人教版数学八年级上册第14章达标检测卷及答案

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人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试带答案解析

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：6332510a a a =⋅，故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断．【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意；故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断．【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确；故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解．【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可．【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =．故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确；按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10，设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=，解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=，则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确；故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63．故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可．【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-，故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式．【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-，故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x +　；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解．【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时，原式12x =+11222=+⨯=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可．【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩，解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-．【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答；（2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答．（1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5．（2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47．【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。

人教版八年级数学上册第十四章章节检测试题及答案 - 副本

人教版八年级数学上册第十四章章节检测试题及答案一、单选题1．计算（-2a 2b ）3的结果是（） A ．-6a 6b 3B ．-8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．-8a 5b 32．若x n ＝3，x m ＝6，则x m ＋n ＝（） A ．9B ．18C ．3D ．63．如果 2(4)(5)x x x px q +-=++ ，那么p ，q 的值为（） A ．p=1，q=20B ．p=-1，q=20C ．p=-1，q=-20D ．p=1，q=-204．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．()()2111x x x +-=-B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+C ．()222x x x x +=+D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-5．长方形面积是3a 2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（）A ．2a-b+2B ．8a-2bC ．8a-2b+4D ．4a-b+26．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a 3）2=6a 6；③a 6÷a 2=a 3；④a 2•a 3=a 5，其中做对的一道题的序号是（） A ．①B ．②C ．③D ．④7．如果 2283x y x y +=+=，，则 xy = （） A ．1B ．12C ．2D ．12-8．设 125257()()m n m x y x y x y -+=，则 1()2nm - 的值为（） A ．18-B ．C ．1D ．9．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形 ( 如图1所示 ) ，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2所示 ). 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a ab a ab-=-C ．()2b a b ab b-=-D ．()()22a b a b a b -=+-10．如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（）12-12(A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()-()=4a b a b ab +-C ．222(+)+2a b a ab b =+D ．222(-)-2a b a ab b =+二、填空题11．若 3210x y y y y y ⋅⋅⋅= ，则 x = .12．若x 、y 互为相反数，则 (5x )2·(52)y = .13．若a 3•a m ÷a 2=a 9，则m= 14．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n （n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n 的值为．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）15．已知： 4m x = ， 2n x = ，求 34m n x - 的值为 .16．若 ()331x x -+= ，则。

人教版初二数学上册《第十四章单元试卷》(详尽答案版)

人教版初二数学上册第十四章检测题一、选择题1.计算x5·x3的结果是()A.x2B.x5C.x8D.x152.下列计算中正确的是()A.(x+2)(x-3)=x2-6B.a6÷a2=a3C.(-a2)3+(-a3)2=0D.(3a3)2=6a63.计算(2a)3·a2的结果是()A.2a5B.2a6C.8a5D.8a64.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b+1D.8a-6b+25.多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是()A.(a-b)(c+1)B.(b-a)(c+1)C.(a-b)(c-1)D.(b-a)(c-1)6.在单项式x2,-4xy,y2,2xy,4y2,4xy,-2xy,4x2中,任取三个相加,可以组成的不同完全平方式有()A.4个B.5个C.6个D.7个7.如果a-b=3,ab=1,那么a2+b2的值等于()A.11B.9C.7D.88.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的结果是()A.-2x2B.0C.-2D.-19.计算(a+m)错误！未找到引用源。

的结果不含关于字母a的一次项,那么m等于()A.2B.-2C.错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

10.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是()A.2B.3C.4D.6二、填空题11.计算错误！未找到引用源。

×950的结果是.12.分解因式:4x2-2x= .13.若(2x+3)0=1,则x .14.计算2x3·(-2xy)错误！未找到引用源。

的结果是.15.七年级一班教室的后墙上的“学习园地”是一个长方形,它的面积为(3x)3-6ax2-3x,其中一边长为3x,则这个“学习园地”的另一边长为.16.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m= .17.若a+b=5,ab=3,则a2+b2= .18.已知(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项,则m= ,n= .19.若整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A= .20.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解为2(x-1)(x-9);另一位同学因看错了常数项而分解为2(x-2)(x-4),则原多项式分解因式的正确结果是.三、解答题21.计算:(1)5a2b÷错误！未找到引用源。

人教版八年级上册数学第十四章单元同步检测试题(含答案)

人教版八年级上册数学第十四章单元同步检测试题（含答案)一、单选题1．计算2()x x -的结果是（）A ．3x -B ．2x -C ．3xD ．2x 2．已知，552a =，443b =，334c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>3．下列各式正确的是（）A ．224x x x +=；B ．236x x x ⋅=；C ．246()()x x x -⋅-=-；D ．347()()x x x -⋅-=-．4．计算：()22a a b -=（） A ．32a a b - B ．322a a b - C ．322a ab - D ．322a a b -5．若()()213x x x mx n -+=++，则m n +=（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．2 6．一个长方形的长、宽分别是()1a +和()1b -()1b >，则这个长方形的面积是（）．A ．1ab -B ．1ab a b +++C ．1ab a b -+-D ．1ab a b +-+7．下列因式分解的结果正确的是（）A ．()222a b a b +=+B ．()22121x x x x -+=-+C ．()()22933a b a b a b -=+-D ．()22424x x x x -=-8．已知13a a +=，则221a a +的值是（） A ．9 B ．7 C ．5 D ．39．如图，把图1中的②部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个大长方形（实线围成的图形）．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A ．()2222a ab b a b -+=-B ．()2a ab a a b -=-C ．()222a b a b -=-D ．()()22a b a b a b -=+-10．篮子里有若干苹果，可以平均分给()1x +名同学，也可以平均分给()3x -名同学（x 为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（）A ．32246x x x --B ．323x x --C ．()()313x x +-D ．()223x x x --二、填空题11．计算：()()22x y xy -⋅=___________． 12．已知()29m n -=，4mn =，则22m n +的值是______．13．因式分解：15105a ab abc --+=___________． 14．如果二次三项式2144x kx -+是完全平方式，那么常数k =___________； 15．已知()()2222235x ax bx x x -++-+的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．三、解答题16．计算：(1)2325(3)a a ⋅(2)32(1263)3a a a a -+÷17．已知96,32b a ==，求323a b -的值．18．简便计算： (1)2022202350.63⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；(2)2022202220232021⨯-⨯．19．因式分解(1)()()198m m m +-+．(2)26x x --；20．若()()225x nx x x m +---的展开式中不含3x ，2x 项（其中m ，n 均为常数）． (1)求m ，n 的值；(2)先化简()()()2422A m n m n n m =--+-+，然后在（1）的条件下，求A 的值．21．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形.并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积并用等号连接：_______(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：②已知：5a b +=，()2a b 13-=，求ab 的值；②已知()()22202220215a a -+-=，求()()20222021a a --的值．22．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()na b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：()01a b +=，它只有一项，系数为1；系数和为1； ()1a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； ()2222a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； ()3322333a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；则 (1)()na b +的展开式共有___________项，系数和为___________．(2)4()a b +=___________．(3)()5+=___________．a b(4)()6+=___________．a b(5)()20+的展开式中第三项系数为___________．a b参考答案1．A2．A3．D4．B5．A6．C7．C8．B9．D10．B11．322x y -12．1713．()532a b bc -+-14．2±15．2-16．(1)845a(2)2421a a -+17．4318．(1)0.6(2)119．(1)()()33m m +-(2)()()32x x -+20．(1)6m =-，1n =(2)258n mn -；5321．(1)()2222a b a b ab +=++(2)②3ab =；②2-22．(1)()1n +，2n(2)++++432234a 4a b 6a b 4ab b(3)54322345510105a a b a b a b ab b +++++(4)654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++(5)190。

