最新中职数学基础模块下立体几何测试题
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案中的夹角的正弦值。
解答：1）由于A1B1与CD平行，所以∠A1BC=∠ABCD=90°，又因为AB=1，BC=2，所以A1B1=√5.在平面A1B1C1D1中，A1B1与A1D1垂直，所以∠A1B1D1=90°，又因为A1B1=√5，A1D1=2√2，所以cos∠A1B1D1=√2/2，因此∠A1B1D1=45°。
所以∠A1BC1=∠A1B1D1=45°，所以∠A1BD=90°-45°=45°。
2）由于BC1与CC1D1垂直，所以cos∠BCC1D1=BC1/CC1D1=2/3，所以∠BCC1D1≈48.19°。
又因为BC1与BC垂直，所以cos∠ABC1=sin∠BCC1D1=sin48.19°≈0.7431，所以sin∠ABC1≈0.6682.16、（10分）一个正四面体的棱长为a，求其高和侧面积。
解答：设正四面体的高为h，则由勾股定理可得：h^2=a^2-(a/2)^2=a^2/4×3所以h=a√3/2.正四面体的侧面是四个全等的正三角形，所以侧面积为4×(a^2√3/4)=a^2√3.所以正四面体的高为a√3/2，侧面积为a^2√3.17、（10分）如图所示，四棱锥ABCDV的底面是边长为a的正方形，V是底面正方形中心，AV=VB=VC=VD=h，求四棱锥的侧面积和体积。
解答：首先连接AV、BV、CV、DV，可以得到四个全等的三角形，所以四棱锥的侧面积为4×1/2×a×h=2ah。
由勾股定理可得：h^2=(a/2)^2+(h-VG)^2又因为VG=h/2，所以h^2=(a/2)^2+(h/2)^2所以h=√(5/4)a。
四棱锥的底面积为a^2，所以体积为1/3×a^2×h=1/3×a^2×√(5/4)a=(√5/12)a^3.17、解：（1）因为PA垂直于平面ABC，所以PA垂直于AC和AB，即PA垂直于BC的平面，即BC垂直于PA，即BC垂直于PC。
中职数学基础模块(下册)第七章-简单几何体练习题
试卷第1页，共6页绝密★启用前第七章 简单几何体练习题数学试卷1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．半径为1的球的表面积是（ ） A ．2πB ．4πC ．πD ．4π32．有下列命题，其中错误命题个数是（ ）①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知正四棱锥的高为3 ）试卷第2页，共6页A ．6B ．C ．2D 5．一个棱柱是正四棱柱的充要条件是（ ） A ．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C ．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D ．每个侧面都是全等矩形的四棱柱6．圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π7．如图，已知正三棱柱底面边长4，高为7，一质点从A 出发，沿三棱柱侧面绕行两周到达1A 的最短路线长为（ ）A ．25B ．24C ．31D ．288．某几何体底面的四边形OABC 直观图为如图矩形1111O A B C ，其中116O A =，112O C =，则该几何体底面对角线AC 的实际长度为（ ）A ．6B ．C ．D ．9．圆台上､下底面半径分别是12､ ） A B ． C ． D 10．正三棱柱111ABC A B C -，如图所示，以四边形11BCC B 的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）试卷第3页，共6页A ．B ．C ．D ．11．下列说法正确的是（ ） A ．多面体至少有3个面B ．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形12．如图所示的是一个五棱柱，则下列判断错误的是（ ）A ．该几何体的侧面是平行四边形B ．该几何体有七个面C ．该几何体恰有十二条棱D ．该几何体恰有十个顶点13．已知棱长为1的正方体的所有顶点均在一个球的球面上，则该球的表面积是（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π14．若一个正方体的顶点都在球面上，则该正方体表面积与球表面积的比值是（ ）试卷第4页，共6页A ．2π3B ．2πC D 15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π16．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么ABC 是一个（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定17．如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．则这个几何体的侧面积与体积分别为（ ）A ．4πB ．4πC ．2πD ．π18．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为211A B BC −的体积为（ ） A ．12B C ．1 D 19．若一个圆柱的母线长等于其底面圆的直径，且该圆柱的体积为16π，则该圆柱的母线长是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1试卷第5页，共6页20．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题21．圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积为______.22．边长为2的正方形ABCD 绕BC 旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为___________.23．如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是_______.①A 与B ②D 与E ③B 与D ④C 与F24．如图，若斜边长为A B C '''（B '与O '重合）是水平放置的ABC 的直观图，则ABC 的面积为________．25．如图是一个多面体的三视图，则该多面体的体积为________.三、解答题试卷第6页，共6页26．如图，四面体−P ABC 的各棱长均为3，求它的表面积．27．圆锥底面积为3π，母线与底面所的成角为60︒，求它的体积．28．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，截去三棱锥A 1－ABD ，求剩余的几何体A 1B 1C 1D 1－DBC 的表面积．29．如图，正方形O A B C ''''的边长为a ，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC 的周长是多少？30．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S ABCD −．(1)求它的表面积； (2)求它的体积.答案第1页，共9页参考答案：1．B【分析】利用球的表面积公式直接求解即可.【详解】球的半径1R =，∴该球的表面积24π4πS R ==. 故选：B. 2．C【分析】由圆柱、圆锥的结构特征逐一分析四个命题得结论．【详解】解：①圆柱是将矩形以一边为轴旋转一周所得的几何体，故①错误； ②过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故②正确；③以直角三角形一直角边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥，故③错误； ④平行于母线的平面截圆锥，截面不是等腰三角形，是抛物线，故④错误．∴其中错误命题个数为3． 故选：C ． 3．A【分析】根据斜二测画法规律，平行于y 轴的线段长度是原长的一半即可判断. 【详解】在直观图中，其一条对角线在y 所以在原图形中其中一条对角线必在y 轴上，且长度为 故选：A ． 4．C【分析】直接利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】根据棱锥的体积公式得该棱锥的体积为1323=故选：C. 5．C【分析】由正四棱柱的定义及几何特征，结合充要条件的概念，依次判断即可．【详解】若底面是正方形，有相对的两个侧面是矩形，另外两个侧面是不为矩形的平行四边形，则棱柱为斜棱柱，故A 不满足要求；若底面是正方形，有相对的两个侧面垂直于底面，另外两个侧面不垂直于底面，则棱柱为斜棱柱，故B 不满足要求；若底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直则底面为正方形，侧棱与底面垂直，此时棱柱为正四棱柱，反之也成立，故C 满足要求；答案第2页，共9页若每个侧面都是全等矩形的四棱柱，其底面可能不是正方形，故D 不满足要求. 故选：C ． 6．D【分析】设圆柱母线l 、半径r ，结合2πl r =即可得结果.【详解】令圆柱母线为l ，底面半径为r ，则2πl r =，故2πlr=.故选：D 7．A【分析】根据正三棱柱的侧面展开图求得最短线路长.【详解】正三棱柱的侧面展开图是底边长为4312⨯=，高为7的矩形，所以绕行两周的最短路线长为225.