种主要方式。

下面将分别对这三种遍历方式进行解析,并提供一些解题技巧。

1.理解遍历顺序前序遍历顺序是:根节点->左子树->右子树中序遍历顺序是:左子树->根节点->右子树后序遍历顺序是:左子树->右子树->根节点理解每种遍历顺序是解题的基础。

2.使用递归或迭代二叉树的遍历可以通过递归或迭代实现。

在递归中,每个节点的处理函数会调用其左右子节点的处理函数。

在迭代中,可以使用栈来模拟递归过程。

3.辨析指针指向在递归或迭代中,需要正确处理指针的指向。

在递归中,通常使用全局变量或函数参数传递指针。

在迭代中,需要使用栈或其他数据结构保存指针。

4.学会断点续传在处理大规模数据时,为了避免内存溢出,可以采用断点续传的方式。

即在遍历过程中,将中间结果保存在文件中,下次遍历时从文件中读取上一次的结果,继续遍历。

5.识别循环和终止条件在遍历二叉树时,要识别是否存在循环,并确定终止条件。

循环可以通过深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)避免。

终止条件通常为达到叶子节点或达到某个深度限制。

6.考虑边界情况在处理二叉树遍历问题时,要考虑边界情况。

例如,对于空二叉树,需要进行特殊处理。

又如,在处理二叉搜索树时,需要考虑节点值的最小和最大边界。

7.优化空间使用在遍历二叉树时,需要优化空间使用。

例如,可以使用in-place排序来避免额外的空间开销。

此外,可以使用懒加载技术来延迟加载子节点,从而减少内存占用。

8.验证答案正确性最后,验证答案的正确性是至关重要的。

可以通过检查输出是否符合预期、是否满足题目的限制条件等方法来验证答案的正确性。

如果可能的话,也可以使用自动化测试工具进行验证。

《二叉树的遍历》PPT课件.ppt

《二叉树的遍历》PPT课件.ppt
最后访问根结点。
a
b
c
前序遍历:abdefgc
d
f
中序遍历: debgfac
ห้องสมุดไป่ตู้
后序遍历: edgfbca
eg
练习!!!!!!!!
练习!!!!!!!!
A
B
C
前序序列: ABDGCEFH 中序序列: DGBAECHF 后序序列: GDBEHFCA
D G
E
F
H
图 5-15
下面我们再给出一种遍历二叉树的方法
二叉树的遍历
二叉树遍历的定义
所谓二叉树的遍历,是指按一定的顺序对二叉 树中的每个结点均访问一次,且仅访问一次。
按照根结点访问位置的不同,通常把二叉树的 遍历分为六种:
TLR(根左右), TRL(根右左) LTR(左根右), RTL(右根左) LRT(左右根), RLT(右左根)
其中,TRL、RTL和RLT三种顺序在左右子树之间均 是先右子树后左子树,这与人们先左后右的习惯不 同,因此,往往不予采用。余下的三种顺序TLR、 LTR和LRT根据根访问的位置不同分别被称为前序遍 历、中序遍历和后序遍历。
(1)二叉树的前序遍历 首先访问根结点; 然后按照前序遍历的顺序访问根结点的左子树; 再按照前序遍历的顺序访问根结点的右子树。
(2)二叉树的中序遍历 首先按照中序遍历的顺序访问根结点的左子树;
然后访问根结点; 最后按照中序遍历的顺序访问根结点的右子树。
(3)二叉树的后序遍历 首先按照后序遍历的顺序访问根结点的左子树; 然后按照后序遍历的顺序访问根结点的右子树;
(1)对一棵二叉树中序遍历时,若我们将二叉树严
格地按左子树的所有结点位于根结点的左侧,右子树的所
有结点位于根右侧的形式绘制,就可以对每个结点做一条