人教版八年级数学上册第十四章达标测试卷附答案

人教版八年级数学上册第十四章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．2x 3可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．(2x )32．整式n 2－1与n 2＋n 的公因式是( )A ．nB ．n 2C ．n ＋1D ．n －13．若a m ＝3，a n ＝2，则a m－n的值是( )A ．1.5B ．1C ．6D ．－14．下列各式变形中，是因式分解的是( )A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1B ．2x 2＋2x ＝2x 2⎝⎛⎭⎫1＋1x C ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 D ．x 4－1＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)5．下列运算不正确．．．的是( ) A ．x 3·x 3＝x 6B ．(m 2)3＝m 5C ．12a 2b 3c ÷6ab 2＝2abcD ．(－3x 2)3＝－27x 6 6．下列各式中，计算结果为81－x 2的是( )A ．(x ＋9)(x －9)B ．(x ＋9)(－x －9)C ．(－x ＋9)(－x ＋9)D ．(－x －9)(x －9) 7．下列式子成立的是( )A ．(2a －1)2＝4a 2－1B ．(a ＋3b )2＝a 2＋9b 2C ．(a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 2D ．(－a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 28．一个长方形的面积为4a 2－6ab ＋2a ，它的长为2a ，则宽为( )A ．2a －3bB ．4a －6bC ．2a －3b ＋1D ．4a －6b ＋29．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－210．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值()A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．直接写出计算结果：1010×105＝________；(3a)2＝________．12．计算：(4m＋3)(4m－3)＝__________.13．分解因式：2a2－4a＋2＝__________．14．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________，n＝________．15．大家一定熟知杨辉三角，如图．结合图形，观察下列等式：(a＋b)1＝a＋b；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；…根据前面各式规律，(a＋b)6的展开式中第4项是____________．16．如图①，在一个大正方形纸板中剪下边长为a cm和边长为b cm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8 cm2.若将剩余的长方形①和②平移到边长为a cm的正方形中(如图②)，此时该正方形未被覆盖的面积为6 cm2，则原大正方形的面积为________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)计算：(1)(6x4－8x3)÷(－2x2); (2)(4m－3n)2；(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.18．(8分)分解因式：(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；(3)x 2－4y 2－x ＋2y ; (4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.19．(8分)先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.20．(8分)定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2＝－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a ＋bi (a ，b 为实数)的数叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(2＋i )＋(3－4i )＝5－3i.(1)填空：i3＝________，2i4＝________．(2)计算：①(2＋i)(2－i)；②(2＋i)2.(3)试一试：请你参照i2＝－1这一知识点，将m2＋25(m为实数)因式分解成两个复数的积．21．(10分)如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上，BC＝DE ＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE.(1)用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S，并探求a，b，c之间的等量关系(需要化简)；(2)请运用(1)中得到的结论，当c－b＝1，a＝5时，求S的值．22．(10分)数学课上，吴老师在求代数式x 2－4x ＋5的最小值时，利用公式a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2，对式子作如下变形：x 2－4x ＋5＝x 2－4x ＋4＋1＝(x －2)2＋1，因为(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋1≥1，当x ＝2时，()x －22＋1＝1，因此()x －22＋1有最小值1，即x 2－4x ＋5的最小值为1.通过阅读上述材料，解下列问题：(1)代数式x 2＋10x －6的最小值为________；(2)当x 取何值时，代数式－x 2＋6x ＋8有最大值或最小值，并求出最大值或最小值； (3)试比较代数式4x 2－2x 与2x 2＋6x －9的大小．答案一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7．D 8.C 9.C 10.B 二、11.1015；9a 2 12.16m 2－9 13．2(a －1)2 14.－12；4 15．20a 3b 3 16.22 cm 2三、17.解：(1)原式＝6x 4÷(－2x 2)－8x 3÷(－2x 2)＝－3x 2＋4x .(2)原式＝16m 2－24mn ＋9n 2.(3)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18.(4)原式＝(a 2－4ab ＋4b 2＋a 2－4b 2－4a 2＋2ab )÷2a ＝(－2a 2－2ab )÷2a ＝－a －b .18．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)．(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2.(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)． (4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.19．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y －2x －3y＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1. ∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 20．解：(1)－i ；2(2)①(2＋i )(2－i )＝4－i 2＝4＋1＝5. ②(2＋i )2＝i 2＋4i ＋4＝－1＋4i ＋4＝3＋4i . (3)m 2＋25＝m 2＋52＝(m ＋5i )·(m －5i )． 21．解：(1)由题意，得S ＝b (a ＋b )＝ab ＋b 2，S ＝12ab ＋12ab ＋12(b －a )(b ＋a )＋12c 2＝ab ＋12b 2－12a 2＋12c 2， ∴ab ＋b 2＝ab ＋12b 2－12a 2＋12c 2，即2ab ＋2b 2＝2ab ＋b 2－a 2＋c 2， ∴a 2＋b 2＝c 2. (2)∵a 2＋b 2＝c 2，∴a 2＝c 2－b 2＝(c ＋b )(c －b )．又∵c －b ＝1，a ＝5， ∴c ＋b ＝25，∴b ＝12， ∴S ＝ab ＋b 2＝12×5＋122＝204. 22．解：(1)－31(2)∵－x 2＋6x ＋8＝－(x －3)2＋17，∴当x ＝3时，代数式－x 2＋6x ＋8的值有最大值，为17. (3)∵4x 2－2x －(2x 2＋6x －9)＝2(x －2)2＋1＞0， ∴4x 2－2x ＞2x 2＋6x －9.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1D.x x －18．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是( ) A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a＋1a B.aa－1C.aa＋1D.a－1a14．以下命题的逆命题为真命题的是() A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－1 16．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16＝（2 016×2 022）2＋16 ＝4 076 352＋4＝4 076 356.(2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16 ＝2n (2n ＋6)＋4 ＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度． (上述等量关系，任选一个就可以) (3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ，去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解，∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h. (对应(2)中所选方程解答问题即可) 26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ， ∴BP ＝5 cm ， ∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ . ∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°， ∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°， ∴∠CPQ ＝90°， ∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ， ∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1； ②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ， ∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。

人教版数学八年级上册第十四章达标测试卷2含答案解析

第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算2x 3·x 2的结果是( )A ．－2x 5B ．2x 5C ．－2x 6D ．2x 62．下列运算正确的是( )A ．3a 2－2a 2＝1B ．a 2·a 3＝a 6C ．(ab )2÷a ＝b 2D ．(－ab )3＝－a 3b 33．下列多项式中，不能进行因式分解的是( )A ．－a 2＋b 2B ．－a 2－b 2C ．a 3－3a 2＋2aD ．a 2－2ab ＋b 2－14．多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式x 2－1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2＋1D ．x 25．下列计算错误的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x ＋4x 2÷12x ＝－12＋8x B ．3a 2·4a 3＝12a 5 C ．(a ＋3b )(3a ＋b )＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y )2－xy ＝x 2＋y 26．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫57 2 019×⎝ ⎛⎭⎪⎫75 2 020×(－1)2 021的结果是( )A ．57B ．75C ．－57D ．－757．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A ．47B ．74C ．－3D ．278．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( )A ．(2a 2＋5a )cm 2B ．(3a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(6a ＋15)cm 29．已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )A ．一定为负数B ．一定为正数C ．可能为正数，也可能为负数D ．可能为零10．7张如图①的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．a ＝52bB ．a ＝3bC ．a ＝72bD ．a ＝4b二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝________．12．若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝________．13．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab 的值为________．14．计算2 019×2 021－2 0202＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________．16．计算：1.672－1.332＝________，772＋77×46＋232＝________．17．若关于x 的式子(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________．18．若m －n ＝－2，则(m －n )2－2m ＋2n 的值为________．19．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．请看杨辉三角如图①，并观察下列等式如图②：根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝________________________________．三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)21．计算．(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.22．(1)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝3 2.(2)已知4x＝3y，求式子(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．23．把下列各式分解因式：(1)x2y－y；(2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2); (4)(y＋2x)2－(x＋2y)2.24．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．25．学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设n 为整数，则(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？26．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．如图，某校一块边长为2a m 的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七(1)班的清洁区是一块边长为(a －2b )m 的正方形⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜b ＜a 2. (1)求出七(3)班的清洁区的面积；(2)若a ＝10，b ＝2，七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．答案一、1．B2．D3．B4．A5．D6．D7．A8．D9．A10．B二、11．212．1613．214．－115．－2；－116．1.02；10 00017．－3618．819．220．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6三、21．解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.22．解：(1)原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1.当x＝32时，原式＝4×32－1＝5.(2)原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2.因为4x＝3y，所以原式＝－3y·y＋3y2＝0.23．解：(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)(x－1)．(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．24．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16.∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8.原多项式因式分解为x2－8x＋16＝(x－4)2.25．解：一定能被20整除．理由如下：∵(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除．26．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．27．解：(1)∵2a－(a－2b)＝a＋2b，∴七(3)班的清洁区的面积为(a＋2b)(a－2b)＝(a2－4b2)(m2)．答：七(3)班的清洁区的面积为(a2－4b2)m2.(2)(a＋2b)2－(a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2－a2＋4ab－4b2＝8ab(m2)．∵a＝10，b＝2，∴8ab＝160.答：七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多160 m2.28．解：(1)①原式＝1－26＝－63.②原式＝2n＋1－2.③原式＝x100－1.(2)①a2－b2②a3－b3③a4－b4。