故选：A 8．B【分析】通过直观图与原图的关系得出A 、C 两点的坐标，即可得出答案. 【详解】根据四边形OABC 直观图将其还有为平面图形如图：根据直观图与原图的关系可得：116OA O A ==，OD ==112CD OC ==， 则点()6,0A ，(2,C −，AC ∴=故选：B. 9．A【分析】运用圆台体积公式直接计算.【详解】由圆台体积公式知：()()22221ππ121233V h R r Rr =++=++⨯= ；故选：A.答案第3页，共9页10．A【分析】根据三视图的知识确定正确答案. 【详解】由于四边形11BCC B 的前面为正前方， 所以主视图为矩形，左视图为三角形， 俯视图是中间有一条横线的矩形， 所以A 选项正确. 故选：A 11．D【分析】由多面体、棱台、棱柱等几何体的定义逐项判断即可． 【详解】对于A ，多面体至少有4个面，故选项A 错误；对于B ，有2个面平行，其余各面都是梯形，但各侧棱的延长线不能交于一点，则该几何体不是棱台，故选项B 错误；对于C ，各侧面都是正方形的四棱柱，可以是底面为菱形的直棱柱，不一定是正方体，故选项C 错误；对于D ，由棱柱定义知，棱柱的各侧棱平行且相等，故侧面是平行四边形，故选项D 正确. 故选：D ． 12．C【分析】根据棱柱的定义及性质判断即可.【详解】解：根据棱柱的定义可知，该几何体的侧面是平行四边形，故A 正确； 该五棱柱有七个面，十五条棱，十个顶点，故B 、D 正确，C 错误； 故选：C 13．C【分析】利用正方体外接球的直径为正方体的体对角线，即可求解． 【详解】棱长为1 而正方体的外接球直径即为正方体的体对角线， ， ∴该球的表面积为224π4π3πS R ==⨯=⎝⎭故选：C答案第4页，共9页14．B【分析】设正方体边长为a ，根据体对角线为球的直径即可求出球的半径，进而可求解. 【详解】设正方体的边长为a ，则正方体的体对角线d ==， 则正方体的表面积为26a ，球的表面积为224π()3π2d a =，所以该正方体表面积与球表面积的比值是22623ππa a =， 故选:B. 15．A【分析】通过三视图判断几何体的图形形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，=4故该几何体体积为2134123V ππ=⨯⨯=.故选:A.16．A【分析】将直观图还原为投影图，分析几何图形的形状.【详解】将直观图还原，则1BO CO ==，AO =ABC 是正三角形. 故选：A. 17．C答案第5页，共9页和体积公式求得结果.【详解】如图根据几何体的三视图知，该几何体是一个圆锥，底面圆的半径1r =，母线2l =，高h =π2πS rl ==侧，体积21π3V r h ==．故选：C ． 18．C【分析】根据三棱锥的体积与三棱柱体积的关系求解.【详解】正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2 棱柱的底面面积为：122⨯棱柱的体积为：3SH ． 由三棱锥的体积的推导过程可知：三棱锥11A B BC −的体积为：113133V =⨯=三棱柱．故选：C ． 19．A【分析】根据圆柱的体积公式即可求解.【详解】解：设圆柱底面半径为R ，则母线长即高为2R ，所以圆柱的体积为2π216πV R R =⋅=,解得2R =,所以母线长为：24R =， 故选：A. 20．A【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果． 【详解】因为四个面是全等的正三角形， 1=112S ⨯⨯底面积 则表面积4S =故选：A. 21．6π答案第6页，共9页【分析】直接利用表面积公式计算得到答案. 【详解】表面积22π2π2π4π6πS r rh =+=+=. 故答案为：6π 22．16π【分析】圆柱的底面半径2r =，母线长2l =，代入公式求值即可. 【详解】该圆柱的底面半径2r =，母线长2l =，所以该圆柱体的表面积为222π2π2π22π2216πS r rl =+=⋅+⋅⋅=. 故答案为：16π. 23．①②④【分析】还原正方体即可解决. 【详解】根据题意，标记下图，还原得由图知，A 与B ，D 与E ，C 与F 重合， 故答案为：①②④ 24．【分析】还原原图，计算面积即可.【详解】在斜二测直观图中， 由A B C '''为等腰直角三角形， A B ''=2A C ''=，2B C ''=．还原原图形如图：答案第7页，共9页则2AB BC ==，则11222ABC S AB BC =⨯⨯=⨯=△故答案为： 25．2【分析】由三视图可得该几何体为如图所示的直三棱柱，由三视图的数据结合三棱柱的体积公式即可求解.【详解】由三视图可得该几何体为如图所示的直三棱柱，底面为直角三角形，底边长为2，高为1，三棱柱的高为2，故该几何体的体积为112222V =⨯⨯⨯=.故答案为:2. 26．【分析】利用四面体表面积的意义直接计算作答.【详解】因为四面体−P ABC 的各棱长均为3，于是得四面体−P ABC 的四个面是全等的正三角形，所以四面体−P ABC 的表面积22443ABCS S AB ==== 27．3π【分析】由圆锥底面积，可求得底面圆的半径，由母线，底面半径，高组成的直角三角形中答案第8页，共9页求得圆锥的高，即可求得体积.【详解】由圆锥底面积为3π，即23,r r ππ==603h =， 所以圆锥的体积为2133r h ππ=故答案为：3π 282【分析】结合正方体的性质，根据表面积的定义即可求解.【详解】解：由正方体的性质可知1A BD 的等边三角形， 所以1A BD 的面积)12A BDS==2， 所以所求几何体A 1B 1C 1D 1－DBC 的表面积S ＝1111133A BDBDCA B C D S SS ++2＋2132a ⨯3a 2a 2． 29．8a【分析】根据斜二测画法，OA O A ''=，2OB O B ''=，且△OBC 为直角三角形，则可求OC 【详解】∵O A a ''=，对角线O B ''=，如图原图形OABC 中OA O A a ''==，2OB O B ''==，且△OBC 为直角三角形， ∴3OC a ==， ∴原图形周长是2(3a ＋a )＝8a ．30．(1)25+； (2)6【分析】(1)四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和；答案第9页，共9页(2)连接AC 、BD ，AC ∩BD ＝O ，连接SO ，则SO 为棱锥的高，求出SO ，根据棱锥体积公式即可求解． （1）∵四棱锥S ABCD −的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为222114sin 4552522SA SB ASB AB ∠⨯⋅⋅⋅+=⨯⨯=+（2）连接AC 、BD ，AC ∩BD ＝O ，连接SO ，则SO 为棱锥的高， 则SO ==2=， 故棱锥的体积2153V =⨯=。
最新中职数学每周测试练习题：立体几何(2)数学
立体几何练习姓名：得分：一、选择题：1、直线L与平面α内的两条直线垂直，那么L与平面α的位置关系是（）A、平行B、L⊂αC、垂直D、不确定2、如果直线a⊥b，且a⊥平面α，则（）A、b//平面αB、b⊂αC、b⊥平面αD、b//平面α或b⊂α3、空间同垂直于一条直线的两条直线的位置关系（）A、一定是异面直线B、不可能平行C、不可能相交D、异面、共面都有可能4、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为√15，这个三棱锥的体积是（）A、9B、9/2C、27/2D、9√3/25、若直线L上有两点到平面α的距离相等且L⊄α，则直线L与α的位置关系为（）A、平行B、相交C、平行与相交D、不能确定6、如图，是一个正方体，则∠ B1AC= （）A、30oB、45oC、60oD、75o7、如图是一个棱长为1的正方体，则A1B与B1C所成的角为（）A、30oB、45oC、60oD、75o8、空间四面体A-BCD,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形二、填空题9、共点的三条线段OA，OB，OC两两垂直，则OA与BC的位置关系是。
10、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BB1=BC=b，则CD1与BB1所成角的余弦值是；BC1与A1C所成的角的度数是。
三、解答题11.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，若PA⊥平面ABC，且PA=√2，（1）证明BC⊥PC（2）求直线BP与平面PAC所成的角。
12、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60o，侧棱PA⊥平面ABCD且PA=√3a，求：（1）二面角P-BD-A的大小。
（2）点A到平面PBD的距离。
练习2姓名：得分：一、选择题：1、线段AB的长为2（A∈α），它在平面内的射影长为1，则线段AB所在的直线与平面α所成的角是（）A、30oB、60oC、120oD、150o2、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的2√3/3倍，那么这个二面角的度数是（）A、30oB、45oC、60oD、90o3、正四棱锥的底面边长是棱锥高的2倍，则侧面与底面所成的二面角是（）A、30oB、45oC、60oD、90o4、圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）A、√2/2倍B、√2倍C、2倍D、4倍5、圆锥的母线与高的比为2√3/3，则母线与底面的夹角为（）A、30oB、45oC、60oD、75o6、两个球的表面积之比是1：16，那么这两个球的体积之比是（）A、1：32B、1：24C、1：64D、1：2567、圆锥的轴截面是等边三角形，那么它的侧面展开图扇形的圆心角是（）A、60oB、90oC、180oD、270o二、填空题8、设一圆锥的轴截面的面积为√3，底面半径为1，则此圆锥的体积。