数据结构入门-树的遍历以及二叉树的创建

数据结构入门-树的遍历以及二叉树的创建

数据结构⼊门-树的遍历以及⼆叉树的创建树定义:1. 有且只有⼀个称为根的节点2. 有若⼲个互不相交的⼦树,这些⼦树本⾝也是⼀个树通俗的讲:1. 树是有结点和边组成,2. 每个结点只有⼀个⽗结点,但可以有多个⼦节点3. 但有⼀个节点例外,该节点没有⽗结点,称为根节点⼀、专业术语结点、⽗结点、⼦结点、根结点深度:从根节点到最底层结点的层数称为深度,根节点第⼀层叶⼦结点:没有⼦结点的结点⾮终端节点:实际上是⾮叶⼦结点度:⼦结点的个数成为度⼆、树的分类⼀般树:任意⼀个结点的⼦结点的个数都不受限制⼆叉树:任意⼀个结点的⼦结点个数最多是两个,且⼦结点的位置不可更改⼆叉数分类:1. ⼀般⼆叉数2. 满⼆叉树:在不增加树层数的前提下,⽆法再多添加⼀个结点的⼆叉树3. 完全⼆叉树:如果只是删除了满⼆叉树最底层最右边的连续若⼲个结点,这样形成的⼆叉树就是完全⼆叉树森林:n个互不相交的树的集合三、树的存储⼆叉树存储连续存储(完全⼆叉树)优点:查找某个结点的⽗结点和⼦结点(也包括判断有没有⼦结点)速度很快缺点:耗⽤内存空间过⼤链式存储⼀般树存储1. 双亲表⽰法:求⽗结点⽅便2. 孩⼦表⽰法:求⼦结点⽅便3. 双亲孩⼦表⽰法:求⽗结点和⼦结点都很⽅便4. ⼆叉树表⽰法:把⼀个⼀般树转化成⼀个⼆叉树来存储,具体转换⽅法:设法保证任意⼀个结点的左指针域指向它的第⼀个孩⼦,右指针域指向它的兄弟,只要能满⾜此条件,就可以把⼀个⼀般树转化为⼆叉树⼀个普通树转换成的⼆叉树⼀定没有右⼦树森林的存储先把森林转化为⼆叉树,再存储⼆叉树四、树的遍历先序遍历:根左右先访问根结点,再先序访问左⼦树,再先序访问右⼦树中序遍历:左根右中序遍历左⼦树,再访问根结点,再中序遍历右⼦树后续遍历:左右根后续遍历左⼦树,后续遍历右⼦树,再访问根节点五、已知两种遍历求原始⼆叉树给定了⼆叉树的任何⼀种遍历序列,都⽆法唯⼀确定相应的⼆叉树,但是如果知道了⼆叉树的中序遍历序列和任意的另⼀种遍历序列,就可以唯⼀地确定⼆叉树已知先序和中序求后序先序:ABCDEFGH中序:BDCEAFHG求后序:这个⾃⼰画个图体会⼀下就可以了,⾮常简单,这⾥简单记录⼀下1. ⾸先根据先序确定根,上⾯的A就是根2. 中序确定左右,A左边就是左树(BDCE),A右边就是右树(FHG)3. 再根据先序,A左下⾯就是B,然后根据中序,B左边没有,右边是DCE4. 再根据先序,B右下是C,根据中序,c左下边是D,右下边是E,所以整个左树就确定了5. 右树,根据先序,A右下是F,然后根据中序,F的左下没有,右下是HG,6. 根据先序,F右下为G,然后根据中序,H在G的左边,所以G的左下边是H再来⼀个例⼦,和上⾯的思路是⼀样的,这⾥就不详细的写了先序:ABDGHCEFI中序:GDHBAECIF已知中序和后序求先序中序:BDCEAFHG后序:DECBHGFA这个和上⾯的思路是⼀样的,只不过是反过来找,后序找根,中序找左右树简单应⽤树是数据库中数据组织⼀种重要形式操作系统⼦⽗进程的关系本⾝就是⼀棵树⾯向对象语⾔中类的继承关系哈夫曼树六、⼆叉树的创建#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct Node{char data;struct Node * lchild;struct Node * rchild;}BTNode;/*⼆叉树建⽴*/void BuildBT(BTNode ** tree){char ch;scanf("%c" , &ch); // 输⼊数据if(ch == '#') // 如果这个节点的数据是#说明这个结点为空*tree = NULL;else{*tree = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));//申请⼀个结点的内存 (*tree)->data = ch; // 将数据写⼊到结点⾥⾯BuildBT(&(*tree)->lchild); // 递归建⽴左⼦树BuildBT(&(*tree)->rchild); // 递归建⽴右⼦树}}/*⼆叉树销毁*/void DestroyBT(BTNode *tree) // 传⼊根结点{if(tree != NULL){DestroyBT(tree->lchild);DestroyBT(tree->rchild);free(tree); // 释放内存空间}}/*⼆叉树的先序遍历*/void Preorder(BTNode * node){if(node == NULL)return;else{printf("%c ",node->data );Preorder(node->lchild);Preorder(node->rchild);}}/*⼆叉树的中序遍历*/void Inorder(BTNode * node){if(node == NULL)return;else{Inorder(node->lchild);printf("%c ",node->data );Inorder(node->rchild);}}/*⼆叉树的后序遍历*/void Postorder(BTNode * node){if(node == NULL)return;else{Postorder(node->lchild);Postorder(node->rchild);printf("%c ",node->data );}}/*⼆叉树的⾼度树的⾼度 = max(左⼦树⾼度,右⼦树⾼度) +1*/int getHeight(BTNode *node){int Height = 0;if (node == NULL)return 0;else{int L_height = getHeight(node->lchild);int R_height = getHeight(node->rchild);Height = L_height >= R_height ? L_height +1 : R_height +1; }return Height;}int main(int argc, char const *argv[]){BTNode * BTree; // 定义⼀个⼆叉树printf("请输⼊⼀颗⼆叉树先序序列以#表⽰空结点:");BuildBT(&BTree);printf("先序序列:");Preorder(BTree);printf("\n中序序列:");Inorder(BTree);printf("\n后序序列:");Postorder(BTree);printf("\n树的⾼度为:%d" , getHeight(BTree));return 0;}// ABC##DE##F##G##。

