干涉基本理论-平面波
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和频项，时间平均值为0
cos[(k2 k1) r (2 1)t (20 10)
差频项
干涉基本理论
• 相干条件（干涉条件）
E10 E20 cos[(k2 k1) r (2 1)t (20 10)
– 差频项不为0的条件： 2
(2 1)
– 获得稳定干涉场强度分布的条件
2 1
E10 E20 0
E10 2 E20 2 2E10 E20 cos[(k 2 k1) r (20 10)] I1 I2 2E10 E20 cos()
(k 2 k1) r (20 10)
其中
k 2 r 20 k1 r 10 2 1
两平面波的干涉
• 两个平面波的干涉
– 干涉场强度公式第三项为干涉项
干涉基本理论
• 两个平面波的干涉
– 干涉场强度
E1(r,t) E10 exp[ j(k1 r t 10)] E2 (r,t) E20 exp[ j(k2 r t 20)] I (r) (E1 E2 ) (E1* E*2 )
E1 E1* E2 E*2 E1 E*2 E1* E2
2 E10 E20 E10 2 E20 2
E10 2 E20 2 2E10 E20 条纹反衬度总在(0,1)之间变化
设E1和E2强度比I2/I1=，振动方向之间夹角，则有
E10 E20 E10E20 cos
E20 E10
V 2 cos 1
=1，=0时，V=1，全对比 =0或=90时，V=0，看不到干涉条纹
传播方向k
等强度面法 线Δk方向
波面：等位相面—— 等强度面：等位相差面——
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 峰值强度面
• 最大强度面条件
(k2 k1) r (20 10) 2n
• 干涉强度极大值
IM E10 2 E20 2 2E10 E20 cos 2n
E10 E20 2
–1960年第一台红宝石激光器研制成功 –借助微电子技术、计算机技术，集成为现代干涉仪，
广泛应用于长度、角度、微观形貌、转速、光谱等测 量领域
光波的干涉
• 干涉的定义
– 按照波动光学观点，光的干涉指两个或者多个 光波在同一空间域叠加时，若该空间域的光能 量密度分布不同于各个分量波单独存在时的光 能量密度之和，则称光波在该空间域发生了干 涉。
间频率 – 二维观察平面上的强度分布：条纹 – 条纹反衬度V的定义和计算
干涉基本理论作业
• 个人作业：3.3
• 组作业（讨论）：大学物理里学过哪些干 涉装置？分别属于分振幅还是分波面？对 分波面和分振幅的理解？
E(z,t) E10 exp[ j(kz t 10)] E20 exp[ j(kz t 20)] [E10 exp( j10) E20 exp( j20)]exp[ j(kz t)]
E0 exp[ j(kz t)] E3
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 同频反向传播的平面波叠加——驻波
• 干涉强度分布特点
– 干涉强度空间频率和空间周期
设两平面波波矢量k1和k2之间夹角为
由于
k1
k2
2
可得出 f k1 sin 2sin( / 2)
2
空间周期 P 1
f 2sin( / 2)
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 干涉图形：二维观察平面上的强度分布
两个平面波干涉的等强度面是强度按余弦规律变化的平行等 距平面，干涉图形（又称干涉条纹）是一组平行等距直条纹
波动光学
Wave Optics
第三章 光的干涉
常见干涉现象
• 肥皂泡和油膜的干涉现象
常见干涉现象
• 实验室中的干涉和自然界的干涉
干涉研究历史
• 最早被人类注意到的干涉现象
–17世纪，两块玻璃板接触时出现的彩色条纹——牛顿 环
• 第一个光的干涉演示实验
–1801年托马斯·杨的杨氏双缝实验
• 激光干涉测量开始被广泛应用
– 波的叠加原理
• 两列波在同一空间区域传播时， 空间每一点将受到各分量波作 用，在波叠加的空间区域，每 一点扰动将等于各个分量波单 独存在时该点的扰动之和。
E E1 E2
成立条件：波的扰动较小
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 同频同向标量波的叠加
E1(z,t) E10 exp[ j(kz t 10)] E2 (z,t) E20 exp[ j(kz t 20)]
• 等强度面方程
(k2 k1) r (20 10) c'
• 或者
(k2 k1) r k r c
上式是c为参数的平面点法式方程。 因此可知，两个平面波干涉的等强度
面是三维空间的一系列平行平面
等强度面法线 方向为
k k2 k1
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 等强度面与波面
平面波的传播 两平面波的干涉
干涉问题就是研究三个要素之间的关系。
光源
干涉装置
干涉图形
干涉基本理论
• 双光束干涉的基本条件
– 干涉场强度 如何描述干涉图形的性质和特征？
干涉场中，光能量密度的空间分布是干涉现 象是否存在的依据
e
2
E2
2
EE