中职数学基础模块下册第七章简单几何体习题答案
第七章 简 单 几 何 体7.1多面体八、习题答案 练习7.1.1 1.略.2.(1)√;（2）√;(3)√; (4)√.3.）（侧2cm 60=S , S 表=73.86（cm 2）, ()3320cm V =.4. 2a 22=表S ; 36a V =. 练习7.1.21.2.3.练习7.1.3 1.略.2.()2cm 34=侧S , ()3234cm V =. 3.(1)()()2cm 41939+=表S , ()3233cm V =;(2)习题7.1 A 组1.（1）Q M N P ⊆⊆⊆;（2） 2 ;（3） 4.2. S 侧=296()cm .3. 33)4V cm =.4. S 表=212()cm , 3)V =.5. S 侧2a =.6. 31)2V cm = . B 组1.S 表=(24a + , 33V a =. 2. ()372V cm =.3.4.C 组20+，S 表=122524202⨯⨯+⨯⨯⨯=+7.2旋转体习题答案 练习7.2.11. (1)√;（2）×;(3) ×.2. S 表=228()cm π, 320()V cm π=.3. S 侧=2100()cm π,3250()V cm π=.4. 2种；表面积不相等；体积不相等. 练习7.2.2 1.略.2.(1)×;（2）×;(3)√.3.38()V cm π=.4.310()3V cm π=. 5.S 表=236()cm π，316()V cm π=.6.6()L cm =, )h cm =. 练习7.2.31.(1)√;（2）√;(3)√.2.S 表=236()cm π, 336()V cm π=.3.16倍; 64倍.提示：设原球的半径为r ，S原=24r π ， V 原343r π=,则现半径为R=4r ，S 现=222441664R r r πππ=⨯=,V 现=333444(4)64333R r r πππ=⨯=⨯,S 现=16S 原，V 现=64V 原. 4.4 cm. 习题7.2 A 组1. （1）26()cm π;（2）()343cm π;（3）236()cm π , 336()cm π ;（4） 8∶27.2. 2316()V cm π=.3. S 表=264()cm π,3128()3V cm =. 4. S 表=264()cm π,3256()3V cm π=. 5. 24 cm. B 组 1. 390 g. 2. （1）75()8h cm =;（2）不会溢出. 3.约4.49 cm. C 组粮囤的容积为49π+343√372π，最多能装稻谷约103 420 kg.提示：由题知圆锥的底面半径7()2r m =，高)h m =,故粮囤的容积V=V 圆柱+V 圆锥=2271774232649ππππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+所以所装谷物质量为4957510342072ππ⎛⎫+⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭kg.7.3简单几何体的三视图习题答案练习7.31.2.略.3.4.5.略.习题 7.3A 组1.俯视图,主视图,左视图.2.C.3.4.（1）（2）B 组1.2.C 组俯视图复习题7 A 组一、 1.B. 2.D. 3.C. 4.A. 5.C. 6.C.二、7. 312a .8. S 表= (236()cm +,3)V cm =. 9. 4 cm.三、10. S侧= (()2384cm +,31152()V cm =.提示：由S 底=72 cm 2得AB=BC=12cm ，AC=.S 侧= ((()22416384cm +⨯=+,372161152()V cm =⨯=.11. S 侧= S π,4SV π=.提示：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，由题知S =4r 2，得2r =,S侧=222444Sr r r S ππππ⋅===,2322284S S V r r r ππππ=⋅==⋅=.12. 3288()V cm π= 或3192()V cm π=.13.14.B 组 1. C.2. 1 004.8（cm 3）. 提示：223851004.8()V r h cm ππ==⨯≈.3.34 .提示：设球的半径为2r =，所以截面圆的面积)2213s r ππ==，大圆的面积：()2224s r r ππ==.所以截面圆的面积与大圆的面积之比为34.4.（1）方案一，体积31400()V m π= .提示：仓库的半径r=10m ，h=4m ，则2311400()V r h m ππ==.方案二，体积 32288()V m π= .提示：仓库的半径r=6m ，h=8m ，则2322288()V r h m ππ==.（2）方案一，墙面建造成本80πa 元.提示：墙面建造成本112210480y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.方案二，墙面建造成本96πa 元.提示：墙面建造成本22226896y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.（3）方案一更经济.提示：由（1）（2）知1212,V V y y ><，即方案一体积大，可以储藏的粮食多、墙面建造面积小，用材少、成本低，所以选择方案一更经济.。
中职数学《立体几何》练习
中职数学《立体几何》练习(共4页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-《立体几何》测试卷一、选择题（32分）1、点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是 （ ）（A ）A∈l ，l ∉α（B ）A∈l ，l ⊄α （C ）A ⊂l ，l ⊄α （D ）A ⊂l ，l ∈α 2、A ，B ，C 为空间三点，经过这三点（ ）A ．能确定一个平面或不能确定平面B ．可以确定一个平面C ．能确定无数个平面D ．能确定一个或无数个平面3、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( )A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥αB 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥nC 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αD 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α 4、已知a ，b 是两条相交直线，a ∥，则b 与的位置关系是 （ ）A 、b ∥B 、b 与相交 C 、b ⊂α D 、b ∥或b 与相交5、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 的所有面对角线中，与AB 1成异面直线且与AB 1成60º的有 ( )(A) 1条(B) 2条(C) 3条(D) 4条6、有下面几个问题：（1）若a α⊥α⊥2）若a αα⊥β⊥3)若a ,b 是两平行线，b ⊂平面α,则a αα⊥βγ⊥βαγαβ，,m n //,,m n m n αα⊥⊥若则,,//m m αβαβ⊥若则,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥若则//,,m n ααβ⋂=若则m//n EG ⊥面SEF AB ．GF ⊥面SEFC 。
SG ⊥面SEF E B二、填空题（25分）9.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列两直线成角的大小是：A 1A 和B 1C 1成角_________．A 1C 1和AB 成角__________． A 1C 1和D 1C 成角_________．A 1C 1和BD 成角__________．10..在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，二面角D 1—AC —D 的正切值是_____A BC D A` B`C` D` EF 11.如图,在长方体1111ABCD A BCD -中,已知11,AB AD AA ===则直线1B D 与平面ABCD 所成的角的大小是D AA 1B CD 1B 1C 112、已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，且PB=4,PC=6,PD=5，则PA 的长度是13.设AB αβ--为二面角，已知直线l α⊥，且l 与β所成的角为040，则二面角AB αβ--的大小为 三、解答题14、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E ，F 分别是A`B`，B`C`的中点。