二叉树常用的三种遍历方法

二叉树常用的三种遍历方法

二叉树常用的三种遍历方法二叉树是一种常用的数据结构,它由一个根节点和两个子节点组成,其中左子节点小于根节点,右子节点大于根节点。

遍历二叉树是对所有节点进行访问的过程,常用的三种遍历方法是前序遍历、中序遍历和后序遍历。

下面将详细介绍这三种方法的实现步骤。

一、前序遍历前序遍历是指先访问根节点,然后按照左子树、右子树的顺序依次访问每个节点。

具体实现步骤如下:1. 如果当前节点为空,则返回。

2. 访问当前节点。

3. 递归进入左子树。

4. 递归进入右子树。

代码实现:void preorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;cout << root->val << " ";preorderTraversal(root->left);preorderTraversal(root->right);}二、中序遍历中序遍历是指先访问左子树,然后访问根节点,最后访问右子树。

具体实现步骤如下:1. 如果当前节点为空,则返回。

2. 递归进入左子树。

3. 访问当前节点。

4. 递归进入右子树。

代码实现:void inorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;inorderTraversal(root->left);cout << root->val << " ";inorderTraversal(root->right);}三、后序遍历后序遍历是指先访问左子树,然后访问右子树,最后访问根节点。

具体实现步骤如下:1. 如果当前节点为空,则返回。

2. 递归进入左子树。

3. 递归进入右子树。

4. 访问当前节点。

代码实现:void postorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;postorderTraversal(root->left);postorderTraversal(root->right);cout << root->val << " ";}总结:以上就是二叉树常用的三种遍历方法的详细介绍和实现步骤。

二叉树的各种遍历算法及其深度算法

二叉树的各种遍历算法及其深度算法

二叉树的各种遍历算法及其深度算法一、二叉树的遍历算法二叉树是一种常见的数据结构,遍历二叉树可以按照根节点的访问顺序将二叉树的结点访问一次且仅访问一次。

根据遍历的顺序不同,二叉树的遍历算法可以分为三种:前序遍历、中序遍历和后序遍历。

1. 前序遍历(Pre-order Traversal):首先访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。

可以用递归或者栈来实现。

2. 中序遍历(In-order Traversal):首先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。

可以用递归或者栈来实现。

3. 后序遍历(Post-order Traversal):首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。