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a112．（3分）若x n=2，则x3n的值为（）A．6B．8C．9D．123．（3分）计算（-2a2b）3的结果是（）A．-6a6b3B．-8a6b3C．8a6b3D．-8a5b34．（3分）如果（a-1）0=1成立，则（）A．a≠1B．a=0C．a=2 D．a=0或a=2 5．（3分）计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是()A．1024B．28+1C．216+1D．2166．（3分）已知a+1a=3，则a2+1a2的值为（）A．5B．6C．7D．87．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A．(x＋2)(x－2)＝x2－4B．x2＋4x－2＝x(x＋4)－2C．x2－4＝(x＋2)(x－2)D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x8．（3分）若4x2+5x+k有一个因式为(x−3)，则k的值为（）A．17B．51C．－51D．－579．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2−ab=a(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)10．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（）A．2S B．S C．12S D．14S 二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）已知2n=3，则4n+1的值是．12．（3分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=13．（3分）计算(x−y)(−y−x)的结果是.14．（3分）已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=．15．（3分）若√a2−3a+1+b2+2b+1=0，则a2+1a2−|b|=.三、计算题(共3题；共21分)16．（8分）计算：（1）（2分）（5ab－3x）（－3x－5ab）．（2）（2分）（－y2＋x）（x＋y2）．（3）（2分）x（x＋5）－（x－3）（x＋3）．（4）（2分）（－1＋a）（－1－a）（1＋b2）．17．（8分）因式分解：（1）（2分）am−an+ap（2）（2分）2a(b+c)−3(b+c)（3）（2分）4x4−4x3+x2（4）（2分）x4−1618．（5分）已知(x+a)(x 2﹣x+c)的乘积中不含x 2和x 项，求a ，c 的值．四、解答题(共7题；共54分)19．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x 2 - 4x + m 有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及 m 的值．解：设另一个因式为(x+n)，得 x 2 - 4x + m = ( x + 3)( x + n) 则 x 2 - 4x + m = x 2 + (n + 3) x + 3n ∴{n +3=−4m =3n 解得：n=－7，m=－21∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x 2 + 3x - k 有一个因式是(2x －3)，求另一个因式以及 k 的值．20．（6分）阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式： x 2+2x −3 .解：原式= x 2+2x +1−1−3 = (x 2+2x +1)−4 = (x +1)2−4 = (x +1+2)(x +1−2) = (x +3)(x −1) 上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： y 2−4y +3 .21．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状。

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷(2024年秋)

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷（2024年秋）一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算：8xy3·－1432＝()A．2x4y5B．－2x4y5C．2x3yh6D．－2x3y5 2．[母题教材P118例5]多项式x2－4x＋4因式分解的结果是() A．x(x－4)＋4B．(x＋2)(x－2)C．(x－2)2D．(x＋2)2 3．[2024西安灞桥区模拟]计算(12x3－18x2－6x)÷(－6x)的结果为()A．－2x2＋3x B．－2x2－3xC．－2x2－3x－1D．－2x2＋3x＋14．要使多项式(x＋p)(x－q)不含x的一次项，则p与q的关系是() A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为－15．[母题教材P104习题T1]下列各式计算正确的是() A．a2·a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(－2ab2)3＝－8a3b6D．2a2＋3a3＝5a5 6．[2024泰安期末]当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为()A．16B．8C．－8D．－16 7．若10a×100b＝10000，则a＋2b＝()A．1B．2C．3D．48．若式子(x＋2)(x－1)－(x＋2)能因式分解成(x＋m)(x＋n)，则mn的值是()A．2B．－2C．－4D．49．某同学在计算－3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3－3x2＋3x，由此可以推断出正确的计算结果是() A．x2＋2x－1B．－x2－2x－1C．－x2＋4x－1D．x2－4x＋110．224－1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是() A．63，64B．63，65C．61，67B．61，65二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算：(－1)2＝．12．若x2－3mx＋36是一个完全平方式，则m的值是．13．一个正方体的棱长是2×103cm，则这个正方体的体积为．14．[2024温州期中]已知(a＋3)2＝82，则(a＋11)(a－5)的值为．15．3(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1计算结果的个位数字是．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)[2024盐城期中]因式分解：(1)m2－16n2；(2)xy4－6xy3＋9xy2．17．(9分)[母题教材P112习题T4]先化简，再求值：[(2x－y)2－(3x ＋y)(3x－y)＋5x2]÷(－2y)，其中x＝－12，y＝1．18．(9分)若x3－5x2＋10x－6＝(x－1)(x2＋mx＋n)恒成立，试确定m，n的值．19．(9分)[2024扬州邗江区期中](1)已知a m＝2，a n＝5，求a2m＋n的值；(2)如果2x＋2＋2x＋1＝24，求x的值．20．(9分)[情境题生活应用]某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植(3a－b)株豌豆幼苗，种植了(3a＋b)排，正方形实验田每排种植(a＋b)株豌豆幼苗，种植了(a ＋b)排，其中a＞b＞0．(1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？(2)当a＝4，b＝3时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？21．(9分)[新视角新定义题]如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)试说明“神秘数”能被4整除；(2)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．22．(11分)[新考法阅读类比题]先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0．∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0．∴m＋n＝0，n－3＝0，解得m＝－3，n＝3．(1)若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，求x y的值；(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．23．(11分)知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：由图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab ＋b2，基于此，请解答下列问题：直接应用：(1)若xy＝5，x＋y＝7，直接写出x2＋y2的值为；类比应用：(2)填空：①若x(4－x)＝2，则x2＋(x－4)2＝；②若(x－3)(x－5)＝2，则(x－3)2＋(x－5)2＝；知识迁移：(3)如图②，一农家乐准备在原有长方形用地(即长方形ABCD)上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以AD，CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2000m2，求原有长方形用地ABCD的面积．答案1．B2．C3．D4．A5．C6．D7．D8．C9．B 10．B【点拨】224－1＝（212－1）（212＋1）＝（26－1）（26＋1）（212＋1）＝63×65×（212＋1），则这两个数是63与65．二、11．212．±413．8×109cm314．1815．6三、16．【解】（1）m2－16n2＝m2－（4n）2＝（m＋4n）（m－4n）．（2）xy4－6xy3＋9xy2＝xy2（y2－6y＋9）＝xy2（y－3）2．17．【解】原式＝（4x2－4xy＋y2－9x2＋y2＋5x2）÷（－2y）＝（2y2－4xy）÷（－2y）＝－y＋2x．当x＝－12，y＝1时，原式＝－1＋2×1－1＝－2．18．【解】（x－1）（x2＋mx＋n）＝x3＋mx2＋nx－x2－mx－n＝x3＋（m－1）x2＋（n－m）x－n．∵x3－5x2＋10x－6＝（x－1）（x2＋mx＋n）恒成立，即x3－5x2＋10x －6＝x3＋（m－1）x2＋（n－m）x－n恒成立，∴n＝6，m－1＝－5，解得m＝－4．∴m＝－4，n＝6．19．【解】（1）∵a m＝2，a n＝5，∴a2m＋n＝a2m·a n＝（a m）2·a n＝22×5＝20．（2）∵2x＋2＋2x＋1＝2x·22＋2x·2＝4×2x＋2×2x＝6×2x，∴6×2x＝24．∴2x＝4＝22．∴x＝2．20．【解】（1）由题意，得（3a－b）（3a＋b）－（a＋b）2＝9a2－b2－a2－2ab－b2＝（8a2－2ab－2b2）（株）．答：长方形实验田比正方形实验田多种植（8a2－2ab－2b2）株豌豆幼苗．（2）当a＝4，b＝3时，8a2－2ab－2b2＝8×42－2×4×3－2×32＝128－24－18＝86．答：长方形实验田比正方形实验田多种植86株豌豆幼苗．21．【解】（1）设两个连续的偶数分别为2k，2k＋2（k为整数），则由题意得（2k＋2）2－（2k）2＝（2k＋2＋2k）（2k＋2－2k）＝2（4k＋2）＝4（2k＋1），∴“神秘数”能被4整除．（2）两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．理由如下：设两个连续的奇数分别为2k－1，2k＋1（k为整数），则（2k＋1）2－（2k－1）2＝8k，而由（1）知“神秘数”是4的奇数倍，不是偶数倍，但8k是4的偶数倍，∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．22．【解】（1）∵x2＋2y2－2xy－4y＋4＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4＝（x－y）2＋（y－2）2＝0，∴x－y＝0，y－2＝0，解得x＝2，y＝2．∴x y ＝22＝4．（2）∵a2＋b2＝10a＋8b－41，∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0．∴（a－5）2＋（b－4）2＝0．∴a－5＝0，b－4＝0，解得a＝5，b＝4．∵c 是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．23．【解】（1）39（2）①12②8（3）设AB＝x m，BC＝y m，则2（x＋y）＝120，∴x＋y＝60．由题意，得x2＋y2＝2000，∴xy＝（＋）2−(2＋2）2＝3600－20002＝800．∴原有长方形用地ABCD的面积为800m2．。