中职数学《立体几何》练习
ABCD A`B`C`D` EF 《立体几何》测试卷一、选择题（32分）1、点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是 （ ） （A ）A ∈l ，l ∉α（B ）A ∈l ，l ⊄α （C ）A ⊂l ，l ⊄α （D ）A ⊂l ，l ∈α2、A ，B ，C 为空间三点，经过这三点（ ）A ．能确定一个平面或不能确定平面B ．可以确定一个平面C ．能确定无数个平面D ．能确定一个或无数个平面3、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( ) A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α B 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥n C 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α D 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α4、已知a ，b 是两条相交直线，a ∥，则b 与的位置关系是 （ ）A 、b ∥B 、b 与相交 C 、b ⊂α D 、b ∥或b 与相交5、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 的所有面对角线中，与AB 1成异面直线且与AB 1成60º的有( ) (A) 1条(B) 2条(C) 3条(D) 4条6、有下面几个问题：（1）若a //平面α,b ⊥a ,则平面α⊥b .（2）若a //平面α,平面α⊥平面β，则a ⊥平面β.(3)若a ,b 是两平行线，b ⊂平面α,则a //α.(4)若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β,则平面α//平面γ。
其中不正确的命题个数是（ ）。
（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 17、已知两个不同的平面αβ，和两条不重合的直线,m n ，有下列四个命题： ①//,,m n m n αα⊥⊥若则②,,//m m αβαβ⊥⊥若则③,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥若则 ④//,,m n ααβ⋂=若则m//n 。
其中真命题有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 C 8、在正方形SABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，现沿SE 、 SF 、EF 把这个正方形折成三棱锥，使得A 、B 、C 三点重合为点G F 则有 （ ）A.SG ⊥ 面EFGB. EG ⊥面SEFB ．GF ⊥面SEFC 。
中职立体几何试题及答案
中职立体几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 空间中，下列说法正确的是（）。
A. 两条异面直线一定相交B. 两条异面直线一定平行C. 两条异面直线既不相交也不平行D. 两条异面直线可能相交也可能平行答案：C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为（）。
A. abcB. ab+bc+acC. a+b+cD. a*b*c答案：A3. 一个球的半径为r，其表面积为（）。
A. 4πrB. 4πr²C. 2πrD. 2πr²答案：B4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 2πrhC. πr²D. πrh答案：A5. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 1/3πr²hC. 2πrhD. 1/2πr²h答案：B6. 一个棱锥的底面为正方形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. a²hB. 1/2a²hC. 1/3a²hD. 1/4a²h答案：C7. 一个棱柱的底面为矩形，长为a，宽为b，高为h，其体积为（）。
A. a*b*hB. 2ab*hC. 2a*b*hD. 2ab答案：A8. 一个棱锥的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B9. 一个棱柱的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B10. 一个棱锥的底面为正五边形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/5a²h答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为____cm³。
职中数学第九章 立体几何
第九章 立体几何一、 判断题：（每小题2分，共20分）1．三个点确定一个平面。
（ ）2．三角形是一个平面。
（ ）3．经过一点和一条直线有且只有一个平面。
（ ）4．平行于同一条直线的两条直线平行。
（ ）5．过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条。
（ ）6．一条直线和一个平面内的一条直线平行，一定和这个平面平行。
（ ）7．一条直线和一个平面平行，就和这个平面内的所有直线都没有公共点。
（ ）8．若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。
（ ）9．若两个平面没有公共点，则这两个平面平行。
（ ）10．矩形的平行射影一定是矩形。
（ ）一、判断下列命题的真假：（每小题2分，共20分）1、在空间一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（ ）2、空间两个向量一定共面，三向量不一定共面。
（ ）3、长方体的对角线相等。
（ ）4、过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行。
（ ）5、两个平面只要三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面。
（ ）6、如果两个平面相交，那么它们的交点不一定在交线上。
（ ）7、已知直线a//平面α，且直线b//平面α，则a//b 。
（ ）8、任给三个向量，空间任一向量都可用这三个向量表示。
（ ）9、过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行。
（ ）10、正方形的平行射影一定是菱形。
（ ）1、两条直线无公共点是这两条直线平行的（ ）A 、充分而非必要条件B 、必要而非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、在空间四边形ABCD 中，如果E 、H 分别是AB 、AD 边上的点，且41==HD AHEB AE，F 、G 分别是BC 、CD 的中点。
那么四边形EFGH 是（ ）A 、平行四边形B 、梯形C 、矩形D 、菱形3、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是（ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个4、下列正确的命题是（ ）A 、矩形的平行射影一定是矩形B 、过平面外一条直线可作无数个平面与该平面平行C 、在空间，若OA//O 1A 1，OB//O 1B 1，则∠AOB=∠A 1O 1B 1D 、空间四条直线a,b,c,d ，若a//b ，c//d ，且a//b,则b//c.5、三条直线两两垂直，则下列命题中正确的是（ ）A 、三条直线必共点B 、其中必有两条直线异面C 、三条直线不可能在同一平面内D 、其中必有两条直线在同一平面内6、四面体ABCD 的每条棱长都等于a ，F ，G 分别是AD 、DC 的中点，则FG •BA=（ ） A 、a B 、-221a C 、-241a D 、241a 7、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三个向量共面的是（ ）A 、1，1，BB 1 B 、AB ，AD ，AA 1C 、B 1B ，AC 1，DB 1D 、AD ，A 1B 1，CC 18、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列不正确的是（ ）A 、＜AC CD 1＞=60ºB 、＜AB ，C 1A 1＞=135ºC 、＜AB ，AD ＞=90º D 、＜AB ，BA ＞=180º9、已知A （3，-2，1），B （-2，3，5）两点，有一点P 在0 轴上，且|PA|=|PB|，则P 的坐标是（ ）A 、（-512，0，0） B 、（-1，0，0） C 、（-52，0，0） D 、（2，0，0） 10、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 1•BC=（ ）A 、0B 、1C 、3D 、26、空间中的四点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A 、 可能有三个，也可能有一个B 、可能有二个，也可能有三个C 、可能有四个，也可能有一个D 、可能有4个，也可能有两个7、异面直线a 、b 分别在两个平面上α、β，α∩β=C ，则直线C （ ）A、与a、b都相交B、与a、b都不相交C、至少与a、b中的一条相交D、至多与a、b中的一条相交8、已知直线L⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题（1）α∥∥m （2）α⊥β⊥m（3）L∥m α⊥β（4）α∥β⊥m其中正确命题是（）A、(1)(2)B、(3)(4)C、(2)(4)D、(1)(3)9、下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线B、若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D、若一平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。
