干涉基本理论-平面波
分数阶拓扑荷涡旋光与平面波干涉
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光学第12章_干涉和干涉系统-2010精简
这个范围大则空间相干性好；范围小则空间相干性差．
右图中光源尺寸一定, 干涉孔径角即确定,孔 径角内的两点,距离愈 近,相干性愈好；角外 的两点不相干。
S1
S1
S2
S 2
三、光源非单色性的影响和时间相干性
光程差ΔL越大，折射光越落 后于反射光。ΔL过大，将超 过列波长度L。这时a、b光将 无法进行相干叠加。
劈尖
不规则表面
利用劈尖的等厚干涉可以测量很小的角度。
如： 今在玻璃劈尖上，垂直入射波长为 5893Å 的钠光， 测得相邻暗条纹间距为 5.0mm，若玻璃的折射率为 1.52，求此劈尖的夹角。
检查立方体
标 准 角 规 标 准 角 规
被检体
被检体
干涉膨胀仪
装置
C：铟钢作成的，热 膨胀极小； M：被检体。 M
相邻条纹的角间距：
n 1 2 2n' 1N h
反比于角间距，中心条纹疏，呈里疏外密分布。 反比于h，厚度越大，条纹越密。
透射光的等倾条纹
可见度降低，与反射互补
三、楔形平板产生的等厚干涉
（一）定域面和定域深度
油膜上的彩色条纹即为厚度很小时的等厚干涉条纹
（二）楔形平板产生的等厚条纹
在双孔后的空间，是相干光波的交叠区，形成干 涉．这种干涉，相干光波来自同一原子的发光，叫做 自相干．
双光束干涉，干涉场中某点的光强，与该点到两 光源的距离有关．因此，光强有稳定的空间分布． 在干涉场中距离双孔不太近，又不太远的区域， 处处有干涉．这种干涉称为不定域干涉．
２. 屏幕上光强分布规律 屏幕上P点光强为：
2 2 2 2
2 A1 A2 A1 A2
2 2
振幅相等：K=1 目视干涉仪：K>0.75 好 K>0.5 满意 K=0.1 可辨认
水波的干涉与衍射现象
水波的干涉与衍射现象引言水波是我们日常生活中经常遇到的一种波动现象。
然而，水波不仅仅是美丽的景观，它还隐藏着令人惊叹的干涉与衍射现象。
本文将探讨水波的干涉与衍射现象，并深入了解它们的原理和应用。
一、水波的干涉现象干涉是波动现象中的基本概念，它描述了两个或多个波动源在空间中相互作用的过程。
在水波中，当两个或多个波源发出的波相遇时，它们会相互干涉，形成明暗相间的干涉条纹。
这一现象被称为水波的干涉。
1.1 平面波的干涉当水波传播到空间中时，它们会形成平面波，并呈现出波峰和波谷的交错排列。
当两个平面波相遇时，它们会发生干涉现象。
若两个波峰相遇，它们会互相增强，形成更高的波峰；若波峰和波谷相遇，它们会互相抵消，形成平坦的表面。
1.2 双缝干涉在实际情况中，我们还经常使用双缝进行干涉实验。
当水波通过双缝时，它们会朝着不同方向传播，并在屏幕上的特定位置形成明暗相间的干涉条纹。
这是因为当两个波源的波峰相位相位差为整数倍的波长时，它们会相互加强，形成明亮的条纹；当两个波源的波峰相位差为奇数倍的波长时，它们会相互抵消，形成暗淡的条纹。
二、水波的衍射现象除了干涉现象，水波还展示了令人惊叹的衍射现象。
衍射是波遇到障碍物时弯曲和扩散的现象，其背后的原理是波的传播需要绕过障碍物。
水波的衍射可以使波浪通过狭窄的孔洞或隙缝，产生扩散的效果。
2.1 单缝衍射当水波通过单个狭缝时，它们会开始弯曲和分散，形成从中心点向两侧扩散的衍射图案。
衍射的程度取决于波长和缝宽的比例，较大的波长和较小的缝宽会导致衍射效果更为显著。
2.2 双缝衍射与干涉相似，双缝衍射也经常用于研究水波的特性。
当水波通过双缝时，它们将在屏幕上形成一系列亮暗相间的衍射条纹。
这是因为当波峰通过一个缝时，它们会分散并进一步扩散；当波峰同时通过两个缝时，它们会相互叠加，并形成更强的波峰。
结论水波的干涉与衍射现象扩展了我们对波动现象的认识，并在光学和声学等领域中得到了广泛的应用。
双光束干涉的一般理论资料讲解
2.1.2 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
1.干涉项的特点与等强度面：
两束平面波满足相干条件时，它们可以写成：
定义对比度：
K IM Im IM Im
2.1 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
此时有
E10E202E20E102 K
2E10E20
E10E202E20E102 E102E202
可见，1≥K≥0， 当E10=E20时，K=1，对应条纹最清晰，即完全相干。K=0，对应无条纹。
完全相干的充要条件是, E10与E20大小相同，方向平行，此条件并不 易满足，故一般看到的是部分相干条纹。
当 m 是整数时，我们说发生了“完全相长干涉”，对应最大强度面，
其上的强度是：
I(r)E10 E20 2
当 m 是半整数时，我们说发生了“完全相消干涉”，对应最小强度面，
其上的值是：
I(r)E10 E20 2
m 称为干涉场中等强度面的干涉级。