I(r) E E
I (r) I1(r) I2 (r)
干涉基本理论
• 双光束干涉基本条件
合成波位相因子与空间位置坐标 z无关，波不会在z方向上传播
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 同频反向传播的平面波叠加——驻波
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 光学中的驻波现象 全反射时入射光与反射光的s分量
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 不同频率标量波的叠加
光波的干涉
• 干涉三要素
– 光源、干涉装置和干涉图形
E1(z,t) E10 exp[ j(kz t 10)] E2 (z,t) E20 exp[ j(kz t 20)]
E(z,t) E10 exp[ j(kz t 10)] E20 exp[ j(kz t 20)]
2E0
cos(k
z
2
0
2
10
)
exp
[
j
(t
20
2
10
)]
合成波振幅不是常数，而 是与位置坐标z有关
I (r) I1(r) I2 (r)
光波的干涉
• 干涉三要素
– 光源、干涉装置和干涉图形
干涉问题就是研究三个要素之间的关系。
光源
干涉装置
干涉图形
干涉基本理论
• 波的叠加原理
– 波的独立传播原理
• 光源A和光源B发出的两列光波 在同一空间区域传播时，互不 干扰，每列波按照各自的传播 规律独立进行。
– 干涉条纹反衬度
干涉条纹的清晰度不仅与强度起 伏大小有关，还与背景强度大小有 关。
定义反衬度V定量描述干涉条纹清晰度
V IM Im IM Im
沿k方向考察的 干涉强度分布
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 两束平面波干涉的条纹反衬度
V
E10 E20 2 E10 E20 2
E10 E20 2 E10 E20 2
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 峰值强度面
• 最小强度面条件 (k 2 k1) r (20 10) (2n 1)
• 干涉强度极小值
Im E10 2 E20 2 2E10 E20 cos(2n 1)
E10 E20 2
m 2
称为干涉级。
在任意等强度面上，两相干光波位相差 2m
– 干涉项
两平面波干涉
E1(r,t) E10 cos(k1 r 1t 10)
E2 (r,t) E20 cos(k2 r 2t 20)
根据波的叠加原理
E(r,t) E1(r,t) E2(r,t) 干涉场强度
I (r) (E1 E2 ) (E1 E2 )
I (r) I1(r) I2 (r)
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 和对反衬度V的影响
V 2 cos 1
两平面波的干涉
• 平面波干涉振幅叠加干涉场强度
I (r) I1 I2 2E10 E20 cos()
• 干涉强度分布特点
– 等强度面；等位相差面 (k2 k1) r k r c – 峰值强度面；干涉场强度分布的空间周期和空
2E10 E20 cos() 2 1
– 表示两相干光波从光源出发到达考察点P(r)时 的位相差，干涉场强度分布完全由位相差分布唯 一确定。
– 余弦函数系数2E10·E20称为干涉场调制幅度
I (r) I1 I2 2E10 E20 cos()
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 等强度面：三维干涉场中的等位相 差面
E1 E1 E2 E2 2 E1 E2
I1(r) I2 (r) 2 E1 E2
干涉项
干涉基本理论
• 干涉项
– 干涉项的出现是光波叠加的结果，干涉现象是否 产生，取决于干涉项
– 干涉项不为0的条件→相干条件
2 E1 E2 E10 E20 cos[(k2 k1) r (2 1)t (20 10)
Fra Baidu bibliotek
相干条件
20 10 常数
干涉基本理论
• 干涉装置
– 产生两个或多个相干光波 – 引入被测对象 – 改变各相干光波的传播方向或波形使其叠加，产生干
涉
• 产生相干光波的功能又称分光功能，按照分光方 法不同，干涉装置可分为两类：分波面装置和分 振幅装置
• 解决一般干涉问题的基础：基元光波干涉分析方 法（平面波和球面波）
光程差 m
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 干涉强度空间频率和空间周期
I(r)周期分布，空间频率和空间周期与考 察方向有关，定义空间频率矢量f
沿k方向考察
微分
(k2 k1)r (20 10) 2m k2 k1 dr 2dm
空间频率
f dm k2 k1
dr 2
两平面波的干涉
1垂直于f，干涉条纹|f1|=0，无限宽条纹
2平行于f，平行等距直条纹，空间频率
2sin( / 2)
f2
3平行于x轴，平行等距直条纹，空间频率
f3
f2
cos
2 sin(
/ 2) cos
4平行于y轴，平行等距直条纹，空间频率
f4
f2
sin
2sin( / 2)sin
