七年级下册数学平行线的性质

E
A
G
B
M CH
N D
F
小结
1、本节课你学到了什么知识？ 平行线的性质
2、你还学到了什么数学思想？ 转化的数学思想
谢谢！
∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 )
又∵ ∠3 =∠ ( 对顶角相等 )
∴∠2=∠1( 等量代换 )
练习
1、如图，直线 a∥b ，∠1=54°，那么
∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4各是多少度？ c
1
a
解：∵∠1=54°
∴∠2=∠1=54°
2 4
b
3
范例
1、如图是一块梯形铁片的残余部分，
量得∠A=100°，∠B=115 ° ，梯形另外
两个角分别是多少度？D
C
∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
∴∠D=180°-∠A＝180°-100°=80°
∴∠B+∠C=180°
A
B
∴∠C=180°-∠A=180°-115°=65°
巩固
2、如图，
A
D
若 AD∥BC ，则
∠ ADB= ∠ DBC ， B
C
∠DAC= ∠ACB ，∠ABC+ ∠DAB =180°；
若直线AB∥CD，
A
23 14
B 你知道同位角有什
么关系吗？
C
67 58
D
你有什么办法？
F
性质1：两条直线被第三条直线所截，如果
这两条直线平行，那么同位角相等。
探究
平行线的性质
E
若直线AB∥CD，
A
23 14
B
你知道内错角有什 么关系吗？
C
67 58
D
你有什么办法？
F
性质2：两条直线被第三条直线所截，如果
七年级下册数学平行线的性 质
复习
直线平行的条件
E
1、同位角相等，
A
23 14
B
两直线平行。
C
67 58
D
F
F图
复习
直线平行的条件
E
2、内错角相等，
A
23 14
B
两直线平行。
C
67 58
D
F
Z图
复习
直线平行的条件
E
3、内错角相等，
A
23 14
B
两直线平行。
C
67 58
D
F
C图
探究
平行线的性质
E
这两条直线平行，那么内错角相等。
探究
平行线的性质
E
若直线AB∥CD，
A
23 14
B
你知道同旁内角 有什么关系吗？
C
67 58
D
你有什么办法？
F
性质3：两条直线被第三条直线所截，如果
这两条直线平行，那么同旁内角互补。
新授
你能根据性质1，说出性质2、
性质3成立的道理吗？
c
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3
1
a
如图
2
b
∵ a∥b (已知)
若DC∥AB，则
∠BAC= ∠ ACD ， ∠ABD = ∠ BDC ，
∠ABC+ ∠ BCD =180°；
练习
3、如图， AB∥EF， CD∥EF ，∠B=40°、 ∠D=35 °，求∠BED的大小。
∵AB∥EF
A
∴∠B=∠BEF=40° ∵CD∥EF
E
∴∠D=∠DEF=35° C
∵∠BED=∠BEF+∠DEF
直线平行的 条件
平行线的 性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
范例 例2、如图， AB∥DC ，GM、HN分别是
∠ BGH 、∠DHF的平分线，GM、HN有
什么关系？为什么？
E
A
G
B
CH
M D
FN
练习
2、如图， AB∥DC ，GM、HN分别是
∠AGH 、∠ GHD的平分线，GM、HN有
什么关系？为什么？
∴∠BED=40°+35°=75°
B F
D
类比 “直线平行的条件”与“平行线的性质”
条件
性质
1、同位角相等，
1、两直线平行，
两直线平行
同位角相等
2、内错角相等， 两直线平行
2、两直线平行， 内错角相等
3、同旁内角互补， 两直线平行
3、两直线平行， 同旁内角互补
类比 由角的大小关系转化为直线的位置关系