2.1 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
3. 空间频率与空间周期
知，两束平面波干涉的结果是在一直流量上加入了一余弦变化量；
对于条纹间距e确定的干涉条纹而言，其清晰程度与强度的起伏大 小以及平均背景大小有关。
起伏程度（即强度分布的“交变”部分）越大，平均背景越小， 则条纹越清晰；
对于强度按余弦规律变化的干涉条纹，可以用对比度（也称“反 衬度”，“可见度”或“调制度”）定量地描述其清晰程度：
《平面波函数》课件
平面波函数的特性
1
平面波函数具有周期性，即波的振动状态会重复 出现，这是由于波的传播具有周期性。
2
平面波函数的空间形式是平面波，即波的传播方 向与波矢 $mathbf{k}$ 垂直，而振幅在空间中是 均匀分布的。
3
平面波函数的时间形式是简谐振动，即波的振动 形式是正弦或余弦函数，这是由于波动现象通常 是由振源的振动所激发。
奇函数对称性
对于另一些平面波函数，如正切波和余切波，函数图像关于原点对称。这意味着对于任 何实数x，f(x) = -f(-x)成立。
平面波函数的周期性
周期性定义
如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的所有x，f(x + T) = f(x)都成立，则称函数f(x)具有周期 性，T称为其周期。
常见周期函数
应用
在干涉实验中的应用
干涉实验是物理学中常用的实验方法，用于研究波的叠加和 相干性。平面波函数在干涉实验中扮演着重要的角色，因为 干涉现象是波函数相干叠加的结果。通过测量干涉条纹的分 布和变化，可以深入了解波的传播和叠加机制。
在干涉实验中，通常使用激光作为相干光源，其光场可以近 似为平面波函数。通过调整干涉臂的长度和角度，可以改变 干涉条纹的分布，进一步研究波函数的性质。
感谢观看
THANKS
这个表达式描述了波在三维空间中随时间和位置的变化规律，其中 $omega$ 和 $mathbf{k}$ 分别决定了波的频率和传播方向。
平面波函数的物理意义
平面波函数描述了波动现象中各点的 振动状态，它包含了波的振幅、相位 和传播方向等信息。
在物理中，波动是一种广泛存在的现 象，如声波、光波、电磁波等都可以 用平面波函数来描述。
在粒子加速器中的应用
3-1干涉
+ cos[(k 2 − k 1 ) ⋅ r − (ω2 − ω1 )t + (ϕ 20 − ϕ10 )
差频项
}
相干条件（干涉基本条件）
E10 ⋅ E 20 cos[(k 2 − k 1 ) ⋅ r − (ω2 − ω1 )t + (ϕ 20 − ϕ10 )
= E10 + E 20 + 2E10 ⋅ E 20 cos[(k 2 − k 1 ) ⋅ r + (ϕ 20 − ϕ10 )]
2 2
= I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos(∆ϕ )
其中
∆ϕ = (k 2 − k 1 ) ⋅ r + (ϕ 20 − ϕ10 )
干涉图形(干涉强度分布)分析
干涉项不为0的条件 干涉项不为 的条件: 1. 的条件
2π >> τ (ω 2 − ω 1 )
3.
2.
ϕ20 − ϕ10
不随时间变化
E10 ⋅ E 20 ≠ 0
ω2 = ω1
初位相差恒定 E1和E2不正交 和 不正交
相干条件
干涉装置
– 产生两个或多个相干光波 – 引入被测对象 – 改变个相干光波的传播方向或波形使其叠加， 改变个相干光波的传播方向或波形使其叠加， 产生干涉 产生相干光波的功能又称分光功能， 产生相干光波的功能又称分光功能，按照 分光方法不同，干涉装置可分为两类： 分光方法不同，干涉装置可分为两类：分波面 装置和分振幅装置
I ( r ) ≠ I1 ( r ) + I 2 ( r )
几个概念： 几个概念： 1.干涉场; 1.干涉场; 干涉场 2. 干涉条纹或干涉图形
平面波表达式
平面波表达式波的传播需要介质，那么为了让声音顺利通过我们的耳朵传到我们的大脑，必须对声音进行调制，使其发生改变。
可见，波就是指某种机械波，即振动频率不同于声波的那些波，即纵波、横波、表面波等等。
我们现在学习波的平面波表达式，下面一起来看看吧！一、振幅表达式：1。
波长的单位： mm2。
传播速度的单位： km/s3。
波高的单位：m4。
波速的单位： m/s二、频率表达式： 1。
2。
公式： f=fs=ω=3。
相位差为90°4。
周期为1秒三、时间表达式： t=2πf=4π4。
反射定律：表达式： i=vt，相当于物体对入射光做出反应5。
折射定律：表达式： u=dv，相当于物体对折射光做出反应6。
全反射定律：表达式：表达式：物体全部反射7。
两束光线平行时：表达式： 2πf=f（两束光线） 8。
两束光线垂直时：表达式： 2πf=f （两束光线） 9。
同种均匀介质中：表达式：表达式： 2πf=f（两束光线） 10。
