黄金分割比例是汉字结构的基本规律
黄金分割汉字结构分析法
黄金分割汉字结构分析法汉字是中华民族的独特艺术和文化遗产，其形体和结构经过千百年的演变与发展，形成了独具特色的汉字结构体系。
在研究汉字结构时，有一种分析方法被称为“黄金分割汉字结构分析法”。
本文将介绍这一分析法的原理、应用以及对于汉字结构研究的意义。
黄金分割汉字结构分析法是基于黄金分割原理的一种方法。
黄金分割是古希腊数学中一个重要的比例，其比值接近1：0.618。
在艺术和建筑领域，黄金分割被广泛运用于美感的设计与创造。
而在汉字结构分析中，黄金分割原理被用于研究汉字各组成部分之间的比例关系。
在黄金分割汉字结构分析法中，首先需要了解汉字的基本结构。
汉字通常由左右结构、上下结构、内外结构等多个因素组成。
而这些因素之间的比例关系，正是黄金分割汉字结构分析法关注的核心。
在具体分析一种汉字的结构时，可以首先将汉字分解为各个构成部分，并测量它们之间的尺寸比例。
然后将这些尺寸比例与黄金分割的比例进行对比，如果它们接近或符合黄金分割比例，那么可以认为这个汉字的结构是合理、和谐的。
通过黄金分割汉字结构分析法，我们可以对汉字结构进行深入的研究。
首先，这种分析方法有助于我们了解汉字形体上的美学原则。
黄金分割原理作为一种普遍适用的美学原则，被认为具有对人眼视觉产生愉悦感的效果，而这种效果也可以在汉字的结构中体现出来。
其次，黄金分割汉字结构分析法也能为我们提供一种可行的创作方法。
在创作书法、篆刻等艺术形式时，我们可以根据黄金分割原理来设计和构思作品的结构，以增加作品的美感和观赏性。
此外，黄金分割汉字结构分析法还为我们研究汉字的起源和演变提供了一种新的思路。
通过分析不同时期、不同地域的汉字结构，我们可以比较它们与黄金分割比例的偏离程度，从而推测其形态的变化和发展规律。
总结起来，黄金分割汉字结构分析法是一种应用黄金分割原理的汉字结构研究方法。
通过分析汉字构成部分之间的比例关系，可以揭示汉字结构的美学原则，为创作提供灵感，同时也为汉字的历史演变研究提供参考。
浅谈利用黄金分割率教学左右结构的字
浅谈利用黄金分割率教学左右结构的字作者：仇刘燕来源：《江苏教育·书法教育》2018年第03期【摘要】启功先生的黄金分割结体法就是一种很好的把握结构规律，感受汉字之美的习字方法。
美的事物都是有规律的，书法教学应当循着规律开展。
教学中用“黄金分割率”诱发学生学习兴趣，在“对比”中学习此规律；在反复操练中，掌握此规律；在空间延展中深悟此规律，从而让学生乐于书法、勤于书法、敏于书法。
【关键词】左右结构；黄金分割率【中图分类号】G292.1【文献标志码】B【文章编号】1005-6009（2018）21-0058-03我国当代的书法泰斗启功先生首创以黄金分割法讲解书法。
《论书绝句一百首》一书中的第99首明确说明：“用笔何如结字难，纵横聚散最相关。
一从证得黄金律，顿觉全牛骨隙宽。
”他认为一个字的重心并不是一点而是四点，他曾说，“其法将每大方格纵横各划十三小方格，中间三小格纵横成十字路，每行小格为五三五。
自左上一交叉点言，其上左俱为五，其下其右俱为八。
此十字路中四交叉点，各为五比八之位置，合乎黄金分割之理焉。
”怎样利用黄金分割法帮助学生把握正楷字的结构呢？执教者以“相、约、锡、地”四个字为教学内容，做了探究和尝试。
教学成果显著，学生学习兴趣浓，书写水平得到明显提高。
一、以规律诱发学生学习兴趣进入教学内容前欣赏埃菲尔铁塔、胡夫金字塔、蒙娜丽莎、断臂的维纳斯、芭蕾舞等经典艺术的图片。
经典的作品，是经过历史选择出来的“最有价值的”，最能表现本行业精髓的最完美的作品。
世界经典建筑奇观如希腊巴台农神庙、埃及胡夫金字塔、法国埃菲尔铁塔，经典艺术珍品如《蒙娜丽莎的微笑》《断臂的维纳斯》等，它们之所以能成为美的化身，正是因为它们都体现了黄金分割率的特点。
德国教育家第斯多惠说：“教学艺术不在于教授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。
”课前通过以上一组“经典作品”图片的欣赏，唤醒学生对美的认识，让学生感知黄金分割率这一法则的神奇魅力。
启功结字黄金律
横不平竖不直 先紧后松 左紧右松 内紧外松
启功先生结字的黄金分割律发现，传统米字格的中心点不是字的重心聚集处，把一个正 方形方格纵横各画十三个正方小方格，即正方方格每条边均分为十三等份，字的重心在中间 5：8 处，即字的交叉点“其上其左俱为五，其下其右俱为八”，这四个交叉点就是汉字的结 构中所注重的地方，也是汉字的重 心和聚处，启功先生在谈到这一问题时专门强调：“第一， 不要注意中宫，而要注意四个五比八的交叉点；第二，就是不要真 正的横平竖直。凡是注意
中宫这个观 念和一 定要横平 竖直观 念的，他 再写一 辈子也写 不好。”根据黄金律的要 求，汉字的结字重心应安排在中宫点偏上偏左的一个小范围内，按此
法则写出来的字不仅体势舒展，端庄稳重，而且能够获得合适的透视角度，便于布置字面的 疏密虚实，增加体势的立体感，避免
书法黄金分割律，启功总结的书法精髓尽在此中
书法黄金分割律，启功总结的书法精髓尽在此中
讲座图文总结：
（一）启功书法结字规律
1、找到字的重心
不同于“九宫格”和“米字格”的以中心为重心，所谓的“中宫”，启功的“字格”比例，如下图所示：
示例:
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2、字的笔画，要有序的组合排列，一般为：
（1）先紧后松：上紧下松，左紧右松
（2）先小后
黄金分割比例，在书法上真有那么神乎吗？
黄金分割比例，在书法上真有那么神乎吗？
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黄金分割比例，在书法上真有那么神乎吗？黄金分割比例是书法技巧中的一个知识点，没有那么神乎其乎！从本质上来讲，它是指在汉字结体中笔画之间的相交或者相连的一个约为0.618数值位置。
当然，倘若将它进行扩展，也可以应用到大、小章法上。
黄金分割点的常用情况一般为：
1、撇捺交点
顾名思义就是撇笔画和捺笔画相交处约在撇笔画的0.618位置。
如：“叉”字，第一笔画与第二笔画的相交之处。
倘若交点偏下的话，重心就太低，缺乏神采，因此应该偏上一些。
2、撇捺连点
顾名思义就是撇笔画和捺笔画相连处约在撇笔画的0.618位置。
如：“久”字，其第二笔与第三笔的相连之处。
虽然撇、捺的长度不同，但是两个笔画的连接点都在黄金分割0.618处。
也就是中间偏上一些。
3、撇横连点
顾名思义就是撇笔画和横笔画相连处约在撇笔画的0.618位置。
如：“斤”字，第三笔画和第二笔画的连接点要0.618位置，也就是横笔画与撇笔画的连接点要中部偏上。