可以用递归或者栈来实现。

二、二叉树的深度算法二叉树的深度,也叫做高度,指的是从根节点到叶子节点的最长路径上的节点数目。

可以使用递归或者层次遍历的方式来计算二叉树的深度。

1.递归算法:二叉树的深度等于左子树的深度和右子树的深度的较大值加一、递归的终止条件是当节点为空时,深度为0。

递归的过程中通过不断递归左子树和右子树,可以求出二叉树的深度。

2.层次遍历算法:层次遍历二叉树时,每遍历完一层节点,深度加一、使用一个队列来辅助层次遍历,先将根节点加入队列,然后依次取出队列中的节点,将其左右子节点加入队列,直到队列为空,完成层次遍历。

三、示例为了更好地理解二叉树的遍历和求深度的算法,我们以一个简单的二叉树为例进行说明。

假设该二叉树的结构如下:A/\BC/\/\DEFG其中,A、B、C、D、E、F、G分别代表二叉树的结点。

1.前序遍历:A->B->D->E->C->F->G2.中序遍历:D->B->E->A->F->C->G3.后序遍历:D->E->B->F->G->C->A4.深度:2以上是针对这个二叉树的遍历和深度的计算示例。

二叉树遍历讲课教案ppt课件

二叉树遍历讲课教案ppt课件
I; 中序遍历序列:D,C,B,E,H,A,G, I,F,试画出二叉树,并写出该二叉树的前序 遍历序列和中序遍历序列。
资金是运动的价值,资金的价值是随 时间变 化而变 化的, 是时间 的函数 ,随时 间的推 移而增 值,其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
6.5 线索二叉树
§ 何谓线索二叉树? § 线索链表的遍历算法 § 如何建立线索链表?
一、问题的提出
顺着某一条搜索路径巡访二叉树 中的结点,使得每个结点均被访问一 次,而且仅被访问一次。
“访问”的含义可以很是随 时间变 化而变 化的, 是时间 的函数 ,随时 间的推 移而增 值,其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
if (T) {
visit(T->data);
// 访问结点
Preorder(T->lchild, visit); // 遍历左子树
Preorder(T->rchild, visit);// 遍历右子树 }
}
资金是运动的价值,资金的价值是随 时间变 化而变 化的, 是时间 的函数 ,随时 间的推 移而增 值,其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值,资金的价值是随 时间变 化而变 化的, 是时间 的函数 ,随时 间的推 移而增 值,其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
二、先左后右的遍历算法
先(根)序的遍历算法 中(根)序的遍历算法 后(根)序的遍历算法
资金是运动的价值,资金的价值是随 时间变 化而变 化的, 是时间 的函数 ,随时 间的推 移而增 值,其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
先(根)序的遍历算法:
若二叉树为空树,则空操作;否则, (1)访问根结点; (2)先序遍历左子树; (3)先序遍历右子树。

二叉树的遍历PPT-课件

二叉树的遍历PPT-课件

4 、二叉树的创建算法
利用二叉树前序遍历的结果可以非常方便地生成给定的
二叉树,具体做法是:将第一个输入的结点作为二叉树的 根结点,后继输入的结点序列是二叉树左子树前序遍历的 结果,由它们生成二叉树的左子树;再接下来输入的结点 序列为二叉树右子树前序遍历的结果,应该由它们生成二 叉树的右子树;而由二叉树左子树前序遍历的结果生成二 叉树的左子树和由二叉树右子树前序遍历的结果生成二叉 树的右子树的过程均与由整棵二叉树的前序遍历结果生成 该二叉树的过程完全相同,只是所处理的对象范围不同, 于是完全可以使用递归方式加以实现。
void createbintree(bintree *t) { char ch; if ((ch=getchar())==' ') *t=NULL; else { *t=(bintnode *)malloc(sizeof(bintnode)); /*生成二叉树的根结点*/ (*t)->data=ch; createbintree(&(*t)->lchild); /*递归实现左子树的建立*/ createbintree(&(*t)->rchild); /*递归实现右子树的建立*/ }
if (s.top>-1) { t=s.data[s.top]; s.tag[s.top]=1; t=t->rchild; }
else t=NULL; }
}
7.5 二叉树其它运算的实现
由于二叉树本身的定义是递归的,因此关于二叉树的许多 问题或运算采用递归方式实现非常地简单和自然。 1、二叉树的查找locate(t,x)
(1)对一棵二叉树中序遍历时,若我们将二叉树严
格地按左子树的所有结点位于根结点的左侧,右子树的所