同种均匀介质中：表达式： 2πf=f（两束光线） 11。
同种均匀介质中：表达式： 2πf=f（两束光线） 12。
不均匀介质中：表达式：表达式： 2πf=f（两束光线） 13。
不均匀介质中：表达式：表达式： 2πf=f（两束光线） 14。
折射率：三、相位差为90°波的性质：（ 1）干涉：当发生干涉时，由于分子或原子的振动会产生干涉图样。
（ 2）衍射：当发生衍射时，由于波峰或波谷处相对于观察者运动，而使波形发生变化。
（ 3）多普勒效应：是说明频率和波源之间有关系的现象。
四、波长为1m，频率为1hz的纵波波长为1m，频率为1hz的纵波波长为1m，频率为1hz的纵波。
分解成频率相同的纵波：表达式：表达式：（ 1）频率相同[gPARAGRAPH3]：（ 2）频率相同，振动方向一致。
（ 3）相位相同：表达式：（ 4）相位相同，振动方向一致。
平面波 高斯光束 干涉 virtuallab
平面波高斯光束干涉virtuallab摘要：I.引言- 介绍平面波、高斯光束和干涉的基本概念- 说明virtuallab的作用和重要性II.平面波- 定义平面波- 解释平面波的特性- 举例说明平面波的应用III.高斯光束- 定义高斯光束- 解释高斯光束的特性- 举例说明高斯光束的应用IV.干涉- 定义干涉- 解释干涉的原理- 举例说明干涉的应用V.virtuallab- 定义virtuallab- 解释virtuallab的作用- 举例说明virtuallab的应用VI.总结- 总结平面波、高斯光束和干涉的特点和应用- 强调virtuallab的重要性正文：I.引言在光学领域，平面波、高斯光束和干涉是三个重要的概念。
它们在光学研究和应用中都有着广泛的应用。
virtuallab是一个虚拟实验室，它可以模拟光学实验，帮助我们更好地理解和研究这些概念。
II.平面波平面波是一种电磁波，它的传播方向与波的传播方向相同，且波的振幅随距离的增加而减小。
平面波的特性包括：频率、波长、速度和振幅。
在光学中，平面波通常用于描述光的传播。
平面波的应用包括：光纤通信、光学测量和光学显示等。
III.高斯光束高斯光束是一种光束，它的振幅分布遵守高斯函数。
高斯光束的特性包括：束腰半径、发散角、功率和光斑尺寸等。
在光学中，高斯光束通常用于描述激光的传播。
高斯光束的应用包括：激光加工、激光通信和激光雷达等。
IV.干涉干涉是指两个或多个光波在空间某一点叠加所产生的现象。
干涉的原理是：当两个光波的相位差为2nπ（n为整数）时，它们在空间某一点叠加会产生增强干涉；当两个光波的相位差为(2n+1)π时，它们在空间某一点叠加会产生减弱干涉。
干涉的应用包括：光学测量、光学显示和光学通信等。
V.virtuallabvirtuallab是一个虚拟实验室，它可以模拟光学实验，帮助我们更好地理解和研究平面波、高斯光束和干涉等概念。
在virtuallab中，我们可以设置光波的参数，观察它们的传播和干涉现象，并进行分析和优化。
光的干涉条纹
光的干涉条纹光的干涉是指两束或多束光波相互叠加而产生明暗相间的干涉条纹现象。
这些干涉条纹可以提供关于光的特性和波长的重要信息，因此在科学研究和实际应用中具有重要价值。
本文将介绍光的干涉原理、干涉条纹的形成和应用，并通过实例和图示进行解析。
一、光的干涉原理光的干涉是基于光波的波动性原理。
当两束光波相遇时，其电场和磁场相互叠加，形成新的波动态势。
若两束光波的相位差为整数倍的2π，即Δϕ= 2πn（n为整数），则两束光波相干叠加，增强或减弱形成明暗相间的干涉条纹。
二、干涉条纹的形成1. 平面波干涉平面波干涉是最简单的方式，其干涉条纹呈平行直线状。
例如，两束平行光线通过一块光透明介质，如空气中的薄膜或玻璃片，发生干涉现象。
当两束平行光线的相位差满足一定条件时，干涉条纹将形成。
2. 点光源干涉点光源干涉是指在单一光源下产生干涉现象。
一个常见的例子是杨氏双缝干涉装置。
当一束光通过两个狭缝时，形成两个发散的球面波，这两个波相交后形成干涉条纹。
这些条纹呈现出一系列明暗相间的圆环或直线。
三、干涉条纹的应用1. 测量光的波长由于干涉条纹的特性，可以通过测量条纹间距来确定光的波长。
例如，雅各布斯干涉仪利用光的干涉条纹来测量波长。
通过改变光程差，可以使干涉条纹移动，从而计算出光波的波长。
2. 表面粗糙度检测由于干涉条纹对表面粗糙度非常敏感，因此可以利用干涉条纹来检测物体的表面质量和平整度。
例如，白光干涉仪可以通过光的反射和干涉来显示待测物体表面的缺陷和不平坦区域。
3. 显微镜观察干涉条纹可以在显微镜下观察微小物体的时候使用。
例如，位移干涉显微镜利用干涉条纹来观察微小位移，从而检测物体的形变和运动。
4. 光学薄膜分析干涉条纹在光学薄膜的分析中具有重要应用。
例如，薄膜干涉滤光片利用光的干涉现象来选择性地透射或反射不同波长的光，广泛应用于光学仪器和电子产品。
综上所述，光的干涉条纹是光学中重要的现象之一。
通过对光的干涉原理和干涉条纹的形成进行分析，我们可以更加深入地理解光的波动性质以及应用。