4、横竖交点
顾名思义就是横笔画和竖笔画相交处约在竖笔画的0.618位置。
如：“十”字，横笔画在竖笔画中的位置是0.618位置。
也就是横笔画在竖笔画的中部偏上，或者说，竖笔画是上短下长。
总而言之
书法的学习大体是分为两大方面，其一为技巧，其二为神采。
而技巧的学习则包含着笔法、字法、墨法、章法等诸多内容。
黄金分割则是字法或章法中的技巧之一。
我是书法有云，一个书法爱好者，从事软、硬笔书法基础教学，偶尔有点疯，喜欢，就关注我吧。
启功书法黄金分割规律
启功书法黄金分割规律
摘要：
1.启功书法介绍
2.启功独创五三五比例书法
3.黄金分割在书法中的应用
4.启功书法黄金分割的操作方法
5.启功书法的成就与影响
正文：
一、启功书法介绍
启功，出生于书香门第，是我国著名的书法家，曾担任中国书法家协会主席。
他自幼在祖父的督促下练习书法，打下了扎实的基础。
启功的书法作品以其独特的风格和优美的韵律受到了广泛的赞誉。
二、启功独创五三五比例书法
启功独创了五三五比例书法，这种书法特点是在字形的结构上，将字分为五个部分，其中三部分在上，两部分在下，形成了一种独特的美感。
这种比例不仅符合黄金分割的规律，还使得字形更加和谐、稳定。
三、黄金分割在书法中的应用
黄金分割是一种美学原则，即将整体分为两部分，较大部分与较小部分的比值等于整体与较大部分的比值。
在书法中，黄金分割被广泛应用于字形的结构和布局，使得书法作品更加美观。
四、启功书法黄金分割的操作方法
启功书法黄金分割的操作方法是将格子横竖三等分，类似于九宫格，那四
个交叉点便是黄金分割点。
在书写时，将字的关键部分放在这些黄金分割点上，可以使字形更加协调、美观。
五、启功书法的成就与影响
启功书法的成就不仅在于他独创了五三五比例书法，还在于他将黄金分割规律巧妙地运用到书法中。
他的书法作品在国内外享有盛誉，被誉为“中国书法的瑰宝”。
一些汉字结构中的黄金分割规律的体现
一些汉字结构中的黄金分割规律的体现友好一中徐连岭当字，小子高宽2比3，冖自身高宽1比3，上侧与小字连接处，以下与宝盖同宽，为小字宽的2分之3，在这空间内，上下均分，下部为田字的高，上部下3分之2为口字的高，口为正方，田字宽为高的3分之4，为宝盖宽的3分之2。
此种结构可以推演到宫，党，堂，富等，只是需做相应变化。
显字，日字高宽2比3,业字与上部同高，两竖宽为上部的3分之1,自为正方字或略扁。
易字，日子高宽2比1,勿字正方，高位日字的4分之5，横伸出撇为撇的2分之3，撇接日字的横向中间。
弧勾主干高宽2比1，在一弧勾高为边长的正方内，上边三分，左边2分分别为两撇的端点。
以字，左右不分高宽均为3比2，山下错开6分之1，此字，高宽3比4，两长竖三均分，横为纵向中间3分之1。
北字，高宽3比4，匕字右一半，高宽3比2,竖与横下接处居2分之1,左竖均分左一半，短横与竖下接触同右平。
简体，比，此，止相类似。
得字，正方字，左右3比5，短撇为长撇的3分之2,日字正方，上8分之3，于字正方，两横占上2分之1，点与横相交。
也字，竖勾以左正方，两竖三均分，横起自一半，竖勾占中间2分之1。
勾右伸出3分之1或2分之1。
吾字，正方字，撇高宽2比1，横勾与横勾起点竖直到长横处以上正方，口字正方，或正方的下3分之2。
制字，左侧。
撇为正撇，横起自撇纵向的2分之1，右伸出2分之3，下部横，纵向对照撇的正撇的中心点，接撇的下伸2分之1，下部竖接在延伸的2分之1,启闭横向正多，竖的高为撇的高，横为撇的2倍，竖勾对比左竖上下略伸，长竖上身撇的2分之1，下伸撇的1倍。
长横左与撇齐，长度为撇的3倍这样，左半部为高宽3比2，右不分依据横向3分，纵向5分的原则。
图字，繁体字，字的高宽4比3，内部口与长横占上一半，口为正方横高宽1比6，下部口为正方，连接两口字的竖撇自身高宽成一定比例，左右端也横向分割整个字的空间。
者字，整体字正方。
土字短横居横向中间3分之1，日字居下2分之1，高宽3比2，比照短横右移4分之1或6分之1，撇正撇，接竖的下端即纵向中间的上3分之1，笔画较粗时，上侧边居中间竖的上6分之1和3分之1。
2024年山西省中考数学真题试卷及答案
2024年山西省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作（）A．+100℃B．﹣100℃C．+50℃D．﹣50℃2．（3分）1949年,伴随着新中国的诞生,中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心3．（3分）下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2D．m2•m3＝m54．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为（）A．B．C．D．5．（3分）一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155°B．125°C．115°D．65°6．（3分）已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）都在正比例函数y＝3x的图象上,若x1＜x2,则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2 7．（3分）如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD．若∠AOD＝80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°8．（3分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A．13B．23C．49D．599．（3分）生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为（）尾长（cm）6810体长y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5B．y＝7.5x﹣0.5C．y＝15x D．y＝15x+45.510．（3分）在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,EG,FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等,则线段EG与FH一定满足的关系为（）A．互相垂直平分B．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）11．