人教版数学八年级上册第14章测试题含答案

人教版数学八年级上册第14章测试题含答案14.1整式的乘法一．选择题1．若a x＝2，a y＝3，则a2x+3y＝（）A．108B．54C．36D．312．下列计算正确的是（）A．3＝x6C．x3+x3＝2x6D．x2x3＝x63．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣15．下列计算正确的是（）A．a4 +a5 ＝a9 B．a2a3＝a5C．3＝ab66．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．7．下列式子中，正确的有（）①m3m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列各式中，正确的是（）A．m4+m4＝m8B．m5m5＝2m25C．﹣（﹣m3）2（﹣m2）＝m12D．以上都不正确9．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．1B．2C．3D．410．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定二．填空题11．x2x5＝，（103）3＝．12．计算：﹣32021×（﹣）2020＝．13．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为．14．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．15．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．三．解答题16．﹣15y4．17．计算下列各式（1）x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．18．代数计算：（1）求值：（﹣）÷（﹣）×|﹣2+（﹣3）2|；（2）化简：5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）；（3）分解：（m2﹣1）2﹣6（m2﹣1）+9；（4）求解：；（5）求解：4﹣3|2x﹣1|＝1；（6）求解：|x﹣|2x+1||＝3．19．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵a x＝2，a y＝3，∴a2x+3y＝a2x a3y＝（a x）2（a y）3＝22×33＝4×27＝108，故选：A．2．【解答】解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算正确；B、（x3）3＝x9，故原题计算错误；C、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；D、x2x3＝x5，故原题计算错误；故选：A．3．【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．∴m＝﹣1．故选：C．4．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．5．【解答】解：a4与a5不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；a2a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（﹣a3）4＝a12，因此选项C不符合题意；（ab2）3＝a3b6，因此选项D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：3x2y2xy3＝6x3y4，故选：C．7．【解答】解：①m3m5＝m8；故①结论错误；②（a3）4＝a12；故②结论错误；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确；④（3x2）2＝9x4；故④结论错误．所以正确的有1个．故选：B．8．【解答】解：A、m4+m4＝2m4，故A错误；B、m5m5＝m10，故B错误；C、﹣（﹣m3）2（﹣m2）＝﹣m6（﹣m2）＝m8，故C错误；故选：D．9．【解答】解：原式＝9+6x﹣3ax﹣2ax2＝﹣2ax2+（6﹣3a）x+9，由结果不含x的一次项，得到6﹣3a＝0，解得：a＝2．故选：B．10．【解答】解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，∴m＜n，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：x2x5＝x2+5＝x7；（103）3＝103×3＝109．故答案为：x7；109．12．【解答】解：﹣32021×（﹣）2020＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．13．【解答】解：（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案为：﹣15．14．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．故答案为：7．15．【解答】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：﹣15y4＝4x4+20x3y+21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y4﹣15y4＝4x4+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4．17．【解答】解：（1）x（2x2y﹣3y）＝x2x2y﹣x3y＝x3y﹣xy；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2．18．【解答】解：（1）原式＝（﹣）×（﹣6）×|﹣2+9|＝1×7＝7；（2）原式＝5x3+10x2+5﹣2x2+10x﹣3x+15＝5x3+8x2+7x+20；（3）原式＝（m2﹣1﹣3）2＝（m2﹣4）2＝（m+2）2（m﹣2）2；（4）原方程组变形为：，②×15﹣①得﹣3y＝14，解得y＝﹣，把y＝﹣代入②得，x＝﹣，∴原方程组的解为：；（5）∵4﹣3|2x﹣1|＝1，∴|2x﹣1|＝1，∴2x﹣1＝±1，∴2x﹣1＝1或2x﹣1＝﹣1，解得x＝1或x＝0；（6）∵|x﹣|2x+1||＝3，∴x﹣|2x+1|＝±3，∴|2x+1|＝x﹣3，或|2x+1|＝x+3，∴2x+1＝±（x﹣3）或2x+1＝±（x+3），解得x＝﹣4或x＝或x＝2或x＝﹣．19．【解答】解：（1）根据题意可知：B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，∵B中x的一次项系数为0，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）设A为x2+tx+1，则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，∴，∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，∴b，c不能同时为0，∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，∵b不能为014.2乘法公式一．选择题1．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2 2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（）A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5x C．5x+y2D．5x2﹣y2 3．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．A．x3x2＝x6B．x（x﹣3）＝x2﹣3xC．＝x2+y2D．﹣2x3y2÷xy2＝2x47．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．8．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2B．±2C．4D．±49．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（）A．11B．9C．﹣11D．﹣910．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．12．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝．13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．三．解答题16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．17．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．18．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．19．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．2．【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），∴M＝﹣5x﹣y2．故选：A．3．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2m2，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝8m3n6，不符合题意；D、原式＝m8，符合题意．故选：D．5．【解答】解：A．结果是a5，故本选项不符合题意；B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；C．结果是a2，故本选项符合题意；D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、x3x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A、＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．8．【解答】解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，∴﹣8＝﹣2×2，解得：m＝4，故选：C．9．【解答】解：∵x2﹣6x+N＝x2﹣2x3+N是一个完全平方式，∴N＝32＝9．故选：B．10．【解答】解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，故答案为：6．12．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝﹣10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，故答案为：56．13．【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，∴m＝±5，故答案为：±5．14．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．15．【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案为：150．三．解答题16．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．17．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．18．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．19．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）14.3整式的除法一．选择题1．计算﹣2a3b4÷3a2bab3正确答案是（）A．B．ab C．﹣a6b8D．a2b62．下列运算正确的是（）A．3＝6x6C．2x2+4x3＝6x5D．x5÷x＝2x43．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．A．x3x4＝x7B．3＝x6D．2x2÷x＝2x5．下列计算正确的是（）A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2cB．÷3xy＝3x﹣2yD．＝﹣2b﹣c6．已知：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0且b＝2，则式子（ab2﹣2ab）ab的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．27．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b8．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b9．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④10．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（）A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s二．填空题11．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝．12．计算15a5b3÷5a4b的结果等于．13．已知，一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，则与这条边相邻的边的长度为．14．若2m×8n＝32，，则的值为．15．已知一个长方形的面积是2a2﹣8b2（a＞2b），其中一边的长为a+2b，则另一边的长为．三．解答题16．计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）17．（2x﹣1）；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）．18．计算：（1）|1﹣|+﹣；（2）÷×；（3）（2x+1）（x﹣3）；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）．19．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：﹣2a3b4÷3a2bab3＝﹣2×（a3﹣2+1b4﹣1+3）＝﹣a2b6，故选：D．2．【解答】解：A、（﹣a2n）3＝﹣a6n，故此选项错误；B、（2x2）3＝8x6 ，故此选项错误；C、2x2+4x3，无法合并，故此选项错误；D、x5÷x＝2x4，正确．故选：D．3．【解答】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．4．【解答】解：（C）原式＝x9，故C错误，故选：C．5．【解答】解：A、10a4b3c2÷5a3bc＝2ab2c，故此选项错误；B、（a2bc）2÷abc＝a4b2c2÷abc＝a3bc，故此选项错误；C、（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y，正确；D、＝﹣2b+c，故此选项错误；故选：C．6．【解答】解：∵（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0，∴4a2﹣2a+1﹣2a＝0，故（2a﹣1）2＝0，解得：a＝，（ab2﹣2ab）ab＝a2b3﹣a2b2把a＝，b＝2代入上式得：原式＝×（）2×23﹣（）2×22＝﹣1＝﹣．故选：A．7．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．8．【解答】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为＝4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b．故选：D．9．【解答】解：①∵a*b＝0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，a2+2ab+a2﹣a2﹣b2+2ab＝0，4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，又a*b＝a2+4b2，∴a2+4b2＝4ab，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac，又∵a*b+a*c＝4ab+4ac∴a*（b+c）＝a*b+a*c；故③正确．④∵a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴（10ab3）÷（5b2）＝2ab＝4；故④正确．故选：B．10．【解答】解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）＝5×102（s）．故选：B．二．填空题11．【解答】解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab＝4a2﹣2ab．故答案为：4a2﹣2ab．12．【解答】解：15a5b3÷5a4b＝3ab2．故答案为：3ab2．13．【解答】解：∵一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，∴与这条边相邻的边的长度为：（6a2﹣4ab+2a）÷2a＝3a﹣2b+1．故答案为：3a﹣2b+1．14．【解答】解：∵2m×8n＝2m×23n＝2m+3n＝32＝25，2m÷4n＝2m÷22n＝2m﹣2n＝＝2﹣4，∴m+3n＝5，m﹣2n＝﹣4，两式相加得：2m+n＝1，则原式＝（2m+n）＝．故答案为：．15．【解答】解：∵一个长方形的面积是2a2﹣8b2（a＞2b），其中一边的长为a+2b，∴（2a2﹣8b2）÷（a+2b）＝2（a+2b）（a﹣2b）÷（a+2b）＝2（a﹣2b）＝2a﹣4b．故答案为：2a﹣4b．三．解答题16．【解答】解：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）＝5a3b2÷3a﹣6a2÷3a＝﹣2a．17．【解答】解：（2x﹣1）＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝15x3y5÷（﹣5x3y2）﹣10x4y4÷（﹣5x3y2）﹣20x3y2÷（﹣5x3y2）＝﹣3y3+2xy2+4．18．【解答】解：（1）|1﹣|+﹣＝﹣1+2﹣3＝﹣2；（2）÷×＝＝；（3）（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）＝4x3÷（﹣2x）﹣6x2÷（﹣2x）+2x÷（﹣2x）＝﹣2x2+3x﹣1．19．【解答】解：（1）A＝（4x4﹣x2）÷x2＝4x2﹣1，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1＝4x2﹣25+1＝4x2﹣24。