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
cos[(k2 k1) r (2 1)t (20 10)
差频项
干涉基本理论
• 相干条件（干涉条件）
E10 E20 cos[(k2 k1) r (2 1)t (20 10)
– 差频项不为0的条件： 2
(2 1)
– 获得稳定干涉场强度分布的条件
2 1
E10 E20 0
E10 2 E20 2 2E10 E20 cos[(k 2 k1) r (20 10)] I1 I2 2E10 E20 cos()
(k 2 k1) r (20 10)
其中
k 2 r 20 k1 r 10 2 1
两平面波的干涉
• 两个平面波的干涉
– 干涉场强度公式第三项为干涉项
干涉基本理论
• 两个平面波的干涉
– 干涉场强度
E1(r,t) E10 exp[ j(k1 r t 10)] E2 (r,t) E20 exp[ j(k2 r t 20)] I (r) (E1 E2 ) (E1* E*2 )
E1 E1* E2 E*2 E1 E*2 E1* E2
2 E10 E20 E10 2 E20 2
E10 2 E20 2 2E10 E20 条纹反衬度总在(0,1)之间变化
设E1和E2强度比I2/I1=，振动方向之间夹角，则有
E10 E20 E10E20 cos
E20 E10
V 2 cos 1
=1，=0时，V=1，全对比 =0或=90时，V=0，看不到干涉条纹
传播方向k
等强度面法 线Δk方向
波面：等位相面—— 等强度面：等位相差面——
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 峰值强度面
• 最大强度面条件
(k2 k1) r (20 10) 2n
• 干涉强度极大值
IM E10 2 E20 2 2E10 E20 cos 2n
E10 E20 2
–1960年第一台红宝石激光器研制成功 –借助微电子技术、计算机技术，集成为现代干涉仪，
广泛应用于长度、角度、微观形貌、转速、光谱等测 量领域
光波的干涉
• 干涉的定义
– 按照波动光学观点，光的干涉指两个或者多个 光波在同一空间域叠加时，若该空间域的光能 量密度分布不同于各个分量波单独存在时的光 能量密度之和，则称光波在该空间域发生了干 涉。
间频率 – 二维观察平面上的强度分布：条纹 – 条纹反衬度V的定义和计算
干涉基本理论作业
• 个人作业：3.3
• 组作业（讨论）：大学物理里学过哪些干 涉装置？分别属于分振幅还是分波面？对 分波面和分振幅的理解？
E(z,t) E10 exp[ j(kz t 10)] E20 exp[ j(kz t 20)] [E10 exp( j10) E20 exp( j20)]exp[ j(kz t)]
E0 exp[ j(kz t)] E3
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 同频反向传播的平面波叠加——驻波
• 干涉强度分布特点
– 干涉强度空间频率和空间周期
设两平面波波矢量k1和k2之间夹角为
由于
k1
k2
2
可得出 f k1 sin 2sin( / 2)
2
空间周期 P 1
f 2sin( / 2)
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 干涉图形：二维观察平面上的强度分布
两个平面波干涉的等强度面是强度按余弦规律变化的平行等 距平面，干涉图形（又称干涉条纹）是一组平行等距直条纹
波动光学
Wave Optics
第三章 光的干涉
常见干涉现象
• 肥皂泡和油膜的干涉现象
常见干涉现象
• 实验室中的干涉和自然界的干涉
干涉研究历史
• 最早被人类注意到的干涉现象
–17世纪，两块玻璃板接触时出现的彩色条纹——牛顿 环
• 第一个光的干涉演示实验
–1801年托马斯·杨的杨氏双缝实验
• 激光干涉测量开始被广泛应用
– 波的叠加原理
• 两列波在同一空间区域传播时， 空间每一点将受到各分量波作 用，在波叠加的空间区域，每 一点扰动将等于各个分量波单 独存在时该点的扰动之和。
E E1 E2
成立条件：波的扰动较小
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 同频同向标量波的叠加
E1(z,t) E10 exp[ j(kz t 10)] E2 (z,t) E20 exp[ j(kz t 20)]
• 等强度面方程
(k2 k1) r (20 10) c'
• 或者
(k2 k1) r k r c
上式是c为参数的平面点法式方程。 因此可知，两个平面波干涉的等强度
面是三维空间的一系列平行平面
等强度面法线 方向为
k k2 k1
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 等强度面与波面
平面波的传播 两平面波的干涉
干涉问题就是研究三个要素之间的关系。
光源
干涉装置
干涉图形
干涉基本理论
• 双光束干涉的基本条件
– 干涉场强度 如何描述干涉图形的性质和特征？
干涉场中，光能量密度的空间分布是干涉现 象是否存在的依据
e
2
E2
2
EE
I(r) E E
I (r) I1(r) I2 (r)
干涉基本理论