数据结构第6章树和二叉树3树和森林ppt课件

数据结构第6章树和二叉树3树和森林ppt课件

§6.4 树和森林 ❖树的存储结构——孩子兄弟表示法
这种存储结构便于实现各种树的操作。首先易于 实现找结点孩子等的操作。如果为每个结点增设一个 (parent)域,则同样能方便地实现Parent(T, x)操作。
§6.4 树和森林
❖森林和二叉树的转换
1. 树和二叉树的对应关系 由于二叉树和树都可用二叉链表作为存储结构,
R AB C
DE
F
GHK
R^
A
^D
^B
^E ^
C^
F^
^G
^H
^K ^
§6.4 树和森林
❖树的二叉链表(孩子 - 兄弟)存储表示
typedef struct CSNode { Elem data; struct CSNode *firstchild , *nextsibling;
} CSNode, *CSTree;
A BC D E F GH
A BC D
E F GH A
BC D
1)在兄弟之间加一条连线; 2)对每个结点,除了左孩子外,去除其与其余孩子之间的联系; 3)以根结点为轴心,将整个树顺时针转45°。
Ia
A B
Ib
E F
d
C D
G H I
c E F G H I
§6.4 树和森林
❖森林和二叉树的转换
2. 森林和二叉树的对应关系 从树的二叉链表表示的定义可知,任何一棵
§6.4 树和森林
3
6^
5^
0
1
7
8
2^ 9^
R AB C
DE
F
GHK
§6.4 树和森林 ❖树的存储结构——孩子兄弟表示法
或称二叉树表示法,或称二叉链表表示法。即以 二叉链表作树的存储结构。链表中结点的两个链域分 别指向该结点的第一个孩子结点和下一个兄弟结点。

数据结构树和二叉树知识点总结

数据结构树和二叉树知识点总结

数据结构树和二叉树知识点总结
1.树的概念:树是一种非线性的数据结构,由节点和边构成,每个节点只能有一个父节点,但可以有多个子节点。

2. 二叉树的概念:二叉树是一种特殊的树结构,每个节点最多只有两个子节点,一个是左子节点,一个是右子节点。

3. 二叉树的遍历:二叉树的遍历分为前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式。

前序遍历是先访问根节点,再访问左子树,最后访问右子树;中序遍历是先访问左子树,再访问根节点,最后访问右子树;后序遍历是先访问左子树,再访问右子树,最后访问根节点。

4. 二叉搜索树:二叉搜索树是一种特殊的二叉树,它满足左子树中所有节点的值均小于根节点的值,右子树中所有节点的值均大于根节点的值。

因此,二叉搜索树的中序遍历是一个有序序列。

5. 平衡二叉树:平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树,它的左子树和右子树的高度差不超过1。