人教版八年级数学上册第十四章达标检测卷及参考答案

人教版八年级数学上册第十四章达标检测卷及参考答案一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算x 3·x 2的结果是( )A ．－x 5B ．x 5C ．－x 6D ．x 6 2．【2021·德阳】下列运算正确的是( )A ．a 3＋a 4＝a 7B ．a 3·a 4＝a 12C ．(a 3)4＝a 7D ．(－2a 3)4＝16a 12 3．如果代数式x 2＋mx ＋36是一个完全平方式，那么m 的值为( )A ．6B ．－12C ．±12D ．±6 4．【教材P 117练习T 1变式】下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x ＋9 5．【2021·兰州】计算：2a (a 2＋2b )＝( )A ．a 3＋4abB ．2a 3＋2abC ．2a ＋4abD ．2a 3＋4ab 6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫57 2 021×⎝ ⎛⎭⎪⎫75 2 022×(－1)2 023的结果是( )A ．57B ．75C ．－57D ．－75 7．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A ．47B ．74C ．－3D ．27 8．已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )A ．一定为负数B ．一定为正数C ．可能为正数，也可能为负数D ．可能为零 9．(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被( )整除．A ．20B ．30C ．40D ．50 10．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有( )①at ＋(b －t )t ； ②at ＋bt －t 2； ③ab －(a －t )(b －t )； ④(a －t )t ＋(b －t )t ＋t 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝________． 12．若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝________． 13．【2021·达州】已知a ，b 满足等式a 2＋6a ＋9＋b －13＝0，则a 2 021b 2 020＝________．14．【2021·内江】分解因式：3a 3－27ab 2＝________．15．若关于x 的式子(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________．16．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab 的值为________．17．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做二阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．18．如图，从边长为a ＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是__________．三、解答题(19，20题每题12分，21～23题每题6分，24题10分，25题14分，共66分)19．【教材P124复习题T1变式】计算：(1)(－3x3)2＋(x2)2·x2；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；(3)1.672－1.332; (4)772＋77×46＋232．20．【教材P125复习题T7变式】把下列各式分解因式：(1)x2y－y；(2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2); (4)(y＋2x)2－(x＋2y)2．21．【教材P112习题T4变式】先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－1 2．22．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x －10)，试将此多项式进行正确的因式分解．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．24．学校原有一块长为a米，宽为b米(b<a)的长方形场地，现因校园建设需要，将该长方形场地的长减少了3米，宽增加了3米，结果使场地的面积增加了48平方米．(1)求a－b的值；(2)若a2＋b2＝5 261，求原长方形场地的面积．25．如图(1)，有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a 的正方形，B型是长为a、宽为b(a>b)的长方形，C型是边长为b的正方形．(1)若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形(如图(2))，此正方形的边长为________，根据该图形请写出一个属于因式分解的等式：____________．(2)若要拼一个长为2a＋b，宽为a＋2b的长方形，设需要A型卡片x张，B型卡片y张，C型卡片z张，则x＋y＋z＝________．(3)现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．答案一、1．B2．D3．C4．C5．D6．D7．A8．A9．A10．A点拨：如图①，阴影部分的面积为at＋(b－t)t，故①正确；如图②，阴影部分的面积为at＋bt－t2，故②正确；如图③，阴影部分的面积为ab－(a－t)(b－t)，故③正确；如图④，阴影部分的面积为(a－t)t＋(b－t)t＋t2，故④正确．二、11．212．1613．－314．3a(a＋3b)(a－3b)15．－3616．217．218．a＋6点拨：拼成的长方形的面积为(a＋3)2－32＝(a＋3＋3)(a＋3－3)＝a(a＋6)．∵拼成的长方形的宽为a，∴长是a＋6．三、19．解：(1)原式＝9x6＋x6＝10x6；(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2；(3)原式＝(1.67＋1.33)×(1.67－1.33)＝3×0.34＝1.02；(4)原式＝772＋2×77×23＋232＝(77＋23)2＝1002＝10 000．20．解：(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)·(x－1)；(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2；(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)；(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．21．原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8＝2a＋2．当a＝－12时，原式＝2a＋2＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－12＋2＝1．22．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16．∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8．原多项式因式分解为x2－8x＋16＝(x－4)2．23．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0．∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c．∴△ABC是等边三角形．24．解：(1)∵(a－3)(b＋3)＝ab＋48，∴3(a－b)＝57．∴a－b＝19．(2)∵a－b＝19，∴(a－b)2＝361，即a2－2ab＋b2＝361．∵a2＋b2＝5 261，∴ab＝2 450．∴原长方形场地的面积为2 450平方米．25．解：(1)a＋b；a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(2)9(3)四种拼法：当A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5a＋11b，宽为b．理由：5ab＋11b2＝b(5a＋11b)；当A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出2个长方形，即长方形的长为3a＋5b，宽为2b，或者长为6a＋10b，宽为b，理由：6ab＋10b2＝2b(3a＋5b)＝b(6a＋10b)；当C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形，即正方形边长为a＋3b．理由：a2＋6ab＋9b2＝(a＋3b)2．。