• 双光束干涉基本条件
合成波位相因子与空间位置坐标 z无关，波不会在z方向上传播
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 同频反向传播的平面波叠加——驻波
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 光学中的驻波现象 全反射时入射光与反射光的s分量
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 不同频率标量波的叠加
光波的干涉
• 干涉三要素
– 光源、干涉装置和干涉图形
E1(z,t) E10 exp[ j(kz t 10)] E2 (z,t) E20 exp[ j(kz t 20)]
E(z,t) E10 exp[ j(kz t 10)] E20 exp[ j(kz t 20)]
2E0
cos(k
z
2
0
2
10
)
exp
[
j
(t
20
2
10
)]
合成波振幅不是常数，而 是与位置坐标z有关
I (r) I1(r) I2 (r)
光波的干涉
• 干涉三要素
– 光源、干涉装置和干涉图形
干涉问题就是研究三个要素之间的关系。
光源
干涉装置
干涉图形
干涉基本理论
• 波的叠加原理
– 波的独立传播原理
• 光源A和光源B发出的两列光波 在同一空间区域传播时，互不 干扰，每列波按照各自的传播 规律独立进行。
– 干涉条纹反衬度
干涉条纹的清晰度不仅与强度起 伏大小有关，还与背景强度大小有 关。
定义反衬度V定量描述干涉条纹清晰度
V IM Im IM Im
沿k方向考察的 干涉强度分布
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 两束平面波干涉的条纹反衬度
V
E10 E20 2 E10 E20 2
E10 E20 2 E10 E20 2
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 峰值强度面
• 最小强度面条件 (k 2 k1) r (20 10) (2n 1)
• 干涉强度极小值
Im E10 2 E20 2 2E10 E20 cos(2n 1)
E10 E20 2
m 2
称为干涉级。
在任意等强度面上，两相干光波位相差 2m
– 干涉项
两平面波干涉
E1(r,t) E10 cos(k1 r 1t 10)
E2 (r,t) E20 cos(k2 r 2t 20)
根据波的叠加原理
E(r,t) E1(r,t) E2(r,t) 干涉场强度
I (r) (E1 E2 ) (E1 E2 )
I (r) I1(r) I2 (r)
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 和对反衬度V的影响
V 2 cos 1
两平面波的干涉
• 平面波干涉振幅叠加干涉场强度
I (r) I1 I2 2E10 E20 cos()
• 干涉强度分布特点
– 等强度面；等位相差面 (k2 k1) r k r c – 峰值强度面；干涉场强度分布的空间周期和空
2E10 E20 cos() 2 1
– 表示两相干光波从光源出发到达考察点P(r)时 的位相差，干涉场强度分布完全由位相差分布唯 一确定。
– 余弦函数系数2E10·E20称为干涉场调制幅度
I (r) I1 I2 2E10 E20 cos()
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 等强度面：三维干涉场中的等位相 差面
E1 E1 E2 E2 2 E1 E2
I1(r) I2 (r) 2 E1 E2
干涉项
干涉基本理论
• 干涉项
– 干涉项的出现是光波叠加的结果，干涉现象是否 产生，取决于干涉项
– 干涉项不为0的条件→相干条件
2 E1 E2 E10 E20 cos[(k2 k1) r (2 1)t (20 10)
Fra Baidu bibliotek
相干条件
20 10 常数
干涉基本理论
• 干涉装置
– 产生两个或多个相干光波 – 引入被测对象 – 改变各相干光波的传播方向或波形使其叠加，产生干
涉
• 产生相干光波的功能又称分光功能，按照分光方 法不同，干涉装置可分为两类：分波面装置和分 振幅装置
• 解决一般干涉问题的基础：基元光波干涉分析方 法（平面波和球面波）
光程差 m
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 干涉强度空间频率和空间周期
I(r)周期分布，空间频率和空间周期与考 察方向有关，定义空间频率矢量f
沿k方向考察
微分
(k2 k1)r (20 10) 2m k2 k1 dr 2dm
空间频率
f dm k2 k1
dr 2
两平面波的干涉
1垂直于f，干涉条纹|f1|=0，无限宽条纹
2平行于f，平行等距直条纹，空间频率
2sin( / 2)
f2
3平行于x轴，平行等距直条纹，空间频率
f3
f2
cos
2 sin(
/ 2) cos
4平行于y轴，平行等距直条纹，空间频率
f4
f2
sin
2sin( / 2)sin
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点