（3分）比较大小2（填“＞”,“＜”或“＝”）．12．（3分）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上,且AB∥NP,“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处,且12BCAC=,若NP＝2cm,则BC的长为______cm（结果保留根号）．13．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时,它的最快移动速度v＝6m/s;当其载重后总质量m＝90kg时,它的最快移动速度v＝__________m/s．14．（3分）如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,OA＝1m,点C,D分别为OA,OB 的中点,则花窗的面积为___________m2．15．（3分）如图,在▱ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC于点E,点F是AE延长线上一点,且∠ACF＝∠CAF,线段AB,CF的延长线交于点G．若AB,AD＝4,tan∠ABC＝2,则BG的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算:211(6)()[(3)(1)]32--⨯-+-+- （2）化简:2112(111x x x x ++÷-+-）． 17．（7分）为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个,干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？水基灭火器 干粉灭火器18．（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀．数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a7 4.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息,回答下列问题:（1）填空:a＝__________,b＝__________,c＝___________.（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．19．（7分）当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源．据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．20．（7分）如图,点A是纪念碑顶部一点,AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升,飞行至距离地面20米的点C处时,测得点A的仰角∠ACD＝18.4°;然后沿CN方向继续飞行,飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°,当到达点A正上方的点E处时,测得AE＝9米;……数据应用:已知图中各点均在同一竖直平面内,E,A,B三点在同一直线上．请根据上述数据,计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin18.4°≈0.32,cos18.4°≈0.95,tan18.4°≈0.33）．21．（9分）阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象:等边半正多边形研究思路:类比三角形、四边形,按“概念﹣性质﹣判定”的路径,由一般到特殊进行研究．研究方法:观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明研究内容:【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数）,若其各边都相等,且相间的角相等、相邻的角不相等,我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1,我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形,类似地,还有等边半正六边形、等边半正八边形…【特例研究】根据等边半正多边形的定义,对等边半正六边形研究如下:概念理解:如图2,如果六边形ABCDEF是等边半正六边形,那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A,∠A＝∠C＝∠E,∠B＝∠D＝∠F,且∠A≠∠B．性质探索:根据定义,探索等边半正六边形的性质,得到如下结论:内角:等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线:…任务:（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容:________．（2）如图3,六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD,猜想∠BAD与∠F AD 的数量关系,并说明理由.（3）如图4,已知△ACE是正三角形,⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）．问题情境:如图1,矩形MNKL是学校花园的示意图,其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形,点A,B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分,以种植不同花卉,学校面向全体同学征集设计方案．方案设计:如图2,AB＝6米,AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点O,点P是抛物线的顶点,且PO＝9米．欣欣设计的方案如下:第一步:在线段OP上确定点C,使∠ACB＝90°,用篱笆沿线段AC,BC分隔出△ABC区域,种植串串红.第二步:在线段CP上取点F（不与C,P重合）,过点F作AB的平行线,交抛物线于点D,E．用篱笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分,分别种植不同花色的月季．