平面波 高斯光束 干涉 virtuallab
平面波高斯光束干涉virtuallab
摘要：
一、平面波与高斯光束的概念与关系
二、干涉现象及其在虚拟实验室中的应用
三、总结
正文：
一、平面波与高斯光束的概念与关系
平面波是一种波面平行于传播方向的波，其波面是一系列相互平行的平面。
在离波源较远处，沿波的传播方向取一局部范围来看，在这范围内的波面都是平行的，这样的波可以近似看成平面波。
例如，射到地面的太阳光波可以看成平面波。
高斯光束通常情况下，激光谐振腔发出的基模辐射场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，故称高斯光束。
高斯光束的传输特性是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，与波长成正比，与其束腰半径成反比。
二、干涉现象及其在虚拟实验室中的应用
干涉现象是波特有的现象，指两个或多个波在相同的空间位置和时间上相互叠加，其振幅的矢量和随时间变化。
在虚拟实验室（VirtualLab）中，可以利用光学元件（如透镜、反射镜等）和光源（如激光器、LED 等）模拟产生平面波和高斯光束，并观察它们的干涉现象。
在VirtualLab 中，用户可以自定义光源、光学元件和探测器等参数，搭
建光路并进行模拟。
在模拟过程中，可以观察到不同光束之间的干涉现象，如波的叠加、干涉条纹等。
此外，还可以通过调整光源、光学元件等参数，探究干涉现象与参数之间的关系，从而加深对光学知识的理解。
三、总结
平面波与高斯光束是光学中的基本概念，它们在虚拟实验室中的应用有助于学生更好地理解光学原理和干涉现象。
21 第二一次课、光波的相干性
分振幅‘1+多’光束干涉
薄膜光学的基础； 单层膜的分光特性，
四分之一波长膜、二分之一波长膜
增透膜和高反膜。 4、光波相干性，见本次课前半部分
22
干涉级m。
y
亮条纹的条件为：
2 nl x 2m 0 d
暗条纹的条件为：
条纹间距e和空间频率|f|：
0 d d 1 e= | f | nl l
nl l | f | 0 d d
2 nl x (2m 1) 0 d
第m级亮纹的位臵为：
xm
0 d
nl
m
d
临界宽度
a h0 2h 0 l
扩展光源可分成许多相距为h的线光源对，由于每 对线光源在屏幕上的干涉条纹的反衬度为零，故 整个扩展光源在屏幕上的干涉条纹的反衬度也为 零，在屏幕上无法观察到干涉条纹。 临界面积 当讨论二维平面上的情况时，可用临界面积来表示， 假设光源沿着x(x'')、z(z'')轴的长度都是h0，则
m0=v0/Δv
4
该 ( 最大 )干涉级对应的光程差为实现相干的最大光 程差，即： Δmax=λ02/Δλ+1≈λ02/Δλ 式中考虑到了λ0>>Δλ。 该式表明，光源的单色性决定产生干涉条纹的最大 光程差，通常将Δmax称为相干长度。 m0=λ0/Δλ m0=v0/Δv 相干长度又可表示为： Δmax=c/Δv 式中c为光速。5
20
分振幅双光束干涉 平行平板、楔形平板
海定格干涉仪 可测量微小尺寸，如细丝、纸厚、、、 有很多装臵，重要的如：牛顿干涉仪
分臂式干涉仪，最重要的是迈克耳逊干涉仪，要 了解其结构、工作原理、重要用途、简单的实用
Talbot效应的平面波干涉理论_梁铨廷
z =2m dλ2 , m =0 , 1 , 2 , …
(9)
时 , exp(-iπλz nd22)=1 , 而
∞
∑ U(x)=exp(ikz) Cnexp(i 2 n =-∞
π
n d
x)
(10)
即处在 Talbot 距离的平面上的光波复振幅分布与
光栅面的复振幅分布((2)式)完全相同 .因此 , 在满
πf 0
x0
,
(f0
=
1 d
)
(12)
它可分解为三个沿不同方向传播的平面波的波函
数(参见图 2), 三个 平面波在 光栅后的 叠加则由
(4)式求出 .由于
U(f )=F {u(x0)}=
1 2
δ(f)+14
δ(f
-f 0)+14
δ(f +f0)
(13)
代入(4)式得到
∞
∫ u(x)=exp(ikz )
【责任编辑 :方碧真】
LIAO Jiang_hong ,GU Qu_wu.Diffraction self_imaging phenomenon of the grating in the optical system:general Talbot effect[ J] .Acta Optica sinica , 1985 ,(4):331 -335. [ 6] 梁铨廷 , 吴德芬 .两种衍射理论的同一性[ J] .广州大学学报 , 2001 ,(2):53 -55 . LIANG Quan_ting , WU De_fen.Consistency of two diffraction theories[ J] .J ournal of Guangzhou University , 2001, (2):53-55 .