平衡二叉树的插入和删除操作可以保证树的平衡性,从而提高树的查询效率。

6. 堆:堆是一种特殊的树结构,它分为最大堆和最小堆两种。

最大堆的每个节点的值都大于等于其子节点的值,最小堆的每个节点的值都小于等于其子节点的值。

堆常用于排序和优先队列。

7. Trie树:Trie树是一种特殊的树结构,它用于字符串的匹配和检索。

Trie树的每个节点代表一个字符串的前缀,从根节点到叶子节点的路径组成一个完整的字符串。

以上是数据结构树和二叉树的一些基本知识点总结,对于深入学
习数据结构和算法有很大的帮助。

第7章树和二叉树(4)-数据结构教程(Java语言描述)-李春葆-清华大学出版社

第7章树和二叉树(4)-数据结构教程(Java语言描述)-李春葆-清华大学出版社

if (p.node.rchild!=null)
//有右孩子时将其进队
qu.offer(new QNode(p.lno+1,p.node.rchild));
}
}
return cnt;
}
7/31
解法2
层次遍历中某层的最右结点last
last
A
B
C
D
EF
G
last的作用确定一层是否遍历完成!
8/31
用cnt变量计第k层结点个数(初始为0)。设计队列仅保存结点引用, 置当前层次curl=1,用last变量指示当前层次的最右结点(根结点)进队。 将根结点进队,队不空循环:
int curl=1;
//当前层次,从1开始
BTNode<Character> last;
//当前层中最右结点
last=bt.b;
//第1层最右结点
qu.offer(bt.b);
//根结点进队
while (!qu.isEmpty())
{ if (curl>k) return cnt; p=qu.poll(); if (curl==k) cnt++; if (p.lchild!=null) { q=p.lchild; qu.offer(q); } if (p.rchild!=null) { q=p.rchild; qu.offer(q); } if (p==last) { last=q; curl++; }
}
Queue<QNode> qu=new LinkedList<QNode>(); //定义一个队列qu
QNode p;
qu.offer(new QNode(1,bt.b)); //根结点(层次为1)进队

《数据结构教程》第4章 树

《数据结构教程》第4章 树

数据结构

184
二叉树
三、二叉树的存储结构
1、顺序存储结构 连续的存储单元存储二叉树的数据元素。例如图6.4(b)的完全 二叉树, 可以向量(一维数组 ) bt(1:6)作它的存储结构,将二叉树中编 号为i的结点的数据元素存放在分量bt[i]中,如图6.6(a) 所示。但这种 顺序存储结构仅适合于完全二叉树,而一般二叉树也按这种形式来存 储,这将造成存 贮浪费。如和图6.4(c)的二叉树相应的存储结构图 6.6(b)所示,图中以“0”表示不存在此结点.
数据结构

183
二叉树
二、二叉树的重要性质
性质5:若对n个结点的完全二叉树进行顺序编号(1≤I≤n),那么, 对于编号为i(i ≥1)的结点,有: (1)当i=1时,该结点为根,它无双亲结点; (2)当i>1时,该结点的双亲结点编号为[i/2]; (3)当2i<n,则有编号为2i 的左孩子,否则没有左孩子; (4)若2i+1<n,则有编号为2i+1的右孩子,否则没有右孩子。
7、权、网
数据结构 201
二、图的存储结构
(一)邻接矩阵表示法 用两个数组分别存储数据元素(顶点)的信息和数据元素之间的 关系(边或弧)的信息
010100 001000 100001 001001 000100 100010 数据结构 202
数据结构

186
二叉树
四、遍历二叉树
遍历二叉树(traversing binary tree)的问题, 即如何按某条搜索 路径巡访树中每个结点,使得每个结点均被访问一次,而且仅被访 问一次。 其中常见的有三种情况:分别称之为先(根)序遍历,中(根) 序遍历和后(根)序遍历。 1、先根(前序)遍历 访问根节点 前序遍历左子树 前序遍历右子树

数据结构+二叉树及遍历课件

数据结构+二叉树及遍历课件
最 的 点被称 根(root)。 root
A
B
C
D
E F GH I J
K
L
M
node
Ver. 1.0
4
课程13
数据结构和算法
定义树结构(续)
中的每一个 点在其 下可能有子 。
root A
B
C
D
E F GH I J
K
L
M
node
Ver. 1.0
5
课程13
数据结构和算法
树结构术语 我 来 构常用的一些 。 叶子 点:指没有子 点的 点。
C 点的度 1
D节点的度为2
D
A节点的度为3
B节点的度为4
J
K
L
M
Ver. 1.0
8
课程13
数据结构和算法
树结构术语(续)
兄弟:它指同一个 点的子 点。
A
B、C和D 点互 兄弟
点。
B
C
D
E、F、G和H互为兄弟节点。
E F GH I J
K
L
M
Ver. 1.0
9
课程13
数据结构和算法
树结构术语(续)
使用 接列表来 一个二叉 。 接表示中的每个 点都具有以下信息:
数据 左子 点的引用 右子 点的引用
如果一个 点不含有左子 点或右子 点,或一个子 点都没 有,相 的左(右)子 点字段就指向NULL。
Ver. 1.0
Data
Node
18
课程13
数据结构和算法
表示一个二叉树(续)
内部 点:它指根 点与叶子 点之 的中 点 。
点的 :它指一个 点与根 点之 的距离(按 点数 目 算)。根 点永 位于0 。