方案实施:学校采用了欣欣的方案,在完成第一步△ABC区域的分隔后,发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料,需确定DE与CF的长．为此,欣欣在图2中以AB所在直线为x轴,OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题:（1）在图2中画出坐标系,并求抛物线的函数表达式.（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长.（3）种植区域分隔完成后,欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰,计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置,其中两个顶点在抛物线上,另外两个顶点分别在线段AC,BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．问题情境:如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AD于点F．猜想证明:（1）判断四边形AECF的形状,并说明理由.深入探究:（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转,得到△AHG,点E,B的对应点分别为点G,H．①如图2,当线段AH经过点C时,GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M,N．猜想线段CH与MD的数量关系,并说明理由.②当直线GH与直线CD垂直时,直线GH分别与直线AD,CD交于点M,N,直线AH与线段CD交于点Q．若AB＝5,BE＝4,直接写出四边形AMNQ的面积．2024年山西省中考数学真题试卷答案解析一、选择题.1．【答案】B．2．【答案】A．3．【答案】D．4．【答案】C．5．【答案】C．6．【答案】B．7．【答案】D．8．【答案】B．9．【答案】A．10．【答案】A．二、填空题.11．【答案】＞．12．1.13．【答案】4．14．【答案】1 48π-.15．【答案】19解:过点F作FH⊥AC于H,延长AD与GC的延长线交于K,如下图所示:∵四边形ABCD为平行四边形∴AB＝CD BC＝AD＝4,AB∥CD,BC∥AD又∵AE⊥BC在Rt △ABE 中,tan ∠ABC ＝AB AE＝2 ∴AE ＝2BE 由勾股定理得:AE 2+BE 2＝AB 2即（2BE ）2+BE 22∴BE ＝1∴AE ＝2BE ＝2∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ＝CD BC ＝AD ＝4,AB ∥CD ,BC ∥AD∴CE ＝BC ﹣BE ＝3在Rt △ACE 中,由勾股定理得:AC =∵∠ACF ＝∠CAF∴F A ＝FC∵FH ⊥AC∴AH ＝CH ＝12AC ＝2 ∵S △F AC ＝12AC •FH ＝12AF •CE ∴FH ＝AF CE AC ⋅=在Rt △AFH 中,由勾股定理得:AF 2﹣FH 2＝AH 2∴AF ＝134∴EF ＝AF ﹣AE ＝135244-= ∵BC ∥AD∴△FCE ∽△FKA∴EF :AF ＝CE :AK即513:3:44AK = ∴AK ＝395∴DK ＝AK ﹣AD ＝3919455-= ∵AB ∥CD∴△KDC ∽△KAG∴DK :AK ＝CD :AG即1939:55AG =∴AG∴BG ＝AG ﹣AB ＝1919=．故答案为 三、解答题. 16．【答案】（1）10-（2）22x x + 17．【答案】12个．18．【答案】7.5;7;25%． 19．【答案】黄金240克,白银1000克．20．【答案】点A 到地面的距离AB 的长约为27米．21．【答案】(1) 240（2）∠BAD ＝∠F AD ．理由如下:连接BD ,FD ．∵六边形ABCDEF 是等边半正六边形．∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝F A ,∠C ＝∠E ．∴△BCD ≌△FED ．∴BD ＝FD ．在△ABD 与△AFD 中AB AF BD FD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△F AD ．∴∠BAD ＝∠F AD ．（3）答案不唯一作法一:作法二:如图,六边形ABCDEF 即为所求．22．【答案】(1)y ＝﹣x 2+9（﹣3≤x ≤3）(2)DE 的长为4米,CF 的长为2米 (3)332解:（1）建立如图所示的平面直角坐标系∵OP 所在直线是AB 的垂直平分线,且AB ＝6 ∴132OA OB AB ===． ∴点B 的坐标为（3,0）∵OP ＝9∴点P 的坐标为（0,9）∵点P 是抛物线的顶点∴设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2+9∵点B（3,0）在抛物线y＝ax2+9 上∴9a+9＝0解得:a＝﹣1．∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）.（2）点D,E在抛物线y＝﹣x2+9 上∴设点E的坐标为（m,﹣m2+9）∵DE∥AB,交y轴于点F∴DF＝EF＝m,OF＝﹣m2+9∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,OA＝OB∴132OC AB==．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6根据题息,得DE+CF＝6∴﹣m2+6+2m＝6解得:m1＝2,m＝0（不符合题意,舍去）∴m＝2．∴DE＝2m＝4,CF＝﹣m2+6＝2答:DE的长为4米,CF的长为2米.（3）如图矩形灯带为GHML由点A,B,C的坐标得,直线AC和BC的表达式分别为:y＝x+3,y＝﹣x+3设点G（m,﹣m2+9）,H（﹣m,﹣m2+9）,L（m,m+3）,M（﹣m,﹣m+3）则矩形周长＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+332≤332故矩形周长的最大值为332米．23．【答案】(1)四边形AECF为矩形(2)CH＝MD(3)94或634解:（1）四边形AECF为矩形．理由如下:∵AE⊥BC,CF⊥AD∴∠AEC＝90°,∠AFC＝90°∵四边形ABCD为菱形∴AD∥BC∴∠AFC+∠ECF＝180°,∠ECF＝180°﹣∠AFC＝90°∴四边形AECF为矩形．