光学中的平面波和球面波
光学中的平面波和球面波在光学中，平面波和球面波是两种常见的波动形式。
它们描述了光传播和相干干涉的过程中的不同波动特征。
平面波是一种特殊的波动形式，它的波前是无限大的平行面。
这意味着波前在传播方向上是完全平直的，如同无限长的平面扩展。
光源产生的平面波可以通过一个理想的无限大平面上的点源模型来描述。
在这种情况下，所有点源都是在同一时间发出的相位相同的平面波。
平面波有许多重要的特性。
首先，它的波前是无限大的，所以它有着非常强的定向性。
这使得平面波在许多光学应用中非常有用，例如激光器和光纤通信。
其次，平面波在传播过程中不会发生衍射现象。
因为平面波的波前是平直的，不会弯曲或拐弯，所以它不会被物体的边缘或孔径所影响。
这使得平面波可以在空间中传播非常远的距离，而不会发生波束散焦。
最后，平面波的振幅在整个波面上是均匀分布的。
这意味着无论测量平面波的振幅在哪里，都会得到相同的结果。
这样的特性使得平面波在测量和实验中非常容易处理。
与平面波相对应的是球面波。
球面波是一种波前呈现球面形状的波动形式。
它由点源发出，波前以点源为球心无限扩展。
球面波的波前随着离开点源的距离增加而不断扩大，表现为球面的形状。
球面波同样具有许多重要特性。
首先，由于球面波的波前是球形的，它在传播过程中会发生衍射现象。
衍射是波动现象的一种重要表现，它使得光线在通过小孔或在物体边缘上产生弯曲和扩散。
这在光学术语中称为走样。
其次，球面波的振幅在波前上是不均匀分布的，通常随着距离的增加而减弱。
这种减弱是因为球面波的能量会随着波前的扩展而逐渐分散。
最后，球面波具有球对称性，这意味着它的特性在各个方向上都是一样的。
这使得球面波在实验中的测量和研究中非常有用。
平面波和球面波的不同特性决定了它们在光学应用中的不同应用场景。
平面波的定向性和不发生衍射的特点使得它在长距离通信和传输中非常常用。
光纤通信系统中光信号可以通过光纤以平面波的形式传输，在传输过程中不会发生波束的散焦和失真。
波的干涉公式
波的干涉公式波的干涉公式是物理学中基本的定性描述波片干涉现象的数学表达式，也称为叠加原理。
它定义了各个波片在每一点上的相位关系与幅度之间的关系，以及如何求取波前的分布情况。
波的干涉公式描述的是当多个独立的无相位差的平面波在同一个位置叠加时，波前的分布情况。
它的形式为：E(x,y)=E1(x,y)+E2(x,y)+...+En(x,y)其中E(x,y)表示叠加后的电磁场；E1(x,y)、E2(x,y)、……、En(x,y)表示叠加前的单个电磁场。
该公式描述的是当多个独立的无相位差的平面波在同一位置叠加时，每个叠加前的平面波都可以分解成一系列正弦波，即：E1(x,y)=A1sin(k1x-ω1t+φ1)+B1cos(k1x-ω1t+φ1) E2(x,y)=A2sin(k2x-ω2t+φ2)+B2cos(k2x-ω2t+φ2)…En(x,y)=Ansin(knx-ωnt+φn)+Bncos(knx-ωnt+φn)其中A1、B1、Φ1等系数代表每个平面波的幅度和相位，k1、ω1等系数则代表每个平面波的波数和角频率，而x和t则分别表示空间位置和时间。
根据叠加原理，当多个平面波叠加在同一位置时，叠加后的电磁场E(x,y)就是每个叠加前的电磁场E1(x,y)，E2(x,y)，……，En(x,y)的简单线性叠加：E(x,y)=E1(x,y)+E2(x,y)+...+En(x,y)根据上述叠加原理，将每个叠加前的电磁场用正弦函数表示，就可以得到波的干涉公式：E(x,y)=A1sin(k1x-ω1t+φ1)+B1cos(k1x-ω1t+φ1)+A2sin(k2x-ω2t+φ2)+B2cos(k2x-ω2t+φ2)+…+Ansin(knx-ωnt+φn)+Bncos(knx-ωnt+φn)该公式可以用来描述由多个独立的平面波叠加而产生的电磁场分布情况，它可以用来表示叠加前的各个波的幅度和相位，也可以用来求取叠加后的波前的分布情况。
高等物理光学课件-平面波
衍射现象遵循惠更斯-菲涅尔原理，即波前上的每一点都可看作是新的波源，发出次波。这些次波在空间中叠加， 形成衍射现象。衍射规律包括衍射角与波长、障碍物尺寸的关系等。在实际应用中，衍射现象对于光学仪器的分 辨率、成像质量等方面具有重要影响。
03 平面波在晶体中传播特性
晶体结构对平面波影响
晶体结构周期性
应用前景
随着信息社会的不断发展，人们对通信速度 和容量的需求不断提高。光纤通信技术作为 未来通信发展的主要方向之一，将在宽带接 入、数据中心、物联网等领域发挥越来越重 要的作用。同时，随着新材料、新工艺和新 技术的不断涌现，光纤通信技术的性能和应
用范围也将不断拓展。
06 总结与展望
平面波在物理光学领域重要性
平面波特点
平面波的等相位面是平面，等相位面上各点振动相位相同，振幅相等，传播方 向垂直于等相位面。
波动方程与解析式
波动方程
描述平面波传播的数学表达式称为波动方程。对于单色平面波，其波动方程可表示 为∇²E - (1/c²)∂²E/∂t² = 0，其中E为电场强度矢量，c为光速。
解析式
平面波的解析式可表示为E(x,y,z,t) = E₀cos(ωt - k·r + φ₀)，其中E₀为振幅矢量，ω 为角频率，k为波矢，r为位置矢量，φ₀为初相位。
振幅、频率、波长等参数
01
02
03
振幅
平面波的振幅表示波的振 动强度，通常用电场强度 矢量的模来表示。振幅越 大，波的振动越强。
频率
平面波的频率表示单位时 间内波振动的次数，用赫 兹（Hz）表示。频率越高， 波的振动越快。
波长
平面波的波长表示波在一 个振动周期内传播的距离， 用米（m）表示。波长越 长，波的传播速度越快。