2024-2025学年人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解测试卷(含答案)

第十四章测试卷一、选择题1.计算(a³)²÷a² 的结果是 ( )A. a³B. a⁴C. a⁷D. a⁸2.若(x−4)⁰=1,则x的取值范围是 ( )A. x≠4B. x>4C. x<4D. x≥43.下列因式分解正确的是( )A.2ax²−4ax=2a(x²−2x)B.−ax²+4ax−4a=−a(x−2)²C.x²+2xy+4y²=(x+2y)²D.−m²+n²=(−m+n)(−m−n)4.已知x+1x =5, 那么x2+1x2=( )A.10B.23C.25D.275.化简(a+b+c)²−(a−b+c)² 的结果为( )A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab--4bc6.不等式(x+1)(x-2)>x(x+2)的解集是( )A.x>23 B.x>−23C.x<23 D.x<−237.已知((10x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)可因式分解成( ax+b)(7x+c),其中a,b,c均为整数,则a-b+c的值为( )A.-12B.-4C.22D.388.长方形的面积是9a²−3ab+6a³,一边长是3a，则它的另一边长是( )A.3a²−b+2a²B.b+3a+2a²C.2a²+3a−bD.3a²−b+2a9.已知a²−2a−1=0, 则a⁴−2a³−2a+ 1 等于( )A.0B.1C.2D.310.如图,两个正方形的边长分别为a、b,如果a+b=18, ab=60,则图中阴影部分的面积为( )A.144B.72C.68D.36二、填空题11.计算: (18x3y2−12x2y3+x2y2)÷(−6x2y2)=12.分解因式：a²b+ab²-a-b= .13.若规定 a⊗b=10ᵃ×10ᵃ,如 2⊗3=10²×10³=10⁵,则 4⊗8为 .14.若a-b=2,a-c=1.则(2a−b−c)²+(c−a)²=.15.多项式 x²+y²−4x+6y+15的最小值是 .三、解答题16.(8分)计算:(1)[(m+n)(m−n)+(m−n)2−4m(m−n)]÷(2m);(2)(m+n+2)(m+n-2)-m(m+4n).17.(9分)把下列各式分解因式：(1)(x−1)+b²(1−x);(2)−3x⁷+24x⁵−48x³;(3)(x+3)(x+4)+(x²−9).18.(9分)化简并求值:(2a−b)²−(4a+b)(a−b)−2b²,其中 a=12,b=−13.19.(9分)如图，一块长为 (6a²+4b²)m,宽为 5a ⁴m 的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为 2a³m的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少?20.(9分)已知 2ⁿ=a,5ⁿ=b,20ⁿ= c.试探究a ，b ，c 之间有什么关系.21.(10分)已知 2⁴⁸−1可以被 60 至 70 之间的某两个数整除，求这两个数.22.(10分)阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法是无法分解的，如 x²−4y²+2x −4y,细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程：x²−4y²+2x −4y=(x²−4y²)+(2x −4y )=(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)=(x-2y)(x+2y+2).这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式： x²−6xy +9y²−3x +9y;(2)△ABC 的三边长a,b,c 满足 a²−b²−ac +bc =0,判断 △ABC 的形状.^23.(11分)在《乘法公式》中我们学习了完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab +b².类比此公式，我们把( (a+b)ⁿ写成如下形式：(a+b)n=Ca n b0+C1a n−1b1+C2a n−2b2+⋯+C n−1ab n−1+C n a0b n,右边的多项式叫做(a+b)ⁿ的二项展开式.把C0,C1,C2,⋯,Cn−1,Cn叫做二项式的系数，C+C1+C2+⋯+Cn−1+Cn的和叫做二项式的系数之和.(1)仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：①(a+b)¹的二项式的系数之和为，((a+b)²的二项式的系数之和为，((a+b)³的二项式的系数之和为；②请写出(a+b)¹⁰的二项式的系数之和： .(2)设(x+1)17=a17x17+a16x16+⋯+a1x+a0,求a1+a2+a3+⋯+ a₁₆+a₁₇的值；(3)你能在(2)的基础上求出a2+a4+a6+⋯+a14+a16的值吗? 若能，请写出过程，若不能，请说明理由.第十四章测试卷1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、C8、C9、C 10、B11、-3x+2y-1612、（a+b)(ab-1）13、101214、10 15、216、（1）解：原式=(m²−n²+m²−2mn+n²−4m²+4mn)÷(2m)=(−2m²+2mn)÷(2m)=-m+n.（2）解：原式= (m+n)²−2²−m²−4mn=m²+2mn+n²−4−m²−44mn =n²−2mn−4.17、（1）解：原式= (x−1)−b²(x−1)=(x−1)(1−b²)=(x−1)(1−b)(1+b).（2）解：原式=−3x³(x⁴−8x²+16)=−3x³(x²−4)²=−3x³(x+2)(x−2)².(3)解：原式= (x+3)(x+4)+(x+3)(x−3)=(x+3)(x+4+x−-3) =(x+3)(2x+1). 18、解：原式=4a²−4ab+b²−(4a²−3ab−b²)−2b²=−ab,当 a=12,b=−13时，原式=−12×(−13)=16.19、解：由题意，得这个盒子的表面积为(6a²+4b²)⋅5a⁴−4×(2a³)²=30a⁶+20a⁴b²−16a⁶=(14a⁶+20a⁴b²)(m²).20、解：因为 c=20ⁿ=(4×5)ⁿ=4ⁿ×5ⁿ=(2²)ⁿ×5ⁿ=(2ⁿ)²×5ⁿ=a²b,所以a，b，c之间的关系是 c=a²b.21、解：248−1=(224+1)(224−1)=(224+1)(2¹²+1)(2¹²−1)=(224+1)) (2¹²+1)(2⁶+1)(2⁶−1)=(224+1)(2¹²+1)×65×63,所以这两个数为63和65.22、解：(1)x²−6xy+9y²−3x+9y=(x²−6xy+9y²)−(3x−9y)=(x−3y)²-3(x-3y)=(x-3y)(x-3y-3).(2)∵a²−b²−ac+bc=0,(a²−b²)−(ac−bc)=0,∴(a+b)(a−b)−c(a−b)=0,∴(a−b))[(a+b)-c]=0,∵a,b,c是△ABC的三边长，∴(a+b)−c>0,∴a− b=0,得 a=b,∴△ABC是等腰三角形.23.解:(1) ①2¹、 2²、2³ ② 2¹⁰ .(2)由(1)①得( (x+1)¹⁷的二项式的系数之和为2¹⁷，即 a₀+a₁+a₂+a3+⋯+a16+a17=217,当x=0时, 1=a0,∴a1+a2+a3+⋯+a16+a17=2¹⁷−1.(3)当x=1时, (1+1)17=217=a17×1+a16×1+⋯+a1×1+a=a17+a16+⋯+a1+a①,当x=-1 时, (−1+1)¹⁷=0=−a17+a16−⋯+a2−a1+a0②,①+②)得 2(a0+a2+a4+a6+⋯+a14一a16=1,∴a2+a4+a6+⋯+a14+a16=216−1.。