中职数学《立体几何》总复习专项测试题
第九章立体几何总复习专项测试题一、判断题（立体几何基本概念）1、在一个平面内有三条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B）2、分别在两个平行的平面内的两条直线一定平行…………………………………（A B）3、不存在与两条异面直线都相交的两条直线………………………………………（A B）4、平面就是平行四边形………………………………………………………………（A B）5、过直线外一点可以作无数条直线与这条直线平行………………………………（A B）6、空间内不相交的两条直线是异面直线……………………………………………（A B）7、在空间中，互相垂直的两条直线一定是相交直线………………………………（A B）8、过空间一点与已知直线垂直的直线有且只有一条………………………………（A B）9、空间内垂直同一条直线的两条直线一定平行……………………………………（A B）10、求两条异面直线所成的角的大小与在空间内选取的点的位置有关……………（A B）11、与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线………………………（A B）12、平行于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B）13、平行于同一个平面的两条直线必平行……………………………………………（A B）14、垂直于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B）15、垂直于同一个平面的两条直线平行………………………………………………（A B）16、平行于同一个平面的两平面必平…………………………………………………（A B）17、垂直于同一个平面的两平面平行…………………………………………………（A B）18、如果一个平面内的两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B）二、填空题（柱、锥、球）①棱柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .②棱锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .③圆柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .④圆锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .⑤球：表面积：_____________________________；体积：__________________________ .1、正四棱柱的底面边长为3cm，高为4cm，则它的侧面积为_____；全面积_____；体积_____ .2、一个四棱锥的底面是长为4cm宽为3cm的矩形，侧棱长都为5cm，则它的体积为_______ .3、已知圆柱OO′的母线l = 4cm，表面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r=________cm .4、圆锥的母线长为10，高为8，则它的表面积为____________；体积为______________ .5、一个平面截球，得到的截面面积为36π，且球心到截面的距离为8，则该球的体积为_____ .再试牛刀：1、如果直线21//l l ，2l //平面α，那么1l _________平面α.2、设直线a 与b 是异面直线，直线c //a ，则b 与c 的位置关系是_____________.3、正四棱锥底面边长为a ，侧面积是底面积的2倍，则它的体积是____________ .4、圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm,则这个圆柱的体积为___________cm 3 .5、圆锥的母线长12cm ，母线和轴的夹角30°，则圆锥的侧面积为______；全面积为：_______ .三、选择题（确定了答案再选）1、设P 为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（ ）.A.过点P 可作无数条直线与α垂直B.过点P 只能作一条直线与α成60°的角C.过点P 只有一条直线与α平行D.过点P 有无数条直线与α平行2、两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（ ）.A.4个B.5个C.6个D.8个3、如图，在直二面角α—PQ —β中，直角△ACB 在α内，斜边AB 在棱PQ 上，若AC 与平面α内，斜边AB 在棱PQ 上，若AC 与平面β成30°的角，则BC 与β所成的角为（ ）.A.60°B.45°C.30°D.90°4、若△ABC 在平面α内，P 是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（ ）.A 、2对 B.3对 C.4对 D.5对5、如果直线l 和直线m 没有公共点，那么这两条直线的位置关系是（ ）.A.共面B.平行C.异面直线D.可能是平行直线，也可能是异面直线6、若点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 四边中点，EH 和FG 的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.相交直线或异面直线7、已知a 、b 是异面直线，c ∥b ，那么a 与c （ ）.A 一定是平行直线B 一定是相交直线C 一定是异面直线D 不可能是平行直线8、分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.以上三种情况均有可能9、直线a 与直线b 、c 所成的角都相等，则b 、c 的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行C.相交D.以上三种情况均有可能10、如果a 、b 是异面直线，那么与a 、b 都平行的平面有（ ）.A.有且只有一个B.有两个C.有无数个D.不一定存在11、下列结论中，错误的是（ ）.A.在空间内，与定点的距离等于定长的点的集合是球面B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆D.球的体积是这个球的表面积与球半径的31 12．设直线m //平面α，直线n 在α内，则（ ）.A.m //nB.m 与n 相交C.m 与n 异面D.m 与n 平行或异面四、简答题1、（直线与直线的位置关系）已知空间四边形OABC的边长和对角线长都为1,D、E分别为OA、BC的中点，连结DE .(1)求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线；(2)求异面直线OA和BC的距离；(3)求点O到平面ABC的距离.2、（直线与平面的位置关系）已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45º,求证:MN⊥平面PCD.3、（平面与平面的位置关系）已知二面角α- -β的平面角是锐角θ，若点C∈α，C到β的距离为3，C到棱AB的距离为4，试求sin2θ的值.∆中，AB=AC=2,且∠A=90º(如图(1)所示),以BC边上的高AD为折4、（翻折问题）已知ABC痕使∠BDC=90º.（如图(2)所示）①求∠BAC;②求点C到平面ABD的距离;③求平面ABD与平面ABC所成的二面角的正切值.高考仿真：1、如图,平面α∩β=CD,EA⊥α,EB⊥β,且A∈α,B∈β.求证:(1)CD⊥平面EAB；(2)CD⊥直线AB.2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求直线DA1与AC1的夹角;(2)求证:AC1⊥平面A1BD.3、已知:在60º二面角的棱上,有两个点A、B，AC、BD分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长.4、已知等腰梯形ABCD，AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC折成60º的二面角,求B、D两点之间的距离.。
中职数学基础模块下立体几何测试题 (一)
中职数学基础模块下立体几何测试题 (一)