波的衍射与平面波干涉
影响干涉结果。
振幅分布
03
衍射造成的振幅分布不均，使得干涉条纹的亮度和对比度发生
变化。
干涉对衍射作用机制
干涉加强衍射
当两束相干光波叠加时， 干涉加强的区域衍射效应 更为显著，表现为光强的 增强。
干涉减弱衍射
在干涉相消的区域，衍射 效应受到抑制，光强减弱 。
干涉调制衍射
通过改变相干光波的相位 差，可以实现对衍射现象 的调制，如改变衍射角或 衍射光斑的形状。
02
平面波及其性质
平面波定义及特点
定义
平面波是指波阵面（即波的等相 位面）为平面的波。在波动方程 中，若介质参数不随空间坐标变 化，则可得平面波解。
特点
平面波具有等相位面为平面的特 性，且等相位面与传播方向垂直 。此外，平面波的振幅在传播过 程中保持不变。
平面波传播规律
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02
03
传播方向
平面波沿特定方向传播， 其传播方向由波矢量确定 。
涉条纹的间距和波长计算光源的相干长度；根据衍射图样的形状和分布
分析波的传播特性等。
03
误差分析
分析实验过程中可能产生的误差来源，如仪器误差、操作误差等，并评
估这些误差对实验结果的影响。通过误差分析，可以进一步提高实验的
准确性和可靠性。
05
应用领域及前景展望
光学领域应用举例
光的衍射现象
光在通过小孔或绕过障碍物后发生的偏离直线传播的现象，如单 缝衍射、双缝干涉等。
声学领域
声的衍射和干涉现象在声学领域也有广泛的应用，如声纳探测、音响 设计等。
06
总结回顾与拓展思考
关键知识点总结回顾
• 波的衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物或孔径时，会偏离直线传播路径并 发生弯曲的现象。衍射现象是波动性质的重要表现之一。
干涉基本理论-球面波
解决干涉问题的关键
点光源S1在(x,y)平面上位相分布
S1
x,yΒιβλιοθήκη k 2z0x2 y2
kz0
无穷远点光源S2位相分布
S 2
x,
y
2
sin
x
2
z0
2
x2 2z0
y2 2z0
x sin
E1 S1 (0,0,-z0)
E2 S2
干涉条纹
(x,y)
O
I (x,
z
y)
E120 z02
E220
x
2
z0
S2 x,
y
2
sin
x
2
z0
(x,y)
E1
S1 (0,0,-z0)
干涉基本公式
O
z
E E1 E2 I (r) E E
E2 S2
点光源S1在(x,y)平面上复振幅
ES1
x,
y
E10 z0
exp(
jkz0 ) exp
j
k 2z0
x2 y2
无穷远点光源S2复振幅
ES 2
间频率 – 二维观察平面上的强度分布：条纹 – 条纹反衬度V的定义和计算
干涉基本理论
• 两个球面波的干涉
– 球面波波函数
设两球面波P点电场振动方向相同
E1 ( P)
E10 d1
exp [
j(kd1
t
10)]
E2 (P)
E20 d2
exp [
j(kd2
t
20)]
用光程表示
E1 ( P) E2 (P)
E2 S2
无穷远点光源S2发射平面波
ES 2
平面波的衍射与干涉效应
平面波的衍射与干涉效应引言：波动现象是自然界中普遍存在的一种物理现象，而平面波的衍射与干涉效应则是波动现象中的两个重要现象。
本文将探讨平面波的衍射与干涉效应的原理、特点以及在实际应用中的意义。
一、平面波的衍射效应衍射是波动现象中的一种重要现象，当波传播遇到障碍物或通过狭缝时，波的传播方向会发生弯曲并产生扩散现象，这就是衍射效应。
而平面波的衍射效应则是指平面波通过狭缝或障碍物后，波前会发生弯曲并在背后形成衍射图样。
平面波的衍射效应具有以下特点：1. 衍射效应的程度与波长有关，波长越长，衍射效应越明显。
2. 衍射效应的强度与衍射孔径的大小有关，孔径越小，衍射效应越明显。
3. 衍射效应的方向与波传播方向垂直，即波的振动方向与衍射方向垂直。
平面波的衍射效应在实际应用中有着广泛的意义。
例如，在光学领域中，通过利用平面波的衍射效应，可以实现光的衍射成像，从而实现显微镜、望远镜等光学仪器的工作原理。
此外，在声学领域中，平面波的衍射效应也被广泛应用于声纳、超声波成像等领域。
二、平面波的干涉效应干涉是波动现象中的另一种重要现象，当两个或多个波相遇时，波的振动会相互叠加，形成干涉图样。
而平面波的干涉效应则是指两个或多个平面波相遇时，波的振动叠加形成的干涉图样。
平面波的干涉效应具有以下特点：1. 干涉效应的程度与波长有关，波长越短，干涉效应越明显。
2. 干涉效应的强度与波的振幅有关，振幅越大，干涉效应越明显。
3. 干涉效应的方向与波的相位差有关，相位差为整数倍波长时产生增强干涉，相位差为半整数倍波长时产生衰减干涉。
平面波的干涉效应在实际应用中也有着广泛的意义。
例如，在光学领域中，通过利用平面波的干涉效应，可以实现光的干涉成像，从而实现干涉仪、干涉滤波器等光学仪器的工作原理。
此外，在声学领域中，平面波的干涉效应也被广泛应用于音响系统、声纳等领域。
结论：平面波的衍射与干涉效应是波动现象中的两个重要现象，它们在实际应用中发挥着重要作用。
平面波 高斯光束 干涉 virtuallab
平面波高斯光束干涉 virtuallab 平面波和高斯光束是光学中非常重要的概念，它们在实验室中的应用也是非常广泛的。
而虚拟实验室则为我们提供了一个可以模拟和研究这些光学现象的环境。
在这篇文章中，我将会详细介绍平面波和高斯光束的概念，并探讨它们在干涉实验中的应用，以及如何在虚拟实验室中进行相关研究。
首先，让我们来了解一下平面波的概念。
平面波是一种理想的光波模型，它呈现出完全平直的波前面，并且波峰和波谷之间的相位差相等。