（2）①CH＝MD．理由如下:证法一:∵四边形ABCD为菱形∴AB＝AD,∠B＝∠D．∵△ABE旋转得到△AHG∴AB＝AH,∠B＝∠H．∴AH＝AD,∠H＝∠D．∵∠HAM＝∠DAC∴△HAM≌△DAC∴AM＝AC∴AH﹣AC＝AD﹣AM∴CH＝MD．证法二:如图,连接HD．∵四边形ABCD 为菱形∴AB ＝AD ,∠B ＝∠ADC∵△ABE 旋转得到△AHG∴AB ＝AH ,∠B ＝∠AHM∴AH ＝AD ,∠AHM ＝∠ADC∴∠AHD ＝∠ADH∴∠AHD ﹣∠AHM ＝∠ADH ﹣∠ADC∴∠MHD ＝∠CDH∵DH ＝HD∴△CDH ≌△MHD∴CH ＝MD ．②情况一:如图,当点G 旋转至BA 的延长线上时,GH ⊥CD ,此时S 四边形AMNQ ＝94．∵AB ＝5,BE ＝4∴由勾股定理可得AE ＝3∵△ABE 旋转到△AHG∴AG ＝AE ＝3,GH ＝BE ＝4,∠H ＝∠B∵GN ⊥CD∴GN ＝AE ＝3∴NH ＝1∵AD ∥BC∴∠GAM ＝∠B∴tan ∠GAM ＝tan ∠B ,即GM AE AG BE解得GM ＝94,则MH ＝74∵tan ∠H ＝tan ∠B∴在Rt △QNH 中,QN ＝34∴S 四边形AMNQ ＝S △AMH ﹣S △QNH ＝12MH •AG ﹣12NH •QN ＝94． 情况二:如图,当点G 旋转至BA 上时,GH ⊥CD ,此时S 四边形AMNQ ＝634．同第一种情况的计算思路可得:NH ＝7,QN ＝214,AG ＝3,MH ＝74 ∴S 四边形AMNQ ＝S △QNH ﹣S △AMH ＝12NH •QN ﹣12MH •AG ＝634． 综上,四边形AMNQ 的面积为94 或 634．。
汉字结构八大规律
三、主笔规律和对比规律 （1、找主笔）
• 写字首先要找出横向和竖向的主笔（特别是独 体字），
• 主笔一般为长横、撇、捺、斜钩、竖弯钩、垂 露竖、悬针竖等。 • 一般在一个字中很少出现两个长横、捺，斜钩、 竖弯钩等主笔。 • 例字：丰、意、奋、盖、益、婆、要、量等。
7、全包围： 全包围时写中间。
如：国、四、田、回、圆、 园、因、圈
例 字
八、黄金分割规律：
黄金分割是造型艺术中最容 易给人美感的构图法则。每个字 都有一个中心，这个中心应该在 0.618处。黄金分割有以下几种表 现形式：
八、黄金分割规律：
1、撇捺连点是黄金分割 点。
如：人、久、及等。
八、黄金分割规律：
对比歌
笔画对比有诀窍，长短高低安排好； 对应位置切记牢，撇竖同在撇要高； 左右有竖右边长，隹字在时单人长； 左竖右横竖要低。捺竖同在不可齐； 上下左右做对比，弄清之后再下笔。
例 字
• 1
四、位置变化规律
1、凡是带有长横的字在 左边作偏旁的时候,长横 大多变为提。
如：玩、此、场、攻、到、取、 职等字的偏旁，底部提起笔向左伸 展，收笔和上边对齐。
例字
七、包围结构组字规律：
1、左上包右下： 左半包时要偏右
如：历构组字规律：
2、右上包左下：
右半包时则偏左
如：习、句、式、武、可、虱、 氧、匈等。
例字
七、包围结构组字规律：
3、左下包右上：
左下包围底部宽。
如：旭、延、述、尴、尬、超、 题、咫等。
例 字
七、包围结构组字规律：
4、左三包围： 左三包围下横长
如：区、医、巨、臣、匣、 叵、匪、匠等。
黄金分割汉字结构分析法
黄金分割汉字结构分析法（黄金格习字法）在生活中，经常见到这样的字----笔画造型好、间架结构差，究其原因，是在日常写字中，只注重了笔画的造型美，忽视了汉字的整体结构美。
元代书法家赵孟兆页说：“学书有二：一曰笔法，二曰字形。
笔法不精，虽善犹恶；字形不妙，虽熟犹生。
”笔画造型和间架结构是汉字书写的两大要素，是互相依存的，笔画影响着结构，结构制约着笔画，二者并重，缺一不可。
汉字的间架结构美是符合相对论和视觉美学原理的。
汉字的间架结构美只有在字的比例适当、偏旁迎让、点画呼应、重心平稳等结体原理上，并在向背、疏密、大小、长短、高低、开合等结构变化中，才能得以完美体现。
用什么方法才能帮助我们了解汉字的间架结构、合理体现汉字各构件的比例关系呢?针对这一课题，笔者通过对古老的田字格、米字格、九宫格及近年来流行的回宫格、回米格、回字格、井字格等辅助宫格的系统分析和深入研究，设计发明了黄金格，并通过该格对大量的汉字进行结构分析，总结出“黄金分割汉字结构分析法”。
只要正确依照本法分析、书写汉字，就能够使字的间架结构合理化；配以优美的笔画造型，和谐的章法布局，就可以写出端正、美观的汉字。
黄金格设计原理字是用手“写”出来的，而其功能的实现却是用“看”来完成的。
故而，在对上述各种宫格进行深入细致的研究分析后，确认“黄金分割”这一普遍存在的广泛应用于建筑、装饰、服装等领域的视觉美学原理，同样适用于汉字的结体原理。
本着“方块汉字，以字为本”的基本原则，以印刷楷体为研究对象，以“激光照排汉字级数表”和黄金分割率为计算依据，即l级(P)＝O.25mm，lOO级为7l磅，故每磅＝lOO×O.25/7l＝0.352mm；设定N磅汉字的字边框(为正方形)的边长为n，则字边框面积(字宫)为n2，字宫与外框面积(外宫)之比为黄金分割比率(61.8%)，外宫为n2/61.8%，外框边长为1.272n，字边框与外框共有一个对角线交叉点且对角线相重合；再以字边框的每个边为基准，对字宫进行黄金分割，得到四条黄金分割线，此四条线与字边框、外框组成黄金格。
黄金分割之从异字同构看汉字结构的规律性
黄金分割之
从异字同构看汉字结构的规律性美观的汉字机构符合黄金分割规律，这是不争的现实。
下面从异字同构方面说明这一点。
这些偏旁，共同的特点就是，横竖撇捺点的组合，而且与竖形成交叉分割。
在方格模型里我们看到，外框是4.5比9即1比2，内框3比9即1比3。
内框宽与外框宽之比为2比3，这些都是黄金分割比例。
外宽比照内框左伸3分之1，右伸6分之1。
再看与竖的分割点在上3分之1,与中间即2分之1处。
以上一系列数字之间都由黄金分割数列规律紧密的联系着。
在写的时候要注意的是。
由于笔道较粗，考虑到间隔空隙均衡的问题，各笔画的上下侧面或笔道的中间部分经过分割点。
撇的起点在横向上的位置与竖及右侧空间要有合适的比例。
提手时提并没有充斥整个空间。
大、天、夫三字的组字的关键在其下不撇与捺的组合，组字基
础是下一个图，但捺的起点要连到撇的起点。
其上部延伸部分弧度梯次变陡，依据组字不同形状各异。
短横有时候会考虑到与竖的平衡会相应移动。
短横的上下位置也很关键。
在这些字中，各笔画的各方向上的伸展对比都是黄金比例。
这些字的组字基础是上框2比3下框2比6，而下框右侧竖又是宽的一半，与左侧比3比2。
尚字中，内部的口是整体高宽比2比3.