2022-2023学年人教版八年级数学上册第14章单元达标测试题及答案

2022-2023学年人教版八年级数学上册第14章单元达标测试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．3a3﹣2a2＝a B．a2b÷2a＝2abC．x5÷x3＝x2D．（﹣a）2•（﹣a）3＝a52．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）3．把多项式2x2﹣4x分解因式，应提取的公因式是（）A．x B．2C．x2D．2x4．已知x2+（k﹣1）xy+4y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．5B．5或﹣3C．﹣3D．±45．下列各式从左到右，是分解因式的是（）A．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1B．x2y+xy2＝xy（x+y）﹣1C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）26．长方形的面积为4a2﹣8ab+4a，若它的一边长为4a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．10a﹣4b+2C．5a﹣2b+1D．8a﹣6b+27．计算（﹣1）2021×（）2023的结果等于（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣8．如果m2﹣2m﹣4＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．39．已知，a＝344，b＝433，c＝522，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a10．已知（x2+ax）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x3和x2项，那么b﹣a＝（）A．﹣2B．2C．0D．4二．填空题（共5小题，满分15分）11．计算：（10xy3﹣y）÷y＝．12．分解因式：a2﹣16＝．13．若（2x2+ax﹣3）（x+1）的结果中二次项的系数为﹣3，则a的值为．14．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣2）（b+2）＝．15．若a+b＝1，x﹣y＝2，则a2+2ab+b2﹣x+y＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（1）（2a+b）（a﹣b）；（2）（﹣2x2y）2（xy2z）3．17．分解因式：（1）3ab2﹣6ab+3a；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）．18．已知：7a＝3，7b＝12，7c＝6．（1）求7a+b﹣c的值；（2）试说明：a+b＝2c．19．用乘法公式简便计算：（1）（2）20222﹣2022×4042+2021220．已知多项式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查以下小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是；并写出正确的解答过程；（2）小亮说：“只要给出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2﹣2x+1的值为4，请你求出此时A的值．21．【观察发现】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分剪开并拼成一个长方形（如图②）．【归纳结论】（1）上述操作，能验证的等式是；（直接写结果）【问题解决】（2）利用（1）中的结论，计算：．22．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为a、b的长方形纸片．请解答下列问题：（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝；（2）利用图1所给的纸片拼出一个长方形图形的面积为（2a+b）（a+b），解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2＝60，a+b＝5，求2a+b的值．（3）用图1中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（4a+7b）（6a+5b）长方形，求x+y+z的值．23．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8解：原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．②M＝a2﹣2a﹣1，利用配方法求M的最小值．解：a2﹣2a﹣1＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2∵（a﹣1）2≥0∴当a＝1时，M有最小值﹣2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3．（2）若M＝x2﹣4x+1，求M的最小值．（3）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求a+b的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．不是同类项不能合并，故本选项错误；B.，故本选项错误；C．x5÷x3＝x5﹣3＝x2，本选项正确；D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，本选项错误；故选：C．2．解：根据平方差公式的结构特征可知，A．（2a+b）（2b﹣a）不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；B．（2x+1）（﹣2x﹣1）＝﹣（2x+1）（2x+1），不能利用平方差公式，因此选项B不符合题意；C．（3x﹣y）（﹣3x+y）＝﹣（3x﹣y）（3x﹣y），不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意；D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝[（﹣m）+n][（﹣m）﹣n]，能利用平方差公式，因此选项D符合题意；故选：D．3．解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2），∴公因式是2x，故选：D．4．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴k﹣1＝±4，∴k＝5或k＝﹣3．故选：B．5．解：A选项，从左到右是整式乘法，不是分解因式，故该选项不符合题意；B选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，故该选项不符合题意；C选项，从左到右是乘法交换律，故该选项不符合题意；D选项，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，从左到右是分解因式，故该选项符合题意；故选：D．6．解：该长方形的另一边长为：（4a2﹣8ab+4a）÷4a＝4a2÷4a﹣8ab÷4a+4a÷4a＝a﹣2b+1，∴它的周长为：2（a﹣2b+1+4a）＝2（5a﹣2b+1）＝10a﹣4b+2，故选：B．7．解：（﹣1）2021×（）2023＝（﹣）2021×（）2021×（）2＝[（﹣）×（）]2021×（）2＝（﹣1）2021×（）2＝﹣1×＝﹣，故选：D．8．解：∵m2﹣2m﹣4＝0，∴m2﹣2m＝4，原式＝m2﹣9+m2﹣4m+4＝2m2﹣4m﹣5＝2（m2﹣2m）﹣5＝8﹣5＝3．故选：D．9．解：a＝344＝（34）11＝8111；b＝433＝（43）11＝6411；c＝522＝（52）11＝2511；∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，∴a＞b＞c．故选：A．10．解：（x2+ax）（x2﹣2x+b）＝x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx＝x4+（﹣2+a）x3+（b﹣2a）x2+abx，∵乘积中不含x3和x2项，∴﹣2+a＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，∴b﹣a＝4﹣2＝2．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分）11．解：原式＝10xy3﹣1﹣1＝10xy2﹣1．故答案为：10xy2﹣1．12．解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．故答案为：（a+4）（a﹣4）．13．解：（2x2+ax﹣3）（x+1）＝2x3+2x2+ax2+ax﹣3x﹣3＝2x3+（2+a）x2+（a﹣3）x﹣3∵结果中二次项的系数为﹣3，∴2+a＝﹣3，∴a＝﹣5，故答案为：﹣5．14．解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2，∴原式＝ab+2（a﹣b）﹣4＝﹣2+2﹣4＝﹣4，故答案为：﹣415．解：原式＝（a+b）²﹣（x﹣y）＝1²﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）（2a+b）（a﹣b）＝2a2﹣2ab+ab﹣b2＝2a2﹣ab﹣b2；（2）（﹣2x2y）2（xy2z）3＝4x4y2•x3y6z3＝x7y8z3．17．解：（1）3ab2﹣6ab+3a＝3a（b2﹣2b+1）＝3a（b﹣1）2；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）＝2（a﹣b）（a2﹣4）＝2（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．18．解：（1）∵7a＝3，7b＝12，7c＝6，∴7a+b﹣c＝7a×7b÷7c＝3×12÷6＝6；（2）∵7a＝3，7b＝12，7c＝6，∴7a×7b＝7a+b＝36，（7c）2＝72c＝36，∴7a×7b＝72c，即a+b＝2c．19．解：（1）原式＝（50+）（50﹣）＝2500﹣＝2499；（2）原式＝20222﹣2×2022×2021+20212＝（2022﹣2021）2＝1．20．解：（1）在标出①②③④的几项中出现错误的是①；正确解答过程：A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9＝x2+4x+4+x﹣x2﹣9＝5x﹣5；故答案为：①；（2）因为x2﹣2x+1＝4，即：（x﹣1）2＝4，所以x﹣1＝±2，则A＝5x﹣5＝5（x﹣1）＝±10，∴此时A的值为±10．21．解：（1）图①阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b 的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．22．解：（1）（a+b）（a+2b）＝a²+3ab+2b²，故答案为：a²+3ab+2b²；（2）拼成的图形如下：∵4a2+6ab+2b2＝2（2a+b）（a+b）＝60，a+b＝5，∴2a+b＝60÷2÷5＝6；（3）∵（4a+7b）（6a+5b）＝24a²+62ab+35b²，∴x＝24，z＝62，y＝35，∴x+y+z＝24+35+62＝121．23．解（1）x2+2x﹣3＝x2+2x﹣3+4﹣4＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝[（x+1）+2][（x+1）﹣2]＝（x+3）（x﹣1）；（2）M＝x2﹣4x+4﹣4+1＝（x﹣2）2﹣3∵（x﹣2）2≥0∴当x＝2时，M有最小值﹣3；（3）解：∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0∴a2﹣2a+1+b2﹣8b+16＝（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∵（a﹣1）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4，∴a+b＝5．。