平面波的数学描述可以用一个复数来表示，即通过众多平行的波峰和波谷组成，这些波峰和波谷的位置呈现出无限延伸的特点。
平面波在实际应用中非常有用，例如光的传播、干涉等，并且通过调整波的振幅、频率和相位差等参数，我们可以获得不同效果的平面波。
接下来，我们将讨论高斯光束的概念。
高斯光束是一种具有高斯分布的光束，即光强随着离开束腰越来越弱。
高斯光束的特点是其横截面呈现出钟形曲线的分布，幅度和相位差在光束内部均有变化。
在实际应用中，高斯光束常常用于激光器、光学成像等领域。
高斯光束的分布和性质在很大程度上决定了其在干涉实验中的表现。
干涉现象是光学中一种重要的现象，它是指两个或多个光波相互叠加形成的干涉图样。
干涉实验可以用来测量光波的幅度、频率等信息，并且能够提供有关光的相位差、光程差等信息。
在干涉实验中，平面波和高斯光束也常常被用来模拟和研究干涉现象。
在虚拟实验室中，我们可以使用光学软件来模拟和研究平面波和高斯光束在干涉实验中的表现。
这些软件通常提供了丰富的模拟实验场景和参数设置，可以让我们通过调整波的振幅、频率、相位差等参数，观察和分析光的干涉效果。
通过虚拟实验室，我们可以更加直观地理解平面波和高斯光束的性质，并且可以模拟和研究各种干涉实验情况，加深对这些光学概念的理解。
总结一下，平面波和高斯光束是光学中重要的概念，在实验室中有着广泛的应用。
干涉现象是光学中一种重要的现象，可以通过平面波和高斯光束来模拟和研究。
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• 干涉强度分布特点
– 干涉强度空间频率和空间周期
设两平面波波矢量k1和k2之间夹角为
由于
k1
k2
2
可得出 f k1 sin 2sin( / 2)
2
空间周期 P 1
f 2sin( / 2)
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 干涉图形：二维观察平面上的强度分布
两个平面波干涉的等强度面是强度按余弦规律变化的平行等 距平面，干涉图形（又称干涉条纹）是一组平行等距直条纹
干涉问题就是研究三个要素之间的关系。
光源
干涉装置
干涉图形
干涉基本理论
• 双光束干涉的基本条件
– 干涉场强度 如何描述干涉图形的性质和特征？
干涉场中，光能量密度的空间分布是干涉现 象是否存在的依据
e
2
E2
2
EE
I(r) E E
I (r) I1(r) I2 (r)
干涉基本理论
• 双光束干涉基本条件
– 干涉条纹反衬度
干涉条纹的清晰度不仅与强度起 伏大小有关，还与背景强度大小有 关。
定义反衬度V定量描述干涉条纹清晰度
V IM Im IM Im
沿k方向考察的 干涉强度分布
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 两束平面波干涉的条纹反衬度
V
E10 E20 2 E10 E20 2
E10 E20 2 E10 E20 2
1垂直于f，干涉条纹|f1|=0，无限宽条纹
2平行于f，平行等距直条纹，空间频率
2sin( / 2)
f2
3平行于x轴，平行等距直条纹，空间频率
f3
f2
cos
2 sin(
/ 2) cos
4平行于y轴，平行等距直条纹，空间频率
f4
f2
sin
2sin( / 2)sin
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
• 等强度面方程
(k2 k1) r (20 10) c'
• 或者
(k2 k1) r k r c
上式是c为参数的平面点法式方程。 因此可知，两个平面波干涉的等强度
面是三维空间的一系列平行平面
等强度面法线 方向为
k k2 k1
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 等强度面与波面
平面波的传播 两平面波的干涉
– 波的叠加原理
• 两列波在同一空间区域传播时， 空间每一点将受到各分量波作 用，在波叠加的空间区域，每 一点扰动将等于各个分量波单 独存在时该点的扰动之和。
E E1 E2
成立条件：波的扰动较小
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 同频同向标量波的叠加
E1(z,t) E10 exp[ j(kz t 10)] E2 (z,t) E20 exp[ j(kz t 20)]
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 和对反衬度V的影响
V 2 cos 1
两平面波的干涉
• 平面波干涉振幅叠加干涉场强度
I (r) I1 I2 2E10 E20 cos()
• 干涉强度分布特点
– 等强度面；等位相差面 (k2 k1) r k r c – 峰值强度面；干涉场强度分布的空间周期和空
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 峰值强度面
• 最小强度面条件 (k 2 k1) r (20 10) (2n 1)
• 干涉强度极小值
Im E10 2 E20 2 2E10 E20 cos(2n 1)
E10 E20 2
m 2
称为干涉级。
在任意等强度面上，两相干光波位相差 2m
干涉基本理论
• 两个平面波的干涉
– 干涉场强度
E1(r,t) E10 exp[ j(k1 r t 10)] E2 (r,t) E20 exp[ j(k2 r t 20)] I (r) (E1 E2 ) (E1* E*2 )
E1 E1* E2 E*2 E1 E*2 E1* E2