这些字的组合基础是撇与捺的交叉形式及相对位置。
上述的一些字是书写中相对比较难写的字，我们掌握了集中的规律性的东西，就会迎刃而解。
相似的字具有相似的结字模式，所以汉字结构是符合一定规律的。
黄金分割规律涵盖所有的字。
黄金分割比例是汉字结构的基本规律
黄金分割比例是汉字结构的基本规律友好一中徐连玲关于汉字结构与中国汉字结构的关系，多有论述。
但大多都用一种固定的模式去圈定所有的汉字，这就使得生动多变的汉字变得僵化，理论也就显得牵强。
笔者经过近三年的研究，发现黄金分割比例确实汉字结构最基本的规律。
这也证明汉字的书写确实是一种美学范畴。
汉字结构分析要从细节的笔画到整体的汉字都要做分析才能做到恰当有力的说明。
下面就逐次的阐述。
汉字的笔画所撑起的方框成黄金比例。
汉字的笔画的最上最下最左最右点所围成的空间是笔画所围成的方框空间。
这个空间的高宽比例是成黄金分割比例的。
而且这个比例延展到黄金数列比例，即1、2、3、5、8、13、21等。
在点、横、竖、撇、捺等五种基本笔画中，点有1比1、2比3、1比2、3比5等比例，这些比例是黄金分割比例，在笔画间相互搭配时适时的以不同的比例出现。
根据情况不同，笔画会相应的调整随应。
在楷书的书写中，横一般是弧形的。
把横分成段落，自左向右，不同的段落中心线的倾角不同，用不同段落中心线的高宽比来比较，中心线中点的左侧部分左低又高，倾角按一定的梯次变缓，右侧如果变为左高右低，要较左侧平缓，反之，右侧就会下耷。
还有两种情况，一种就是过中点后继续维持一段左右高的姿态再变为左高右低，另一种是始终保持左低右高。
采用哪种情况，据不同情形而定。
横的视觉印象是横本身的高宽，各段横的实体宽度与在横框中空白处所占的高度，各处的实笔画和空白处彼此的横向纵向的对比。
这些比例符合黄金分割比例即和谐美观。
竖的情况与横类似。
撇有直撇和弧撇之分，弧的姿态各异，有的弧撇近于直撇。
撇宽高之比有1比1、1比2、2比3等基本比例，特别要提到的是，人字的撇常是3比4的近于直撇的弧撇。
弧撇的最大弯曲处的不同使得撇姿态不同。
也就使得撇的各段落的高宽比不同变化。
在1比2的弧撇中。
由撇的右上到下，将高宽比4比1、2比1、2比2的三条线段连起来，会发现这个弧线很协调美观，实际书写时，粗笔道的中心线即笔的近似运行路线会偏离靠近边框的理论线，但中心线要渐进的离合理论线。
汉字书法的黄金比例
汉字书法的黄金比例一众所周知，数学上的黄金分割是说，把一个线段分为两部分，使其中的一部分与全长的比，等于另一部分与这一部分的比，其比值等于0.618，这种分割称为黄金分割，因为黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。
黄金分割的实际应用是非常广泛的。
古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。
建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹达﹒芬奇把黄金分割应用在绘画上，画出的画最优美，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。
推动了欧洲文艺复兴，使绘画艺术达到了史无前例的繁荣昌盛时代。
启功先生用其把握汉字的重心，有结字黄金律的创举。
传统的田字格、米字格，把汉字的重心和中心似乎混为一谈，如宫格似是把中心点扩大成中宫，大概基于此，启功先生提出了五比八的黄金律，其示意图是将一方格纵横各画十三个小方格，字的重心在中间五比八处，并专门强调：不要注意中宫，而要注意四个五比八的交叉点。
因为这四个交叉点是汉字的重汉字的重心应安排在中宫点略微偏上偏左的一个小范围内。
启功先生在《论书绝句》第九十九首中以欣喜的心情表述过这一发现：用笔何如结字难，纵横聚散最相关。
一从证得黄金律，顿觉全牛骨隙宽。
杨为民先生设计的回宫格，则是把传统的回宫格的正方形内宫改为：内宫直边等于外宫边乘以零点七六，内宫横边等于外宫边乘以零点四七，则内宫横边与内宫直边的比值等于零点六一八（黄金比例），被高占祥付部长称为“书法教育的良工利器”，启功先生的题词是“书艺梯航”，可谓褒奖有加。
韩连武、符君健先生的《方圆习字教程》是把汉字看作非方块字而是内方外圆形，其方圆面积比为二比π，符合面积黄金分割。
黄金分割比例，在书法上真有那么神乎吗
黄金分割比例，在书法上真有那么神乎吗首先，这个这个黄金比例是启功先生研究的一套楷书结构法。
那么什么是黄金比例分割法呢？这个黄金比例分割法是：一个方格，分别在四条边的8：5处做上两个点，总共8个点，然后再把上下左右的8个点两两对应连起来。
这样就有4条垂直相交的线段把正方格分成9个不相等的小方格。
可以这样理解，其实他就是一个不均等的九宫格。
（见下图1）具体运用是这样的：这个不均等的九宫格中宫的4个角，也就是4条8：5黄金比例的分割线的4个交点所围成的区域，启功先生认为，在书法中汉字的中宫位置就在这个区域，在汉字的书写中，汉字的笔画至少要穿过两到三个黄金比例分割线交点，（参看下图2）这样汉字就找对了中宫的科学位置。