人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题（含答案）一、单选题1．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）2．在下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．23x x x +=C ．326()x x =D ．933x x x ÷= 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．229(3)x x -=-B ．22(1)21x x x +=++C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（）A ．2030B ．2020C ．2010D ．20005．下列计算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3252⋅=a a aC ．235(2)312⋅=a a aD ．21333⎛⎫+= ⎪⎝⎭a a a 6．如果25m m +=，那么代数式()()222m m m -++的值为（）A ．-6B ．-1C ．9D ．147．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（）A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-8．若关于x 的多项式（x 2+2x +4）（x +k ）展开后不含有一次项，则实数k 的值为（） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣29．下列各式中，运算正确的是（）A ．325a a a +=B ．()()235a a a -⋅-= C ．()325a a = D ．325a a a ⋅= 10．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y ---C ．()()x y x y --+D ．()()x y y x +-二、填空题 11．若表示一种新的运算，其运算法则为2a bc d =+-，则的结果为________．12．如果二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，那么常数a 的值是 ___．13．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字为_____．14．若多项式2(1)16x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m =________．15．若2224(3)ax x b mx ++=-，则=a ________．16．因式分解：（1）22x y -+=___________；（2）222x xy y -+=___________；（3）24a a -=___________；（4）265m m -+=___________．17．若2x ＋3y ﹣2＝0，则4x •8y ＝___．18．在实数范围内分解因式221x x +-=___．三、解答题19．先化简，再求值：x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3），其中x 满足2x 2＋3＝4x ．20．（（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B 组的第12题和第13题．（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B 组的第13题．（拓展）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AC 、BC 为边向其外部作正方形ACDE 和正方形BCFG ．若6AC BC +=，正方形ACDE 和正方形BCFG 的面积和为18，求ABC 的面积．21．计算：（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2.22．33x y x y ．23．先化简，再求值：()2232()()a b ab b b a b b a --÷++-，其中12021a =-，2021b =．24．某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m 2－mn +2m －2n =(m 2－mn )+(2m －2n )=m (m －n )+2(m －n ) =(m －n )(m +2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：（1）因式分解a 3－3a 2－9a +27；（2）因式分解x 2+4y 2－4xy －16；（3）已知a ，b ，c 是ABC 的三边，且满足222a ab c ac bc -+=-，判断ABC 的形状并说明理由．参考答案1．A【详解】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2，矩形的面积＝（a +b ）（a ﹣b ），故a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．2．C【详解】解：A 、235x x x ，故错误，不符合题意；B . 2x x +不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；C . 326()x x =，故正确，符合题意；D . 936x x x ÷=，故错误，不符合题意；3．C【详解】解：A 、29(3)(3)x x x -=+-，则原等式不成立，此项不符题意；B 、22(1)21x x x +=++等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；C 、24(2)(2)x x x -=+-是因式分解，此项符合题意；D 、221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭等式右边中的2x 不是整式，则此项不符题意； 4．B【详解】解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B ．5．C【详解】A. ∵2a 和2a 是同类项，∵22242a a a a +=≠，故选项A 错误；B. 532522a a a a ⋅≠=，故选项B 错误；C. 52323(32)3412a a a a a ⋅==，故选项C 正确；D. 2213333a a a a a ⎛⎫+=+⎭≠ ⎪⎝，故选项D 错误． 6．D【详解】解：()()222m m m -++， 22244m m m m =-+++，2224m m =++，由25m m +=得：22210m m +=，则原式10414=+=，故选：D ．7．C【详解】解：∵多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∵5+a =0，解得a =-5，故选：C ．8．D【详解】解：（x 2+2x +4）（x +k ）＝x 3＋kx 2+2x 2+2kx +4x +4k＝x 3＋（k +2）x 2+（2k +4）x +4k ，∵关于x 的多项式乘多项式（x 2+2x +4）（x +k ）的结果中不含有x 的一次项， ∵2k +4＝0，解得，k ＝−2，9．D【详解】A ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B ．2355()()()a a a a -⋅-=-=-，此选项错误；C ． ()326a a =，此选项错误； D ．235a a a ⋅=，此选项正确，故选：D ．10．C【详解】解：A 、()()22x y x y x y +-=-，故A 不符合题意；B 、()()22()x y x y y x ---=--，故B 不符合题意；C 、()()x y x y --+不能利用平方差公式计算，故C 符合题意；D 、()()22x y y x y x +-=-，故D 不符合题意；11．223m m n +【详解】解：由题意得，=2222(2)3m m n n m -+-，=223243m m n m +-=223m m n +，故答案为：223m m n +．12．94【详解】解：∵二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，∵x 2+3x +a =x 2+2•x •32+(32)2， ∵a =94，故答案为：94． 13．7【详解】解：由题意可得：2510a a ，0a ≠， ∵15a a +=， ∵22211223a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵24242112527a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵个位数字是7；故答案是7．14．9或-7或9【详解】解：∵多项式x 2-（m -1）x +16能用完全平方公式进行因式分解， ∵m -1=±8，解得：m =9或m =-7，故答案为：9或-715．16【详解】解:∵222(3)9=6mx x x m m --+，2224(3)ax x b mx ++=- ∵m 2=a ；-6m =24∵m =-4，a =16故答案为：1616．()()y x y x +- 2()x y - (4)a a - (1)(5)m m -- 【详解】解：（1）2222()()y x x y x x y y -++=--=（2）2222()x xy y x y -+=-（3）24(4)a a a a -=-（4）265(1)(5)m m m m -+=--故答案为()()y x y x +-，2()x y -，(4)a a -，(1)(5)m m -- 17．4【详解】解：48x y ⋅＝()()2323232=2222x x x yy x +⋅=⋅， ∵x +3y -2＝0，∵x +3y ＝2，∵原式=22=4，故答案为：4．18．(11x x ++【详解】解：原式＝2212x x ++-2(1)2x =+-(11x x =+++，故答案为(11x x +++．19．2x 2-4x +3；原式=0．【详解】x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2﹣（﹣x 3-x 2＋3x + x 2+x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2+x 3+x 2-3x - x 2-x +3=2x 2-4x +3∵2x 2＋3＝4x∵2x 2-4x +3=0∵原式=0．20．【方法运用】见解析；【拓展】92【详解】【方法运用】∵（a -b ）2= a 2+b 2-2ab∵2ab = a 2+b 2-（a -b ）2．∵a -b =1，a 2+b 2=25，∵2ab = 25-1=24．∵ab =12．【拓展】由题意，得AC 2+BC 2＝18．∵（AC +BC ）2＝62，AC 2+2AC •BC +BC 2＝36． ∵2AC •BC ＝36﹣（AC 2+BC 2）＝36﹣18＝18． ∵AC •BC ＝9．∵S ∵ABC =12AC •BC ＝92． 21．87154x y - 【详解】（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2 ()233332251392x x x y y ⎛⎫=-⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ 87154x y =- 22．2269x y y -+-【详解】解：33x y x y33x y x y 223x y2269x y y =-+-23．2ab -，2【详解】解：原式=223222÷-÷-÷+-a b b ab b b b b a=22222--+-a ab b b a=2ab -，当12021a =-，2021b =时，原式=1220212021⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2． 24．（1）(a +3)(a －3)2；（2）(x －2y －4)(x －2y +4) ；（3）等腰三角形，见解析【详解】解：（1）a 3－3a 2－9a +27=a 2(a －3)－9(a －3)=(a 2－9)(a －3) =(a －3)(a +3)(a －3) =(a +3)(a －3)2；（2）x 2+4y 2－4xy -16=(x 2－4xy +4y 2)－16=(x －2y )2－42=(x －2y －4)(x －2y +4)；（3）∵ABC 是等腰三角形，理由如下：∵222a ab c ac bc -+=-，∵2220a ac c ab bc -+-+=，∵()()20a c b a c ---=，∵()()0a c a c b ---=，∵a ，b ，c 是∵ABC 的三边，∵a －c －b ＜0．∵a －c =0，∵a =c ，∵∵ABC 是等腰三角形．。