数据结构-二叉树的存储结构和遍历ppt

数据结构-二叉树的存储结构和遍历ppt

A BE
C
F
BDC A EHGKF
D
G
HK
中序遍历
void Inorder (BiTree T, void( *visit)(TElemType& e))
{ // 中序遍历二叉树
1 if (!T) return;
2 Inorder(T->lchild, visit); // 遍历左子树
3 visit(T->data);
作用: 遍历的目的是线性化,使二叉树中的 结点能够按照某种次序排列在一个线性队列上, 便于处理。
问题的提出
线性结构的遍历:因为每个结点均只有一个后 继,所以只有一条搜索路径。
二叉树的遍历:二叉树是非线性结构,每个结 点有两个后继,则存在如何遍历即按什么样的 搜索路径进行遍历的问题。
问题的提出
二叉树存在下述三条搜索路径:
∧A
∧B ∧ C∧
∧D
E∧
∧F∧
链式存储—三叉链表
三叉链表的C 语言类型描述如下:
typedef struct TriTNode { // 结点结构 TElemType data; struct TriTNode *lchild, *rchild; // 左右孩子指针 struct TriTNode *parent; //双亲指针
11 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1
二叉树的顺序存储
#define MAX_TREE_SIZE 100 // 二叉树的最大结点数
typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; // 1号单元存储根结点
SqBiTree bt;
二叉树的顺序存储
#define MAX_TREE_SIZE 100

二叉树的遍历ppt讲稿

二叉树的遍历ppt讲稿
二叉树的遍历算法描述
D:访问根节点

DLR
L:遍历左子树 左 子树 R:遍历右子树 注:限定先左后右的进行遍历
数据结构-二叉树的遍历
右 子树
LDR LRD
二、遍历定义与算法描述
二叉树的遍历算法描述
先(根)序遍历-DLRD
若二叉树为空, 则空操作;否则 (1)访问根结点; (2)先序遍历左子树; (3)先序遍历右子树。
数据结构-二叉树的遍历
二、遍历定义与算法描述
二叉树的遍历算法描述

左 子树
右 子树
二叉树:二叉树是n个数据元素的有限集,它或为空集(n=0),或者含 有唯一称为根的元素,且其余元素分成两个互补相交的子集,每个子集 自身是一颗二叉树,分别称为根的左子树和右子树。
数据结构-二叉树的遍历
二、遍历定义与算法描述
数据结构-二叉树的遍历
二、遍历定义与算法描述
先(根)序遍历 - D L R:
前序遍历序列:ABDECFG
A
D A D
G
L
R
B D E
C F
L
R
D L R
D C
L
R
D L R
B
D L R
E D
D L RG

数据结构-二叉树的遍历
二、遍历定义与算法描述
中(根)序遍历 - L D R:
中序遍历序列:DBEAFCG
四、小 结
数据结构-二叉树的遍历
The end