这样写出来的字是最稳妥最美的。
接下来我再说一下黄金比例分割法的的来历。
大家都知道启功早年因字不佳倍受打击的经历：索画的人嫌弃启功的字丑不让落款。
所以启功发奋习字。
在习字的过程自己发现了习字的格子是有问题的。
习字所通用的格子就是九宫格、田字格、米字格。
一直到现在我们都还在用。
这几种格子都不能很好地布置字的中宫，左右和左中右结构的字右边部分拥挤，上下和上中下结构的字下边部分拥挤，要么笔画出格。
在一个网上视频里我看到过启功在讲座中拿出他收藏的清末人的习字作业，确实有很多出格的笔画和拥挤的现象。
启功质疑传统的这几种格子没有准确划分出汉字的中宫区域范围。
九宫格的中宫区域范围过大，米字格和田字格的中宫都指向格子的中心点，比如“口、问、回”等好多字的笔画并不经过格子的中心点，起不了布置中宫的作用。
启功先生通过对经典书法作品的研究，证实了他的质疑是对的。
具体研究的过程是这样的：用一张大的透明胶片，在上面打满很细小的小格子，好像一大张马赛克图案，把打满小格子的透明胶片盖在经典字帖上，等于把字帖上的每个单子字都平均分割了若干等份，仔细观察每个部件所占整个字的比例，通过无数次的观察，发现了汉字的中宫区域范围就是整个字的中心8：5黄金比例区域。
黄金格习字法(黄金分割汉字结构分析法)正在上传最新编辑教材
黄金格习字法（黄金分割汉字结构分析法）正在上传最新编辑教材在生活中，经常见到这样的字----笔画造型好、间架结构差，究其原因，是在日常写字中，只注重了笔画的造型美，忽视了汉字的整体结构美。
元代书法家赵孟兆页说：“学书有二：一曰笔法，二曰字形。
笔法不精，虽善犹恶；字形不妙，虽熟犹生。
”笔画造型和间架结构是汉字书写的两大要素，是互相依存的，笔画影响着结构，结构制约着笔画，二者并重，缺一不可。
汉字的间架结构美是符合相对论和视觉美学原理的。
汉字的间架结构美只有在字的比例适当、偏旁迎让、点画呼应、重心平稳等结体原理上，并在向背、疏密、大小、长短、高低、开合等结构变化中，才能得以完美体现。
用什么方法才能帮助我们了解汉字的间架结构、合理体现汉字各构件的比例关系呢?针对这一课题，笔者通过对古老的田字格、米字格、九宫格及近年来流行的回宫格、回米格、回字格、井字格等辅助宫格的系统分析和深入研究，设计发明了黄金格，并通过该格对大量的汉字进行结构分析，总结出“黄金分割汉字结构分析法”。
只要正确依照本法分析、书写汉字，就能够使字的间架结构合理化；配以优美的笔画造型，和谐的章法布局，就可以写出端正、美观的汉字。
黄金格设计原理字是用手“写”出来的，而其功能的实现却是用“看”来完成的。
故而，在对上述各种宫格进行深入细致的研究分析后，确认“黄金分割”这一普遍存在的广泛应用于建筑、装饰、服装等领域的视觉美学原理，同样适用于汉字的结体原理。
本着“方块汉字，以字为本”的基本原则，以印刷楷体为研究对象，以“激光照排汉字级数表”和黄金分割率为计算依据，即l级(P)＝O.25mm，lOO级为7l磅，故每磅＝lOO×O.25/7l＝0.352mm；设定N 磅汉字的字边框(为正方形)的边长为n，则字边框面积(字宫)为n2，字宫与外框面积(外宫)之比为黄金分割比率(61.8%)，外宫为n2/61.8%，外框边长为1.272n，字边框与外框共有一个对角线交叉点且对角线相重合；再以字边框的每个边为基准，对字宫进行黄金分割，得到四条黄金分割线，此四条线与字边框、外框组成黄金格。
书法中的黄金分割法
书法中的黄金分割法
书法中的黄金分割法是指在书写过程中，将字的部分与整体的比例分割成黄金比例，即约等于0.618的比例。
这种分割方法可以帮助提高书写的艺术感和美感。
在具体应用中，黄金分割法可以体现在以下几个方面：
1.字的整体布局：在安排字的整体布局时，可以使用黄金分割法来决定每个字的位置和大小。
例如，可以将整个纸张或画布分割成若干个黄金比例的区域，然后在这些区域中安排每个字的位置和大小。
2.笔画的长短和粗细：在书写笔画时，可以使用黄金分割法来决定笔画的长短和粗细。
例如，可以将笔画分成若干个部分，然后使这些部分的长度与整体长度的比例符合黄金比例。
3.字的重心和稳定性：通过调整字的重心和稳定性，可以使整个字看起来更加稳定和平衡。
例如，可以将字的重心放在一个黄金比例的位置上，或者通过调整字的高低和宽窄来达到平衡的效果。
总之，黄金分割法是一种艺术和美学的方法，可以帮助提高书写的艺术感和美感。
在书法中应用黄金分割法需要长期的实践和经验积累，但只要不断努力，就一定能够提高自己的书法水平。
浅谈利用黄金分割率教学左右结构的字
【摘要】启功先生的黄金分割结体法就是一种很好的把握结构规律，感受汉字之美的习字方法。
美的事物都是有规律的，书法教学应当循着规律开展。
教学中用“黄金分割率”诱发学生学习兴趣，在“对比”中学习此规律；在反复操练中，掌握此规律；在空间延展中深悟此规律，从而让学生乐于书法、勤于书法、敏于书法。