中职数学基础模块下的立体几何是数学知识中的重要内容之一，本文
将根据中职数学基础模块下的立体几何测试题，从以下几点进行分析。
一、二维与三维
立体几何是几何的一个分支，与平面几何、解析几何等其他几何分支
不同，它关注的是三维模型，如正方体、球体、棱柱等。
而在立体几
何中存在一些与二维几何相似的概念，如点、线、面等，但这些概念
在立体几何中具有更加丰富的内涵，需要结合三维模型进一步理解。
二、空间距离
在立体几何中，我们还需要掌握空间距离的概念。
空间距离表示的是
物体之间的距离，需要在三维模型的基础上进行计算。
例如，在确定
两个顶点之间的距离时，我们需要绘制一条连接这两个顶点的线段并
计算其长度。
三、基本图形
正方体、球体、棱柱等是立体几何中的基本图形，在掌握这些基本图
形的基础上，我们才能进一步理解和掌握其他复杂的立体模型。
例如，当我们要确定一个棱锥的体积时，我们需要先将其分解为一个棱锥和
一个棱柱，再进行计算。
四、综合运用
在立体几何测试题中，我们需要综合应用上述知识点来解决问题。
例
如，可能会给出一个立方体的体积和表面积，要求我们根据这些数据
计算其边长；或者可能会要求我们计算一个锥体的侧面积和总表面积，需要我们首先将其进行分解。
总之，立体几何作为数学知识中的一部分，其相关概念和计算方法是
非常重要的，而在学习和应用的过程中，需要结合不同的题目进行理
解和练习，不断提高自己的认知水平和实际应用能力。
中职数学基础模块下册第九单元《立体几何》word练习题
单元测试九 立体几何同P279-282 将原来第2、6、7、11、14、16、18、20题替换为如下各题：2、（11.浙江）下列命题中错误的是（ D ）（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β（B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面α⊥平面γ，平面⊥β平面γ，αβ⋂=l ，那么l ⊥平面γ（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6、（11.辽宁）如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ D ） （A ） AC ⊥SB（B ） A B ∥平面SCD（C ） SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角（D ） AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角。
提示：选项A 正确，∵SD ⊥底面ABCD ，∴ SD ⊥AC ，又ABCD 为正方形。
∴BD ⊥AC ∴AC ⊥平面SBD ，AC ⊥SB ；选项B 正确，∵AB ∥CD ，CD ⊂平面SCD ∴AB ∥平面SCD ； 选项C 正确，设AC ∩BD=O ，连SO 则SA 、SC 与平面SBD 所成角分别是∠ASO 、∠CSO ，易知这两个角相等；D 错误，AB 与SC 所成角等于∠SCD ，而DC 与SA 所成角是∠SAB ，这两个角不相等。
7、（11.金华模拟）有两条不同的直线m,n 与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ D ）（A ）m ∥α,n ∥β,且α∥β，则m ∥n （B ）m ⊥α,n ⊥β,且α⊥β，则m ∥n（C ）m ∥α,n ∥β,且α⊥β，则m ∥n （D ）m ⊥α,n ∥β,且α∥β，则m ⊥n 解析：A 中除m ∥n 外，还可能相交异面；B 中只含m ⊥n ，B 不正确；C 中除m ∥n 外，还有相交或异面，C 不正确；故选D11、（11.新课标全国卷）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB=6，BC=O-ABCD的体积为 解析：设矩形对角线AC ，BD 交于点O ，则BO 1，则BO 1=，因此OO 1，则V=13Sh=1623⨯⨯=14、（11.全国）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心从且与α成60︒二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为13π解析：设圆N 半径为r ，球心为O ，平面AB αβ=，其中线段AB 是圆M 的一条直径，连接OM ，ON ，MN ，NA ，NB ，过点M 在α作AB 的垂线交圆M 于点C ，则有NA=NB ；又M 为AB 中点，所以NM ⊥AB ，∠NMC=60︒又AB ⊥OM ，AB ⊥MN ，所以AB ⊥平面OMN ；又M 为AB 中点；又AB ⊥平面CMN ，因此平面OMN 、CMN 重合，即O ，C ，M 。
中职数学试卷：立体几何
中职数学试卷：立体几何XXX数学单元试卷（立体几何）时间：120分钟，满分：150分一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1、一条直线和直线外两点可确定平面的个数是（）A、1.B、2.C、3.D、1或2解析：一条直线和直线外两点可以确定一个平面，但如果这两个点在直线上，则只能确定一个平面，所以答案为D。
2、若直线L⊥平面a，直线m a，则L与m的关系是（）。
A、L⊥m。
B、L∥m。
C、L与m异面D、无法确定解析：直线L与平面a垂直，而直线m在平面a内，所以L与m一定是相交的，答案为A。
3、如果空间中两条直线互相垂直，那么它们（）A、一定相交B、是异面直线C、是共面直线D、一定不平行解析：两条直线互相垂直，说明它们在同一个平面内，所以它们一定是共面直线，答案为C。
4、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B。
23C。
33D.43解析：三棱锥的表面积为底面面积加上三个侧面积之和。
底面是个正三角形，面积为√3/4，每个侧面是个等腰三角形，面积为1/2，所以表面积为3√3/4+3/2=3√3/2，答案为B。
5、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比是（）。
A、1:64.B、1:16.C、1:8.D、1:32解析：设两个球的半径分别为r和R，则它们的表面积之比为4πR^2：4πr^2=1:4，所以R:r=1:2，体积之比为(4/3)πR^3:(4/3)πr^3=8:1，答案为D。
6、正方体的全面积是18，则正方体的体积是（）。
A、9.B、3.C、3√2.D、27解析：正方体的全面积=6a^2，所以a=√3/2，体积为a^3=(√3/2)^3=9√3/4，答案为A。
7、正方体ABCD A1B1C1D1中，上底面对角线A1C1与侧面对角线B1C所成的角为（）。
A、30°B、45°C、60°D、90°解析：由勾股定理可知，A1C1=√2AC=√2a，B1C=√2BC=√2a，所以cos∠A1CB1=AC/AB1=1/√3，所以∠A1CB1=30°，答案为A。
中职数学——立体几何复习题
第1页◎共4页 第2页◎共4页023-2024学年上学期高二职高测试数学学科试卷满分：100分 时间：90分钟10小题，40分）．在空间中，下列命题是真命题的是（ ） A ．经过三个点有且只有一个平面B ．垂直同一直线的两条直线平行C ．如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D ．若两个平面平行，则其中一个平面中的任何直线都平行于另一个平面 ．若直线l 是平面α的一条斜线，则在平面α内与l 垂直的直线（ ） A ．有且只有一条 B ．有无数条C ．有且只有两条D ．不存在．在棱长为1的正四面体ABCD 中，直线AD 与BC 是（ ） A ．平行直线 B ．相交直线C ．异面直线D ．无法判断位置关系．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α．若空间中有a 、b 、c 三条直线，则“a ∥b ”是“a 、b 同时垂直于c ”的（ ）条件．A．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要．给出下列四个命题，其中正确的个数为（ ）①两条相交直线确定一个平面；②两条平行直线确定一个平面； ③一条直线和一点确定一个平面．④经过三点确定一个平面 A ．0B ．1C ．2D ．3．直线a 、b 、c 两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面共有（ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．6个8．如图，已知空间四边形ABCD 中，AC ＝BD ，顺次连接各边中点P ，Q ，R ，S ，所得图形是（ ）A ．长方形B ．正方形C ．梯形D ．菱形9．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且MN ∥平面P AD ，则（ ）A ．MN ∥PDB ．MN ∥P AC ．MN ∥ADD ．以上均有可能10．下列说法中正确的是（ ） A ．平行于同一直线的两个平面平行 B ．垂直于同一直线的两个平面平行 C ．平行于同一平面的两条直线平行 D ．垂直于同一平面的两个平面平行二．填空题（共4小题，16分）11．两个平面最多可以将空间分成 部分．12．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为 ．