谢!
数据结构-二叉树的遍历
E D


数据结构-二叉树的遍历
三、应用实例
已知: 一棵二叉树的 先(根)序遍历序列为:A B C D E F G 中(根)序遍历序列为:C B E D A F G 试构建该二叉树。
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  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
char data; } DNODE; DNODE a[MAXN]; int n,m;
(10,A),(20,B),(30,D),(30,E),(40,H),(40,I),(30,F),(35,J) (20,C),(23,G),(25,K),(25,L)
10 A
20 B
20
C
30
30
30
D
E
F
40
H
NODE *lev_tree(a,m,n) DNODE a[ ]; int m,n; { int i,j;
NODE *root,*p,*q; if (n<1) return(NULL); root=(NODE*)malloc(sizeof(NODE)); root->lev=a[0].lev; root->data=a[0].data; for(i=0;i<m;i++)
EF
G
H
F2 G1 D0
C的孩子进栈
2 G1 D0
输出F,F出栈
void s_preorder(t,m) NODE *t; int m; { NODE *s[100];
int top,i; if (t= =NULL) return; s[0]=t; top=1;
while (top>0) { t=s[--top];
40
35
I
J
23
G
25
K
25
L
(10,A),(20,B),(30,D),(30,E),(40,H),(40,I),(30,F),(35,J) (20,C),(23,G),(25,K),(25,L)
P 10 A ^ ^ ^ ^
q
20 B ^ ^ ^ ^ q
30 D ^ ^ ^ ^
30 E ^ ^ ^ ^
printf(“%c”,t->data); for(i=m-1;i>=0;i--)
if (t->child[i]!=NULL) s[top++]=t->child[i];
} }
树的后序遍历
• 首先按后序遍历根结点的各棵子树,然后访问根结点
A
B
C
D
EF
G
H
EBFHGCDA
一棵3次有序树其前序,后序的遍历结果为:
EF
G
H
head
tail
q
BCD
A的孩子进队
树的层次遍历
A
head
tail
B
C
D
EF
G
H
q
Hale Waihona Puke CDhead输出B,B出队 tail
q
CDE
B的孩子进队
树的层次遍历
A
head
tail
B
C
D
q
EF
G
q H
DE
输出C,C出队
head
tail
DEF G C的孩子进队
void levorder(t,m) NODE *t; int m; { NODE *q[100],*p;
树的遍历
• 按照一定的规则将树中所有结点的数据 信息排列成一个线性序列
– 树的前序遍历 – 树的后序遍历 – 树的层次遍历 – 获得树中所有叶子结点
树的前序遍历
• 首先访问根结点,然后按前序遍历根结点 的各棵子树
– 所得结点序列是唯一的
A
– 前序遍历的定义是递归的
B
C
D
ABECFGHD
EF
G
H
#include <stdio.h> #define MAXM 10 struct node { char data;
root->child[i]=NULL; root->parent=NULL;p=root;
}
树的前序遍历
A
B
C
D
EF
G
2 1 A地址 0
B2 C1 D0
输出A,A出栈
H A的孩子D,C,B进栈
树的前序遍历
A
B
C
D
EF
G
2 C1 D0
输出B,B出栈 H
E2 C1 D0
B的孩子进栈
树的前序遍历
A
B
C
D
EF
G
2 C1 D0
输出E,E出栈 H
2 1 D0
输出C,C出栈
树的前序遍历
A
B
C
D
int head,tail,i; q[0]=t; head=0; tail=1; while(head<tail)
{ p=q[head++]; printf(“%c”,p->data); for(i=0;i<m;i++)
if (p->child[i]!=NULL) q[tail++]=p->child[i];}
}
获得树中所有叶子结点
• 如树中只有一个结点,则此结点就是此树的叶子结点 • 树中的叶子结点就是根结点的各棵子树的叶子结点
A
B
C
D
EFHD
EF
G
H
树的线性表示
• 把树的结点输入计算机中,从而建立树的 结构
– 树的层号表示 – 树的括号表示
树的层号表示
• 结点k的层号lev(k):
– 如果k’是k的子结点,则 lev(k’)>lev(k)
– 如果k’和k”同是结点k的子结点,则 lev(k”)=lev(k’)
• 结点的层号不是唯一的 • 结点所在的层次是唯一的
10
0
A
20 B 1
20
1C
30
30
30
D
E
F
40
H
40
35
I
J
23
G
25
K
25
L
按前序写出树中全部结点,并在结点之前带上结点的层号
(10,A),(20,B),(30,D),(30,E),(40,H),(40,I)……..(25,L) (0,A),(1,B),(1,C),(2,D),(2,E),(3,H),(3,I)……….(4,L)
#include <stdio.h> #define MAXM 10 #define MAXN 100 struct node { int lev;
char data; struct node *child[MAXM]; struct node *parent; }; typedef struct node NODE; typedef struct dnode { int lev;
前序: ABCDEFGHI 后序:BCGHFEIDA
则该3次有序树用图形表示应为什么?
树的层次遍历
• 首先访问处于第0层上的根结点,然后访问处于
第一层上的结点,再访问处于第二层上的结点,
再依次访问以下各层上的结点
A
B
C
D
ABCDEFGH
EF G H
树的层次遍历
A
head
tail
B
C
qA D
输出A,A出队
struct node *chile[MAXM]; }; typedef struct node NODE; int m; NODE *t;
void r_preorder (t,m) NODE *t; int m;
{ int i; if (t!=NULL) {printf(“%c”,t->data); for (i=0;i<m;i++) if(t->child[i]!=NULL) r_preorder(t->child[i],m); }
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