【关键词】左右结构；黄金分割率【中图分类号】G292.1【文献标志码】B【文章编号】1005-6009（2018）21-0058-03【作者简介】仇刘燕，江苏省如皋高新区实验小学（江苏如皋，226500）德育处主任，一级教师，如皋市骨干教师。
浅谈利用黄金分割率教学左右结构的字/仇刘燕责任编辑吴欣阳E-mail：jsjyshufajiaoyu@我国当代的书法泰斗启功先生首创以黄金分割法讲解书法。
《论书绝句一百首》一书中的第99首明确说明：“用笔何如结字难，纵横聚散最相关。
一从证得黄金律，顿觉全牛骨隙宽。
”他认为一个字的重心并不是一点而是四点，他曾说，“其法将每大方格纵横各划十三小方格，中间三小格纵横成十字路，每行小格为五三五。
自左上一交叉点言，其上左俱为五，其下其右俱为八。
此十字路中四交叉点，各为五比八之位置，合乎黄金分割之理焉。
”怎样利用黄金分割法帮助学生把握正楷字的结构呢？执教者以“相、约、锡、地”四个字为教学内容，做了探究和尝试。
教学成果显著，学生学习兴趣浓，书写水平得到明显提高。
一、以规律诱发学生学习兴趣进入教学内容前欣赏埃菲尔铁塔、胡夫金字塔、蒙娜丽莎、断臂的维纳斯、芭蕾舞等经典艺术的图片。
经典的作品，是经过历史选择出来的“最有价值的”，最能表现本行业精髓的最完美的作品。
世界经典建筑奇观如希腊巴台农神庙、埃及胡夫金字塔、法国埃菲尔铁塔，经典艺术珍品如《蒙娜丽莎的微笑》《断臂的维纳斯》等，它们之所以能成为美的化身，正是因为它们都体现了黄金分割率的特点。
德国教育家第斯多惠说：“教学艺术不在于教授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。
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黄金分割比例是汉字结构的基本规律
友好一中徐连玲
关于汉字结构与中国汉字结构的关系，多有论述。
但大多都用一种固定的模式去圈定所有的汉字，这就使得生动多变的汉字变得僵化，理论也就显得牵强。
笔者经过近三年的研究，发现黄金分割比例确实汉字结构最基本的规律。
这也证明汉字的书写确实是一种美学范畴。
汉字结构分析要从细节的笔画到整体的汉字都要做分析才能做到恰当有力的说明。
下面就逐次的阐述。
汉字的笔画所撑起的方框成黄金比例。
汉字的笔画的最上最下最左最右点所围成的空间是笔画所围成的方框空间。
这个空间的高宽比例是成黄金分割比例的。
而且这个比例延展到黄金数列比例，即1、2、3、5、8、13、21等。
在点、横、竖、撇、捺等五种基本笔画中，点有1比1、2比3、1比2、3比5等比例，这些比例是黄金分割比例，在笔画间相互搭配时适时的以不同的比例出现。
根据情况不同，笔画会相应的调整随应。
在楷书的书写中，横一般是弧形的。
把横分成段落，自左向右，不同的段落中心线的倾角不同，用不同段落中心线的高宽比来比较，中心线中点的左侧部分左低又高，倾角按一定的梯次变缓，右侧如果变为左高右低，要较左侧平缓，反之，右侧就会下耷。
还有两种情况，一种就是过中点后继续维持一段左右高的姿态再变为左高右低，另一
种是始终保持左低右高。
采用哪种情况，据不同情形而定。
横的视觉印象是横本身的高宽，各段横的实体宽度与在横框中空白处所占的高度，各处的实笔画和空白处彼此的横向纵向的对比。
这些比例符合黄金分割比例即和谐美观。
竖的情况与横类似。
撇有直撇和弧撇之分，弧的姿态各异，有的弧撇近于直撇。
撇宽高之比有1比1、1比2、2比3等基本比例，特别要提到的是，人字的撇常是3比4的近于直撇的弧撇。
弧撇的最大弯曲处的不同使得撇姿态不同。
也就使得撇的各段落的高宽比不同变化。
在1比2的弧撇中。
由撇的右上到下，将高宽比4比1、2比1、2比2的三条线段连起来，会发现这个弧线很协调美观，实际书写时，粗笔道的中心线即笔的近似运行路线会偏离靠近边框的理论线，但中心线要渐进的离合理论线。
类似，2比3的撇由3比1、3比2、3比3的线段相接。
将这些比例长度不同的弧线连在一起会形成其他比例的撇。
如果把这个横的情况向右旋转90度，即为捺。
弧形笔画会有更小的比例
笔画按合适的比例组成独体字及偏旁部首而这个比例是黄金比例线段。
如高宽相等的撇的中部常和宽为其宽度2分之3的横相接。
笔画为按黄金比例进行分割。
笔画间相互围成的空间高宽比成黄金比例。
在横与横并排时，横
的长度、横端点的内外侧及垂直到另一横处的内外侧，之间的对比是视觉印象的主要内容。
笔画之间相对的伸缩成黄金比例。
字的重要节点两侧成黄金比例，节点既可以是断开的也可以是连接的。
如果断开，会分粗上下或左右不分。
字的各部分与整字成黄金比例，而且可以根据繁简各自成各自的比例。
如左侧为全字的5分之2，右侧为3分之2，两部分有穿插整字的高宽成黄金分割比例。
上面各个方便具体的字会随应其中的几个方面。
另外的方面就不能够满足了。
各具体字的分析在百度文库网名“友好二中01”和新浪博客网名“找回书法”和“字里行间”中以图形的形式加以论述。
这篇算是总结。