第3页◎共4页 第4页◎共4页………………………………………..密………………………………………………………………………………………..封………………………………………………………………………………………..线…………………………………………………13．如图，平面α∥平面β，△P AB 所在的平面与α，β分别交于CD 和AB ，若PC ＝2，CA ＝3，CD ＝1，则AB ＝ ．14．如图．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的侧面和底面所在的平面中： （1）与直线AB 平行的平面是 ． （2）与直线AA 1平行的平面是 ． （3）与直线AD 平行的平面是 ．三．解答题（共4小题，10+10+12+12=44分）1．已知空间四边形ABCD 中E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．2．如图，ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′为正方体，求证AC ⊥BD ′．3．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，，求直线A 1B 与C 1D 1所成角的度数．4．如图所示，在三棱锥S ﹣ABC 中，已知点E ，F 分别是棱SB ，AB 的中点． 求证：EF ∥平面SAC ．。
最新中职数学基础模块下立体几何测试题
最新中职数学基础模块下立体几何测试题中职数学立体几何测试题（时间：60分钟总分：100分）得分：_________一、单选题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1、直线L 与平面α内的两条直线垂直，那么L 与平面α的位置关系是（） A 、平行 B 、L ?α C 、垂直 D 、不确定2、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则（）A 、b//平面αB 、b ?αC 、b ⊥平面αD 、b//平面α或b ?α3、已知,b ,,a b a b a ααα ?? 直线和平面，若，那么（） A 、b ?α B 、b ⊥平面α C 、b//平面α D 、不确定 4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为（）A ．π34B ．π2C ．π4D ．π85、下列命题正确的是（）A 、空间任意三点确定一个平面；B 、两条垂直直线确定一个平面；C 、一条直线和一点确定一个平面；D 、两条平行线确定一个平面6、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的23倍，那么这个二面角的度数是（）A 、30oB 、45oC 、60oD 、90o7、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是（）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 8、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则（）A 、b//平面αB 、b ?αC 、b ⊥平面αD 、b//平面α或b ?α 9、如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （） A 、30o B 、45o C 、60o D 、75o10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为（）A ．2 B ．2 C ．4 D ．22二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________12、已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L 与α、β成60o 的角，则夹在α、β之间的线段长为。
中职数学(基础模块)下册第九章立体几何单元测试卷含答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版中职数学（基础模块）下册第九章立体几何单元测试卷含答案一、、选择题1．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和该直线外一点 D.三个点2．平行于同一条直线的所有直线( )。
A.都相交B.互相平行C．既不相交也不平行 D.都在一个平面内3．直线l在平面α内用集合符号可表示为( )．A．l∈α B. l∩α C. α⊆l D. l⊆α4．下面说法正确的是( )．A.平面α是一个平行四边形B.平面β的长为3m，宽为2mC. 一个平面可以将空间分成两部分D. 一条线段在一个平面内，但其延长线可以不在这个平面内5.下面可以确定一个平面的条件是（）A. 经过两点B．经过三个不同的点C．经过两条直线D．经过不在一条直线上的三点6. 以下四个命题中，正确的是( )A.不重合的两条直线确定一个平面B．两两相交的三条直线确定一个平面C．若线段AB在平面α内，则直线AB也在平面α内D.若线段AB在平面α内，则直线AB与平面α没有公共点7．若点M在直线l上，直线l在平面α内，则M，l，α之间的关系用符号可表示为( )A．M∈l，l∈αB．M∈l，l⊆αC. M⊆l，l⊆αD. M⊆l，l∈α8. 下列说法正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；⑧垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.A.①④B. ①②④C. ①②③D. ②③9.在空间中，直线与直线的位置关系( )A.相交B．平行C．异面 D.相交、平行或异面10．异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线和平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线11．给出下列四个命题：①若直线a不平行于b，则a与b一定相交；②若直线a 与b 不相交，则a ∥b;③若a ，b 为异面直线，则a 不平行于b;④若a ，b 为异面直线，则a 与b 一定不相交．其中，正确命题的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图所示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线AC'与棱BC 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．共面 D.异面13．下面说法正确的是( )．A.过直线外一点与这条直线平行的直线有无数条B.如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行C ．空间四边形的四个顶点一定不共面D.四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形14. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面15. 在长方体1111D C B A ABCD 中， 直线AC 与11B C 的关系为( )A.平行 B ．垂直 C ．异面 D.在同一个平面内16．已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则( )A. a//bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D. a 和b 平行或异面17．以下条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A.直线l 与平面α内一个三角形的两边垂直B ．直线l 与平面α内的一条直线垂直C.直线l 与平面α内的两条直线垂直D.直线l与平面α内的无数条直线垂直18.若直线l在平面α外，则( )．A. l//αB.l和α至少有一个公共点C. l和α相交D. l和α至多有一个公共点19．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )．A.异面 B.相交C．平行 D.可能共面，也可能异面20．若a,b为直线，α为平面，则下列命题中，错误的是( )．A. 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB. 若a⊥α，b⊥α，则a∥bC. 若a⊥α，b⊆α，则a⊥bD. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α21．在一个平面内，与这个平面的斜线垂直的直线( )．A.只有一条B.有无数条C．有相交的两条D．一条都没有22．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（）A.1个B.2个C．3个 D.无数个23．下列条件中能判断两个平面平行的是( )A. 两个平面与同一条直线平行B. 两个平面与同一个平面垂直C.一个平面内的两条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面24．若平面α∥平面β，α⊆β，b⊆β，直线a，b的位置关系是( ) A.异面 B.不相交 C.平行 D.