–1960年第一台红宝石激光器研制成功 –借助微电子技术、计算机技术，集成为现代干涉仪，
广泛应用于长度、角度、微观形貌、转速、光谱等测 量领域
光波的干涉
• 干涉的定义
– 按照波动光学观点，光的干涉指两个或者多个 光波在同一空间域叠加时，若该空间域的光能 量密度分布不同于各个分量波单独存在时的光 能量密度之和，则称光波在该空间域发生了干 涉。
和频项，时间平均值为0
cos[(k2 k1) r (2 1)t (20 10)
差频项
干涉基本理论
• 相干条件（干涉条件）
E10 E20 cos[(k2 k1) r (2 1)t (20 10)
– Байду номын сангаас频项不为0的条件： 2
(2 1)
– 获得稳定干涉场强度分布的条件
2 1
E10 E20 0
波动光学
Wave Optics
第三章 光的干涉
常见干涉现象
• 肥皂泡和油膜的干涉现象
常见干涉现象
• 实验室中的干涉和自然界的干涉
干涉研究历史
• 最早被人类注意到的干涉现象
–17世纪，两块玻璃板接触时出现的彩色条纹——牛顿 环
• 第一个光的干涉演示实验
–1801年托马斯·杨的杨氏双缝实验
• 激光干涉测量开始被广泛应用
2 E10 E20 E10 2 E20 2
E10 2 E20 2 2E10 E20 条纹反衬度总在(0,1)之间变化
设E1和E2强度比I2/I1=，振动方向之间夹角，则有
E10 E20 E10E20 cos
E20 E10
V 2 cos 1
=1，=0时，V=1，全对比 =0或=90时，V=0，看不到干涉条纹
2E10 E20 cos() 2 1
– 表示两相干光波从光源出发到达考察点P(r)时 的位相差，干涉场强度分布完全由位相差分布唯 一确定。
– 余弦函数系数2E10·E20称为干涉场调制幅度
I (r) I1 I2 2E10 E20 cos()
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 等强度面：三维干涉场中的等位相 差面
E10 2 E20 2 2E10 E20 cos[(k 2 k1) r (20 10)] I1 I2 2E10 E20 cos()
(k 2 k1) r (20 10)
其中
k 2 r 20 k1 r 10 2 1
两平面波的干涉
• 两个平面波的干涉
– 干涉场强度公式第三项为干涉项
E1 E1 E2 E2 2 E1 E2
I1(r) I2 (r) 2 E1 E2
干涉项
干涉基本理论
• 干涉项
– 干涉项的出现是光波叠加的结果，干涉现象是否 产生，取决于干涉项
– 干涉项不为0的条件→相干条件
2 E1 E2 E10 E20 cos[(k2 k1) r (2 1)t (20 10)
相干条件
20 10 常数
干涉基本理论
• 干涉装置
– 产生两个或多个相干光波 – 引入被测对象 – 改变各相干光波的传播方向或波形使其叠加，产生干
涉
• 产生相干光波的功能又称分光功能，按照分光方 法不同，干涉装置可分为两类：分波面装置和分 振幅装置
• 解决一般干涉问题的基础：基元光波干涉分析方 法（平面波和球面波）
光程差 m
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 干涉强度空间频率和空间周期
I(r)周期分布，空间频率和空间周期与考 察方向有关，定义空间频率矢量f
沿k方向考察
微分
(k2 k1)r (20 10) 2m k2 k1 dr 2dm
空间频率
f dm k2 k1
dr 2
两平面波的干涉
– 干涉项
两平面波干涉
E1(r,t) E10 cos(k1 r 1t 10)
E2 (r,t) E20 cos(k2 r 2t 20)
根据波的叠加原理
E(r,t) E1(r,t) E2(r,t) 干涉场强度
I (r) (E1 E2 ) (E1 E2 )
I (r) I1(r) I2 (r)
合成波位相因子与空间位置坐标 z无关，波不会在z方向上传播
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 同频反向传播的平面波叠加——驻波
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 光学中的驻波现象 全反射时入射光与反射光的s分量
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 不同频率标量波的叠加
光波的干涉
• 干涉三要素
– 光源、干涉装置和干涉图形
传播方向k
等强度面法 线Δk方向
波面：等位相面—— 等强度面：等位相差面——
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 峰值强度面
• 最大强度面条件
(k2 k1) r (20 10) 2n
• 干涉强度极大值
IM E10 2 E20 2 2E10 E20 cos 2n
E10 E20 2
I (r) I1(r) I2 (r)
光波的干涉
• 干涉三要素
– 光源、干涉装置和干涉图形
干涉问题就是研究三个要素之间的关系。
光源
干涉装置
干涉图形
干涉基本理论
• 波的叠加原理
– 波的独立传播原理
• 光源A和光源B发出的两列光波 在同一空间区域传播时，互不 干扰，每列波按照各自的传播 规律独立进行。
E(z,t) E10 exp[ j(kz t 10)] E20 exp[ j(kz t 20)] [E10 exp( j10) E20 exp( j20)]exp[ j(kz t)]
E0 exp[ j(kz t)] E3