垂直25．都与第三个平面垂直的两个平面( )．A.互相垂直B.相交C.互相平行D.如果相交，那么它们的交线垂直第三个平面26．下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交27. 已知平面α与β，γ都相交，则这三个平面可能有( )．A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C．仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线28．下面四种说法中，正确的个数为（）①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与己知直线平行A.1个B.2个C．3个D．4个29．过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面（）A. 有两个B.有无数个C. 有唯一的一个D.个数与两个点的位置有关30．如果一条直线上的两点到同一平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A. 直线在平面内B.直线与平面平行C．直线和平面相交 D.以上情况都有可能参考答案1—5 DBDCD6—10 CBADD11—15 BDCDC16—20 DADDD21—25 BDDBD26—30 BDADD。
最新中职数学每周测试练习题：立体几何(1)
立体几何练习姓名： 得分：一、选择题：1、下列命题中正确命题的个数是（ ）①两条直线分别与一个平面平行，则这两条直线平行；②两个平面分别与一个平面平行，则这两个平面平行；③一条直线分别与两个平面平行，则这两个平面互相平行；④一条直线与平面α平行，平面α与平面β平行，则这条直线与平面β平行。
A ．1B ．2C ．3D ．42、平面α与平面β平行：①平面α内一条直线可与平面β内的无数直线平行；②平面α内至少有两条直线与平面β平行；③平面α内的直线与平面β内的直线不可能垂直。
那么这三个命题 （ ）A ．全都正确B ．全不正确C ．只有一个正确D ．只有一个不正确3、正方形ABCD 所在平面外一点P ，有PA=PB=PC=PD=AB ，则二面角P —AB —C 的余弦值是（ ）A ．23B ．33C ．21 D ．224、平面α⊥平面β，在平面β内直线CD 平行于两平面交线AB ，且CD 到AB 的距离是12㎝，在平面α内有一点E 到交线AB 的距离为5㎝，则E到直线CD 的距离是（ ）A ．119B ．149C ．13D ．175、等边ABC ∆的边长为a ，AD 是BC 边上的高，沿AD 将ABC ∆折成直二面角，则A 到BC 的距离是 （ ）A ．a 22B ．a 414C ．a 23 D ．a二、填空题：6、三个平面γβα||||，并且α与β，β与γ距离相等，当直线a 与α、β、γ分别交于A 、B 、C 三点时，线段AB 与BC 的大小为__________。
7、如图2，在小于︒90的二面角βα--MN 中，MN A ∈，α⊂AB ，︒=∠45BAN ，AB 与β成︒30角，则二面角βα--MN 的度数为__________。
（如图2）8、自二面角内一点分别向两个面引垂线，则它们所成的角与二面角的平面角的关系是__________。
三、解答题：9、在正方体1111D C B A ABCD -中，求证：平面||11D AB 平面BD C 1。
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中职数学立体几何测试题
（时间：60分钟 总分：100分）
得分：_________
一、 单选题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1、直线L 与平面α内的两条直线垂直，那么L 与平面α的位置关系是 （ ） A 、平行 B 、L ⊂α C 、垂直 D 、不确定
2、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ）
A 、b//平面α
B 、b ⊂α
C 、b ⊥平面α
D 、b//平面α或b ⊂α
3、已知,b ,,a b a b a ααα ⊄⊂ 直线和平面，
若，那么（ ） A 、b ⊂α B 、 b ⊥平面α C 、b//平面α D 、不确定 4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ）
A ．π3
4
B ．π2
C ．π4
D ．π8
5、下列命题正确的是（ ）
A 、空间任意三点确定一个平面；
B 、两条垂直直线确定一个平面；
C 、一条直线和一点确定一个平面；
D 、两条平行线确定一个平面 6、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的23倍，那么这个二面角的度数是 （ ）
A 、30o
B 、45o
C 、60o
D 、90o
7、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （ ）
A 、平行四边形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形 8、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ）
A 、b//平面α
B 、b ⊆α
C 、b ⊥平面α
D 、b//平面α或b ⊂α 9、如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、75o
10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为 （ ）
A ．
2 B ．2 C ．4 D ．22
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________
12、已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L 与α、β成60o 的角，则夹在α、β之间的线段长为 。
13、在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有_____条. 14、夹在两个平行平面间的平行线段________________ 三、解答题（共30分） 15、（15分）一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，求这个三棱锥的侧面积和体积。
16、（15分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90o ，AC=BC=1，若PA ⊥平面ABC ，且PA=2。
（1）证明BC ⊥PC （2）求直线BP 与平面PAC 所成的角。
财务优秀员工评语集锦
优秀员工的评选能够激发员工的工作积极性，能够让他们更好的在以后的工作中发光发热。
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B
C
A
1、勤恳务实，善于学习，对本职工作兢兢业业，注重个人成长;工作成绩进步大，业绩发展迅速，或有效改进自己的工作方式，从而在工作中收到良好效果;悟性较强，能很快适应新的岗位，在新的业务区域可以立即开展工作;能随时根据工作需要调整工作方法和端正心态，不断反思自己，注重个人成长;能在业余时间精专业务知识，提高工作能力;悟性高，工作认真勤奋，吃苦耐劳，进步很快，在新人中起到了榜样作用。
2、良好的个人形象和素养，专业技能或业务水平优秀，为公司业务创造更多机会和效益，受公司客户及合作企业好评，为公司创造出较好的企业效益或社会效益;工作认真负责，积极主动，服从整体安排，爱岗敬业，乐于助人，与同事相处融洽，业务知识扎实，业务水平优秀，能带动东区的给为同事积极工作，胜任东区大区经理工作;工作出色，业务熟悉，为我们成立起榜样。
4、工作认真负责，积极主动，服从整体安排，爱岗敬业，业务知识扎实，业务水平优秀，与北区各位经理相处融洽，树立榜样，胜任北区大区经理工作;人品端正、做事塌实、行为规范、对待所负责区域进行有效指导，并提出建设性意见;高度敬业，表现出色。
5、工作热情高;人品端正、德行优良、自身修养较高、对待客户诚信;对待工作严谨、处处为公司考虑，能够虚心接受同事给予的建议并改正;学习进步较快、受到大多数客户的好评。
6、工作成绩进步大，悟性较强，能很快适应新的岗位，能随时根据工作需要调整工作方法和端正心态，不断反思自己，注重个人成长，能有效改进自己的工作方式，从而在工作中收到良好效果。
7、该员工平时积极向上，不仅配合度较好，且平时工作表现也很努力，在工作时能以认真、仔细、负责的心度去做好自己的工作。
8、该员工平时工作仔细、认真、负责，不但执行力强，且工作配合度也好，有积极向上的工作心态，能主动协助其他同事工作，并且能按时完成上级领导安排的相关工作!
9、该员工平时工作认真，有高速度、高效率、高质量的工作表现，且在日常生活中能与其他同事团结友爱，互助进取!
10、该员工平时工作能将自己的能力充分发挥出来，不仅工作认真、做事效率好，而且上班的纪律也很好，值得各位同事学习。
11、该同事今年工作成绩进步大，工作认真，业务知识扎实，业绩发展迅速，工作态度端正，遵守公司规章制度，能积极完成公司的任务。
篇二：财务优秀员工评语财务优秀员工评语
1、勤恳务实，善于学习，对本职工作兢兢业业，注重个人成长;工作成绩进步大，业绩发展迅速，或有效改进自己的工作方式，从而在工作中收到良好效果;悟性较强，。